Sénéchal, David, Xu, Xinyuan, Garate, Ion, Sénéchal, David, Xu, Xinyuan, and Garate, Ion
Dans ce mémoire, nous concevons l’analogue topologique d’un bit magnétique. À partir du modèle de SSH-Holstein, nous avons montré qu’une perturbation externe transi- toire entraine un changement permanent de la topologie de bande. Cela contraste avec l’ingénierie de Floquet, dans laquelle le système revient à son état d’origine lorsque la perturbation externe est désactivée. Le modèle SSH-Holstein se compose d’une chaine unidimensionnelle d’orbitales avec couplage électron-phonon de type SSH (entre les sites) et de type Holstein (sur site). Lorsque le couplage SSH domine, l’état fondamen- tal présente une instabilité et devient une onde de densité de lien. L’onde de densité de lien a deux états fondamentaux topologiquement distincts mais énergétiquement identiques, qui diffèrent par le signe de la dimérisation. Lorsque le couplage Holstein domine, le système devient une onde de densité de site. Cependant, cette dernière n’a pas de topologie de bande bien définie. Près de la frontière de phase entre les ondes de densité de lien et de site, nous avons effectué un calcul explicite du paramètre d’ordre microscopique qui favorise l’onde de densité de lien. Ses deux états fondamentaux énergétiquement identiques mais topologiquement distincts sont l’analogue des deux états d’un bit magnétique. Le problème clé est alors de montrer qu’il est possible de passer d’un état à l’autre de l’onde de densité de lien. Pour atteindre cet objectif, nous avons utilisé le formalisme de l’intégrale de chemin pour dériver l’équation du mou- vement du paramètre d’ordre. Nous avons constaté que l’équation du mouvement est profondément liée à l’anomalie chirale, et qu’il y a une analogie avec l’effet Josephson fractionnaire. Enfin, nous avons répondu par l’affirmative à la question clé et identi- fié des régimes de paramètres et de perturbations dans lesquels le bit topologique est réalisé. i, In this thesis, we design the topological analogue of a magnetic bit. Starting from the SSH-Holstein model, we showed that a transient external perturbation leads to a permanent change in the band topology. This contrasts with Floquet engineering, in which the system goes back to its original state when the external perturbation is turned off. The SSH-Holstein model consists of a one-dimensional chain of orbitals with SSH-type (inter-site) and Holstein-type (on-site) electron-phonon coupling. When the SSH coupling dominates, the ground state displays an instability and becomes a bond-density wave. The bond-density wave has two topologically distinct but energetically identical ground states, differing by the sign of the dimerization. When the Holstein coupling dominates, the system becomes a site-density wave. However, the latter has no welldefined band topology. Close to the phase boundary between the bond- and site-density waves, we performed an explicit calculation for the microscopic order parameters which favor the bond-density wave ground state. These two energetically identical but topologically distinct ground states are the analogue of the two states of a magnetic bit. The key problem is then to show that it is possible to switch between the two states of the bond-density wave. To achieve the goal, we used the path-integral formalism to derive the equation of motion of the order parameter. We found that the equation of motion is deeply related to the chiral anomaly, and that there is an analogy with the fractional Josephson effect. Finally, we provided a positive answer to the key question, and we identified parameter regimes in which the topological bit is realized.