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On considère un espace topologique muni aussi d'une bornolgie telle que tout point adhérent à un ensemble A⊂E soit limite d'une suite généralisée bornée de points de A. Cette structure est caractérisée par le fait que toute application de E dans un espace topologique, continue en x sur les ensembles bornés, est continue en x. A la bornologie correspond une seconde topologie, plus fine, telle que les applications continues par rapport à cette topologie soient exactement celles qui sont continues dans les ensembles bornés par rapport à la topologie initiale. Si E est aussi un espace vectoriel, avec des relations de compatibilité, si la bornologie contient les suites et tout ensemble bornivore est un voisinage de 0, alors la topologie de E est de type séquentiel., Depto. de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, Fac. de Ciencias Matemáticas, TRUE, pub