1. ExpectHill estimation, extreme risk and heavy tails
- Author
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Stéphane Girard, Abdelaati Daouia, Gilles Stupfler, Toulouse School of Economics (TSE), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-École des hautes études en sciences sociales (EHESS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche pour l’Agriculture, l’Alimentation et l’Environnement (INRAE), Modelling and Inference of Complex and Structured Stochastic Systems (MISTIS), Inria Grenoble - Rhône-Alpes, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA), Modèles statistiques bayésiens et des valeurs extrêmes pour données structurées et de grande dimension (STATIFY), Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information [Bruz] (ENSAI), Chaire Stress Test - BNP Paribas/Ecole polytechnique/Fondation de l'X., ANR-19-CE40-0013,ExtremReg,Régression extrême avec applications à l'économétrie, l'environnement et à la finance(2019), ANR-15-IDEX-0002,UGA,IDEX UGA(2015), Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-École des hautes études en sciences sociales (EHESS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche pour l’Agriculture, l’Alimentation et l’Environnement (INRAE), Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut National Polytechnique de Grenoble (INPG), Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information (ENSAI), Ensai, Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information, ANR-19-CE40-0013,ExtremReg,Extremal Regression with Applications to Econometrics, Environment and Finance(2019), ANR-15-IDEX-02,UGA,IDEX UGA(2016), Toulouse School of Economics (TSE-R), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), and Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-École des hautes études en sciences sociales (EHESS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche pour l’Agriculture, l’Alimentation et l’Environnement (INRAE)
- Subjects
Economics and Econometrics ,Extremes ,Extrapolation ,Expected shortfall ,01 natural sciences ,Least squares ,Expectile ,010104 statistics & probability ,[MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST] ,0502 economics and business ,Coherent risk measures ,Econometrics ,0101 mathematics ,Extreme value theory ,B- ECONOMIE ET FINANCE ,050205 econometrics ,Mathematics ,Applied Mathematics ,05 social sciences ,Order statistic ,Estimator ,Asymmetric least squares ,Coherence (statistics) ,Asymptotic theory (statistics) ,Heavy tails ,Tail index ,Quantile - Abstract
International audience; Risk measures of a financial position are, from an empirical point of view, mainly based on quantiles. Replacing quantiles with their least squares analogues, called expectiles, has recently received increasing attention. The novel expectile-based risk measures satisfy all coherence requirements. We revisit their extreme value estimation for heavy-tailed distributions. First, we estimate the underlying tail index via weighted combinations of top order statistics and asymmetric least squares estimates. The resulting expectHill estimators are then used as the basis for estimating tail expectiles and Expected Shortfall. The asymptotic theory of the proposed estimators is provided, along with numerical simulations and applications to actuarial and financial data.
- Published
- 2021