Search

At the beginning of the seventeenth century, the Jesuit Christoph Clavius (1537-1612) -a competent and well-known mathematician- began hisPractical Geometry(Mainz, 1606) with two chapters devoted to the construction and use of two mathematical instruments. Thus, in addition to the common quadrant, an instrument for easily dividing any line into any number of equal or proportional parts, that he calledInstrumentum Partium -laterpantometer-became part of the academic mathematics teaching. This paper looks at a 17th-century Spanish unpublished anonymous manuscript-probably a course-on the construction and use of sectors from the viewpoint of its contribution to the development of the arithmetization of geometry by means of the numerical consideration of continuous magnitudes as quantities. The author bases the instrumental operability of sectors -that surpassed geometric methods or arithmetic calculations in terms of time and errors savings- on Euclid’sElements,especially Book VI. As for incommensurability, the reduction of incommensurable quantities to the nearest commensurable quantities is accepted, for it is possible without noticeably error by the senses and irrelevant in practice., Apenas iniciado el siglo XVII, un matemático de la solvencia, consideración y difusión del jesuita Christoph Clavius (1537-1612) comenzó suGeometria practica(Maguncia, 1606) con dos capítulos dedicados a la construcción y uso de dos instrumentos matemáticos. Quedó así incorporado al acervo matemático académico, además del cuadrante común, un instrumento para dividir fácilmente cualquier recta en cualquier número de partes iguales o proporcionales que denominóInstrumentum Partium -posteriormente pantómetra-. Este trabajo aborda un inédito manuscrito anónimo español del siglo XVII sobre construcción de pantómetras, probablemente de uso docente, desde el punto de vista de su contribución al desarrollo de la aritmetización de la geometría mediante la consideración numérica de las magnitudes continuas en términos de cantidad. El texto fundamenta la operatividad instrumental de las pantómetras -superior al cálculo aritmético en cuanto a economía de tiempo y errores- en el rigor geométrico clásico de losElementosde Euclides, especialmente el libro VI. No obstante, aborda el problema de la inconmensurabilidad desde un punto de vista práctico, en términos de aproximaciones con un margen de error sensorialmente imperceptible e irrelevante a efectos de aplicación práctica.

This paper studies the foundations of infinitesimal calculus in the work of José Mariano Vallejo (1779-1846), the most influential mathematician in Spanish during the first half of the 19th century. For this purpose, the analytical foundations of his three main works related to infinitesimal calculus are considered: Memoria sobre la curvatura de las líneas en sus diferentes puntos, sobre el radio de curvatura y sobre las evolutas (1807), and the two editions (1813 and 1832) of the volume of his Tratado Elemental de Matemáticas devoted to calculus. The study shows the evolutionary dynamics of Vallejo’s thought, following the European leading references in the development of mathematical analysis in his time, and how Vallejo combines the successive influence of Lagrange, Lacroix, and Cauchy, according to criteria of educational adequacy and mathematical rigor. In particular, the influences and discrepancies on infinitesimal calculus between Vallejo’s Treatise (1813) and Lacroix’ Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral (1802) are determined, as well as the scope of the introduction of Cauchy’s ideas, that were published for the first time in Spain in the second edition of the volume on infinitesimal calculus of Vallejo’s Treatise (1832). Este artículo estudia los aspectos relativos a la fundamentación del cálculo infinitesimal en la obra de José Mariano Vallejo (1779-1846), el matemático de mayor difusión en lengua española de la primera mitad del siglo XIX. Para ello, se consideran los fundamentos analíticos de su Memoria sobre la curvatura de las líneas en sus diferentes puntos, sobre el radio de curvatura y sobre las evolutas (1807) y de las dos ediciones (1813 y 1832) del volumen de su Tratado Elemental de Matemáticas dedicado al cálculo infinitesimal. El estudio muestra la dinámica evolutiva del pensamiento de Vallejo al ritmo de las referencias europeas —especialmente francesas– que encabezan el desarrollo del análisis matemático en su época y cómo conjuga la influencia sucesiva de Lagrange, Lacroix y Cauchy atendiendo a criterios de adecuación didáctica y de rigor matemático. En particular, se determinan las influencias y discrepancias en cuanto al cálculo infinitesimal entre el Tratado de Vallejo (1813) y el Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral de Lacroix (1802), así como el alcance de la introducción de las ideas de Cauchy, expuestas por primera vez en España en la segunda edición del cálculo infinitesimal del Tratado de Vallejo (1832).