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On the occasion of the International Conference on Nonlinear Hyperbolic Problems held in St. Etienne, France, 1986 it was decided to start a two years cycle of conferences on this very rapidly expanding branch of mathematics and it·s applications in Continuum Mechanics and Aerodynamics. The second conference toolc place in Aachen, FRG, March 14-18, 1988. The number of more than 200 participants from more than 20 countries all over the world and about 100 invited and contributed papers, well balanced between theory, numerical analysis and applications, do not leave any doubt that it was the right decision to start this cycle of conferences, of which the third will be organized in Sweden in 1990. ThiS volume contains sixty eight original papers presented at the conference, twenty two cif them dealing with the mathematical theory, e.g. existence, uniqueness, stability, behaviour of solutions, physical modelling by evolution equations. Twenty two articles in numerical analysis are concerned with stability and convergence to the physically relevant solutions such as schemes especially deviced for treating shoclcs, contact discontinuities and artificial boundaries. Twenty four papers contain multidimensional computational applications to nonlinear waves in solids, flow through porous media and compressible fluid flow including shoclcs, real gas effects, multiphase phenomena, chemical reactions etc. The editors and organizers of the Second International Conference on Hyperbolic Problems would lilce to thanlc the Scientific Committee for the generous support of recommending invited lectures and selecting the contributed papers of the conference.

This volume contains the papers of the 11th Symposium of the AG STAB (German Aerospace Aerodynamics Association). In this association those scientists and engineers from universities, research-establishments and industry are involved, who are doing research and project work in numerical and experimental fluid mechanics and aerodynamics for aerospace and other applications. Many of the contributions are giving results from the'Luftfahrtforschungsprogramm der Bundesregierung (German Aeronautical Research Programme). Some of the papers report on work sponsored by the Deutsche Forschungsgemeinschaft, DFG, which also was presented at the symposium. The volume gives a broad overview over the ongoing work in this field in Germany.

The aims of this book are threefold: We start with a naive description of a Markov chain as a memoryless random walk on a finite set. This is complemented by a rigorous definition in the framework of probability theory, and then we develop the most important results from the theory of homogeneous Markov chains on finite state spaces. Chains are called rapidly mixing if all of the associated walks, regardles of where they started, behave similarly already after comparitively few steps: it is impossible from observing the chain to get information on the starting position or the number of steps done so far. We will thoroughly study methods which have been proposed in the last decades to investigate this phenomenon. A number of examples will be studied to indicate how the methods treated in this book can be applied.

Osserman erzählt lebendig und anschaulich eine Geschichte der Geometrie, von der Bestimmung der Erdgestalt und -größe durch die alten Griechen über das Problem der Kartierung der Weltkugel bis hin zur gekrümmten Raumzeit, den Fraktalen und Buckyballs. Viele wird überraschen, dass in der Mathematik nicht nur analytisches Denken zählt, sondern dass Imagination, Phantasie und Kreativität viel wichtiger sind. Dies und die Schönheit der Mathematik schlagen die Brücke zur Bildenden Kunst und Literatur, so nimmt Dante in seiner Göttlichen Komödie das Riemannsche Universum vorweg - zudem besteht eine frappante Analogie zwischen Dantes Göttlichem Licht und dem Urknall. Auch menschliche Aspekte kommen nicht zu kurz: Euler, Gauß und Riemann werden zum Beispiel als mathematische Entsprechungen von Bach, Beethoven und Brahms vorgestellt.

Die Grundausbildung in den technischen und naturwissenschaftlichen Fächern verlangt vom Studierenden, daß er einen beträchtlichen Teil seiner Zeit im Laboratorium verbringt. Daher ist die experimentelle Methodenlehre ein anerkannter Bestandteil vieler technischer Grundvorlesungen geworden. Die Autoren dieses Buches waren am Teesside Polytechnikum mehrere Jahre mit einer Einführungsvorlesung in die experimentelle Methodenlehre für Studenten der Fachrich­ tung Maschinenbau befaßt. Dieser Gegenstand war urspriinglich in den Lehrplan aufge­ nommen worden, um bei praktischen Kursen und bei selbständiger Forschungsarbeit der Studenten eine bessere Darstellung der experimentellen Ergebnisse zu erreichen. Wir dürfen, ohne unbescheiden zu sein, in dieser Hinsicht einigen Erfolg für uns in Anspruch nehmen. Anläßlich dieser Vorlesung wurden wir auf das Fehlen einer für den Studenten zugäng­ lichen Anleitung zur Analyse und Darstellung experimenteller Daten aufmerksam. Ob­ wohl viele der Lehrbücher über die Planung und Durchführung von Experimenten von hervorragender Qualität sind, behandeln sie diesen wichtigen Gegenstand meist nur ober­ flächlich. Die nötige Information wird zwar angeboten, ist aber in Büchern verstreut, die für den Studierenden entweder zu teuer oder zu spezialisiert oder beides sind. Nach unserer Meinung bedurfte es eines Textbuches, das als erstes die wichtigsten und grund­ legenden Methoden zur Darstellung und Analyse von Datenmaterial in einer für erst­ semestrige Studenten verständlichen Form bereitstellte.

Das vorliegende Beiheft über die klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung ist in erster Linie zur Verwendung in den mathematischen Arbeitsgemein­ schaften auf der Oberstufe der höheren Schulen bestimmt. Es ist deshalb nach methodischen Gesichtspunkten aufgebaut und der Aufnahmefähig­ keit eines Schülers angepaßt. Nur diejenigen Begriffe und Kenntnisse sind vorausgesetzt, die im mathematischen Unterricht der Oberstufe normaler­ weise erworben werden, wozu allerdings auch Begriffe wie Grenzwert, oberer und unterer Limes, Stetigkeit und uneigentliches Integral gerechnet werden. Das Bedürfnis zu exakter mathematischer Behandlung soll in dem Schüler geweckt werden; in diesem Sinne will das Beiheft die immer noch bestehende Kluft zwischen Schul- und Hochschulmathematik über­ brücken helfen. Durch zahlreiche Literaturhinweise und Andeutung einiger weitergehender Probleme hat der Lehrer die Möglichkeit, das Stoffgebiet in dieser oder jener Richtung nach eigenem Ermessen zu erweitern. So wird auch mancher Lehrer die eine oder andere Anregung empfangen können. Die klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung ist nach Ansicht des Ver­ fassers nach wie vor am besten geeignet, das Verständnis des Lernenden für die Probleme und die Problematik der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu wecken. Dabei werden Gedankengänge und Begriffe der modernen Wahrscheinlichkeitsrechnung systematisch vorbereitet, was unter anderem in der frühzeitigen Verwendung gewisser von den Begründern der mo­ dernen Theorien eingeführter charakteristischer Bezeichnungen zum Ausdruck kommt. Die Ergebnisse werden durch zahlreiche Beispiele und Anwendungen erläutert, deren Lösungen zum Teil angegeben sind. Das Beiheft Nr. 9 (Best. -Nr. 809) behandelt die moderne Wahrschein­ lichkeitsrechnung seit Richardvon Mises und kann als Fortsetzung dieses Heftes angesehen werden.

In the past twenty years, the Hp-BMO Theory on Rn has undergone a flourishing development, which should partly give the credit to the application of some martin­ gale idea and methods. It would be valuable to exhibit some examples concerning this point. As one of the key parts of Calder6n-Zygmund's real method which first appeared in the 50's, Calder6n-Zygmund Decomposition is exactly the so-called stopping time argument in nature which already existed in the Probability Theory early in the 30's, although such a close relationship between Calder6n-Zygmund De­ composition and the stopping time argument perhaps was not realized consciously at that time. But after the 70's we actually used the stopping time argument in­ tentionally as a method of thinking in Analysis. Later, when classical Hp Theory had undergone an evolution from one chapter in the Complex Variable Theory to an independent branch (the key step to accelerate this evolution was D. Burkholder­ R. Gundy-M. Silverstein's well-known work in the early 70's on the maximal function characterization of Hp), Martingale Hp-BMO Theory soon appeared as a counter­ part of the classical Hp-BMO Theory. Owing to the simplicity of the structure in martingale setting, many new ideas and methods might be produced easier on this stage. These new things have shown a great effect on the classical Hp-BMO The­ ory. For example, the concept of atomic decomposition of H P was first germinated in martingale setting; the good >.

The aim of this book is to give an introduction to adic spaces and to develop systematically their étale cohomology. First general properties of the étale topos of an adic space are studied, in particular the points and the constructible sheaves of this topos. After this the basic results on the étale cohomology of adic spaces are proved: base change theorems, finiteness, Poincaré duality, comparison theorems with the algebraic case.

Dieses Buch ist für die Lehrer an höheren Schulen geschrieben, für die, die sich auf diesen Beruf vorbereiten und für alle diejenigen, die die Geometrie lieben. Es wird auch mit Erfolg von 15-bis 18-jährigen Schülern unter Anleitung ihrer Lehrer verwendet werden können. Euklid gründete seine ebene Geometrie auf die Kongruenz von Dreiecken. Drei­ undzwanzig Jahrhunderte später definieren die Mathematiker die Ebene als einen affinen mit einem skalaren Produkt versehenen zweidimensionalen Raum. Ich habe gedacht, daß unsere Schüler eine Darstellung der Geometrie brauchen, die wie bei Euklid von der sinnlich wahrnehmbaren Welt ausgeht, es ihnen aber er­ laubt, recht bald die passenden und fruchtbaren Hilfsmittel der Algebra zu be­ nutzen. Dieses Buch bietet also eine Axiomatik der Geometrie, die sich auf die Begriffe der Parallelen, der Senkrechten und der Entfernung gründet, aber in einer Form, die in natürlicher Weise und schnell zur algebraischen Struktur der Ebene und des Raumes führt. Mehrere Kapitel sind sodann der Klärung von Fragen gewidmet, die oft als dornen­ reich angesehen werden; sie betreffen die Bewegungen, die Winkel und das Win­ kelmaß, die Orientierung. Dieses Buch verdankt viel den Diskussionen mit zahlreichen französischen und ausländischen Mathematikern und Lehrern. Ich danke insbesondere Herrn Andre Revuz, dessen kritische Bemerkungen und dessen Anregungen mir sehr nützlich gewesen sind. Gustave Choquet Vorwort zur deutschen Übersetzung In dem vorliegenden Werk hat der Verfasser, Professor an der Faculte des Sciences in Paris, seine jahrelangen Bemühungen um einen passenden einfachen axiomatischen Aufbau der Schulgeometrie zusammengetragen.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Bedauerlicherweise scheint es heutzutage notwendig, die Wissenschaftler vor ihren unattraktiven Klischees und Karikaturen zu retten, mit denen man sie identifiziert. Phy­ sik, die grundlegende Wissenschaft, scheint am meisten einer Humanisierung zu bedürfen. Altere physikalische Theorien erweckten den Anschein, daß die Physik von einer Ge­ wißheit zur nächsten fortschreitet, indem wesentliche, entscheidende Experimente durchgeführt und eindeutig interpretiert werden. Dies schuf den Eindruck, daß die Phy­ siker selbst dem Zweifel keinen Raum lassen, daß sie keine Emotionen und keine Zeit zum Lachen haben - kurz, daß sie unmenschlich sind. Viel zum Mißverständnis des Wissenschaftlers und seiner Arbeitsweise trägt das übliche Erscheinungsbild von Artikeln in wissenschaftlichen Zeitschriften bei. Mit ihren knappen Berichten von erfolgreichen Experimenten und wohlbegründeten Schlußfolge­ rungen zeigen sie wenig von der unsystematischen Weise der Forschung an den Grenzen des Wissens. Als eine Antwort darauf hat sich eine spöttische, gelegentlich zynische, selbstkritische Haltung bei Wissenschaftlern entwickelt, sozusagen eine Subkultur, die geographische und politische Schranken überschreitet. Experimentatoren spotten über die Nutzlosigkeit von Theoretikern, Glossare entlarven die wahre Bedeutung von oft ge­ droschenen Phrasen, der korrumpierende Effekt der Riesensummen an Geld wird deut­ lich, die sich auf die öffentlichen Forschungslabors ergießen, dies alles kann man in Arti­ keln aus Rußland oder Amerika, Großbritannien oder dem europäischen Kontinent finden.

The book in hand is based on lectures which were given at the University of Bonn in the winter semesters of 1989/90 and 1990/91. The aim of the lectures was to present an elementary, self-contained introduction into some important aspects of the theory of global, small, smooth solutions to initial value problems for non linear evolution equa­ tions. The addressed audience included graduate students of both mathematics and physics who were only assumed to have abasie knowledge of linear partial differential equations. Thus, in the spirit of the underlying series, this book is intended to serve as a detailed basis for lectures on the subject as weIl as for self-studies for students or for other newcomers to this field. The presentation of the theory is made using the classical method of continuation of local solutions with the help of apriori estimates obtained for small data. The corre­ sponding global existence theorems have been proved mainly in the last decade, focussing on fully nonlinear systems; Related questions concerning large data problems, the ex­ istence of weak solutions or the analysis of &.hock waves are not discussed. Also the question of optimal regularity assumptions on the coefficients is beyond the scope of the book and is touched only in part and exemplarily.

Karl Weierstrass (1815-1897) was among the leading mathematical figure of the 19th century, a man who had a decisive influence on the way we view analysis today. The centrepiece of this book is the reproduction of a photo album given to Weierstrass in 1885 as a 70th birthday present. The album, which lay hidden in a Berlin museum for over 70 years, contains the portraits of more than 300 students, friends and colleagues from all over Europe, and forms an extraordinary document of the admiration and appreciation shown to him. In an accompanying text, Reinhard Bölling gives interesting details of Weierstrass'life, the lives of those involved in the preparations for his birthday celebrations, and the story of how the album came about.

In diesem Band soll eine zusammenfassende Darstellung der äußeren Ent­ wicklung der Mathematik an den deutschen Universitäten gegeben wer­ den. Dazu gehört insbesondere eine möglichst vollständige und verläßliche Aufstellung des Personalbestandes der mathematischen Lehrstühle und In­ stitute. Eine solche Zusammenfassung hat bisher nicht existiert, was die mathematik-historische Forschung in mancher Hinsicht erschwert hat. Der Schwerpunkt der Darstellung liegt auf der institutionellen Seite; der Band enthält zwar viele biographische Daten, aber keine eigentlichen Biogra­ phien. Vor und bei der Erstellung dieses Buches waren eine Reihe grundsätzli­ cher Fragen und zahlreiche Detailprobleme zu klären. Als erstes mußte der behandelte Zeitraum festgelegt werden. Hier schien die Periode von 1800 bis 1945 eine naheliegende Wahl zu sein. Vor den Universitätsreformen zu Beginn des 19. Jahrhunderts war die Mathematik an den Universitäten ganz unbedeutend; praktisch alle Professoren aus jener Zeit sind heute ver­ gessen. Tatsächlich gilt dies auch noch für die ersten Jahrzehnte des 19. Jahrhunderts, und ohne wesentlichen Verlust hätte man auch etwa 1830 beginnen können. Der gewählte Zeitraum hat jedoch den Vorteil, daß der große Aufschwung der Universitäten allgemein und der Mathematik spe­ ziell in der ersten Hälfte des letzten Jahrhunderts deutlicher wird. Das Jahr 1945 stellt andererseits eine so einschneidende Zäsur dar, daß es na­ hezu zwingend war, die Darstellung hier abzuschließen. Der enorme Ausbau des Universitätssystems ab den späten fünfziger Jahren müßte einer weite­ ren Publikation vorbehalten bleiben.

Felix Hausdorff (1868-1942) gehört zu den herausragenden Mathematikern der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Er ist einer der Begründer der Topologie, einer für die moderne Mathematik grundlegenden Disziplin, und er leistete bedeutende Beiträge zur Mengenlehre, Maßtheorie, Funktionalanalysis, Algebra und angewandten Mathematik. Als Protagonist der mathematischen Moderne ist er nicht ohne seine philosophischen Arbeiten zu verstehen. Dies und auch seine literarischen Arbeiten machen Hausdorff zu einem exzeptionellen Intellektuellen und produktiven Mathematiker der Zeit von der Jahrhundertwende bis zum Ende der Weimarer Republik. Wegen seiner jüdischen Herkunft wurde er von den Nationalsozialisten verfolgt und schließlich in den Tod getrieben. Hausdorff hat bis zu seinem Tod wissenschaftlich gearbeitet, konnte aber in Deutschland nicht mehr publizieren. Er hinterließ neben seinem publizierten Werk ein ungewöhnlich umfangreiches Korpus an wissenschaftlichen Manuskripten. Diese spiegeln in ihrer Gesamtheit die Entwicklung wesentlicher Teile der Mathematik in der ersten Hälfte unseres Jahrhunderts wider.

Dieser Band ist ein wichtiges Dokument über die Entstehungsgeschichte der Lie-Algebren: Wilhelm Killing (1847 - 1923) hatte als erster die endlich dimensionalen halb-einfachen Lie-Algebren klassifiziert. Im Jahr 1885 beginnt Killing auf Vermittlung von Felix Klein einen Briefwechsel mit Friedrich Engel, der langjähriger Mitarbeiter von Sophus Lie war. Diese Briefe, die zum Teil in der Handschriftenabteilung der UB Münster, zum Teil im Archiv des Mathematischen Instituts der Universität Gießen liegen, legen ein beeindruckendes Zeugnis davon ab, wie sich die Ideen von Killing entwickelt haben (unabhängig von Lie, dessen Zugang zur Theorie der heute sogenannten Lie-Gruppen völlig verschieden zu dem von Killing war). Dieser Band enthält eine ausführliche Einleitung zum Leben und Werk Killings. Die Briefe sind mit Anmerkungen in Form von Fußnoten versehen. Außerdem wurden stichwortartige Randbemerkungen angebracht, um dem Leser das Auffinden ihn interessierender Stellen zu erleichtern.

Zum Anlass des 100. Geburtstages der Deutschen Mathematiker-Vereinigung erscheint diese Festschrift, bestehend aus neunzehn Beiträgen, in denen anerkannte Fachwissenschaftler die Entwicklung ihres jeweiligen mathematischen Fachgebietes beschreiben und dabei auch kritische Rückschau auf die Geschichte der Deutschen Mathematiker-Vereinigung seit ihrer Gründung 1890 halten. Insbesondere der erste Beitrag setzt sich intensiv mit der Historie der Mathematik und der Mathematiker im Dritten Reich auseinander.'Mit diesem Band wird ein wichtiger Beitrag zur bisher wenig entwickelten Geschichtsschreibung der neueren Mathematik geleistet. (R. Siegmund-Schultze in'Deutsche Literatur-Zeitung'1,2/1992, Bd. 113)

Carl Gustav Jakob Jacobi (1804 - 1851) gilt heute nach C. F. Gauß und neben P. G. Lejeune Dirichlet als der wichtigste deutsche Mathematiker der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts. Als Vertreter der'reinen'Mathematik machte er sich v. a. durch seine Beiträge zur Zahlentheorie und Theorie der elliptischen Funktionen einen Namen. Jacobi leistete jedoch auch wesentliche Beiträge zur Analytischen Mechanik, die er in der Tradition Eulers, Lagranges und Hamiltons v. a. als einen Zweig der höheren Analysis betrachtete.Den umfassendsten und authentischsten Einblick in seine Anschauungen zu dieser Disziplin geben seine'Vorlesungen über analytische Mechanik', Jacobi las diese Vorlesung im Wintersemester 1847/ 48 in Berlin; es handelt sich um seine letzte Veranstaltung zur Mechanik überhaupt. Jacobis Schüler Wilhelm Scheibner (1826 - 1907) fertigte eine vollständige und sorgfältige Mitschrift dieser Vorlesung an. Der Text wurde von Helmut Pulte editiert und mit Einleitung und Kommentar versehen.

Diese Monographie behandelt die eindimensionale Hilberttransformation und die ge­ brochene Integration auf der reellen Zahlengeraden. Da sich viele der Beweise auf die Fouriertransformation für Lp-Funktionen (1 ~ P ~ 2) stützen, haben wir in Kapitel 1 alles Nötige aus der Theorie der Fouriertransformation für Funktionen einer Veränder­ lichen systematisch zusammengestellt. Weiterhin haben wir uns erlaubt, die wohl­ bekannten Eigenschaften der Hilberttransformation ohne Beweis vorauszusetzen und weniger bekannte ausführlich zu beweisen. Der Schwerpunkt der Monographie liegt bei den Kapiteln 3-6, deren Ergebnisse zum großen Teil neu sind. Da in der Einleitung über die Problemstellung und über die Resultate näher berichtet wird, sei an dieser Stelle nur erwähnt, daß Ausgangspunkte unserer Überlegungen Arbeiten folgender Mathematiker sind: S. BOCHNER, J. L. B. COOPER, W. FELLER, G. H. HARDY, J. E. LITTLEWOOD, G. O. OKIKIOLU, M. RIESZ, E. C. TITCHMARSH und H. WEYL. Dadurch wird eine Einordnung unserer Ergebnisse gewährleistet. Unser besonderer Dank gilt Herrn Professor J. L. B. COOPER für viele fruchtbare Dis­ kussionen und wertvolle Ratschläge. Seine Vorträge im Aachener Kolloquium und seine Teilnahme an einer Tagung, die der erstgenannte Verfasser im MATHEMATISCHEN FORSCHUNGSINSTITUT OBERWOLFACH im August 1963 abgehalten hat, waren stets an­ regend. Die Verfasser danken den Herrn Dr. E. GÖRLICH und H. JOHNEN für manche kritischen Bemerkungen und für ihre Mithilfe bei der Durchsicht von Teilen des Manuskripts und der Korrekturen, ferner Frl. K. REIMER-KELLNER, die das Manuskript mit großer Sorgfalt geschrieben hat, und dem Westdeutschen Verlag für sein Ent­ gegenkommen und die gute Ausstattung dieser Monographie.