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In this work we are interested in general linear inverse problems where the corresponding forward problem is solved iteratively using fixed point methods. Then one-shot methods, which iterate at the same time on the forward problem solution and on the inverse problem unknown, can be applied. We analyze two variants of the so-called multi-step one-shot methods and establish sufficient conditions on the descent step for their convergence, by studying the eigenvalues of the block matrix of the coupled iterations. Several numerical experiments are provided to illustrate the convergence of these methods in comparison with the classical usual and shifted gradient descent. In particular, we observe that very few inner iterations on the forward problem are enough to guarantee good convergence of the inversion algorithm.; Dans ce travail nous nous intéressons à des problèmes inverses linéaires généraux où le problème direct correspondant est résolu de façon itérative en utilisant des méthodes de point fixe. Ainsi, les méthodes de type one-shot, qui itèrent en même temps sur la solution du problème direct et l’inconnue du problème inverse, peuvent être appliquées. Nous considérons deux variantes des méthodes multi-étapes de type one-shot et nous établissons des conditions suffisantes et nécessaires sur le pas de descente pour leur convergence, en étudiant les valeurs propres de la matrice par blocs des itérations couplées. Plusieurs tests numériques sont présentés pour illustrer la convergence de ces méthodes par rapport aux méthodes de descente de gradient usuelle et décentrée. En particulier, nous observons que très peu d’itérations internes pour le problème direct sont suffisantes pour garantir une bonne convergence de l’algorithme d’inversion.

This thesis concerns the structural health monitoring of aeronautical composite structures (SHM) using guided waves generated by piezoelectric transducers. The general objective is to propose and validate experimentally several methods to quantify the size of a delamination type damage present in the structure to be monitored. The first contribution of this thesis is the creation and publication of an open access and reusable database of SHM measurements from fatigue tests of composite structures representative of aeronautics components. The second contribution is the development and validation on damage of unknown size of a purely data-driven quantification approach that consists in training a mathematical model from labeled data and an original mathematical descriptor computed from localization images. The third contribution is the development and validation of a quantification method that relies on the estimation of damage-related parameters from a physical model and does not require reference data. To solve this inverse problem, an analytical model is developed to predict the signal measured by a piezoelectric sensor at the passage of a wave generated by a piezoelectric actuator and scattered by a damage. This model is limited to quasi-isotropic composite material and has been validated by comparison to finite elements method simulations. Based on this theoretical model, an identification tool is proposed to estimate the damage size and severity. These two quantification methods, one based on data and the other on a physical model, have been validated on signals from numerical simulations and on experimental signals from structures with realistic damages., Cette thèse concerne le contrôle de santé des structures composites aéronautiques (en anglais « Structural Health Monitoring » ou SHM) par ondes guidées générées par des transducteurs piézoélectriques. L’objectif général est de proposer et de valider expérimentalement des méthodes permettant de quantifier la taille d’un dommage de type délaminage présent dans la structure à surveiller. La première contribution de cette thèse est la création et la publication d’une base de données libre d’accès et de réutilisation de mesures SHM issues d’essais de fatigue de structures en composite représentatives de composants aéronautiques. La seconde contribution est le développement et la validation sur des dommage de taille inconnue d’une approche de quantification basée purement sur les données qui consiste à entrainer un modèle mathématique à partir de données labélisées et d’un descripteur original calculé à partir d’images de localisation. La troisième contribution est le développement et la validation d’une méthode de quantification qui repose sur l’estimation de paramètres liés au dommage à partir d’un modèle physique et qui ne nécessite pas de données de référence. Pour résoudre ce problème inverse, un modèle analytique est développé pour prédire le signal mesuré par un capteur piézoélectrique au passage d’une onde générée par un actionneur piézoélectrique et diffractée par un dommage. Ce modèle théorique est ensuite utilisé pour remonter à la taille et à la sévérité du défaut. Ces deux méthodes de quantification, basées l’une sur les donnée et l’autre sur un modèle physique, ont été validées sur des signaux issus de simulations numériques et sur des signaux expérimentaux sur des structures comportant des dommages réalistes.