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Spatial thinking is one of the central axes of the study of geometry, which occupies an important position in the curriculum at different educational levels. In this paper we determine the types of cognitive activity and the level of spatial thinking of a group of ninth year students in their experience with semiotic representations of polyhedra. Their definitions of prism and pyramid were compared with those given by a group of first-semester undergraduate students in Mathematics. This comparison lead us to analyse the way these objects are presented in textbooks and websites. A mixed research approach was used, with an action research design, supported by Raymond Duval's theory of semiotic representations. The analysis of the tests determined difficulties in the use of verbal language when describing polyhedra and a low level of spatial thinking to transform a 3D figure. It was also found that there is no significant difference in the conceptions of 3D objects given by the two groups of students. Part of this confusion was attributed to errors present in some textbooks and websites., El pensamiento espacial es uno de los ejes centrales del estudio de la geometría, la cual ocupa un lugar importante en los planes de estudio en los diferentes niveles educativos. En este trabajo, se determinaron los tipos de actividad cognitiva y el grado de pensamiento espacial de un grupo de estudiantes de grado noveno al experimentar con representaciones semióticas de poliedros. Se compararon sus definiciones de prisma y pirámide y las dadas por un grupo de estudiantes de primer semestre de Licenciatura en Matemáticas, lo cual nos llevó a analizar la forma como estos objetos se presentan en libros de texto y páginas de internet. Se utilizó un enfoque de investigación mixto, con un diseño de investigación acción, sustentado en la teoría de las representaciones semióticas de Raymond Duval. El análisis de las pruebas, determinó dificultades en el uso del lenguaje verbal al describir poliedros y un bajo nivel de pensamiento espacial para transformar una figura 3D. Igualmente se evidenció que no hay diferencia significativa en las concepciones de los objetos 3D dadas por los dos grupos de estudiantes. Se atribuyó parte de esta confusión a los errores encontrados en algunos libros de texto y páginas de internet.

The analysis of the conversions in the semiotic transformations carried out by ninth grade students is presented, in learning the mathematical object linear function, given the impossibility of talking about concrete objects and the confusion between the mathematical object and its representations. The use of Virtual Learning Objects incorporated in a web tool called Matelengua is presented as a possibility of semiotic registers and semiotic representations, within the theory of Raymond Duval and Bruno D'Amore. The applied methodology is of a qualitative type and with methods of the grounded theory, the results of six students belonging to ninth grade, aged between 14 and 16 years, who expressed interest in participating in the research, were compared. Didactic workshops and interviews were applied, a process that was carried out for three months. For the analysis of the OVAs, a semiotic review matrix was applied based on the criteria of García (2021). The results significantly show that the students do not have a formal definition of the notion of linear function, nor do they relate the different semiotic registers, however, in the use of the OVAs as semiotic representations, they achieve greater flexibility between the semiotic conversions., Se presenta el analisis de las conversiones en las transformaciones semióticas realizadas por estudiantes de grado noveno, en el aprendizaje del objeto matemático función lineal, ante la imposibilidad de hablar de objetos concretos y la confusión entre el objeto matemático y sus representaciones. El uso de Objetos Virtuales de Aprendizaje incorporados en una herramienta web llamada Matelengua se presenta como una posibilidad de registros semióticos y representaciones semióticas, dentro de la teoría de Raymond Duval y Bruno D’Amore. La metodología aplicada es de tipo cualitativo y con métodos de la teoría fundada, se comparó los resultados de seis estudiantes pertenecientes a grado noveno, de edades entre los 14 y 16 años, quienes manifestaron interés por participar en la investigación. Fueron aplicados talleres y entrevistas didácticas, proceso que se realizó durante tres meses. Para el análisis de los OVA se aplicó una matriz de revisión semiótica a partir de los criterios de García (2021). Los resultados muestran de forma significativa que los estudiantes no poseen una definición formal de la noción de función lineal, ni relacionan los diferentes registros semióticos, sin embargo, en el uso de los OVA como representaciones semióticas, logran mayor flexibilización entre las conversiones semióticas.

In the seventh grade of basic secondary education, it is common to identify difficulties in the additive processes with integers, this presumably arises from making mathematics in the educational context, a merely operational action, that is, more importance is given to the treatment of terms mathematicians than to the conversion processes, thus preventing their understanding. Instead, it is necessary to use some semiotic representations (one-dimensional decimal and figural numerical representation) in the development of additive operations using technologies (ThatQuiz). In this sense, the need arises to design a system of ten (10) activities that merge treatment and conversion through the ThatQuiz website. These activities are grouped into a set of four activities: Exploratory or reconnaissance; Foundation: Operations of additive order; Evaluation and Projection. And the methodological strategy is approached from the Interactive (where technology is involved), the meta-cognitive (where the understanding of mathematical content is promoted through the relationship between the treatment and the conversion of mathematical terms) and reflection (validates the importance of technology in the educational process and of mathematics in the context). Finally, in this research it was possible to validate the importance of semiotic representations (one-dimensional decimal and figural numerical representation) in the strengthening and development of additive operations with integers and, in turn, the ThatQuiz website allowed the fusion of the mentioned records, observing better academic performance in seventh grade students., En el grado séptimo de educación básica secundaria, es común identificar dificultades en los procesos aditivos con números enteros, esto presuntamente surge por hacer de las matemáticas en el contexto educativo, una acción meramente operativa, es decir, se da más importancia al tratamiento de términos matemáticos que a los procesos de conversión, impidiendo de esta manera su comprensión. En su lugar, se hace necesaria la utilización de algunas representaciones semióticas (representación numérico decimal y figural unidimensional) en el desarrollo de operaciones aditivas haciendo uso de las tecnologías (ThatQuiz). En este sentido, surge la necesidad de diseñar un sistema de diez (10) actividades que fusionen el tratamiento y la conversión a través del sitio web ThatQuiz. Dichas actividades se agrupan en un conjunto de cuatro actividades: Exploratoria o de reconocimiento; Fundamentación: Operaciones de orden aditivo; Evaluación y Proyección. Y la estrategia metodológica se aborda desde lo Interactivo (donde se involucra la tecnología), lo meta-cognitivo (donde se promueve la comprensión del contenido matemático a través de la relación entre el tratamiento y la conversión de términos matemáticos) y la reflexión (valida la importancia de la tecnología en el proceso educativo y de las matemáticas en el contexto). Finalmente, en esta investigación se logró validar la importancia de las representaciones semióticas (representación numérico decimal y figural unidimensional) en el fortalecimiento y desarrollo de operaciones aditivas con números enteros y a su vez, el sitio web ThatQuiz permitió la fusión de los registros mencionados, observando mejores desempeños académicos en los estudiantes de grado séptimo.

The analysis of the conversions in the semiotic transformations carried out by ninth grade students is presented, in learning the mathematical object linear function, given the impossibility of talking about concrete objects and the confusion between the mathematical object and its representations. The use of Virtual Learning Objects incorporated in a web tool called Matelengua is presented as a possibility of semiotic registers and semiotic representations, within the theory of Raymond Duval and Bruno D'Amore. The applied methodology is of a qualitative type and with methods of the grounded theory, the results of six students belonging to ninth grade, aged between 14 and 16 years, who expressed interest in participating in the research, were compared. Didactic workshops and interviews were applied, a process that was carried out for three months. For the analysis of the OVAs, a semiotic review matrix was applied based on the criteria of García (2021). The results significantly show that the students do not have a formal definition of the notion of linear function, nor do they relate the different semiotic registers, however, in the use of the OVAs as semiotic representations, they achieve greater flexibility between the semiotic conversions., Se presenta el analisis de las conversiones en las transformaciones semióticas realizadas por estudiantes de grado noveno, en el aprendizaje del objeto matemático función lineal, ante la imposibilidad de hablar de objetos concretos y la confusión entre el objeto matemático y sus representaciones. El uso de Objetos Virtuales de Aprendizaje incorporados en una herramienta web llamada Matelengua se presenta como una posibilidad de registros semióticos y representaciones semióticas, dentro de la teoría de Raymond Duval y Bruno D’Amore. La metodología aplicada es de tipo cualitativo y con métodos de la teoría fundada, se comparó los resultados de seis estudiantes pertenecientes a grado noveno, de edades entre los 14 y 16 años, quienes manifestaron interés por participar en la investigación. Fueron aplicados talleres y entrevistas didácticas, proceso que se realizó durante tres meses. Para el análisis de los OVA se aplicó una matriz de revisión semiótica a partir de los criterios de García (2021). Los resultados muestran de forma significativa que los estudiantes no poseen una definición formal de la noción de función lineal, ni relacionan los diferentes registros semióticos, sin embargo, en el uso de los OVA como representaciones semióticas, logran mayor flexibilización entre las conversiones semióticas.

In the seventh grade of basic secondary education, it is common to identify difficulties in the additive processes with integers, this presumably arises from making mathematics in the educational context, a merely operational action, that is, more importance is given to the treatment of terms mathematicians than to the conversion processes, thus preventing their understanding. Instead, it is necessary to use some semiotic representations (one-dimensional decimal and figural numerical representation) in the development of additive operations using technologies (ThatQuiz). In this sense, the need arises to design a system of ten (10) activities that merge treatment and conversion through the ThatQuiz website. These activities are grouped into a set of four activities: Exploratory or reconnaissance; Foundation: Operations of additive order; Evaluation and Projection. And the methodological strategy is approached from the Interactive (where technology is involved), the meta-cognitive (where the understanding of mathematical content is promoted through the relationship between the treatment and the conversion of mathematical terms) and reflection (validates the importance of technology in the educational process and of mathematics in the context). Finally, in this research it was possible to validate the importance of semiotic representations (one-dimensional decimal and figural numerical representation) in the strengthening and development of additive operations with integers and, in turn, the ThatQuiz website allowed the fusion of the mentioned records, observing better academic performance in seventh grade students., En el grado séptimo de educación básica secundaria, es común identificar dificultades en los procesos aditivos con números enteros, esto presuntamente surge por hacer de las matemáticas en el contexto educativo, una acción meramente operativa, es decir, se da más importancia al tratamiento de términos matemáticos que a los procesos de conversión, impidiendo de esta manera su comprensión. En su lugar, se hace necesaria la utilización de algunas representaciones semióticas (representación numérico decimal y figural unidimensional) en el desarrollo de operaciones aditivas haciendo uso de las tecnologías (ThatQuiz). En este sentido, surge la necesidad de diseñar un sistema de diez (10) actividades que fusionen el tratamiento y la conversión a través del sitio web ThatQuiz. Dichas actividades se agrupan en un conjunto de cuatro actividades: Exploratoria o de reconocimiento; Fundamentación: Operaciones de orden aditivo; Evaluación y Proyección. Y la estrategia metodológica se aborda desde lo Interactivo (donde se involucra la tecnología), lo meta-cognitivo (donde se promueve la comprensión del contenido matemático a través de la relación entre el tratamiento y la conversión de términos matemáticos) y la reflexión (valida la importancia de la tecnología en el proceso educativo y de las matemáticas en el contexto). Finalmente, en esta investigación se logró validar la importancia de las representaciones semióticas (representación numérico decimal y figural unidimensional) en el fortalecimiento y desarrollo de operaciones aditivas con números enteros y a su vez, el sitio web ThatQuiz permitió la fusión de los registros mencionados, observando mejores desempeños académicos en los estudiantes de grado séptimo.

Vincular los procesos de aprendizaje con la neurociencia es uno de los retos que la investigación educativa tiene que afrontar en el presente siglo, a modo de dar a los profesores universitarios las herramientas para gestionar de manera eficiente los conocimientos de los alumnos, creando experiencias de aprendizaje estimulantes. Con tal objetivo, se desarrolló y se aplicó en una escuela de nivel universitario una propuesta con enfoque neuro-educativo que pretende incrementar la habilidad en los estudiantes para la comprensión, análisis e interpretación de gráficas. La secuencia de aprendizaje propuesta se aplicó específicamente al tema de cinemática empleando el modelo ADDIE con un enfoque mixto: cuantitativo cuasi-experimental (utilizando la prueba Z) y cualitativo. Respecto a la ganancia conceptual no hay diferencias significativas entre el grupo de control y los experimentales, sin embargo, desde el enfoque cualitativo los estudiantes que antes de la secuencia didáctica propuesta tenían dificultades para expresar sus ideas por escrito y presentaban problemas para diferenciar los conceptos de velocidad y aceleración declaran que identifican el desarrollo de habilidades de orden superior.

The objective of the research is to evaluate the impact of a classroom intervention applied in the teaching-learning process of second grade curves developed in the course of Bachelor in Mathematics Education at the University of Holguin. In the intervention, visualization assumes the role of heuristic principle and the teaching-learning process of Mathematics is dynamized through the use of resources created with GeoGebra software. The intervention was carried out in five work sessions and a pre-test and apost-test were applied in order to verify the results of the intervention, both of which were validated by a Committee of Experts. As a result, a development of the necessary skills for the understanding of the concepts related to the curves of second degree by the students is observed. In addition, problems related to this content are solved by means of a dynamic approach supported by the use of Geogebra software., El objetivo de la investigación es evaluar el impacto de una intervención de aula aplicada en el proceso de enseñanza aprendizaje de las curvas de segundo grado que se desarrolla en la carrera de Licenciatura en Educación Matemática de la Universidad de Holguín. En la intervención la visualización asume el papel de principio heurístico y se dinamiza el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática mediante el empleo de recursos creados con el software GeoGebra. La intervención se realizó en cinco sesiones de trabajo y se aplicó un pre test y un post test con la finalidad de constatar los resultados de la misma, ambos fueron validados por un Comité de Expertos. Como resultado, se observa un desarrollo de las habilidades necesarias para la comprensión de los conceptos relacionados con las curvas de segundo grado por parte de los estudiantes. Además, se logran resolver problemas relacionados con este contenido mediante un planteo dinámico de los mismos apoyado en el empleo del software Geogebra.

The multiple applications of the mathematical object fraction in everyday life require that, at school, its teaching should be given special attention by the teacher. Therefore, in this Classroom Action Research, with a qualitative approach, the question arose: How to favor the learning of the fraction object and its semiotic representations in fourth and fifth grade students of the rural sector in multigrade classrooms? In this sense, this proposal was aimed at promoting the learning of the fraction object and its semiotic registers of representation in students with these characteristics. The implementation was done with fourth and fifth grade students of the Institución Educativa las Mercedes, Golondrinas branch of the municipality of Chiscas - Boyacá. The research was carried out from a didactic sequence based on the approach and resolution of contextualized problems, with frame of reference in the theory of semiotic representations Duval (2017); this was designed based on the results of the diagnostic test conducted for this purpose. It was concluded that, just as our ancestors worked the fraction object from those problems that arose in their environment, students of this era can build significant learning by approaching mathematical objects from contextualized problems, favoring the appropriate use of diverse semiotic representations for the same mathematical object., Las múltiples aplicaciones del objeto matemático fracción en la vida cotidiana requieren que, en la escuela, su enseñanza suscite especial atención por parte del docente.Por ello, en esta Investigación Acción en el Aula, con enfoque cualitativo, surgió la pregunta: ¿Cómo favorecer el aprendizaje del objeto fracción y sus representaciones semióticas, en estudiantes de grado cuarto y quinto del sector rural en aulas multigrado? En este sentido, esta propuesta se encaminó a potenciar el aprendizaje del objeto fracción y sus registros semióticos de representación en escolares con estas características. La implementación se hizo con estudiantes de grados cuarto y quinto de la Institución Educativa las Mercedes, sede Golondrinas del municipio de Chiscas - Boyacá. La investigación se llevó a cabo a partir de una secuencia didáctica basada en el planteamiento y resolución de problemas contextualizados, con marco de referencia en la teoría de representaciones semióticas Duval (2017); ésta se diseñó con base en los resultados de la prueba diagnóstica realizada para tal fin. Se concluyó que, así como nuestros antepasados trabajaban el objeto fracción a partir de aquellos problemas que surgían en su entorno, los estudiantes de esta época pueden construir aprendizajes significativos al abordar los objetos matemáticos a partir de problemas contextualizados, favoreciendo el adecuado uso de diversas representaciones semióticas para un mismo objeto matemático.

Frequently and involuntarily, some people perceive sensations from non-corresponding sensory stimuli. This condition is known as synesthesia. The research focuses on the experience of one of the researchers as a synesthete and analyzes the connection between this cognitive trait and the performance in mathematics, regarding the sequence-space synesthesia. The methodology is based on a qualitative approach, through the use of autobiography. Data processing and analysis were carried out through the Atlas.ti software,which allowed the discussion of the theoretical perspective based on the voice of the subject of the study. The study confirms the subjective and idiosyncratic character of synesthesia and recognizes it as a particular representational system that is a favorable condition for the learning of mathematics. However, its applicability in school depends on the teacher’s flexibility to allow for difference and heterogeneity regarding thinking and learning., Com frequência e de forma involuntária, algumas pessoas percebem sensações de estímulos sensoriais não correspondentes. Esta condição é conhecida como sinestesia. A pesquisa se concentra na experiência de uma das pesquisadoras como sinestesista e analisa a relação entre esta característica cognitiva e o desempenho em matemática, no que diz respeito à sinestesia sequencial-espacial. A metodologia é baseada numa abordagem qualitativa, através do uso da autobiografia. A codificação e a análise de dados foram feitas a partir do software Atlas.ti, o que nos permitiu discutir a perspectiva teórica com base na voz do sujeito de estudo. O estudo confirma o caráter subjetivo e idiossincrático da sinestesia e o reconhece como um sistema representativo particular que é uma condição favorável para o aprendizado da matemática. No entanto, sua aplicabilidade na escola depende da flexibilidade do professor para permitir a diferença e a heterogeneidade de pensamento e aprendizagem., Con frecuencia y de manera involuntaria, algunas personas perciben sensaciones a partir de estímulos sensoriales no correspondientes. Esta condición se conoce como sinestesia. La investigación concentra su interés en la experiencia de una de las investigadoras como sinesteta y analiza la relación entre este rasgo cognitivo y el desempeño en el área de las matemáticas, a propósito de la sinestesia secuencia-espacio. Se procede metodológicamente desde el enfoque cualitativo, a través de la autobiografía. La codificación y análisis de datos se hicieron a través del software Atlas.ti, lo cual permitió discutir la perspectiva teórica en función de la voz del sujeto de estudio. El estudio concluye el carácter subjetivo e idiosincrásico de la sinestesia y la reconoce como un sistema de representación particular que se convierte en potencia para el aprendizaje de las matemáticas. No obstante, su aplicabilidad en la escuela depende de la flexibilidad del maestro para permitir la diferencia y lo heterogéneo del pensar y del aprender.

It is presented a qualitative case study with an experimental approach in which we sought to understand the lack of participation in class of a group of 14 9th grade students in a public institution in the department of Chocó. We inquired about the operational issues they develop when solving a quadratic variation problem by presenting several semiotic registers of the task and focusing on the arguments they offer to justify their reasoning. We found a marked preference for the tabular register, although it is not the optimal one to solve the task, and a difficulty to offer arguments based on evidence that give more strength to their reasoning. Class participation should be promoted through open tasks, starting to develop argumentative processes in lower grades and minimizing teaching focused on memorization and application of algorithms to develop mathematical thinking., Apresentamos um estudo de caso qualitativo com um focus experimental na qual procurámos compreender a falta de participação na aula de um grupo de 14 alunos do 9º ano numa instituição pública do departamento de Chocó. Questionamos sobre as questões operacionais que desenvolvem quando solucionam um problema de variação quadrática, através da apresentação de vários registos semióticos da tarefa e concentrando-nos nos fundamentos que oferecem para justificar o seu raciocínio. Encontrámos uma preferência marcada pelo registo tabular, embora não seja o ideal para resolver a tarefa, e uma maior dificuldade em oferecer argumentos baseados em provas que dão maior força ao seu raciocínio. A participação nas aulas deve ser incentivada por meio de tarefas abertas, começando a desenvolver processos argumentativos nas notas mais baixas e minimizando o ensino baseado na memorização e aplicação de algoritmos, a fim de desenvolver o pensamento matemático., Se presenta un estudio de caso cualitativo con un enfoque experimental, en el que se buscó comprender la falta de participación en clase de un grupo de 14 estudiantes de 9° grado en una institución pública en el departamento del Chocó. Indagamos sobre las cuestiones operativas que desarrollan al momento de resolver un problema de variación cuadrática mediante la presentación de varios registros semióticos de la tarea y situando la mirada en los argumentos que ofrecen para justificar su razonamiento. Encontramos una marcada preferencia hacia el registro tabular, aunque no es el óptimo para resolver la tarea, y una dificultad para ofrecer argumentos basados en evidencias que le den mayor fuerza a su razonamiento. Se debe promover la participación en clase por medio de tareas abiertas, comenzar a desarrollar procesos argumentativos en grados inferiores y minimizar la enseñanza centrada en la memorización y aplicación de algoritmos para poder desarrollar pensamiento matemático.

The document presents a classroom experience, which is the result of a research work focused on externalizing the use of the theory of semiotic representations for the teaching and learning of rectilinear movement, in order to analyze the cognitive activities of treatment and conversion carried out by the students with the aim of achieving a better understanding of the object of study. In that sense, situations were designed and implemented creating conditions for the realization of the processes of formation, treatment and conversion between the different registers of semiotic representation, according to the theory of the representation registries. For the development of the study, the research was carried out with a qualitative approach following the research-action design with the stages of planning, action and evaluation. As a main result, it is evident in the study and according to the results presented that students start from the previous knowledge to solve each situation posed, as well as they rely mainly on the systems of graphic and verbal representation, performing the respective treatment and conversions between semiotic registers, promoting furthermore the development of mathematical reasoning through problems solving., Se presenta en el documento una experiencia de aula, resultado de un trabajo de investigación enfocado en exteriorizar el uso de la teoría de las representaciones semióticas para la enseñanza y aprendizaje del movimiento rectilíneo, con el fin analizar las actividades cognitivas de tratamiento y conversión realizadas por los estudiantes con el objetivo de lograr una mejor comprensión del objeto de estudio. En ese sentido, se diseñaron e implementaron situaciones creando condiciones para la realización de los procesos de formación, tratamiento y conversión entre los diferentes registros de representación semiótica, según la teoría de los registros de representación. Para el desarrollo del estudio se realizó la investigación con un enfoque cualitativo siguiendo el diseño de investigación-acción con las etapas de planeación, acción y evaluación. Como resultado principal se evidencia en el estudio y según los resultados presentados que los estudiantes parten de los conocimientos previos para solucionar cada situación planteada, así como también que se apoyan principalmente en los sistemas de representación gráfico y verbal, realizando el respectivo tratamiento y las conversiones entre registros semióticos, promoviendo además el desarrollo del razonamiento matemático a través de la resolución de problemas.

El objetivo del presente trabajo es analizar cómo los sistemas semióticos de representación intervienen en la comprensión del concepto fracción, con el propósito de mejorar la aprehensión conceptual desde la educación básica primaria, haciendo uso del software Geogebra. Se toma como referencia el planteamiento de Duval (1999) en el que el docente debe tener en cuenta los diferentes sistemas de representaciones semióticas, ya que, al introducir el concepto de fracción, el maestro debe conocer tanto las diferentes representaciones como la forma de pasar de una a otra: lenguaje natural, numérico y figural-icónico. Además, el dominio de estas representaciones permite que el estudiante se aproxime a la construcción del concepto de fracción para resolver problemas en diferentes contextos. Se eligió la herramienta didáctica Geogebra, software gratuito, ya que esta permite no solo trabajar con diferentes registros de representación de un mismo objeto matemático a través de sus distintas vistas, sino crear y descargar actividades, las cuales se pueden utilizar sin conexión, que es una ventaja para las zonas rurales de nuestro país, en las que el servicio de internet es de escaso acceso. Esta combinación permitirá mejorar la calidad educativa en las instituciones educativas rurales, donde se generen estrategias didácticas acordes a la era digital que se vive hoy en día., The objective of this document is to analyze how representation semiotic systems intervene in the comprehension of the fraction concept, with the purpose of improving the conceptual apprehension from elementary basic education, making use of Geogebra software. The Duval’s approach (1999) is taken as a reference in which the teacher must take into account the different systems of semiotic representations, since, when introducing the fraction concept, the teacher must know both the different representations and the way to pass from one to the other: natural, numerical and figural-iconic language. Furthermore, mastering these representations allows the student to approach the construction of the fraction concept to solve problems in different contexts. Geogebra didactic tool was chosen, free software, since it allows not only to work with different representation registers of the same mathematical object through its different views, but also to create and download activities, which can be used offline, which it is an advantage for rural areas of our country, where the internet service is of low access. This combination will allow to improve educational quality in rural educational institutions, where teaching strategies are generated according to the digital age that is lived nowadays.

El objetivo del presente trabajo es analizar cómo los sistemas semióticos de representación intervienen en la comprensión del concepto fracción, con el propósito de mejorar la aprehensión conceptual desde la educación básica primaria, haciendo uso del software Geogebra. Se toma como referencia el planteamiento de Duval (1999) en el que el docente debe tener en cuenta los diferentes sistemas de representaciones semióticas, ya que, al introducir el concepto de fracción, el maestro debe conocer tanto las diferentes representaciones como la forma de pasar de una a otra: lenguaje natural, numérico y figural-icónico. Además, el dominio de estas representaciones permite que el estudiante se aproxime a la construcción del concepto de fracción para resolver problemas en diferentes contextos. Se eligió la herramienta didáctica Geogebra, software gratuito, ya que esta permite no solo trabajar con diferentes registros de representación de un mismo objeto matemático a través de sus distintas vistas, sino crear y descargar actividades, las cuales se pueden utilizar sin conexión, que es una ventaja para las zonas rurales de nuestro país, en las que el servicio de internet es de escaso acceso. Esta combinación permitirá mejorar la calidad educativa en las instituciones educativas rurales, donde se generen estrategias didácticas acordes a la era digital que se vive hoy en día., The objective of this document is to analyze how representation semiotic systems intervene in the comprehension of the fraction concept, with the purpose of improving the conceptual apprehension from elementary basic education, making use of Geogebra software. The Duval’s approach (1999) is taken as a reference in which the teacher must take into account the different systems of semiotic representations, since, when introducing the fraction concept, the teacher must know both the different representations and the way to pass from one to the other: natural, numerical and figural-iconic language. Furthermore, mastering these representations allows the student to approach the construction of the fraction concept to solve problems in different contexts. Geogebra didactic tool was chosen, free software, since it allows not only to work with different representation registers of the same mathematical object through its different views, but also to create and download activities, which can be used offline, which it is an advantage for rural areas of our country, where the internet service is of low access. This combination will allow to improve educational quality in rural educational institutions, where teaching strategies are generated according to the digital age that is lived nowadays.

This paper presents the results of a research on the external representations of a group of primary school students, about separating mixtures to obtain natural aromatic oils. This process involved the design, validation, and implementation of a sequence of teaching activities that considered pedagogic and didactic reflections, concerning the value of the semiotic representations in the teaching of the Science. The qualitative approach permitted the interpretation of the student’s meanings in regards to separating mixtures., Este documento presenta los resultados de una investigación sobre las representaciones externas de un grupo de estudiantes de educación primaria, alrededor de la separación de mezclas para obtención de aceites aromáticos naturales. El proceso involucró el diseño, validación e implementación de una secuencia de actividades de enseñanza, en la cual se contemplaron reflexiones de orden pedagógico y didáctico relacionadas con el valor de las representaciones semióticas en la enseñanza de las ciencias. El enfoque metodológico cualitativo permitió interpretar los significados construidos por los estudiantes sobre la separación de mezclas.

The results obtained during the last years in the area of Mathematics in the Saber tests in the different grades have revealed the presence of conceptual difficulties that prevent the correct understanding of these concepts. This research is carried out with a group of 28 Ninth grade students from a public educational institution located in the municipality of Tibú Norte de Santander, in order to determine the degree of appropriation of the concepts associated with Random Thinking. Three didactic sequences covered in the Theories of Didactic Situations and Semiotic Representations were designed and applied, to later determine their effect on the learning process, which showed better results in the Communication competence, but the competences of Reasoning and Resolution of Problems continue to show difficulties in students, so it is concluded that work in the classroom should be strengthened with the implementation of teaching sequences with clear objectives and to enhance these two mathematical processes, Los resultados obtenidos durante los últimos años en el área de Matemáticas en las pruebas Saber en los diferentes grados han puesto en evidencia la presencia de dificultades conceptuales que impiden el correcto entendimiento de estos conceptos. Esta investigación se realiza con un grupo de 24 estudiantes de grado Noveno de una institución educativa pública ubicada en el municipio de Tibú Norte de Santander, con el fin de determinar el grado de apropiación de los conceptos asociados al Pensamiento Aleatorio. Se diseñaron y aplicaron tres secuencias didácticas amparadas en las Teorías de las Situaciones Didácticas y las Representaciones Semióticas, para posteriormente determinar su efecto en el proceso de aprendizaje, el cual evidenció mejores resultados en la competencia de Comunicación, pero las competencias de Razonamiento y Resolución de Problemas siguen evidenciando dificultades en los estudiantes, por lo que se concluye que el trabajo en el aula debe robustecerse con la implementación de secuencias didácticas con objetivos claros y que potencien estos dos procesos matemáticos.

The results obtained during the last years in the area of Mathematics in the Saber tests in the different grades have revealed the presence of conceptual difficulties that prevent the correct understanding of these concepts. This research is carried out with a group of 28 Ninth grade students from a public educational institution located in the municipality of Tibú Norte de Santander, in order to determine the degree of appropriation of the concepts associated with Random Thinking. Three didactic sequences covered in the Theories of Didactic Situations and Semiotic Representations were designed and applied, to later determine their effect on the learning process, which showed better results in the Communication competence, but the competences of Reasoning and Resolution of Problems continue to show difficulties in students, so it is concluded that work in the classroom should be strengthened with the implementation of teaching sequences with clear objectives and to enhance these two mathematical processes, Los resultados obtenidos durante los últimos años en el área de Matemáticas en las pruebas Saber en los diferentes grados han puesto en evidencia la presencia de dificultades conceptuales que impiden el correcto entendimiento de estos conceptos. Esta investigación se realiza con un grupo de 24 estudiantes de grado Noveno de una institución educativa pública ubicada en el municipio de Tibú Norte de Santander, con el fin de determinar el grado de apropiación de los conceptos asociados al Pensamiento Aleatorio. Se diseñaron y aplicaron tres secuencias didácticas amparadas en las Teorías de las Situaciones Didácticas y las Representaciones Semióticas, para posteriormente determinar su efecto en el proceso de aprendizaje, el cual evidenció mejores resultados en la competencia de Comunicación, pero las competencias de Razonamiento y Resolución de Problemas siguen evidenciando dificultades en los estudiantes, por lo que se concluye que el trabajo en el aula debe robustecerse con la implementación de secuencias didácticas con objetivos claros y que potencien estos dos procesos matemáticos.

In this paper we will discuss the contributions of Gérard Vergnaud's Theory of Conceptual Fields and the importance of Raymond Duval's Theory of Semiotics. For this, we present the general objective of the article: Analyze the contributions of Conceptual Fields and the theory of Semiotic Representation. The methodology used includes an analysis by means of a theoretical and bibliographic examination of studies already carried out, punctuating the research trends that approach the subject in focus, such as the didactic use of these theories in the operationalization of the activities, thus obtaining an understanding of the learning process and the construction of mathematical knowledge of the student. Finally, we conclude that Mathematics teaching allows us to predict more efficient ways of working on content, overcoming basic conceptual difficulties in relation to fundamental operations, ratifying the necessity and importance of teacher training in the initial years, to allow greater robustness and deepening of knowledge in the area., Neste artigo discutiremos as contribuições da teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e a importância que a Teoria da Representação Semiótica, de Raymond Duval. Para tanto, apresentamos como objetivo geral do artigo: Analisar as contribuições dos Campos Conceituais e a teoria da Representação Semiótica. A metodologia utilizada compreende uma análise por meio de exame teórico e bibliográfico sobre estudos já realizados, pontuando as tendências das pesquisas que abordam o assunto em foco, como o uso didático destas teorias na operacionalização das atividades, obtendo assim, a compreensão do processo de aprendizagem e a construção do conhecimento matemático do aluno. Por fim, concluimos que o ensino da Matemática, permite prever formas mais eficientes de trabalhar os conteúdos, superando dificuldades conceituais básicas em relação às operações fundamentais, ratificando a necessidade e importância da formação de professores nos anos iniciais possibilitar maior robustez e aprofundamento do conhecimento na área supracitada., En este artículo discutiremos las contribuciones de la teoría de los Campos Conceptuales de Gérard Vergnaud y la importancia que la Teoría de la Representación Semiótica, de Raymond Duval. Para ello, presentamos como objetivo general del artículo: Analizar las contribuciones de los Campos Conceptuales y la teoría de la Representación Semiótica. La metodología utilizada comprende un análisis por medio de examen teórico y bibliográfico sobre estudios ya realizados, puntuando las tendencias de las investigaciones que abordan el tema en foco, como el uso didáctico de estas teorías en la operacionalización de las actividades, obteniendo así la comprensión del proceso de aprendizaje y la construcción del conocimiento matemático del alumno. Por último, concluimos que la enseñanza de la Matemática, permite prever formas más eficientes de trabajar los contenidos, superando dificultades conceptuales básicas en relación a las operaciones fundamentales, ratificando la necesidad e importancia de la formación de profesores en los años iniciales posibilitar mayor robustez y profundización del conocimiento en la comunicación el área arriba mencionada.

Este artículo constituye el reporte de una investigación mayor, cuyo objetivo es evaluar los cambios o modificaciones en la habilidad de los estudiantes para articular diversos registros de representación semiótica con relación a la noción de función en estudiantes matriculados en la asignatura Cálculo Diferencial de dos programas de ingeniería de una universidad pública. La investigación toma como marco de referencia la articulación de los trabajos de diversos investigadores, especialmente los de Duval y Hitt. La metodología utilizada es de tipo cuantitativo y es de naturaleza descriptiva. Los datos fueron recolectados mediante un test de ocho ítems, en los que se utilizan diversos registros de representación en torno al concepto de función. Este test se aplicó al inicio del experimento; luego, se practicó una intervención pedagógica en relación con el concepto de función fundamentada en la articulación de los diversos registros de representación semiótica, luego de lo cual se practicó una nueva aplicación del test. En los resultados se muestran las concepciones observadas entre los estudiantes en dos momentos diferentes del semestre por comparación de los datos obtenidos tanto en el pretest como en el postest. La noción de función que poseen los estudiantes no se corresponde con una definición formal; en su lugar, manifiestan una serie de variaciones conceptuales que, en algunos casos, se encuentran más próximas a una noción intuitiva.

Este artículo constituye el reporte de una investigación mayor, cuyo objetivo es evaluar los cambios o modificaciones en la habilidad de los estudiantes para articular diversos registros de representación semiótica con relación a la noción de función en estudiantes matriculados en la asignatura Cálculo Diferencial de dos programas de ingeniería de una universidad pública. La investigación toma como marco de referencia la articulación de los trabajos de diversos investigadores, especialmente los de Duval y Hitt. La metodología utilizada es de tipo cuantitativo y es de naturaleza descriptiva. Los datos fueron recolectados mediante un test de ocho ítems, en los que se utilizan diversos registros de representación en torno al concepto de función. Este test se aplicó al inicio del experimento; luego, se practicó una intervención pedagógica en relación con el concepto de función fundamentada en la articulación de los diversos registros de representación semiótica, luego de lo cual se practicó una nueva aplicación del test. En los resultados se muestran las concepciones observadas entre los estudiantes en dos momentos diferentes del semestre por comparación de los datos obtenidos tanto en el pretest como en el postest. La noción de función que poseen los estudiantes no se corresponde con una definición formal; en su lugar, manifiestan una serie de variaciones conceptuales que, en algunos casos, se encuentran más próximas a una noción intuitiva.

In this paper we present some aspects of the didactic analysis of the algebraic language and its implications in a training proposal of the Secondary teachers. From a brief analysis of the principal characteristics that the new mathematics curriculum posseses, we establish the most meaningful aspects that the didactic knowledge must provide the teacher. We analyze the algebraic language in secondary education from the following organizers: the curriculum context, the algebra contents in capacity terms, the semiotic representation systems, the material and resources, the difficulties, obstacles and mistakes, as well as the modes and teaching situations. We conclude with methodological suggestions, where the organizers of the didactic analysis play a meaningful role for the training of the future teachers., En este artículo se reflexiona sobre el análisis didáctico de lenguaje algebraico y su implicación en una propuesta de formación del profesorado de Secundaria. A partir de un análisis breve de las principales características que los nuevos currículos de Matemáticas poseen, se concretan los aspectos más significativos que el conocimiento didáctico debe aportar al profesor, y se analiza el lenguaje algebraico en la enseñanza secundaria a partir de los siguientes organizadores: la contextualización del currículo, los contenidos de álgebra en términos de capacidades, los sistemas de representación semióticos, los materiales y recursos, las dificultades, obstáculos y errores, así como los modos y situaciones de enseñanza. Concluimos con sugerencias metodológicas, donde los organizadores del análisis didáctico juegan un papel significativo para la formación de los futuros profesores

La investigación que se presenta a continuación tuvo como objetivo describir el proceso de construcción de los fraccionarios de la forma 1/b por parte de los niños de 401 de la IED Fabio Lozano Simonelli, durante el desarrollo de una secuencia didáctica que buscó vincular la significación de las fracciones de esta forma con las relaciones multiplicativas entre partes y todo. Para tal fin, realizamos un estudio de casos con tres estudiantes para indagar sobre las maneras en que ellos le asignan significado al concepto de fraccionario, partiendo de la idea de operador natural multiplicativo. Los resultados muestran que se puede describir la significación del concepto de fraccionario tomando en cuenta: la estructura de las preguntas, las cantidades continuas o discretas, las relaciones multiplicativas y la sucesión de operadores multiplicativos. Se concluye que los estudiantes tratan de construir los fraccionarios sobre una plantilla mental aprendida anteriormente, que son los números naturales, y por esta razón resuelven los problemas generalmente en el nivel de las relaciones aditivas. Por lo tanto, se recomienda de manera paulatina superar este obstáculo y movilizar su pensamiento con muchas y diversas actividades hacia las relaciones multiplicativas, donde las formas de enunciación de las mismas juegan un papel fundamental. Así mismo, en el camino de la construcción de la idea de fraccionarios conviene que los estudiantes establezcan relaciones multiplicativas entre parte y todo o apliquen operadores multiplicativos en situaciones que requieren el uso de cantidades continuas y discretas.