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Questo testo offre riflessioni di didattica della matematica che prendono le mosse dagli articoli di ricerca, dalle prassi di insegnamento, dall’impostazione dei libri di testo, dagli incontri con gli insegnanti durante i corsi di formazione e dall’analisi dei risultati forniti da INVALSI. Queste osservazioni sono offerte a partire dall’esercizio del pensiero computazionale, cioè di ricerca di soluzioni di tipo algoritmico, dato che questa logica offre un ponte tra matematica e algoritmi: individuare procedure risolutive è il cuore dell'insegnamento/apprendimento della matematica, che pone l’allievo nella posizione privilegiata di poter scoprire e reinventare aspetti matematici della realtà o della teoria in prima persona. Esercitare il pensiero computazionale significa mettersi in gioco in modo personale e con il supporto dei pari e del docente per trovare ed esprimere soluzioni di tipo algoritmico. Il riferimento all’algoritmo non deve essere interpretato come Introduzione qualcosa di asciutto, che si addice più alle macchine che all’uomo. Tutt’altro: richiede la creatività, la capacità di scovare errori, di provare a ripararli, la visione di diverse strategie e il loro confronto, la propensione a generalizzare, a porsi domande ulteriori e, eventualmente, a perseverare nella ricerca di risposte.

Assente

Lo scopo del capitolo è offrire riflessioni didattiche per la scuola primaria nel contesto della risoluzione dei problemi, con riferimento specifico al testo e alle strategie risolutive dei problemi con doppia richiesta. In particolare si è indagato il comportamento degli alunni di fronte a un problema “a doppia lettura”. Con tale espressione indichiamo le situazioni problematiche a doppia richiesta tali per cui la pianificazione della strategia risolutiva necessita di una profonda comprensione dello stimolo e delle domande, per non cade- re nella tentazione di replicare acriticamente la risoluzione del primo item nel momento in cui si cerchi la risposta del secondo. Poiché molti quesiti INVALSI di grado 2 e 5 prevedono la doppia richiesta, il lavoro ha preso le mosse da un’analisi degli stessi. Ne è seguita una classificazione dei quesiti della primaria somministrati tra il 2009 e il 2018 sulla base delle relazioni tra il primo e il secondo item (richieste “a cascata”, cioè strutturate in modo che la prima risposta fornisca elementi di riflessione per ottenere la seconda, problemi “a doppia lettura” oppure problemi in cui la risoluzione del secondo item rappresenta un modo per verificare la correttezza della risoluzione del primo). Ciò ha consentito di apprezzare le diverse formulazioni dei quesiti, anche con lo scopo di fornire spunti al docente di scuola primaria e di sollecitarlo a compiere una scelta più mirata dei problemi da sottoporre agli studenti, in relazioni agli scopi specifici che si prefigge. A seguito di tale analisi è stata progettata un’indagine a cui hanno preso parte 44 alunni di quarta primaria. Sono stati a essi somministrati due problemi, uno “a doppia lettura” (sulla “falsa additività” del perimetro) e uno “a cascata”, entrambi collocati nel contesto della realtà. Attraverso questi due stimoli, curati nella formulazione, si vuole anche perseguire l’intento di diversificare la proposta standard, lasciando liberi gli studenti nella sc, The aim of this chapter is to offer didactic reflections on problem solving at a primary school level, with reference to the reading of texts and the useful strategies for a two-questions problem. We’ve particularly focused on the students’ behaviour towards “double reading” problems. With this expression we refer to the problems in which a deeper understanding of both the text and the questions is required in order to avoid the complimentary appliance of the first solution for the purposes of finding a response to the second question. This work took shape from an analysis of many INVALSI questions of the second and fifth grade, which consist of two items. Then we classified the questions proposed by INVALSI from 2009 to 2018 regarding the relations between the first and the second item of each question (“drop-down” questions when the answer to the first item gives a line of thinking to obtain the answer to the second, “double reading” problems or with the second item resolution is a way to check the validity of the first). In this way we noticed the different formulations, providing points of reflection for the teachers in order to make them more aware of the choice of the problematic situations to submit to their students. Following this analysis and the results revealed, we designed and carried out a survey involving 44 fourth grade students. We gave them a “double reading” problem and a “drop-down” problem, both from a real-life context. With these two well formulated texts, we aimed to deviate from the standard proposal in order to appreciate each student’s distinctive traits as well as the personal choice behind their strategy. The attention is placed on the qualitative data rather than the quantitative, thanks to the interviews taken after the problem solving done by the students, concerning the step between the first and the second items. The survey reveals that the good problem solvers correctly understood the specific situations and used their response to

Il testo, rivolto agli insegnanti della scuola del primo ciclo, raccoglie un numero considerevole di proposte didattiche riguardanti i poligoni, di livelli e complessità differenti, adatte o adattabili sia alla primaria sia alla secondaria di primo grado ed esposte in modo dettagliato. Come tema centrale nell’apprendimento della geometria, i poligoni spesso sono affrontati in modo stereotipato e semplificato, con l’analisi dei soli “casi particolari” dei triangoli e dei quadrilateri e con la principale attenzione alle questioni metriche (perimetri e aree, principalmente). Questo lavoro intende invece puntare sulle proprietà generali che possono essere sperimentate in forma attiva dagli alunni anche a partire dall’osservazione della realtà, per poi dettagliare le proprietà specifiche di alcune classi di poligoni. Per rafforzare il legame tra esperienza e apprendimento, il testo propone numerose attività, anche di movimento, e l’utilizzo di particolari carte da gioco di forma circolare che presentano la raffigurazione dell’ente geometrico. Attraverso una serie di giochi più o meno dinamici, attuabili attraverso queste carte, l’alunno rafforza la comprensione degli enti geometrici e la capacità di riconoscere e descrivere raffigurazioni non standard. Il testo è corredato di un glossario commentato, che sintetizza e spiega i concetti geometrici legati ai poligoni, ad uso dell’insegnante che voglia chiarire anzitutto a se stesso i concetti fondamentali. Un’ampia sezione di materiali online (stampabili o proiettabili, comprensiva anche delle carte da gioco) sostiene l’insegnante che voglia fruire delle proposte per come sono espresse o che intenda utilizzarle come spunto. Il capitolo teorico iniziale inquadra la proposta in termini di didattica della geometria, soffermandosi sul legame tra ente geometrico, definizione e rappresentazione e propone una breve riflessione sul ruolo del gioco nell’apprendimento della geometria.

Troppo spesso la matematica è vista solo come una serie di procedure da applicare: in questo testo è presentata invece come un linguaggio per descri­vere gli aspetti della complessità del reale e come uno strumento per risolvere situazioni problematiche, pratiche o astratte che siano. La competenza matematica, quindi, si rafforza se crescono le capacità di negoziare cono­scenze, di saper discutere ipotesi, di esprimere ragionamenti e deduzioni, utilizzando un linguaggio adeguato e corretto: tutte azioni che la metodologia EAS mette in gioco nelle sue tre fasi, consentendo inoltre di sviluppare un pensiero strategico che porti a “vedere” le soluzioni di un problema. Nel volume sono presenti alcune considerazioni sul rapporto tra la didattica della matematica e gli episodi di apprendimento situato. Successivamente vengono descritti e commentati sei EAS riferiti all’ambito dell’aritmetica, dell’indagine statistica e della geometria, per poi concludere con delle riflessioni sulla valutazione. Il tutto è stato costruito come stimolo e supporto al docente che vuole sostenere con efficacia l’insegnamento della matematica.

Il volume fornisce uno strumento di approfondimento teorico per gli educatori e gli insegnanti in servizio nella scuola dell’infanzia e nella scuola primaria e per gli studenti di Scienze della Formazione Primaria che siano alla ricerca di una panoramica dettagliata dei contenuti matematici da trasmettere ai loro studenti e della ragione per la quale questi argomenti siano fondamentali nella formazione culturale della persona. Accanto agli aspetti più prettamente disciplinari, presenta una serie di commenti di natura didattica e una vasta gamma di proposte attuabili nella quotidiana pratica di insegnamento. Attraverso questi spunti, le autrici intendono proporre una didattica incentrata sull’esperienza e sul coinvolgimento personale degli alunni, come approccio più adatto a consentire loro una più efficace appropriazione delle competenze matematiche anche in termini di capacità di esprimere ipotesi e congetture con un linguaggio appropriato. Gli argomenti trattatati riguardano le basi della logica, dell’insiemistica, dell’aritmetica, della statistica, della probabilità, della geometria piana e tridimensionale.

Il libro contiene dei test per l'accesso al Tirocinio Formativo Attivo per le classi di concorso A047 (matematica), A048 (matematica applicata), A049 (matematica e fisica), A059 (scienze matematiche, chimiche, fisiche)

Francesco Faà di Bruno (1825-1888) fu, oltre che uomo di fede e patriota, matematico, ingegnere e inventore. Nel 1859 pubblicò a Parigi, in francese, la Théorie générale de l'élimination, in cui viene fornita la formula, che da lui prende il nome, della derivata n-esima di una funzione composta. Il suo nome in matematica è però legato soprattutto al trattato sulla teoria delle forme binarie.

Una panoramica completa sulla vita e le opere di Niccolò Tartaglia, matematico bresciano del '500

Insegnare a risolvere problemi usando l'apprendimento cooperativo, How to teach problem solving using cooperative learning

Come insegnare alcuni concetti geometrici - come il concetto di angolo, di rapporto e di proporzione - partendo dall'osservazione del proprio corpo, fermo o in movimento., How to teach some geometrical concepts - like the concept of angle, ratio and proportions - starting from the observation of one's body, still or in motion.

Giocare con il Tangram permette di aiutare i bambini a sviluppare abilità di problem solving oltre ad apprendere diversi concetti matematici., Playing with Tangram helps pupils to develop problem solving abilities and to learn various math concepts.

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Come usare QQ.storie per promuovere l' attività di problem solving sui polimini usando il computer in the classroom., How to use QQ.storie to foster problem solving on polyminoes using computers in the classroom.