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Résumé.: Soient E un fibré vectoriel holomorphe au dessus d'une variétéq-complète X et M une sous-variété réelle de dimension 2p-1 () de E. Nous montrons que le problème du bord pour M est résoluble si et seulement si M est maximalement complexe. Dans le cas où nous retrouvons le théorème de Harvey et Lawson [17]. Comme conséquence nous obtenons une généralisation du théorème de Hartogs-Bochner pour les applications CR-méromorphesà valeurs dans une variétéq-convexe et une généralisation au cas CR-méromorphe du théorème d'extension de Chazal [5].

From two general theorems (1 and 2) we deduce vanishing theorems in situations where only finiteness is usually obtained. We give in particular simple proofs of theorems of H. Grauert and O. Riemenschneider [6], and of K. Takegoshi [10]. Following an idea of [11], we also obtain results in the relative case; as a consequence, we get a generalization of Nakano's theorem [9].