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Radial basis functions (RBFs) have been gaining popularity recently in the development of methods for solving partial differential equations (PDEs) numerically. These functions have become an extremely effective tool for interpolation on scattered node sets in several dimensions. One key issue with infinitely smooth RBFs is the choice of a suitable value for the shape parameter ε, which controls the flatness of the function. It is observed that best accuracy is often achieved when ε tends to zero. However, the system of discrete equations from interpolation matrices becomes ill-conditioned. A few numerical algorithms have been presented that are able to stably compute an interpolant, even in the increasingly flat basis function limit, such as the RBFQR method and the RBF-GA method. We present these techniques in the context of boundary integral methods to improve the solution of PDEs with RBFs. These stable calculations open up new opportunities for applications and developments of local integral methods based on local RBF approximations. Numerical results for a small shape parameter that stabilizes the error are presented. Accuracy and comparisons are also shown for elliptic PDEs.

Resumen: Las fracciones son un tema matemático complejo, difícil de aprender y de enseñar. Estudios previos sugieren que el aprendizaje del estudiantado puede verse limitado por la comprensión que tiene el profesorado en fracciones. El objetivo de este estudio es examinar en qué medida el conocimiento del profesorado en asociación con el nivel socioeconómico, los conocimientos previos del alumnado y el nivel de conocimientos en matemáticas obtenido en las escuelas contribuye al logro de aprendizaje del alumnado en fracciones. Mediante una metodología cuantitativa, siendo los instrumentos del estudio pruebas estructuradas con preguntas cerra- das aplicadas a 714 personas estudiantes de cuarto grado y a 23 personas docentes de 23 escuelas chilenas. Los datos se analizan utilizando modelos multinivel. Los resultados muestran que de la variabilidad observada en la conceptualización de las fracciones, el 76% se podría atribuir a las variables de nivel del alumnado; mientras que el 24% restante, a las variables de nivel de la escuela. La varianza entre escuelas estaría explicada en un 26% por el conocimiento del profesorado y en un 8% por el nivel socioeconómico. Lo quiere decir que el conocimiento del profesorado, solo o en combinación con otros factores, explica alrededor del 6% de la variabilidad total del avance del alumnado, con una significación al 5%. El nivel de conocimientos matemáticos observado en las escuelas no se muestra significativo. En conclusión, en el presente estudio se reporta que el conocimiento del profesorado contribuye en el logro de aprendizaje del alumnado además del efecto del nivel socioeconómico. Abstract: Fractions are a complex mathematical subject, difficult to learn and to teach. Previous studies suggest that student learning may be limited by teachers' understanding of fractions. The objective of this study is to examine the extent to which teachers' knowledge in association with socioeconomic status, students' prior knowledge, and the level of mathematics knowledge obtained in schools contributes to students' learning achievement in fractions. Using a quantitative methodology, the study instruments were structured tests with closed questions applied to 714 fourth grade students and 23 teachers from 23 Chilean schools. The data are analyzed using multilevel models. The results show that of the variability observed in the conceptualization of fractions, 76% could be attributed to student level variables, while the remaining 24% could be attributed to school level variables. The variance between schools could be explained 26% by teacher knowledge and 8% by socioeconomic level. This means that teacher knowledge, alone or in combination with other factors, explains about 6% of the total variability in student progress, with a significance of 5%. The level of mathematical knowledge observed in the schools is not significant. In conclusion, the present study reports that teacher knowledge contributes to student learning achievement in addition to the effect of socioeconomic level. Resumo: As frações são uma matéria matemática complexa, difícil de aprender e de ensinar. Estudos anteriores sugerem que o aprendizado dos alunos pode ser limitado pela compreensão das frações por parte dos professores. O objetivo deste estudo é examinar até que ponto o conhecimento dos profesores em associação com o status socioeconômico, o conhecimento prévio dos alunos e o nível de alfabetização matemática alcançado nas escolas contribui para o sucesso do aprendizado dos alunos em frações. Usando uma metodologia quantitativa, os instrumentos de estudo são testes estruturados com perguntas fechadas aplicadas a 714 alunos da quarta série e 23 professores de 23 escolas chilenas. Os dados são analisados utilizando modelos multiníveis. Os resultados mostram que 76% da variabilidade observada na conceituação das frações poderia ser atribuída a variáveis de nível estudantil, enquanto os 24% restantes poderiam ser atribuídos a variáveis de nível escolar. A variação entre as escolas é explicada em 26% pelo conhecimento dos professores e 8% pelo status sócio-econômico. Isto significa que o conhecimento do professor, sozinho ou em combinação com outros fatores, explica cerca de 6% da variação total no progresso dos alunos, com significância de 5%. O nível de conhecimento matemático observado nas escolas não é significativo. Em conclusão, o presente estudo relata que o conhecimento dos professores contribui para a realização do aprendizado dos alunos, além do efeito do status sócio-econômico.

Este é um ensaio a partir das experiências e vivências dos autores, como professores e/ou como intérpretes na Educação Infantil, Ensino Fundamental, Ensino Médio e Ensino Superior. Objetiva retomar a discussão referente à Matemática como uma linguagem universal e ao processo de ensino e aprendizagem desse Componente Curricular de forma mais ampla, no intuito de afunilar as discussões para estudantes surdos. Pretende discutir a importância da comunicação para a inclusão de todas as pessoas e de como a linguagem matemática pode favorecer esse processo, considerando a Libras como um elemento facilitador para o alcance da compreensão dos conceitos matemáticos por estudantes surdos e apresenta características desses estudantes e os saberes necessários ao professor de Matemática nesse contexto. Em nossa experiência, verificamos que é possível ensinar Matemática e se comunicar com os surdos, mesmo sem saber a Língua de Sinais. O trabalho destaca, porém, que, apesar de não ser fator definitivo para que a aprendizagem dos conceitos matemáticos aconteça, pode fortalecer e agilizar esse processo, que também pode ser otimizado com a mediação de um intérprete de Libras. Apoia-se em análises de estudos correlatos e nas situações vivenciadas, entendendo que não há receitas ou fórmulas específicas para o ensino de Matemática para estudantes surdos, apesar de apontar algumas estratégias que poderão potencializar sua aprendizagem. Espera desencadear reflexões para ações cada vez mais potentes em direção à Educação Matemática Inclusiva que instrumentalizem os professores de Matemática para o trabalho com esses estudantes.

La investigación muestra el uso de la plataforma Khan Academy para la mejora de la enseñanza aprendizaje de la matemática básica, cuyo objetivo general fue: Analizar la influencia del uso de la plataforma Khan Academy en el proceso de enseñanza - aprendizaje de la matemática básica en estudiantes universitarios en la modalidad de educación virtual. Para ello se ha usado la plataforma classroom en reuniones sincrónicas como asincrónicas, sesiones de aprendizaje con uso de la plataforma Khan Academy, con preprueba y posprueba, con confiabilidad de 0,75 por el método de Alfa de Cronbach, obteniendo resultados de media aritmética y coeficiente de variación en los grupos de control y experimental de 13, 14, 19% y 24% respectivamente, 80% de los estudiantes sostienen que la plataforma Khan Academy es excelente y su uso influye en la enseñanza aprendizaje de la matemática básica; llegando a conclusiones válidas como: Se analizó la influencia del uso de la plataforma Khan Academy en la enseñanza aprendizaje de la matemática básica en estudiantes universitarios en la educación virtual, específicamente de los contenidos y estrategias didácticas referidas a fundamentos de la aritmética en la Escuela de Formación Profesional de Educación Secundaria, resultando ser válidas para su uso.

Este artigo apresenta uma análise matemática referente ao objetivo de completar um álbum de figurinhas. Os resultados apresentados consideram um álbum comercialmente vendido no Brasil no ano de 2018 e buscam elucidar o quão difícil é completar tal álbum. Tais resultados foram obtidos por meio de simulação computacional, de modo que um programa em linguagem Matlab foi desenvolvido para essa tarefa. O fluxograma desse programa é apresentado ao longo do artigo. Ainda, a validade do programa é corroborada pela comparação entre um resultado por meio dele obtido com o resultado obtido por outros autores., This paper presents a math analysis regarding the objective of completing a sticker album. The presented results consider an album commercially sold in Brazil in the year 2018 and seek to elucidate how difficult it is to complete it. The results were obtained through computer simulation, so a program in Matlab language was developed for this task. The flowchart of this program is presented in the paper. The validity of the program is corroborated by the comparison between a result obtained through it with the result obtained by other authors.

This article aims to analyze the teaching of Physics and Mathematics with a theoretical-methodological and historical basis based on materials intended to investigate the relationship between these two fields of study (KARAM, 2007; 2009; 2015). It is noted that in many cases Physics is taught seeking only the direct application of mathematical "formulas", without adequately explaining the real context of the problem, much less the physical explanation of the use of these equations (MOREIRA, 2017; 2021a; 2021b ). Such a phenomenon leads the student to not understand the need to study Physics in a context in which he is already studying Mathematics. For this reason, this work presents, with some examples and through a qualitative methodology, how these subjects are related and how they can be thought of for high school, to at least try to promote the teaching-learning process of these subjects, they are important for the critical and logical training of students to act in the modern world., O presente artigo tem como objetivo analisar o ensino de Física e Matemática com embasamento teórico-metodológico e histórico a partir de materiais voltados à pesquisa da relação entre esses dois campos de estudo (KARAM, 2007; 2009; 2015). Percebe-se que em muitos casos a Física é ensinada visando apenas a aplicação direta de “fórmulas” matemáticas, sem que o contexto real do problema, muito menos a explicação física da utilização dessas equações, sejam devidamente explicados (MOREIRA, 2017; 2021a; 2021b). Tal fenômeno leva o estudante a não entender a necessidade de estudar Física em um contexto em que eles já estudam Matemática. Por esse motivo, apresenta-se neste trabalho, com alguns exemplos e por meio de uma metodologia qualitativa, como que tais disciplinas possuem relações e como podem ser pensadas para o ensino médio, para ao menos tentar promover o processo de ensino-aprendizagem dessas matérias, que são importantes para a formação crítica e lógica dos estudantes para atuarem no mundo moderno., Este artículo tiene como objetivo analizar la enseñanza de la Física y las Matemáticas con una base teórico-metodológica e histórica a partir de materiales destinados a investigar la relación entre estos dos campos de estudio (KARAM, 2007; 2009; 2015). Se advierte que en muchos casos la Física se enseña buscando únicamente la aplicación directa de “fórmulas” matemáticas, sin que se explique adecuadamente el contexto real del problema y mucho menos la explicación física del uso de estas ecuaciones (MOREIRA, 2017; 2021a; 2021b). Tal fenómeno lleva al estudiante a no comprender la necesidad de estudiar Física en un contexto en el que ya estudia Matemáticas. Por ello, este trabajo presenta, con algunos ejemplos y a través de una metodología cualitativa, cómo dichas materias se relacionan y cómo pueden ser pensadas para el bachillerato, para al menos tratar de promover el proceso de enseñanza-aprendizaje de estas materias, son importantes para la formación crítica y lógica de los estudiantes para actuar en el mundo moderno.

O livro de Netz é, sem dúvida, o trabalho mais importante em estudos científicos desde Shapin & Schaffer Leviathan and the Air Pump. Recorrendo a um método semiótico e construtivista muito original, consegue redescrever inteiramente a prática da dedução no início da geometria grega. Mostra como essa prática quase não tem conexão com as várias teorias de abstração e convicção que foram oferecidas por filósofos de Platão em diante. Ele oferece a primeira descrição não-formalista sistemática do formalismo em seu estágio histórico inicial. Ao fazê-lo, oferece a melhor ocasião para elaborar uma metalinguagem para falar concretamente da abstração.

O Teorema de Pitágoras é um dos conceitos mais famosos e impactantes da Matemática, sendo fundamental tanto para a geometria quanto para a trigonometria. Neste artigo, será abordado a aplicabilidade do Teorema Pitagórico em diferentes contextos, desde a construção de edifícios até a resolução de problemas práticos, demonstrando como o Teorema de Pitágoras pode ser uma ferramenta indispensável para entender e solucionar questões do cotidiano. Foi utilizado como método a pesquisa bibliográfica, em um processo sistemático de busca e análise de informações e conhecimentos já existentes em livros, artigos, teses, dissertações e outros materiais bibliográficos. Em conclusão, fica evidente a importância do Teorema de Pitágoras na vida cotidiana, através do estudo do triângulo retângulo, se torna possível compreender e aplicar esse teorema em diversas situações práticas, desde a construção de edifícios até o cálculo de distâncias em mapas.

O presente artigo tem como abordagem principal a perspectiva discente nos estágios em matemática, apresentando estratégias eficazes utilizadas em sala de aula pelos professores estagiários, definindo a tecnologia como uma importante ferramenta a ser explorada em todo o processo. A metodologia adotada foi a pesquisa bibliográfica, utilizando materiais publicados anteriormente que foram usados como base, estabelecendo conexão com a temática proposta. Concluiu-se que é possível buscar alternativas pedagógicas mais assertivas, possibilitando aos estudantes acesso a novos métodos de ensino, formando cidadãos conscientes e preparados para os desafios profissionais futuros.

O presente artigo tem como abordagem principal a perspectiva discente nos estágios em matemática, apresentando estratégias eficazes utilizadas em sala de aula pelos professores estagiários, definindo a tecnologia como uma importante ferramenta a ser explorada em todo o processo. A metodologia adotada foi a pesquisa bibliográfica, utilizando materiais publicados anteriormente que foram usados como base, estabelecendo conexão com a temática proposta. Concluiu-se que é possível buscar alternativas pedagógicas mais assertivas, possibilitando aos estudantes acesso a novos métodos de ensino, formando cidadãos conscientes e preparados para os desafios profissionais futuros.

A presente pesquisa tem como objetivo geral, realizar um estudo sobre o finitismo e o instrumentalismo, trata-se de uma pesquisa bibliográfica, no qual fez-se uso de ferramentas disponíveis em Google Acadêmico e Scielo, para coletar dados relevantes da literatura, essa ferramenta incluiu informações sobre o ano, país, autor e objetivo de cada estudo. Também indicou o nível de evidência para cada pesquisa. Isso permitiu que os dados fossem organizados de acordo com semelhanças e diferenças em relação à questão de pesquisa. Esses dados organizados foram então analisados de acordo com a literatura científica recente. Com o presente estudo, foi possível compreender que o finitismo se trata de uma filosofia da matemática que só reconhece a existência de objetos matemáticos com finitude. Em relação ao instrumentalismo, trata-se da conjectura em particular e deve ser obtida nas previsões empíricas e nos métodos de intervenção que a conjectura oferece, mas não na descrição de certas partes da natureza que fundamentam essas recomendações pragmáticas.

O presente artigo problematiza a formação de professores de matemática no ensino a distância (EAD).Tem como objetivo principal mostrar a importância da formação nessa modalidade para os futuros professores que irão atuar na educação básica. Também reflete sobre as vantagens e desvantagens dos cursos e asnecessidades educacionais que precisam ser supridas pelo EAD na formação desse professor. A reflexão realizada neste trabalho também busca mostrar o EAD como impulsionador da democratização da educação. Ao longo da discussão, a problematização se aprofunda nos desafios de ser professor de matemática dentro da realidade das escolas; discute também os paradigmas do ensino da matemática no ambiente escolar e a utilização das TICs na formação docente e no ensino em sala de aula. A linha de pesquisa utilizada foi a bibliográfica baseada na leitura e reflexão de textos que tratam do assunto. Ao final, baseado na contribuição dos autores trabalhados, concluiu-se que o EAD tem um papel socialmente importante na expansão do ensino superior e na busca de novas possibilidades educativas para o ensino matemático nas escolas.&nbsp

O presente estudo propõe apresentar o uso da tecnologia e das metodologias ativas, no ensino da matemática delineando o uso destas ferramentas digitais como estratégia de uma didática significativa em propor um ensino diversificado com novos saberes aos educandos. Nesta perspectiva aborda-se como objetivo, apresentar e detalhar critérios para ser colaborativos na ação docente, ampliando a acessibilidade a todos os alunos que compõe o espaço educacional, concretiza um avanço coletivo aos educandos e os docentes aprimorarão sua prática pedagógica. Fica evidente que atualmente, em sua maioria, os alunos apresentam grande dificuldade e desmotivação para com a matemática, principalmente em função da forma com que a mesma é apresentada e ensinada. Para alcançar esta pesquisa, foi realizado uma abordagem qualitativa, de cunho descritivo e explicativo, através de uma revisão bibliográfica com produções científicas oriundas de artigos, TCC, Dissertações e Teses. Como resultado da pesquisa podemos apresentar dentre os resultados parciais citam-se possíveis benefícios e possibilidades metodológicas para o processo de ensino-aprendizagem da Matemática, bem como a utilização de estratégias diversificadas, entre elas, a aprendizagem por meio dos jogos digitais.

O presente artigo tem como objetivo discutir a importância da atuação do professor de Matemática frente ao espaço privilegiado para o processo de alfabetização matemática, bem como o entendimento da sala de aula como não sendo o único espaço de formação do educando e do processo do aprender a utilizar a matemática. O estudo foi realizado por meio de pesquisa bibliográfica e da pesquisa de campo em uma escola pública do município de Natalândia, MG. Os dados foram coletados por meio da observação direta do espaço da sala de aula e da análise dos documentos: Projeto Pedagógico da Escola, Proposta Curricular e Plano de Ensino dos anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio. A sala de aula como ambiente mediador das práticas de aprendizagem, deve contribuir para o desenvolvimento das competências matemáticas dos alunos. Portanto, é necessária uma avaliação das instituições de ensino sobre a forma de atuação do professor regente das aulas de Matemática e do espaço oferecido para isso, reconhecendo sua importância como recurso de grande valor na educação e de forma lúdica para o processo de alfabetização.

This article discusses the cognitive process of transforming one representation of mathematical entities into another representation. This process, which has been called mathematical metaphor, allows us to understand and embody a difficult-to-understand mathematical entity in terms of an easy-to-understand entity. When one representation of a mathematical entity is transformed into another representation, more cognitive resources such as the visual and motor systems can come into play to understand the target entity. Because of their nature, some curves, which are one group of visual representations, may have a great motor strength. It is suggested that directedness, straightness, length, and thinness are some possible features that determine degree of motor strength of a curve. Another possible factor that can determine motor strength of a curve is the strength of association between shape of the curve and past experiences of the observer (and her/his prior knowledge). If an individual has had the repetitive experience of observing objects moving along a certain curve, the shape of the curve may have a great motor strength for her/him. In fact, it can be said that some kind of metonymic relationship may be formed between the shapes of some curves and movement experiences.

We extend Margulis–Ruelle inequality to the general setting of semigroup actions which are finitely generated either by Lipschitz continuous maps acting on a compact metric space or by smooth maps on a compact Riemannian manifold. We also discuss a few examples to illustrate the sharpness of our estimates.

Este artigo está configurado como um ensaio sobre a constituição dos sentidos e significados das linguagens simbólicas ou metafóricas estabelecidas na composição dos discursos matemáticos por meio de analogias. O principal objetivo é discutir o tema para evidenciar pontos de conexões entre campos de conhecimento como a filosofia, epistemologia, lógica, história, psicologia, acerca dos processos de manipulação de símbolos de acordo com regras sintáticas para a elaboração de expressões propositivas sobre ideias concebidas como matemáticas. A esse respeito, considera-se que a semântica formalizada é tudo menos uma explicação dos significados, pois eles intervêm no discurso comum. Portanto, esta é uma discussão potencial concernente à apresentação de conceitos matemáticos para o ensino superior, que exigem uma linguagem rigorosamente formal, que encontra um muro de incompreensão e resistência nas tentativas de superação das dificuldades de ensino e aprendizagem matemática.

Nesse artigo discutimos algumas das conexões possíveis entre Fotografia e Matemática. Apresentamos cinco atividades que podem ser desenvolvidas em aulas, de modo a explorar a Matemática presente na prática da fotografia. As atividades visam não apenas abordar conceitos matemáticos, mas também propor situações que favoreçam o exercício da leitura de imagens, com os estudantes, de modo a ampliar seus conhecimentos sobre os processos fotográficos. Chamamos atenção para a necessidade do aprendizado da prática da leitura/análise de imagens como estratégia para o combate a prática das Fake News que fazem uso de montagens com fotografias. Nesse sentido conhecer elementos do processo de produção das fotografias e a matemática presente nestes processos pode subsidiar leituras críticas sobre a realidade social e promover exercícios de criação de sequências didáticas que articulem Matemática e Arte.

O objetivo desta pesquisa é compreender os processos de ensino de matemática realizados por uma professora da terceira série em uma escola urbana mexicana e seu impacto na aprendizagem dos alunos. A abordagem utilizada foi qualitativa e o estudo de caso instrumental como estratégia. As técnicas foram a observação não participante e a entrevista etnográfica. Como resultado, identificou-se pouca supervisão e feedback sobre o desempenho dos alunos por parte da professora em cada sequência didática, a avaliação formativa foi ausente. Os alunos apresentam dificuldades em realizar subtrações e multiplicações por meio de cálculo mental. Conclui-se que o ensino é baseado em uma lógica de rotina predeterminada pelo livro didático; o progresso é feito rapidamente no programa, mas o aprendizado não é consolidado., El objetivo de esta investigación es comprender los procesos de enseñanza de las matemáticas realizados por una docente de tercer grado de primaria en una escuela urbana mexicana y su impacto en los aprendizajes de los alumnos. El enfoque que se utilizó fue cualitativo y como estrategia el estudio instrumental de caso. Las técnicas fueron la observación no participante y entrevista etnográfica. Como resultado se identificó una escasa supervisión y retroalimentación del desempeño de los alumnos por parte de la docente en cada secuencia didáctica, la evaluación formativa fue ausente. Los alumnos muestran dificultades para realizar sustracciones y multiplicaciones mediante cálculo mental. Se concluye que la enseñanza se basa en una lógica rutinaria predeterminada por el libro de texto; se avanza rápidamente en el programa, pero no se logra consolidar el aprendizaje., The objective of this research is to understand the mathematics teaching processes carried out by a third grade primary school teacher in a Mexican urban school and its impact on student learning. The approach used was qualitative and the instrumental case study as a strategy. The techniques were non-participant observation and ethnographic interview. As a result, little supervision and feedback on the performance of the students was identified by the teacher in each didactic sequence, the formative evaluation was absent. Students show difficulties in performing subtractions and multiplications through mental math. It isconcluded that teaching is based on a routine logic predetermined by the textbook; progress is made rapidly in the program, but learning is not consolidated.

Las competencias en matemática y ciencias deben desarrollarse en los docentes para ejemplificar a los estudiantes. El complejo arqueológico de Raqchi o templo del Dios Weracocha son ruinas de la cultura Inca. El objetivo fue resolver encontrar cuántos habitantes albergó la ciudadela Inca de Raqchi con la competencia matemática resuelve problemas de cantidad y de ciencia, indaga mediante métodos científicos, en docentes de educación secundaria. El estudio fue cualitativo, con metodología de revisión y análisis de contenido, se formaron tres grupos de cuatro docentes de la Unidad de Gestión Educativa Local de Canas y Canchis que resolvieron el problema desde reuniones colegiadas virtuales. El resultado del primer grupo indica 7538 habitantes basado en el número de Qolcas y la función de campamento de trabajo. El segundo con referencia a su función militar menciona 5308 habitantes y el tercero sobre la hipótesis de un templo Inca indica 291 habitantes. Concluyéndose que se lograron las competencias mencionadas según el Currículo Nacional del Perú, la autonomía, el trabajo colegiado virtual que potenció la formación continua del profesorado.

Cores dinâmicas em regiões retangulares podem ser obtidas de conceitos básicos da geometria euclidiana. No Geogebra, interessantes imagens são reveladas por meio de exibição de rastros adicionados num sistema aditivo RGB. Com o objetivo de relacionar Retas de Euler numa composição de mapas de cores, neste artigo é apresentado um esquema pontual e dependente da posição cartesiana dos vértices de um dado quadrilátero . Os resultados das construções geométricas e as ilustrações dinâmicas obtidas reforçam um caráter lúdico e atrativo do Geogebra. Assim, suportado por apresentação rigorosa dos conceitos geométricos, foi possível revelar figuras com padrões intrigantes e que não eram visíveis numa observação direta de fórmulas matemáticas.

El presente artículo muestra la comparación de las competencias matemáticas antes y durante la implementación del Programa de Estudios Generales (PEG) en la Universidad Nacional del Centro del Perú (UNCP), con el fin de cotejar las exigencias respecto a las competencias: conceptual, procedimental y actitudinal en las asignaturas de matemáticas que se administran en el PEG y en cada Facultad de Ingeniería. Durante el 2018, se tuvo la población de N1=1200 antes del PEG y de N2 = 1600 durante la implementación del PEG; mientras las muestras se eligieron n1=161 y n2= 185 respectivamente. Las técnicas estadísticas para los hallazgos fueron tablas y caja bigote y como consecuencia los resultados revelaron que en las asignaturas de cálculo integral y calculo III en la competencia conceptual antes de la implementación del PEG se observó que el 80 % de las facultades muestreadas el rango de las notas fue desde 11 hasta 14. Durante la implementación del PEG el promedio en Matemática I fue de 13.3 y, para la misma competencia el promedio en Matemática II fue de 12.7. El diseño que se aplicó fue experimental con grupo control (estudiantes antes de la implementación del PEG) y experimental (estudiantes durante la implementación del PEG). Cabe indicar también, que los instrumentos que se aplicaron fueron evaluaciones de desarrollo para las competencias conceptual y procedimental y una escala de Likert para la actitudinal. Los instrumentos fueron elaborados por los investigadores. Este artigo mostra a comparação das competências matemáticas antes e durante a implementação do Programa de Estudos Gerais (PEG) da Universidade Nacional do Centro do Peru (UNCP), a fim de comparar os requisitos relativos às competências conceituais, procedimentais e atitudinais nas disciplinas de matemática geral (PEG) e matemática específica (antes do PEG) que são ministradas em cada Faculdade de Engenharia. Durante 2018, havia uma população de N1 = 1200 antes do PEG e N2 = 1600 durante a implementação do PEG; enquanto as amostras foram escolhidas n1 = 161 e n2 = 185 respectivamente. As técnicas estatísticas para os achados foram tabelas e caixa bigode e como resultado os resultados revelaram que nas disciplinas de cálculo integral e cálculo III na competência conceitual antes da implementação do PEG foi observado que em 80% dos Cursos das amostras a faixa das notas passou de 11 para 14; enquanto durante a implementação do PEG a média em Matemática I foi de 13,3 e, para a mesma competição a média em Matemática II foi de 12,7. O projeto aplicado foi experimental com um grupo de controle (alunos antes da implementação do PEG) e experimental (alunos durante a implementação do PEG). Cabe destacar também que os instrumentos aplicados foram de desenvolvimento, em competência conceitual; a escala Likert em atitudinal e procedimental foi para desenvolvimento e que o aluno possa argumentar os procedimentos; os dois últimos instrumentos foram elaborados pelos pesquisadores.

The present work deals with the development and study of an educational digital game entitled "Ping Pong Arithmetic", applied to aid in the study of arithmetic operations in the first years of the final years of elementary school. The research conducted is characterized as a descriptive exploratory approach method. The pedagogical resource was used by 230 students from three public schools in Manaus - AM. The data collection was made from observations, questionnaires and interviews and counted with the collaboration of 23 academics of PIBID Mathematics of the Federal University of Amazonas - UFAM. The game was initially designed to be played in person, but due to the pandemic, the rules were adapted so that it could be played remotely. The application of the game showed at first the difficulty of the students with the basic operations and then an improvement in relation to these operations. The game had a positive evaluation from the students, who were willing to use this resource in their classes. Finally, the group dynamics allowed, even in these difficult times of pandemic, to provide a kind of "distance socialization", breaking the monotony of online classes., O presente trabalho trata do desenvolvimento e estudo de um jogo digital educativo intitulado “Ping Pong Aritmético”, aplicado para auxiliar nos estudos das operações aritméticas nos primeiros anos do Ensino Fundamental anos finais. A pesquisa realizada é caracterizada como um método de abordagem exploratória descritiva. O recurso pedagógico foi utilizado por 230 alunos de três escolas da rede pública de Manaus - AM. A coleta de dados foi feita a partir da realização de observações, questionários e entrevistas e contou com a colaboração de 23 acadêmicos do PIBID Matemática da Universidade Federal do Amazonas - UFAM. O jogo foi inicialmente pensado para ser jogado de forma presencial, devido a pandemia, as regras foram adaptadas para que pudesse ser realizado por meio remoto. A aplicação do jogo evidenciou de inicio a dificuldade dos estudantes com as operações básicas e posteriormente uma melhora em relação a essas operações. O jogo teve uma avaliação positiva dos acadêmicos que se mostraram dispostos em fazer uso desse recurso em suas aulas. Por fim, a dinâmica em grupo permitiu, mesmo nesses tempos difíceis de pandemia, proporcionar uma espécie de “socialização a distância”, quebrando a monotonia das aulas online.

Matem-SRB es un proyecto que combina la extensión, la docencia y la investigación a partir del principio de regionalización y acción social. Les brinda a los y las docentes de Matemática la oportunidad de capacitarse en distintos temas y al estudiantado de secundaria la oportunidad de llevar una educación matemática integral, situación que les ayuda a incrementar sus niveles de conocimiento en la disciplina, teniendo la oportunidad de relacionarse con el ambiente universitario. Matem-SRB integra la participación de distintos actores, como la Sede Regional Brunca, la Escuela de Matemática de la UNA, las instituciones participantes y los profesores y las profesoras que imparten tutorías, situación que promueve una colaboración constante en busca de brindarles a los y las discentes que se encuentran en algunas de las zonas con menor desarrollo del país nuevas oportunidades para su crecimiento académico y personal. MATEM-SRB is a project that combines extension, teaching, and research; it is based on the principle of regionalization and social action. It offers Mathematics teachers the opportunity to train in different subjects; it also allows secondary school students the opportunity to receive a comprehensive mathematics education, helping them increase their knowledge levels in the discipline and allowing them to interact with the university environment. MATEM-SRB integrates the participation of different actors, such as Universidad Nacional de Costa Rica (UNA), Brunca Regional Campus, the UNA School of Mathematics, participating institutions, and tutors. This situation promotes constant collaboration in search of providing students living in some country’s least developed areas with new opportunities for academic and personal growth.

Il gioco rappresenta per il bambino un'attività fondamentale per la sua crescita; in particolare, quello con le costruzioni, sembra avere un ruolo rilevante per lo sviluppo cognitivo del bambino. Al fine di comprenderne la reale efficacia, numerosi studi sono stati condotti indagandone i vari aspetti in relazione a differenti abilità cognitive. Una prima area di studi riguarda la relazione tra gioco con le costruzioni e abilità visuo-spaziali, una seconda ne esamina la relazione con la matematica, una terza area mette in relazione il gioco con le costruzioni, le abilità visuo-spaziali, l'intelligenza numerica - nelle sue diverse componenti - e le immagini mentali. Tali studi lasciano presupporre che il gioco con le costruzioni rappresenti un importante strumento ludico ed educativo con elevate capacità per il potenziamento dello sviluppo cognitivo complessivo e di specifiche abilità, quali quelle matematiche. Questa rassegna narrativa propone dunque una revisione sistematica delle evidenze empiriche presenti in letteratura per tentare di comprenderne la reale efficacia. In un periodo storico in cui i device informatici stanno gradualmente sostituendo il gioco manuale che da sempre ha accompagnato lo sviluppo umano, conoscere lo stato dell'arte su questo importante ambito di ricerca potrebbe rappresentare uno spunto di riflessione al fine di rivedere la programmazione scolastica basata sul possibile ritorno a specifiche attività ludiche manuali finalizzate al potenziamento cognitivo e di specifiche abilità scolastiche.

It is still debated if the main deficit in mathematical difficulties (MD) is nonsymbolic or symbolic numerical magnitude processing. Objectives: In the present study, our main goal was to investigate nonsymbolic and symbolic numerical magnitude processing in MD and the relationship between these abilities and arithmetic. Methods: The Brazilian school-age children with MD completed a nonsymbolic and a symbolic numerical magnitude comparison task and an arithmetic task. We compared their performance with a group of children with typical achievement (TA) and investigated the association between numerical magnitude processing and arithmetic with a series of regression analyses. Results: Results indicated that children with MD had low performance in the nonsymbolic numerical magnitude comparison task. Performance in both nonsymbolic and symbolic numerical magnitude comparison tasks predicted arithmetic abilities in children with TA, but not in children with MD. Conclusions: These results indicate that children with MD have difficulties in nonsymbolic numerical magnitude processing, and do not engage basic numerical magnitude representations to solve arithmetic. RESUMO Ainda é debatido se o principal déficit nas dificuldades matemáticas (DM) se dá no processamento de magnitudes numéricas não simbólicas ou simbólicas. Objetivos: No presente estudo, nosso principal objetivo foi investigar o processamento não simbólico e simbólico de magnitudes numéricas na DM e a relação entre essas habilidades e a aritmética. Métodos: Crianças brasileiras em idade escolar com DM completaram tarefas de comparação de magnitudes numéricas não simbólicas e simbólicas e uma tarefa aritmética. Comparamos seu desempenho com o de um grupo de crianças com desempenho típico (TA) e investigamos a associação entre o processamento de magnitude numérica e a aritmética em uma série de análises de regressão. Resultados: Os resultados indicaram baixo desempenho na tarefa de comparação de magnitudes numéricas não simbólicas nas crianças com DM. Além disso, o desempenho nas tarefas de comparação de magnitudes numéricas não simbólicas e simbólicas foi preditor de habilidades aritméticas de crianças com TA, mas não de crianças com DM. Conclusões: Esses resultados indicam que crianças com DM têm dificuldades no processamento de magnitudes numéricas não simbólicas e não empregam representações básicas de magnitudes numéricas para resolver problemas aritméticos.

Como os jogos digitais trabalham com a ludicidade, a brincadeira, o ato de jogar, seria o suporte ideal que precisamos, para despertar no aluno o interesse pela disciplina de matemática nos anos iniciais, um complemento no ato de alfabetizar, principalmente na modalidade do ensino remoto, para Ramos e Cruz(2021; p.16) “Nessa perspectiva, os desafios da abordagem de educação remota criaram demandas urgentes de adaptação, na qual os professores tiveram que repentinamente mudar os canais de comunicação e mediação com os alunos, explorar diferentes recursos e materiais”. Desse modo o professor procura trazer para a escola os jogos virtuais, adaptando-se a esse novo formato de educação, o ensino remoto, colocando em suas aulas de matemática, mais ludicidade, tirando o mito da disciplina de matemática como uma disciplina vilã nos bancos escolares, para uma disciplina que se pode aprender jogando.

El presente trabajo propone una introducción a la doctrina de la ciencia matemática de Francisco Suárez según sus Disputaciones Metafísicas I. El contexto de la investigación aborda la noción de objeto adecuado, una teoría de la abstracción y el orden de las ciencias especulativas en general. Por ello, para mejor comprender las ciencias matemáticas, es necesario observar su relación con la metafísica, delimitando no solo su fundamento, sino también su horizonte especulativo.

Apresentamos aqui uma breve introdução à Ausdehnungslehre de Hermann Günther Grassmann, uma das principais obras da matemática do século XIX, sobretudo no seu aspecto fundacional. Espomos uma breve biografia de Grassmann, algumas consequências da obra e o porquê de sua difícil aceitação por parte dos matematicos contemporâneos. Por fim incluímos um trecho em alemão da obra e sua tradução.

Este artigo revisita as incursões históricas de matemáticos na teoria evolucionária. O objetivo é apresentar algumas reflexões de tratativas matemáticas na discussão da complexidade presente na evolução. Os matemáticos propõem caminhos alternativos por coevolução mútua, metabiologia, ou design, infligindo desafios mais profundos na compreensão dos processos evolutivos de organismos vivos.

Este trabalho é parte de uma pesquisa de caráter documental e de campo realizada em uma escola pública do Estado de Minas Gerais com o objetivo de analisar a percepção de professores quanto à sua formação para atuar nos anos finais do Ensino Fundamental, na disciplina de Matemática, na Educação integral/integrada. Este texto busca apresentar as vozes dos sujeitos ao refletir sobre e discutir a formação inicial e continuada do professor como requisito essencial, além da formação acadêmica inicial, para sua atuação no “Tempo Integral” principalmente, ao pensar a peculiar condição deste profissional, considerando os conhecimentos construídos durante seu curso de graduação e as funções que deverá desempenhar como docente da disciplina de Matemática. Os resultados de nossa análise, nos levam a concluir que os professores pesquisados são sujeitos ativos de sua própria prática, utilizando-a, mobilizando-a e produzindo os saberes necessários para desempenhar suas funções docentes e alcançar os objetivos do processo de ensino e aprendizagem.

In education, the emergence of alternatives in the use of educational technologies and the methodological and didactic supports of execution are increasingly regular in the development of this field. Teachers are not yet proficient or sufficiently prepared to achieve an innovative, effective and updated process, from the use of information and communication technologies, which even affects students. A study was required based on the application of variants on the use of ICT in the teaching-learning process of mathematics at the Superior Basic level of the “Camilo Ponce Enríquez” Educational Unit in Manta. Specifically, in the area of mathematics it is more complex, since there are more abstract criteria, typical of the nature of knowing mathematics. A study was carried out with a mixed, quali-quantitative, experimental and cross-sectional approach. In which, a series of methods and techniques of a theoretical, empirical and statistical nature were used. The main results achieved are adjusted to the systematization of criteria and elements of a theoretical nature, as well as the proper information that responds to the research process, which expresses the level of progress in the learning of the students in the sample and the incidence of the teachers in the process that they facilitate from the mediation of technologies. Keywords: Educational Technology; Information and Communications Technology; Educational innovation; Mathematica., En la educación el surgimiento de alternativas en el uso de tecnologías educativas y los soportes metodológicos y didácticos de ejecución son cada vez más regulares en el desarrollo de este campo. Los docentes aún no dominan ni se encuentra lo suficientemente preparado para lograr un proceso innovador, efectivo y actualizado, desde el empleo de las tecnologías de la información y las comunicaciones, lo que incluso repercute en los estudiantes. Se requirió de un estudio a partir de la aplicación de variantes sobre el empleo de las TIC en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en el nivel Básico Superior de la Unidad Educativa “Camilo Ponce Enríquez” de Manta. En específico, en el área de la matemática resulta de mayor complejidad, ya que están presentes criterios de mayor abstracción, propio de la naturaleza del conociendo matemático. Se trabajó en un estudio con un enfoque mixto, cuali-cuantitativo, de tipo experimental y transversal. En el cual, se utilizaron una serie de métodos y técnica de naturaleza teórica, empírica y estadística. Los principales resultados logrados se ajustan a la sistematización de criterios y elementos de naturaleza teórica, así como la debida información que responde al proceso de investigación, donde se expresa el nivel de avances en el aprendizaje de los estudiantes de la muestra y la incidencia de los docentes en el proceso que facilitan a partir de la mediación de las tecnologías. Palabras claves: Tecnología Educativa; Tecnología de la Información y las Comunicaciones; Innovación educativa; Matemática. Abstract In education, the emergence of alternatives in the use of educational technologies and the methodological and didactic supports of execution are increasingly regular in the development of this field. Teachers are not yet proficient or sufficiently prepared to achieve an innovative, effective and updated process, from the use of information and communication technologies, which even affects students. A study was required based on the application of variants on the use of ICT in the teaching-learning process of mathematics at the Superior Basic level of the “Camilo Ponce Enríquez” Educational Unit in Manta. Specifically, in the area of mathematics it is more complex, since there are more abstract criteria, typical of the nature of knowing mathematics. A study was carried out with a mixed, quali-quantitative, experimental and cross-sectional approach. In which, a series of methods and techniques of a theoretical, empirical and statistical nature were used. The main results achieved are adjusted to the systematization of criteria and elements of a theoretical nature, as well as the proper information that responds to the research process, which expresses the level of progress in the learning of the students in the sample and the incidence of the teachers in the process that they facilitate from the mediation of technologies. Keywords: Educational Technology; Information and Communications Technology; Educational innovation; Mathematica. Información del manuscrito:Fecha de recepción: 02 de julio de 2021.Fecha de aceptación: 01 de octubre de 2021.Fecha de publicación: 04 de octubre de 2021.

This study addressed microlearning strategies in the area of ​​mathematics and their impact on concentration. The objective was to analyze microlearning and its contribution to the ability to concentrate in high school students. The research was of a mixed qualitative-quantitative approach; descriptive and correlational type analyzing the variables and their relationship; the population and the sample consisted of 33 high school teachers and two experts on the subject; the methods used were analytical and deductive to respond to the objectives of the work. The instruments used were interviews and surveys. The results obtained indicate that most teachers know and identify this type of strategy, among which the most used are short explanatory videos and readings of small books. It was concluded that they favor concentration by creating meaningful learning, this being an effective and flexible option, En este estudio se abordaron las estrategias de microaprendizaje en el área de matemáticas y su repercusión en la concentración. El objetivo fue analizar el microaprendizaje y su aporte en la habilidad de concentración en estudiantes del bachillerato. La investigación fue de enfoque mixto cualitativo- cuantitativo; de tipo descriptivo y correlacional analizando las variables y su relación; la población y la muestra estuvo conformada por treinta y tres docentes del nivel de bachillerato y dos expertos en el tema; los métodos empleados fueron el analítico y deductivo para responder a los objetivos del trabajo. Los instrumentos utilizados fueron las entrevistas y encuestas. Los resultados obtenidos indican que la mayoría de los docentes conocen e identifican este tipo de estrategias, entre las cuales las más usadas son videos explicativos breves y lecturas de libros pequeños. Se concluyó que favorecen a la concentración creando aprendizajes significativos, siendo esta una opción efectiva y flexible, que le permite a los estudiantes tener autonomía y decidir cuándo y cómo acceder a contenidos, mejorando así la experiencia de la educación virtual y captando la atención de los alumnos.

Resumo O Transtorno de Déficit de Atenção/Hiperatividade (TDAH) é um transtorno que frequentemente acarreta prejuízos ao desempenho acadêmico. O presente estudo teve como objetivo verificar a extensão desses prejuízos no desempenho aritmético, comparando estudantes com sintomas de TDAH com o de seus pares sem TDAH. O desempenho aritmético de 93 estudantes com sintomas de TDAH e 447 estudantes sem TDAH, entre 7 e 16 anos, de escolas públicas de Porto Alegre (3º a 9º ano), foi avaliado pelo Subteste de Aritmética do TDE. Estudantes com sintomas de TDAH apresentaram escores mais baixos e uma quantidade maior de erros de procedimento do que os estudantes sem o transtorno. Os resultados sugerem que sintomas frequentes de TDAH têm relação com maior ocorrência de erros no desempenho em aritmética dos estudantes avaliados neste estudo. Abstract Attention-Deficit/Hyperactivity Disorder (ADHD) is a highly prevalent disorder that often impairs academic performance. The present study aimed to verify the extent of these impairments in arithmetic performance by comparing the performance of students with and without ADHD symptoms. The arithmetic performance of 93 students with ADHD symptoms and 447 students without ADHD was evaluated by the Arithmetical Subtest of the School Performance Test. Participants were attending public elementary schools in the municipality of Porto Alegre (3rd to 9th grades) and their age range was 7 to 16 years old. Those with ADHD symptoms had lower scores and a higher number of procedural errors than those without ADHD. The results suggest that frequent symptoms of ADHD are related to a higher frequency of errors in the arithmetic performance of the students assessed in this study. Resumen El Trastorno por Déficit de Atención/Hiperactividad (TDAH) es un trastorno que frecuentemente acarrea perjuicios al desempeño académico. El presente estudio tuvo como objetivo verificar la extensión de las deficiencias en el desempeño aritmético, comparando el rendimiento de estudiantes con y sin síntomas de TDAH. El desempeño aritmético de 93 estudiantes con síntomas de TDAH y 447 estudiantes sin TDAH provenientes de escuelas públicas de Porto Alegre (del 3º al 9º año) y con edades entre los 7 y los 16 años, fueron evaluados por el Subtest de Aritmética del Test de Rendimiento Escolar. Los estudiantes con síntomas de TDAH presentaron puntuaciones más bajas y una mayor cantidad de errores de procedimiento que los estudiantes sin el trastorno. Los resultados sugieren que, en los estudiantes evaluados en este estudio, los síntomas frecuentes del TDAH se relacionan con una mayor frecuencia de errores en el desempeño en aritmética.

ResumoEssa pesquisa investiga como uma professora constitui conhecimento matemático quando está estudando pontos críticos com gráficos produzidos em Realidade Aumentada (RA). Esta é uma pesquisa qualitativa que possui seu foco no processo formativo experienciado pela professora/pesquisadora em termos de Cyberformação, pois ela é a sujeito de sua própria investigação. Assim, a autoanálise em termos metodológicos concentra-se em estudos individuais da professora/pesquisadora, em um movimento rigoroso de gravação de dados, afastamento desses e análise, compreendendo que a constituição de conhecimento se dá “Com-Holográficos”, pois se refere ao ato de ser-com-Tecnologias Digitais (TD) de RA, no qual a professora/pesquisadora ao estar no contexto de RA se pluga com essa tecnologia pela materialidade que a expressa, possibilitando uma mudança de perspectiva matemática, sustentando por meio da TD expressões de aspectos matemáticos não vistos anteriormente. Logo, indicamos que a constituição do conhecimento matemático de uma professora em Cyberformação com TD de RA se dá por meio de interações com o contexto de RA, de forma indissociável e como fluxos matemáticos, pedagógicos e tecnológicos que se entrecruzam. A pesquisa contribui para a compreensão do processo de constituição do conhecimento matemático da professora e isso permite, em termos de formação, que professores entendam-se no processo para projetar/planejar suas aulas de matemática com o recurso de RA. Palavras-chave: Educação Matemática. Formação de Professores. Autoanálise. Gráficos. Holográficos. AbstractThis research investigates how a teacher constitutes mathematical knowledge when she is studying critical points through graphics produced in an Augmented Reality (AR) environment. The research is qualitative, whose focus is on the formative process experienced by the teacher/researcher in terms of Cybereducation, because she is the subject of her own research. The production of data was stored through audiovisual recordings which, in this article, focus on individual studies by the teacher/researcher. Thus, we understand that the constitution of knowledge is “With-Holographics”, because it refers to the act of being-with-Digital Technologies (DT) of AR, in which the teacher/researcher being in the context created by the RA connects with this technology due to the materiality it expresses. Thus, allowing a change in teacher’s perspective and an alteration in her mathematical performance, supporting through DT expressions of mathematical aspects not previously seen. Therefore, this research indicates that the constitution of the mathematical knowledge of a teacher in Cybereducation with DT of AR occurs inseparably through interactions with the context and as mathematical, pedagogical and technological flows that intersect. Keywords: Mathematics Education. Teachers’ training. Graphics. Holographics.

Este trabalho objetiva apresentar uma proposta de prática pedagógica pela estrutura da Aprendizagem Baseada em Equipes (TBL), identificando suas potencialidades de forma a contribuir com um ensino da Matemática de forma mais ativa. Para isso, buscou-se o investimento em novas metodologias envolvendo o aluno na construção do próprio conhecimento, de forma crítica e reflexiva. Para alcançar tal objetivo, a pesquisa fundamentou-se, teoricamente, nos estudos das Metodologias Ativas, com Ferreira, e na Aquisição do Conhecimento, com Anastasia. Atendendo aos princípios da TBL, por uma abordagem qualitativa, foram desenvolvidas etapas que nortearam a construção da prática pedagógica. Embora ainda não tenha sido aplicada, a estratégia parece indicar um caminho com as mais variáveis veredas em prol da aprendizagem ativa do mundo da matemática.

The algebraic structure of skew left brace has proved to be useful as a source of set-theoretic solutions of the Yang–Baxter equation. We study in this paper the connections between left and right $$\pi $$ -nilpotency and the structure of finite skew left braces. We also study factorisations of skew left braces and their impact on the skew left brace structure. As a consequence of our study, we define a Fitting-like ideal of a left brace. Our approach depends strongly on a description of a skew left brace in terms of a triply factorised group obtained from the action of the multiplicative group of the skew left brace on its additive group.

We establish a sufficient condition for a continuous map, acting on a compact metric space, to have a Baire residual set of points exhibiting historic behavior (also known as irregular points). This criterion applies, for instance, to a minimal and non-uniquely ergodic map; to maps preserving two distinct probability measures with full support; to non-trivial homoclinic classes; to some non-uniformly expanding maps; and to partially hyperbolic diffeomorphisms with two periodic points whose stable manifolds are dense, including Ma\~n\'e and Shub examples of robustly transitive diffeomorphisms. This way, our unifying approach recovers a collection of known deep theorems on the genericity of the irregular set, for both additive and sub-additive potentials, and also provides a number of new applications., Comment: 14 pages, revised and improved version of previous preprint "Minimality and irregular sets"

Sabemos que as urnas de Pólya aparecem inicialmente em trabalhos de Markov 1905-1907. O objetivo deste trabalho é estudar a lei forte de grandes números para o modelo do passeio aleatório do elefante e obter um teorema limite funcional para um processo gaussiano com a forma explícita da matriz de covariância limite. Para isso, relacionamos o modelo citado anteriormente com as urnas de Pólya e utizamos resultados já existente deste último. We know that Pólya urns first appear in work by Markov 1905-1907. O purpose of this work is to study the strong law of large numbers for the elephant random walk model elephant random walk model and to obtain a functional limit theorem for a Gaussian process with the explicit form of the limit covariance matrix. For this, we relate the model cited model with Pólya’s urns and use already-existing results from the latter. Dissertação (Mestrado)

CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior O presente trabalho versa sobre a teoria dos sistemas dinâmicos, abordando o caso autônomo (semigrupo) e o caso não autônomo (processo de evolução), com um estudo detalhado sobre seus atratores. Apresentamos resultados que garantem a existência de atrator para os semigrupos e para os sistemas dinâmicos não autônomos. Neste segundo caso, estudamos os processos de evolução e os cociclos, através das dinâmicas pullbak e forwards. Além disso, vemos alguns resultados relacionando os diversos tipos de atratores. The present work deals with the theory of dynamical systems, approaching the autonomous case (semigroup) and the non-autonomous case (evolution process), with a detailed study of its attractors. We present results that guarantee the existence of the attractor for the semigroups and for the nonautonomous dynamics systems. In this second case, we study the evolution processes and the cocycles, through pullbak and forward dynamics. In addition, we present some results relating the different types of attractors. Dissertação (Mestrado)

Fonaments matemàtics is a required 1st year subject in engineering career at the university EPSEVG (Universitat Politècnica de Catalunya) with approximately 270 students enrolled each semestre that traditionally it had a medium pass rate. Over the last 6 years we have introduced gradual changes in the teaching planning of it with the idea of achieving: 1) that students work throughout the course, 2) leveling knowledge and 3) reduce the number of students not presented to any exam. The changes have been implemented and corrected based on our feedback from students (engagement, grades, acceptance and survey assessments). The introduction of the calculator, laptops and tablets in everyday life and the use of the tools of the UPC virtual platform have been key. In this contribution, we present the strategies used and the good results obtained.

This paper focuses on the study of discontinuities in the teaching of mathematics in engineering within the framework of the anthropological theory of didactics (ATD) and, in particular, attempts to characterize the internal discontinuity between the teaching of mathematics and the role of mathematical activity in engineering subjects through an interview campaign with mathematics and engineering teachers. The first step of this research was the work piloting the interview protocol [12]. We now try to improve this protocol to overcome the fact that, even when both engineering and mathematics teachers seem to talk about the same content (solving linear systems, for example), the activity they are addressing is very different. Splitting the interview into two separate parts has allowed us to have a first online questionnaire that gives an explicit introduction about the notions of praxeology, the type of tasks and the technique of ATD to the interviewer and allows him/her to internalize them before conducting the live interview. The first analysis of the results shows that the interviewees are able to describe the mathematical activity (existing and desired) in terms of types of tasks and techniques previously introduced and seems to indicate that there is an important level of consensus on the important contents to be taught in the first year courses. However, some differences appear in the applicationist conception and its justification. Mathematics teachers seem to agree on a conception in which mathematics is a tool to be applied in engineering courses while engineering teachers see mathematics as an intrinsic component of engineering.

Engineering students often miss the connection between mathematics and the engineering disciplines. One solution to this problem is to integrate application examples into the math lectures. However, it is challenging for mathematicians to find adequate applications and to present them in an authentic manner. We describe a concept of integrating application examples through peer teaching: A student who has already completed the mathematics course is involved in the preparation and presentation of such examples. As a result, the examples are very authentic since they are developed and presented by a person knowing the applications, the learners’ motivation is high due to peer teaching, and the new material is high-quality owing to the supervision by the lecturer. Surveys conducted for each application example reveal that the concept is well accepted. The paper describes the steps in the development of application examples of different length and mathematical depth and gives recommendations on how to implement the concept successfully into math lectures.

Differential equations (DEs) are an important mathematical concept for a wide variety of disciplines in engineering. Hence, students need to develop a good understanding of the basic concepts of DEs. However, they encounter many difficulties when studying DEs and often exclusively focus on procedural knowledge. This study therefore investigates the difficulties concerning DEs encountered by engineering students at a university of applied sciences in Germany. In contrast to previous studies on this topic our investigation differs in two aspects. First, the group of first-year engineering students at this university is highly heterogeneous; e.g. while some begin their studies immediately after secondary school, others have completed vocational training and joined the workforce for some time. Second, the engineering study programs considered here provide for only two semesters of mathematics and do not include specific courses on (ordinary) differential equations. The subject of DEs is dealt with in a three- to four-week period at the end of the second semester. We conducted think-aloud interviews lasting about 45 min with 9 students after completion of the relevant course. We found that the main difficulties students experience are connected to: substantial lack of prior knowledge, attempting (sometimes unsuccessfully) to apply memorized procedures, and a failure to understand both the difference between a DE and a function and what a solution to a DE is. The results shall be used to design three to four collaborative-group worksheets that build on students’ ways of thinking and aim at improving students’ conceptual understanding.

Este artigo apresenta uma discussão sobre o contexto histórico em que o ensino da Matemática passou a ser utilizado como formação da capacidade de abstração e reflexão, função anteriormente exercida pelo sistema educacional humanista, com o ensino do Grego e do Latim. O século XVIII foi marcado pela revolução industrial, o que contribuiu para o acelerado crescimento das cidades, modificando o perfil de dirigente. Com esse movimento, o ensino humanista entrou em declínio, impulsionando a busca por uma disciplina que poderia substituir a formação dada pelo ensino do Grego e do Latim, algo que possibilitaria a formação do raciocínio lógico, como também a formação de dirigentes e a seletividade da escola (Gramsci, 2001). Nesta visão, optou-se, neste estudo, pela metodologia exploratória cuja coleta de dados se deu pela análise documental, com base em um estudo teórico-bibliográfico. Os resultados indicam que as concepções de abstração e reflexão instituídas atualmente estão relacionadas à aplicação da Matemática à realidade, distante da técnica de pensar indiciada por Gramsci, além da formação de dirigentes estar vinculada mais a concepções mercadológicas do que a real elevação intelectual e moral do cidadão.

Contexto: “A cultura esconde mais do que revela e, por mais estranho que pareça se esconder, esconde-se mais efetivamente de seus próprios participantes” (Hall, 1959, p. 39). Esta citação se enquadra muito bem com um provérbio persa, também, um aforismo bem conhecido que tem sido bastante citado em muitos artigos etnográficos, o qual se apresenta como “um peixe é a última criatura a descobrir a água”. Estar imerso na água, cercado por ela, torna invisível e quase impossível percebê-la. Em outras palavras, muitas vezes desconhecemos nosso comportamento interacional, enquanto professores de matemática, quando o realizamos em nossa prática profissional habitual e localizada. Objetivo: Discutir como se mostra a linguagem corpórea do professor de matemática ao ensinar equações e, assim, perceber essa linguagem em termos de ação educacional profícua ao se ensinar equações em sala de aula, por exemplo. Metodologia: Metodologia qualitativa. Coleta de dados e análise: A partir de referenciais teóricos que tratam de linguagem corpórea, corporeidade e percepção, analisamos as aulas de dois professores de matemática que ensinavam equações, em Birmingham (Reino Unido) e em Rolante (Brasil), individualmente e comparativamente. Assim, prestando atenção especial à cultura matemática em sala de aula e analisando os gestos localmente situados no ensino de equações e o comportamento não-verbal dos professores, podemos compreender o ensino de matemática por meio do movimento do corpo, o qual muitas vezes passa despercebido. Resultados: Compreendemos com os resultados dessa pesquisa que perceber a linguagem corpórea dos professores de matemática, a qual é produzida-coma-fala, nos dá indicativos da materialização do sentidos atribuídos à equação e como isso possivelmente afetará a própria constituição do conhecimento matemático do estudante, em termos de possíveis sentidos atribuídos a cada gesto. Conclusões: Consideramos que conhecer a linguagem corpórea pode favorecer o próprio ensinar do professor, ou seja, metaforicamente, conhecer o mar pode favorecer o peixe a nadar. Background: “Culture hides much more than it reveals and, strangely enough, what it hides, it hides more effectively from its own participants” (Hall, 1959, p. 39). This quote corresponds well to a Persian proverb, also a well-known aphorism that has been widely cited in many ethnographic articles: “a fish will be the last to discover water.” Being immersed in water, surrounded by it, makes it invisible and almost impossible to perceive. In other words, we often do not know our interactional behaviour as mathematics teachers when we perform it in our usual and localised professional practice. Objective: To discuss mathematics teacher’s body language when teaching equations and thus perceive this language in terms of possible fruitful educational action when teaching equations in the classroom. Design: Qualitative methodology. Data collection and analysis: Based on theoretical references that deal with body language, corporeality, and perception, we analysed individually and comparatively the classes of two mathematics teachers who taught equations in Birmingham (United Kingdom) and Rolante (Brazil). Thus, particularly attentive to mathematical culture in the classroom and analysing the localised gestures in the teachers’ teaching of equations and the non-verbal behaviour, we can understand mathematics teaching through body movement, which often goes unnoticed. Results: We understand from the results of this research that perceiving the body language of mathematics teachers, which is produced with speech, gives us indications of the materialisation of the meanings attributed to the equation and how this will possibly affect the very constitution of the student’s mathematical knowledge, in terms of possible meanings attributed to each gesture. Conclusions: We consider that knowing the body language can favour the teacher’s teaching, i.e., metaphorically, knowing the sea can favour the fish to swim.

No dia 30 de março de 1999, nas dependências do Hotel Vitória Palace, em Vitória, Espírito Santo, foi fundada a Sociedade Brasileira de História da Matemática (SBHMat), na ocasião do III Seminário Nacional de História da Matemática. Evento esse, reunindo um grande número de pesquisadores brasileiros, na área de História da Matemática. Constando, também, com a distinta presença de alguns convidados estrangeiros. A decisão de se criar uma sociedade científica, específica em História da Matemática no Brasil, surgiu quando o grupo de pesquisadores, atuantes nesta área, constatou um crescimento significativo de trabalhos, envolvendo esse campo de pesquisa. No entanto, não havia um espaço que possibilitasse a divulgação e discussão desses trabalhos. Para veicular suas pesquisas, participavam de eventos ou congressos organizados por outras sociedades. O mesmo acontecia com relação às publicações. Na veemência de solucionar tal questão, esse grupo criou a SBHMat que, com seus direitos de sociedade, poderia organizar eventos e estabelecer um periódico específico em História da Matemática no Brasil. Nessa perspectiva, este texto tem por objetivo apresentar a história da criação da Sociedade Brasileira de História da Matemática e, não menos importante, concluir que, a partir da fundação da SBHMat, houve o fortalecimento da referida área no Brasil, podendo ser institucionalizada e considerada como campo de investigação científica, tanto em âmbito nacional quanto internacional.

O objetivo deste artigo é apresentar uma atividade envolvendo a Matemática e a Arte, caracterizada pela re(produção) de obras de arte com o uso do software GeoGebra, com a aplicação dos conceitos da função quadrática e de sua representação gráfica. A utilização do GeoGebra mostrou-se com potencial para auxiliar no processo de ensino e aprendizagem, quer seja por tornar o processo mais dinâmico, interativo e participativo, quer seja por tornar alguns dos conceitos e resultados matemáticos possíveis de serem testados e experimentados na sala de aula. Esperamos que a atividade possa contribuir com os professores de Matemática no sentido de oferecer possibilidades de intervenção em suas salas de aula e com as discussões a respeito do ensino da Matemática numa perspectiva tanto interdisciplinar, por meio da relação entre Matemática e Arte, quanto intradisciplinar, quando se aborda a geometria e a álgebra em uma mesma atividade.

espanolEl proposito de este estudio es realizar una revision sistematica en base de datos de Web of Science (WOS), Scopus y Scielo sobre el enfoque del conocimiento didactico-tecnologico del contenido (TPACK, en ingles) en docentes de matematica para estudios empiricos publicados desde el ano 2018 hasta el 2020. Se caracteriza la investigacion empirica desarrollada en el marco del modelo TPACK de docentes y futuros docentes de matematica y se describen los enfoques utilizados para identificar el TPACK del docente de matematica. La busqueda se realizo en septiembre de 2020. Como criterio de inclusion se consideraron articulos con hallazgos empiricos sobre analisis cuantitativo y/o cualitativo del TPACK de profesores de matematica y articulos que utilicen el marco TPACK para el analisis de experiencias pedagogicas. Los hallazgos muestran variedad de enfoques para examinar el TPACK del docente. Se concluye que identificar el TPACK del maestro a traves de evaluaciones del desempeno es mas utilizado en las investigaciones que a traves del autoinforme. EnglishThe purpose of this study is to conduct a systematic review of the technological pedagogical and content knowledge (TPACK) approach of mathematics teachers for empirical studies published on the Web of Science (WOS), Scopus, and Scielo databases from the years 2018 until 2020. There are two defined objectives: 1) to characterize empirical research developed within the framework of the TPACK model for math teachers and 2) to describe the approaches used to identify the TPACK of math teacher. The databases searches were performed in September 2020. The following search criteria were used: 1) articles with empirical findings on quantitative and/or qualitative analysis of the TPACK of math teachers and 2) articles that use the TPACK framework for the analysis of pedagogical experiences. The results show a variety of approaches for examining the teacher's TPACK. In conclusion, identifying the teacher's TPACK through performance evaluations is more frequent in research than in self-reports.

This study shows an analysis of the use of hemp as a potential alternative for the economic revival of Ecuador after the crisis experienced during and after the Covid-19 pandemic. To this end, three main points were studied: the economic approach, which shows the current situation of the Ecuadorian economy and the luxury of money generated by hemp worldwide, i.e. the main importers and exporters; the legal approach, which sets out the changes in Ecuadorian laws with respect to hemp and some of the benefits that these entail and finally, the agricultural and industrial approach where the productive potential of hemp and hemp-derived products is highlighted. It can be generally concluded that hemp utilization is supported by the current COIP reforms will allow the creation of numerous jobs in different sectors such as agriculture, commercial and industrial. At the same time, it is planned to increase the level of exports and promote domestic trade; is the purchase and sale of raw materials or products derived from hemp. El presente estudio muestra un análisis del aprovechamiento del cáñamo como una potencial alternativa para la reactivación económica del Ecuador tras la crisis que atraviesa durante y después de la pandemia de Covid-19. Para ello se estudiaron 3 puntos principales que son: el enfoque económico, donde se muestra la situación actual de la economía ecuatoriana y el flujo de dinero que genera el cáñamo a nivel mundial es decir los principales importadores y exportadores; el enfoque legal, donde se exponen las modificaciones en leyes ecuatorianas respecto al cáñamo y algunos beneficios que estas conllevan; y finalmente el enfoque Agrícola e industrial donde se evidencia la potencialidad productiva del cáñamo y productos derivados del cáñamo. Finalmente, de manera general se puede concluir que el aprovechamiento del cáñamo apoyado de las vigentes reformas de COIP, permitirá crear numerosas plazas de trabajo en diferentes sectores como el agrícola, comercial e industrial. Paralelamente se proyecta incrementar el nivel de exportaciones y fomentar el comercio interno; es decir la compra y venta de materia prima o productos derivados del cáñamo.