Search

The problem of scattering of plane electromagnetic waves on lattices of spherical dielectric resonators (DRs) with low magnetic oscillations is considered. The results of theoretical calculations of complex coefficients of mutual coupling of spherical dielectric resonators in open space for cases of excitation of degenerate types of oscillations are presented. The expressions found coincide with those obtained earlier for the special case of oscillations of resonators excited along or perpendicular to the line connecting their centers. The main regularities of the change in the coupling coefficients with variations in the coordinates of the resonators in the transverse plane are considered. Analytical expressions for c-functions are found for the field of fundamental magnetic oscillations of a resonator and a plane wave in open space. On the basis of the obtained formulas, with the help of the perturbation theory, the characteristics of the scattering of plane waves on a square lattice of spherical DRs with basic degenerate magnetic oscillation types are calculated and studied. The distribution of the scattering field in the wave zone of the grating is studied for different angles of incidence. The regions of variation of the angles of incidence are determined, in which the scattering amplitude of a lattice constructed on the basis of spherical DRs differs most noticeably from DR lattices of other shapes with nondegenerate types of oscillations. The polarization characteristics of scattered waves in the far zone of the lattice are calculated. It is noted that, in contrast to the lattices of pseudorotating cylindrical DRs with the main magnetic types of oscillations, lattices based on spherical resonators are characterized by a more complex distribution of the polarization of scattered waves. In the wave zone of the lattice, scattered waves of all three types of polarization, linear, circular, elliptical, can be observed. The obtained results significantly expand the possibilities of developers, since allow us to create electrodynamic models of lattices, as well as other devices in the millimeter and infrared ranges, built on the basis of the use of spherical resonators with oscillations of the main types. Such lattices can be used in antennas, passive reflectors, and other devices of modern optical communication systems. Розглядається задача розсiювання плоских електромагнiтних хвиль на решiтках дiелектричних резонаторiв (ДР) сферичної форми iз нижчими коливаннями магнiтного типу. Наведено результати теоретичних розрахункiв комплексних коефiцiєнтiв взаємного зв’язку сферичних дiелектричних резонаторiв у вiдкритому просторi для випадкiв порушення вироджених типiв коливань. Знайденi вирази збiгаються з отриманими ранiше для окремого випадку коливань резонаторiв, якi збуджуються вздовж або перпендикулярно прямiй, яка з’єднує їх центри. Розглянуто основнi закономiрностi змiни коефiцiєнтiв зв’язку пiд час варiацiї координат резонаторiв у поперечнiй площинi. Знайденi новi аналiтичнi вирази с-функцiй (3) для поля основних магнiтних коливань резонатора i плоскої хвилi у вiдкритому просторi. На пiдставi отриманих формул, за допомогою теорiї збурень розраховано та дослiджено характеристики розсiювання плоских хвиль на квадратних решiтках сферичних ДР з основними виродженими магнiтними типами коливань. Дослiджено розподiл поля розсiювання у хвильовiй зонi решiтки для рiзних кутiв падiння. Визначено областi змiни кутiв падiння, в яких амплiтуда розсiювання решiтки, побудованої на основi сферичних ДР, найбiльш помiтно вiдрiзняється вiд решiток ДР iнших форм iз невиродженими типами коливань. Розраховано характеристики поляризацiї розсiяних хвиль у дальнiй зонi решiтки. Зазначено, що на вiдмiну вiд ґрат псевдообертальних ДР цилiндричної форми з основними магнiтними типами коливань, решiтки, побудованi на основi сферичних резонаторiв, характеризуються бiльш складнiшим розподiлом поляризацiї розсiяних хвиль. У хвильовiй зонi решiтки можуть спостерiгатися розсiянi хвилi всiх трьох типiв поляризацiї – лiнiйної, кругової, елiптичної. Отриманi результати значно розширюють можливостi розробникiв, оскiльки дозволяють створювати електродинамiчнi моделi решiток, а також iнших пристроїв мiлiметрового та iнфрачервоного дiапазонiв, побудованих на основi застосування сферичних резонаторiв з коливаннями основних типiв. Такi решiтки можуть бути використанi в антенах, пасивних вiдбивачах, а також в iнших пристроях сучасних оптичних систем зв’язку.

The coefficients of mutual coupling of rectangular dielectric resonators in open space are calculated under the condition of their rotation relative to one of the axes of a given rectangular coordinate system. Analytical formulas for complex coupling coefficients are obtained. The expressions found give complete information about the frequencies and Q-factor of coupled oscillations of dielectric resonators. The dependences of the coupling coefficients on the angles of rotation and spatial coordinates of resonators in the case of excitation of the main magnetic types of natural oscillations in them are considered. The concept of pseudo-rotation of resonators is introduced. Cases are noted when the pseudo-rotation of the resonators does not lead to a change in the coupling coefficients. The dependences of the coupling coefficients for different types of resonator pseudo-rotations are investigated. New integral representations are derived for the mutual coupling coefficients of rectangular dielectric resonators provided that their axes rotate in open space. In particular cases of parallelism of the resonator axes of one of the coordinate axes, the analytical expressions found in the work coincide with those obtained earlier. For each case of rotation, approximate analytical formulas are found for the integral representations obtained in this work, expressed in terms of the spherical Hankel functions of the second kind. Comparison of calculations of coupling coefficients by integral formulas and approximate expressions is carried out. It is shown that the approximate expressions have acceptable accuracy for all the considered cases of rotations. The dependences of the coupling coefficients on the coordinates of the resonators are investigated. The regions are marked in which the found integral representations make it possible to correctly describe the coupling coefficients of rectangular resonators. In contrast to integral representations, approximate formulas are correct in the entire spatial region of resonator interaction. The results obtained make it possible to construct analytical models of antennas, multi-element arrays and devices of infrared and optical wavelength ranges, made with the use of rectangular dielectric resonators; significantly reduce computation timecompared to numerical methods and optimize complex multi-cavity structures of microwave and optical communication systems. Розрахованi коефiцiєнти взаємного зв’язку дiелектричних резонаторiв прямокутної форми у вiдкритому просторi при їх обертаннi щодо однiєї з осей заданої прямокутної системи координат. Знайденi вирази дають повну iнформацiю про частоти та добротностi зв’язаних коливань дiелектричних резонаторiв. Отриманi аналiтичнi формули для комплексних коефiцiєнтiв взаємного зв’язку. Розглядаються залежностi коефiцiєнтiв зв’язку вiд кутiв обертання i просторових координат резонаторiв в разi збудження в них основних магнiтних типiв власних коливань. Введено поняття псевдообертання резонаторiв. Дослiджено залежностi коефiцiєнтiв зв’язку при рiзних видах псевдообертання резонаторiв. Вiдзначено випадки, коли псевдообертання резонаторiв не призводить до змiни коефiцiєнтiв зв’язку. Виведено новi iнтегральнi спiввiдношення для коефiцiєнтiв взаємного зв’язку дiелектричних резонаторiв прямокутної форми при обертаннi їх осей у вiдкритому просторi. В окремих випадках паралельностi осей резонаторiв однiй з координатних осей, знайденi в роботi аналiтичнi вирази збiгаються з отриманими ранiше. Для кожного випадку обертання знайденi наближенi аналiтичнi формули для отриманих в роботi iнтегральних спiввiдношень, що виражаються через сферичнi функцiї Ханкеля другого роду. Проведено порiвняння обчислень коефiцiєнтiв зв’язку за iнтегральними формулами i наближеними виразами. Показано, що наближенi вирази мають прийнятну точнiсть для всiх розглянутих випадкiв обертань. Розглянуто залежностi коефiцiєнтiв зв’язку вiд координат резонаторiв. Вiдзначено областi, в яких знайденi iнтегральнi вирази дозволяють коректно описувати коефiцiєнти зв’язку прямокутних резонаторiв. На вiдмiну вiд iнтегральних спiввiдношень, наближенi формули коректнi у всiй просторовiй областi взаємодiї резонаторiв. Отриманi результати дозволяють будувати аналiтичнi моделi антен, багатоелементних решiток i пристроїв iнфрачервоного i оптичного дiапазонiв довжин хвиль, виконаних з застосуванням дiелектричних резонаторiв прямокутної форми; значно скорочувати час обчислень в порiвняннi з чисельними методами i оптимiзувати складнi багаторезонаторнi структури мiкрохвильових i оптичних систем зв’язку. Рассчитаны коэффициенты взаимной связи диэлектрических резонаторов прямоугольной формы в открытом пространстве при условии их вращения относительно одной из осей заданной прямоугольной системы координат. Найденные выражения дают полную информацию о частотах и добротности связанных колебаний диэлектрических резонаторов. Выводятся аналитические формулы для комплексных коэффициентов взаимной связи. Рассматриваются зависимости коэффициентов связи от углов вращения и пространственных координат резонаторов в случае возбуждения в них основных магнитных типов собственных колебаний. Введено понятие псевдовращения резонаторов. Отмечены случаи, когда псевдовращение резонаторов не приводит к изменению значений коэффициентов связи. Исследованы зависимости коэффициентов связи при разных видах псевдовращений резонаторов. Выведены новые интегральные представления для коэффициентов взаимной связи диэлектрических резонаторов прямоугольной формы при условии вращения их осей в открытом пространстве. В частных случаях параллельности осей резонаторов одной из координатных осей, найденные в работе аналитические выражения совпадают с полученными ранее. Для каждого случая вращения получены приближенные аналитические формулы для найденных в работе интегральных представлений, выражаемые через сферические функции Ханкеля второго рода. Проведено сравнение расчетов коэффициентов связи по интегральным формулам и приближенными выражениями. Показано, что приближенные выражения обладают приемлемой точностью для всех рассмотренных случаев вращений. Рассмотрены зависимости коэффициентов связи от координат резонаторов. Отмечены области, в которых найденные интегральные представления позволяют корректно описывать коэффициенты связи прямоугольных резонаторов. В отличие от интегральных представлений, найденные приближенные формулы корректны во всей пространственной области взаимодействия резонаторов. Полученные результаты позволяют строить аналитические модели антенн, многоэлементных решеток и устройств инфракрасного и оптического диапазонов длин волн, выполненных с применением диэлектрических резонаторов прямоугольной формы; значительно сокращать время вычислений по сравнению с численными методами и оптимизировать сложные многорезонаторные структуры микроволновых и оптических систем связи.