Search

Finita elementmetoden (FEM) utvärderas för att i framtiden kunna undvika mycket av den fysiska provning som idag används vid optimering av maskininställningar, både vid införandet av nya maskiner men även på befintliga. Fräsmaskinen som granskas grovbearbetar fyrcylindriga vevaxlar under åtta bearbetningstempon. Resonansfrekvenser skulle kunna identifieras med hjälp av en FEM-modell och sedan undvikas genom att justera skärhastigheten. Litteraturstudien innefattar skärande bearbetning, vibrationer, svängningsteori och FEM. Modeller av vevaxlar ges av arbetsgivaren och egenfrekvensanalyser utförs i programvaran Abaqus för samtliga bearbetningstempon. Egenfrekvenser jämförs med den drivande frekvensen från fräsverktyget. Fräsning i vevaxelns egenfrekvens inträffar vid ett tillfälle, bearbetningstempo två. Vibrationerna antas inte påverkas i stor utsträckning på grund av fräsverktygets differentialdelade skär som gör att fräsning i egenfrekvens endast inträffar var sjätte skär. Vibrationsdata från arbetsgivaren visar även att vibrationerna är låga för bearbetningstempot. FEM-modellerna verifieras med fysiska experiment (slagimpulsprov) på fritt upphängd vevaxel och jämförs med resultat från FEM-analys för fri axel. Skillnaden i egenfrekvens mellan experiment och FEM-simulering är maximalt 5 %, vilket bekräftar modellernas tillförlitlighet. Vidare skapas en förenklad modell av fräsverktyget som analyseras angående egenfrekvenser i Abaqus. Egenfrekvenserna visar sig vara betydligt högre än högsta skärfrekvensen, vilket verifierar att bearbetning inte sker i verktygets egenfrekvens. Finita elementmetoden är en mycket lämplig metod för att fastställa egenfrekvenser och därmed undvika bearbetningsvibrationer som uppstår p.g.a. resonans. Fräsverktygens differentialdelade skär ger dock en ständigt varierande frekvens, vilket tyder på att vibrationerna i fräsmaskinen troligtvis inte orsakas av resonansfenomenet., The finite element method (FEM) is evaluated with the purpose of avoiding time consuming physical testing which is currently used for optimizing machine settings, both in new and existing machines. The studied milling machine machines crankshafts through eight machining steps. Resonance frequencies could be identified with a FEM-model and then be avoided by adjusting the cutting speed. The literature study includes machining through cutting, vibrations, oscillation theory and FEM. Crankshaft models are provided by the employer and eigenfrequency analyses are carried out with the software Abaqus, simulating the crankshaft mounted in the milling machine during all machining steps. The eigenfrequencies are compared to the cutting frequency from the milling tool. Milling with eigenfrequency occurs during machining step two. The influence on the vibrations is assumed to be small due to the variable teeth spacing on the tool. The machine will therefore only be machining in eigenfrequency every sixth cut. Vibration data created by the employer also indicate that vibrations are low during the machining step. Verification of the FEM-models is conducted through physical experiments with impact hammer testing. The test is carried out on a freely hinged crankshaft and compared to the FEM-results for a constraint-free crankshaft. The difference in eigenfrequency between the impact hammer test and the FEM-analysis is a maximum of 5 %, which demonstrates the reliability of the model. Furthermore a simplified model of the cutting tool is made and analyzed for eigenfrequencies in Abaqus. The eigenfrequencies are shown to be higher than the highest possible cutting frequency which confirms that the cutting tool is not machining in its own eigenfrequency. FEM is a useful method for determining eigenfrequencies and thereby avoiding machining vibrations caused by resonance. However, due to the variable teeth spacing the cutting frequency is constantly changing for the operation, which i

Finita elementmetoden (FEM) utvärderas för att i framtiden kunna undvika mycket av den fysiska provning som idag används vid optimering av maskininställningar, både vid införandet av nya maskiner men även på befintliga. Fräsmaskinen som granskas grovbearbetar fyrcylindriga vevaxlar under åtta bearbetningstempon. Resonansfrekvenser skulle kunna identifieras med hjälp av en FEM-modell och sedan undvikas genom att justera skärhastigheten. Litteraturstudien innefattar skärande bearbetning, vibrationer, svängningsteori och FEM. Modeller av vevaxlar ges av arbetsgivaren och egenfrekvensanalyser utförs i programvaran Abaqus för samtliga bearbetningstempon. Egenfrekvenser jämförs med den drivande frekvensen från fräsverktyget. Fräsning i vevaxelns egenfrekvens inträffar vid ett tillfälle, bearbetningstempo två. Vibrationerna antas inte påverkas i stor utsträckning på grund av fräsverktygets differentialdelade skär som gör att fräsning i egenfrekvens endast inträffar var sjätte skär. Vibrationsdata från arbetsgivaren visar även att vibrationerna är låga för bearbetningstempot. FEM-modellerna verifieras med fysiska experiment (slagimpulsprov) på fritt upphängd vevaxel och jämförs med resultat från FEM-analys för fri axel. Skillnaden i egenfrekvens mellan experiment och FEM-simulering är maximalt 5 %, vilket bekräftar modellernas tillförlitlighet. Vidare skapas en förenklad modell av fräsverktyget som analyseras angående egenfrekvenser i Abaqus. Egenfrekvenserna visar sig vara betydligt högre än högsta skärfrekvensen, vilket verifierar att bearbetning inte sker i verktygets egenfrekvens. Finita elementmetoden är en mycket lämplig metod för att fastställa egenfrekvenser och därmed undvika bearbetningsvibrationer som uppstår p.g.a. resonans. Fräsverktygens differentialdelade skär ger dock en ständigt varierande frekvens, vilket tyder på att vibrationerna i fräsmaskinen troligtvis inte orsakas av resonansfenomenet., The finite element method (FEM) is evaluated with the purpose of avoiding time consuming physical testing which is currently used for optimizing machine settings, both in new and existing machines. The studied milling machine machines crankshafts through eight machining steps. Resonance frequencies could be identified with a FEM-model and then be avoided by adjusting the cutting speed. The literature study includes machining through cutting, vibrations, oscillation theory and FEM. Crankshaft models are provided by the employer and eigenfrequency analyses are carried out with the software Abaqus, simulating the crankshaft mounted in the milling machine during all machining steps. The eigenfrequencies are compared to the cutting frequency from the milling tool. Milling with eigenfrequency occurs during machining step two. The influence on the vibrations is assumed to be small due to the variable teeth spacing on the tool. The machine will therefore only be machining in eigenfrequency every sixth cut. Vibration data created by the employer also indicate that vibrations are low during the machining step. Verification of the FEM-models is conducted through physical experiments with impact hammer testing. The test is carried out on a freely hinged crankshaft and compared to the FEM-results for a constraint-free crankshaft. The difference in eigenfrequency between the impact hammer test and the FEM-analysis is a maximum of 5 %, which demonstrates the reliability of the model. Furthermore a simplified model of the cutting tool is made and analyzed for eigenfrequencies in Abaqus. The eigenfrequencies are shown to be higher than the highest possible cutting frequency which confirms that the cutting tool is not machining in its own eigenfrequency. FEM is a useful method for determining eigenfrequencies and thereby avoiding machining vibrations caused by resonance. However, due to the variable teeth spacing the cutting frequency is constantly changing for the operation, which i

We investigate second-order half-linear Euler-type dynamic equations on time scales with positive periodic coefficients. We show that these equations are conditionally oscillatory, i.e., there exists a sharp borderline (a constant given by the coefficients of the given equation) between oscillation and non-oscillation of these equations. In addition, we explicitly find this so-called critical constant. In the cases that the time scale is reals or integers, our result corresponds to the classical results as well as in the case that the coefficients are replaced by constants and we take into account the linear equations. An example and corollaries are provided as well., Zkoumáme pololineární Eulerovy dynamické rovnice druhého řádu na časových škálách s kladnými periodickými koeficienty. Ukážeme, že tyto rovnice jsou podmíněně oscilatorické, tj., existuje přesná hranice (konstanta zadaná pomocí koeficientů dané rovnice) mezi oscilací a neoscilací těchto rovnic. Navíc, tuto takzvanou kritickou konstantu explicitně určíme. V případě, že časová škála jsou reálná čísla nebo celá čísla, naše výsledky odpovídají klasickým výsledkům, stejně jako případ, že koeficienty zkoumané rovnice jsou nahrazeny konstantami a uvažujeme lineární rovnici. Příklad a další důsledky jsou též uvedeny.

We investigate second-order half-linear Euler-type dynamic equations on time scales with positive periodic coefficients. We show that these equations are conditionally oscillatory, i.e., there exists a sharp borderline (a constant given by the coefficients of the given equation) between oscillation and non-oscillation of these equations. In addition, we explicitly find this so-called critical constant. In the cases that the time scale is reals or integers, our result corresponds to the classical results as well as in the case that the coefficients are replaced by constants and we take into account the linear equations. An example and corollaries are provided as well., Zkoumáme pololineární Eulerovy dynamické rovnice druhého řádu na časových škálách s kladnými periodickými koeficienty. Ukážeme, že tyto rovnice jsou podmíněně oscilatorické, tj., existuje přesná hranice (konstanta zadaná pomocí koeficientů dané rovnice) mezi oscilací a neoscilací těchto rovnic. Navíc, tuto takzvanou kritickou konstantu explicitně určíme. V případě, že časová škála jsou reálná čísla nebo celá čísla, naše výsledky odpovídají klasickým výsledkům, stejně jako případ, že koeficienty zkoumané rovnice jsou nahrazeny konstantami a uvažujeme lineární rovnici. Příklad a další důsledky jsou též uvedeny.

We investigate second-order half-linear Euler-type dynamic equations on time scales with positive periodic coefficients. We show that these equations are conditionally oscillatory, i.e., there exists a sharp borderline (a constant given by the coefficients of the given equation) between oscillation and non-oscillation of these equations. In addition, we explicitly find this so-called critical constant. In the cases that the time scale is reals or integers, our result corresponds to the classical results as well as in the case that the coefficients are replaced by constants and we take into account the linear equations. An example and corollaries are provided as well., Zkoumáme pololineární Eulerovy dynamické rovnice druhého řádu na časových škálách s kladnými periodickými koeficienty. Ukážeme, že tyto rovnice jsou podmíněně oscilatorické, tj., existuje přesná hranice (konstanta zadaná pomocí koeficientů dané rovnice) mezi oscilací a neoscilací těchto rovnic. Navíc, tuto takzvanou kritickou konstantu explicitně určíme. V případě, že časová škála jsou reálná čísla nebo celá čísla, naše výsledky odpovídají klasickým výsledkům, stejně jako případ, že koeficienty zkoumané rovnice jsou nahrazeny konstantami a uvažujeme lineární rovnici. Příklad a další důsledky jsou též uvedeny.

We investigate second-order half-linear Euler-type dynamic equations on time scales with positive periodic coefficients. We show that these equations are conditionally oscillatory, i.e., there exists a sharp borderline (a constant given by the coefficients of the given equation) between oscillation and non-oscillation of these equations. In addition, we explicitly find this so-called critical constant. In the cases that the time scale is reals or integers, our result corresponds to the classical results as well as in the case that the coefficients are replaced by constants and we take into account the linear equations. An example and corollaries are provided as well., Zkoumáme pololineární Eulerovy dynamické rovnice druhého řádu na časových škálách s kladnými periodickými koeficienty. Ukážeme, že tyto rovnice jsou podmíněně oscilatorické, tj., existuje přesná hranice (konstanta zadaná pomocí koeficientů dané rovnice) mezi oscilací a neoscilací těchto rovnic. Navíc, tuto takzvanou kritickou konstantu explicitně určíme. V případě, že časová škála jsou reálná čísla nebo celá čísla, naše výsledky odpovídají klasickým výsledkům, stejně jako případ, že koeficienty zkoumané rovnice jsou nahrazeny konstantami a uvažujeme lineární rovnici. Příklad a další důsledky jsou též uvedeny.

We investigate second-order half-linear Euler-type dynamic equations on time scales with positive periodic coefficients. We show that these equations are conditionally oscillatory, i.e., there exists a sharp borderline (a constant given by the coefficients of the given equation) between oscillation and non-oscillation of these equations. In addition, we explicitly find this so-called critical constant. In the cases that the time scale is reals or integers, our result corresponds to the classical results as well as in the case that the coefficients are replaced by constants and we take into account the linear equations. An example and corollaries are provided as well., Zkoumáme pololineární Eulerovy dynamické rovnice druhého řádu na časových škálách s kladnými periodickými koeficienty. Ukážeme, že tyto rovnice jsou podmíněně oscilatorické, tj., existuje přesná hranice (konstanta zadaná pomocí koeficientů dané rovnice) mezi oscilací a neoscilací těchto rovnic. Navíc, tuto takzvanou kritickou konstantu explicitně určíme. V případě, že časová škála jsou reálná čísla nebo celá čísla, naše výsledky odpovídají klasickým výsledkům, stejně jako případ, že koeficienty zkoumané rovnice jsou nahrazeny konstantami a uvažujeme lineární rovnici. Příklad a další důsledky jsou též uvedeny.

We investigate second-order half-linear Euler-type dynamic equations on time scales with positive periodic coefficients. We show that these equations are conditionally oscillatory, i.e., there exists a sharp borderline (a constant given by the coefficients of the given equation) between oscillation and non-oscillation of these equations. In addition, we explicitly find this so-called critical constant. In the cases that the time scale is reals or integers, our result corresponds to the classical results as well as in the case that the coefficients are replaced by constants and we take into account the linear equations. An example and corollaries are provided as well., Zkoumáme pololineární Eulerovy dynamické rovnice druhého řádu na časových škálách s kladnými periodickými koeficienty. Ukážeme, že tyto rovnice jsou podmíněně oscilatorické, tj., existuje přesná hranice (konstanta zadaná pomocí koeficientů dané rovnice) mezi oscilací a neoscilací těchto rovnic. Navíc, tuto takzvanou kritickou konstantu explicitně určíme. V případě, že časová škála jsou reálná čísla nebo celá čísla, naše výsledky odpovídají klasickým výsledkům, stejně jako případ, že koeficienty zkoumané rovnice jsou nahrazeny konstantami a uvažujeme lineární rovnici. Příklad a další důsledky jsou též uvedeny.

We investigate second-order half-linear Euler-type dynamic equations on time scales with positive periodic coefficients. We show that these equations are conditionally oscillatory, i.e., there exists a sharp borderline (a constant given by the coefficients of the given equation) between oscillation and non-oscillation of these equations. In addition, we explicitly find this so-called critical constant. In the cases that the time scale is reals or integers, our result corresponds to the classical results as well as in the case that the coefficients are replaced by constants and we take into account the linear equations. An example and corollaries are provided as well., Zkoumáme pololineární Eulerovy dynamické rovnice druhého řádu na časových škálách s kladnými periodickými koeficienty. Ukážeme, že tyto rovnice jsou podmíněně oscilatorické, tj., existuje přesná hranice (konstanta zadaná pomocí koeficientů dané rovnice) mezi oscilací a neoscilací těchto rovnic. Navíc, tuto takzvanou kritickou konstantu explicitně určíme. V případě, že časová škála jsou reálná čísla nebo celá čísla, naše výsledky odpovídají klasickým výsledkům, stejně jako případ, že koeficienty zkoumané rovnice jsou nahrazeny konstantami a uvažujeme lineární rovnici. Příklad a další důsledky jsou též uvedeny.

We investigate second-order half-linear Euler-type dynamic equations on time scales with positive periodic coefficients. We show that these equations are conditionally oscillatory, i.e., there exists a sharp borderline (a constant given by the coefficients of the given equation) between oscillation and non-oscillation of these equations. In addition, we explicitly find this so-called critical constant. In the cases that the time scale is reals or integers, our result corresponds to the classical results as well as in the case that the coefficients are replaced by constants and we take into account the linear equations. An example and corollaries are provided as well., Zkoumáme pololineární Eulerovy dynamické rovnice druhého řádu na časových škálách s kladnými periodickými koeficienty. Ukážeme, že tyto rovnice jsou podmíněně oscilatorické, tj., existuje přesná hranice (konstanta zadaná pomocí koeficientů dané rovnice) mezi oscilací a neoscilací těchto rovnic. Navíc, tuto takzvanou kritickou konstantu explicitně určíme. V případě, že časová škála jsou reálná čísla nebo celá čísla, naše výsledky odpovídají klasickým výsledkům, stejně jako případ, že koeficienty zkoumané rovnice jsou nahrazeny konstantami a uvažujeme lineární rovnici. Příklad a další důsledky jsou též uvedeny.

We investigate second-order half-linear Euler-type dynamic equations on time scales with positive periodic coefficients. We show that these equations are conditionally oscillatory, i.e., there exists a sharp borderline (a constant given by the coefficients of the given equation) between oscillation and non-oscillation of these equations. In addition, we explicitly find this so-called critical constant. In the cases that the time scale is reals or integers, our result corresponds to the classical results as well as in the case that the coefficients are replaced by constants and we take into account the linear equations. An example and corollaries are provided as well., Zkoumáme pololineární Eulerovy dynamické rovnice druhého řádu na časových škálách s kladnými periodickými koeficienty. Ukážeme, že tyto rovnice jsou podmíněně oscilatorické, tj., existuje přesná hranice (konstanta zadaná pomocí koeficientů dané rovnice) mezi oscilací a neoscilací těchto rovnic. Navíc, tuto takzvanou kritickou konstantu explicitně určíme. V případě, že časová škála jsou reálná čísla nebo celá čísla, naše výsledky odpovídají klasickým výsledkům, stejně jako případ, že koeficienty zkoumané rovnice jsou nahrazeny konstantami a uvažujeme lineární rovnici. Příklad a další důsledky jsou též uvedeny.

Some new criteria for the oscillation of first-order forced nonlinear difference equations are established.