Salo, Valentin, Nechiporenko, Vladimir, Rakivnenko, Valeriia, Horielyshev, Stanislav, Gleizer, Natalia, and Kebko, Alexander
This paper proposes a theoretically substantiated and universal new method to calculate the three-dimensional stressed-strained state of the statically loaded multi-link orthotropic shell of arbitrary thickness, made of heterogeneous material (a composite). The numerical-analytical RVR method used in this work is based on the Reissner principle, Vekua method, the R-function theory, as well as the algorithm of two-way assessment of the accuracy of approximate solutions to variational problems. In contrast to the classical principles by Lagrange and Castigliano, the application of the mixed variational Reissner principle yields an increase in the accuracy of solving boundary-value problems due to the independent variation of the displacement vector and the stress tensor. Vekua method makes it possible, as a result of expanding the desired functions into a Fourier series based on Legendre polynomials, to replace a solution to the three-dimensional problem with a regular sequence of solutions to the two-dimensional problems in the process of refining the models of shells. The R-function theory that takes into consideration, at the analytical level, the geometric information on boundary-value problems for multi-relationship regions is necessary to build the structures of solutions that accurately meet different boundary conditions. When studying spatial boundary-value problems, the constructed algorithm for a two-way integrated assessment of the accuracy of approximate solutions makes it possible to automate the search for such a number of approximations at which the process of solutions’ convergence becomes persistent. For an orthotropic spherical shell made from the material of non-uniform thickness and weakened by the pole holes, the RVR-method capabilities are shown on the numerical examples of solving the relevant boundary-value problems. The results of the reported research have been discussed, as well as the features typical of the new method, which could be effectively applied when designing responsible shell-type elements of structures in the different sectors of modern industry, Предложен теоретически обоснованный и универсальный новый метод расчета трехмерного напряженно-деформированного состояния статически нагруженной многосвязной ортотропной оболочки произвольной толщины, изготовленной из неоднородного материала (композита). Используемый в работе численно-аналитический RVR-метод основан на принципе Рейсснера, методе И.Н. Векуа, теории R-функций и на алгоритме двусторонней оценки точности приближенных решений вариационных задач. В отличие от классических принципов Лагранжа и Кастильяно, применение смешанного вариационного принципа Рейсснера приводит к повышению точности решения краевых задач в силу независимого варьирования вектора перемещений и тензора напряжений. Метод И.Н. Векуа в результате разложения искомых функций в ряды Фурье по полиномам Лежандра позволяет заменить решение трехмерной задачи регулярной последовательностью решений двумерных задач в процессе уточнения моделей оболочек. Теория R-функций, которая на аналитическом уровне учитывает геометрическую информацию краевых задач для многосвязных областей, необходима для построения структур решений, точно удовлетворяющих различным вариантам граничных условий. При исследовании пространственных краевых задач разработанный алгоритм двусторонней интегральной оценки точности приближенных решений позволяет автоматизировать поиск такого количества аппроксимаций, при котором процесс сходимости решений приобретает стойкий характер. Для ослабленной полюсными отверстиями ортотропной сферической оболочки из неоднородного по толщине материала возможности RVR-метода показаны в численных примерах решения соответствующих краевых задач. Обсуждены результаты выполненных исследований, а также особенности, характерные для нового метода, который может найти эффективное приложение при проектировании ответственных оболочечных элементов конструкций в разных отраслях современной техники, Запропоновано теоретично обґрунтований й універсальний новий метод розрахунку тривимірного напружено-деформованого стану статично навантаженої багатозв’язної ортотропної оболонки довільної товщини, виготовленої з неоднорідного матеріалу (композиту). Чисельно-аналітичний метод RVR-метод, що використовується в роботі, заснований на принципі Рейсснера, методі І. М. Векуа та алгоритмі двосторонньої оцінки точності наближених рішень варіаційних задач. На відміну від класичних принципів Лагранжа і Кастільяно, застосування змішаного варіаційного принципу Рейсснера призводить до підвищення точності рішення крайових задач в силу незалежного варіювання вектора переміщень і тензора напружень. Метод І. М. Векуа в результаті розкладання шуканих функцій у ряди Фур’є по поліномах Лежандра дозволяє замінити рішення тривимірної задачі регулярною послідовністю рішень двовимірних задач в процесі уточнення моделей оболонок. Теорія R-функцій, що на аналітичному рівні враховує геометричну інформацію крайових задач для багатозв’язних областей, необхідна для побудови структур розв’язків, які точно задовольняють різним варіантам граничних умов. При дослідженні просторових крайових задач розроблений алгоритм двосторонньої інтегральної оцінки точності наближених розв’язків дозволяє автоматизувати пошук такої кількості апроксимацій, при якому процес збіжності розв’язків набуває стійкого характеру. Для послабленої полюсними отворами ортотропної сферичної оболонки з неоднорідного за товщиною матеріалу можливості RVR-методу показані в чисельних прикладах розв’язання відповідних крайових задач. Обговорено результати виконаних досліджень, а також особливості, що характерні для нового методу, який може знайти ефективне застосування при проектуванні відповідальних оболонкових елементів конструкцій в різних галузях сучасної техніки