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In Methodum Fluxionum is an 18th century anonymous manuscript belonging to the so-called Biblioteca de Cortes at the Royal Academy of History, a collection that contains a significant number of mathematical manuscripts from the Imperial College run by the Jesuits. The first half of the manuscript is an introduction dealing with the composition of forces, the fall of heavy bodies, and powers and their indexes. The remaining half is devoted to the algorithm of fluxions and its application to drawing tangents and finding maxima and minima. This paper presents the contents analysis and the transcription of the text that led to the identification of the printed source that the manuscript faithfully translates from English to Latin, namely, the first thirty-four pages of the treatise entitled The method of fluxions applied to a select number of useful problems by Nicholas Saunderson (1682-1739). In Methodum Fluxionum es un manuscrito anónimo del siglo XVIII que se conserva en la llamada Biblioteca de Cortes de la Real Academia de la Historia, una colección que contiene una importante cantidad de manuscritos matemáticos procedentes del Colegio Imperial regentado por los jesuitas. La primera mitad del texto es una introducción que trata de la composición de fuerzas, de la caída de los graves y de las potencias y sus índices. La mitad restante del manuscrito está dedicada al algoritmo de las fluxiones y su aplicación al trazado de tangentes a curvas y a la determinación de máximos y mínimos. Este trabajo presenta el análisis de contenidos y la transcripción del texto que han resultado en la identificación de la fuente impresa que el manuscrito traduce fielmente del inglés al latín, esto es, las treinta y cuatro primeras páginas del tratado titulado The method of fluxions applied to a select number of useful problems de Nicholas Saunderson (1682-1739).

This paper studies the foundations of infinitesimal calculus in the work of José Mariano Vallejo (1779-1846), the most influential mathematician in Spanish during the first half of the 19th century. For this purpose, the analytical foundations of his three main works related to infinitesimal calculus are considered: Memoria sobre la curvatura de las líneas en sus diferentes puntos, sobre el radio de curvatura y sobre las evolutas (1807), and the two editions (1813 and 1832) of the volume of his Tratado Elemental de Matemáticas devoted to calculus. The study shows the evolutionary dynamics of Vallejo’s thought, following the European leading references in the development of mathematical analysis in his time, and how Vallejo combines the successive influence of Lagrange, Lacroix, and Cauchy, according to criteria of educational adequacy and mathematical rigor. In particular, the influences and discrepancies on infinitesimal calculus between Vallejo’s Treatise (1813) and Lacroix’ Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral (1802) are determined, as well as the scope of the introduction of Cauchy’s ideas, that were published for the first time in Spain in the second edition of the volume on infinitesimal calculus of Vallejo’s Treatise (1832). Este artículo estudia los aspectos relativos a la fundamentación del cálculo infinitesimal en la obra de José Mariano Vallejo (1779-1846), el matemático de mayor difusión en lengua española de la primera mitad del siglo XIX. Para ello, se consideran los fundamentos analíticos de su Memoria sobre la curvatura de las líneas en sus diferentes puntos, sobre el radio de curvatura y sobre las evolutas (1807) y de las dos ediciones (1813 y 1832) del volumen de su Tratado Elemental de Matemáticas dedicado al cálculo infinitesimal. El estudio muestra la dinámica evolutiva del pensamiento de Vallejo al ritmo de las referencias europeas —especialmente francesas– que encabezan el desarrollo del análisis matemático en su época y cómo conjuga la influencia sucesiva de Lagrange, Lacroix y Cauchy atendiendo a criterios de adecuación didáctica y de rigor matemático. En particular, se determinan las influencias y discrepancias en cuanto al cálculo infinitesimal entre el Tratado de Vallejo (1813) y el Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral de Lacroix (1802), así como el alcance de la introducción de las ideas de Cauchy, expuestas por primera vez en España en la segunda edición del cálculo infinitesimal del Tratado de Vallejo (1832).