Search

Final, 2023-2024, 1r quadrimestre

Extraordinari, teoria i problemes, 2023-2024, 2n quadrimestre

En aquest treball, es presenta un entorn experimental que considera un grup de robots rotatoris dins d’un receptacle rectangular, el qual mostra un comportament sincronitzat altament robust sense necessitat d’intercommunicació entre agents, només mitjançant col·lisions amb l’entorn. Aquest entorn serà analitzat amb um model matemàtic dissenyat a partir de la interconnexió de diferents sistemes dinàmics híbrids, per tal d’entendre el seu comportament. Amb aquest model, es demostren resultats sobre l’estabilitat de la seva sincronització, la caracterització dels punts d’equilibri i la seva robustesa per al cas d’un nombre reduït d’agents així com per un nombre arbitrari. Mitjançant l’eina de Matlab HyEq Toolbox, el model es implementat en una simulació numèrica que permet visualitzar el comportament del sistema per un nombre elevat d’agents i repeticions. També es realitza un anàlisi de la representació de l’operador de Koopman del sistema utilitzant una xarxa neuronal per tal de completar l’imatge del sistema., En este trabajo, se presenta un entorno experimental que considera un grupo de robots rotatorios dentro de un receptáculo rectangular, el cual muestra un comportamiento sincronizado altamente robusto sin necesidad de intercomunicación entre agentes, solo mediante colisiones con el entorno. Este entorno será analizado con un modelo matemático diseñado a partir de la interconexión de diferentes sistemas dinámicos híbridos, para entender su comportamiento. Con este modelo, se demuestran resultados sobre la estabilidad de su sincronización, la caracterización de los puntos de equilibrio y su robustez para el caso de un número reducido de agentes así como para un número arbitrario. Mediante la herramienta de Matlab HyEq Toolbox, el modelo es implementado en una simulación numérica que permite visualizar el comportamiento del sistema para un número elevado de agentes y repeticiones. También se realiza un análisis de la representación del operador de Koopman del sistema utilizando una red neuronal para completar la imagen del sistema., In this work, an experimental setting considering a group of rotating robots inside a rectangular box is presented, the highly robust synchronized behavior that it shows provides a perfect example of collective behavior without communication, just by colliding with the environment. A mathematical model consisting of a hybrid dynamical system interconnection is presented as a way to analyze the system and learn its dynamics. From that model, results regarding the stability of its synchronization as well as the characterization of some equilibrium points and its robustness are proved for a reduced and an arbitrary number of robots. A numerical simulation of the system is implemented in Matlab, and the results are presented to showcase the behavior of the system, as well as an analysis of its Koopman Operator representation using a Neural Network., Outgoing

Parcial teoria i problemes, 2023-2024, 1r quadrimestre

This paper provides a control strategy for achieving precise motion control of a rigid ball trapped between two parallel plates. The model equations provide a driftless system which, after applying dynamic feedback, is transformed into Brunovsky form. This enables us to design a controller for the linear system and to find the inputs for the original system by inverting the dynamic feedback. To assess the effectiveness of our approach, we conduct simulations to test the control strategy. The results demonstrate that our proposed strategy successfully achieves the desired motion control of the rigid ball given certain initial conditions, 2022/2023

The notion of Control in Complex Systems has started almost 60 years ago by Kalman. However, the results obtained were not sufficient for systems with complex topologies (Complex Networks) and non-linear dynamics. Thanks to many works and especially the one of Liu et.al. on 2011, the topic of Control in Complex networks has returned to the forefront and has been studied intensively during the last decade. Big progress has been made, but still there are many different aspects unsolved in the area. Different notions like structural controllability or required energy to control a network have been imported, but a unifying framework between Complex Systems and Control Theory is still missing, as non-linearity, complexity and dimensionality make it difficult and very often infeasible to extract general and unifying conclusions about this kind of systems. In this work we explore the dynamical properties of the Kuramoto model, focusing the theoretical analysis on the Star-Graph topology taking into consideration the original Kuramoto model, as well as a perturbed expansion of it. Then, a candidate control Lyapunov function is proposed and together with the rest of the theoretical results, is validated by performing various numerical simulations and deploying Model Predictive Control for the controlled cases.

Parcial, Resolved

EXTRAORDINARI

PARCIAL

FINAL

En aquest treball s'expliquen les diverses demostracions dels teoremes d'aproximació de Weierstraß i de Stone-Weierstraß, així com generalitzacions i aplicacions.

PARCIAL

EXTRAORDINARI

La Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC organitza un acte de reconeixement a la trajectòria acadèmica del professor Sebastià Xambó, que fou degà de l'FME des de l'any 2003 fins l'any 2009. L'acte tindrà lloc a la sala d'actes de l'FME el proper dimarts 15 de setembre a les 18h, el en qual diversos professors i col·laboradors seus glossaran la seva figura. Hi participaran, entre d’altres, l'antic rector de la UPC, Jaume Pagès, el president de la RSME Antonio Campillo, el Vicerector de la UPC Antoni Ras, el director del CRM Joaquim Bruna i antics doctorands. Podeu descarregar-vos la invitació i el pòster de l'acte. Aquest es gravarà i es podrà seguir a través de les xarxes socials amb l'etiqueta #actexambofme.

In this work, a coordinate change of state variables is performed for drift-less systems of dimension m+2 with 2 inputs using Goursat Normal Form. Then, we define a feedback law that will allow us to convert the original system into chained form. Later on, we find the flat outputs and define a new feedback law. Finally, numerical simulations are presented for a planar space robot, a mobile robot with a trailer and a N-trailer.

FINAL

PARCIAL

The compilation of results involving feedback linearization and the computation of flat outputs within the framework of exterior differential systems are the focus of our work.

This paper is devoted to computation of flat outputs by means of the Goursat normal form of the Pfaffian system associated to any control system in state space form. The algorithm explained here consists in three steps: i) Transformation of the system into its Pfaffian equivalent. ii) Computation of the Goursat normal form for the Pfaffian system. iii) Rewriting of the state space equations in the new variables. At this stage, a feedback law simplifies the equations and, therefore, the flat outputs can be easily computed. As an example, the algorithm is applied to a system consisting in a car with expanding wheels. Point to point trajectories are obtained thanks to the property of differential flatness. The paper also includes a control law that minimizes errors in the initial conditions., Peer Reviewed, Postprint (published version)

La principal contribució d'aquest treball és donar les eines i les pautes necessàries per a la linealització per realimentació dels sistemes no holònoms de dues entrades a través del disseny de la forma normal de Goursat. Dissenyarem controladors, de manera que les trajectòries solució passin per unes certes condicions inicials i nals imposades.. Pels braços robòtics tridimensionals a l'espai, i, per tant, no sotmesos a forces externes com la gravetat, les equacions resultants formen un sistema de control no holònom. Si a cada articulació s'hi posa tres motors, els sistema té tres graus de subactuació.A la literatura s'ha dissenyat i controlat sistemes d'auest estil amb dos motors extres a la base a fi que tingui només un grau de subactuació. Es tracta de trobar les condicions a fi que es puguin planificar i fer seguiment de trajectòries en el cas de dos graus de subactuació.

L'objectiu d'aquest treball és estudiar les propietats del conjunt de nombres reals, començant per una construcció d'aquest conjunt a través de classes d'equivalència de successions de Cauchy. Posteriorment, es prendrà un cos ordenat qualsevol i s'estudiaran les diferents formes de completesa que es poden donar, veient la importància de la propietat arquimediana. Així doncs, veurem sota quines condicions les propietats conegudes en el conjunt de nombres reals són també certes en cossos ordenats qualssevol: axioma del suprem, intervals encaixats, Bolzano-Weierstrass, etc.. Al Grau de Matemàtiques se sol construir els nombres reals a partir de ser un cos ordenat arquimedià que conté els racionals i satisfent l'axioma del suprem. D'aquí es dedueixen altres propietats, com ara el ser complet, el principi dels intervals encaixats i el teorema de Bolzano-Weierstrass. Aquest treball consisteix en construir els reals com a classes d'equivalència de successions de Cauchy sobre els racionals. A més a més, també s'estudiarà les diferents relacions entre les propietats abans esmentades i l'axioma del suprem, amb o sense la propietat arquimediana.

This paper deals with the problem of feedback linearization, either by dynamic or static feedback, of a planar robot manipulator with n links and m inputs. The robot is pro-vided with a particular inertia distribution in order to reduce nonlinearities, and with n-m springs to keep controllability. Under these design conditions, the paper answers the question of where to place the actuators such that the system is static feedback linearizable. For those systems that there are not static feedback linearizable, the paper shows that are linearizable by prolongations and, therefore, dynamic feedback linearizable., Postprint (published version)

En este proyecto se estudian derivadas e integrales de orden fraccional, así como la resolución de ecuaciones diferenciales fraccionarias. De las diferentes definiciones que existen, se trabaja en concreto con la de Riemann-Lioville y también con la de Caputo. Los capítulos 1-3 son teóricos, mientras que los capítulos 4 y 5 son numéricos. Al final se incluye un programa que integra ecuaciones diferenciales fraccionarias., Alguns problemes tecnològics, com per exemple el funcionament de les piles de combustible, admeten una modelització en termes d'equacions diferencials d'ordre fraccionari i, de fet, és el model que més s'ajusta al seu comportament real.En aquest treball de fi de grau, l'estudiant haurà d'entendre què són les derivades d'ordre fraccionari, com es resolen les equacions diferencials d'aquest tipus i mostrar-ne alguna aplicació.

Este trabajo final de máster titulado "Linealización por reglamentación de una clase de manipulador con un número arbitrario de actuadores" estudia las salidas planas para un tipo particular de brazo robótico. El TFM que parte de un trabajo anterior en que se trataron brazos robóticos con 1 y 2 actuadores, amplia los resultados para cualquier número de actuadores. Durante el TFM se estudian en que caso los sistemas son linealizables, ya sea por reglamentación estática o bien por prolongaciones, dando condiciones suficientes y necesarias en cada caso, En qualsevol sistema robòtic (i mecànic en general) totalment actuat es pot planificar i/o fer seguiment de trajectòries arbitràries. Tanmateix, si el sistema és sub-actuat, no totes les trajectòries es poden assolir. D'altra banda, la sub-actuació pot ajudar a reduir el cost del robot. La propietat que permet planificar i fer seguiment de trajectòries és la platiutd diferencial. L'objectiu d'aquest projecte és estudiar l'esmentada propietat per a una classe de sistemes robòtics sub-actuats que tenen una específica distribució de la massa. Hi ha resultats coneguts per al cas que el sistema tingui un o dos actuadors. Es tracta, doncs, de generalitzar els resultats a un nombre arbitrari de controls. Les eines que s'utilitzaran en aquest projecte són rudiments d'equacions diferencials i càlculs amb parèntesis de Lie.

EXTRAORDINARI

PARCIAL

FINAL

PARCIAL

A fully actuated system can execute any joint trajectory. However, if a system is under-actuated, not all joint trajectories are attainable. The authors have actively pursued novel designs of under-actuated robotic arms which are both controllable and feedback linearizable. These robots can perform point-to-point motions in the state space, but potentially can be designed to work with fewer actuators, hence with lower cost. With this same spirit, the technical note investigates the property of differential flatness for a class of planar under-actuated open-chain robots having a specific inertia distribution, but driven by only one or two actuators. This technical note addresses the following theoretical question: what placement of one or two actuators will make an n-DOF planar robot differentially flat if it is designed so that its center of mass always lies at joint 2?, Peer Reviewed, Postprint (published version)

2005/2006

Aquest projecte dissenya un curs de matemàtiques usant els diferents recursos de Moodle. Els temes que es tracten en el curs corresponen bàsicament a les assignatures de Càlcul i Matemàtiques de diferents titulacions a diversos centres de la UPC, concretament l’E.T.S. d’Enginyers de Camins, Canals i Ports, la Facultat de Matemàtiques i Estadística i l’E.U. d’Enginyeria Tècnica Agrícola de Barcelona. Moodle és un sistema per la creació de cursos i llocs web basats en Internet. Es tracta d’un projecte en desenvolupament i millora permanent per donar suport a un marc d’educació basat en el constructivisme social (col•laboració, activitats, reflexió crítica, etc). És un tipus de recurs fonamental per a una docència semipresencial i que sintonitzi amb les directrius de l’Espai Europeu d’Educació Superior. Per al disseny del curs i la seva experimentació en un curs pilot s’ha definit un grup de treball que aglutina: Professors de matemàtiques amb llarga experiència en la docència de les assignatures de Càlcul, estudiants de diferents titulacions, experts en el disseny d’activitats interactives de matemàtiques, de l’empresa Maths for More. Aquest grup o molts dels seus components ja han col•laborat anteriorment en els desenvolupament dels projectes, destaquem el projecte EVAM (http://wiris.upc.es/EVAM) i BasicMatWeb (http://wiris.upc.es/basicmatweb).

En esta tesis doctoral se presentan diversos métodos para la linealización de sistemas de control no lineales o para el estudio de la platitud. Se utilizan dos aproximaciones diferentes, en concreto: geometría diferencial y álgebra diferencial. En el marco de álgebra diferencial, se presenta un estudio de los sistemas lineales de control desde la perspectiva de la teoría de módulos. A pesar de que los resultados han sido establecidos previamente por otros autores, algunas demostraciones y ejemplos son originales. Entre las nuevas demostraciones cabe resaltar la que se refiere a la equivalencia entre sistemas de control lineales en representación de variables de estado, y los módulos sobre un anillo de operadores diferenciales. Los resultados de este estudio son ampliamente utilizados en el desarrollo de otros capítulos de la tesis en los que se usa el álgebra diferencial. En este contexto las principales contribuciones son: Una nueva demostración del hecho, bien conocido, que la linealización por realimentación estática y la linealización por realimentación dinámica son equivalentes en el caso de sistemas de entrada simple. Para la linealización de este tipo de sistemas, se desarrolla un nuevo algoritmo. Un procedimiento teórico para linealizar sistemas de entrada múltiple, basado en el cociente de módulos. También se ha hecho un paquete informático para llevar a cabo los cálculos necesarios. Debe mencionarse que este procedimiento es válido para linealizar sistemas mediante realimentación estática, así como para sistemas que sólo puedan linealizarse mediante realimentación dinámica. Una condición para comprobar si las salidas linealizantes encontradas pueden obtenerse mediante prolongaciones. Como aplicación, se muestran algunos ejemplos de sistemas linealizables por prolongaciones. Algunos de estos sistemas se creían que no eran linealizables mediante esta técnica., Postprint (published version)