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Estudos sobre concepções de professores de matemática têm contribuído para o entendimento das relações entre concepções, prática pedagógica e formação em diferentes contextos. Este estudo se insere nessa temática e tem como objetivo compreender as concepções sobre álgebra, explicitadas por oito professores de matemática do Distrito Federal. Para tanto, os participantes responderam a um questionário com perguntas objetivas quanto ao perfil social, formação acadêmica e profissional; bem como, completaram frases sobre como concebem a álgebra e a sua prática profissional em álgebra. Os resultados mostram a predominância de duas concepções, a linguístico-estilística e a linguístico-pragmática. Além disso, observam-se indícios de que tais concepções reverberam no modo como esses professores ensinam álgebra. Defende-se que os cursos de formação de professores desenvolvam experiências em que as concepções dos futuros professores sejam conhecidas e problematizadas com vistas à construção de abordagens pedagógicas para a educação básica que promova o desenvolvimento do pensamento algébrico

Our aim is to contribute to the body of research on learning trajectories (LTs) in mathematics by making visible a process for articulating a hypothetical learning trajectory implicit in a widely adopted, reform-based, middle-grades mathematics curriculum. In doing so, we highlight considerations, decisions, and challenges we faced as part of this work. By describing our LT articulation process, our aim is to highlight ways in which curriculum-specific LTs can be articulated to serve as a more proximal and instrumental tool for teachers’ instructional practice. Furthermore, to illustrate we describe how the products of the work were used in practice-based professional learning experiences with middle-grades mathematics teachers.

Neste artigo temos o objetivo de apresentar a ideia de labor conjunto remoto como uma proposta metodológica para formações continuadas de professores que ensinam matemática, assumindo os pressupostos da teoria da objetivação. Nossa proposição foi elaborada a partir de um projeto de formação continuada vivenciado no formato remoto, que assumiu a álgebra e seu ensino nos anos iniciais do ensino fundamental como objeto de saber a ser problematizado. A ideia de labor conjunto descrita pela teoria da objetivação foi pensada para o formato presencial, entretanto, defendemos que essa ideia pode ser implementada, a partir de adaptações, também no formato remoto. Em nosso texto abordamos os princípios da teoria da objetivação seguido das ideias de atividade, atividade de ensino e aprendizagem e labor conjunto, conceitos que assumimos como centrais para nossa proposição. Concluímos que o labor conjunto remoto possui fases, ou, momentos, que vão do planejamento à vivência do trabalho. Entretanto, não é a vivência completa desses momentos que caracterizam o labor conjunto remoto, mas o tipo de interação entre os sujeitos na realização das tarefas, que devem priorizar a coletividade, o cuidado com o outro, a solidariedade. Nesse sentido, entendemos que o labor conjunto remoto, vivenciado a partir dos princípios de uma ética comunitária, é um processo, um sistema dinâmico em constante movimento e mudanças, que é afetado e afeta, de uma forma dialética, as subjetividades e os saberes em jogo.

Background: the early algebra curricular proposal seeks to promote algebraic thinking from the first educational levels. Functional thinking is an approach intended to promote algebraic thinking in students. At present, various curricular programs include notions related to this thinking. However, this type of thinking has had little influence on prospective teachers, thus arising the need to investigate how they approach tasks to prepare them adequately for their teaching. Objective: to analyse the strategies that prospective Chilean primary education teachers use when they solve a task that implies the generalisation of a functional relationship. Design: we follow a qualitative methodology at an exploratory-descriptive level. Setting and participants: The sample included 18 prospective primary education teachers from a Chilean university. Data collection and analysis: we collected the data through a written test in a group of 18 prospective teachers who were in the first year of training and analysed the data. Results: We highlight the diversity of arithmetic and functional strategies used by prospective teachers. In addition, we highlight their trajectories to solve the task, finding that most of them begin using arithmetic strategies and end using functional strategies. Conclusions: This research will identify the strategies used by prospective primary education teachers and whose data could be useful for the creation of teacher education programs.

This paper focusses on developments concerning transitional aspects of learning from the perspective of APOS (Action—Process—Object—Schema) theory. Recent investigations about levels between stages and Totality as a possible new structure are commented on, as well as offering related pedagogical suggestions and ideas for future research.

O objetivo do presente artigo é analisar elementos da prática de uma comunidade de professoras que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, em um contexto de formação continuada, a fim de discutir sua contribuição para a promoção de aprendizagens profissionais relacionadas ao pensamento algébrico. Trata-se de um estudo qualitativo, de cunho interpretativo-intervencionista, das ações desse grupo, desencadeadas pela resolução e pela exploração de tarefas que mobilizam o pensamento algébrico. A dinâmica assumida pelo grupo e o envolvimento das participantes evidenciam caraterísticas de uma Comunidade de Prática - CoP. Os elementos da prática dessa CoP que foram potenciais para a aprendizagem das professoras estão associados a negociações de significados, aos empreendimentos e à comunicação. Os resultados sugerem que espaços formativos em contextos de grupos de estudos na perspectiva das CoPs viabilizam momentos promissores para o desenvolvimento de aprendizagens profissionais.

Este texto é parte de minha tese de doutorado em que busquei utilizar a terapia de Wittgenstein, proposta para uma análise do ensino de álgebra. Na tese realizei análise de textos, documentos, dissertações e teses. Identifiquei referenciais teóricos que abordavam o ensino de álgebra mais utilizados nas pesquisas. Estas obras representam o padrão teórico utilizado nas pesquisas sobre ensino da álgebra no Brasil e por isso serão analisadas terapeuticamente à luz da filosofia de Wittgenstein. Os referenciais estão apoiados em teorias baseadas em concepções essencialista e referencial, pois geralmente apontam para uma essência entre álgebra e outras áreas do conhecimento e colocam a linguagem em um papel apenas referencial. Também se percebe um alinhamento sobre o pensamento algébrico e a proposta de antecipação da álgebra via aritmética, colocando a álgebra com uma natureza extralinguística. Defendo que há uma relação entre álgebra e aritmética, contudo essa relação não se apresenta de forma evidente a quem não teve acesso a partes da álgebra.

As adaptações do ensino presencial para o ensino remoto, em decorrência das ações preventivas de combate a pandemia de COVID-19, se constituíram como um desafio para os professores da educação básica, sobretudo quanto a elaboração de propostas didáticas para ambientes virtuais. Partindo desse pressuposto, o presente artigo tem por objetivo analisar o potencial do GeoGebra Classroom para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Considerou-se a exploração de relações funcionais aplicadas no contexto de situações problemas, nas quais abordamos possíveis soluções para o tratamento de resíduos sólidos no município de Monte Alegre de Minas/MG. Para a pesquisa elaboramos uma sequência de atividades online, realizadas com dez alunos do 9º ano do Ensino Fundamental. Os dados foram produzidos por meio da plataforma Classroom do GeoGebra e analisados juntamente com a vídeo-gravação da pesquisa. A análise indica possíveis contribuições do GeoGebra e da abordagem contextualizada de situações problemas para o desenvolvimento do pensamento algébrico.

Neste artigo, relatamos uma experiência no contexto de um curso de formação continuada com professores acerca do desenvolvimento dos conhecimentos didáticos da álgebra nos anos iniciais do Ensino Fundamental. O objetivo deste estudo é analisar as compreensões de dois professores sobre como os alunos podem desenvolver o pensamento algébrico mediante a resolução de tarefas com generalização de padrões. Assim, adotamos o Labor Conjunto, proposto na Teoria da Objetivação – TO, como metodologia, visando destacar os processos de objetivação e subjetivação cujos sujeitos envolvidos passaram em um dos encontros do curso. A produção dos dados ocorreu a partir da videogravação, particularmente nos apontamentos dos professores sobre um dos problemas do material de leitura. Dentre os resultados, sublinhamos as compreensões dos professores referentes aos três vetores do pensamento algébrico (analiticidade, representação semiótica e indeterminação) que os alunos podem mobilizar para alcançar a generalização algébrica. Em suma, acreditamos que a metodologia adotada foi indispensável para a aprendizagem coletiva na modalidade on-line, no sentido de propiciar um ambiente de debate e reflexão, seguindo os princípios da ética comunitária (compromisso, responsabilidade e cuidado com o outro) preconizados na TO.

Este artigo apresenta uma proposta de tarefa voltada para a sala de aula de matemática, no intuito de auxiliar/orientar o professor na promoção de discussões coletivas na educação básica, com foco nos anos finais do ensino fundamental e ensino médio. Para o seu desenvolvimento, utilizamos a trajetória hipotética de aprendizagem como suporte metodológico para a organização do planejamento da aula proposta. Pretendemos analisar como o trabalho com discussões coletivas em sala de aula pode contribuir para a promoção do pensamento algébrico com os alunos, principalmente no que tange ao pensamento funcional. Esperamos contribuir para a prática docente em sala de aula, com possíveis orientações para os professores, de modo a auxiliar nos processos de ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos.

Este artículo describe la experiencia educativa y didáctica llevada a la práctica a lo largo de cuatro cursos en dos Colegios Salesianos “San Juan Bosco” y “San Isidro” y en el IES San Benito de Tenerife (España). El proyecto parte de situar al alumnado como protagonista de su propio aprendizaje, formando una gran red de aprendizaje colaborativa que se apoya en la construcción de un blog y un canal de YouTube con materiales elaborados por más de 400 alumnos y alumnas de E.S.O. y bachillerato, y organizados por contenidos curriculares, que ha favorecido un aprendizaje de las matemáticas entre iguales. Esta labor se ha ido complementando con nuevas propuestas, como diversas experiencias de aprendizaje basado en proyectos, una sistemática de aprendizaje basado en problemas inspirada en Miguel de Guzmán, o un programa en YouTube donde dar a conocer las matemáticas en entornos cotidianos.

Esse artigo objetivou identificar as ideias de álgebra escolar de licenciandos em matemática. Para isso aplicamos um questionário a vinte alunos do curso de licenciatura em Matemática de uma universidade pública localizada em Recife-PE. As ideias de álgebra que se destacaram nas respostas dos sujeitos foram: campo da matemática; manipulação de expressões e resoluções de equações; aritmética generalizada e uso de variáveis. Além disso, muitos dos sujeitos reconhecem a importância do ensino de álgebra na educação básica. Entretanto, muitos não conseguem relacionar o ensino de álgebra com o desenvolvimento do pensamento algébrico e que o caminho para isso deve ser o trabalho com as noções algébricas desde os primeiros anos da educação básica com atividades, por exemplo, que envolvam a generalização de padrões e a noção de equivalência, como indicam as atuais orientações curriculares.

Neste artigo discutimos os conhecimentos profissionais docentes do Professor que Ensina Matemática para o desenvolvimento do pensamento algébrico nos anos iniciais, sobretudo relativos à generalização de padrões em sequências recursivas, que foram mobilizados por professoras-pesquisadoras em um grupo de estudos reconhecido pelos integrantes como colaborativo. Este artigo é parte de uma pesquisa qualitativa longitudinal desenvolvida em nível de doutorado com característica de pesquisa-formação. As discussões e análises foram pautadas na Pesquisa narrativa e sinalizam que este espaço de formação oportunizou uma dinâmica que favoreceu a interação e a comunicação matemática entre Futuros Professores, Professores da Universidade e Professores que Ensinam Matemática em diferentes segmentos da Educação Básica; a ressignificação da ideia de generalização de padrões em sequências recursivas articulada às questões da profissão docente e à reflexão sobre a própria prática dos participantes.

Neste texto apresentamos um relato da experiência vivida com alunos do 7º ano do Ensino Fundamental ao realizar atividades vinculadas a um projeto do Núcleo de Ensino, no ano de 2019. O objetivo no projeto é explorar, por meio do game DragonBox Álgebra 12+, conteúdos de álgebra, mais especificamente a resolução de equações do primeiro grau. Registramos as atividades dos alunos e, mediante o rigor da pesquisa fenomenológica, fizemos a análise de dados. Evidenciou-se a relevância das metáforas do game para explorar questões essenciais ao início da aprendizagem algébrica, como o princípio da igualdade, a ideia relativa aos números e operações opostas e o elemento neutro da adição e da multiplicação. A vivência com os alunos mostra que o game favoreceu a exploração dos conteúdos que lhes foram significativos, permitiu a interação entre eles e o diálogo com o professor. Para exemplificar o que se evidenciou na vivência, trazemos três cenas significativas, nas quais se pode ver o modo pelo qual o aluno vai atribuindo significado à igualdade, identificando termos semelhantes e compreendendo a operação inversa.

Este artigo é um produto das discussões e práticas vivenciadas na disciplina de Estágio Supervisionado do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) por meio de Ensino Remoto Emergencial diante da Pandemia de Covid-19. Destacamos os estudos e as discussões realizadas entre a estagiária e sua professora supervisora, durante as aulas de Matemática, especialmente sobre o ensino de Álgebra com foco na introdução ao estudo de equações. A partir de atividades práticas da sala de aula, busca-se refletir sobre duas perspectivas: uma delas é a análise das aulas de equação no 7° ano a partir de estudos sobre pensamento algébrico na Educação Matemática em contexto de Ensino Remoto Emergencial; a outra é o desenvolvimento desse estágio supervisionado e suas contribuições para formação do futuro professor. Utilizamos a transcrição das aulas síncronas realizadas, além das tarefas realizadas durante o trabalho assíncrono. Como referencial analítico, optou-se por alguns estudos da área de Educação Matemática, em especial, do ensino de Álgebra, bem como acerca de experiências de ensino, em contexto remoto. Concluímos que as práticas realizadas no estágio supervisionado, ainda que de maneira remota, contribuíram para vivência docente da estagiária e fortaleceram sua capacidade de mobilizar referenciais teóricos para responder as demandas que surgem em uma sala de aula de Matemática. As tarefas desenvolvidas com os estudantes do 7° ano nas aulas remotas sinalizaram a persistência de dificuldades no estudo de Álgebra e vivências importantes na formação do futuro professor.