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Ce texte montre le rôle d’une forme d’analyse didactique qui entrelace l’analyse ascendante de la transposition et l’analyse a priori de la situation. Nous la mettons en œuvre dans le contexte particulier d’une ingénierie didactique coopérative au sein de laquelle des chercheurs et des professeurs coopèrent au développement, à la mise en œuvre et à l’analyse collective d’un enseignement en mathématiques à l’école primaire. Nous montrons au moyen d’épisodes observés en classe comment le développement de ce type d’analyse peut donner l’accès au sens des pratiques pour les élèves mais aussi à leur sens pour les professeurs permettant ainsi à ces derniers d’accéder à l’espace de leurs décisions disponibles et d’envisager des alternatives possibles à la mise en œuvre de leur enseignement. In this article we implement a form of didactic analysis, the bottom-up analysis of the transposition and the a priori analysis of the situation, in the particular context of a cooperative didactic engineering in which researchers and teachers cooperate in the development, implementation and collective analysis of primary school mathematics education. We show by means of episodes observed in class how the development of this type of analysis can give access to the meaning of the practices for the students but also their meaning for the teachers. We claim that the bottom up analysis of the didactic transposition provides an insight on the decisions that the teacher may take to set up alternative teaching paths

L’article présente les résultats d’une enquête destinée à mieux connaître l’opinion des enseignants à l’égard du projet ministériel d’enseignement du (des) fait(s) religieux. Une courte partie quantitative permet d’émettre des hypothèses concernant une influence possible de la croyance religieuse et de l’ancienneté sur les avis exprimés. Une partie qualitative permet d’identifier des thèmes controversés, par exemple : quelle est la part du culturel et du collectif dans le fait religieux ? L’enseignement du (des) fait(s) religieux permet-il en tant que tel d’éduquer à la tolérance ? Plus généralement, l’article montre que certaines oppositions subsistent à l’égard du projet ministériel, ce qui pose la question de la mise en œuvre effective du curriculum. The article presents the results of a survey which aims to investigate teachers’ opinion about the ministerial project of “teaching religious fact(s)”. A short quantitative part puts forward some exploratory hypotheses about a possible influence of religious belief and seniority on the expressed viewpoints. A qualitative part identifies some controversial subjects, for instance: what is cultural and what is collective in the religious fact? Is the teaching of religious fact(s) in itself a means of education to tolerance? More generally, the article shows that there remains some opposition to the ministerial project. This raises the question of the effective implementation of curriculum.

Nous présentons le début d’une recherche sur l’évaluation des apprentissages dans les enseignements scientifiques fondés sur l’investigation (ESFI) au collège et à l’école élémentaire. L’article porte sur l’enseignement des mathématiques. Cette recherche se situe dans le cadre du projet européen ASSIST-ME (Assess Inquiry in Science, Technology and Mathematics Education) et s’appuie sur un travail coopératif, de type DI-Formation, entre chercheurs, formateurs d’enseignants et enseignants de collèges et d’écoles primaires. Il s’agit plus particulièrement de concevoir, tester, évaluer et diffuser des outils permettant l’évaluation des compétences en jeu dans les ESFI. Le questionnement porte sur l’évaluation formative comme aide au professeur à réguler l’action des élèves, de manière à la rendre scientifique. Nous proposons un modèle de l’action scientifique de l’élève, ainsi qu’une description en quatre variables d’un ESFI en mathématiques. Au regard de ces deux modèles, nous analysons des données recueillies sur une séance de type « démarche d’investigation », expérimentée par cinq enseignants (6ème et CM2) et intégrant un outil d’évaluation formative. This text presents the beginning of a research project (EvaCoDice) that tries to develop formative assessment in Inquiry-Based Science Education. It is about mathematics. The EvaCoDIce project is included in a network of collaborative settings in France and is part of a European project – ASSIST-ME – about assessment within science education. The question is about how the teachers use assessment to help students (10 – 11 years old) do science. We try modelling scientific practice of the students. Formative assessment requires a change in how teachers see the process of learning and their role within it. We show some difficulties: the teachers cannot use assessment to help students, they are not still ready. We show what kind of skills and knowledge are required on the part of these teachers. A first kind of data results from an analysis of five videos. These videos were realized in classes.

Nous présentons une méthode mise en œuvre en Italie à propos de la démarche d’investigation (DI) au collège. Nous souhaitons, à travers cet article, contribuer au débat issu du groupe de travail « La démarche d’investigation dans la classe de mathématiques : fondements et pratiques » (Matheron, Morselli, René de Cotret, Schneider, 2012) notamment en ce qui concerne les questions suivantes : caractériser les typologies de questions à poser et les responsabilités des acteurs (enseignant, élèves, chercheurs).Tout d’abord, la DI est insérée dans le contexte de l’institution scolaire italienne. Nous présentons ensuite un cas spécial de DI, c’est-à-dire la Démarche d’investigation et explication, mise en œuvre dans le contexte d’un projet qui vise à la formation professionnelle des enseignants « pour et à travers » la mise en place de la DI. Nous présentons quelques repères théoriques qui sont à la base de la Démarche d’investigation et explication, notamment les fonctions de l’explication et les dimensions de la rationalité selon Habermas. Ces repères théoriques sont la référence pour la conception et gestion des séquences d’apprentissage. Cela est montré à travers l’analyse d’épisodes issus d’une séquence d’apprentissage au sujet des rectangles isopérimétriques. We present a special case of inquiry based learning implemented in Italy in lower secondary school, the « Investigation and explanation activities ». At first we present the theoretical framework for the planning and implementation of the activities: the fonctions of explanation and the construct of rational behaviour. Afterwards, we present and analyze (by means of the theoretical tools) some episodes from a teaching experiment on isoperimetric rectangles. With this article we aim at contributing to the debate on inquiry based learning. More specifically, we tackle two crucial issues: how to characterize the tasks and questions to be posed during inquiry based learning activities; how to charaterize the roles of teachers, stduents and researchers.

Nous aborderons la démarche d’investigation comme la mise en œuvre d’une praxéologie dont l’objet est de construire une réponse à une question. Il s’agit alors de transformer le milieu de la situation adidactique – regardé comme « un bout de nature » dénué d’intention didactique – en une source d’informations, un média. Ce processus didactique, appelé dialectique des médias et des milieux en théorie anthropologique du didactique, fournit les matériaux à partir desquels la réponse peut être produite. Le schéma herbartien qui décrit la pédagogie de l’enquête propre aux parcours d’étude et de recherche peut alors être regardé comme une modélisation de la démarche d’investigation. Nous montrerons comment ce modèle permet ainsi d’envisager les conditions sur le milieu – relatives à la topogenèse, la mésogenèse et la chronogenèse – comme conditions du recours effectif à une démarche d’investigation. We consider that the inquiry-based method is a praxeology for answering a question. The didactic process named the dialectic of media and milieus provides the materials for producing an answer. The Herbartian schema describes the pedagogy of inquiry applied to a study and research path. We suggest that the Herbartian schema could be an epistemic model for the inquiry-based method. We show how this model can provide some conditions concerning mesogenesis, chronogenesis and topogenesis for a real use of inquiry-based method.

Les élèves ni bons, ni mauvais interpellent ma pratique de professeur des écoles dans l’apprentissage de la langue écrite. Ces élèves aux résultats fluctuants passent inaperçus au cours des années de scolarité de l’école primaire mais ne vont-ils pas aller grossir les statistiques des mauvais résultats en lecture-écriture à la sortie du collège ou à la Journée Défense Citoyenneté ? Les élèves obtenant, en CE1 et en CM2, entre vingt-quatre et trente-six bonnes réponses sur soixante aux évaluations nationales de 2009 et 2012 sont nommés entre-deux. Afin de caractériser leur profil de lecteur-scripteur, trois éléments méthodologiques sont proposés : des entretiens avec leurs enseignants, une analyse de leurs réponses dans les livrets d’évaluation à l’aide du modèle systémique et développemental et un entretien avec ces mêmes élèves afin de percevoir la mise en place de leur raisonnement. Les résultats obtenus dépassent le modèle choisi et font glisser la recherche vers des hypothèses de fonctionnement autour de la mémoire en lien avec une gestion différente du temps scolaire. While learning the written language, middle-range pupils call out my attention as an experienced school teacher. As a matter of fact, these neither good nor bad pupils with fluctuating results go unnoticed by their teachers throughout the Primary School years. Will they not swell up/increase the statistics of the poor reading/writing results of the Citizenship Day Defense or coming out of Highschool? Middle-range pupils are those, aged between 7 and 10, who obtain 24 to 36 correct answers out of 60 for the 2009 and 2012 National Assessments are available: interviews with teachers (for pupils aged 8 and 11 years old ); studying the national assessments results using a systemic and development of their reasoning. The results go beyond the model and lead me to study further way in the path of working memory and skills.

Cette recherche porte sur la construction et la validation d’un nouvel instrument mesurant les attitudes socio-affectives des élèves face à leurs apprentissages de mathématiques. Le questionnaire est structuré selon les trois processus sous-jacents aux attitudes (registres cognitif, affectif et comportemental) et comprend également une mesure normative. Il est constitué de huit dimensions (quarante-cinq items au total) mesurant les perceptions individuelles suivantes : utilité, sentiment de compétence, contrôlabilité, affects positifs et négatifs ressentis, régulation affective, investissement, ainsi que masculinité des maths. Les résultats soulignent les qualités psychométriques de l’outil, notamment l’homogénéité interne des dimensions, la stabilité temporelle et la structure testée par le biais d’une analyse factorielle confirmatoire. Le questionnaire peut être directement utilisé auprès d’élèves (degrés du secondaire) et permet d’obtenir une évaluation concernant leurs attitudes générales en cours de maths. Il peut ainsi s’articuler de manière pertinente avec d’autres mesures ciblées sur des tâches ou activités spécifiques. The goal of this study is the construction and the validation of a new instrument for the assessment of students’ socio-affective attitudes towards mathematics. The questionnaire is organized around the three facets of attitudes (cognitive, affective and behavioral components) and includes a normative measure. It is formed of eight scales (45 items in all) assessing various beliefs about mathematics: perceived utility, self-concept, controllability, positive and negative affects, affective regulation, investment, and masculinity of mathematics. Results attest the quality of the psychometric properties of the instrument, including internal consistency, temporal stability, as well as its structure tested using a confirmatory factorial analysis. The questionnaire is ready to be used with students (secondary school) and allows for the assessment of their general attitudes towards mathematics. It can be combined with complementary measures focusing on specific activities and tasks.

Cet article prend comme point de départ des résultats de recherche (Del Notaro, 2010) et se propose de décrire quelques phénomènes observés dans la contingence de la pratique des enseignants primaires, en mathématiques. L’observation des pratiques effectives nous a permis de mettre en évidence un phénomène dans notre thèse de doctorat, que nous avons nommé la saturation du milieu. Nous montrons comment ce phénomène contraint les pratiques et présentons la manière dont nous avons procédé et qui a contribué à sortir de la confusion. Le dispositif mis en place est à envisager comme une interaction de connaissances entre l’expérimentateur et les élèves : les jeux de tâches. Nous exposons en outre, comment, par un effet de transposition didactique, une situation apparemment ouverte se retrouve confinée dans un cahier à l’usage des enseignants au lieu de circuler entre les différents mondes auxquels elle est pourtant destinée : tout d’abord, celui dont elle est issue, la noosphère, ensuite celui de l’école pour qui elle a été conçue, puis celui de la formation, qui tente de l’exploiter, et enfin celui de la recherche, qui l’utilise avec les élèves et en analyse les effets. This article departs from the results of a research (Del Notaro, on 2010) and suggests describing some phenomena observed in the contingency of the practice of primary teachers, in mathematics. The observation of the effective practices allowed us to bring to light a phenomenon in our doctoral thesis, which we named the saturation of the environment (“saturation du milieu”). We show how this phenomenon constrains the practices and present the way we proceeded and which contributed to bring an end of the confusion. The set up device is to be envisaged as an interaction of knowledge between the experimenter and the pupils: sets of tasks (“jeux de tâches”). We explain besides, how, by an effect of didactic transposition, an apparently opened situation is confined when found in an exercise book for the teachers instead of circulating between the various worlds for which it is nevertheless intended: first of all, the “noosphere” from which it arises, then, that of the school for whom it was conceived, then that of the training which tries to exploit it and finally, that of the research which uses it with the pupils and analyses the effects.

Cet article a pour ambition de produire la synthèse d’une recherche s’attachant à l’analyse des actions in situ de six professeurs des écoles en mathématiques auprès d’un public d’élèves « peu performants ». Trois des professeurs étudiés enseignent en classe « ordinaire », trois autres, maîtres spécialisés à dominante pédagogique (maîtres E), travaillent exclusivement avec des groupes d’élèves présentant des difficultés d’apprentissage. Dans cette recherche, nous nous appuyons sur des cadres théoriques développés par la didactique des mathématiques (Brousseau, 1998), par le modèle de l’action du professeur (Sensevy, Mercier, Schubauer-Léoni, 2000), pour repérer et analyser les finalités et contraintes de chaque professeur dans la spécificité de la situation d’enseignement présentée, son fonctionnement et ses effets. Cette étude, essentiellement qualitative et empirique, est complétée par un questionnaire adressé à un échantillon plus important d’enseignants. D’une manière générale, les résultats de l’étude révèlent l’incidence prédominante du milieu proposé et de ses aménagements (mésogénèse) qui produisent des effets sur l’avancée des savoirs sur l’axe du temps (chronogenèse) et les territoires respectifs (topogénèse). Plus précisément, les pratiques effectives des maîtres étudiés font apparaître un détachement des enjeux de savoir, avec négociation à la baisse des objectifs d’apprentissage de départ, jusqu’à, surtout en regroupement d’adaptation, l’évanouissement de tout savoir. Nous constatons également une absence d’analyse épistémique a priori empêchant l’anticipation d’obstacles épistémiques potentiels et les réaménagements possibles de la situation didactique. L’étude des pratiques in situ montre une forte influence des doxas constructivistes (réticence didactique professorale, faible appui sur le milieu objectif, absence d’institutionnalisation des connaissances).

Les besoins en mathématiques de la société, l’influence des instances qui les déterminent, jouent un rôle notable dans la production d’une culture mathématique primaire qui rend compte de la légitimité culturelle de l’école. Notre objectif premier est de caractériser quelques étapes dans l’évolution historique d’un objet emblématique de cette culture, le problème d’arithmétique, d’identifier les conceptions de l’apprentissage et de la formation mathématiques dans lesquelles il s’insère en termes de moteur. Notre étude porte donc sur une analyse de textes officiels (programmes), de discours de pédagogues, de mathématiciens et s’inscrit dans le cadre de l’anthropologie didactique des savoirs : nous tentons de mettre en évidence sur la période qui débute en 1882 des conditions et contraintes qui déterminent la nature et les fonctions des problèmes d’arithmétique à l’école primaire. Notre objectif second consiste encore à mettre en évidence parmi ces conditions et contraintes celles qui contribuent à nous fournir des outils d’intelligibilité pour comprendre la situation actuelle.