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Este artículo analiza la realidad cíclica de la macroeconomía española en base a tres variables relevantes y a lo largo del periodo temporal más amplio que nos ha permitido la disponibilidad de datos: Precio del Petróleo (1946M1- 2015M9), Índice de Producción Industrial (1993M2-2015M9) e Índice de Precios al Consumidor (1961M1-2015M9). El impacto que ejerce el precio del petróleo en la economía ha sido estudiado extensa e intensamente, aunque modelizar sus efectos no es una cuestión trivial. Nuestra contribución se centra en la aplicación de funciones wavelet tipo Morlet para identificar la presencia de ciclos inestables en base a los datos conocidos mediante la computación de la Potencia Espectral Wavelet usando MATLAB. Adicionalmente, algunas técnicas bivariantes son útiles para visualizar la relación entre las tres variables consideradas. En concreto, la Coherencia Wavelet Cruzada a través de las diferentes fases puede usarse para detectar sincronismos y posibles relaciones de causalidad según bandas de frecuencia a lo largo del tiempo. Finalmente, los resultados obtenidos por otros autores para las economías de Estados Unidos y Alemania, en base a estas mismas variables y mismas técnicas con funciones wavelets, nos permiten añadir algunas conclusiones comparativas., This paper analyses the economic cycles in Spain over a long period of time according to available data by using three related variables: Oil Price (1946M1-2015M9), Industrial Production Index (1993M2-2015M9) and Consumer Price Index (1961M1-2015M9). The impact of shocks on oil price has been the subject of an extensive study, although modelling their effects is not a trivial undertaking. Our contribution focuses on applying the Morlet Wavelets to identify the presence of unstable cycles in data series by calculating the Wavelet Power Spectrum with the MATLAB software. Moreover, some bivariate techniques are applied to display the mutual influence of the Oil Price with the Industrial Production Index and the Consumer Price Index. The Cross Wavelet Coherency and the relationship among phases can also be used to detect co-movements and potential causality relationships in frequency bands over time. Finally, by studying these variables we can draw certain comparative conclusions with the US and German economies, whose corresponding variables have been considered by other authors using this same tool.

Este artículo analiza la realidad cíclica de la macroeconomía española en base a tres variables relevantes y a lo largo del periodo temporal más amplio que nos ha permitido la disponibilidad de datos: Precio del Petróleo (1946M1- 2015M9), Índice de Producción Industrial (1993M2-2015M9) e Índice de Precios al Consumidor (1961M1-2015M9). El impacto que ejerce el precio del petróleo en la economía ha sido estudiado extensa e intensamente, aunque modelizar sus efectos no es una cuestión trivial. Nuestra contribución se centra en la aplicación de funciones wavelet tipo Morlet para identificar la presencia de ciclos inestables en base a los datos conocidos mediante la computación de la Potencia Espectral Wavelet usando MATLAB. Adicionalmente, algunas técnicas bivariantes son útiles para visualizar la relación entre las tres variables consideradas. En concreto, la Coherencia Wavelet Cruzada a través de las diferentes fases puede usarse para detectar sincronismos y posibles relaciones de causalidad según bandas de frecuencia a lo largo del tiempo. Finalmente, los resultados obtenidos por otros autores para las economías de Estados Unidos y Alemania, en base a estas mismas variables y mismas técnicas con funciones wavelets, nos permiten añadir algunas conclusiones comparativas., This paper analyses the economic cycles in Spain over a long period of time according to available data by using three related variables: Oil Price (1946M1-2015M9), Industrial Production Index (1993M2-2015M9) and Consumer Price Index (1961M1-2015M9). The impact of shocks on oil price has been the subject of an extensive study, although modelling their effects is not a trivial undertaking. Our contribution focuses on applying the Morlet Wavelets to identify the presence of unstable cycles in data series by calculating the Wavelet Power Spectrum with the MATLAB software. Moreover, some bivariate techniques are applied to display the mutual influence of the Oil Price with the Industrial Production Index and the Consumer Price Index. The Cross Wavelet Coherency and the relationship among phases can also be used to detect co-movements and potential causality relationships in frequency bands over time. Finally, by studying these variables we can draw certain comparative conclusions with the US and German economies, whose corresponding variables have been considered by other authors using this same tool.

In recent years the wavelet transform (WT) has interested a large number of scientists from many different fields. Pattern recognition, signal processing, signal compression, process monitoring and control, and image analysis are some areas where wavelets have shown promising results. In this paper, 2D wavelet analysis and compression of near-infrared spectra for on-line monitoring of wood chips is reviewed. We introduce a new parameter for outlier detection, distance to model in wavelet space (DModW), which is analogous to the residual parameter (DModX) used in principal component analysis (PCA) and partial least squares analysis (PLS). Additionally, we describe the wavelet power spectrum (WPS), the wavelet analogue of the power spectrum. The WPS gives an overview of the time-frequency content in a signal. In the example given, wavelets improved the detection of spectral shift and compressed data 1000-fold without degrading the quality of the 2D wavelet-compressed PCA model. The example concerned an industrial process-monitoring situation where near-infrared spectra are measured on-line on top of a conveyer belt filled with wood chips at a Swedish pulp plant.