1. Homological Planes in the Grothendieck Ring of Varieties
- Author
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Julien Sebag, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
- Subjects
motivic Milnor fiber ,motivic nearby cycles ,Pure mathematics ,Ring (mathematics) ,14E05, 14R10 ,Plane (geometry) ,General Mathematics ,Geometry ,Nearby motives ,[ MATH.MATH-AG ] Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG] ,Algebraic surface ,Grothendieck group ,[MATH.MATH-AG]Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG] ,Affine transformation ,ComputingMilieux_MISCELLANEOUS ,Mathematics - Abstract
In this note we identify the classes of Q-homological planes in the Grothendieck group of complex varieties K0(VarC). Precisely, we prove that a connected, smooth, affine, complex, algebraic surface X is a Q-homological plane if and only if [X] = in the ring K0(VarC) and Pic(X)Q := Pic(X) ⊗z Q = 0.
- Published
- 2015
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