Search

Producción Científica, Let ξ be an analytic vector field in R3 with an isolated singularity at the origin and having only hyperbolic singular points after a reduction of singularities π : M → R3. The union of the images by π of the local invariant manifolds at those hyperbolic points, denoted by Λ, is composed of trajectories of ξ accumulating to 0 ∈ R3. Assuming that there are no cycles nor polycycles on the divisor of π , together with a Morse-Smale type property and a non-resonance condition on the eigenvalues at these points, in this paper we prove the existence of a fundamental system {Vn} of neighborhoods well adapted for the description of the local dynamics of ξ : the frontier F r(Vn) is everywhere tangent to ξ except around F r(Vn) ∩ Λ, where transversality is mandatory., Ministerio de Ciencia e Innovación (MTM2016-77642-C2-1-P and PID2019- 105621GB-I00), Junta de Castilla y León (VA083G19)

[EN] The Dominican Ignacio Muñoz was in the Philippines, New Spain and at the Court, publishing the Manifiesto Geometrico (1684), a work dedicated to the construction of the regular heptagon, with an inquisitorial criticism of the Kepler figure study of Harmonices mundi (1619), for considering the polygon as unknowable. Special interests are the manuscripts of his knowledge of geometric basis that have survived to our days and whose use is adapted to the needs of the preservation of the Spanish empire in the XVII century ,which serve them to sustain their mathematical demonstration for the construction of the septanguli. Kepler was right about the nonconstructability of the heptagon as Gauss demonstrated, but Friar Ignacio died without knowing that his method, using the geometric arithmetic relation of (9/4), would be one of the most precise that quantitatively devised until the XXI century., [ES] El dominico Ignacio Muñoz estuvo en Filipinas, Nueva España y en la Corte, publicando el Manifiesto Geometrico (1684), obra dedicada a la construcción del heptágono regular, con una crítica inquisitorial al estudio de figura Kepler de Harmonices mundi (1619), por considerar al polígono como incognoscible. Especial interés revisten los manuscritos de sus conocimientos de base geométrica que han llegado a nuestros días y cuya utilización se adaptan a las necesidades del mantenimiento de imperio español en el siglo XVII y que les sirven para sustentar su demostración matemática para la construcción del septanguli. Kepler tenía razón ante la inconstructibilidad del heptágono como demostró Gauss, pero el fray Ignacio murió sin saber que su método, utilizando la relación aritmética geométrica de (9/4), sería uno de los precisos que cuantitativamente se han desarrollado hasta el siglo XXI.

En el siglo xxi, surge la necesidad de un cambio en el paradigma educativo, siendo las TIC un medio vehicular que puede hacer posible esta consecución. En este artículo se exponen un conjunto de actividades sobre poliedros en 3.º de la ESO (estudiantes entre 14 y 16 años) para fomentar la adquisición y mejora de habilidades espaciales. Partiendo de los errores geométricos detectados en una evaluación inicial, se diseñan actividades sustentadas en las ventajas que ofrecen los entornos inmersivos de realidad virtual para el desarrollo de dichas habilidades, además de actividades realizadas con materiales manipulativos. Se analizan las resoluciones de los estudiantes mostrando y comparando las estrategias utilizadas en ambos casos. El análisis de dichos resultados muestra evidencias en el desarrollo de habilidades espaciales y mejora en cuanto a la subsanación de errores cometidos. In the 21st century, there is a need for a change in the educational paradigm, and ICT can serve as a means to make it possible. This article presents a set of activities on polyhedra in 3rd of ESO (students aged between 14 and 16) to promote the acquisition and improvement of spatial skills. Based on the geometric errors detected in an initial assessment, activities are designed based on the advantages offered by immersive virtual reality environments for the development of these skills, in addition to activities carried out with manipulative materials. The students' resolutions are analysed, showing and comparing the strategies used in both cases. The analysis of these results proves the development of spatial skills and an improvement in overcoming errors.

[EN] The staircase of the upper choir in the church of San Vicente, in San Sebastián, which was built in 1784, is composed of several geometrical plane and warped surfaces. This work was built over a preexisting church which dates to the 16th century, so the masons had to adapt the design criteria and the constructive solutions to the conditions of this situation. The objective of this research has been precisely to analyze the layout of the staircase, the stonecutting of the voussoirs of its vaults and the work process. In addition to this, the results have been contextualized in relationship with the Spanish and French treatises of the Modern Age., [ES] La escalera de acceso al coro alto de la iglesia de San Vicente, en San Sebastián, construida en 1784, presenta una singular variedad de soluciones geométricas en el intradós de sus tramos, entre las cuales hay superficies planas, un paraboloide hiperbólico y un conoide. Además, se trata de una obra ejecutada sobre una fábrica preexistente, dado que el templo se construyó en el siglo XVI, por lo que los constructores debieron adaptar los criterios de diseño y ajustar las soluciones constructivas. El objetivo de esta investigación ha sido analizar precisamente el diseño de la traza de la escalera, la labra de las dovelas de sus bóvedas, así como el proceso de puesta en obra de esta singular pieza de cantería. Además, los resultados se han contextualizado en el marco de la tratadística hispana y francesa de la época.

[EN] This paper focuses on the development of a digital graphic procedure to draw oblique axonometric views, both military and Egyptian, aerial or zenithal, from a three-dimensional model. We propose an explanation on how they should be drawn using the Rhinoceros program, to obtain perspectives with true magnitude in the chosen representation plane. Then, we will deal with a specific case study that will allow us to demonstrate how it works. We will represent the case of heritage buildings where it is pertinent to handle graphic tools that allow an absolutely precise three-dimensional metric approximation. Consequently, the objectives pursued will be concentrated in two situations. On the one hand, formally state the method and transcribe the conditions that must be imposed. On the other hand, develop a specific applied case study of complexity., [ES] Este artículo se centra en el desarrollo de un procedimiento gráfico digital para trazar axonometrías oblicuas, tanto militares como egipcias, aéreas o cenitales, a partir de un modelo tridimensional. Planteamos una explicación sobre cómo deben dibujarse usando el programa Rhinoceros, para obtener perspectivas con verdadera magnitud en el plano de representación elegido. Después, trataremos un caso de estudio específico que permitirá demostrar el funcionamiento del mismo. Representaremos el caso de los edificios patrimoniales donde es pertinente manejar herramientas gráficas que permitan una aproximación métrica tridimensional absolutamente precisa. En consecuencia, los objetivos perseguidos se concentrarán en dos situaciones. Por un lado, enunciar formalmente el método y transcribir las condiciones que deben imponerse. Por otro lado, desarrollar un caso de estudio específico aplicado de complejidad.

In this paper we study some geometrical questions about the polytope of bi-capacities. For this, we introduce the concept of pointed order polytope, a natural generalization of order polytopes. Basically, a pointed order polytope is a polytope that takes advantage of the order relation of a partially ordered set and such that there is a relevant element in the structure. We study which are the set of vertices of pointed order polytopes and sort out a simple way to determine whether two vertices are adjacent. We also study the general form of its faces. Next, we show that the set of bi-capacities is a special case of pointed order polytope. Then, we apply the results obtained for general pointed order polytopes for bi-capacities, allowing to characterize vertices and adjacency, and obtaining a bound for the diameter of this important polytope arising in Multicriteria Decision Making.

We study metric spheres (Z,dZ) obtained by gluing two hemispheres of S2 along an orientation-preserving homeomorphism g:S1→S1, where dZ is the canonical distance that is locally isometric to S2 off the seam. We show that if (Z,dZ) is quasiconformally equivalent to S2, in the geometric sense, then g is a welding homeomorphism with conformally removable welding curves. We also show that g is bi-Lipschitz if and only if (Z,dZ) has a 1-quasiconformal parametrization whose Jacobian is comparable to the Jacobian of a quasiconformal mapping h:S2→S2. Furthermore, we show that if g−1 is absolutely continuous and g admits a homeomorphic extension with exponentially integrable distortion, then (Z,dZ) is quasiconformally equivalent to S2. peerReviewed

El objeto de este estudio es determinar la evolución de los alumnos en el proceso de la argumentación deductiva, a través de la geometría, y compararla con los procesos de demostración. La metodología consistió en aplicar dos reglas de inferencia: afirmación del antecedente y negación del consecuente, en la argumentación de las respuestas a los problemas de respuesta corta, como alternativa a la demostración deductiva. La estrategia se aplicó a 37 alumnos nuevos de ingenierías en el primer período académico del 2006. El proceso se utilizó durante 10 semanas de tres horas cada una. Se escogió como instrumento de evaluación el primero y segundo parciales y como modelo de decisión estadística la comparación de proporciones o porcentajes. Los resultados indican que: hubo una mejoría en la argumentación entre el primero y el segundo parciales con un nivel de significancia de á = 0.07; en el segundo parcial, a los alumnos les cuesta más aplicar la regla de la negación del consecuente que la afirmación del antecedente con un nivel de significancia de á = 0.01 y, por último, en el segundo parcial se encontró que a los alumnos les cuesta más demostrar que argumentar con un nivel de significancia de á = 0.01.This study aimed at determining the evolution of students in the process of deductiveargumentation, by using Geometry, and comparing it with demonstration processes. The methodology consisted of applying two inference rules: affirmation of the antecedent and negation of the consequent in the argumentation of answers to short-answer problems, as an alternative to deductive argumentation. The strategy was applied to 37 students of first semester of Engineering in the first academic semester of 2006. The process was applied in a period of 10 weeks, 3 hours per week. The first and second partial exams were chosen as evaluation instrument, and the comparison of proportions or percentages as model of statistical decision. Findings show that there was an improvement in the argumentation in the second partial exam compared to the first one, with a significance level of á = 0.07; in the second partial exam, students have more problem in applying the rule of negation of the consequent than the affirmation of the antecedent with a significance level of. It also was found that in the second partial exam students have more problem for demonstrating than for arguing with a significance level of á = 0.0.

El presente estudio tiene como objetivo la descripción del razonamiento geométrico, según Van Hiele. Para el aprendizaje de algunos de los conceptos geométricos se utilizó la metodología de los mentefactos, una línea de la psicología cognitiva. El estudio fue de carácter descriptivo, con diseño preexperimental, realizado a 15 alumnas del primer semestre de la licenciatura en Pedagogía Infantil de la Universidad del Norte del 2005, de las cuales se seleccionó una muestra de ocho estudiantes. Se aplicó una prueba antes de comenzar la unidad de geometría y otra al terminar la unidad para describir el razonamiento geométrico según Van Hiele. Se realizó un análisis estadístico-descriptivo de los niveles y se concluyó que al comenzar la unidad de geometría la moda era el nivel cero y el nivel dos, y al finalizar la unidad la moda era el nivel dos.This article shows the description of geometrical reasoning according to Van Hiele, in students of first semester of Licenciatura en Pedagogía Infantil (Universidad del Norte, Barranquilla, Colombia). To learn some of the geometrical concepts, the methodology of mentefactos, a line of cognitive Psychology, was used. The study was descriptive with a pre-experimental design, carried out in 15 students of first semester of the program, during first semester of 2005. 8 students were selected as a sample. A test was applied before starting Geometry Unit, and other one at the end of the Unit. The objective of tests was to describe geometrical reasoning according to Van Hiele. An analysis statistical-descriptive was carried out. Results points at the beginning of the Geometry Unit, Mode was level zero and level two; at the end of the Unit, Mode was level two.

Resumen En esta investigación se analiza la pertinencia didáctica de una trayectoria hipotética de aprendizaje diseñada para fomentar la aprehensión y razonamiento geométrico en aprendices de cuatro y cinco años cuando realizan tareas relacionadas con el concepto de cilindro. Para ello, se ha diseñado e implementado una trayectoria hipotética de aprendizaje en un aula de Educación Infantil con un total de diecinueve infantes. Posteriormente, se ha seleccionado una muestra de cuatro niñas y cuatro niños y se ha analizado su discurso, teniendo en cuenta como variables de análisis los tipos de aprehensión de Duval y las características de los niveles 1 y 2 de Van Hiele. Los resultados muestran que las niñas y niños desarrollan distintos itinerarios de aprendizaje, que varían, principalmente, entre la aprehensión perceptiva y discursiva y el nivel 1 y ciertas características del nivel 2 de Van Hiele, y que muestran flujos de evolución muy distintos, pero en todos los casos con una evolución favorable, por lo que se ratifica la pertinencia didáctica de la trayectoria hipotética de aprendizaje diseñada. Abstract This research analyses the didactical relevance of a hypothetical learning trajectory designed to encourage geometric understanding and reasoning in four- and five-year-old children in tasks related to the cylinder concept. To this end, a hypothetical learning trajectory has been designed and implemented in a classroom for Early Childhood Education with a total of nineteen children. Subsequently, a sample of four boys and four girls were selected and the answers given to the teacher were analysed, considering as analytical variables the types of understanding defined by Duval and the characteristics of levels 1 and 2 of Van Hiele. The results show that children develop different learning itineraries, which vary mainly between perceptive and discursive understanding and level 1 and certain characteristics of level 2 of Van Hiele, showing very different evolution flows, but in all cases with a favourable evolution, thus confirming the didactical relevance of the hypothetical learning trajectory designed.

[EN] This research is part of an exploration of the opportunities that developable surfaces offer in Architecture, with a specific focus on digital fabrication. Convalute surfaces have been subject to increasing attention over recent years. This attention is related to both a search for discretization systems for free surfaces and complex shapes with flat facets or developable strips, and with the use of these geometric shapes as an element for design composition. Making connections between geometry and construction is not new, and can be identified in the very foundations that led to the formulation of descriptive geometry as a tool applied to construction. Through an in-depth review of traditional pre-computational geometry based on classical descriptive geometry, this research reinterprets traditional graphic procedures. Through instrumentalisation using computational work processes, it is now possible to achieve in practice a level of development in this area that was until relatively recently contemplated only at a theoretical level. Specifically, this research develops and reformulates the concept of developable surfaces resting on two directrices in space, that is, developable strips. These surfaces are referred to as convolute surfaces in much of the current Spanish bibliography., [ES] La investigación que se presenta forma parte de la exploración de las posibilidades que ofrecen las superficies desarrollables en la construcción de Arquitectura enfocadas principalmente a la fabricación digital. Este tipo de superficies han sido profusamente tratadas en los últimos años, asociadas tanto a la búsqueda de sistemas de discretización de superficies libres y formas complejas con facetas planas o tiras desarrollables como a la utilización de estas formas geométricas como elemento de composición proyectual. Esta asociación de geometría y construcción no es nueva y se puede encontrar en los propios fundamentos que llevaron a la formulación de la Geometría Descriptiva como herramienta aplicada a la construcción. A través de una profunda revisión de la geometría tradicional pre-computacional basada en la Geometría Descriptiva clásica, se ha procedido a reinterpretar los procedimientos gráficos tradicionales. Mediante la instrumentalización a través de los nuevos procesos computacionales de trabajo es posible alcanzar niveles de desarrollo que previamente quedaban meramente planteados a nivel de formulación teórica. Concretamente se desarrolla y reformula la idea de las superficies desarrollables que se apoyan en dos directrices en el espacio, es decir, es decir tiras desarrollables,que son conocidas en la bibliografía tradicional española como superficies convolutas.

Sabe-se que alguns gases são capazes de se difundirem em uma fase sólida, como acontece, por exemplo, com o hidrogênio e o hélio em paredes de aço e vidro pirex, respectivamente. A difusão mássica desses gases em uma fase sólida é um fenômeno natural e contribui com as perdas desses materiais. Logo, esse estudo teve como objetivos avaliar a difusão mássica do gás hidrogênio em tanques com geometrias plana, cilíndrica e esférica, a partir da análise da Equação de Balanço Material para o Hidrogênio e da 2ª Lei da Difusão de Fick. Considerando tanques com a mesma área superficial interna disponível e idêntica espessura de parede, no período de um ano, foram estimadas perdas em 35,92, 36,50 e 37,08 mg.m-2 para as geometrias cartesiana, cilíndrica e esférica, respectivamente. Dentre os sistemas analisados, observou-se que um tanque esférico seria o que mais favorece as perdas do hidrogênio pela estrutura de armazenamento.

En este artículo examinamos la influencia de tareas de geometría en el desarrollo de procesos de conjeturación, dirigidas a estudiantes de primer semestre de arquitectura. El diseño de las tareas se fundamentó en el Modelo de Tareas Tecno-Pedagógicas (MTT). Seguimos la pauta de una investigación de diseño y realizamos el análisis tomando como herramienta analítica el conjunto de fases del proceso de conjeturación propuestas por Cañadas y colaboradores (2008) en articulación con los patrones de variación sugeridos por Marton et al. (2004). Concluimos que el MTT ofrece una alternativa útil para estructurar el diseño de tareas mediadas por un software de geometría dinámica cuyo propósito sea promover procesos de conjeturación., In this article we examine the influence of geometry tasks on the development of conjecturing processes, aimed at first-semester architecture students. The design of the tasks was based on the Techno- Pedagogical Task Model (TTM). We used as an analytical tool the set of phases of the conjecturing process proposed by Cañadas et al. (2008), articulated with the patterns of variation suggested by Marton et al. (2004). We conclude that the TTM offers a useful alternative to structure the design of tasks mediated by a dynamic geometry software, the purpose of which is to promote conjecturing processes.

Este trabalho apresenta a elaboração de materiais didáticos complementares desenvolvidos com a orientação e supervisão das autoras pelos residentes de matemática da E. E. Raul de Leoni, Viçosa-MG, durante o período de outubro de 2020 a janeiro de 2021. Buscamos junto aos residentes, estudantes do curso de matemática da Universidade Federal de Viçosa (UFV), MG, a elaboração de algumas aulas que pudessem ser atrativas aos alunos para revisar diversos conteúdos. Desta forma nosso trabalho consiste na elaboração de um material didático complementar, um pequeno livro, com vistas a abordar diversos conteúdos da matriz curricular do 9º ano da Educação Básica, na área da matemática. Cada conteúdo é abordado de forma singular, por meio de jogos, softwares matemáticos, lista de exercícios e desafios, que podem ser usados como uma forma mais interativa e que facilita a compreensão destes conceitos. A elaboração do material teve por base os PETs (Programa de Ensino Tutorado) material didático disponibilizado pela Secretaria do Estado de Educação de Minas Gerais – SEE/MG. As subáreas da Matemática abordadas foram: Geometria e Álgebra. Em Geometria, os conteúdos específicos apresentados foram: Teorema de Tales, semelhança de triângulos e ângulos notáveis no triângulo. Já em álgebra os conteúdos específicos tradados foram: resolução de equações do segundo grau, função afim e função quadrática. Todos estes conteúdos foram apresentados para fazer com que os alunos participem mais das aulas, nas quais esses conteúdos são abordados. Umas das vantagens da aplicação dos conteúdos descritos no livro é o fato de eles poderem ser utilizados dentro deste contexto remoto, onde a interação com os alunos é mais limitada, podendo assim chamar a atenção dos alunos para eles adquirirem uma aprendizagem mais significativa.

Neste trabalho apresentamos os resultados de duas categorias do eixo temático: a Geometria na formação do professor de Matemática, que compõem a análise de dados de uma pesquisa de doutorado em Educação Matemática, de natureza bibliográfica do tipo estado do conhecimento. A pesquisa foi orientada pela questão: quais são as contribuições das disciplinas específicas do ramo de Geometria, dos cursos de licenciatura em Matemática, na formação do futuro professor na abordagem dos conteúdos matemáticos a serem ensinados na educação básica? A pesquisa contou com duas fontes para a coleta de dados, o recorte temporal de 2001 a 2019, subdividido em outros dois, 2001 – 2012, que teve como fonte dissertações e teses que abordam a formação inicial de professores de Matemática. O outro recorte de 2013 a 2019 contou como fonte de dados, revistas científicas brasileiras. Foram identificadas algumas fragilidades relacionadas ao domínio de conteúdos por parte de licenciados e licenciandos que haviam cursados as disciplinas de Geometria, como por exemplo: o equívoco de generalizar que todo retângulo é quadrado. Questionamentos em relação a carga horária destinada às disciplinas de Geometrias, ausência de Geometrias não Euclidianas. Tratamento dos conteúdos da educação básica, com ênfase em uma abordagem axiomática e avançada.

El objetivo de este manual, así es denominado por los autores en el prólogo, es ofrecer propuestas educativas y herramientas suficientes para desarrollar el currículo de Geometría en Primaria utilizando algo más que el libro de texto. El presente libro es útil por un lado para estudiantes de las Facultades de Educación y por otro para profesores en ejercicio ya que les puede facilitar su labor en la escuela.

Resumen tomado de la publicación Se presenta una investigación orientada a reconocer posicionamientos de futuros maestros de educación infantil cuando analizan tareas escolares que involucran conocimientos geométricos y son desarrolladas por niños de 5-6 años. Se analizan en detalle como estudio previo, las respuestas de tres futuros docentes a una tarea profesional. Los resultados muestran que domina una perspectiva superficial sobre cómo deben interpretarse las acciones de los niños y evidencian algunas aproximaciones sobre sus concepciones y su interpretación de las matemáticas a enseñar, mostrando que la idea de visualización y conceptualización de patrones como la simetría son procesos cognitivos complejos y muy desconocidos. ESP

Resumen basado en el de la publicación Resumen y palabras clave también en inglés La longitud es un atributo con el que los niños suelen estar familiarizados. Sin embargo, su medida con instrumentos convencionales como la regla no resulta intuitiva para ellos. Los principales obstáculos son la falta de identificación de la unidad como intervalo de distancia, así como el papel de los números contenidos en la regla, los cuales no son interpretados por los niños como indicadores de la acumulación de dicha unidad. Teniendo en cuenta estas dificultades, se propone que el uso de la regla requiere de instrucción previa, y se diseña una secuencia didáctica en la que se va construyendo la regla convencional a partir de otras cuatro focalizadas en esos dos elementos: unidad y números. Con ello se pretende conseguir una mejor conceptualización de las mediciones de longitud con regla. ESP

En este trabajo mostraremos, en primer lugar, cómo el sistema de enseñanza no asume, en general, el desarrollo de las competencias necesarias para generar los conocimientos espaciales que todo ciudadano precisa para la vida diaria. En segundo lugar, esbozamos las diferencias existentes entre los conocimientos espaciales y los conocimientos geométricos, atendiendo a la génesis, el vocabulario, la organización de los conocimientos y la naturaleza de la validación. En tercer lugar, describimos la actividad modelización del espacio de forma analógica y geométrica, mostrando que, tanto una como otra, permiten establecer conexiones justificadas entre dos mundos: el mundo sensible y un modelo del mismo, cuyo régimen simbólico está dotado de reglas internas con muy distintos niveles de formalización. Por último, presentamos un conjunto de situaciones cuyo objetivo es que los alumnos de educación infantil realicen una actividad matemática de modelización espacio-analógica e incluso lleguen a aproximarse a la modelización geométrica.

Resumen tomado de la publicación Propuesta interdisciplinar que integra arte y matemáticas en un aula de 2 años. Basándose en el cuadro “Estudio del color con cuadros y círculos concéntricos” de Kandinsky, se desarrolla la propuesta a través de la exploración y descripción de la obra, en la que se destacan elementos relacionados con la geometría y el color. Finalmente, los niños realizan producciones artísticas inspiradas por la obra, utilizando la estampación y el modelado. ESP

Geometry is a basic discipline in STEM education. Recent educational reports, however, suggest that geometry is one of the subjects that sees the lowest levels of performance in the math curriculum. This paper presents a gamified itinerary through digital activities designed to teach geometry. Our aim is to attract Primary School children into the world of geometry. First, we scaffold geometry outcomes to take students progressively from basic geometric shapes to a stronger understanding of complex three-dimensional (3D) properties. Second, we use gamification to introduce fun into the learning process. Third, we propose digital activities in virtual environments, with which students can, in particular, develop 3D spatial perception. Concretely, children are immersed in a two-dimensional (2D)-3D world in which they play the role of architects who manipulate 2D and 3D shapes to create buildings. Results obtained in the evaluation of the system with 60 children showed an improvement in both their learning and their interest in math. Both children and teachers rated the experience very positively.

No sentido de promover a inclusão educativa nas atividades do projeto Erasmus + Automata for STEM nr 2018-1-PT01-KA201-047499, desenvolveu-se a adaptação para crianças cegas ou com baixa visão do guião pedagógico de um dos autómatos do projeto, visando, por um lado, promover a representação mental do protótipo e das partes que o constituem e, por outro, a construção do mesmo pelas crianças. Trata-se de um pássaro, feito com papel e cartão, cujo movimento provocado, através do movimento deslizar, é o bater das asas. Tendo em consideração a importância que a informação auditiva e o experienciar táctil assumem na cegueira e baixa visão, ao longo do processo de adaptação do guião foram desenvolvidos recursos adicionais, tais como folhas em relevo para uma exploração táctil das formas geométricas do brinquedo e ainda diversas descrições e instruções que o/a professor/a ou educador/a pode seguir para fomentar por exemplo a representação mental de conceitosgeométricos pelas crianças.

El propósito de este artículo es analizar las prácticas matemáticas y la geometría social de la repartición de la ganancia en una comunidad de pescadores del Arte-Xávega de Portugal. La investigación se realiza combinando la etnografía crítica con la educación comunitaria, en dos espacios de aprendizaje, uno de la comunidad pescadora y otro de la comunidad académica. Se pondrá especial énfasis en el carácter participativo de los procesos de recolección y del análisis de la información. La discusión permitirá evidenciar cómo las prácticas matemáticas inciden y, a su vez, son determinadas por las relaciones sociales dentro de la comunidad de pescadores en un proceso en continua evolución. Asimismo, se vislumbrará el rol protagónico de la (educación) matemática en la búsqueda de una sociedad más justa. La investigación aporta su granito de arena a la reflexión sobre las implicaciones de la etnomatemática para la educación matemática como instrumento de trasformación de la realidad socioeconómica.

If we think of the human body as the origin and end of architecture (origin as the starting point of the needs that we have to cover in our relationship with the environment, and end as the receiver of the environmental and functional conditions that we create in response to these needs) , we cannot ignore the need to project from our bodies (project from the fact of living). That is why we proposed to the students of introduction to architectural projects an exercise initially planned in two phases: a first work of recognition, learning and drawing of the body, to then ask them to build an intermediary artifact between their body -any part of it- and the environment in which they live, based on a function, invented or not, and if possible not exempt from playful aspects, where the designer himself would be the user. The question to answer was: how do we complete our body in response to a new need? Si pensamos en el cuerpo humano como origen y final de la arquitectura (origen como punto de partida de necesidades que hemos de cubrir en nuestra relación con el entorno, y final como receptor de las condiciones ambientales y funcionales que creamos en respuesta a dichas necesidades), no podemos dejar de lado la exigencia de proyectar desde nuestros cuerpos (proyectar desde el hecho de habitar). Es por ello que propusimos a los estudiantes de introducción a proyectos arquitectónicos un ejercicio inicialmente planteado en dos fases: un primer trabajo de reconocimiento, aprendizaje y dibujo del cuerpo, para luego pedirles que construyesen un artefacto intermediario entre su cuerpo –cualquier parte del mismo– y el entorno en que habitan a partir de una función, inventada o no, y a ser posible no exenta de aspectos lúdicos, donde el propio proyectista sería el usuario. La pregunta a responder era: ¿cómo completamos nuestro cuerpo ante una nueva necesidad? Queremos agradecer al Convent de les Arts de Alcover y a Aleix Antillach Tarafa, comisario del ciclo PARLEM CONTEMPORANI, que nos hayan permitido formar parte de la sesión 22, inaugurada el sábado 2 de abril de 2022, con el montaje titulado EL COS, el resultado final de la experiencia docente que hemos expuesto en el presente escrito.

Resumen basado en el de la publicación Resumen en inglés Se presentan restricciones institucionales que dificultan la modelización espacio-geométrica en la enseñanza secundaria. Con el objetivo de explicarlas, se describe y analiza tanto la actividad matemática propuesta sobre construcción de cuerpos geométricos en un manual utilizado por alumnos de 3º de Educación Secundaria Obligatoria como la experimentada en un recorrido de estudio e investigación sobre un problema espacial acerca del diseño y construcción de envases. Se utilizaron elementos basados en los indicadores del grado de completitud de una organización matemática local que caracterizan los tipos de tareas de modelización matemática. Los resultados indican principalmente, que aunque el tipo de problema propuesto posee potencial para provocar la necesidad de utilizar procesos de modelización y para dar sentido a saberes curriculares sobre la determinación y construcción de cuerpos geométricos, el impacto del currículo dominante al que se enfrentan diariamente los estudiantes dificultan dichos procesos ESP

Presentamos el análisis de expresiones verbales de estudiantes de Educación Básica secundaria, en interacción comunicativa en una clase de geometría sobre semejanza de triángulos, usando rasgos propios del discurso matemático. Adoptamos una estrategia investigativa “basada en prácticas usuales”, con el objetivo de contrastar la hipótesis que teníamos, según la cual las verbalizaciones de los estudiantes en el aula de matemáticas suelen no ser útiles para el desarrollo del respectivo discurso, debido a rasgos intrínsecos de esas intervenciones. La hipótesis no se sostiene pues encontramos voces de estudiantes que tienen un potencial considerable para impulsar el discurso. Sin embargo, no siempre son aprovechadas por el profesor, quizá debido a una gestión que tiene como prioridad lograr la intervención de los estudiantes a costa de ejercer su papel de líder del discurso.

[ES] Los ocho siglos de dominio de la cultura islámica en la Península Ibérica motivaron la proliferación de un extenso patrimonio cultural, arquitectónico y artístico. En este contexto, nació el arte mudéjar como una fusión de estilos dada la convivencia entre distintas culturas. Siendo las torres alminares-mudéjares aragonesas el fiel reflejo de este tipo de arquitectura, éstas constituyen el objeto de estudio del presente trabajo. En este sentido, el marco geográfico de la tesis abarca el territorio de la antigua Marca Superior de Al-Andalus, que incluye los valles de los ríos Ebro, Jalón, Jiloca y afluentes, como centros neurálgicos de la esencia del mudéjar (con sus torres como máximo exponente). La inquietud por investigar acerca de la evolución histórico-constructiva de dichas torres nace de su peculiar arquitectura, producto de la síntesis entre Oriente y Occidente. Asimismo, la escasa presencia de documentación de la época unida a los estudios que se han venido realizando hasta el momento, genera todavía una serie de carencias en el conocimiento de dichas torres, especialmente en lo referente a su origen. Por tanto, resulta conveniente abordar dichas necesidades aportando un nuevo enfoque al estudio de su evolución histórico-constructiva. Para ello, se establece una metodología de levantamiento digital (específica para elementos con tipología de torre), mediante la aplicación de las técnicas de fotogrametría y escáner láser, como herramientas de apoyo a la lectura de sus fábricas. El gran potencial a nivel gráfico que ofrecen los resultados obtenidos (modelos tridimensionales hiperrealistas texturizados, con alta precisión geométrica y muy buena definición), permite profundizar en el conocimiento de estas torres. Dichos resultados de la investigación, resultan eficaces y cuentan con el rigor científico adecuado para la posterior formulación de una hipótesis sobre el alminar original, del que procede la torre objeto de estudio, y que se podría extrapolar al resto de torres., [CA] Els huit segles de domini de la cultura islàmica en la Península Ibèrica van motivar la proliferació d'un extens patrimoni cultural, arquitectònic i artístic. En aquest context, va nàixer l'art mudèjar com una fusió d'estils donada la convivència entre diferents cultures. Sent les torres minarets-mudèjars aragoneses el fidel reflex d'aquesta mena d'arquitectura, aquestes constitueixen l'objecte d'estudi del present treball. En aquest sentit, el marc geogràfic de la tesi comprén el territori de l'antiga Marca Superior d'Al-Andalus, que inclou les valls dels rius Ebro, Jalón, Jiloca i afluents, com a centres neuràlgics de l'essència del mudèjar (amb les seues torres com a màxim exponent). La inquietud per investigar sobre l'evolució històric-constructiva d'aquestes torres naix de la seua peculiar arquitectura, producte de la síntesi entre Orient i Occident. Així mateix, l'escassa presència de documentació de l'època unida als estudis que s'han realitzat fins al moment, genera encara una sèrie de mancances en el coneixement d'aquestes torres, especialment referent al seu origen. Per tant, resulta convenient abordar aquestes necessitats aportant un nou enfocament a l'estudi de la seua evolució històric-constructiva. Per a això, s'estableix una metodologia d'alçament digital (específica per a elements amb tipologia de torre), mitjançant l'aplicació de les tècniques de fotogrametria i escàner làser, com a eines de suport a la lectura de les seues fàbriques. El gran potencial a nivell gràfic que ofereixen els resultats obtinguts (models tridimensionals hiperrealistes texturizados, amb alta precisió geomètrica i molt bona definició), permet aprofundir en el coneixement d'aquestes torres. Aquests resultats de la investigació, resulten eficaces i compten amb el rigor científic adequat per a la posterior formulació d'una hipòtesi sobre el minaret original, del qual procedeix la torre objecte d'estudi, i que es podria extrapolar a la resta de torres., [EN] The eight centuries of Islamic culture in Iberian Peninsula led to the proliferation of an extensive cultural, architectural and artistic heritage. In this context, Mudejar art was born as a fusion of styles due to the coexistence of different cultures. Aragonese minaret-Mudejar towers are a faithful reflection of this type of architecture, and are the object of study of this work. In this sense, thesis' geographical framework covers the territory of ancient Marca Superior of Al-Andalus, which includes the river valleys of Ebro, Jalón, Jiloca and tributaries, as nerve centres of the essence of Mudejar architecture (with its towers as its maximum exponent). The interest in researching the historical-constructive evolution of these towers stems from their peculiar architecture, a product of the synthesis between East and West. Likewise, the scarce documentation of that period, together with different studies that have been carried out up to now, still generate a series of deficiencies in the knowledge of these towers, especially with regard to their origin. It is therefore advisable to address these needs by providing a new approach to the study of their historical-constructive evolution. For this purpose, a digital survey methodology is established (specifically for tower typology elements), using photogrammetry (SfM) and laser scanner techniques as tools to support the reading of their walls. A great graphic potential offered by the results obtained (reality-based 3D models, with high geometric precision and optimal definition), allows us to deepen our knowledge of these towers. These research results are effective and have an appropriate scientific rigour for the subsequent formulation of a hypothesis about the original minaret, from which the tower under study originates, and which could be extrapolated to the rest of the towers.

Sabemos que as urnas de Pólya aparecem inicialmente em trabalhos de Markov 1905-1907. O objetivo deste trabalho é estudar a lei forte de grandes números para o modelo do passeio aleatório do elefante e obter um teorema limite funcional para um processo gaussiano com a forma explícita da matriz de covariância limite. Para isso, relacionamos o modelo citado anteriormente com as urnas de Pólya e utizamos resultados já existente deste último. We know that Pólya urns first appear in work by Markov 1905-1907. O purpose of this work is to study the strong law of large numbers for the elephant random walk model elephant random walk model and to obtain a functional limit theorem for a Gaussian process with the explicit form of the limit covariance matrix. For this, we relate the model cited model with Pólya’s urns and use already-existing results from the latter. Dissertação (Mestrado)

Se analiza la influencia que el nivel de conocimientos geométricos con que acceden los estudiantes de enseñazas medias a la universidad tienen en el logro de los objetivos académicos. La muestra se consigue a partir de un muestreo probabilístico y causal. Se forma con estudiantes de nuevo ingreso matriculados en primer curso de escuelas técnicas superiores de ingeniería (ETS) y las escuelas universitarias (EU) de la Universidad Politécnica de Madrid, durante los cursos 1990-91/1994-95. 8.025 estudiantes contestaron el cuestionario de dibujo y 2.402 el de matemáticas. Se realiza un examen de la estructuración cualitativa y cuantitativa que el Sistema Educativo de la Ley General de Educación (LGE) de 1970 presenta respecto a los contenidos geométricos preuniversitarios. Se estudia durante cinco años, 1990-94, el nivel de conocimientos geométricos con los que se accede a la universidad. La influencia que puede tener la estructuración de los contenidos geométricos del Plan de Estudios del Sistema Educativo de la LGE de 1970. Se diseña un cuestionario para medir los conocimientos y las capacidades intelectuales del alumnado. Cuestionario. Paquetes estadísticos SPSS/X y Statgraphies. El cuestionario se valida por el coeficiente alfa de Cronbach. Se halla el coeficiente de dificultad y el de discriminación de los items del cuestionario. Los estadísticos utilizados en el análisis de las preguntas son: procentaje de aciertos, fallos o en blanco por áreas: conocimiento (geometría plana, geometría métrica del espacio y geometría descriptiva), actividad mental (informativa operativa y razonamiento) y referencia cronológica (EGB, BUP y COU), y tipos de centros (ETS y EU); media; desviación típica; varianza; y rango de coeficientes y de correlación. El nivel de conocimientos geométricos es inferior al que se considera mínimo necesario para iniciar el estudio de dibujo técnico de primer curso. Esto tiene una influencia negativa tanto en el rendimiento académico como en la consecución de los fines formativos que se persiguen con esta asignatura. Madrid ESP

El punto y la línea son elementos geométricos sencillos con una inmensa capacidad creativa. En el primer curso del Grado de Arquitectura, en el laboratorio de Geometría, se ha relacionado intencionadamente arte y técnica en varios ejercicios iniciales, de tal manera que el alumno pueda interiorizar el paso del conocimiento de los objetos abstractos a la práctica. Los ejercicios de la asignatura en 2020: “Sistemas de coordenadas” y “la música de la geometría” son dos muestras de docencia simultáneamente técnica y creativa. El ejercicio sistemas de coordenadas, consiste básicamente en el aprendizaje de los sistemas de coordinadas en el espacio euclidiano y su aplicación creativa en dibujo, trazo y color. El ejercicio “la música de la geometría” consiste en el aprendizaje de la línea y nociones geométricas propias del tema en paralelo a la introducción de disciplinas tangenciales a la geometría, como la música, además de su aplicación creativa en dibujo, trazo y color. Los resultados son dos ejercicios donde el alumno aumenta su capacidad creativa y su comprensión del objeto geométrico. Se trata de hacer más atractivo el conocimiento abstracto y ponerlo inmediatamente en uso.

En el área EGA existe la necesidad de controlar geométricamente de forma rigurosa, y con ello tener la posibilidad de modificar y ajustar curvas y superficies de forma libre, tanto para la generación de un dibujo nuevo como para la digitalización vectorial y traducción matemática de uno hecho a mano alzada. La siguiente comunicación realiza una serie de refllexiones sobre diferentes mecanismos y opciones que posibilitan el uso de curvas de forma libre en nuestro dibujo de la arquitectura. Se exponen las ventajas e incovenientes de las distintas posibilidades a elegir en un descubrimiento gráfico progresivo del estudio de curvas y superficies cada vez más complejas. Con ello se consigue un repertorio de opciones gráficas que permiten la valoración de la solución más adecuada en cada caso.

Los estudiantes de secundario conocen los conceptos matemáticos de diferentes maneras durante sus trayectorias escolares. Y, si no tienen la posibilidad de enfrentarse a problemas desafiantes a fin de no solo decidir a cuáles de esos conceptos recurrir para resolverlos, sino también remediar los errores que aparecen en sus producciones, es muy probable que puedan tener dificultades para otorgarles sentido. Uno de los errores más frecuentes que se manifiestan en la resolución de problemas geométricos, se vincula con la aplicación de la proporcionalidad directa para calcular perímetros y áreas de figuras geométricas o áreas y volúmenes de cuerpos geométricos cuando varían una o más de sus dimensiones lineales. Considerando lo antes mencionado, con este trabajo se intenta compartir situaciones de enseñanza que fueron propuestas a estudiantes de un tercer año de secundario. Las mismas se basan en la construcción de figuras geométricas y de cuerpos geométricos de diferentes tamaños y formas para favorecer, a partir de su uso como material didáctico, el aprendizaje de contenidos relacionados con la proporcionalidad y la semejanza.

O Timetoast Timeline é um site que permite fazer linhas do tempo de maneira interativa e de melhor visualização, por meio de uma narrativa cronológica com informações como período do acontecimento e/ou pessoa, imagens e links vinculados e ainda com informações descritivas adicionais. O objetivo geral deste artigo é apresentar as funções, ferramentas e possibilidades que o Timetoast Timeline contém, visando as possibilidades de produção de trabalhos voltados para a História da Matemática (HM) na Educação Matemática. Por meio de um estudo de abordagem qualitativa feito mediante recursos como tutoriais e exploração do próprio site, apresentamos como utilizá-lo para a criação de linhas do tempo e gerenciamento de informações da HM. Além disso, exibiremos como utilizamos essa plataforma para produzir uma linha do tempo interativa selecionando tópicos de HM com ênfase em Geometria, baseando-se em trabalhos publicados anteriormente, buscando fomentar atividades-históricas-com-tecnologia. No Timetoast Timeline, adicionamos em uma ordem cronológica todos os personagens encontrados no Mactutor History of Mathematics Archive, site que apresenta uma linha do tempo e biografia de estudiosos do campo da matemática, que trabalharam com estudos de natureza geométrica, seja na própria matemática ou em outras áreas como astronomia, engenharia e entre outros, e, adjunto, período em que viveu, um tópico histórico sobre o mesmo, uma imagem que o representa, algumas de suas obras relacionadas a sua produção e onde tais documentos estão disponibilizados (sejam nos formatos digitais ou físicos, quando encontrados). Como resultado, além da apresentação desse recurso, produzimos uma linha do tempo parcial, baseando-se no levantamento obtido durante a pesquisa cujo processo de produção revelamos neste trabalho. Palavras-chave: Timetoast Timeline; História da Matemática; Educação Matemática; Geometria; atividades-históricas-com-tecnologia.

El uso de tareas y ejemplos constituye una práctica fundamental en el trabajo del profesor en el aula para la enseñanza de un contenido. El objetivo de este artículo es caracterizar el trabajo matemático que propone un profesor a partir de las tareas y ejemplos que considera para la enseñanza de un teorema geométrico. Para ello, se analiza el espacio de trabajo matemático idóneo de un profesor de secundaria que participa en un taller formativo. Se presenta un estudio de caso basado en un diseño de caso único, a través de videograbaciones y observaciones. Los resultados revelan el privilegio de tratamientos algebraicos a partir de representaciones figurales y un cambio propuesto que involucra el uso de herramientas tecnológicas. Finalmente, se discute sobre aportes al estudio del trabajo matemático del profesor en el aula centrado en el uso de tareas y ejemplos. The use of tasks and examples is a fundamental practice in the teacher's work in the classroom when it comes to teaching a content. The objective of this article is to characterize the mathematical work that a teacher proposes from the tasks and examples that he or she considers for the teaching of a geometric theorem. For this purpose, the suitable mathematical workspace of a secondary school teacher participating in a training workshop is analyzed. A case study is presented based on a unique case design, through video recordings and observations. The results reveal the privilege of algebraic treatments based on figurative representations, and a proposed change that involves the use of technological tools. Finally, contributions to the study of the teacher's mathematical work in the classroom focused on the use of tasks and examples are discussed.

Presentamos momentos del aprendizaje de la equidistancia de niños de 10 años, al experimentar la variación de elementos de figuras geométricas. La intervención se realizó en una escuela pública de la Ciudad de México en tres sesiones de 90 minutos cada una. Ellos usaron por primera vez un programa de geometría dinámica para construir y explorar propiedades invariantes de circunferencias, triángulos isósceles y equiláteros. Los resultados, fundamentados en la teoría de la variación, muestran que la experimentación realizada fue significativa para conceptualizar la equidistancia, en contraste con la colinealidad y la congruencia, al resolver problemas de geometría. We present 10 year-old children's learning moments on equidistance, that occur when experiencing the variation of elements in geometric figures. The intervention was carried out in a public school in Mexico City in three 90-minute sessions. Children used for the first time a dynamic geometry program to construct and explore invariant properties of circumferences, isosceles and equilateral triangles. The results, based on the theory of variation, show that the experience was significant for conceptualizing equidistance, in contrast to collinearity and congruence, when solving geometry problems.

We generalize a result of Freedman and He [4, Theorem 2.5], concerning the duality of moduli and capacities in solid tori, to sufficiently regular metric spaces. This is a continuation of the work of the author and Rajala [12] on the corresponding duality in condensers. peerReviewed

Resumo Que expressões do pensamento geométrico são manifestadas por professoras participantes de uma rede de aprendizagem e desenvolvimento da docência? Essa problemática suscitou o interesse em investigar a rede, um espaço de formação que integrou professoras iniciantes, experientes e futuras professoras que ensinam e ensinarão Matemática. Objetivou-se analisar expressões do pensamento geométrico dessas participantes, manifestadas em seus registros, que revelaram inquietações relacionadas (1) ao papel da linguagem e das representações em aulas de geometria; (2) aos atributos definidores das figuras geométricas; (3) à localização e movimentação no espaço. Esta pesquisa é qualitativa e se utiliza de dados construídos em fóruns de discussão, nos quais se estabeleceu um diálogo online. Por meio da identificação das expressões do pensamento geométrico, indicou-se, para a área de formação de professoras que ensinam Matemática, uma proposta de formação com professoras que parta de suas práticas, crenças e/ou concepções, no intuito de criar um ambiente que viabilize a reflexão sobre o que se faz e como se faz. Compreendeu-se que uma formação com professoras vai além da explicação de conceitos matemáticos e da apresentação, às participantes, de metodologias alternativas de ensino. O diálogo estabelecido em uma rede de formação se pauta no valor das ações que os sujeitos envolvidos realizam no cotidiano da escola.

Resumen El objetivo de este trabajo es presentar el análisis detallado de la fase de implementación y contrastarlo con la fase de reflexión de una experiencia de Estudio de Clases. Para ello, con el uso de herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico, se hizo el análisis didáctico de un video sobre un proceso de instrucción de geometría del espacio, en un contexto de un Estudio de Clases chileno. Los resultados muestran que el análisis detallado de la implementación de la clase permite observar aspectos relevantes que no fueron contemplados por el grupo de maestros en la fase de reflexión del Estudio de Clases. Se concluye que se debería dar un papel más importante a la fase de observación de la implementación en la metodología Estudio de Clases, por ejemplo, consensuando lo que se ha observado antes de pasar a la fase de reflexión. Abstract This work aims at presenting the detailed analysis of the implementation phase and contrast it with the reflection phase of a Lesson Study experience. To do this, we did a didactic analysis of a video about an instructional process about space geometry in a context of a Lesson Study in Chile, using theoretical tools of the Onto-semiotic Approach. Results show that the lesson implementation detailed analysis allows us to observe relevant aspects that were not noticed by the group of teachers in the reflection phase of the Lesson Study. We conclude that the teaching and observation phases should be given a more important role in the Lesson Study methodology, for instance, reaching an agreement on what has been observed before starting the reflection phase.

El presente artículo expone resultados de una investigación sobre el arte textil maya en la zona Altos de Chiapas al suroeste de México en la que se pudo identificar la lógica formal que han usado las tejedoras mayas desde tiempos ancestrales en el diseño de sus bordados. Estos resultados se emplearon para la elaboración una propuesta didáctica que pretende desarrollar el pensamiento lógico en niños de temprana edad a través de un video juego basado en la matemática maya implícita en la labor textil. Mediante la exposición de este proceso se pretende evidenciar la singularidad de una experiencia de investigación artística y sus posibles estrategias metodológicas y de creación.

O presente trabalho tem por objetivo discutir as práticas pedagógicas na educação infantil através do circuito das formas geométricas. A atividade associou habilidades relacionadas a educação física e conceitos geométricos atendendo aos princípios da Base Nacional Comum Curricular, BNCC (2017) que consiste em desenvolver integralmente a criança por meio dos Campos de Experiências. A pesquisa é de abordagem qualitativa cujos dados foram extraídos na realidade dos alunos usando o diário de bordo, gravações e registro fotográfico. Os resultados revelam a intencionalidade da prática educativa proposta no circuito propiciando desenvolver nas crianças aspectos sociais, motores, afetivos e cognitivos. Ele favoreceu a integração entre o conhecimento e a formação humana privilegiando a ludicidade. Contudo, outras práticas podem ser articuladas a partir das interações e brincadeiras contribuindo para a qualidade e o pleno desenvolvimento das crianças na educação infantil.

espanolEste trabajo se enmarca en el contexto de los proyectos de innovacion educativa dentro de la didactica especifica de las matematicas en el nivel de Educacion Secundaria Obligatoria. En concreto, en este articulo proponemos, y llevamos a la practica en una experiencia de aula, las lineas metodologicas basicas de lo que se podria denominar una metodologia mixta que se basa en los principios y fases del Aprendizaje Basado en Proyectos, pero introduciendo en el proceso, como un elemento intrinsecamente ligado a el, acciones didacticas realizadas segun el metodo de Flipped Classroom. La primera parte del trabajo analiza las dos perspectivas metodologicas citadas y describe las etapas que proponemos seguir para la implementacion de la metodologia mixta. La parte principal del articulo, por su parte, se ocupa de describir una intervencion educativa en la que se implemento una metodologia como la descrita, combinada de Aprendizaje Basado en Proyectos con el modelo de Flipped Classroom, en un conjunto de alumnos de 4.o de ESO para trabajar contenidos curriculares de geometria analitica, dentro del area de matematicas. En la intervencion se han empleado instrumentos de pretest-postest para valorar la eficacia de la metodologia empleada. Los resultados obtenidos evidencian que se ha logrado un incremento significativo de los conocimientos de los alumnos en el area tratada derivado de la intervencion. Los resultados de este articulo estan basados en los contenidos presentados por la segunda autora en su Trabajo Fin de Master de Profesorado de Educacion Secundaria en la Universidad Catolica de Avila en junio de 2020 (Sanchez, 2020). EnglishThis work is part of the educational innovation projects within the specific didactics of mathematics at the Compulsory Secondary Education level. Specifically, in this paper we propose, and put into practice in a classroom experience, the basic methodological lines of what could be called a mixed methodology based on the principles and phases of Project-Based Learning, but introducing into the process, as an element intrinsically linked to it, didactic actions carried out according to the Flipped Classroom method. The first part of the paper analyses the two methodological perspectives mentioned above and describes the stages we propose to follow for the implementation of the mixed methodology. The main part of the paper, for its part, deals with describing an educational intervention in which a methodology such as the one described, combined Project-Based Learning with the Flipped Classroom model, was implemented in a group of 4th year ESO students to work on curricular contents of analytical geometry, within the area of mathematics. In the intervention, pretest-postest instruments have been used to evaluate the effectiveness of the methodology employed. The results obtained show that a significant increase in the students’ knowledge in the area treated has been achieved as a result of the intervention. The results contained in this paper are based in the contents presented by the second author in her Final Project for the Master’s Degree in Secondary Education Teaching at the Catholic University of Avila in June 2020 (Sanchez, 2020). This work is part of the educational innovation projects within the specific didactics of mathematics at the compulsory secondary education level. Specifically, in this paper we propose, and put into practice in a classroom experience, the basic methodological lines of what could be called a mixed methodology based on the principles and phases of Project-Based Learning, but introducing into the process, as an element intrinsically linked to it, didactic actions carried out according to the Flipped Classroom method. The first part of the paper analyses the two methodological perspectives mentioned above and describes the stages we propose to follow for the implementation of the mixed methodology. The main part of the paper, for its part, deals with describing an educational intervention in which a methodology such as the one described, combined Project-Based Learning with the Flipped Classroom model, was implemented in a group of 4th year ESO students to work on curricular contents of analytical geometry, within the area of mathematics. In the intervention, pretest-posttest instruments have been used to evaluate the effectiveness of the methodology employed. The results obtained show that a significant increase in the students' knowledge in the area treated has been achieved as a result of the intervention. The results contained in this paper are based in the contents presented by the second author in her Final Project for the Master's Degree in Secondary Education Teaching at the Catholic University of Avila in June 2020 (Sanchez, 2020).

La particular obsesión por la formación en el conocimiento matemático puramente aritmético (una deformación particular del sistema español) produce estudiantes con marcadas dificultades en la resolución de problemas geométricos debido, en particular, a su escasa visión espacial. Sin embargo, en el afán de ir más allá en la implementación de estrategias de aprendizaje basado en problemas para la enseñanza de conocimientos relacionados con el ámbito de la geometría, los enfoques para promover el aprendizaje digital se están volviendo cada vez más diversos, difundidos y generalmente bien aceptados. En particular, las estrategias de codiseño de procesos formativos es un campo de investigación que ofrece grandes posibilidades de desarrollo. En esta contribución presentamos los resultados obtenidos al desarrollar un módulo de aprendizaje mixto con actividades codiseñadas para trabajar el desarrollo de competencias ligadas al desarrollo del conocimiento geométrico en estudiantes de maestro. Este estudio se enmarca en un esfuerzo continuado por implementar metodologías de codiseño y aprendizaje mixto, presentando los resultados acumulados tras una experiencia y analizando, en particular, la utilidad de este tipo de estrategias para el estudio de la geometría.

espanolLa investigacion tiene como objetivo identificar la evolucion de los ninos en criterios de clasificacion y seriacion utilizando los bloques logicos de Dienes e indagar las preferencias de construccion de los ninos durante el desarrollo del juego libre. La metodologia empleada fue un estudio descriptivo mediante un codigo de observacion, construido previamente. Los resultados mostraron que el color y el tamano son las caracteristicas que los ninos mas rapidamente identifican y con las cuales presenta mayor familiaridad. Un poco cercano a las anteriores se encuentra la forma. El grosor es la caracteristica menos observada. En la semana 7, empiezan a realizar seriaciones por 2 criterios simultaneos, completandose por la mayoria al final de 9 semanas. En cuanto a las preferencias de construccion los ninos prefieren recrear el mundo de la fantasia de sus cuentos que los objetos de su cotidianidad. EnglishThis research aims to identifying children´s evolution in classification and seriation criteria using Dienes’ logic blocks. Besides, it intends to investigate the construction preferences of children during the development of free play. It is a descriptive study carried out using a previously-constructed observation code. The results showed that color and size are the characteristics most quickly identified by children and most familiar to them. Form is a bit below the previous ones. Thickness is the least observed feature. In week seven, children start to do two-criterion simultaneous seriations, with the majority of them completing it at the end of week nine. Regarding construction preferences, children prefer to recreate the fantasy world of their stories than their daily life objects.

Esta investigación-acción, se fundamentó en el propósito de fortalecer el pensamiento espacial-geométrico a través de las inteligencias múltiples, en estudiantes de educación infantil, en el colegio Miguel Antonio Caro IED, de Bogotá, entre los años académicos 2014 y 2018 respectivamente. La presente, se enmarcó en un enfoque mixto, de tipo descriptivo, en una población de escolares, de educación básica primaria, de grados tercero y quinto. La recolección de información se basó en la técnica de observación directa, en conjunción con los resultados logrados por los educandos, en las pruebas estatales SABER primaria y datos obtenidos con la aplicación del cuestionario del profesor, para diagnosticar inteligencias múltiples en primaria de Armstrong (2001); y la adaptación de Prieto y Ballester (2003). Estimados los datos perfilados, se concluyó, en la necesidad de mediar académicamente, por medio del diseño y ejecución de un programa de intervención pedagógica, estructurado con estrategias dinamizadas, desde las inteligencias múltiples, conducentes al afianzamiento del pensamiento espacial-geométrico, en los colegiales, lográndose potenciar habilidades y competencias matemáticas, propias del pensamiento espacial-geométrico.

espanolEste articulo presenta la planificacion y aplicacion del modelo pedagogico de clase invertida para la ensenanza-aprendizaje de geometria. La metodologia de clase invertida es una alternativa para el desarrollo de competencias en estudiantes trabajadores y no trabajadores de pregrado, y representa una alternativa adecuada para el desarrollo de competencias y aprendizajes esenciales como la geometria. En Chile, la geometria es parte de la linea curricular matematica base en diferentes areas de formacion profesional para el desarrollo de competencias esenciales. Este estudio se realizo con 176 estudiantes chilenos de primer ano de las carreras de ingenieria en mina e ingenieria en metalurgia que cursaban la asignatura de geometria. Los resultados muestran mejoras en rendimiento academico de estudiantes no trabajadores y en estudiantes trabajadores, y comparando ambas mejoras, se obtiene un desempeno academico superior de los primeros. Asi, este trabajo demuestra la aplicabilidad de la clase invertida para la educacion de estudiantes trabajadores EnglishThis article presents the planning and application of the inverted class pedagogical model for teaching-learning of geometry. The inverted class methodology is an alternative method for skill development in working undergraduate students and in non-working undergraduate students, and represents an adequate option for developing competences and essential learning such as geometry. In Chile, geometry is part of the basic mathematical curricular line in different areas of professional education for the development of essential skills. This study was conducted on 176 first year mining engineering students and metalurgic engineering students that were taking a geometry class. The results showed improvements in the academic performance of both non-working students and working-students, and comparing both improvements, higher academic performance is obtained from the former. Thus, this work demonstrates the applicability of the inverted class for the education of working students.

Este artigo explora o conhecimento de crianças pequenas sobre as relações espaciais. Analisa as relações espaciais de crianças de jardins de infância (3 aos 5 anos, N=15), procurando responder a duas questões: Como as crianças resolvem problemas de percepção das relações espaciais? Que estratégias as crianças usam ao resolver esses problemas? Foram usados métodos qualitativos para descrever as reações das crianças na resolução de problemas de: passagem de imagens em 2 para 3 dimensões, reconhecer partes de um todo e reconhecer a posição dos objetos, construção com blocos, puzzles e identificação de posição. Os resultados sugerem que os problemas de construção com blocos parecem ser os problemas mais difíceis. Até os três anos de idade usaram estratégias bem-sucedidas na solução da percepção de problemas de relações espaciais. Assim, esses problemas podem ser explorados no jardim de infância, como uma maneira de estimular as capacidades de visualização.

A presente dissertação tem por objetivo estudar a teoria básica dos números complexos e sua interpretação geométrica, enfatizando sua aplicação em alguns resultados sobre pontos notáveis do triângulo. Apresentaremos duas versões para a demonstração do Teorema do círculo dos nove pontos e do Teorema de Napoleão, sendo uma delas utilizando conceitos da geometria plana e, a outra, a teoria de números complexos. This dissertation aims to study the basic theory of complex numbers and its geometric interpretation, emphasizing its application in some remarkable results on the centers of a triangle. We will present two versions for the proof of the nine-point circle Theorem and Napoleon Theorem, one using concepts of plane geometry and the other the theory of complex numbers. Dissertação (Mestrado)

Partiendo de los resultados en la prueba Saber, el Ministerio de Educación Nacional de Colombia [MEN] entrega un informe a los colegios en el cual se indica cuáles son los aprendizajes en los que los estudiantes presentan dificultades (Icfes, 2015). Además, se clasifican los resultados de los estudiantes de acuerdo con cuatro niveles: insuficiente, mínimo, satisfactorio y superior. En el caso particular del Chocó y, tomando como lugar de investigación una de las instituciones educativas del departamento que tiene resultados por encima de la media nacional, se indagó en el informe entregado en 2015 encontrándose dos situaciones complejas: 1) el 78% de los estudiantes de grado 9° “no establecen ni utilizan diferentes procedimientos de cálculo para hallar medidas de superficies y volúmenes” (MEN, 2016, p. 35) y 2) el 78% de los estudiantes se ubicó en los niveles insuficiente y mínimo.

Trabajo de grado que se propone determinar la influencia que tiene la utilización de la herramienta tecnológica eXeLearning en el mejoramiento del aprendizaje del área de geometría, en los estudiantes de 8° de la Institución Educativa Policarpa Salavarrieta de la ciudad de Montería mediante la ejecución de sesiones pedagógicas adicionales y complementarias con las impartidas por el docente de la Institución. Para la implementación de las sesiones pedagógicas se hizo necesaria la utilización de la herramienta eXeLearning donde previamente se subieron las unidades y actividades establecidas de acuerdo a las dificultades en el área de la Geometría presentadas por los estudiantes en el pre-test realizado por la Institución. Se seleccionaron 25 estudiantes del grado 8° de la Institución Educativa Policarpa Salavarrieta escogiendo 5 estudiantes por cada curso perteneciente a dicho grado. En primera instancia, se realizó el planteamiento del problema, en el cual se menciona todo lo relacionado a la temática del trabajo de grado, las razones fundamentales que incitaron a realizar esta investigación y los objetivos propuestos que ayudaran a solucionar la problemática educativa planteada. Seguidamente se procedió a investigar todos los fundamentos y antecedentes tanto teóricos y conceptuales, como legales, con el fin de obtener una visión más global y amplia sobre cómo enfrentar esta problemática y que recursos tecnológicos serían los más apropiados para llevar a cabo dicha investigación. Luego, se describe la metodología utilizada haciendo referencia específicamente al tipo de metodología aplicada y su enfoque. Además, son descritas las técnicas e instrumentos de recolección de información del trabajo de grado, dentro de las cuales se encuentran la entrevista, la encuesta, el pre-test, post-test, entre otros. También, se evidencian los procesos de planeación e implementación de las alternativas de solución educativas y pedagógicas propuestas para solucionar la problemática de investigación. En este punto, se describen detalladamente cada una de las sesiones pedagógicas realizadas con los estudiantes a través de encuentros sincrónicos mediados por el uso de TIC´s y en específico de la plataforma ZOOM. Por último, se describen los alcances y limitaciones que presentó este trabajo de grado, así como también las conclusiones pertinentes y las fuentes bibliográficas consultadas que colaboraron en gran medida a la realización de la presente investigación. Degree work that intends to determine the influence of the use of the eXeLearning technological tool in the improvement of learning in the geometry area, in the 8th grade students of the Policarpa Salavarrieta Educational Institution of the city of Montería through the execution of sessions. additional pedagogical and complementary to those taught by the teacher of the Institution. For the implementation of the pedagogical sessions, it was necessary to use the eXeLearning tool where the units and activities established according to the difficulties in the area of ​​Geometry presented by the students in the pre-test carried out by the Institution were previously uploaded. Twenty-five students from the 8th grade of the Policarpa Salavarrieta Educational Institution were selected, choosing 5 students for each course belonging to said grade. In the first instance, the problem statement was made, in which everything related to the subject of the degree work is mentioned, the fundamental reasons that prompted this research and the proposed objectives that will help solve the educational problem raised. Next, all the foundations and background, both theoretical and conceptual, as well as legal, were investigated in order to obtain a more global and comprehensive vision of how to face this problem and what technological resources would be the most appropriate to carry out said investigation. Then, the methodology used is described, making specific reference to the type of methodology applied and its approach. In addition, the techniques and instruments for collecting information on the degree work are described, among which are the interview, the survey, the pre-test, post-test, among others. Also, the planning and implementation processes of the educational and pedagogical solution alternatives proposed to solve the research problem are evidenced. At this point, each of the pedagogical sessions carried out with the students through synchronous meetings mediated by the use of ICTs and specifically of the ZOOM platform are described in detail. Finally, the scope and limitations presented by this degree work are described, as well as the pertinent conclusions and the consulted bibliographical sources that greatly collaborated in the realization of the present investigation. Maestría

A partir da tentativa de aproximar a história do ensino de Matemática por meio de antigos instrumentos para a mobilização do conhecimento matemático presente neles, tivemos a aplicação de uma atividade em um curso de extensão universitária, no qual visamos a mostrar os conhecimentos geométricos que foram elencados no estudo dos condicionantes manipulativos do báculo de Petrus Ramus (1515-1752), instrumento matemático contido no documento histórico Via regia ad geometriam, sob a versão inglesa de 1636. Para tanto, utilizando a abordagem qualitativa com cunho descritivo, fizemos o tratamento de dados na atividade escolhida, procurando reunir os conceitos que foram enumerados, de modo a fazer relação com a mobilização do instrumento matemático. Diante disso, obteve-se, por parte dos cursistas, o destaque para os conceitos de paralelismo, perpendicularidade, relevantes para a inclinação do instrumento, advindos das condições de uso do báculo de Petrus Ramus, que permite ao usuário posicionar bem o objeto para encontrar a medida procurada. Dessa maneira, com os conceitos matemáticos que foram identificados no estudo do manuseio do instrumento, tivemos noção das potencialidades didáticas do báculo de Petrus Ramus para o ensino de Matemática, relacionando ambos com o cotidiano escolar e as abordagens didáticas, que podem ser implementadas na Educação Básica.