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El objetivo de este artículo es proporcionar una metodología para construir, paramétricamente, la frontera eficiente (EF, por sus siglas en inglés) de portafolios de generación de energía (PGP, por sus siglas en inglés). La metodología opera de la siguiente manera. Primero, obtenemos dos conjuntos de las participaciones de los activos: uno que garantiza el máximo rendimiento del PGP; y otro que garantiza el riesgo mínimo del PGP. La EF corresponde a la ecuación paramétrica de los perfiles de riesgo-rendimiento, desde el riesgo mínimo hasta el máximo rendimiento esperado del PGP. La metodología propuesta se aplica para replicar los resultados de tres artículos existentes. La presente metodología permite encontrar resultados diferentes y más coherentes que los obtenidos en los documentos originales. El análisis sugiere que existen alternativas de inversión óptimas que han sido negadas por análisis previos. Este hecho crea un sesgo en el diseño de políticas de inversión en la generación de electricidad. Una limitante del trabajo es que el análisis se basa en el supuesto de que las covarianzas de los rendimientos de los diferentes activos son cero. Este supuesto implica ganancias en cuanto al manejo, la claridad y en el alcance de la metodología formulada.

En el estudio de los sistemas de bienestar la relación entre el gasto social y los indicadores de vulnerabilidad como la tasa de pobreza o índices de desigualdad de ingresos tienen gran interés en la literatura. Este trabajo evalúa la productividad del gasto social de los estados de la EU15 (los estados de bienestar más consolidados de la EU28), en el período 2011-2015, con metodología Análisis Envolvente de Datos. Posteriormente, con un método clustering difuso identificamos los patrones existentes de gasto social y su eficiencia. Observamos tres grupos de países. El primero engloba la mayor parte de estado del bienestar nórdico y continental. El segundo grupo, conformado por Luxemburgo e Irlanda, son países con el menor volumen de gastos social sobre PIB pero a la vez son países eficientes. El tercero engloba a los estados del bienestar mediterráneos, junto con Gran Bretaña, que son los menos eficientes en la reducción de los indicadores de vulnerabilidad. In the study of welfare systems, the relation of the social expenditure and the indicators of vulnerability as poverty rates or income inequality indexes focus a great interest in the literature. In this way, we evaluate the productivity of social transfer policies of EU15 states, which are the countries with more consolidated Welfare States within EU28, during the period 2011-2015, with data envelopment analysis. Subsequently, with a fuzzy clustering method we identify the existing patterns of social expenditures and their efficiency. We identify three groups. The first of them embeds most of the Nordic and continental welfare states. The second group is only made up with Luxembourg and Ireland, that are the countries with the lowest social spending but at the same time, they are within the group of efficient countries. The third group is made up of Mediterranean welfare states and United Kingdom and they are the less efficient countries in reducing vulnerability indexes. Universidad Pablo de Olavide

RESUMEN: El presente Trabajo Fin de Grado tiene como objetivo reflejar las importantes ventajas derivadas de la diversificación, tanto a nivel nacional como a nivel internacional. Para ello, en primer lugar se explicarán detalladamente los modelos de valoración de activos financieros más relevantes: el modelo de Selección de Carteras de Markowitz, el modelo de la Línea del Mercado de Capitales (CML), el modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM) y el modelo de Valoración Internacional de Activos Financieros (IAPM). El siguiente paso será la exposición teórica de las principales medidas de performance (el Ratio de Sharpe, el ratio de Treynor y el Alfa de Jensen), que permiten reflejar la calidad de la gestión de cada cartera. A continuación se llevará a la práctica el marco teórico analizando el periodo comprendido entre el 31 de Diciembre de 2012 y el 31 de Diciembre de 2015, considerando en primer lugar únicamente la posibilidad de inversión en cualquiera de las empresas cotizadas en el IBEX 35, para posteriormente plantear la incorporación de los valores que cotizan en tres de los mercados más importantes de la Zona Euro (el DAX 30 alemán, el CAC 40 francés y el FTSE MIB italiano) y poder realizar una comparativa con estos escenarios planteados. Una vez analizadas las repercusiones favorables de la diversificación para los inversores, se concluirá el análisis práctico con el estudio de las medidas de performance detalladas en el marco teórico, comparando cuatro de las carteras eficientes obtenidas previamente en las fronteras nacional e internacional. Por último, se terminará con un comentario donde se sintetizarán las principales conclusiones obtenidas a lo largo del trabajo. En conclusión, este Trabajo Fin de Grado trata de aportar a los inversores los conocimientos básicos necesarios para conformar una adecuada cartera de inversión, maximizando la rentabilidad obtenida en relación al riesgo asumido con la cartera. ABSTRACT: The present dissertation aims to reflect the important advantages that come with diversification, both at national and international levels. To do so, the most relevant capital asset pricing models will be thoroughly explained first: Markowitz’s Portfolio Selection model, the Capital Market Line model (CML), the Capital Asset Pricing Model (CAPM) and the International Asset Princing Model (IAPM). The next step will be the theoretical exposition of the main performance measures (the Sharpe Ratio, the Treynor Ratio and Jensen’s Alpha), which allow to reflect the quality in the management of each portfolio. Then, the theoretical framework will be put into practice, analyzing the period between 31st December, 2012 and 31st December, 2015, considering, first, only the possibility of investing in any of the companies which are listed in the IBEX 35, and subsequently incorporate the possibility of investing in three of the most important markets of the Eurozone (the German DAX 30, the French CAC 40 and the Italian FTSE MIB) and to be able to compare both scenarios. Once the favorable repercussions of the diversification for the investors are analyzed, the practical analysis will end with the study of the performance measures detailed in the theoretical framework, comparing four efficient portfolios previously obtained in the national and international frontiers. Finally, the present dissertation will end with a commentary where the main conclusions obtained will be summarized. In conclusion, this dissertation tries to provide investors with the basic knowledge to define a suitable portfolio, maximizing the obtained profitability in relation with the assumed risk of the portfolio. Grado en Administración y Dirección de Empresas

This paper shows a special situation where a portfolio created based on Tobin’s separation theorem does not match the Markowitz efficient set. Next a review of Markowitz´s portfolio selection theory is offered, followed by a review of Tobin’s separation theorem. Next, these models are used as tools for the individual investor with data on the Colombian stock market of the first half of 2008. Finally, the conclusions are shown. It is important to emphasize that the objective of this paper is not to make predictions upon expected returns, variances and covariances of these returns, nor to suggest an optimal portfolio for an investor with a particular utility function, but to expose a concrete scenario in which Tobin´s theorem leads to a portfolio located outside Markowitz´s efficient set., El artículo muestra una situación especial en donde el portafolio surgido del teorema de la separación de Tobin no se encuentra en la frontera eficiente de Markowitz. El desarrollo del mismo inicia con una revisión del modelo de selección de carteras de Harry Markowitz seguido del teorema de la separación de Tobin. A continuación, se hace uso de los modelos como herramientas para el inversionista individual, con datos sobre el mercado accionario colombiano del primer semestre de 2008. Finalmente se muestran las conclusiones. Es importante enfatizar que el objetivo del artículo no es hacer predicciones sobre los rendimientos esperados, varianzas o covarianzas de los mismos rendimientos, ni sugerir un portafolio óptimo para un inversionista con una función de utilidad particular, sino mostrar un escenario concreto en el que el teorema de la separación de Tobin conlleva a un portafolio ubicado por fuera de la frontera eficiente.