Search

Our study investigates the dynamics of disease interaction and persistence within populations, exploring various epidemic scenarios, including backward bifurcation and cross-immunity effects. We establish conditions under which the disease-free equilibrium of the model demonstrates local or global asymptotic stability, contingent on the efficacy of quarantine measures. Notably, we find that a strain with a quarantine reproduction number greater than 1 will out-compete a strain with a quarantine reproduction number less than 1, leading to its extinction under complete immunity conditions. Additionally, we identify scenarios where diseases persist in a sub-critical coexistence endemic equilibrium, despite one control reproduction number being below one. Our exploration of backward bifurcation reveals the model's capacity to accommodate the coexistence of the disease-free equilibrium with up to four endemic equilibria. Moreover, we demonstrate that the existence of cross-immunity enhances the coexistence of two strains. However, co-infections and imperfect quarantine measures pose significant challenges in containing outbreaks, sustaining the outbreak potential even with successful control of individual virus strains. Conversely, controlling outbreaks becomes more manageable in the absence of co-infections, especially with perfect quarantine measures. We conclude by advocating for public health strategies that address the complexities posed by co-infections, emphasizing the importance of simultaneously tackling multiple pathogens.

In this paper we revisit the classical fluctuation–dissipation theorem with derivations and interpretations based on quantum electrodynamics (QED). As a starting point we take the widely cited semiclassical expression of the theorem connecting the absorption coefficient with the correlation spectra of a radiating molecular dipole. The literature is suggesting how this connection can be derived in terms of quantum mechanical statistical averages, but the corresponding results in terms of QED seems to be very difficult to trace in detail. The problem is therefore addressed here based on first principles. Interestingly, it turns out that the QED approach applied to the aforementioned statistical averages does not only prove the validity of the fluctuation–dissipation theorem, but it also provides a derivation and a quantum mechanical interpretation of Schwarzschild’s equation for radiative transfer. In particular, it is found that the classical Beer–Bouguer–Lambert law is due to absorption as well as of stimulated emission, and furthermore that the source term in Schwarzschild’s equation (Kirchhoff’s law) is due solely to spontaneous emission. The significance of the fluctuation–dissipation theorem is finally elaborated on in terms of the appropriate scaling of line strength parameters (including line mixing) which is relevant in far infrared and millimeter wave broadband applications.

We derive effective models for a heterogeneous second-gradient elastic material taking into account chiral scale-size effects. Our classification of the effective equations depends on the hierarchy of four characteristic lengths: The size of the heterogeneities ℓ, the intrinsic lengths of the constituents ℓSG and ℓchiral, and the overall characteristic length of the domain L. Depending on the different scale interactions between ℓSG, ℓchiral, ℓ, and L we obtain either an effective Cauchy continuum or an effective second-gradient continuum. The working technique combines scaling arguments with the periodic homogenization asymptotic procedure. Both the passage to the homogenization limit and the unveiling of the correctors’ structure rely on a suitable use of the periodic unfolding operator.

Despite convincing arguments by mathematicians, philosophers, sociologists and machine learning practitioners to the contrary, there remains a widespread no- tion amongst many members of the general public (and some practitioners) that mathematics is neutral, that it is free from human values. One reason why this notion persists is that we lack clear-cut examples that demonstrate how math- ematics and values are intertwined. In this paper, we offer one such example. In particular, we show that when sharing four biscuits between three people, several possible mathematical and ethical frameworks can be used. We demon- strate that different solutions—hiding one biscuit, arbitrarily sharing the extra biscuit, randomizing allocation, dividing the extra biscuit into three parts, and successively dividing it into smaller and smaller parts—involve different mathe- matical methods and evoke different human values. We discuss the construction of quantum biscuit splitting devices and the use of machine learning to divide biscuits. We argue that the multitude of different mathematically-correct so- lutions to this problem (each with its own ethical justification) might influence the values held by practicing mathematicians. The example we propose here has been used in teaching to help students understand why mathematics cannot be cleanly separated from human values., https://scholarship.claremont.edu/jhm/vol14/iss1/6

We consider the multiparticle asymmetric diffusion model (MADM) introduced by Sasamoto and Wadati with integrability preserving reservoirs at the boundaries. In contrast to the open asymmetric simple exclusion process the number of particles allowed per site is unbounded in the MADM. Taking inspiration from the stationary measure in the symmetric case, i.e. the rational limit, we first obtain the length 1 solution and then show that the steady state can be expressed as an iterated product of Jackson q-integrals. In the proof of the stationarity condition, we observe a cancellation mechanism that closely resembles the one of the matrix product ansatz. To our knowledge, the occupation probabilities in the steady state of the boundary-driven MADM were not available before., Imported from Scopus. VERIFY.

Problem solving in chemical kinetics poses substantial challenges for university students since it often involves significant use of mathematics as a tool and language, with challenging translations and transitions between chemical phenomena and mathematical representations. In this paper, we present key findings from a study investigating chemistry students solving tasks centred around the steady-state approximation. Building upon the mathematical modelling cycle (MMC), qualitative analysis of the data collected using a think-aloud protocol led to the development of the extended MMC. This empirically derived extended MMC offers a more detailed account of the processes involved in mathematical modelling of chemical phenomena, highlighting aspects such as the occurrence of deliberation and evaluation throughout the modelling cycle, as well as the varying characteristics, points of activation and roles of extra-mathematical resources during problem solving. We further introduce and use problem-solving trajectories as a tool for visualising and analysing the complex and diverse approaches used by students in their attempts at reaching a solution. Overall, the extended MMC provides a finer-grained model of the cognitive and metacognitive activities that students engage in, offering further insights for research and practice.

The Concordance Index (C-index) is a commonly used metric in Survival Analysis for evaluating the performance of a prediction model. In this paper, we propose a decomposition of the C-index into a weighted harmonic mean of two quantities: one for ranking observed events versus other observed events, and the other for ranking observed events versus censored cases. This decomposition enables a finer-grained analysis of the relative strengths and weaknesses between different survival prediction methods. The usefulness of this decomposition is demonstrated through benchmark comparisons against classical models and state-of-the-art methods, together with the new variational generative neural-network-based method (SurVED) proposed in this paper. The performance of the models is assessed using four publicly available datasets with varying levels of censoring. Using the C-index decomposition and synthetic censoring, the analysis shows that deep learning models utilize the observed events more effectively than other models. This allows them to keep a stable C-index in different censoring levels. In contrast to such deep learning methods, classical machine learning models deteriorate when the censoring level decreases due to their inability to improve on ranking the events versus other events., This research was performed under the CAISR+ project funded by the Swedish Knowledge Foundation

QC 20240308Part on ISBN 978-303150235-4

In this study, we present spectral enclosures and accumulation of eigenvalues of a class of operator functions with several unbounded operator coefficients. Our findings have direct relevance to the third-order Moore-Gibson-Thompson equation with memory and additional damping. The new results include sufficient conditions for the accumulation of branches of eigenvalues to the essential spectrum and new spectral enclosures for operator functions with several unbounded operator coefficients. To illustrate the analytical results, we apply the abstract findings to concrete equations of the Moore-Gibson-Thompson type. Additionally, we employ numerical computations to further elucidate the analytical results.

The complex orbifold structure of the moduli space of Riemann surfaces of genus g (g≥2) produces a stratification into complex subvarieties named equisymmetric strata. Each equisymmetric stratum is formed by the surfaces where the group of automorphisms acts in a topologically equivalent way. The Riemann surfaces in the equisymmetric strata of dimension one are of two structurally different types. Type 1 equisymmetric strata correspond to Riemann surfaces where the group of automorphisms produces a quotient surface of genus zero, while those of Type 2 appear when such a quotient is a surface of genus one. Type 1 equisymmetric strata have been extensively studied by the authors of the present work in a previous recent paper, we now focus on Type 2 strata. We first establish the existence of such strata and their frequency of occurrence in moduli spaces. As a main result we obtain a complete description of Type 2 strata as coverings of the sphere branched over three points (Belyi curves) and where certain isolated points (punctures) have to be eliminated. Finally, we study in detail the doubly infinite family of Type 2 strata whose automorphism groups have order the product of two primes.

This thesis consists of four papers in the field of mathematical biology. All papers aim to advance our understanding of biological systems through the development and application of innovative mathematical models. These models cover a diverse range of biological scales, from the nuclei of unicellular organisms to the collective behaviours of animal populations, showcasing the broad applicability and potential of mathematical approaches in biology. While the first three papers study mathematical models of very different applications and at various scales, all models contribute to the understanding of how oscillations and/or feedback mechanisms on the individual level give rise to complex emergent patterns on the collective level. In Paper I, we propose a mathematical model of basal cognition, inspired by the true slime mould, Physarum polycephalum. The model demonstrates how a combination of oscillatory and current-based reinforcement processes can be used to couple resources in an efficient manner. In Paper II, we propose a model of social burst-and-glide motion in pairs of swimming fish by combining a well-studied model of neuronal dynamics, the FitzHugh-Nagumo model, with a model of fish motion. Our model, in which visual stimuli of the position of the other fish affect the internal burst or glide state of the fish, captures a rich set of swimming dynamics found in many species of fish. In Paper III, we study a class of spatially explicit individual-based models with contest competition. Based on measures of the spatial statistics, we develop two new approximate descriptions of the spatial population dynamics. Paper IV takes a reflective turn, advocating from a philosophical perspective the importance of developing new mathematical models in the face of current scientific challenges.

Andraspråksinlärare har generellt sett lägre betyg i matematik än elever med svenska som modersmål. Syftet med studien är att undersöka vilka språkliga utmaningar som andraspråksinlärare och andra elever med lässvårigheter möter när de skriver nationella prov i matematik. Materialet i studien är tidigare frisläppta nationella prov för årskurs 6, årskurs 9 och gymnasiekursen matematik 1a. Analysmetoden bygger på olika sätt att beräkna en texts läsbarhet som utarbetats med stöd i tidigare forskning. Resultatet visar att språket är informationstätt, men att det inte förekommer så mycket av typiska andraspråkssvårigheter som nominaliseringar eller passiva verbformer. Läsbarhetsindex (LIX) är högre i de uppgifter som har högre svårighetsgrad. Slutsatsen är att nationella proven är till stor del andraspråksanpassade via PRIM-gruppens aktiva arbete, men en elev som är svagare i svenska språket kan på grund av språkliga skillnader ha svårare att nå ett högre betyg i matematik.

Despite convincing arguments by mathematicians, philosophers, sociologists and machine learning practitioners to the contrary, there remains a widespread no- tion amongst many members of the general public (and some practitioners) that mathematics is neutral, that it is free from human values. One reason why this notion persists is that we lack clear-cut examples that demonstrate how math- ematics and values are intertwined. In this paper, we offer one such example. In particular, we show that when sharing four biscuits between three people, several possible mathematical and ethical frameworks can be used. We demon- strate that different solutions—hiding one biscuit, arbitrarily sharing the extra biscuit, randomizing allocation, dividing the extra biscuit into three parts, and successively dividing it into smaller and smaller parts—involve different mathe- matical methods and evoke different human values. We discuss the construction of quantum biscuit splitting devices and the use of machine learning to divide biscuits. We argue that the multitude of different mathematically-correct so- lutions to this problem (each with its own ethical justification) might influence the values held by practicing mathematicians. The example we propose here has been used in teaching to help students understand why mathematics cannot be cleanly separated from human values., https://scholarship.claremont.edu/jhm/vol14/iss1/6

A limit theorem for the largest interpoint distance of p independent and identically distributed points in Rn to the Gumbel distribution is proved, where the number of points p=pn tends to infinity as the dimension of the points n→∞. The theorem holds under moment assumptions and corresponding conditions on the growth rate of p. We obtain a plethora of ancillary results such as the joint convergence of maximum and minimum interpoint distances. Using the inherent sum structure of interpoint distances, our result is generalized to maxima of dependent random walks with non-decaying correlations and we also derive point process convergence. An application of the maximum interpoint distance to testing the equality of means for high-dimensional random vectors is presented. Moreover, we study the largest off-diagonal entry of a sample covariance matrix. The proofs are based on the Chen-Stein Poisson approximation method and Gaussian approximation to large deviation probabilities.

In the late 80s, V. Arnold and V. Vassiliev initiated the topological study of the space of real univariate polynomials of a given degree d and with no real roots of multiplicity exceeding a given positive integer. Expanding their studies, we consider the spaces P-d(c Theta) of real monic univariate polynomials of degree d whose real divisors avoid sequences of root multiplicities, taken from a given poset Theta Theta of compositions which is closed under certain natural combinatorial operations. In this paper, we concentrate on the fundamental group of P-d(c Theta) and of some related topological spaces. We find explicit presentations for the groups pi(1)(P-d(c Theta)) in terms of generators and relations and show that in a number of cases they are free with rank bounded from above by a quadratic function in d. We also show that pi(1)(P-d(c Theta)) stabilizes for d large. The mechanism that generates pi(1)(P-d(c Theta)) has similarities with the presentation of the braid group as the fundamental group of the space of complex monic degree d polynomials with no multiple roots and with the presentation of the fundamental group of certain ordered configuration spaces over the reals which appear in the work of Khovanov. We further show that the groups pi(1)(P-d(c Theta)) admit an interpretation as special bordisms of immersions of one-manifolds into the cylinder R x S-1, whose images avoid the tangency patterns from Theta with respect to the generators of the cylinder.

The convergence of a sequence of point processes with dependent points, defined by a symmetric function of iid high-dimensional random vectors, to a Poisson random measure is proved. This also implies the convergence of the joint distribution of a fixed number of upper order statistics. As applications of the result a generalization of maximum convergence to point process convergence is given for simple linear rank statistics, rank-type U-statistics and the entries of sample covariance matrices.

We present an algorithm, based on Newton’s method, for finding all roots of univariate complex polynomials so that the observed complexity is linear in the degree, up to logarithmic factors. Unlike the usual Newton method, which finds at most one root at a time, it is global in the sense that it attempts to find all roots of polynomials simultaneously. We demonstrate the feasibility of this algorithm by employing it to find all roots of several families of polynomials of degrees up to more than one billion (109). In all cases, the observed (empirical) complexity for finding all roots of a polynomial of degree d – measured either as the number of Newton iterations or computing time – was between O (dlnd) and O (dln3d), with small constants.

Despite convincing arguments by mathematicians, philosophers, sociologists and machine learning practitioners to the contrary, there remains a widespread no- tion amongst many members of the general public (and some practitioners) that mathematics is neutral, that it is free from human values. One reason why this notion persists is that we lack clear-cut examples that demonstrate how math- ematics and values are intertwined. In this paper, we offer one such example. In particular, we show that when sharing four biscuits between three people, several possible mathematical and ethical frameworks can be used. We demon- strate that different solutions—hiding one biscuit, arbitrarily sharing the extra biscuit, randomizing allocation, dividing the extra biscuit into three parts, and successively dividing it into smaller and smaller parts—involve different mathe- matical methods and evoke different human values. We discuss the construction of quantum biscuit splitting devices and the use of machine learning to divide biscuits. We argue that the multitude of different mathematically-correct so- lutions to this problem (each with its own ethical justification) might influence the values held by practicing mathematicians. The example we propose here has been used in teaching to help students understand why mathematics cannot be cleanly separated from human values., https://scholarship.claremont.edu/jhm/vol14/iss1/6

In this paper we revisit the classical fluctuation–dissipation theorem with derivations and interpretations based on quantum electrodynamics (QED). As a starting point we take the widely cited semiclassical expression of the theorem connecting the absorption coefficient with the correlation spectra of a radiating molecular dipole. The literature is suggesting how this connection can be derived in terms of quantum mechanical statistical averages, but the corresponding results in terms of QED seems to be very difficult to trace in detail. The problem is therefore addressed here based on first principles. Interestingly, it turns out that the QED approach applied to the aforementioned statistical averages does not only prove the validity of the fluctuation–dissipation theorem, but it also provides a derivation and a quantum mechanical interpretation of Schwarzschild’s equation for radiative transfer. In particular, it is found that the classical Beer–Bouguer–Lambert law is due to absorption as well as of stimulated emission, and furthermore that the source term in Schwarzschild’s equation (Kirchhoff’s law) is due solely to spontaneous emission. The significance of the fluctuation–dissipation theorem is finally elaborated on in terms of the appropriate scaling of line strength parameters (including line mixing) which is relevant in far infrared and millimeter wave broadband applications.

Problem solving in chemical kinetics poses substantial challenges for university students since it often involves significant use of mathematics as a tool and language, with challenging translations and transitions between chemical phenomena and mathematical representations. In this paper, we present key findings from a study investigating chemistry students solving tasks centred around the steady-state approximation. Building upon the mathematical modelling cycle (MMC), qualitative analysis of the data collected using a think-aloud protocol led to the development of the extended MMC. This empirically derived extended MMC offers a more detailed account of the processes involved in mathematical modelling of chemical phenomena, highlighting aspects such as the occurrence of deliberation and evaluation throughout the modelling cycle, as well as the varying characteristics, points of activation and roles of extra-mathematical resources during problem solving. We further introduce and use problem-solving trajectories as a tool for visualising and analysing the complex and diverse approaches used by students in their attempts at reaching a solution. Overall, the extended MMC provides a finer-grained model of the cognitive and metacognitive activities that students engage in, offering further insights for research and practice.

We derive effective models for a heterogeneous second-gradient elastic material taking into account chiral scale-size effects. Our classification of the effective equations depends on the hierarchy of four characteristic lengths: The size of the heterogeneities ℓ, the intrinsic lengths of the constituents ℓSG and ℓchiral, and the overall characteristic length of the domain L. Depending on the different scale interactions between ℓSG, ℓchiral, ℓ, and L we obtain either an effective Cauchy continuum or an effective second-gradient continuum. The working technique combines scaling arguments with the periodic homogenization asymptotic procedure. Both the passage to the homogenization limit and the unveiling of the correctors’ structure rely on a suitable use of the periodic unfolding operator.

The Concordance Index (C-index) is a commonly used metric in Survival Analysis for evaluating the performance of a prediction model. In this paper, we propose a decomposition of the C-index into a weighted harmonic mean of two quantities: one for ranking observed events versus other observed events, and the other for ranking observed events versus censored cases. This decomposition enables a finer-grained analysis of the relative strengths and weaknesses between different survival prediction methods. The usefulness of this decomposition is demonstrated through benchmark comparisons against classical models and state-of-the-art methods, together with the new variational generative neural-network-based method (SurVED) proposed in this paper. The performance of the models is assessed using four publicly available datasets with varying levels of censoring. Using the C-index decomposition and synthetic censoring, the analysis shows that deep learning models utilize the observed events more effectively than other models. This allows them to keep a stable C-index in different censoring levels. In contrast to such deep learning methods, classical machine learning models deteriorate when the censoring level decreases due to their inability to improve on ranking the events versus other events., This research was performed under the CAISR+ project funded by the Swedish Knowledge Foundation

In this study, we present spectral enclosures and accumulation of eigenvalues of a class of operator functions with several unbounded operator coefficients. Our findings have direct relevance to the third-order Moore-Gibson-Thompson equation with memory and additional damping. The new results include sufficient conditions for the accumulation of branches of eigenvalues to the essential spectrum and new spectral enclosures for operator functions with several unbounded operator coefficients. To illustrate the analytical results, we apply the abstract findings to concrete equations of the Moore-Gibson-Thompson type. Additionally, we employ numerical computations to further elucidate the analytical results.

The complex orbifold structure of the moduli space of Riemann surfaces of genus g (g≥2) produces a stratification into complex subvarieties named equisymmetric strata. Each equisymmetric stratum is formed by the surfaces where the group of automorphisms acts in a topologically equivalent way. The Riemann surfaces in the equisymmetric strata of dimension one are of two structurally different types. Type 1 equisymmetric strata correspond to Riemann surfaces where the group of automorphisms produces a quotient surface of genus zero, while those of Type 2 appear when such a quotient is a surface of genus one. Type 1 equisymmetric strata have been extensively studied by the authors of the present work in a previous recent paper, we now focus on Type 2 strata. We first establish the existence of such strata and their frequency of occurrence in moduli spaces. As a main result we obtain a complete description of Type 2 strata as coverings of the sphere branched over three points (Belyi curves) and where certain isolated points (punctures) have to be eliminated. Finally, we study in detail the doubly infinite family of Type 2 strata whose automorphism groups have order the product of two primes.

Under vår verksamhetsförlagda utbildning har vi observerat betydande skillnader av hur konkreta representationer används i matematikundervisningen. Därav valde vi att undersöka hur lärarens användning av konkreta representationer påverkar elevers förståelse av addition. Med systematiska sökningar, i olika databaser, och även kedjesökningar har vi gjort ett urval av vetenskapliga artiklar som varit relevanta för denna kunskapsöversikt. Genom analyser av de utvalda artiklarna har ett resultat fastställts. Ett viktigt resultat är betydelsen av att använda flera och olika konkreta representationer vilket leder till en djupare förståelse av addition. Ett annat viktigt resultat är lärarnas kunskap om konkreta representationer och hur dessa används på ett medvetet sätt för att förbättra inlärningen.

This thesis explores the topic of Galois theory at a relatively introductory level with the goal of proving the Abel Ruffini theorem. In the first part algebraic structures are considered: groups, ring, fields, etc. Following this, polynomial rings are introduced and the attention is then turned to finite field-extensions. In the final section of the main text solvable extensions are studied and the Abel-Ruffini theorem is proved. The discussion section gives a brief overview of analytic methods of solving polynomial-equations., Den här uppsatsen utforskar Galoisteorin för att bevisa Abel-Ruffinis sats. I den första delen är algebraiska strukturer i fokus: Grupper, ringar, kroppar, etc. Efter detta intrduceras polynom-ringar, och fokuset vänds sedan till ändliga kropps-utvidgningar. I den sista delen av huvudtexten så studeras lösbara förvidgningar och Abel-Ruffini's sats bevisas. Diskusionen ger en översikt över analytiska lösningar av polynom-ekvationer.

Syftet med studien är att skapa kunskap om hur lärare uppmärksammar matematikängslan och lågt matematiskt självförtroende hos sina elever och anpassar sitt pedagogiska ledarskap utifrån det. Matematikundervisningen kan komma att spela en stor roll i en individs liv och påverka allt från mående under skoltiden till framtida yrkesval. Matematiken är ett ämne som väcker känslor och i vissa fall orsakar ängslan hos eleverna. Lärarna spelar då en viktig roll med sitt pedagogiska ledarskap och i skapandet av ett tryggt klassrumsklimat. I studien har tankar och förslag från lärare samlats in via en enkät och genom kompletterande djupintervjuer. Analysen har därefter genomförts med hjälp av identifierade teman från teorierna om relationellt ledarskap, KASAM och differentierad undervisning. Studien visar att de tillfrågade lärarna anser att det handlar väldigt mycket om att lära känna eleverna, bygga relationer till dem och att visa att man som lärare har en tilltro till sina elever i alla lägen. De ser också att det är viktigt att få eleverna att tro på sin egen förmåga, att ge dem chansen att lyckas och att tona ner fokuset på ”rätt” och ”fel” inom matematik-undervisningen. Lärarna menar vidare att undervisningen behöver vara varierad och i grunden anpassad för hela klassen, men även med tillgång till uppgifter med olika svårighetsgrad för att kunna erbjuda en utmaning och stimulans på lagom nivå för samtliga elever.

Forskning visar att läroboken i matematik har en stor roll bland de yrkesverksamma lärarna i grundskolan. Läroboken kan användas på olika sätt och i olika stor utsträckning. I Sverige är läroböckerna inte granskade av myndigheter vilket gör att det inte går att garantera att de följer läroplanen. Detta väckte ett intresse över hur matematikundervisningen ser ut och vad som påverkar planeringen. Detta undersöktes genom kvalitativa och kvantitativa frågor som besvarades genom en enkätundersökning och intervjuer. Det insamlade materialet kom från 30 enkätsvar och tre intervjuade lärare. För att analysera datainsamlingen användes ramfaktorteorin och inslag av antropologiska didaktiska teorin (ATD). Med inspiration av tematisk analys kunde faktorer grupperas, där resultatet visar att planeringen påverkas av läraren, eleverna, matematiken och undervisningsmetoder samt andra faktorer som rör miljön och styrning. Det visade sig även att läroboken var den undervisningsmetod som nämndes flest gånger och att undervisning utan lärobok till största del består av spel/lek och lärarledd problemlösning i grupp. Slutsatsen av studien är att läroboken har en stor inverkan på den svenska matematikundervisningen, men det framkommer att lärarna som har deltagit i undersökningen försöker variera sin undervisning och anpassar den efter eleverna. Detta leder till att det som eventuellt saknas i läroboken kan förväntas att kompenseras med andra metoder.

Detta självständiga arbete fokuserar på begreppsinlärning hos andraspråkselever i matematik. Metoden som har använts i kunskapsöversikten är systematisk sökning i databaserna ERIC och ERC. Genom dessa sökningar har vetenskapliga artiklar med flera relevanta studier identifierats vilka svarat på våra frågeställningar. Det har även gjorts kompletterande sökningar för att bredda perspektivet. Resultatet i studierna visar att det finns främjande faktorer som har en positiv inverkan på elevernas inlärning av matematiska begrepp. Eleverna utvecklar en djupare konceptuell förståelse av matematiska begrepp samtidigt som det stödjer deras matematiska inlärning, med hjälp av användningen av förstaspråket, socialiseringsprocessen och laborativt material. Dock visar andra studiers resultat att andraspråkselever kan stöta på hämmande faktorer på begreppsinlärning i matematik på grund av svårigheter med språkförståelse, låg självkänsla och prestation, samt bristande hörförståelse; dessutom kan elevernas matematikkunskaper vara en hämmande faktor för deras långsiktiga inlärning.

Syftet med studien var att undersöka huruvida illustrativt material och uppgiftsformuleringar i läromedel i matematik kan bidra till att förebygga matematiksvårigheter i relation till begreppet bråk hos elever i årskurs 7. Studiens frågeställningar besvarades med hjälp av en läromedelsanalys. En deduktiv ansats grundad i Davydovs teori om generaliseringar samt i Bruners teori om representationer användes. Studiens resultat visar att illustrativt material och uppgiftsformuleringar i läromedel möjliggör utveckling av bråk som ett empiriskt begrepp, samt att progression i representationsformer och generaliseringsgrunder saknas. Vår slutsats är att läroboken i sig inte kan fungera som ett medel i arbetet med begreppsutveckling, utan lärarens roll och utformningen av undervisningen är det centrala för att uppnå en begreppsutvecklande undervisningspraktik. Vi ser till och med en risk för att läroboken kan fungera som ett hinder vid begreppsutveckling och att elevernas missuppfattningar kan befästas, vilket i sin tur kan orsaka matematiksvårigheter.

The lack of Swedish language skills among second language learners affects their ability to solve mathematical text tasks as it requires the learner to possess literacy and understanding of the mathematical language used in the Swedish educational system. The purpose of this study is to contribute with new knowledge about what obstacles F-3 teachers see in the teaching of second language learners in mathematics and what pedagogical strategies are used in teaching to support second language learners' work with text tasks in mathematics. The study is based on a qualitative method where semi-structured interviews have been used with F-3 teachers who teach mathematics. The results indicate that teachers experience challenges with mathematical text tasks for second language learners due to language deficits. To support these students, teachers use strategies such as translation tools, collaboration with native language teachers, picture support and concrete materials. The conclusion is that the majority of the informants believe that the difficulties in mathematical text tasks are mainly due to a lack of language skills rather than mathematical skills.

I tidigare genomförda studier finns konstaterat att språkets betydelse och inkluderande lärmiljö spelar roll i lärandet av matematik i skolan. Forskningsfältet visar även att samverkan i skolan mellan olika yrkeskategorier och lärarnas bemötande av de flerspråkiga eleverna i matematikundervisningen påverkar elevernas matematiska utveckling.Syftet med denna studie är att bidra till kunskap om hur lärare i sin undervisning kan ge flerspråkiga elever goda förutsättningar för att utvecklas i matematik. Metoden för arbetet har varit kvalitativa semistrukturerade intervjuer av fyra olika typer av lärare (sammanlagt 5 intervjuer). Det empiriska materialet har systematiserats genom en teoretisk tematisk analysmetod, och har sedan skrivits fram i ett vetenskapligt och sociokulturellt sammanhang för att utifrån olika teman dra slutsatser.Resultatet av studien visar att lärarna lyfter fram olika möjligheter och utmaningar i undervisningen som gynnar de flerspråkiga eleverna i matematikundervisningen. Framför allt framhävdes att eleverna behöver skapa sig en uppfattning om matematiska begrepp och vikten av språkutvecklande arbete. Lärarna berättar att det kan vara avgörande för de flerspråkiga eleverna att få möjlighet att använda sig av artefakter i matematikundervisningen och att eleverna ges tid och får chans att repetera de olika matematikmomenten. Studien visar även några olika arbetssätt som handlar om hur vi i skolan kan hantera de olika utmaningarna när det gäller de flerspråkiga elevernas matematikutveckling. Resultatet visar att det kan vara betydelsefullt att få använda sina olika språk i matematiken och att skolan då har stort behov av studiehandledare. Fortsättningsvis kan det vara till hjälp för eleverna att samarbeta med andra elever med samma modersmål för att sedan prova på att arbeta med liknande uppgifter med svensktalande klasskamrater. Resultatet visar även att det relationsbyggande arbetet i skolan är angeläget för att eleverna ska våga utmana sig själv i

Syftet med denna studie är att utröna om och i så fall hur matematiklärarhandledningar ger lärare möjlighet att utveckla viktiga undervisningskunskaper för ämnesområdet bråk. Matematikundervisning bedrivs och planeras oftast med hjälp av läroböcker, som bland annat består av lärarhandledningar. Lärarhandledningarna informerar och stöttar lärare i sin undervisning och även i utvecklingen av lärarkunskaper. Denna artefakt utgör en viktig förbindelse för att tillhandahålla information till lärare och kan ha avgörande betydelse för god undervisning. Lärarhandledningar bör vara designade för att stödja lärare och därmed tala till läraren vilket de tre forskningsbaserade designprinciperna för lärarpedagogiska lärarhandledningar, Ämneskunskap, Elevkunskap och Undervisningskunskap ger möjlighet till. Vi har för denna studie genomfört en innehållsanalys för att urskilja om och hur lärarhandledningarna är designade utefter dessa principer och vilka kunskaper de såldes kan mediera till läraren inom ämnesområdet bråk. Resultatet visar att de tre lärarhandledningarna alla ger möjlighet för läraren att utveckla kunskaper beskrivna i ramverket Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) för ämnesområdet bråk, men att kunskaperna medieras på olika sätt och i olika utsträckning i de olika läromedlen.

Syftet med studien är att fördjupa kunskapen om F-3 lärares attityd till matematik har ett samband med deras val av undervisningspraktiker. Studien genomfördes via en kvantitativ enkätundersökning med påståenden kopplade till det teoretiska ramverket TMA. Resultatet visar att det finns ett samband mellan de två variablerna och de lärare som har en positiv attityd till matematik har även det som lärare i matematikämnet och i sin undervisning.

Denna kunskapsöversikt undersöker olika metoder för att främja begreppsförståelsen hos andraspråkselever inom matematikundervisningen, samtidigt som den belyser Dessutom både stöd och hinder för deras begreppsförståelse. Genom systematiska sökningar i två databaser och noga utvalda sökord samt urvalskriterier har relevanta vetenskapliga artiklar valts ut för att säkerställa arbetets trovärdighet. Resultaten från de vetenskapliga artiklarna indikerar att användningen av tankekartor, digitala spel och sampsel mellan andraspråkselever kan öka deras matematiska begreppsförståelse. Strategier som involverar tvåspråkiga lärare och gester i undervisningen framstår som betydelsefulla för andraspråkselever. Trots främjande resultat stöter andraspråkselever på hinder, såsom bristande språkkunskaper och begränsade hemresurser.

In this thesis, we study projective geometry and show a connection to kinematics. We show how the group of rigid body motions in three-dimensional space can be parameterized on a hyperbolic quadric in a seven-dimensional projective space. We also show that this quadric is a geometry with triality, and we discuss triality from a kinematic viewpoint. Finally, we discuss topics for further research based on this theory., I denna uppsats studerar vi projektiv geometri och visar på en koppling till kinematiken. Vi visar hur gruppen som beskriver rörelser hos stela kroppar i tre dimensioner kan parametriseras på en hyperbolisk kvadratisk hyperyta i ett sju-dimensionellt projektivt rum. Vi visar också att denna hyperyta är en geometri med trialitet och vi diskuterar trialitetsbegreppet i en kinematisk kontext. Slutligen diskuteras frågeställningar för framtida forskning utifrån denna teori.

När elever står inför uppgifter inom problemlösning är det ett flertal steg som eleven ska ta sig igenom: Förstå uppgiften, göra någon form av plan, sedan genomföra planen och i bästa fall även gå tillbaka till uppgiften och reflektera över lösning och svar. Syftet med studien var att undersöka och belysa lösningsstrategier inom problemlösning ur ett elevperspektiv. För att besvara syftet har en kvalitativ ansats varit till grund för studien, som bestod av två datainsamlingar: ett elevtest och efterföljande gruppintervjuer. Resultatet för den första datainsamlingen analyserades med ett begreppsligt ramverk som definierar och begreppsliggör lösningsstrategier. Det visade att eleverna till stor del valde mellan algebraisk lösning och blockmodellen. Elevperspektivet har belysts genom att elever efter ett genomfört test ombetts reflektera gällande deras val av lösningsstrategi. Intervjuerna analyserades utifrån en induktiv ansats där data tematiserades och påvisade fem centrala motiveringar till att elever väljer de strategier de väljer. Dessa var: enkelhet att tolka, tid spenderad på varje uppgift, erfarenhet och självförtroende, uppgiftens karaktär och lärarens undervisning., When students face tasks in problem-solving, there are several steps they need to go through: understanding the task, devising some form of plan, executing the plan, and ideally, revisiting the task to reflect on the solution and answer. The purpose of the study was to investigate and illuminate problem-solving strategies from a student perspective. To address this purpose, a qualitative approach was employed, consisting of two data collection phases: a student test followed by group interviews. The results of the initial data collection were analyzed using a conceptual framework that defines and elucidates problem-solving strategies. It was found that students largely chose between algebraic solutions and block modeling. The student perspective was illuminated by having students reflect on their choice of solution strategy after completing the test. The interviews were analyzed using an inductive approach where data were themed, revealing six central motivations for why students choose the strategies they do. These were: simplicity of interpretation, time spent on each task, experience and self-confidence, the nature of the task, and teacher instruction.

Denna studie undersöker gymnasieelevers förmåga att tolka grafer inom rörelseläran, och hur denna förmåga utvecklas mellan fysik 1a och fysik 2. Studien baseras på en enkät med frågor från Test of Understanding Graphs in Kinematics (TUG-K), som mäter elevernas förmåga att tolka och analysera kinematikgrafer utifrån fyra aspekter: tolka lutning, tolka area under kurva, relatera grafer till en textbeskrivning, och relatera olika typer av grafer till varandra. Resultaten visar att elevernas generella prestanda var relativt låg, och att det inte fanns några statistiskt signifikanta skillnader mellan eleverna i fysik 1a och fysik 2, förutom i frågor som krävde kvantitativa beräkningar. Studien diskuterar även några vanliga missuppfattningar som eleverna uppvisade, såsom att förväxla lutning med höjd, att förväxla intervall med punkt, och att tolka grafer som illustrationer. Studien ger rekommendationer för framtida forskning och praktik för att förbättra elevernas grafkompetens inom fysik., This study investigates high school students’ ability to interpret graphs in the field of kinematics and how this ability develops between Physics 1a and Physics 2. The study is based on a survey with questions from the Test of Understanding Graphs in Kinematics (TUG-K), which assesses students’ ability to interpret and analyze kinematics graphs across four aspects: interpreting slope, interpreting area under the curve, relating graphs to textual descriptions, and connecting different types of graphs. The results indicate that students’ overall performance was relatively low, and there were no statistically significant differences between Physics 1a and Physics 2 students, except in questions that required quantitative calculations. The study also discusses common misconceptions exhibited by students, such as confusing slope with height, mistaking intervals for points, and interpreting graphs as illustrations. Recommendations for future research and practice to enhance students’ graph literacy in physics are provided.

Denna kunskapsöversikt handlar om utomhuspedagogik och dess påverkan på elevernas motivation inom skolan. Utomhuspedagogiken har ökat under det senaste decenniet men många lärare använder sig inte av denna undervisningsmetod. Eftersom de anser att de har för lite kunskaper inom ämnet och därav använder sig av den traditionella inomhusundervisningen i klassrummet. Många forskare är eniga om att lärare ska använda sig av naturen som en inlärningsresurs och flytta ut undervisningen till skolgården, parker, skogen eller liknande platser. Forskare har också sett en nedåtgående trend inom matematiken, inte bara i Sverige utan även i Australien. Syftet med denna undersökning är att undersöka om utomhuspedagogik kan påverka elevernas motivation till matematikämnet. Utifrån syftet har det framkommit två forskningsfrågor som finns under rubriken syfte. Metoden som användes till kunskapsöversikten var en systematisk litteraturstudie för att få fram artiklar som behandlar syftet på olika sätt. Studien har även utgått ifrån en bok som behandlar STEM- och STEAM-ämnena som är av betydande roll i denna översikt. STEAM är STEM med Arts, Arts i denna kontext innebär humaniora och konstvetenskap. För att få fram de artiklar som användes gjordes sökningar med hjälp av fritextsökning, som innebar att sökningar gjordes med specifika ord som berör ämnet som kunskapsöversikten handlar om. När sökningens resultat framkom, utifrån sökorden, så användes vissa filter för att avgränsa sökningen och för att få fram relevanta artiklar till kunskapsöversikten. De artiklar som användes är på engelska eftersom sökningar på svenska inte gav lika många resultat som önskades. Exempel på sökord som användes var outdoor, math, motivation och physical activity. Resultatet av studien blev att motivationen har en betydande roll för eleverna inom matematikämnet och att utomhuspedagogik samt fysisk aktivitet kan underlätta, samt skapa positiva intentioner i undervisningen. STEM och STEAM har olika användnings

Detta arbete är en kunskapsöversikt som behandlar elevers negativa inställning till matematik samt vad denna inställning kan bero på. I kunskapsöversikten jämförs svenska elevers inställning till skolämnet med tre andra länder. Forskning visar på att elever saknar självuppfattning kring deras egna matematikförmågor och tror inte de har tillräcklig kunskap som behövs för att klara matematik. Forskning påvisar även att yttre och inre motivation påverkar elevernas inlärning av matematik vilket kan kopplas till deras matematikångest. Det är därför viktigt att undersöka varför elever har denna negativa inställning till ämnet. I jämförelse med de tre andra länderna visar det sig att inre motivation är viktigt för eleverna ska lyckas med ämnet. Det visar sig även att svenska elever är generellt mindre motiverade att lära sig matematik. Det framkommer även hur viktig lärarens roll inom ämnet är och att elever som uppfattar matematik negativt behöver mer stöd.

Andraspråksinlärare har generellt sett lägre betyg i matematik än elever med svenska som modersmål. Syftet med studien är att undersöka vilka språkliga utmaningar som andraspråksinlärare och andra elever med lässvårigheter möter när de skriver nationella prov i matematik. Materialet i studien är tidigare frisläppta nationella prov för årskurs 6, årskurs 9 och gymnasiekursen matematik 1a. Analysmetoden bygger på olika sätt att beräkna en texts läsbarhet som utarbetats med stöd i tidigare forskning. Resultatet visar att språket är informationstätt, men att det inte förekommer så mycket av typiska andraspråkssvårigheter som nominaliseringar eller passiva verbformer. Läsbarhetsindex (LIX) är högre i de uppgifter som har högre svårighetsgrad. Slutsatsen är att nationella proven är till stor del andraspråksanpassade via PRIM-gruppens aktiva arbete, men en elev som är svagare i svenska språket kan på grund av språkliga skillnader ha svårare att nå ett högre betyg i matematik.

The Swedish Curriculum (Läroplanen för grundskolan, förskoleklass och fritidshemmet [Lgr22], 2022) emphasizes that skills in mathematics provide people with the conditions to make informed decisions in everyday life and increase the opportunities to participate in decision-making processes in society. At the same time as today's society has a pronounced need for mathematical knowledge, international studies show a deteriorating result among school students and the mathematical interest has declined (Babarovic, 2022). Regarding outdoor education in mathematics, research shows that there are improvement results for the students' learning process. Though students' own attitude towards mathematics has a great impact on their success in the subject (Karalı, 2022), a teacher's commitment and attitude towards the subject is also of great importance for how students feel about it (Carmichael et al., 2017). Among other things, outdoor education in mathematics provides more opportunities to explore and experiment which makes the subject easier to understand and therefore more appreciated and interesting (Khan et. al., 2020). In addition, spending time in nature improves well-being, which contributes to a more positive attitude towards the subject (Pambudi, 2022). In this knowledge overview, it was therefore intended to examine how outdoor education in mathematics, with a focus on the early years in elementary school, affects the students motivation and learning towards the subject.

Studien handlar om olika undervisningsstragier inom den svenska matematikundervisningen på högstadiet. Kommunikationen i klassrummet inom den svenska matematikundervisningen är en viktig del för de flerspråkiga eleverna. Enligt flera forskare finns det flera utmaningar för flerspråkiga elever inom textuppgifter i matematikundervisningen. Matematik och språk är tätt sammanvävda vilket poängterar vikten av olika undervisningsstrategier inom matematikundervisningen vilket min undersökningsfråga relaterar till: Vilka undervisningsstrategier finns tillgängliga för flerspråkiga elever inom området textuppgifter i den svenska matematikundervisningen på högstadiet? Metoden som användes för att besvara frågeställningen var en litteraturstudie genomförd med en tematisk analys. Urvalet bestod utav vetenskapliga artiklar kopplade till flerspråkighet inom svensk matematikundervisning på högstadiet. Resultatet visade på de fyra undervisningsstrategierna tvåspråkig undervisning, erfarenheter som tillgång, fokus på grunderna och öppna klassrumsdiskurser. De viktigaste resultaten var att nyanlända kunde ta större del av matematikundervisningen från början vid tvåspråkig undervisning, medan elevernas erfarenheter kunde användas även vid när undervisningen gick över till svenska som undervisningsspråk. Det visade sig även att fokus på grunderna var extra viktigt för de som invandrat i tidigare åldrar och missat grundkunskaper på grund utav språket. Den sista undervisningsstrategin visade hur diskussioner i klassrummet hjälpte språkutvecklingen inom den svenska matematikundervisningen. Undervisningsstrategierna var klart kopplade till de olika utmaningarna som uppkommer för de flerspråkiga eleverna inom textuppgifter. Denna studie är relevant för matematiklärare då Sverige är ett mångkulturellt land med ökande andel flerspråkiga elever. Undersökningen ger ett relevant bidrag till den svenska matematikundervisningen på högstadiet med flertalet undervisningsstrategier som kan tillämpas i

Syftet med denna kunskapsöversikt är att få en djupare förståelse av dyslexi och undersöka hur det påverkar elever i matematik, främst inom problemlösningsuppgifter. Den centrala frågeställningen som arbetet grundar sig på är “Hur dyslexi påverkar förmågan att förstå problemlösningsuppgifter i matematik?”. Denna kunskapsöversikt bygger på en systematisk informationssökning av vetenskapliga texter och litteratur i databaserna ERIC (Education Resources Information Center) och ERC (Education Research Complete). Resultatet från våra valda vetenskapliga artiklar visar att dyslexi påverkar förståelsen av problemlösningsuppgifter i matematik och att elever uppvisar svårigheter med dessa uppgifter. Faktorer som grammatikens struktur, innehållets betydelse i uppgifterna samt läsförmågans och läsförståelsens påverkan är teman som har framkommit från undersökningen. Resultaten från undersökningen diskuteras i relation till vår yrkesprofession, samt ger vi förslag på framtida forskning som kan ge ytterligare förståelse och kunskap om dyslexins roll i matematik. En slutsats som vi har kommit fram till är att lärare bör vara medvetna om vilka svårigheter som elever med dyslexi har och hur dessa kan påverka deras prestationer i matematik.

Syftet med den här studien är att undersöka hur förskollärare arbetar med matematik i förskolan för barn i åldern 3–5 år. Fokus i studien ligger också på vilka strategier förskollärare använder sig av för att inkludera de barn som inte visar intresse för matematik. En kvalitativ undersökning genomfördes med 10 förskollärare från olika förskolor och kommuner. Studiens resultat visar att alla tillfrågade förskollärare arbetar medvetet med matematik i förskolan för barn i åldern 3–5 år, där olika matematiska aktiviteter gavs som exempel. De tillfrågade förskollärarna anser att nästan alla barn på förskolan upplever att matematik är roligt. Slutsatsen av denna studie är att vi har ökat vår förståelse kring hur viktigt det är att förskollärare har ämneskunskaper för att bedriva undervisning i förskolan.

Ett av de kärnämnena i grundskolan är matematik. Lärare har uppgiften att organisera sinundervisning på ett sätt som passar alla i klassen, oavsett elevernas förmågor och förutsättningar. Detta uppnås genom differentierad undervisning. Syftet med denna kunskapsöversikt är att belysa faktorer som främjar eller hindrar differentiering inom ämnet matematik. Olika informationssökningar har genomförts för att hitta relevanta vetenskapliga artiklar som besvarar frågeställningar. Resultatkapitlet presenterar sex teman: differentierings effekter på elever, svårigheter med differentiering, elevernas syn på differentiering, lärares förhållningssätt till elevers prestationsnivå, lärares professionella utveckling och differentiering i svensk kontext. Lärare upplever utmaningar med att å ena sidan bedriva inkluderande klassrumsundervisning och å andra sidan tillgodose olika behov och förutsättningar hos enskilda elever och hela klassen. I diskussionskapitlet diskuteras faktorer som bidrar till eller hindrar differentiering i förhållande till läraryrkets profession.

I en jämförelse med andra länder verkar det vara så att Sveriges elever presterar på en lägre nivå i matematik. Vidare finns det indikationer på att svenska elever har särskilt svårt för algebra. Undervisningen i algebra överlappar med samtliga områden inom matematiken och därför är det problematiskt att svenska elevers algebraiska förmåga ser ut som den gör. Syftet med studien är då dels att presentera potentiella förklaringar till varför svenska gymnasieelever har svårigheter i algebra. En tillämpning av matematiska representationer i undervisning anses vara ett verktyg för att öka elevers förståelse av ämnet och därför ämnas det också undersökas hur detta kan ske. Den metod som använts för inhämtning av data är en tematisk analys och urvalskrav för studien har varit att samtlig litteratur ska relateras till gymnasiet, matematik, algebra, representationer och svårigheter i ämnet. Resultatet av studien tyder på att en missförståelse för aritmetik, tillämpningen av matematiskt symbolspråk och ett felaktigt abstrakt användande av algebraiska metoder bidrar till gymnasieelevers svårigheter i algebra. För att motverka dessa svårigheter tyder litteraturen på att det är en god idé att i undervisningen använda sig av bildliga, numerära, verbala och symboliska matematiska representationer dynamiskt. Rent konkret innebär detta att alltid låta symboliska matematiska representationer kombineras med minst en till typ av representation för att låta eleverna observera och jämföra olika illustrationer av samma matematiska förhållande. Som lärare är det därför viktigt att beakta denna aspekt när undervisning planeras och utformas. På detta sätt får elever en helhetsbild av algebra samt olika matematiska perspektiv. Fortsatta studier kan göras genom att faktiskt besöka skolor och undersöka hur elever löser uppgifter beroende på vilka matematiska representationer de använder.

I den här studien har vi undersökt hur gymnasieelever upplevde ChatGPT-3.5sförmåga att vara verktyg i matematikundervisningen. Vi tittade även på hur eleveranvände ChatGPT-3.5 som verktyg i matematikundervisningen. Detta genomfördes genom en interventionsstudie där eleverna själva fick ta del av ChatGPT-3.5för att lösa ett antal matematiska problem relaterade till deras ordinarie undervisning. Därefter undersöktes deras upplevelse och användning av ChatGPT-3.5 somverktyg genom en enkät. Enkäten visade bl.a. att eleverna tyckte ChatGPT-3.5 varsnabb och hade tydlig struktur i sina lösningar. Den visade också att eleverna tyckte det var svårt att ställa rätt frågor och att veta om lösningen från ChatGPT-3.5var korrekt eller inte. Vår slutsats är att ChatGPT-3.5 kan vara ett fungerandeverktyg för högpresterade elever, men bör användas med försiktighet då elevernaupplevde att användningen av språkmodellen inte gav stimulans och att det kanbidra till felaktig inlärning.

The aim of this study was to examine the correlation between reading comprehension and word problem solving in mathematics. The study focuses on how linguistic inclusion or exclusion in primary classrooms affects students' performance in mathematics, mainly in the area of word problem solving. The search for articles have been made in the international databases ERIC and ERC with the keywords: mathematics, primary school, reading comprehension, mathematics education, primary education, primary classroom, reading skills, literacy. The selection of articles was made using a thematic content analysis described by Braun & Clarke (2006). The result shows that reading comprehension has a decisive role in understanding and navigating word problem solving assignments. The result also indicates that a collaboration between different abilities such as reading comprehension, reasoning ability, logical thinking and arithmetic skills were significant in the outcomes. There were several factors that could affect reading comprehension skills and thus the students' performance. Some of them were the design of the tasks, the students' linguistic background and the access to linguistic aids (Can, 2020; Boonen et al., 2016; Fuchs et al., 2018; Gomez et al., 2020; Patel et al., 2023; Sibanda & Graven, 2018).