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[Objetivo] En este artículo se describe el proceso de elaboración de una Guía de valoración de la idoneidad didáctica de un proceso de estudio del concepto de diferencial de una función. El objetivo que se persigue es proponer un instrumento que promueva, oriente y apoye el análisis y la reflexión del profesorado en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje del concepto de diferencial. [Metodología] El método de investigación empleado es el análisis de contenido y toma como punto de partida la revisión sistemática de los conocimientos didáctico-matemáticos en investigaciones claves. El análisis está orientado por las dimensiones o facetas que intervienen en un proceso educativo: epistémica, cognitiva, afectiva, instruccional y ecológica cuyos componentes y criterios se fundamentan en noción de idoneidad didáctica propuesta por el enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS). [Resultados] La construcción de la Guía de valoración de la idoneidad didáctica introduce una metodología para la reconstrucción del significado de referencia para el estudio de la diferencial en sus diversas facetas. Además, esta guía representa una herramienta potente para el profesor en el momento del diseño, implementación y valoración de procesos de estudio teniendo en cuenta los diversos significados de la diferencial, sus conexiones, sus potenciales conflictos semióticos y sus relaciones con otros conceptos. [Conclusiones] En línea con el marco teórico de referencia, se concluye que su uso idóneo permitiría al profesor tomar decisiones didácticas argumentadas sobre la propia gestión del proceso didáctico teniendo en cuenta el contexto educativo.

[Objetivo] En este trabajo se presenta el diseño, la implementación y el análisis de una experiencia formativa dirigida a futuros profesores de matemáticas de educación secundaria, centrada en el estudio de la variación lineal; el objetivo es enriquecer su conocimiento didáctico-matemático e iniciarlos en el desarrollo de la competencia de análisis ontosemiótico. La variación lineal es un objeto de interés debido a que está presente en diferentes momentos educativos a través de múltiples enfoques y significados: aritmético, algebraico y funcional. Como objeto matemático, posee una complejidad que puede ser fuente de dificultades y concepciones erróneas, lo que motiva el desarrollo de acciones formativas. [Metodología] Se trata de una investigación cualitativa basada en el estudio preliminar, diseño, implementación y análisis de 5 actividades didácticas, según los principios teóricos del enfoque ontosemiótico. Los datos proceden de videograbaciones de clases, notas de campo y respuestas escritas de nueve futuros profesores de octavo semestre de Licenciatura en Educación Secundaria con especialidad en Matemáticas. [Resultados] Los resultados indican que la variación lineal es, en efecto, un objeto complejo, lo cual se traduce en carencias en el conocimiento didáctico-matemático que los futuros profesores tienen sobre ella. Igualmente, se identifican dificultades ‒en términos de conocimientos y competencias‒ cuando se les pide analizar respuestas hipotéticas de estudiantes sobre tareas sobre variación lineal. [Conclusiones] A partir de los resultados, experiencias como la presentada se postulan como un recurso valioso en programas formativos para que el profesorado adquiera conocimientos y competencias para el tratamiento adecuado del contenido matemático.

The combined use of origami and dynamic geometry software has recently appeared in mathematics education to enrich students' geometric thinking. The objective of this research is to study the roles played by the interaction of two artifacts, paper folding and GeoGebra, in a construction-proving problem as well as its generalization in the Euclidean geometry context. For this, we designed and implemented two mathematical tasks with 52 secondary education students (15-16 years old, 10th grade) during the COVID-19 emergency lockdown period in Italy. The tasks involved four phases: constructing, exploring, conjecturing, and proving. This article presents an epistemic analysis of the tasks and a cognitive analysis of the answers given by one of the students. The theoretical tools of the onto-semiotic approach supported these analyses. Cognitive analysis allows us to confront the intended meanings of the task and the meanings actually employed by a student, thus drawing specific conclusions about the roles of such artifacts in written arguments and give an interpretation of their combined use in mathematics education.