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It is a common certainty that the traditional inverse problems of recovering objects from remote measurements are, mostly, highly unstable. To overcome this instability it is advised, in the engineering literature, to create the missing contrasts in the targets to image, Ω, by injecting micro-bubbles or nano-particles. In this thesis, we follow this direction and propose an approach how to analyse mathematically the effect of the injected agents, which are small-sized particles modelled with materials that enjoy high contrast as compared to the ones of the background, Ω, or desired sign for the electromagnetic properties. These enhanced fields can be measured on the accessible boundary ∂Ω. The goal is then to extract the values of needed coefficients from the measured enhanced fields. We state and provide detailed analysis for two classes of such imaging modalities. 1. Acoustic imaging modality. Here, the contrast agents are Micro-Bubbles modelled by the mass density and bulk modulus enjoying high contrasting scales. These contrasting scales allow them to resonate at certain incident frequencies as the Minnaert resonance. The goal is then to reconstruct the acoustic coefficients given by the mass density and bulk modulus, in the target Ω, from the remotely measured ultrasound that is enhanced by the presence of the bubbles resonance and excited by incident frequencies close to Minnaert resonance. 2. Photo-acoustic imaging modality. This technique consists of exciting the heterogeneous (i.e. damaged) tissue, Ω, with an electromagnetic wave at a given incident frequency, which in turn creates a pressure wave that we can measure at the accessible part ∂Ω. The goal is then to extract information about the optical properties (i.e. the permittivity and conductivity) of this tissue, Ω, from these measurements. As a first step, we consider the case of 2D TM-model where we use dielectric nano-particles (enjoying high contrasts of their electric permittivity). As a second step, we deal with the full Maxwell system where we use plasmonic nano-particles (having permittivity of negative sign). We show that the curves, or the surfaces, given by the measured fields in terms of the used bands of frequencies have peaks only at the related resonant frequencies (i.e. Minnaert for acoustic fields, Dielectric or plasmonic for electromagnetic fields). In particular, from the denominators of these fields, we recover these resonant frequencies and, from their numerators we derive, the fields generated before injecting the agents. This recovered information allows us to reconstruct the needed coefficients. Es ist allgemein bekannt, dass die typischen inversen Probleme der Wiederherstellung von Objekten aus Fernmessungen meist sehr instabil sind. Um diese Instabilität zu verringern, wird in der Literatur empfohlen, die fehlenden Kontraste in den abzubildenden Targets Ω durch Injektion von Mikrobläschen oder Nanopartikeln zu verstärken. In dieser Arbeit folgen wir dieser Empfehlung und schlagen einen Ansatz vor, wie man den Effekt der injizierten Wirkstoffe mathematisch analysieren kann. Bei den Modellierung der Wirkstoffe handelt es sich um kleine Partikel, die im Vergleich zum Hintergrund einen hohen Kontrast aufweisen, oder die ein gew¨unschtes Vorzeichen der elektromagnetischen Eigenschaften besitzen. Die verstärkte Felder können am zugänglichen Rand des Targets ∂Ω gemessen werden. Das Ziel ist dann, die Werte der benötigten Koeffizienten aus den gemessenen verstärkten Feldern zu extrahieren. Wir erklären und liefern detaillierte Analysen für zwei Klassen solcher Bildgebungsmodalitäten. 1. Akustische Bildgebungsmodalität. In diesem Fall handelt es sich bei den Kontrastmitteln um Mikroblasen, die in der Massendichte und dem Kompressionsmodul eine hohe Kontrastskala aufweisen. Diese Kontrast ermöglicht es den Mikroblasen, bei bestimmten einfallenden Frequenzen in der Minnaert-Resonanz mitzuschwingen. Das Ziel ist es, die akustischen Koeffizienten im Target Ω, gegeben durch Massendichte und Kompressionsmodul, mittels ferngemessenen Ultraschall mit Frequenzen nahe der Minnaert-Resonanz, der durch die Blasenresonanz verstärkt wird, zu rekonstruieren. 2. Fotoakustische Bildgebungsmodalität. Diese Technik besteht darin, heterogenes (d.h. geschädigtes) Gewebe Ω mit einer elektromagnetischen Welle einer bestimmten Einfallsfrequenz anzuregen, welche wiederum eine Druckwelle erzeugt, die wir am zugänglichen Teil ∂Ω messen können. Das Ziel ist es Informationen über die optischen Eigenschaften (d.h. Permittivität und Leitfähigkeit) dieses Gewebes Ω aus diesen Messungen zu extrahieren. Im ersten Schritt betrachten wir den Fall eines 2D-TM-Modells, bei dem wir dielektrische Nanopartikel (die hohe Kontraste in ihre elektrischen Permittivität aufweisen) verwenden. Im zweiten Schritt, beschäftigen wir uns mit dem Maxwell-System, bei dem wir plasmonische Nanopartikel (mit negativer Permittivität) verwenden. Wir zeigen, dass die durch die gemessenen Felder gegebenen Kurven oder Flächen in Abhängigkeit der verwenden Frequenzbänder nur Spitzen bei den entsprechenden Resonanzfrequenzen (z.B. Minnaert für akustische Felder, dielektrisch oder plasmonisch für elektromagnetische Felder) aufweisen. Insbesondere gewinnen wir aus den Nennern dieser Felder diese Resonanzfrequenzen zurück, und aus ihren Zählern leiten wir die ursprünglichen Felder vor der Injektion her. Diese wiederhergestellten Informationen ermöglichen es uns, die benötigten Koeffizienten zu rekonstruieren. eingereicht von Ahcene Ghandriche Dissertation Universität Linz 2022

We develop the regular black hole solutions recently proposed in arXiv:2109.05974 by incorporating the 1-loop quantum correction to the Newton potential as well as a time delay between an observer at the regular center and that at infinity. We define the maximal time delay between the center and the infinity by scanning the mass of black holes such that the sub-Planckian feature of Kretschmann scalar curvature is preserved during the whole process of evaporation. We also compare the distinct behavior of Kretschmann curvature for black holes with an asymptotically Minkowski core and those with an asymptotically de-Sitter core, including Bardeen and Hayward black holes. We expect that this sort of regular black holes may provide more information about the construction of effective metric for Planck stars., Comment: 11 pages, 12 figures