Search

Bu icerigimizde Kevin Houston tarafindan yazilmis ve Turkceye Mehmet Terziler ile Tahsin Oner tarafindan cevrilmis olan Matematikci Gibi Dusunmek adli kitabin "Mantiksal Nasil Dusunulur?" kisminin ozeti yer aliyor. Lisans matematigi icin bir kilavuz olarak belirtilen bu kitaptaki her basligin temel kisimlarini kendi gorsellerimizle derledik. UYARI Bu ozete dair tanim, teorem ve aciklamalarin detaylari halihazirda kitapta bulunmaktadir. Bu nedenle konulari daha detayli ogrenmek, orneklerle pekistirmek ve konularla ilgili alistirma yapmak icin lutfen kitaba basvurunuz.

Bu haftaki yazimizda, unlu matematikci Fibonacci'nin varsayimsal bir tavsan populasyonunu modelleyerek elde ettigi Fibonacci dizisini C, Python ve MATLAB'de kodlayarak inceledik.

Yapay zeka ile ilgilenen kisilerin duymus olabilecegini dusundugumuz, Cahit Arf'in makinelerin dusunmesi ile ilgili verdigi bir halk konferansini MMMT olarak inceledik ve bunu yaziya doktuk. Unlu bilim insani ve matematikci Cahit Arf'in hayatini ve bilinmeyen detaylarini isledigimiz yaziya buraya tiklayarak ulasabilirsiniz: #IzBirakanlar 001: Matematigin Arf Halkasi Cahit Arf

Mustafa Kemal Ataturk'un geometri ogrenmeyi kolaylastirmak amaciyla Osmanlica geometri terimlerini Turkce'ye cevirdigini ve calismalarini "Geometri" adiyla bir kitapta toplayarak yayinladigini biliyor muydunuz?

Macar asilli matematikci George Polya, How To Solve It (Cozum Nasil Yapilir) adli onemli eserinde problemlerin nasil cozulmesi gerektigini detaylica anlatmistir. MMMT olarak Polya'nin problem cozme algoritmasini inceledik ve bu incelemeyi yaziya doktuk.

A Beautiful Mind (Akil Oyunlari), ogrencilik yillarinda hayaller gormeye baslayan ilerleyen donemlerde sizofreni teshisi konulan ama hastaliginin farkinda olmayan Nobel Odullu matematikci John Nash’in hayatini 2001 yilinda beyaz perdeye tasiyor. Yonetmen Ron Howard dahi bir matematikcinin hayatini anlatirken akademik olaylari duygusal birkac sahne ve sizofreniyi seyirciye gecirebilecek bir oyunculukla aktarmis. Basrolde Russell Crowe gibi basarili oyuncularin bulundugu A Beautiful Mind filmi Oscar basta olmak uzere pek cok odule layik gorulmustur. SPOILER Yazimiz filmdeki olaylara dair bilgiler icermektedir.

Ozet: 1791 yilinda Sanayi Devrimi’nin etkisini yogun bir sekilde gosterdigi donemde Ingiltere’de zengin bir ailenin cocugu olarak dunyaya gelen Babbage universite zamanlarinda matematige asik olmustur ve insanlarin yaptigi islem hatalarini ortadan kaldirmak icin sirasiyla Fark Makinesi No.1, Analitik Makine ve Fark Makinesi No.2 hakkinda calismistir. Analitik Makine bugunku dijital bilgisayarlarin temelini olusturan calisma olmustur. 1871 yilinda yine Ingiltere’de hayatini kaybetmistir. Ilk dijital bilgisayarin 1946 yilinda kullanilmaya baslandigini dusunursek caginin cok otesinde olan Babbage eger tasarimlarini tamamlayabilseydi su anda bilgisayarlar nasil olurdu sorusu her zaman akillarda bir soru isareti olarak kalacak.

Bu çalışmanın amacı; 8. Sınıf Fen Bilimleri Dersi “Hücre Bölünmesi ve Kalıtım” ünitesinin öğretimi için, 5E modeline uygun olarak tasarlanan öğretim kılavuzunun etkililiğinin değerlendirilmesidir. Araştırma, 2012-2013 eğitim öğretim yılında Kocaeli’nde yürütülmüş, 4 ortaokuldan kılavuzun etkililiğine ilişkin 18 öğretmenin görüşü alınmıştır. Öğretim kılavuzunda; alternatif öğretim, ölçme, değerlendirme yöntem ve tekniklerinin yanı sıra, geleneksel yöntemlerin kullanımına da yer verilmiştir. Öğretim kılavuzu 5E modeline uygun hazırlanmıştır. Öğretmenler; öğretim kılavuzunun açık ve anlaşılır dille yazıldığını, etkinliklerin kazanımlara uygun biçimde tasarlandığını, konu ve kavramları desteklediğini belirtmişlerdir. Ayrıca öğretmenler, tasarlanan öğretim kılavuzunun, MEB’in önerdiği mevcut kılavuzdan daha renkli ve ilgi çekici olduğunu, anlaşılması zor kavramların daha uygun bir sunumla verildiğini, eğlenceli ve akılda kalıcı etkinlikler içerdiğini, öğrenmeyi kolaylaştıran ifadeler kullanıldığını vurgulamışlardır.Öğretmenler; geliştirilen yeni öğretim kılavuzunu; anlaşılır, ilgi çekici bir kaynak olarak değerlendirmişlerdir., The aim of this study is to evaluate the efficiency of teaching guide designed in accordance to the 5E model for teaching the unit "Cell division and Inheritance" in Primary Education 8th grade Science & Technology course. The research was conducted in Kocaeli province in 2012 and 2013 academic year and the opinions of 18 teachers from 4 different secondary schools located at the centers were taken about the efficiency of the guide. In the teaching guide; as well as the alternative teaching, measurement, evaluation method and techniques, the tradition methods were also used. The study guide was prepared in accordance to the 5E model. Teachers who were consulted for their opinions indicated that the teaching guide was written in a clear and straightforward style, the activities were designed in appropriate to the acquisitions of the activities and the activities had the qualities to support subjects and concepts. Besides the teachers emphasized that the teaching guide designed was more colorful and interesting than the available guide recommended by the Ministry of Education. The activities included were entertaining and high memorability and the expressions were facilitating learning.

Bu çalışmanın amacı, 2011-2021 yılları arasında Türkiye’de cebir öğrenme alanında yapılmış olan lisansüstü tezlerin bibliyometrik profillerini belirlemektir. Bu doğrultuda, Yükseköğretim Kurulu Ulusal Tez Merkezi veri tabanında erişim izni verilmiş olan cebir öğrenme alanı ile ilgili yüksek lisans ve doktora tezleri incelenmiştir. Nitel anlayışa bağlı olarak yürütülen çalışmadaki dokümanların incelenmesinde bibliyometrik analizden yararlanılmıştır. Bu kapsamda, Yöktez veri tabanından ulaşılan 94 yüksek lisans ve 20 doktora tezi çalışmanın veri grubunu oluşturmuştur. Ulaşılan tezler yayınlanma yılı ve türü, yazım dili, araştırmacı cinsiyeti, yapıldıkları üniversiteler, danışman unvanı, amacı, ölçtüğü özellik, alt öğrenme alanı, yaklaşımı ve açıklaması, örneklem düzeyi, örneklem seçimi, veri toplama aracı ve veri analiz açıklaması parametrelerine göre analiz edilmiştir. Elde edilen bulgulara göre, en fazla tez 2019 yılında en az ise 2014 yıllında yayınlanmıştır. Yapılan çalışmalarda, kadın araştırmacıların oranı daha fazla iken en fazla tez Atatürk, Gazi ve Anadolu üniversitelerinde yapılmıştır. Tezlerde çoğunlukla bir yöntemin, modelin, yaklaşımın, uygulamanın veya yazılım etkinliğinin sınandığı belirlenmiş ve başarı testleri daha çok kullanılmıştır. Cebirsel ifadeler alt öğrenme alanı ile daha fazla çalışma yapılmış ve nicel yaklaşımlar daha fazla tercih edilmiştir. Çoğunlukla ortaokul öğrencileri ile çalışılmış, amaçsal örnekleme yönetimi kullanılmış ve veri toplama aracı olarak testler, veri analizinde ise nicel betimsel analizler daha fazla kullanılmıştır. The aim of this study is to determine the bibliometric profiles of postgraduate theses in the field of algebra learning in Turkey between the years 2011-2021. In this direction, master's and doctoral theses related to the field of algebra learning, which were granted access to the National Thesis Center database of the Council of Higher Education, were examined. Bibliometric analysis was used in the examination of the documents in the study, which was carried out depending on the qualitative understanding. In this context, 94 master's and 20 doctoral theses accessed from Yöktez database formed the data group of the study. The theses were analyzed according to the parameters of the year and type of publication, writing language, gender of the researcher, universities, title of supervisor, purpose, feature measured, sub-learning area, approach and explanation, sample level, sample selection, data collection tool and data analysis explanation. According to the findings, the most theses were published in 2019 and the least in 2014. While the rate of female researchers is higher in the studies, the most theses were done in Atatürk, Gazi and Anadolu universities. In theses, it was determined that a method, model, approach, application or software effectiveness was tested and success tests were used more. More work has been done with the algebraic expressions sub-domain and quantitative approaches have been preferred more. It mostly worked with middle school students, purposeful sampling method was used, tests were used as data collection tool, and quantitative descriptive analyzes were used more in data analysis.

Kara, Merve ( Aksaray, Yazar ), We show that the three-dimensional system of difference equations [ Formula Presented] n ∈ N0, where the parameters a, b, c, α, β, γ and the initial conditions x−i, y−i, z−i, i ∈ {0,1}, are non-zero real numbers, can be solved. Using the obtained formulas, we determine the asymptotic behavior of solutions and give conditions for which periodic solutions exist. Some numerical examples are given to demonstrate the theoretical results.

In this study, the relationship between sixth grade students' mathematics learnig approaches and perceived teacher constructive affective support and mathematics achievements was examined. 416 sixth grade students participated in the study. 54.3% (n=226) of the students participating in the research are girls and 45.7% (n=190) are boys. In the study, Perceived Teacher Constructive Affective Support and Mathematics Learning Approaches scales were used as data collection tools. Mathematics grade point averages were used to determine the mathematics achievement of the students. In analyzing the data, Pearson moments multiplication correlation coefficient and multiple linear regression were used. According to the findings, significant relationships were found between sixth grade students' mathematics achievements and perceived teacher constructive affective support, deep learning approach, surface learning approach and strategic learning approach. According to multiple regression analysis results, mathematics learning approaches and perceived teacher constructive affective support explained 26% of the variance in mathematics achievement. In addition, perceived teacher constructive affective support and learning approaches have been significant predictors of mathematics achievement. In the light of the findings, some suggestions were made.

Bu çalışmanın amacı öğrencilerin matematiksel doyum düzeylerini belirlemeye yönelik geçerli ve güvenirli bir ölçme aracı geliştirmektir. Araştırma 2018-2019 eğitim-öğretim yılında toplam 763 öğrenciden oluşan üç ayrı çalışma grubu ile yapılmıştır. Ölçeğin kapsam ve görünüş geçerliği için uzman görüşü alınmıştır. Yapı geçerliği için Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) ve Doğrulayıcı Faktör Analizi (DFA) uygulanmıştır. AFA sonucunda toplam varyansın %59.10’unu açıklayan 19 madde ve üç faktörden oluşan bir yapı elde edilmiştir. Ortaya çıkan faktörler: Ders Etkileşim Doyumu, Kişisel Etkileşim Doyumu ile Çevresel Etkileşim Doyumu olarak adlandırılmıştır. DFA sonucunda Matematiksel Doyum Ölçeğine (MDÖ) ilişkin 19 madde ve üç faktörlü yapının yeterli uyum indekslerine sahip olduğu belirlenmiştir (χ2/df=1.96; RMSEA=.06; SRMR=.07; CFI=.95; NFI=.91; IFI=.95; GFI=.89; AGFI=.86; PNFI=.77; PCFI=.81). Ölçeğin toplam iç tutarlık katsayısı .95; ders etkileşim, kişisel etkileşim ile çevresel etkileşim doyumlarının iç tutarlık katsayıları sırasıyla .93, .88 ve .82 olarak hesaplanmıştır. Ölçekteki maddelerin ayırt ediciliği düzeltilmiş madde toplam korelasyonu ile %27’lik alt-üst grup karşılaştırmaları ile yapılmış ve maddelerin tamamının ayırt edici olduğu belirlenmiştir. Ölçüt geçerliği sonucunda aracın amacına hizmet ettiği belirlenmiştir. Sonuç olarak, elde edilen bulgular MDÖ’nün geçerli ve güvenilir ölçümler üreten bir ölçme aracı olduğunu göstermektedir. The aim of this study is to develop valid and reliable measurement tool to determine mathematical satisfaction levels of students. The research was conducted with three separate study groups consisting of 763 students in the academic year of 2018-2019. Expert opinion was obtained for the content and face validity of the scale. Exploratory Factor Analysis (EFA) and Confirmatory Factor Analysis (CFA) were applied for construct validity. As a result of EFA, 19 items and three factors explaining 59.10% of total variance were obtained. The factors that emerged were named as the Course Interaction Satisfaction, Personal Interaction Satisfaction, and Environmental Interaction Satisfaction. Findings from CFA; 19 items and three-factor structure related to Mathematical Satisfaction Scale (MSS) showed that they have adequate fit indices (χ2 /df=1.96; RMSEA=.06; SRMR=.07; CFI=.95; NFI=.91; IFI=.95; GFI=.89; AGFI=.86; PNFI=.77; PCFI=.81). The total internal consistency coefficient of the scale was .95; the internal consistency coefficients of course interaction, personal interaction and environmental interaction satisfaction were calculated respectively .93, .88 and .82. The discriminate of the items in the scale was made with the corrected itemtotal correlation and the 27% lower and upper group comparisons and all of the items in the scale were distinguishable. The result of criterion validity showed that the tool served its purpose. As a result, the findings show that a mathematical satisfaction scale is a measurement tool that produces valid and reliable measurements.

We define the neutrosophic normed space and the statistical convergence in neutrosophic normed space. We give the statistically Cauchy sequence in neutrosophic normed space and present the statistically completeness in connection with a neutrosophic normed space.

Araştırma altıncı sınıf öğrencilerinin matematiğe yönelik tutumlarını etkileyen birtakım faktörlerin doğrudan, dolaylı ve toplam etkilerini belirlemek için tasarlanmıştır. Bu doğrultuda algılanan ebeveyn etkisi, matematik öğrenme yaklaşımları, matematiksel ilişkilendirme öz-yeterlik, temel psikolojik ihtiyaçlar ve matematiğe yönelik tutum arasındaki açıklayıcı ve yordayıcı ilişkiler incelenmiştir. Tarama modelinin benimsendiği araştırmanın çalışma grubunu İzmir şehir merkezinde yer alan bir devlet ortaokulundaki 416 öğrenci oluşturmaktadır. Yaşları 10-12 aralığında değişen öğrencilerin %54,3’ü (n=226) kız, %45,7’si (n=190) erkektir. Araştırmada veri toplama araçları olarak; Algılanan Ebeveyn Etkisi, Matematik Öğrenme Yaklaşımları, Matematiksel İlişkilendirme Öz-Yeterlik, Temel Psikolojik İhtiyaçlar ile Matematiğe Yönelik Tutum ölçekleri kullanılmıştır. Toplanan veriler dışsal ve içsel değişkenler arasındaki doğrudan ve dolaylı nedenselliği yapısal denklemler aracılığı ile ortaya koymak için yapısal eşitlik modellerinden Path (yol) ile analiz edilmiştir. Çalışmadan elde edilen bulgulara göre, matematiğe yönelik tutumu matematiksel ilişkilendirme öz-yeterlik, temel psikolojik ihtiyaçlar ve matematik öğrenme yaklaşımları doğrudan, algılanan ebeveyn etkisi de dolaylı olarak etkilemektedir. Matematiğe yönelik tutumu doğrudan etkileyen değişkenler toplam varyansın %76’sını açıklamaktadır. Matematiğe yönelik tutuma (R2=0,76; f2=1,36) ait yapısal eşitliklerin etki değerleri ise geniş düzeydedir. Öğrencilerde matematiğe yönelik olumlu tutum geliştirmede; matematiksel ilişkilendirme öz-yeterlik düzeylerinin artırılması, temel psikolojik ihtiyaçlarının giderilmesi, uygun öğrenme yaklaşımlarının benimsenmesi ve olumlu ebeveyn etkisinin oluşturulması öneri olarak sunulmuştur. The research was designed to determine the direct, indirect and total effects of a number of factors that affect sixth grade students' attitudes towards mathematics. In this respect, the explanatory and predictive relationships between perceived parental influence, mathematics learning approaches, mathematical relationship self-efficacy, basic psychological needs, and attitude towards mathematics were examined. The study group of the research, which was designed according to the survey model, consisted of 416 students in a public middle school in the city center of Izmir. Students aged between 10-12 years, 54,3% (n=226) were female and 45,7% (n=190) were male. As data collection tools in the research; Perceived Parental Effect, Mathematics Learning Approaches, Mathematical Relationship Self-Efficacy, Basic Psychological Needs and Mathematics Attitude scales were used. The collected data were analyzed by Path, which is one of the structural equation models, to reveal direct and indirect causality between external and internal variables through structural equations. According to the findings obtained from research, the attitudes towards mathematics; mathematical relatioship self-efficacy, basic psychological needs and mathematics learning approaches directly affect, the perceived parental influence indirectly. The variables that directly affect attitudes towards mathematics explain 76% of the total variance. The structural equations of attitudes towards mathematics (R2=0,76; f2=1,36) have a wide range of impact values. In developing positive attitudes towards mathematics in students; increasing mathematical relationship self-efficacy levels, elimination of basic psychological needs, adopting appropriate learning approaches, and creating a positive parental effect are presented as suggestions.

The generalized regularized long wave (GRLW) equation has been developed to model a variety of physical phenomena such as ion-acoustic and magnetohydrodynamic waves in plasma, nonlinear transverse waves in shallow water and phonon packets in nonlinear crystals. This paper aims to develop and analyze a powerful numerical scheme for the nonlinear generalized regularized long wave (GRLW) equation by Petrov--Galerkin method in which the element shape functions are cubic and weight functions are quadratic B-splines. The suggested method is performed to three test problems involving propagation of the single solitary wave, interaction of two solitary waves and evolution of solitons with the Maxwellian initial condition. The variational formulation and semi-discrete Galerkin scheme of the equation are firstly constituted. We estimate accuracy of such a spatial approximation. Then Fourier stability analysis of the linearized scheme shows that it is unconditionally stable. To verify practicality and robustness of the new scheme error norms $L_{2}$, $L_{\infty }$ and three invariants $I_{1},I_{2}$ and $I_{3}$ are calculated. The obtained numerical results are compared with other published results and shown to be precise and effective., 28 pages

In this article, we consider a generalized equal width wave (GEW) equation which is a significant nonlinear wave equation as it can be used to model many problems occurring in applied sciences. Here we study a Petrov–Galerkin method for the model problem, in which element shape functions are quadratic and weight functions are linear B-splines. We investigate the existence and uniqueness of solutions of the weak form of the equation. Then, we establish the theoretical bound of the error in the semi-discrete spatial scheme as well as of a full discrete scheme at t = t n. Furthermore, a powerful Fourier analysis has been applied to show that the proposed scheme is unconditionally stable. Finally, propagation of solitary waves and evolution of solitons are analyzed to demonstrate the efficiency and applicability of the proposed scheme. The three invariants (I1, I2 and I3) of motion have been commented to verify the conservation features of the proposed algorithms. Our proposed numerical scheme has been compared with other published schemes and demonstrated to be valid, effective and it outperforms the others.

In this study, the set of alltelescopic numerical semigroups families with embedding dimension three will beobtained for some fixed multiplicity by some parameters. Also, some invariantsof these families will be calculated in term of their generators, Bu çalışmada, bazı parametreli belirli katlılıkla elde gömme boyutu üç olan tüm teleskopik sayısal yarı grup ailelerini elde edeceğiz. Ayrıca bu ailelerin bazı değişmezlerini onların üreteçleri yardımı ile hesaplayacağız.

Examining the nature of teachers’ emotions and how they are managed and regulated in the act of teaching is crucial to assess the quality of teachers’ instruction. Despite the essential role emotions play in teachers’ lives and instruction, research on teachers’ emotions has not paid much attention on teachers’ emotions in the context of daily teaching. This paper explored elementary teachers’ emotions while preparing for teaching and during teaching mathematics, reasons that underlie these emotions, and the relationship between their emotions and the quality of their mathematics instruction. Participants were seven elementary teachers working in the U.S. who participated in Holistic Individualized Coaching (HIC) professional development that consisted of five cycles of coaching over an year. For each coaching cycle, pre-coaching conversation and post-coaching conversation data were collected regarding emotions teachers felt in anticipation of teaching and during teaching retrospectively. In order to compare teachers’ emotions with instructional quality, coaching sessions were video recorded and analyzed to determine the quality of instruction. Findings of this study showed that teachers reported six categories of emotions (positive, negative, neutral, blended-positive, blended-negative, and mixed), described emotions often in non-typical ways (e.g., “not nervous”, “anxious but in a positive way”), and experienced mixed emotions (co-occcurence of positive and negative emotions) as the most dominant emotion. Teachers also had more positive emotions anticipating teaching than actually teaching the lesson. The reason teachers felt mixed emotions reflected the complex and context-specific nature of teaching, a phenonemenon not currently described in the teacher emotion literature. There were no clear relationships between emotional experiences and instructional quality. This study allowed participants to freely describe their authentic, complex, overlapping, and ambiguous emotions in the context of active teaching, which contributes opening up the possibilities of diversifying teacher emotion research and shows the significance and usefulness of understanding teachers’ emotions related to active instruction. This work was supported by funds received from Improving Teacher Quality Grant, U.S. Department of Education Award # J22-16-C0462.

Bu tez çalışmasında, kategori teorisi baz alınarak ağırlıklı olarak iki konu üzerinde durulmuştur. Bu konular `Priestley Dualitesi` ve `Priestley Dualitesinin Bir Genişlemesi` başlıkları altında ele alınmıştır.Priestley dualitesi, sınırlı ve dağılımlı örgülerin kategorisi ile Priestley uzaylarının kategorisinin denk kategoriler olduğunu ifade eder. Bunu yaparken denk izleç (equivalence functor) denilen bir çeşit kategorik fonksiyonlardan yararlanılmıştır. Bu izleçler tez içerisinde açıkça ifade edilmiştir. Bu şekilde; Stone cebirleri, Kleene cebirleri, Ockham cebirleri, De Morgan cebirleri, Wajsberg cebirleri gibi bir çok alanda matematiğe katkı sağladığı görülen örgü teorisinin geliştirilmesine katkı sağlanması amaçlanmıştır. Bu alanda özellikle 1970'li yılların başlarında Hilary Priestley'in yaptığı çalışmalar oldukça ünlüdür.Priestley Dualitesinin Bir Genişlemesi başlığı altında ise aslında Priestley dualitesinin bir genellemesi aynı yöntemle formülüze edilmiştir. Bu genellemeyi vermemizin sebebi; Priestley dualitesinin çok fazla koşul içermesidir. Çünkü matematikte böyle yapılar her zaman bulunamayabilir. Bunu yaparken de örgü homomorfizmlerini bitişme koruyan fonksiyonlar ve sürekli ve sıra-korur fonksiyonları ise Priestley bağıntıları olarak genişlettik. Bu genellemeyi vermemizin tek sebebi Priestley dualitesinin yapısı değildir. Bu dualiteden yararlanılarak, Halmos-Wright dualitesi denilen, Boole cebirlerinin bir genişletilmiş kategorisi için bir dualite formülüze edilmiştir.Ayrıca, Boole cebirlerinin kategorisi ile Stone uzaylarının kategorisi arasında bir dual denklik ifade eden meşhur Stone dualitesi, Priestley dualitesinin bir sonucu olarak elde edilmiştir. In this thesis, two main topics are emphasized based on category theory. These issues are discussed under the sections `Priestley Duality` and `An Extension of Priestley Duality`.Priestley duality states that the category of bounded and distributive lattices and the category of Priestley spaces are equivalent categories. To show this, a pair of categorical functions called equivalence functors are used. These functors are clearly expressed in the thesis. In this way, in many areas, such as Stone algebras, Kleene algebras, Ockham algebras, De Morgan algebras, Wajsberg algebras; contributing to the development of the theory of lattice theory is intended to contribute to mathematics. The work of Hilary Priestley, especially in the early 1970s, is well known in this field.In the section of `An Extension of Priestley Duality` a generalization of Priestley duality is formulated in the same way. The aim of this generalization is that, Priestley duality involves too many conditions. Because in mathematics, such structures may not always be found. In doing so, we have extended the lattice homomorphisms to join-homomorpisms and the continuous and order-preserving functions to Priestley relations. The structure of Priestley duality is not the only reason to give this generalisation. By making use of this duality, a duality for an extended category of Boolean algebras, the so-called Halmos-Wright duality, has been formulated.In addition, the renowned Stone duality, that is stating a dual equivalence between the category of Boolean algebras and the category of Stone spaces, is obtained as a consequence of Priestley duality. 96

İnsanlar yaşam faaliyetlerini sürdürmek, nesillerinin devamlılığı ve bu sürecin sağlıklı bir şekilde ilerlemesi için etkileşim halinde bulundukları çevrenin olanaklarını, sahip olduğu özellikleri tanıyıp, çevreleri ile barışık yaşamayı öğrenmelidir. Birlikte bir bütün olduğumuz sistemin herhangi bir yerinde oluşacak aksaklık, sistemi oluşturan diğer unsurların doğrudan olumsuz etkilenmesine zemin hazırlayacaktır. Bundan dolaydır ki etkileşim halinde bulunduğumuz mikro sistemden makro sisteme kadar, sistemin bütün öğelerini bilmek ve tanımak çok önemlidir. Bilinmeyen, tanınmayan bir unsurda meydana gelinecek sıkıntının ne olduğu, nasıl çözüleceği, olması gereken ile olmaması gereken fark edilmediği için sistemin, oluşacak küçük bir sorunun bile ilerde büyüyüp dağ gibi karşımıza çıkıp, geri dönüşümü imkânsız sorunlar haline gelmesi kaçınılmaz bir sondur. Küçük problemlerin büyük felaketlere dönüşmemesi için bireylerin öncelikle kendi özelliklerini her yönden öğrenmesi, tanıması gerekir. Daha sonra etkileşim halinde bulunduğu mikro ve makro düzeyde çevreyi doğal haliyle tanıyıp buna göre şekil almalıdır. Geçmişten günümüze yaşanan onca felaket ve yok oluş, bizlere sistemde oluşacak en küçük sorunun bile şakası olmadığının göstergesidir. Bu bağlamda, bizlerin ve gelecek kuşakların kendini, çevreyi sevme, koruma, tanıma, bilinç kazanma, çevre sorunlarını fark edip bunlara neden olan unsurların ortadan kaldırılabileceklerin kaldırılması, kaldırılamayacak olanların ise asgari düzeye indirilmesi için eğitilmesi gerekmektedir. Eğitim girdilerinin süreç içerindeki etkileşimleri oluşacak çıktıların kalitesini ve değerini etkiler. Bundan dolayıdır ki eğitilen bireyler süreç içerisinde çevre değerleri ile iyi harmanlanıp, şekil verilmelidir. Çevreye karşı duyarlı yetiştirilen bireylerin, çevresini sevme, koruma içgüdüleri içinde çevrede oluşabilecek en ufak sorunu fark edip buna derhal çözüm bulması beklenmektedir. Çevre ve o çevrede yaşayan diğer canlılara karşı olumlu tutum kazandırılabilmesinde formal eğitimler sürecinin olmazsa olmazı olan öğrenim programlarının somutlaştırılmış hali olan yazılı kaynaklarda amaçlanan ve öğretilmek istenen içerik, büyük bir önem arz etmektedir. Çünkü ders kitaplarında bulunan bu içeriklerin ne şekilde verildiğin bireyde öğrenilenlerin davranışa dönüştürme becerisini etkileyecektir. Bu tez, ilköğretim Hayat Bilgisi (1, -3. sınıf) ve Fen Bilimleri( 3, -8. sınıf) dersi, 2019-2020 eğitim öğretim yılında öncelikli olarak okutulan ders kitaplarında çevre kazanımları açısından yerinin belirlenmesini amaçlamaktadır. Çalışmada nitel araştırma yöntemi kullanılmıştır. Araştırma çerçevesinde ders kitapları incelendiğinden örnekleme yapılmamıştır. Veriler, Hayat Bilgisi ve Fen Bilimleri dersi 2019-2020 eğitim-öğretim yılında öncelikli okutulan Hayat Bilgisi (1, -3. sınıf) ve Fen Bilimleri (3, -8. Sınıf) ders kitaplarından toplanmıştır. Ders kitapları http://www.eba.gov.tr/arama?q=ders%20kitaplar%C4%B1 linkinden ulaşıp, indirilip incelenmiştir. Araştırmada dokuz tane ders kitabı incelenmiştir. Kitap incelemesi yapıldığından veri toplama yöntemi doküman incelemesidir. Araştırmadan elde edilen bulgulara göre, 2019-2020 eğitim- öğretim yılında öncelikli olarak okutulan Hayat Bilgisi ve Fen Bilimleri ders kitaplarında çevre içerikli kazanımlara yer verildiği, bunlarla ilgili görseller kullanıldığı, Hayat Bilgisi ders kitaplarında çevre ile ilgili belirli günler ve haftaların 3. sınıf Hayat Bilgisi ders kitaplarında daha fazla ele alındığı tespit edilmiştir. Çevre kazanımları, eğitimi ve sorunları ile ilgili Hayat Bilgisi ve Fen Bilimleri ders kitaplarındaki görsellerin öğrenilen konuyla bağlantılı olduğu belirlenmiştir. People should learn about the possibilities of the environment that they are interacting with, the characteristics they possess and live in peace with their environment in order to continue their life activities, the continuity of their generations and the healthy progress of this system. The problem that occurs anywhere in the system will cause the other components of the system to be adversely affected. Therefore it is very important to know and recognize all the elements of the system, from the micro system that we interact to the macro system.It is inevitable that even a small problem will grow and become impossible to return in the future when it is not realized what the problem will arise in an unknown, unrecognized element, how it should be solved and what it should not be.In order not to turn small problems into big disasters, firstly individuals should learn and recognize their own characteristics in every way. Then, it should recognize the environment in it's natural state at micro and macro levels with which it interacts and take shape accordingly.All the catastrophes and extinctions experienced from the past to the present are an indication that even the smallest problem in the system is not a joke. In this context, we and future generations need to be educated to love and protect ourselves and our environment, to recognize, to raise awareness about environmental issues and to eliminate problems that can be solved and minimize those that cannot be solved.The interactions of the training inputs in the process affect the quality and value of the outputs. Therefore, the educated individuals should be well blended with the environmental values in the process and shaped. It is not an easy task for the individual to gain a positive attitude towards the environment and living things. In this challenging process, the role of curriculum acquisitions can't be overlooked. Textbooks that accomplish curriculum achievements are just as important as curriculum. The contents of the textbooks are the key to the targeted behavior in the individual. In the training of individuals who have the ability to use this key, the way that content is handled in textbooks becomes important.This thesis aims to determine it's place in primary education Life Sciences (1st, -3th grade) and Science (3rd, 8th grade) in terms of environmental gains in textbooks taught in the 2019-2020 academic year of primary education. Qualitative research method was used in the study. Since the textbooks have been analyzed, sampling has not been done. The data were collected from the textbooks of Life Science (1st, -3th Grade) and Science (3rd, 8th Grade), which were taught primarily in the academic year 2019-2020. Nine textbooks were examined in the research. Since the book review is done, the data collection method is document review.According to the findings obtained from the research, environmental acquisitions were included in the Life Science and Science course books taught in the 2019-2020 academic year. It was understood that there are pictures with environmental content. These pictures are related to the topics learned. There are student activities associated with environmental acquisitions. 301

Bu yüksek lisans tezinde, PISA 2015 Türkiye verileri kullanılarak bazı değişkenlerin fen okuryazarlığı başarısına etkisinin kendi okulunda uç değerde yüksek başarı gösteren öğrenciler ile uç değerde düşük başarı gösteren ve diğer öğrencilerde farklılaşıp farklılaşmadığı araştırıldı. Araştırmanın bağımsız değişkenlerini fen aktivitesi, haftalık okul dışı ders çalışmaya ayırılan süre, işbirliğinden zevk alma, bilimden zevk alma, bilimsel öz yeterlilik, epistemolojik inanç, haftalık fen öğrenmeye ayırılan süre, sorgulamaya dayalı fen eğitimi, sınıftaki disiplin ortamı ve öğretmen yönlendirmeli fen eğitimi oluşturdu. Değişkenler özelliklerine göre öğrenci ve sınıf düzeyi şeklinde gruplandırıldı. Ayrıca söz konusu değişkenlerle bir lojistik regresyon modeli oluşturulması amaçlandı. PISA 2015'e katılan 187 okulun öncelikle kendi içinde Z puanları alındı, Z puanı +2 ve üzeri ya da -2 ve altı puanı olan öğrencisi bulunmayan 50 okul kapsam dışı bırakıldı. 137 okuldan Z puanı +2, +3 olan 142 öğrenci başarılı, Z puanı -2, -3 olan 79 öğrenci başarısız olarak belirlendi ayrıca başarısız kategorisindeki 79 öğrenciye tesadüfi olarak seçilen Z puanı 0'a yakın olan 136 öğrenci eklenerek 215 öğrenci ile diğer kategorisi oluşturularak örneklem oluşturuldu. Araştırmada ileriye ve geriye doğru seçim yöntemi kullanılarak değişkenlere lojistik regresyon uygulandı. Araştırma sonucunda, öğrenci düzeyinde öğrenci başarılarına epistemolojik inanç, bilimsel öz yeterlilik, bilimden zevk alma ve işbirliğinden zevk alma değişkenlerinin pozitif, fen aktivitesi ve haftalık okul dışı ders çalışmaya ayrılan süre değişkenlerinin negatif yönde etki ettiği tespit edildi. Sınıf düzeyi boyutunda ise haftalık fen öğrenmeye ayrılan süre ve öğretmen yönlendirmeli fen eğitiminin pozitif, sorgulamaya dayalı fen eğitimi ve sınıftaki disiplin ortamının negatif yönde etkilediği belirlendi. In this master thesis, some variables' effects on scientific literacy success to the influence of low achievers in the usual outliers with students who demonstrate high achievement in the extreme value than usual in their schools using data and other students were investigated in not differ using the data of PISA 2015 Turkey. The independent variables of the research were science activity, time devoted to weekly out-of-school study, enjoyment from collaboration, enjoyment of science, scientific self-efficacy, epistemological belief, time devoted to weekly science learning, inquiry-based science education, classroom discipline environment and teacher-led science education. Variables were grouped as student and grade level according to their characteristics. In addition, it was aimed to create a logistic regression model with these variables.Z scores of 187 schools participating in PISA 2015 were taken first, 50 schools that do not have students with Z scores of 2 or above or -2 and below are excluded. 142 students with a Z score of +2, +3 from 137 schools were successful, 79 students with a Z-score of -2, -3 were determined to be unsuccessful, and In addition, a sample was created by adding 136 students to the 79 students in the unsuccessful category, with a randomly selected Z score close to 0, with 215 students and the other category. In the research, forward and backward selection was applied to the variables using logistic regression.As a result of the study, it was determined that the variables of epistemological belief, scientific self-efficacy, enjoyment of science and enjoyment of collaboration positively and that the time spent for weekly out-of-school study negatively affect student achievements at student level. In the grade level, it was determined that the time allocated to weekly science learning and teacher-oriented science education were positive, and the science education based on inquiry and the discipline environment in the classroom had a negative effect. 92

This paper obtains optical soliton solutions to the Kundu Eckhaus equation with general coefficients. The Riccati Bernoulli's sub-ODE method as well as Kudryashov's scheme are employed to obtain soliton solutions to the model. This generalized earlier reported result of the model with specific coefficients. Subsequently, the multiplier approach was utilized to secure a conserved quantity with the bright soliton solution that was reported earlier. Young Foundation of Wuhan Donghu University (2017DHKZ001) Department of Mathematics and Statistics at Tshwane University of Technology South African National Foundation (92052 IRF1202210126) Qatar National Research Fund (QNRF) (NPRP 8-028-1-001)

In this paper we consider power series method which is also member of the class of all continuous summability methods. We study a Korovkin type approximation theorem for a sequence of positive linear operators acting from a weighted space Cρ1 into a weighted space Bρ2 with the use of the power series method which includes both Abel and Borel methods. We also consider the rates of convergence of these operators. © 2018, Element D.O.O.. All rights reserved.

In the present paper, we study the problem of approximation to a function by means of positive linear operators in modular spaces in the sense of power series method. Indeed, in order to get stronger results than the classical cases, we use the power series method which also includes both Abel and Borel methods. An application that satisfies our theorem is also provided. © 2017, Springer International Publishing.

In this paper, we show that the following higher-order system of nonlinear difference equations, $ x_{n}=\frac{x_{n-k}y_{n-k-l}}{y_{n-l}\left( a_{n}+b_{n}x_{n-k}y_{n-k-l}\right)}, \ y_{n}=\frac{y_{n-k}x_{n-k-l}}{x_{n-l}\left( \alpha_{n}+\beta_{n}y_{n-k}x_{n-k-l}\right)}, \ n\in \mathbb{N}_{0}, $ where $k,l\in \mathbb{N}$, $\left(a_{n} \right)_{n\in \mathbb{N}_{0}}, \left(b_{n} \right)_{n\in \mathbb{N}_{0}}, \left(\alpha_{n} \right)_{n\in \mathbb{N}_{0}}, \left(\beta_{n} \right)_{n\in \mathbb{N}_{0}}$ and the initial values $x_{-i}, \ y_{-i}$, $i=\overline {1,k+l}$, are real numbers, can be solved and some results in the literature can be extended further. Also, by using these obtained formulas, we investigate the asymptotic behavior of well-defined solutions of the above difference equations system for the case $k=2, l=k$.

In this article, a collocation fi nite element method based on septic B-splines as a tool has been carried out to obtain the numerical solutions of the nonlinear generalized Rosenau-RLW equation. One of the advantages of this method is that when the bases are chosen at a high degree, better numerical solutions are obtained. Effectiveness of the method is demonstrated by solving the equation with various initial and boundary conditions. Also, in order to detect the performance of the method we have computed L2 and L1 error norms and two lowest invariants IM and IE: The obtained numerical results have been compared with some of those in the literature for similar parameters. This comparison clearly shows that the obtained results are better than and found in good conformity with the some earlier results. Stability analysis denotes that our algorithm, based on a Crank Nicolson approximation in time, is unconditionally stable.

Bu tezin ana konusu, yalnızca denk funktor kavramını kullanarak ünlü Stone dualitesi'nin bir direkt formülizasyonunu vermektir. Buna ek olarak, Boole cebirlerinin ve Boole halkalarının arasındaki çok iyi bilinen denkliği, Boole cebirlerinin ve Boole homomorfizmalarının kategorisi ve Boole halkalarının ve halka homomorfizmalarının kategorisi arasında bir kategorik izomorfizmaya genişlettik. Tezin ana amacını gerçekleştimek için Boole cebirlerinin ve Boole halkalarının kategorisinin dualinden Stone uzaylarının ve sürekli fonksiyonların kategorisine önce bir funktor kurduk ve sonra bu funktorun bir denklik olduğunu gösterdik. Özellikle Stone dualitesinin bu tezdeki formülizasyonu literatürdeki mevcut yaklaşımından, bu tezin sadece denk funktor tanımına dayandırılması yönüyle ayrılır. The main subject of this thesis is to give a direct formulation of famous Stone duality by making use of only the concept of equivalent functor. In addition to this, we extended the well-known equivalence between Boolean algebras and Boolean rings to a categorical isomorphism between categories of Boolean algebras and Boolean rings. In order to realize the main aim of the thesis, we have first established a functor from the opposite or category of Boolean algebras and Boolean homomorphisms and the category of Stone spaces and continuous functions, and then shown that such a functor is an equivalence. In particular, the formulation of Stone duality, in this thesis differs from the existing approach in the literature in such a way that the present thesis relies on only the definition of equivalent functor. 54

Bu tezde, Lyndon kelimeleri gibi sonlu leksikografikal sıralı alfabe üzerinde tanımlı kelimeleri ve De Bruijn tipli dizileri sayan sayıların üreteç fonksiyonlarının inşası üzerine çalışılmıştır. İnşa edilen üreteç fonksiyonları yardımıyla, bu kelime ve dizilerin bazı özel fonksiyonlarla, Apostol tipli sayı ve polinomlar aileleriyle, Stirling sayılarıyla ve diğer özel sayı ve özel polinom aileleriyle olan ilişkileri incelenmiştir. Ayrıca, inşa edilen üreteç fonksiyonları ve bunların diferansiyel denklemleri yardımıyla binom katsayılarını, bazı özel sayı ve özel polinomları içeren yeni formüller, bağıntılar ve özdeşlikler elde edilmiştir. Elde edilen bu sonuçlar kullanılarak, asal sayı uzunluklu Lyndon kelimelerinin sayılarını ve binom katsayılarını içeren kombinatorik toplamlar da elde edilmiştir. Bunlara ek olarak, elde edilen sonuçların bazıları için nümerik hesaplamalar yapan hesaplamalı algoritmalar verilmiştir ve bu algoritmalar kullanılarak ilgili sonuçlar için tablolar verilmiştir. Verilen tablolardaki değerler yardımıyla da üreteç fonksiyonlarının grafikleri çizilmiştir. Son olarak, elde edilen üreteç fonksiyonlarının asal sayılar ve tek türlü asal çarpanlara ayırma metodu ile ilişkileri incelenerek bazı uygulamaları verilmiştir. Ayrıca bu tez çalışmasında, elde edilen sonuçların bazılarını kapsayan açık problemler de verilmiştir. In this thesis, it is studied on the construction of the generating functions for the numbers counting the words defined over the finite lexicographical ordered alphabet such as Lyndon words, and also De Bruijn type sequences. With the help of the constructed generating functions, relations of these words and sequences with some special functions, the families of the Apostol type numbers and polynomials, the Stirling numbers and other special families of numbers and polynomials have been investigated. Moreover, new formulas, relations, identities and combinatorial sums including binomial coefficients and special numbers and polynomials have been obtained with the aid of the constructed generating functions and their differential equations. By using the obtained results, combinatorial sums, including binomial coefficients and the numbers of the Lyndon words having prime number length, have also been obtained. In addition to these, computational algorithms for numerical calculations are given for some of the obtained results, and related tables are given using these algorithms. The graphs of the generating functions are also drawn with the help of the values in the given tables. Finally, some applications have been given by examining relations between the obtained generating functions, prime numbers and the unique prime factorization method.Moreover, in this thesis, open problems including some of our results are given. 88

Bu tez çalışmasında, Poisson yarıgrubu tarafından üretilen kesikli hipersingüler aileler aracılığıyla, Flett potansiyellerinin tersi elde edildi. Daha sonra ϕ ∈ L^P(R^n) fonksiyonunun L^p-normundaki pürüzsüzlük derecesi ile, bu ailelerin hipersingüler integrallerinin yakınsama hızı arasındaki bağlantı oluşturuldu. In this thesis, we obtaim the inversion formula for the classical Flett potentials by means of the families of truncated hypersingular generated by the Poisson semigroup. Then the connection between the order of L^p-smoothness of given ϕ ∈ L^p(R^n) function and the rate of convergence of these families of hypersingular integrals is obtained 35

Bu yüksek lisans tezinin amacı parçalanış teorisini ve Mac Mahon parçalanma analizini inceleyerek parçalanış teorisine yeni sonuçlar ile katkı sağlamaktır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, parçalanış teorisinin tarihsel başalangıcını içeren bilgiler verilmiştir. İkinci bölümün, ilk kısmında parçalanış teorisinden bahsedilerek bazı temel problemleri ispatsız olarak ele alınmıştır. Ayrıca serbest parçalanıştan bahsedilmiş, parçala-nışların geometrik gösterimi hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonra parçalanış teorisi için önemli bağıntılardan biri olan Jacobi Üçlü Çarpım Özdeşliği ve ispatı verilmiştir. Tamsayıların parçalanışları için üreteç fonksiyonlarından bahsedilmiş, p(n) için üreteç fonksiyonu verildikten sonra Q(n) ve Z(n)'in üreteç fonksiyonları ispatsız olarak verilmiştir. Çalışmaların devamında beşgensel sayıların tanımı verilerek beşgensel sayılar ile parçalanış arasındaki bağıntıya değinilmiştir. Ayrıca Euler'in Beşgensel Sayı Teoremi ve ispatı verilmekle birlikte Euler'in beşgensel sayı teoreminin kombinatorik ispatına da değinilmiştir. Euler'in parçalanış için özyineleme formülü ve ispatına da bu bölümde verilmiştir. Üçüncü bölüme, Mac Mahon parçalanma analizini anlamakta önemli bir yere sahip olan Ω_{≥} operatörünün tanımı ve özellikleri ile başlanmıştır. Daha sonra Mac Mahon parçalanma analizinin temel özelliklerinin incelenip araştırılmasıyla devam edilmiştir. Dördüncü bölümde, k-gensel sayılar tanımlanarak, çokgensel sayılar için Jacobi Özdeşliği verilmiştir. Daha sonra beşgensel ve altıgensel sayılar ile beşgensel ve yedigensel sayılar arasındaki bağıntılar incelenmiştir. Çalışmalara Jacobi Üçlü Çarpım Özdeşliğinin bazı özellikleri verilerek devam edilmiştir. Son olarak Q(n) ile p(n), p(n) ile Z(n) ve Q(n) ile Z(n) arasında yeni bağıntılar elde edilmiştir. Son bölümde, yeni bulunan yineleme formülleri Euler'in ve Ewell'in yineleme formülleri ile karılaştırılmıştır. This master thesis is to contribute to the partition theory with new results by examining the intentional partition theory and the Mac Mahon partition analysis. This thesis consists of five parts. In the first chapter, information is given which includes the historical beginning of the partition theory. In the first part of the second chapter, discusses the partition theory and some basic problems are given without proofs. In addition, unrestricted partitions is mentioned, and geometric representations of partitions are given. Then, Jacobi triple product identity and proof, which is one of the important relativities for partition theory, are given. We mention the generating functions for the decomposition of integers, and after generating the generating function for p(n), the generating functions of Q(n) and Z(n) are given without proof. In the course of the studies, the definition of five-point numbers is given and the connection between the five-point numbers and the partition is mentioned. Euler's Pentogonal Number Theorem and also the combination of Euler's pentogonal number theorem are given. Euler's recursion formula for partition is also given in this section. The third chapter begins with the definition and properties of the Ω_{≥} operator, which has an important place in understanding the Mac Mahon partition analysis. Then, the basic features of the Mac Mahon partition analysis were studied and researched. In the fourth chapter, the Jacobi identity is given for polygonal numbers by defining the polygonal numbers. Then, the relations between the pentogonal and hexagonal numbers and the pentogonal and hexagonal numbers are examined. Some of the features of the Jacobi Triple Product Identification have been continued. Finally, new correlations between Q(n) and p(n), p(n) and Z(n) and Q(n) and Z(n) are obtained. In the last chapter, the new recurrence formulas are compared with Euler's and Ewell's recurrence formulas. 77

Bu tezde, belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeçler çalışılmıştır. Bu kavramların belirtisiz toplojik uzaylarda anlaşılabilmesi için öncelikle klasik topolojik uzaylarda süzgeç kavramından ve özelliklerinden kısaca bahsedilmiştir. Ayrıca belirtisiz topolojik uzayın tanımı verilmiş ve özelliklerinden bahsedilerek çalışılan uzayın anlaşılması sağlanmak istenmiştir. Daha sonra belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeç kavramları mümkün olduğunca gelişimi sırayla verilmiş ve bu kavramların iyice anlaşılması amaçlanmıştır.Topoloji anabilim dalında çok fazla çalışılan belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeçler kavramı geniş bir çalışma alanı yaratmıştır. Belirtisiz topolojik uzayların üzerinde birçok süzgeç kavramı tanımlanmıştır. R. Lowen, W. Gahler, M. H. Burton, M. Muraleetharan, Vicente ve Aranguren bu konu üzerinde çalışan bazı matematikçilerdir.Bu tezde belirtisiz topolojik uzaylar üzerinde sırasıyla; önsüzgeç, genelleştirilmiş süzgeç, I-süzgeç ve supra belirtisiz süzgeç olmak üzere dört ana süzgeç kavramı ele alınmıştır. Çalışmanın amacı, belirtisiz topolojik uzaylarda çeşitlenen süzgeç kavramını sırayla vererek bu konuda çalışacak kişilere düzenli ve anlaşılır bir kaynak oluşturmaktır. Bu nedenle belirli makale, tez ve kitaplardan bu konuyla ilgili genel bilgiler toplanmış ve bu bilgiler sıralı bir şekilde verilmiştir. Bu tezde, belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeçler çalışılmıştır. Bu kavramların belirtisiz toplojik uzaylarda anlaşılabilmesi için öncelikle klasik topolojik uzaylarda süzgeç kavramından ve özelliklerinden kısaca bahsedilmiştir. Ayrıca belirtisiz topolojik uzayın tanımı verilmiş ve özelliklerinden bahsedilerek çalışılan uzayın anlaşılması sağlanmak istenmiştir. Daha sonra belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeç kavramları mümkün olduğunca gelişimi sırayla verilmiş ve bu kavramların iyice anlaşılması amaçlanmıştır.Topoloji anabilim dalında çok fazla çalışılan belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeçler kavramı geniş bir çalışma alanı yaratmıştır. Belirtisiz topolojik uzayların üzerinde birçok süzgeç kavramı tanımlanmıştır. R. Lowen, W. Gahler, M. H. Burton, M. Muraleetharan, Vicente ve Aranguren bu konu üzerinde çalışan bazı matematikçilerdir.Bu tezde belirtisiz topolojik uzaylar üzerinde sırasıyla; önsüzgeç, genelleştirilmiş süzgeç, I-süzgeç ve supra belirtisiz süzgeç olmak üzere dört ana süzgeç kavramı ele alınmıştır. Çalışmanın amacı, belirtisiz topolojik uzaylarda çeşitlenen süzgeç kavramını sırayla vererek bu konuda çalışacak kişilere düzenli ve anlaşılır bir kaynak oluşturmaktır. Bu nedenle belirli makale, tez ve kitaplardan bu konuyla ilgili genel bilgiler toplanmış ve bu bilgiler sıralı bir şekilde verilmiştir. In the thesis, filters in fuzzy topological spaces is worked. In order for these concepts to be understood in fuzzy topological spaces, firstly the concept and features of the filter are briefly mentioned in classical topological spaces. Moreover, it is aimed to provide the understanding of the space studied by giving the definition of the indefinite topological space and talking about its properties. Then, in the indefinite topological spaces, the filter concepts are given in a pedagogical order and it is aimed to understand these concepts thoroughly.The concept of filters in fuzzy the topological space where there is a lot of work in topology, has created a wide field of study. Many filter concepts have been defined on fuzzy topological spaces.R. Lowen, W. Gahler, M. H. Burton, M. Muraleetharan, Vicente and Aranguren are some mathematicians working on this subject.In this thesis, on the fuzzy topological spaces respectively the four main filter concepts are considered: prefilter, generalized filter, I-filter and supra fuzzy filter. The aim of the study is to provide a regular and understandable resource for the people who will work in this subject by giving the concept of filter which varies in fuzzy topological spaces in order. For this reason, general information about this topic is collected from specific articles, theses and books and this information is given in a sequential manner. 76

The basic aim of the study was to determine the power of mathematics and science self-efficacy resources as the predictors of academic success. The relational scanning model was used in the study, and the study was conducted with 492 students who were studying at sixth and seventh grades of a state school. The mathematics and science self-efficacy resources scales were used as the data collection tool. In addition, the school reports of the semester before the study was conducted were used to determine the academic success levels of the students. The Pearson moments multiplication correlation technique and multiple linear regression analysis were used in the analysis of the data. According to the results, there were significant relations between the mathematics and science selfefficacy resources and the academic success levels at high, medium and low levels. The personal experiences, indirect experiences and social persuasions, which have significant effects on academic success both for mathematics and for science, explained nearly 60% of the change in academic success. The physiological situations towards mathematics did not have any significant effects on academic success. According to the findings, some recommendations have also been made in the study.

In this paper, a numerical solution of the modified equal width wave (MEW) equation, has been obtained by a numerical technique based on Subdomain finite element method with quartic B-splines. Test problems including the motion of a single solitary wave and interaction of two solitary waves are studied to validate the suggested method. Accuracy and efficiency of the proposed method are discussed by computing the numerical conserved laws and error norms L 2 and L ∞. A linear stability analysis based on a Fourier method shows that the numerical scheme is unconditionally stable.

Bu tezin amacı, asal idealler ile asal alt modüllerin ve bunlar yardımıyla tanımlanan bazı kavramların, modül ve halka karakterizasyonlarının belirlenmesinde nasıl kullanılabileceklerini ve bilinen modül sınıfları ile olan ilişkilerini araştırmaktır.Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, cebirin ve tezde kullanılan kavramların tarihsel süreci ve neden bu konuda çalışıldığı açıklanmıştır.İkinci bölümde, tez boyunca kullanılan halka ve modül teorisine ilişkin çalışmamızın sonraki bölümünde kullanılacak olan temel bilgiler ve önemli sonuçlar verilmiştir. İkinci bölümden sonraki bölüm tamamen özgün çalışmalardan oluşmaktadır.Üçüncü bölümde, radikal formül başlığı altında, değişmesiz halka üzerinde radikal formülü sağlayan bazı sol modül sınıfları bulunmuş ve belli bir koşul altında Dedekind bölgesinin genellemesi olan HNP-halkası üzerinde sonlu üretilmiş bir modülün hem radikal formülü sağladığı hem de bu modülün CS-modül ile burulmalı modülün direkt toplamı şeklinde ifade edilebildiği gösterilmiştir. Sol O-asal ideal başlığı altında, değişmesiz halka teorisinde asal ideal kavramının bir genellemesi olan sol O-asal ideal üzerine odaklanılmıştır. Sol O-asal ideal sınıfının bazı temel özellikleri verilmiş, bu ideal sınıfı ile değişmeli halka teorisindeki karşılığı arasındaki farklılıklara ve benzerliklere dikkat çekilmiştir. Sonuç olarak sol O-asal idealler için Cohen teoreminin değişmesiz halka teorisindeki bir genellemesi verilmiş ve sol O-radikal idealler üzerinde artan zincir koşulunu sağlayan R halkasındaki sol idealin, R'nin sonlu tane sol O-asal idealinin kesişimi olduğu gösterilmiştir. O-asal alt modül başlığı altında, sol O-asal idealin modül versiyonu ve asal alt modülün bir genellemesi olan O-asal alt modül kavramı tanıtılmıştır. Literatürden iyi bilindiği gibi, M modülünün P alt modülü asal alt modül iken (P:M)'nin R halkasının asal ideali olması özelliği modül teoride önemli bir yer tutar. Fakat bunun tersi genelde doğru değildir. Bu tezde O-asal alt modüller için bu gerektirmenin tersinin de doğru olduğu bir özellik verilmiştir. Aynı zamanda modülün güçlü nilpotent elemanları ile tüm O-asal alt modüllerinin kesişimi arasındaki ilişkiler incelenmiştir. İdeallerle ilişkili Zariski alt uzay topolojileri başlığı altında, değişmeli R halkasının I ideali ile ilişkili olan tümleyen Zariski topolojisi X_{I} tanımlanmış ve bu topolojinin yarı-kompakt veya Noetherian olması için bazı gerekli ve yeterli cebirsel koşullar elde edilmiştir. Radikal idealin bir genellemesi olan, I idealini kapsamayan fakat 0 idealini kapsayan ideallerin kesişimi olarak tanımlanan N_{I}(0) idealinin asallığı ile X_{I} topolojisinin indirgenemezliğinin denk olduğu gösterilmiştir. Hem Zariski topolojisinin alt uzayları hem de halkalar için bazı karakterizasyonlar elde etmemize yardımcı olan cebirsel ve topolojik özellikler bulmak için halkanın idealleri ile tümleyen Zariski topolojileri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Sonuç olarak Zariski topolojisinin sonlu tane indirgenemez açık alt kümelerinin birleşimi biçiminde ifade edilmesiyle N_{I_{i}}(0)'ın, R'nin asal ideali ve R halkasının bazı I_{i} ideallerinin sonlu bir toplamı şeklinde yazılabilmesinin denk olduğu gösterilmiştir. Modül üzerinde bazı topolojilerin yapısı başlığı altında, değişmeli halka üzerinde M modülünün bölüm modülü üzerinde dual Zariski topolojisi kullanılarak M modülü üzerinde bazı topolojiler ve bu topolojiler arasında sürekli bir fonksiyon tanımlanmıştır. M'nin bölüm modülü üzerinde dual Zariski topolojisine homeomorf olan M üzerinde bir topoloji bulunmuştur.Dördüncü bölümde, bu çalışmanın sonuçları özetlenmiş, literatürdeki yeri vurgulanmış ve ileride çalışılması düşünülen konular belirtilmiştir. The aim of this thesis is to investigate how the notion of prime ideals and submodules and some other notions defined with the help of prime ideals and submodules are used to determine characterizations of rings and modules and to figure out the relationships between these notions and some known module classes.This thesis consists of four chapters.In the first chapter, we briefly mention the historical process of algebra and notations used in this thesis and express why we study these topics.In the second chapter, we give the definitions and important results of some concepts with respect to ring and module theory used in other chapter. The following chapter completely consists of original studies.In the third chapter, under the title of radical formula, we find some classes of left modules which satisfy the radical formula in a noncommutative ring. We also prove that under a certain condition, a finitely generated module over an HNP-ring, which is the generalization of Dedekind domain, both satisfies the radical formula and can be decomposed into a direct sum of torsion module and CS-module. Under the title of left O-prime ideal, we focus on a one-sided generalization of the concept of prime ideal in a noncommutative ring, which is called a left O-prime ideal. Some of its basic properties are investigated, pointing out both similarities and differences between left O-prime ideals and their commutative counterparts. Mainly, we prove a noncommutative generalization of Cohen's Theorem for left O-prime ideals and that any left ideal in R is the intersection of a finite number of left O-prime ideals of a noncommutative ring R satisfying the ascending chain condition on left O-radical ideals. The section under the title of O-prime submodules is mainly devoted to O-prime submodules, which are not only the module version of left O-prime ideal but also a generalization of prime submodules, and the examination of how the O-prime submodules control the structure of modules. As is well-known, the property that when a submodule P becomes prime in case (P:M) is prime ideal, which is known not to hold in general, is of central importance in the module theory . In this thesis, it is proved that a similar property to the above holds for O-prime submodules. We also investigate the relationships between the intersection of all O-prime submodules and strongly nilpotent elements of a module. Under the title of Zariski subspace topologies associated with ideals, we introduce a complement Zariski topology X_{I} associated with an ideal I of a commutative ring R and obtain some necessary and sufficient algebraic conditions for X_{I} to be quasi-compact space or Noetherian. We also define an ideal N_{I}(0), which is a generalization of radical ideal, to help us find a connection between irreducibility of X_{I} and the primeness of N_{I}(0). Furthermore, we are interested in the relationships between the complement Zariski topologies and ideals of a ring in order to find some algebraic and topological tools which allow us to get some characterizations for both rings and subspaces of Zariski topologies. We show that the Zariski topology is the finite union of irreducible open subsets if and only if the ring R is the sum of some ideals I_{i} and N_{I_{i}}(0) is prime ideal of R. Under the title of the structure of some topologies on a module, we construct some topologies on a module M by using the dual Zariski topology and define a continuous map between these topologies. Then we find a topology on M which is homeomorphic to the dual Zariski topology on a quotient module of M.In the fourth chapter, we summarize the results of this thesis, emphasize its significance in the literature and indicate the subjects thought to be studied after this thesis. 89

Bu tez 2. tip Volterra-integro diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri ve kararlılık bölgelerinin elde edilmesi ile ilgilidir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, ikinci tip Volterra-integro diferansiyel denklemler hakkında bilgi verilmiş olup integral denklemler ve 2.tip Volterra-integro diferansiyel denklemlerin özetle uygulama alanlarına değinilmiştir. Ayrıca ikinci tip Volterra-integro diferansiyel denklemler üzerine günümüze kadar yapılan çalışmalar hakkında kısa bilgiler verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, ikinci tip Volterra integral denklemlerin nümerik çözümlerinin varlık ve tekliği ile ilgili koşullara değinilmiştir. Üçüncü bölümde, 2. tip Volterra integral denklem için nümerik metotlar ele alınmıştır ve 2. tip Volterra integral modelinin kararlılık bölgeleri incelenmiştir. Ayrıca gerçek çözüm ve yaklaşık çözüm değerleri hesaplanarak sonuçlar tablo halinde gösterilmiştir. Tezin son bölümünde ise 2. tip Volterra-integro diferansiyel denklemleri için nümerik metotlar ele alınmış ve bu denklemlerin kararlılık bölgeleri incelenmiştir. Elde edilen nümerik çözümler gerçek çözümlerle karşılaştırılmıştır. This thesis consists of obtaining the stability regions and numerical solutions of second kind Volterra-integro differential equations. This thesis essentially consists of five chapters. In the introduction chapter, the information about the second kind Volterra integro-differential equations is given, and the applications the integral equations and second kind Volterra integro-differential equations are discussed briefly. In addition, the studies about second kind Volterra integro-differential equations that has been done so far is given. In the second chapter, the conditions related to the existence and uniqueness of the numerical solution of second kind Volterra integral equations are mentioned. In the third chapter, the numerical methods for second kind Volterra integral equations are tackled, and the stability regions of the second type are obtained. The exact solutions and obtained numerical results were also shown on a table for comparison. In the last part of the thesis, the stability regions and numerical methods for second kind Volterra-integro differential equations are investigated. The obtained numerical solutions are compared with exact solutions. 73

Bulanık cebirsel yapıların modüller üzerine uygulanması ile ilgili olarak yapılan bu tez çalışmasında; öncelikle belirtisiz kümelerle ilgili temel bilgiler, belirtisiz eşitlik ve belirtisiz fonksiyon, bulanık ikili işlem, bulanık homomorfizm, bulanık grup ile bulanık altgrupların temel ve genelleştirilmiş tanımları ve tüm bunların bazı özelliklerine (Demirci 1999a, 1999b) yer verilmiştir. Ardından, bulanık halka, bulanık althalka ve bulanık ideal tanımları (Sezer 2003) verilerek bulanık modülün altyapısı oluşturulmuştur.Tezin son bölümünde ise bulanık modül, bulanık altmodül, bulanık modül homomorfizmi ve izomorfizminin tanımları yapılmış ve bazı özellikleri incelenmiştir. In this thesis work about adaptation of modules on vague algebraic structures, firstly fundamental informations about fuzzy sets; immediately after, basic and general definitions and some features of fuzzy equations and fuzzy function, vague binary operation, vague homomorphism, vague group and vague subgroup (Demirci 1999a, 1999b) are given. After that, substructure of the vague module is constituted by definitions of vague ring, vague subring and vague ideal (Sezer 2003) are given.Finally at the last chapter of the thesis, the concepts of vague module, vague submodule,vague module homomorphism and isomorphism are defined and some properties of these concepts are investigated. 41

Fark denklemleri biyoloji, genetik, popülasyon dinamiği, olasılık teorisi, psikoloji, sosyoloji ve daha çok bilim dalının içindeki matematiksel modellere uygulanır. Bu nedenden dolayıdır ki, son zamanlarda fark denklemlerinin çalışmasına çok büyük bir ilgi mevcuttur. Bu tezde literatürde fark denklemleriyle ilgili bilinen bazı sonuçlar verilecektir.Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fark denklemleri hakkında genel bilgiler verilmiş ve lineer olmayan rasyonel fark denklemleri ile ilgili yapılan çalışmaların literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde fark denklemleri ile ilgili genel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde ilk olarak x_(n+1)=α+x_(n-1)/x_n denkleminin ve daha sonra {α_n } yakınsak veya 2- periyotlu bir dizi olmak üzere 〖 x〗_(n+1)= α_n+x_(n-1)/x_n denkleminin pozitif çözümlerinin davranışları incelenmiştir. Bu bölümde son olarak {p_n } pozitif sınırlı bir dizi olmak üzere〖 x〗_(n+1)= p_n+x_(n-1)/x_n fark denkleminin pozitif çözümlerinin davranışları ele alınmıştır. Dördüncü bölümde bulgular ve tartışma kısmına, beşinci bölümde ise sonuç kısmına yer verilmiştir.ANAHTAR KELİMELER: Çekicilik, denge noktası, dizi, fark denklemleri, kararlılık, periyodiklik, periyot, salınımlılık, sınırlılık. Difference equations are applied into mathematical models covering biology, genetics, population dynamics, probability theory, psychology, sociology and many scientific disciplines. That is why, in recent years, there is great interest on the difference equation. In this thesis, some known results about difference equation in the literature are shown.This study consists of five chapters. In the first chapter, general information about difference equation and the literature summary of researches on non-linear rational difference equation are given. In the second chapter, general definition and theorem concerning difference equation is given. In the third chapter, the behaviour of positive solutions firstly of the equation〖 x〗_(n+1)=α+x_(n-1)/x_n and then of the equation 〖 x〗_(n+1)= α_n+x_(n-1)/x_n in the case when {α_n } which is convergent or the period-two sequence are examined. In this chapter, finally, the behaviour of positive solutions of the difference equation〖 x〗_(n+1)= p_n+x_(n-1)/x_n in the case when {p_n } which is positive bounded sequence are dealt with. In the fourth chapter, findings and discussion sections and finally in the fifth chapter conclusion is included.KEYWORDS: Attractivity, equilibrium point, sequence, difference equation, stability, periodicity, period, the oscillatory, boundedness. 47

Bu çalışmada hiperbolik sayılar ile elemanları hiperbolik sayı olan matrisler incelenmiştir. Öncelikle genelleştirilmiş kompleks sayılar tanıtılmış ve genelleştirilmiş kompleks sayıların özel bir alt kümesi olan hiperbolik sayılar üzerindeki temel işlemler incelenmiştir. Hiperbolik sayıların karakterizasyonuna göre kutupsal, üstel ve matris formları gösterilmiştir. Ayrıca timelike, spacelike veya null bir hiperbolik sayının kökleri, hiperbolik sayılar için verilen De Moivre formülü yardımıyla ifade edilmiştir. Bunun yanında hiperbolik sayıların Lorentz düzlemindeki bazı geometrik uygulamaları da çalışılmıştır. Tezin ilerleyen kısımlarında, hiperbolik vektör kavramı verilerek, hermityen skaler ve vektörel çarpım verilmiştir ve hiperbolik üniter matrisleri tanımlanarak farklı yöntemler ile elde edilmiştir. En sonunda hiperbolik matrislerin exponansiyelinin bazı cebirsel özellikleri verilmiştir. Hiperbolik üniter matrisleri hiperbolik matrislerin exponansiyeli yardımıyla elde edilmiştir. In this study, hyperbolic numbers and whose entries are hyperbolic numbers are investigated. Numbers are firstly introduced generalized complex numbers are introduced and basic operations on hyperbolic numbers, a special subset of generalized complex numbers, are examined. Polar, exponential and matrix forms of a hyperbolic number are represented with respect to characterization of hyperbolic number. Also, the roots of a timelike, spacelike or null hyperbolic number are expressed, using De Moivre formula given for hyperbolic numbers. Moreover, some algebraic properties of hyperbolic numbers are studied in the Lorentzian plane. In the later parts of the thesis, hermitian scalar product and hermitian cross product are given by using the hyperbolic vector notion. Also, hyperbolic unitary matrices are defined and obtained with different methods. At last, some algebraic properties of exponential of matrices with hyperbolic numbers are studied. 116

Dytiscidae (Yırtıcı dalgıç böcekleri) familyasına ait türlerin belirlenmesine yönelik yapılan bu çalışma Nisan-2017 ile Eylül-2018 tarihleri arasında Mardin ili sınırları dâhilinde gerçekleştirilmiştir. Bu çalışma kapsamında Mardin ilinin 34 farklı lokalitesinden Dytiscidae familyasına ait toplam 1414 birey toplanıp teşhis edilmiştir. Çalışma ile Dytiscidae familyasının 14 cinsine ait 28 tür tespit edilmiştir. Tespit edilen türlerin hepsi Mardin ili için yeni kayıt özelliği göstermektedir. The present study was carried out between April-2017 and September-2018 in Mardin Province with the aim of determination of the species of family Dytiscidae (Predaceous diving beetles). A total of 1414 dytiscid specimens were collected from 34 different localities and identified. Totally 28 species in 14 genera of family Dytiscidae were recorded. All of the identified species were new records for Mardin province.

The ongoing study has been vehemently allocated to propound an ameliorated alpha-weighted generalized approximation of an arbitrary fuzzy number. This method sets out to lessen the distance between the original fuzzy set and its approximation. In an effort to elaborate the study, formulas are designed for computing the ameliorated approximation by using a multitude of examples. The numerical samples will be exemplified to illuminate the improvement of the nearest triangular approximation (Abbasbandy et al., Triangular approximation of fuzzy numbers using alpha-weighted valuations, Soft Computing, 2019). A variety of features of the ameliorated approximation are then proved. WOS:000891175800001 Q1

A symmetric C 0 finite element method for the biharmonic problem is constructed and analyzed. In our approach, we introduce one-sided discrete second-order derivatives and Hessian matrices to formulate our scheme. We show that the method is stable and converge with optimal order in a variety of norms. A distinctive feature of the method is that the results hold without extrinsic penalization of the gradient across interelement boundaries. Numerical experiments are given that support the theoretical results, and the extension to Kirchhoff plates is also discussed. © 2014 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq 30: 1254–1278, 2014

The main objective of this study is to determine the predictive power of mathematics selfefficacy resources and perception of science self-efficacy on academic achievement. The study, adopting a relational screening model, was conducted with a total of 698 students in sixth, seventh and eighth grade level of a state secondary school. Mathematics self-efficacy resources and science self-efficacy scales were used as data collection tools. Additionally, the half-terms report card grade point averages prior to the term when the study was conducted were also taken into account to determine students' academic achievements. Data analysis was performed by Pearson productmoment correlation technique and multiple linear regression analysis. According to the obtained results, resources of mathematics self-efficacy and perception of science self-efficacy were found to be significantly correlated with academic achievement in high, medium and low levels of influence. Belief in learning ability, belief in skills, mastery experiences, social persuasions and physiological states, which have significant impacts on the academic achievement, account for 48 % of the variance in the academic achievement. Indirect experiences, however, do not have a significant effect on academic achievement. Besides this, when examined the relationship between dimensions of science self-efficacy perception and mathematics self-efficacy resources; a significant relationship was observed between the belief in learning ability and mastery experiences, indirect experiences and physiological states, belief in skills and mastery experiences, indirect experiences and social persuasions