46 results on '"Caputo derivative"'
Search Results
2. The pantograph equation with nonlocal conditions via Katugampola fractional derivative
- Author
-
BAHOUS, Yasmine, BEKKOUCHE, Zakaria, BEDJAOUI, Nabil, DAHMANI, Zoubir, BAHOUS, Yasmine, BEKKOUCHE, Zakaria, BEDJAOUI, Nabil, and DAHMANI, Zoubir
- Abstract
We study a Pantograph-type equation with Katugampola fractional derivatives. Under nonlocal conditions, we establish some existence and uniqueness results for the problem. Then, some other main results are proved by introducing new definitions related to ULAM stability.
- Published
- 2023
3. Recurrence of the random process governed with the fractional Laplacian and the Caputo time derivative
- Author
-
Affili, E. (Elisa), Kemppainen, J. T. (Jukka T.), Affili, E. (Elisa), and Kemppainen, J. T. (Jukka T.)
- Abstract
We are addressing a parabolic equation with fractional derivatives in time and space that governs the scaling limit of continuous-time random walks with anomalous diffusion. For these equations, the fundamental solution represents the probability density of finding a particle released at the origin at time 0 at a given position and time. Using some estimates of the asymptotic behaviour of the fundamental solution, we evaluate the probability of the process returning infinite times to the origin in a heuristic way. Our calculations suggest that the process is always recurrent.
- Published
- 2023
4. Non-local fractional boundary value problems with applications to predator-prey models
- Author
-
Fečkan, Michal (author), Marynets, K. (author), Fečkan, Michal (author), and Marynets, K. (author)
- Abstract
We study a nonlinear fractional boundary value problem (BVP) subject to non-local multipoint boundary conditions. By introducing an appropriate parametrization technique we reduce the original problem to an equivalent one with already two-point restrictions. Using a notion of Chebyshev nodes and Lagrange polynomials we construct a successive iteration scheme, that converges to the exact solution of the non-local problem for particular values of the unknown parameters, which are calculated numerically., Mathematical Physics
- Published
- 2023
- Full Text
- View/download PDF
5. Investigation of Fractional Order Dynamics of Tuberculosis under Caputo Operator
- Author
-
Electricidad y electrónica, Elektrizitatea eta elektronika, Ullah, Ihsan, Ahmad, Saeed, Arfan, Muhammad, De la Sen Parte, Manuel, Electricidad y electrónica, Elektrizitatea eta elektronika, Ullah, Ihsan, Ahmad, Saeed, Arfan, Muhammad, and De la Sen Parte, Manuel
- Abstract
In this article, a new deterministic disease system is constructed to study the influence of treatment adherence as well as awareness on the spread of tuberculosis (TB). The suggested model is composed of six various classes, whose dynamics are discussed in the sense of the Caputo fractional operator. Firstly the model existence of a solution along with a unique solution is checked to determine whether the system has a solution or not. The stability of a solution is also important, so we use the Ulam–Hyers concept of stability. The approximate solution analysis is checked by the technique of Laplace transformation using the Adomian decomposition concept. Such a solution is in series form which is decomposed into smaller terms and the next term is obtained from the previous one. The numerical simulation is established for the obtained schemes using different fractional orders along with a comparison of classical derivatives. Such an analysis will be helpful for testing more dynamics instead of only one type of integer order discussion.
- Published
- 2023
6. Fractional-Modified Bessel Function of the First Kind of Integer Order
- Author
-
Ministerio de Ciencia e Innovación (España), Agencia Estatal de Investigación (España), Martín, Andrés [0009-0006-5422-2831], Estrada, Ernesto [0000-0002-3066-7418], Martín, Andrés, Estrada, Ernesto, Ministerio de Ciencia e Innovación (España), Agencia Estatal de Investigación (España), Martín, Andrés [0009-0006-5422-2831], Estrada, Ernesto [0000-0002-3066-7418], Martín, Andrés, and Estrada, Ernesto
- Abstract
The modified Bessel function (MBF) of the first kind is a fundamental special function in mathematics with applications in a large number of areas. When the order of this function is integer, it has an integral representation which includes the exponential of the cosine function. Here, we generalize this MBF to include a fractional parameter, such that the exponential in the previously mentioned integral is replaced by a Mittag–Leffler function. The necessity for this generalization arises from a problem of communication in networks. We find the power series representation of the fractional MBF of the first kind as well as some differential properties. We give some examples of its utility in graph/networks analysis and mention some fundamental open problems for further investigation.
- Published
- 2023
7. Communicability in time-varying networks with memory
- Author
-
Ministerio de Ciencia e Innovación (España), European Commission, Estrada, Ernesto [0000-0002-3066-7418], Estrada, Ernesto, Ministerio de Ciencia e Innovación (España), European Commission, Estrada, Ernesto [0000-0002-3066-7418], and Estrada, Ernesto
- Abstract
We develop a first-principles approach to define the communicability between two nodes in a time-varying network with memory. The formulation is based on the time-fractional Schrödinger equation, where the fractional (of Caputo type) derivative accounts for the memory of the system. Using a time-varying Hamiltonian in the tight-binding formalism we propose the temporal communicability as the product of Mittag-Leffer functions of the adjacency matrices of the temporal snapshots. We then show that the resolvent- and exponential-communicabilities of a network are special cases of the proposed temporal communicability when perfect (resolvent) or imperfect (exponential) memory are considered for the system. By using theoretical and empirical evidence we show that real-world systems work out of perfect memory, and with an interrelation between memory-dependent temporal communication and imperfect memory spatial transmission of information. We illustrate our results with the study of trophallaxis interactions in two ant colonies.
- Published
- 2022
8. Stability and Existence of Solutions for a Tripled Problem of Fractional Hybrid Delay Differential Equations
- Author
-
Electricidad y electrónica, Elektrizitatea eta elektronika, Hammad, Hasanen A., Rashwan, Rashwan A., Nafea, Ahmed, Samei, Mohammad Esmael, De la Sen Parte, Manuel, Electricidad y electrónica, Elektrizitatea eta elektronika, Hammad, Hasanen A., Rashwan, Rashwan A., Nafea, Ahmed, Samei, Mohammad Esmael, and De la Sen Parte, Manuel
- Abstract
The purpose of this paper is to determine the existence of tripled fixed point results for the tripled symmetry system of fractional hybrid delay differential equations. We obtain results which support the existence of at least one solution to our system by applying hybrid fixed point theory. Similar types of stability analysis are presented, including Ulam–Hyers, generalized Ulam–Hyers, Ulam–Hyers–Rassias, and generalized Ulam–Hyers–Rassias. The necessary stipulations for obtaining the solution to our proposed problem are established. Finally, we provide a non-trivial illustrative example to support and enhance our analysis.
- Published
- 2022
9. Symmetry in Complex Systems.
- Author
-
Machado, J. A. Tenreiro, Lopes, António, and Machado, J. A. Tenreiro
- Subjects
History of engineering & technology ,Banach space ,Caputo derivative ,Fourier transform ,Kung-Traub method ,Laplace transform ,Lipschitz constant ,Mei symmetry ,Mittag-Leffler function ,Opportunistic complex social network ,PageRank vector ,adapted PageRank algorithm ,adiabatic invariant ,bifurcation theory ,biplex networks ,complex networks ,complex systems ,conserved quantity ,cooperative ,divided difference ,fractional calculus ,function approximation ,generalized Fourier law ,local convergence ,mobile robots ,multi-agent system (MAS) ,multiplex networks ,neighbor node ,networks centrality ,non-Fourier heat conduction ,non-standard Lagrangians ,nonlinear dynamical systems ,probability model ,quasi-fractional dynamical system ,radius of convergence ,reinforcement learning (RL) ,social relationship ,symmetry-breaking - Abstract
Summary: Complex systems with symmetry arise in many fields, at various length scales, including financial markets, social, transportation, telecommunication and power grid networks, world and country economies, ecosystems, molecular dynamics, immunology, living organisms, computational systems, and celestial and continuum mechanics. The emergence of new orders and structures in complex systems means symmetry breaking and transitions from unstable to stable states. Modeling complexity has attracted many researchers from different areas, dealing both with theoretical concepts and practical applications. This Special Issue fills the gap between the theory of symmetry-based dynamics and its application to model and analyze complex systems.
10. Solution method for the time-fractional hyperbolic heat equation
- Author
-
Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Mecànica de Fluids, Universitat Politècnica de Catalunya. GReCEF- Grup de Recerca en Ciència i Enginyeria de Fluids, Font Martínez, Francesc, Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Mecànica de Fluids, Universitat Politècnica de Catalunya. GReCEF- Grup de Recerca en Ciència i Enginyeria de Fluids, and Font Martínez, Francesc
- Abstract
In this article, we propose a method to solve the time-fractional hyperbolic heat equation. We first formulate a boundary value problem for the standard hyperbolic heat equation in a finite domain and provide an analytical solution by means of separation of variables and Fourier series. Then, we consider the same boundary value problem for the fractional hyperbolic heat equation. The fractional problem is solved using three different definitions of the fractional derivative: the Caputo fractional derivative and two recently defined alternative versions of this derivative, the Caputo–Fabrizio and the Atangana–Baleanu. A closed form of the solution is provided for each case. Finally, we compare the solutions of the fractional and the standard problem and show numerically that the solution of the standard hyperbolic heat equation can be retrieved from the solution of the fractional equation in the limit ¿¿2, where ¿ represents the exponent of the fractional derivative, Peer Reviewed, Postprint (author's final draft)
- Published
- 2021
11. Extremal shift to accompanying points in a positional differential game for a fractional-order system
- Author
-
Gomoyunov, M. I. and Gomoyunov, M. I.
- Abstract
A two-person zero-sum differential game is considered. The motion of the dynamical system is described by an ordinary differential equation with a Caputo fractional derivative of order α ∈ (0, 1). The performance index consists of two terms: the first depends on the motion of the system realized by the terminal time and the second includes an integral estimate of the realizations of the players’ controls. The positional approach is applied to formalize the game in the “strategies — counter-strategies” and “counter-strategies — strategies” classes as well in the “strategies — strategies” class under the additional saddle point condition in the small game. In each case, the existence of the value and of the saddle point of the game is proved. The proofs are based on an appropriate modification of the method of extremal shift to accompanying points, which takes into account the specific properties of fractional-order systems. © 2019 Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics. All rights reserved.
- Published
- 2019
12. Some Fractional Variational Problems Involving Caputo Derivatives
- Author
-
Taieb, Amele, Dahmani, Zoubir, Taieb, Amele, and Dahmani, Zoubir
- Abstract
In this paper, we study some fractional variational problems with functionals that involve some unknown functions and their Caputo derivatives. We also consider Caputo iso-perimetric problems. Generalized fractional Euler-Lagrange equations for the problems are presented. Furthermore, we study the optimality conditions for functionals depending on the unknown functions and the optimal time T. In addition, some examples are discussed.
- Published
- 2019
13. Analysing the fractional heat diffusion equation solution in comparison with the new fractional derivative by decomposition method
- Author
-
Rahmatullah Ibrahim Nuruddeen, F. D. Zaman, Yusuf F. Zakariya, Rahmatullah Ibrahim Nuruddeen, F. D. Zaman, and Yusuf F. Zakariya
- Abstract
With the current raised issues on the new conformable fractional derivative having satisfied the Leibniz rule for derivatives which was proved not to be so for a differential operator to be fractional among others; we in the present article consider the fractional heat diffusion models featuring fractional order derivatives in both the Caputo’s and the new conformable derivatives to further investigate this development by analyzing two solutions. A comparative analysis of the temperature distributions obtained in both cases will be established. The Laplace transform in conjunction with the well-known decomposition method by Adomian is employed. Finally, somegraphical representations and tables for comparisons are provided together with comprehensive remarks.
- Published
- 2019
14. Linear fractional differential equation of incomplete hypergeometric function
- Author
-
Dharmendra Kumar Singh, Geeta Yadav, Dharmendra Kumar Singh, and Geeta Yadav
- Abstract
The object of this paper is to find out the solution of linear fractional differential equation of the incomplete hypergeometric function by using Caputo derivative.
- Published
- 2018
15. Second kind shifted Chebyshev polynomials and power series method for solving multi-order non-linear fractional differential equations
- Author
-
Amr M. S. Mahdy, Ali A. A. El-dahdouh, Amr M. S. Mahdy, and Ali A. A. El-dahdouh
- Abstract
In this paper, we use shifted Chebyshev approximations with the second kind [25] and fractional power series method (FPSM) ([3], [8]) to solve the multi-order non-linear fractional differential equations. The fractional derivative is described in the Caputo sense. The properties of shifted Chebyshev polynomials with the second kind are utilized to reduce multi-order NFDEs. The system of non-linear of algebraic equations which solved by using Newton iteration method. We compared with FPSM. The results are compared withthe traditional methods [23].
- Published
- 2017
16. Fractional pennes' bioheat equation: Theoretical and numerical studies
- Author
-
University of Minho & University of Chester, University of Chester, UTAD, UNL Lisboa, University of Minho, Ferr ́as, Luis, Ford, Neville J., Morgado, M. Luísa, Rebelo, Magda S., N ́obrega, J. M., University of Minho & University of Chester, University of Chester, UTAD, UNL Lisboa, University of Minho, Ferr ́as, Luis, Ford, Neville J., Morgado, M. Luísa, Rebelo, Magda S., and N ́obrega, J. M.
- Abstract
Accepted for publication in Fractional calculus and applied analysis, In this work we provide a new mathematical model for the Pennes’ bioheat equation, assuming a fractional time derivative of single order. Alternative versions of the bioheat equation are studied and discussed, to take into account the temperature-dependent variability in the tissue perfusion, and both finite and infinite speed of heat propagation. The proposed bio heat model is solved numerically using an implicit finite difference scheme that we prove to be convergent and stable. The numerical method proposed can be applied to general reaction diffusion equations, with a variable diffusion coefficient. The results obtained with the single order fractional model, are compared with the original models that use classical derivatives.
- Published
- 2016
17. Sumudu decomposition method for Solving fractional-order Logistic differential equation
- Author
-
Mtawa, Ahmad H, Mahdy, A. M. S, Mohamed, A. S, Mtawa, Ahmad H, Mahdy, A. M. S, and Mohamed, A. S
- Abstract
In This paper, we propose a numerical algorithm for solving nonlinear fractional-order Logistic differential equation (FLDE) by using Sumudu decomposition method (SDM). This method is a combination of the Sumudu transform method and decomposition method. We have apply the concepts of fractional calculus to the well known population growth modle inchaotic dynamic. The fractional derivative is described in the Caputosense. The numerical results shows that the approach is easy to implement and accurate when applied to various fractional differentional equations.  
- Published
- 2015
18. Some Results for a Four-Point Boundary Value Problems for a Coupled System Involving Caputo Derivatives
- Author
-
M. Houas, M. Benbachir, Z. Dahmani, M. Houas, M. Benbachir, and Z. Dahmani
- Abstract
Motivated by the problem (1.1) in [5], in this paper, we prove the existence and uniqueness of solutions for the following system of fractional differential equations with four point boundary conditions:$$\left\{\begin{array}{l}D^\alpha x(t)+f\left(t, y(t), D^\delta y(t)\right)=0, t \in J \\D^\beta y(t)+g\left(t, x(t), D^\sigma x(t)\right)=0, t \in J \\x(0)=y(0)=0, x(1)-\lambda_1 x(\eta)=0, y(1)-\lambda_1 y(\eta)=0 \\x^{\prime \prime}(0)=y^{\prime \prime}(0)=0, x^{\prime \prime}(1)-\lambda_2 x^{\prime \prime}(\xi)=0, y^{\prime \prime}(1)-\lambda_2 y^{\prime \prime}(\xi)=0\end{array}\right.$$where $3<\alpha, \beta \leq 4, \alpha-2<\sigma \leq \alpha-1, \beta-2<\delta \leq \beta-1,0<\xi, \eta<1$, and $D^\alpha, D^\beta$, $D^\delta$ and $D^\sigma$, are the Caputo fractional derivatives, $J=[0,1], \lambda_1, \lambda_2$ are real constants with $\lambda_1 \eta \neq 1, \lambda_2 \xi \neq 1$ and $f, g$ continuous functions on $[0,1] \times \mathbb{R}^2$.
- Published
- 2015
19. AN EFFICIENT METHOD FOR SOLVING A DISCRETE ORTHOGONAL APPROXIMATION TO FRACTIONAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS
- Author
-
Prof. Muhammed Ibrahem yam, Fathi Allan, Prof. A l i Sayfy (Saifi), Nahar Sharadga, Mwaffag Husein, Prof. Muhammed Ibrahem yam, Fathi Allan, Prof. A l i Sayfy (Saifi), and Nahar Sharadga, Mwaffag Husein
- Abstract
In this thesis we developed a numerical method for solving a class of nonlinear fractional boundary value problems using the fractional order Legendre Tau-path following method. Theoretical and numerical analyses are presented. The numerical results showed that this method works properly and efficiently.
- Published
- 2015
20. The finite difference methods for fractional ordinary differential equations
- Author
-
Li, Changpin, Zeng, Fanhai, Li, Changpin, and Zeng, Fanhai
- Abstract
Fractional finite difference methods are useful to solve the fractional differential equations. The aim of this article is to prove the stability and convergence of the fractional Euler method, the fractional Adams method and the high order methods based on the convolution formula by using the generalized discrete Gronwall inequality. Numerical experiments are also presented, which verify the theoretical analysis.
- Published
- 2013
21. Numerical approach to the Caputo derivative of the unknown function
- Author
-
Zeng, Fanhai, Li, Changpin, Zeng, Fanhai, and Li, Changpin
- Abstract
If a function can be explicitly expressed, then one can easily compute its Caputo derivative by the known methods. If a function cannot be explicitly expressed but it satisfies a differential equation, how to seek Caputo derivative of such a function has not yet been investigated. In this paper, we propose a numerical algorithm for computing the Caputo derivative of a function defined by a classical (integer-order) differential equation. By the properties of Caputo derivative derived in this paper, we can change the original typical differential system into an equivalent Caputo-type differential system. Numerical examples are given to support the derived numerical method.
- Published
- 2013
22. Equivalent system for a multiple-rational-order fractional differential system
- Author
-
Li, Changpin, Zhang, Fengrong, Kurths, Jurgen, Zeng, Fanhai, Li, Changpin, Zhang, Fengrong, Kurths, Jurgen, and Zeng, Fanhai
- Abstract
Free to read at publisher The equivalent system for a multiple-rational-order (MRO) fractional differential system is studied, where the fractional derivative is in the sense of Caputo or Riemann-Liouville. With the relationship between the Caputo derivative and the generalized fractional derivative, we can change the MRO fractional differential system with a Caputo derivative into a higher-dimensional system with the same Caputo derivative order lying in (0, 1). The stability of the zero solution to the original system is studied through the analysis of its equivalent system. For the Riemann-Liouville case, we transform the MRO fractional differential system into a new one with the same order lying in (0, 1), where the properties of the Riemann-Liouville derivative operator and the fractional integral operator are used. The corresponding stability is also studied. Finally, several numerical examples are provided to illustrate the derived results.
- Published
- 2013
23. New existence and uniqueness results for an \(\alpha\) order boundary value problem
- Author
-
Zoubir Dahmani, Mohamed Amin Abdellaoui, Zoubir Dahmani, and Mohamed Amin Abdellaoui
- Abstract
This paper is concerned with the existence of solutions for a non local fractional boundary value problem with integral conditions. New existence and uniqueness results are established using Banach fixed point theorem. Other existence results are obtained using Schauder and Krasnoselskii theorems. As an application, we give an example to illustrate our results.
- Published
- 2013
24. New approach to find the exact solution of fractional partial differential equation
- Author
-
Karbalaie, Abdolamir, Montazeri, M. M., Hamid Muhammed, Hamed, Karbalaie, Abdolamir, Montazeri, M. M., and Hamid Muhammed, Hamed
- Abstract
In this study, we present the exact solution of certain fractional partial differential equations (FPDE) by using a modified homotopy perturbation method (MHPM).The exact solutions are constructed by choosing an appropriate initial approximation and only one term of the series obtained by MHPM. The exact solutions for initial value problems of FPDE are analytically derived. The methods introduced an efficient tool for solving a wide class of time-fractional partial differential equations., QC 20150629
- Published
- 2012
25. Numerical methods for solving the multi-term time-fractional wave-diffusion equations
- Author
-
Chen, W, Sung, H, Baleanu, D, Liu, Fawang, Meerschaert, Mark, McGough, Robert, Zhuang, Pinghui, Liu, Q., Chen, W, Sung, H, Baleanu, D, Liu, Fawang, Meerschaert, Mark, McGough, Robert, Zhuang, Pinghui, and Liu, Q.
- Published
- 2012
26. Numerical simulation of the fractional Langevin equation
- Author
-
Guo, Peng, Li, Changpin, Zeng, Fanhai, Guo, Peng, Li, Changpin, and Zeng, Fanhai
- Abstract
In this paper, we study the fractional Langevin equation, whose derivative is in Caputo sense. By using the derived numerical algorithm, we obtain the displacement and the mean square displacement which describe the dynamic behaviors of the fractional Langevin equation.
- Published
- 2012
27. Spectral approximations to the fractional integral and derivative
- Author
-
Li, Changpin, Zeng, Fanhai, Liu, Fawang, Li, Changpin, Zeng, Fanhai, and Liu, Fawang
- Abstract
In this paper, the spectral approximations are used to compute the fractional integral and the Caputo derivative. The effective recursive formulae based on the Legendre, Chebyshev and Jacobi polynomials are developed to approximate the fractional integral. And the succinct scheme for approximating the Caputo derivative is also derived. The collocation method is proposed to solve the fractional initial value problems and boundary value problems. Numerical examples are also provided to illustrate the effectiveness of the derived methods.
- Published
- 2012
28. The Fundamental Solutions of the Space, Space-Time Riesz Fractional Partial Differential Equations with Periodic Conditions
- Author
-
Zhang, Hongmei, Liu, Fawang, Zhang, Hongmei, and Liu, Fawang
- Published
- 2007
29. The Space-Time Fractional Diffusion Equation with Caputo Derivatives
- Author
-
Huang, Fenghui, Liu, Fawang, Huang, Fenghui, and Liu, Fawang
- Published
- 2005
30. Autonomní soustavy diferenciálních rovnic - klasické vs zlomkové
- Author
-
Nechvátal, Luděk, Zatočilová, Jitka, Nechvátal, Luděk, and Zatočilová, Jitka
- Abstract
Hlavním zaměřením této práce je hlubší studium a porovnání dvou oblastí diferenciálních rovnic, kde důraz je kladen na neceločíselné řády, neboť během posledních desítek let se tato oblast nejenže stala populární, ale dokonce bylo zjištěno, že standardní přístupy řešení nenaplňují očekávání, tudíž jsou vyžadovány speciální postupy. Práce také obsahuje příklady, experimenty a simulaci pro ověření, případné vyvrácení teoretických výsledků., The main preoccupation of this thesis is an in-depth study and comparison of two fields of differential equations with a greater focus on a non-integer order which during the last decades has proven not only to become more popular because of its applications but also more complex, thus demanding more special approach. This thesis is also provided with multiple examples, experiments, and simulations in order to verify or invalidate the theoretical results.
31. Autonomní soustavy diferenciálních rovnic - klasické vs zlomkové
- Author
-
Nechvátal, Luděk, Zatočilová, Jitka, Nechvátal, Luděk, and Zatočilová, Jitka
- Abstract
Hlavním zaměřením této práce je hlubší studium a porovnání dvou oblastí diferenciálních rovnic, kde důraz je kladen na neceločíselné řády, neboť během posledních desítek let se tato oblast nejenže stala populární, ale dokonce bylo zjištěno, že standardní přístupy řešení nenaplňují očekávání, tudíž jsou vyžadovány speciální postupy. Práce také obsahuje příklady, experimenty a simulaci pro ověření, případné vyvrácení teoretických výsledků., The main preoccupation of this thesis is an in-depth study and comparison of two fields of differential equations with a greater focus on a non-integer order which during the last decades has proven not only to become more popular because of its applications but also more complex, thus demanding more special approach. This thesis is also provided with multiple examples, experiments, and simulations in order to verify or invalidate the theoretical results.
32. Efektivní použití obvodů zlomkového řádu v integrované technice
- Author
-
Horský, Pavel, Štork, Milan, Husák, Miroslav, Horský, Pavel, Štork, Milan, and Husák, Miroslav
- Abstract
Integrace a derivace jsou obvykle známy pro celočíselný řád (tj. první, druhý, atd.). Existuje ale zobecnění pro zlomkové (neceločíselné) řády, které lze implementovat pomocí elektronických obvodů zlomkového řádu (případně provést jejich aproximaci) a které poskytuje nový stupeň volnosti pro návrh elektronických obvodů. Obvody zlomkového řádu jsou obvykle aproximovány diskrétními součástkami pomocí RC struktur s velkými rozsahy odporů a kapacit, a tím se jeví nepraktické pro použití v integrovaných obvodech. Tato práce prezentuje implementaci obvodů zlomkového řádu v integerovaných obvodech a jejich praktické využití v této oblasti. Jsou použity prvky se soustředěnými parametry (např. RC žebřík) i prvky s rozprostřenými parametery (např. R-PMOScap, skládající se z nesalicidovaného proužku polykrystalického křemíku nad hradlovým oxidem); je použita pouze technologie typu analogvý CMOS bez dodatečných procesních kroků. Užití obvodů zlomkového řádu bylo demonstrováno realizací několika integrovaných napěťových regulátorů, v nichž obvody zlomkového řádu realizují řízení zlomkového řádu za účelem dosažení silné stejnosměrné regulace a dobré stability regulační smyčky - i bez použití kompenzační nuly nebo příliš vysoké externí kapacity (některé napěťové regulátory dovolují i zatěžovací kapacitou v rozsahu nula až nekonečno)., Integration and differentiation are usually known for an integer order (i.e. first, second, etc.); however, a generalization to a fractional (non-integer) order is possible, which can be implemented by fractional-order electronic circuits (or make an approximation) and which provide a new degree of freedom for design. Approximation of fractional-order circuits with discrete components usually employs RC structures with a wide range of resistances and capacitances and appear difficult to use in integrated circuits. This work shows implementation of fractional-order circuits in integrated circuits and their use in circuit design. Lumped-element components (e.g. RC ladder) and distributed elements (e.g. R-PMOScap, consisting of unsalicided polysilicon strip above gate oxide) are used; only analog CMOS process is used, without any special processing steps. The usefulness of fractional-order circuits has been practically demonstrated by realization of several integrated voltage regulators, in which fractional-order circuits implement fractional-order regulation to achieve both tight DC regulation and a good stability of the regulation loop, without requiring a compensation zero or too large external capacitance (some of the regulators even allow a load capacitance from zero to infinity).
33. Analýza dvoudimenzionálních modelů neceločíselného řádu
- Author
-
Nechvátal, Luděk, Opluštil, Zdeněk, Nechvátal, Luděk, and Opluštil, Zdeněk
- Abstract
Tato bakalářská práce se zabývá analýzou dvoudimenzionálních modelů neceločíselného řádu. Samotné analýze předchází seznámení se základní problematikou týkající se teorie celočíselného a neceločíselného řádu. Analýza je prováděna na dvou konkrétních modelech, a to na modelu Lotky-Volterry a bruselátoru, zaměřuje se především na stabilitu rovnovážných bodů. Výsledky jsou podpořeny příslušnými fázovými portréty, při jejichž tvorbě pro neceločíselný případ bylo využito vytvořeného kódu pro numerické řešení soustav rovnic neceločíselného řádu., This bachelor's thesis deals with the analysis of fractional-order two-dimensional models. The analysis itself is preceded by the introduction to the basic issues concerning the integer-order and fractional-order theory. Investigations are carried out for two specific models, Lotka-Volterra model and the Brusselator, the focus is put primarily on stability of the equilibrium points. The results are supported by appropriate phase portraits that were, for the non-integer case, created using the code for numerical solution of fractional differential equations.
34. Analýza dvoudimenzionálních modelů neceločíselného řádu
- Author
-
Nechvátal, Luděk, Opluštil, Zdeněk, Nechvátal, Luděk, and Opluštil, Zdeněk
- Abstract
Tato bakalářská práce se zabývá analýzou dvoudimenzionálních modelů neceločíselného řádu. Samotné analýze předchází seznámení se základní problematikou týkající se teorie celočíselného a neceločíselného řádu. Analýza je prováděna na dvou konkrétních modelech, a to na modelu Lotky-Volterry a bruselátoru, zaměřuje se především na stabilitu rovnovážných bodů. Výsledky jsou podpořeny příslušnými fázovými portréty, při jejichž tvorbě pro neceločíselný případ bylo využito vytvořeného kódu pro numerické řešení soustav rovnic neceločíselného řádu., This bachelor's thesis deals with the analysis of fractional-order two-dimensional models. The analysis itself is preceded by the introduction to the basic issues concerning the integer-order and fractional-order theory. Investigations are carried out for two specific models, Lotka-Volterra model and the Brusselator, the focus is put primarily on stability of the equilibrium points. The results are supported by appropriate phase portraits that were, for the non-integer case, created using the code for numerical solution of fractional differential equations.
35. Model epidemie pomocí soustavy diferenciálních rovnic neceločíselného řádu
- Author
-
Nechvátal, Luděk, Šremr, Jiří, Nechvátal, Luděk, and Šremr, Jiří
- Abstract
Hlavnou témou bakalárskej práce je základná teória a aplikácia zlomkových diferenciálnych rovníc a základných epidemiologických modelov. V posledných rokoch sa používanie zlomkovej kalkulu stalo populárnejším a v mnoho prípadoch, v epidemiológii, vhodnejšie. V práce predstavíme pojmy z teórie neceločíselného rádu diferenciálných rovníc, ako Riemann--Liouvillov integrál a derivácia, Caputova derivácia, a pojmy numerického riešení ako zlomková metóda prediktor-korektor., The main topic of the bachelor thesis is the basic theory and application of fractional differential equations and basic epidemiological models. In recent years, the use of fractional calculus has become more popular and in many cases, in epidemiology, more appropriate. In this thesis, we introduce concepts from the theory of non-integer order differential equations, such as Riemann--Liouville integral and derivative, Caputo derivative, and numerical solution concepts such as the fractional predictor-corrector method.
36. Model epidemie pomocí soustavy diferenciálních rovnic neceločíselného řádu
- Author
-
Nechvátal, Luděk, Šremr, Jiří, Nechvátal, Luděk, and Šremr, Jiří
- Abstract
Hlavnou témou bakalárskej práce je základná teória a aplikácia zlomkových diferenciálnych rovníc a základných epidemiologických modelov. V posledných rokoch sa používanie zlomkovej kalkulu stalo populárnejším a v mnoho prípadoch, v epidemiológii, vhodnejšie. V práce predstavíme pojmy z teórie neceločíselného rádu diferenciálných rovníc, ako Riemann--Liouvillov integrál a derivácia, Caputova derivácia, a pojmy numerického riešení ako zlomková metóda prediktor-korektor., The main topic of the bachelor thesis is the basic theory and application of fractional differential equations and basic epidemiological models. In recent years, the use of fractional calculus has become more popular and in many cases, in epidemiology, more appropriate. In this thesis, we introduce concepts from the theory of non-integer order differential equations, such as Riemann--Liouville integral and derivative, Caputo derivative, and numerical solution concepts such as the fractional predictor-corrector method.
37. Model epidemie pomocí soustavy diferenciálních rovnic neceločíselného řádu
- Author
-
Nechvátal, Luděk, Šremr, Jiří, Nechvátal, Luděk, and Šremr, Jiří
- Abstract
Hlavnou témou bakalárskej práce je základná teória a aplikácia zlomkových diferenciálnych rovníc a základných epidemiologických modelov. V posledných rokoch sa používanie zlomkovej kalkulu stalo populárnejším a v mnoho prípadoch, v epidemiológii, vhodnejšie. V práce predstavíme pojmy z teórie neceločíselného rádu diferenciálných rovníc, ako Riemann--Liouvillov integrál a derivácia, Caputova derivácia, a pojmy numerického riešení ako zlomková metóda prediktor-korektor., The main topic of the bachelor thesis is the basic theory and application of fractional differential equations and basic epidemiological models. In recent years, the use of fractional calculus has become more popular and in many cases, in epidemiology, more appropriate. In this thesis, we introduce concepts from the theory of non-integer order differential equations, such as Riemann--Liouville integral and derivative, Caputo derivative, and numerical solution concepts such as the fractional predictor-corrector method.
38. Efektivní použití obvodů zlomkového řádu v integrované technice
- Author
-
Horský, Pavel, Štork, Milan, Husák, Miroslav, Horský, Pavel, Štork, Milan, and Husák, Miroslav
- Abstract
Integrace a derivace jsou obvykle známy pro celočíselný řád (tj. první, druhý, atd.). Existuje ale zobecnění pro zlomkové (neceločíselné) řády, které lze implementovat pomocí elektronických obvodů zlomkového řádu (případně provést jejich aproximaci) a které poskytuje nový stupeň volnosti pro návrh elektronických obvodů. Obvody zlomkového řádu jsou obvykle aproximovány diskrétními součástkami pomocí RC struktur s velkými rozsahy odporů a kapacit, a tím se jeví nepraktické pro použití v integrovaných obvodech. Tato práce prezentuje implementaci obvodů zlomkového řádu v integerovaných obvodech a jejich praktické využití v této oblasti. Jsou použity prvky se soustředěnými parametry (např. RC žebřík) i prvky s rozprostřenými parametery (např. R-PMOScap, skládající se z nesalicidovaného proužku polykrystalického křemíku nad hradlovým oxidem); je použita pouze technologie typu analogvý CMOS bez dodatečných procesních kroků. Užití obvodů zlomkového řádu bylo demonstrováno realizací několika integrovaných napěťových regulátorů, v nichž obvody zlomkového řádu realizují řízení zlomkového řádu za účelem dosažení silné stejnosměrné regulace a dobré stability regulační smyčky - i bez použití kompenzační nuly nebo příliš vysoké externí kapacity (některé napěťové regulátory dovolují i zatěžovací kapacitou v rozsahu nula až nekonečno)., Integration and differentiation are usually known for an integer order (i.e. first, second, etc.); however, a generalization to a fractional (non-integer) order is possible, which can be implemented by fractional-order electronic circuits (or make an approximation) and which provide a new degree of freedom for design. Approximation of fractional-order circuits with discrete components usually employs RC structures with a wide range of resistances and capacitances and appear difficult to use in integrated circuits. This work shows implementation of fractional-order circuits in integrated circuits and their use in circuit design. Lumped-element components (e.g. RC ladder) and distributed elements (e.g. R-PMOScap, consisting of unsalicided polysilicon strip above gate oxide) are used; only analog CMOS process is used, without any special processing steps. The usefulness of fractional-order circuits has been practically demonstrated by realization of several integrated voltage regulators, in which fractional-order circuits implement fractional-order regulation to achieve both tight DC regulation and a good stability of the regulation loop, without requiring a compensation zero or too large external capacitance (some of the regulators even allow a load capacitance from zero to infinity).
39. Autonomní soustavy diferenciálních rovnic - klasické vs zlomkové
- Author
-
Nechvátal, Luděk, Zatočilová, Jitka, Nechvátal, Luděk, and Zatočilová, Jitka
- Abstract
Hlavním zaměřením této práce je hlubší studium a porovnání dvou oblastí diferenciálních rovnic, kde důraz je kladen na neceločíselné řády, neboť během posledních desítek let se tato oblast nejenže stala populární, ale dokonce bylo zjištěno, že standardní přístupy řešení nenaplňují očekávání, tudíž jsou vyžadovány speciální postupy. Práce také obsahuje příklady, experimenty a simulaci pro ověření, případné vyvrácení teoretických výsledků., The main preoccupation of this thesis is an in-depth study and comparison of two fields of differential equations with a greater focus on a non-integer order which during the last decades has proven not only to become more popular because of its applications but also more complex, thus demanding more special approach. This thesis is also provided with multiple examples, experiments, and simulations in order to verify or invalidate the theoretical results.
40. Efektivní použití obvodů zlomkového řádu v integrované technice
- Author
-
Horský, Pavel, Štork, Milan, Husák, Miroslav, Horský, Pavel, Štork, Milan, and Husák, Miroslav
- Abstract
Integrace a derivace jsou obvykle známy pro celočíselný řád (tj. první, druhý, atd.). Existuje ale zobecnění pro zlomkové (neceločíselné) řády, které lze implementovat pomocí elektronických obvodů zlomkového řádu (případně provést jejich aproximaci) a které poskytuje nový stupeň volnosti pro návrh elektronických obvodů. Obvody zlomkového řádu jsou obvykle aproximovány diskrétními součástkami pomocí RC struktur s velkými rozsahy odporů a kapacit, a tím se jeví nepraktické pro použití v integrovaných obvodech. Tato práce prezentuje implementaci obvodů zlomkového řádu v integerovaných obvodech a jejich praktické využití v této oblasti. Jsou použity prvky se soustředěnými parametry (např. RC žebřík) i prvky s rozprostřenými parametery (např. R-PMOScap, skládající se z nesalicidovaného proužku polykrystalického křemíku nad hradlovým oxidem); je použita pouze technologie typu analogvý CMOS bez dodatečných procesních kroků. Užití obvodů zlomkového řádu bylo demonstrováno realizací několika integrovaných napěťových regulátorů, v nichž obvody zlomkového řádu realizují řízení zlomkového řádu za účelem dosažení silné stejnosměrné regulace a dobré stability regulační smyčky - i bez použití kompenzační nuly nebo příliš vysoké externí kapacity (některé napěťové regulátory dovolují i zatěžovací kapacitou v rozsahu nula až nekonečno)., Integration and differentiation are usually known for an integer order (i.e. first, second, etc.); however, a generalization to a fractional (non-integer) order is possible, which can be implemented by fractional-order electronic circuits (or make an approximation) and which provide a new degree of freedom for design. Approximation of fractional-order circuits with discrete components usually employs RC structures with a wide range of resistances and capacitances and appear difficult to use in integrated circuits. This work shows implementation of fractional-order circuits in integrated circuits and their use in circuit design. Lumped-element components (e.g. RC ladder) and distributed elements (e.g. R-PMOScap, consisting of unsalicided polysilicon strip above gate oxide) are used; only analog CMOS process is used, without any special processing steps. The usefulness of fractional-order circuits has been practically demonstrated by realization of several integrated voltage regulators, in which fractional-order circuits implement fractional-order regulation to achieve both tight DC regulation and a good stability of the regulation loop, without requiring a compensation zero or too large external capacitance (some of the regulators even allow a load capacitance from zero to infinity).
41. Analýza dvoudimenzionálních modelů neceločíselného řádu
- Author
-
Nechvátal, Luděk, Opluštil, Zdeněk, Nechvátal, Luděk, and Opluštil, Zdeněk
- Abstract
Tato bakalářská práce se zabývá analýzou dvoudimenzionálních modelů neceločíselného řádu. Samotné analýze předchází seznámení se základní problematikou týkající se teorie celočíselného a neceločíselného řádu. Analýza je prováděna na dvou konkrétních modelech, a to na modelu Lotky-Volterry a bruselátoru, zaměřuje se především na stabilitu rovnovážných bodů. Výsledky jsou podpořeny příslušnými fázovými portréty, při jejichž tvorbě pro neceločíselný případ bylo využito vytvořeného kódu pro numerické řešení soustav rovnic neceločíselného řádu., This bachelor's thesis deals with the analysis of fractional-order two-dimensional models. The analysis itself is preceded by the introduction to the basic issues concerning the integer-order and fractional-order theory. Investigations are carried out for two specific models, Lotka-Volterra model and the Brusselator, the focus is put primarily on stability of the equilibrium points. The results are supported by appropriate phase portraits that were, for the non-integer case, created using the code for numerical solution of fractional differential equations.
42. Model epidemie pomocí soustavy diferenciálních rovnic neceločíselného řádu
- Author
-
Nechvátal, Luděk, Šremr, Jiří, Šáraiová, Kristína, Nechvátal, Luděk, Šremr, Jiří, and Šáraiová, Kristína
- Abstract
Hlavnou témou bakalárskej práce je základná teória a aplikácia zlomkových diferenciálnych rovníc a základných epidemiologických modelov. V posledných rokoch sa používanie zlomkovej kalkulu stalo populárnejším a v mnoho prípadoch, v epidemiológii, vhodnejšie. V práce predstavíme pojmy z teórie neceločíselného rádu diferenciálných rovníc, ako Riemann--Liouvillov integrál a derivácia, Caputova derivácia, a pojmy numerického riešení ako zlomková metóda prediktor-korektor., The main topic of the bachelor thesis is the basic theory and application of fractional differential equations and basic epidemiological models. In recent years, the use of fractional calculus has become more popular and in many cases, in epidemiology, more appropriate. In this thesis, we introduce concepts from the theory of non-integer order differential equations, such as Riemann--Liouville integral and derivative, Caputo derivative, and numerical solution concepts such as the fractional predictor-corrector method.
43. Analýza dvoudimenzionálních modelů neceločíselného řádu
- Author
-
Nechvátal, Luděk, Opluštil, Zdeněk, Šustková, Apolena, Nechvátal, Luděk, Opluštil, Zdeněk, and Šustková, Apolena
- Abstract
Tato bakalářská práce se zabývá analýzou dvoudimenzionálních modelů neceločíselného řádu. Samotné analýze předchází seznámení se základní problematikou týkající se teorie celočíselného a neceločíselného řádu. Analýza je prováděna na dvou konkrétních modelech, a to na modelu Lotky-Volterry a bruselátoru, zaměřuje se především na stabilitu rovnovážných bodů. Výsledky jsou podpořeny příslušnými fázovými portréty, při jejichž tvorbě pro neceločíselný případ bylo využito vytvořeného kódu pro numerické řešení soustav rovnic neceločíselného řádu., This bachelor's thesis deals with the analysis of fractional-order two-dimensional models. The analysis itself is preceded by the introduction to the basic issues concerning the integer-order and fractional-order theory. Investigations are carried out for two specific models, Lotka-Volterra model and the Brusselator, the focus is put primarily on stability of the equilibrium points. The results are supported by appropriate phase portraits that were, for the non-integer case, created using the code for numerical solution of fractional differential equations.
44. Autonomní soustavy diferenciálních rovnic - klasické vs zlomkové
- Author
-
Nechvátal, Luděk, Zatočilová, Jitka, Glozigová, Anna, Nechvátal, Luděk, Zatočilová, Jitka, and Glozigová, Anna
- Abstract
Hlavním zaměřením této práce je hlubší studium a porovnání dvou oblastí diferenciálních rovnic, kde důraz je kladen na neceločíselné řády, neboť během posledních desítek let se tato oblast nejenže stala populární, ale dokonce bylo zjištěno, že standardní přístupy řešení nenaplňují očekávání, tudíž jsou vyžadovány speciální postupy. Práce také obsahuje příklady, experimenty a simulaci pro ověření, případné vyvrácení teoretických výsledků., The main preoccupation of this thesis is an in-depth study and comparison of two fields of differential equations with a greater focus on a non-integer order which during the last decades has proven not only to become more popular because of its applications but also more complex, thus demanding more special approach. This thesis is also provided with multiple examples, experiments, and simulations in order to verify or invalidate the theoretical results.
45. Zlomkové diferenciální rovnice Caputova typu - numerická analýza
- Author
-
Tomášek, Petr, Nechvátal, Luděk, Havelka, Ondřej, Tomášek, Petr, Nechvátal, Luděk, and Havelka, Ondřej
- Abstract
Bakalářská práce se zabývá zlomkovými diferenciálními rovnicemi Caputova typu. Jsou uvedeny některé základní pojmy zlomkového kalkulu. Následně jsou představeny zlomkové derivace a integrál, na což navazuje formulace počáteční úlohy pro neceločíselné diferenciální rovnice. V oblasti numerických metod je práce zaměřena na Eulerovy metody, které jsou otestovány na několika vybraných úlohách., Bachelor's thesis deals with Caputo fractional differential equations. There are introduced some basic concepts of fractional calculus. Then fractional derivatives and integral is introduced, followed by initial problem for fractional ordinary diferential equations. In the area of numerical methods, thesis is focused on fractional Euler methods, which are tested on several examples.
46. Základní numerická schémata pro řešení zlomkových diferenciálních rovnic
- Author
-
Tomášek, Petr, Nechvátal, Luděk, Strouhal, Jiří, Tomášek, Petr, Nechvátal, Luděk, and Strouhal, Jiří
- Abstract
Tato bakalářská práce se zaměřuje na zlomkový kalkulus, zlomkové diferenciální rovnice s Caputovou derivací a především na numerické metody pro řešení těchto rovnic. Numerické metody jsou pro tento typ rovnic velmi důležité, jelikož pouze malá část má známé analytické řešení, proto se musíme spolehnout na řešení numerické. V této práci budou zprácovány následující numerické metody: explicitní a implicitní Eulerova metoda a metoda prediktor-korektor. Cílem je poté vybrané metody realizovat v programu MATLAB a otestovat na několika počátečních úlohách., This bachelor's thesis focuses on fractional calculus, fractional differential equations with the Caputo derivative, and primarily on numerical methods for solving these equations. Numerical methods play a crucial role for this type of equations, as only a small fraction have known analytical solutions, requiring dependence on numerical solutions. This thesis will cover the following numerical methods: explicit and implicit Euler methods, and the predictor-corrector method. The objective is to implement selected methods in MATLAB and test them on several initial problems.
Catalog
Discovery Service for Jio Institute Digital Library
For full access to our library's resources, please sign in.