Search

A statement is given and an exact solution of a geometrically nonlinear problem is given for a long open three-layer cylindrical shell of an oval cross-section susceptible to transverse shear under the action of a uniform surface load. The main equations are written according to the geometrically nonlinear theory of smooth shells in the quadratic approximation, in which Tymoshenko's hypotheses hold for the entire package of shell layers. The solution of the problem is obtained in a parametric form with the value of the tangential force as a parameter. For a shell with hinged longitudinal edges, the exact values of the components of the stress-strain state were obtained, the limit values of the generalized geometric parameter were determined, and a system of equations for finding the critical load was constructed. As partial cases, the obtained solution yields the corresponding results for the Kirchhoff–Leav model, the shell of a circular cross-section, and the single-layer shell. The obtained results can be a reference for approximate and numerical methods., Дано постановку та отримано точний розв’язок геометрично нелінійної задачі для піддатливої на поперечний зсув довгої незамкненої тришарової циліндричної оболонки овального поперечного перерізу за дії рівномірного поверхневого навантаження. Основні рівняння записані згідно з геометрично нелінійною теорією пологих оболонок у квадратичному наближенні, в якій мають місце гіпотези Тимошенка для всього пакету шарів оболонки. Розв’язок задачі отримано в параметричній формі з величиною тангенціального зусилля в якості параметра. Для оболонки з шарнірно закріпленими поздовжніми краями одержано точні значення компонентів напружено-деформованого стану, визначено граничні значення узагальненого геометричного параметра, побудовано систему рівнянь для знаходження критичного навантаження. Як частинні випадки, з отриманого розв’язку випливають відповідні результати для моделі Кірхгофа–Лява, оболонки кругового перерізу та одношарової оболонки. Отримані результати можуть бути еталонними для наближених і чисельних методів.

The effectiveness of using the semi-analytical finite element method (SAFEM) to research geometrically nonlinear construction mechanics problems for 3D bodies of revolution under the arbitrary loads based on a basic ring finite element is considered. An estimate of the rational application parameters of algorithms for taking into account the geometric nonlinearity of a defined above structures class, which has been obtained. In the process of numerically solving spatial problems of the theory of elasticity and plasticity with finite displacements, the choice of rational algorithms for solving systems of nonlinear equations is of fundamental importance. It is conditioned by the need of determining the coordinates of the discrete model in the actual configuration and changing the metric characteristics of the finite elements, which, in its turn, leads to the necessity for multiple solutions of systems of nonlinear equations of high order. Due to the introduction of additional hypotheses that do not reduce the accuracy of the approximation: the representation of deformations and stresses in physical terms and in accordance with the moment scheme of the finite element (MSFEM), it is possible, on the one hand, to avoid the time-consuming procedure of numerical integration over the cross-sectional area of the finite element, on the other hand- to maintain a high efficiency of spatial discretization. An important stage in the implementation of computer systems for solving spatial problems is the selection of optimal, from the point of the solution convergence speed and algorithms for solving equilibrium equations. The specificity of the algebraic equations of the SAFEM is conditioned by violation of the trigonometric function orthogonality in the space of the elasticity operator for bodies with variable stiffness and mass parameters along the guide. The clearly defined block structure of the stiffness matrix became the basis for using algorithms combining direct and iterative methods of solving. The reliability of the obtained results and the effectiveness of the approach are confirmed by the solution of a wide range of control examples under various boundary conditions and external loads., Розглянуто ефективність використання напіваналітичного методу скінченних елементів (НМСЕ) для розв’язання геометрично нелінійних задач будівельної механіки для вісе– та циклічно симетричних просторових тіл під дією довільних навантажень на основі базового кільцевого скінченного елемента. Отримано оцінку параметрів раціонального застосування алгоритмів урахування геометричної нелінійності визначеного класу конструкцій. У процесі чисельного вирішення просторових задач теорії пружності та пластичності при скінченних переміщеннях вибір раціональних алгоритмів розв’язання систем нелінійних рівнянь має принципове значення. Це зумовлено необхідністю визначення координат дискретної моделі в актуальній конфігурації та зміни метричних характеристик скінченних елементів, що, в свою чергу, веде до необхідності багатократного розв’язання систем нелінійних рівнянь високого порядку. Завдяки введенню додаткових гіпотез, що не зменшують точність апроксимації: представленню деформацій і напружень в фізичних термінах і у відповідності до моментної схеми скінченного елемента (МССЕ) вдається, з однієї сторони, уникнути трудомісткої процедури чисельного інтегрування по площі поперечного перерізу скінченного елемента, з іншої – зберегти високу ефективність просторової дискретизації. Важливим етапом в реалізації обчислювальних систем для розв’язання просторових задач є вибір оптимальних, з точки зору швидкості збіжності рішень, алгоритмів розв’язання рівнянь рівноваги. Специфіка алгебраїчних рівнянь НМСЕ зумовлена порушенням ортогональності тригонометричних функцій у просторі оператора пружності для тіл зі змінними вздовж направляючої параметрами жорсткості та мас. Явно виділена блокова структура матриці жорсткості стала підставою для використання алгоритмів, що комбінують прямі та ітераційні методи розв’язання. Достовірність отриманих результатів і ефективність підходу підтверджені розв’язанням широкого кола контрольних прикладів при різноманітних граничних умовах та зовнішніх навантаженнях.

The paper presents the investigation results of the harmonic periodic axial loads’ influence on the stability of shaft. Such loads can be appeared during the running of the vessel passing the turbulence zones from the side of the propeller to the shafting. In shafting, the influence of oscillatory motion performed in adjacent part, which is transmitted through the coupling due to longitudinal movements, can be periodic, too. Therefore, the question of the stability of such shafts during rotation is relevant. In this way, the task of such drill-rod study stability has actuality. In this case, the various modes of vibration and stability loss are possible. In this regard, the study was done by developed software, in which a technique of computer simulation of the oscillating motion of considerable length rotating rods under the action of axial periodic loads is implemented. Such software gives the possibility to model the oscillatory motion of rotating rods and determine the parameters by witch the dynamic stability loss of the studying system can occur. Using this software the diagrams with regions of stable and unstable motion of the rotating shaft were drawn for various parameters of the considered system. The process of oscillation is considered in space with account of inertia forces and geometric nonlinearity of the rod. It is shown, that on certain rotational speeds and frequencies of vibro-impact load there are ranges of unstable motion where the run of equipment can inevitably lead to destruction. The obtained results are analyzed. The conclusion about the possibility of running the equipment in certain frequency ranges is made., В роботі наведені результати дослідження впливу гармонійних періодичних поздовжніх навантажень на стійкість вала валопроводу. Такі навантаження можуть виникати під час руху судна при проходженні зон турбулентності з боку гвинта на валопровід. Також у валопроводах періодичним може бути вплив коливального руху сусідньої ділянки, який передається через з’єднувальну муфту завдяки поздовжнім переміщенням. Тому актуальним є питання стійкості таких валів при обертанні. При цьому можливі різноманітні форми коливань і втрати стійкості. У зв’язку з цим дослідження здійснено, використовуючи розроблене програмне забезпечення, в якому реалізована методика комп’ютерного моделювання коливального руху стержнів значної довжини, що обертаються під дією поздовжніх періодичних навантажень. Таке програмне забезпечення дозволяє моделювати коливальний рух валів, а також визначати параметри, при яких може відбутися втрата динамічної стійкості змодельованої системи. За допомогою зазначеного програмного забезпечення побудовані діаграми, що відображають області стійкого та нестійкого рухів стержня, якими моделюється робота ділянки валопроводу при різних параметрах системи. Процес коливального руху розглянуто у просторі з урахуванням інерційних навантажень та геометричної нелінійності стержня. Показано, що при певних значеннях швидкостей обертань і частот дії періодичного навантаження існують області нестійкого руху, при яких експлуатація обладнання може неминуче призвести до його руйнування. Здійснено аналіз отриманих результатів та зроблено висновок про можливість експлуатації обладнання у певних діапазонах частот.

Дисертаційна робота присвячена розробці чисельних і аналітичних методів розрахунку коефіцієнта інтенсивності напружень, (КІН) для некласичних проблем механіки руйнування, зокрема, для тріщин складної форми та для тріщин в тонкостінних конструкціях з врахуванням геометричної нелінійності, (ГН). Представлена модифікація методу Вільямса, що враховує затухаючі на нескінченності члени. Досліджено межі та надані рекомендації щодо застосування даного методу. Розроблено аналітичний метод розрахунку КІН в трубах з довгими осьовими поверхневими тріщинами з врахуванням ГН в залежності від внутрішнього тиску. Наведено результати верифікації величин КІН з отриманими в роботі чисельними розв’язками МСЕ. Побудовані чисельні моделі для розрахунку КІН та розкриття берегів тріщин в ГН постановці для наскрізних тріщин в залежності від змінної величини осьової сили. Побудована апроксимаційна формула, що описує вплив ГН ефекту для узагальненої осьової сили та безрозмірної довжини тріщини. Показана значимість ефекту для реальних лабораторних експериментів. Розроблено універсальний напіваналітичний метод розв’язку інтегро-диференційного рівняння теорії пружності для плоских тріщин нормального відриву довільної форми. Для перевірки аналітичних результатів побудовані чисельні моделі МСЕ для тріщин різної форми, наприклад, для прямокутної, внутрішньої півелітичної тріщини, тощо, та проведено співставлення результатів. Проведені практичні розрахунки КІН в часі для елементів конструкцій АЕС для різних сценаріїв протікання аварійних ситуацій. Створено ряд імітаційних моделей з вбудованою тріщиною, для якої розрахунки КІН проводилися методами нелінійної механіки руйнування. Для тріщин, що проходять через наплавлений матеріал, де відбувається стрибки напружень, обґрунтовано застосування методу функцій впливу, для чого розроблено аналітико-чисельну процедуру, що використовує частково неперервні базові закони навантаження. The dissertation is dedicated to the development of numerical and analytical methods for calculating the stress intensity factor (SIF) for nonclassical problems of fracture mechanics, in particular, for cracks of complex shape and for cracks in thin structures with taking into account geometric nonlinearity (GN) and their applications in various industries, in particular, for nuclear power plants, for calculation of the elements of the reactor unit. A modification of Williams's method is presented, which describes the stress state in the crack tip. For modification of the classical approach in the considered method the additional members were presented, which are infinite in the crack tip, but attenuate at infinity. The main idea of the method is to divide the whole area of the body into two separate parts – internal one, which embraces the tip of the crack, and the external one. In the inner area, only the classic Williams functions are used, and in the outer area both the classical members and additional ones are used. At the boundary between the selected subdomains, the conjugation conditions are to be fulfilled, the essence of which is to equalize here the stresses and displacements. The very high efficiency of this method is shown for bodies that have the shape of a circle, or are infinite, where almost exact values (up to 6-7 digits) are achieved when using no more than 12-16 members of the expansion. However, for a very elongated rectangular body the method gives much worse results, and the error can reach up to 2%. The practical significance of the proposed approach consists in the obtaining the simple and effective tool for testing the capabilities of commercial packages for calculating the parameters of fracture mechanics, which, as we know, do not always provide the correct results for case when load is applied on the crack surfaces. A thin-walled pipe with a long surface crack is considered. The pipe, surface of which may contain the initial deviation form ideal circle, is loaded by inner pressure. In first time the problem of determining the SIF was considered in a geometrically nonlinear formulation, when changes in the geometry of the body in the process of deformation are accounted for linear material behavior. Based on the Chen-Finnie method, which considers the crack as concentrated compliance, and on original solution for geometrically nonlinear behavior of curved initially distorted beam, the compact analytical formulas are obtained, which gives the value of SIF for each value of inner pressure. Comparison of the analytical results with those obtained by careful numerical FEM analysis, on the one hand, showed their good correspondence, and therefore the accuracy and efficiency of both the analytical and numerical procedures are confirmed. On the other hand, for the first time in the scientific literature, the value of SIF in a geometrically nonlinear formulation are obtained for surface cracks in slightly distorted cylindrical shell with surface long crack. It was shown that even for perfectly circular pipes having the cracks with depth up to half of the thickness of pipe walls, loaded by moderate level of inner pressure, the geometrical nonlinear values of SIF can be 10-15% less than those at linear approach application. This is very significant practical result. Another geometrically nonlinear problem is numerically investigated by known commercial FEM software for the through crack, which is loaded by a significant value of additional longitudinal force (the main factor of geometric nonlinearity considered) and small value of internal pressure (linear consideration). This statement distinguished this task from research conducted at NASA (USA), where the pressure and axial force were proportional as to pipe with closed ends. The geometric nonlinearity of the study is investigated through an incremental increase in loads and the corresponding recalculation of the SIF for the already taken into account changes in the deformed geometry (curvature). A number of tasks for determining the SIF for different pipe radii and dimensionless force values were calculated. Dimensionless parameters, which characterize the deviation of the values of SIF from the linear one, are numerically determined. Application of least square method allowed to suggest the simplified analytical formula for calculation of these deviations. These results are of great theoretical and practical importance. In particular, it is shown that for real pipes the neglecting by influence of axial force in usual approach may lead to 4-6% error of SIF determination. It is noted that additional account for large values of pressure, possible plastic deformations, may further reduce the actual values of SIF. Thus, the significance of the problems and the need for further research in this direction are shown. The necessity of analysis of flat cracks of non-canonical shape in three-dimensional bodies is noted. This is due to the fact that almost all existing solutions in the literature and reference results in normative documents are given for cracks that have shape of an ellipse or its part. However, real cracks detected by non-destructive testing are irregularly shaped cracks. Therefore, it is necessary to create the analytical methods that would allow to assess the impact of the crack shape, and to verify them with careful numerical procedures by FEM. For this purpose, flat internal cracks in infinite 3D body are considered. The formulation of problems for them is reduced to well-known integro-differential equation of the theory of elasticity. Note, that exact fundamental analytical solutions of which exist only for a circular crack and only for some simple laws of loading for an elliptic crack. A universal semi-analytical method for solving the integro-differential equation of the theory of elasticity for plane cracks of normal separation of arbitrary shape has been developed. It is proposed to consider the displacement of the crack edges as a product of a certain function of the crack shape, which satisfy to known asymptotic behavior of the displacement field near the crack front, and a certain polynomial series. As for the functions of the form, three variants of their choice were investigated - a) classical, which depends on the squares of ratio of radial coordinate of the considered point, and the corresponding coordinate of contour point; b) multiplicative, based on the product of equations describing the straight sections of the crack contour, and c) the original Oore-Burns function, which is an integral of the crack contour from the inverse square of the distance of the considered point to each point of the contour. The results showed that the greatest accuracy is achieved by application of hypersingular approach with Oore-Burns function of form. The verification of results was performed for elliptic crack, semielliptic inner crack, rectangular crack. The results were compared with numerical ones calculated by FEM. Practical calculations of SIF dependance with time for NPP reactor ant its elements for different scenarios of emergency situations are carried out. A number of simulation models with a built-in crack have been created, for which SIF calculations were performed by nonlinear FEM analysis. For cracks going through the cladding, where stress jumps occur, the method of influence functions is elaborated, and analytical-numerical procedure used piece-wise continuous basic laws of loading. Practical calculations were performed for the nozzle of reactor vessel, the cylindrical part of vessel, the core barrel and core baffle. These calculations were used to justify the extension of the service life of several units of Ukrainian NPPs. Диссертационная работа посвящена разработке численных и аналитических методов расчета коэффициента интенсивности напряжений, (КИН) для неклассических проблем механики разрушения, в частности, для трещин сложной формы и для трещин в тонкостенных конструкциях с учетом геометрической нелинейности, (ГН). Представлена модификация метода Вильямса, что учитывает затухающие на бесконечности члены. Исследованы границы и даны рекомендации о применении данного метода. Разработан аналитический метод расчета КИН в трубах с длинными осевыми поверхностными трещинами с учетом ГН в зависимости от внутреннего давления. Результаты хорошо коррелируют с полученными в роботе численными решениями МКЭ. Построены численные модели для расчета КИН и раскрытия берегов трещин в ГН постановке для сквозных трещин в зависимости от переменной величины осевой силы. Построена апроксимационная формула, что описывает влияние ГН эффекта для обобщенной осевой силы и безразмерной длины трещины. Показана значимость эффекта для реальных лабораторных экспериментов. Разработан универсальный полуаналитический метод решения интегро-дифференциального уравнения теории упругости для плоских трещин нормального отрыва произвольной формы. Для проверки аналитических результатов построены численные модели МКЭ для трещин разной формы, например, для прямоугольной, внутренней полуэллиптической трещины, и др., и проведено сопоставление результатов. Проведены практические расчеты КИН во времени для элементов конструкций АЭС для разных сценариев прохождения аварийных ситуаций. Для этого создан ряд имитационных моделей со встроенной трещиной, для которой расчеты КИН проводили методами нелинейной механики разрушения. Для трещин, что проходят через наплавленный материал, где происходят скачки напряжений, обосновано применение метода функций влияния, для чего разработано аналитико-численную процедуру, что использует частично непрерывные базовые законы нагружения.

The paper presents a calculation method and the results of modeling the nonlinear forced planar oscillations of a beam. The calculation approach is based on the method of weighted residuals in the Galerkin form in combination with numerical methods of integration over time. A sequential analysis of elastic linear and geometrically nonlinear oscillations is performed and the case of irreversible deformation due to the occurrence of physically nonlinear creep strains is considered. To describe it, the Norton power law is used. Cases of hinge supported and a cantilever beam are considered. When solving the problem of a hinge supported beam, the sine system was used as the basis functions, and the Krylov functions were used for the cantilever beam’s problem. The results of numerical modeling are presented in the form of the dependence of the beam deflections on time and on the coordinate at a given point in time. The influence of geometric nonlinearity is demonstrated. The increase in deflection with time due to an increase in creep strains is analyzed., У статті представлено метод розрахунку та наведено результати моделювання нелінійних вимушених коливань балки. В основу розрахункового підходу покладено метод зважених відхилів за формою Гальоркіна у комбінації з чисельними методами інтегрування за часом. Виконано послідовний аналіз пружних лінійних та геометрично нелінійних коливань та розглянуто випадок незворотного деформування, що обумовлено виникненням фізично нелінійних деформацій повзучості. Для її опису використано степеневий закон Нортону. Розглянуто випадки шарнірного закріплення та консольної балки. При розв’язанні задачі про шарнірно оперту балку як базисні функції застосовано систему синусів, у задачі про консольну балку – функції Крилова. Результати чисельного моделювання представлено у вигляді залежності прогинів балки від часу та від координати у фіксований момент часу. Проаналізовано зростання прогину у часі завдяки розвитку деформацій повзучості.

The technique of numerical differentiation of the complex bend forms of long rotating rods is presented. This technique is based on search for new bend forms of the rotating rod by solving the equations of oscillations with using the Houbolt time integration method and the polynomial functions (splines) that are described the current bend form. In it, the spline functions are found by current bend form approximation where each of the found functions is responsible to certain point of rod elastic line and describes the position of nearby points. Described technique was realized in a computer program with graphic user interface that is developed by author. Program allows to monitor for dynamics of the oscillatory motion of the modeled system in real-time by calculating and drawing the current band forms of the rotating rod during the oscillation. The results of investigation of the oscillations of long rotating rod are shown. This rod is modeling the drill string operation. Results are shown by possible bend forms at different moments of time after system had been out of equilibrium. It is noted that the action of an axial compressive force that is pointed to the lower end of the vertical heavy rod leads to the effect of twisting to a spiral of its lower part. This effect arises via action of gyroscopic moments, which begin to appear when the lower part of the rod starts to bend and this bending have been growing. It happens because the growth of bending leads to increase the angles of rod cross-sections’ turn, the velocity of change of which is part of the gyroscopic moment. The displayed instance shows, that the considered technique and developed on its basis software allows to investigate the dynamics of the objects which are modeled by heavy long rods., Представлено методику чисельного диференціювання складних форм вигину стрижнів значної довжини за допомогою поліноміальних функцій, яка разом із використанням методу інтегрування за часом застосовується для розв’язання задач динаміки коливального руху стрижнів, що обертаються, з урахуванням геометричної нелінійності та інших параметрів. В цій методиці моделювання коливань при обертанні з візуальним представленням результату в реальному часі здійснюється на основі багатократного (циклічного) розв’язку системи рівнянь коливального руху для кожної точки механічної системи з метою пошуку нових координат положення цих точок в кожний наступний момент часу t+Dt. Реалізація методики здійснена у комп’ютерній програмі з графічним інтерфейсом, що розроблена автором, яка дає змогу в реальному часі спостерігати за розвитком процесу коливального руху змодельованої системи шляхом обчислення і побудови у вікні програми поточних форм вигину стрижнів при коливанні. Наведені результати дослідження коливального руху стрижня, що моделює роботу бурильної колони при обертанні, у вигляді можливих форм вигину, у різні моменти часу, після виведення його зі стану рівноваги. Відмічено, що дія зосередженої на нижньому кінці вагомого стрижня сили, що стискує, призводить до збільшення амплітуди вигину стрижня в його нижній частині, внаслідок чого починає відбуватись закручування стрижня по спіралі. Такий ефект обумовлюється дією гіроскопічних моментів, які виникають саме внаслідок збільшення вигину стрижня в нижній частині, що призводе до збільшення кутів оберту перетину, швидкість зміни яких і є складовими гіроскопічного моменту. На наведеному прикладі дослідження показано, що розглянута методика та реалізоване на її основі програмне забезпечення дає змогу здійснювати дослідження динаміки руху об’єктів, які моделюються стрижнями значної довжини.

Widely used in various fields of technology are the elements and details that are in the process of manufacturing or operating in conditions of significant plastic deformation. This is typical of sealing ring gaskets, rivets in connecting operations, blanks in metal processing, etc. As a rule, the mechanical processes under consideration occur under the influence of intense dynamic loads. Significantly, deformation is also influenced by the condition of their interaction with the contacting parts of the instrument. Further improvement of the constructive decisions of a significant number of responsible nodes and technological processes largely depends on the completeness and reliability of the information on the peculiarities of changing the pattern of the stress-strain state of the selected class of objects in the process of deformation.In recent years, the requirements for the construction of mechanical models for the study of the processes of manufacturing and operating components and equipment has grown significantly, which is determined by increasing the level of accuracy and reliability of the results, prompting the use of more and more detailed calculation schemes. In addition, the difficulties of studying the behavior of structures in the presence of dynamic loads is multiplied by comparison with static analysis.In this connection, the importance of developing effective methods for studying the processes of plastic molding of bodies, taking into account geometric nonlinearity and contact interaction under the action of dynamic loads, increases.The paper considers the original equations of a geometrically nonlinear dynamic problem for the study of processes of significant plastic deformation. The problem statement is given under the condition of contact interaction of bodies. The equations of state are presented in the reference initial, changeable and actual coordinate systems., В роботі розглянуто вихідні співвідношення геометрично нелінійної задачі динамікидля дослідження процесів істотного пластичного деформування.Наведена постановка задачі при умові контактної взаємодії тіл. Представлені рівняння стану у відліковій початковій, відліковій змінній та актуальній системах координат.

Urgency of the research. Based on the literature review, it can be argued that, to date, the problem of studying of nonlinear deformation of complicated shells of rotation of medium thickness is not considered sufficiently. The calculation of shells as systems with complicated structure cause not only computational but also fundamental methodological difficulties. The solution of this problem leads to necessity of creation of new universal calculation models. Most successfully, this problem can be solved by Finite Element Method (FEM) based on the implementation of the Moment Sheme of Finite Element Method (MFEM).Target setting. The modern development of computer technology stimulates the development of new refined research methods for shells that have a wider range of uses than traditional methods of calculating individual classes of shells. The development of automated software systems, which are a necessary tool for practical solution to the problem through numerical research are important.Actual scientific researches and issues analysis. Classical works and modern publications in domestic and foreign sources, corresponding to this problem were considered both.Uninvestigated parts of general matters defining. Implementation of methods for studying of nonlinear deformation process of complicated shells of rotation of medium thickness.The research objectives. On the basis of MFEM, the method of solving of stress-strain state problem of the selected class shells of rotation taking into account physical and geometric non-linearity is realized.The statement of basic material. Based on the initial relationships of the spatial problem of the theory of elasticity and MFEM technique, an effective approach to the stress-strain state determination of complicated shells of rotation of the medium thickness in the presence of large displacements and deformations of plasticity is given. It is shown by comparingt with spatial solutions that the developed method allows to obtain reliable results, providing a significant reduction in computing costs.Conclusions. The analysis of decision results of control examples showed the reliability, universality and efficiency of the methodology and the developed software to simulate the processes of deformation of thin-walled objects, which are accompanied by a significant form change due to plasticity deformation., Актуальность темы исследования. Исходя из обзора литературы, можно утверждать, что на сегодняшний день проблема исследования нелинейного деформирования сложных оболочек вращения средней толщины освещены недостаточно полно. Расчет оболочек как систем с усложненной структурой вызывают не только вычислительные, но и принципиальные методические трудности. Их решение приводит к необходимости создания новых универсальных расчетных моделей. Успешно эта проблема может быть решена методом конечных элементов (МКЭ) на основе реализации методики моментной схемы конечных элементов (МСКЕ), Постановка проблемы. Современное развитие вычислительной техники стимулирует разработку новых уточненных методов исследования оболочек, имеющих широкий круг использования, чем традиционные методы расче-та отдельных классов оболочек. Важное значение приобретает разработка автоматизированных программных комплексов, которые являются необходимым инструментом для практического решения рассматриваемой проблемы из-за проведения многочисленных исследований.Анализ последних исследованийбликаций и пу. Были рассмотрены как классические работы, так и современные публикации в отечественных и зарубежных источниках, соответствующие данной проблематике. Выделение неисследованных частей общей проблемы. Реализация методики исследования нелинейного деформирования составных оболочек вращения средней толщины.Постановка задачи. На основе МСКЕ реализуется методика решения задачи о напряженно-деформированном состоянии выделенного класса оболочек вращения с учетом физической и геометрической нелинейности.Изложение основного материала. На основе исходных соотношений пространственной задачи теории упругости и методики МСКЕ приведен эффективный подход к определению напряженно-деформированного состояния составных оболочек вращения средней толщины при наличии больших перемещений и деформаций пластичности. Путем сравнения с пространственными решениями показано, что разработанная методика позволяет получать достоверные результаты, обеспечивая существенное уменьшение вычислительных затрат.Выводы в соответствии со статьей. Анализ результатов решения контрольных примеров показал достоверность, универсальность и эффективность использования методики и разработанного программного комплекса к моделированию процессов деформирования тонкостенных объектов, сопровождающиеся существенным формоизменения за счет деформаций пластичности., Актуальність теми дослідження. З огляду на літературні джерела, можна стверджувати, що нині проблема дослідження нелінійного деформування складних оболонок обертання середньої товщини висвітлено недостатньо повно. Розрахунок оболонок як систем з ускладненою структурою спричиняють не тільки обчислювальні, але й принципові методичні труднощі. Їхнє вирішення приводить до необхідності створення нових універсальних розрахункових моделей. Найуспішніше ця проблема може бути вирішена методом скінчених елементів (МСЕ) на основі реалізації методики моментної схеми скінчених елементів (МССЕ).Постановка проблеми. Сучасний розвиток обчислювальної техніки стимулює розробку нових уточнених методів дослідження оболонок, які мають ширше коло використання, ніж традиційні методи розрахунку окремих класів оболонок. Важливе значення набуває розробка автоматизованих програмних комплексів, які є необхідним інструментом для практичного вирішення розглянутої проблеми через проведення чисельних досліджень.Аналіз останніх досліджень і публікацій. Були розглянуті як класичні роботи, так і сучасні публікації у вітчизняних та закордонних джерелах, що відповідають цій проблемі.Виділення недосліджених частин загальної проблеми. Реалізація методик дослідження нелінійного деформування складених оболонок обертання середньої товщини.Постановка завдання. На основі МССЕ реалізується методика розв’язання задачі про напруженодеформований стан виділеного класу оболонок обертання з урахуванням фізичної і геометричної нелінійності.Виклад основного матеріалу. На основі вихідних співвідношень просторової задачі теорії пружності й методики МССЕ наведено ефективний підхід до визначення напружено-деформованого стану складених оболонок обертання середньої товщини за наявності великих переміщень і деформацій пластичності. Шляхом порівняння з розв’язками, отриманими в просторовій постановці, показано, що розроблена методика дозволяє отримувати достовірні результати, забезпечуючи суттєве зменшення обчислювальних витрат.Висновки відповідно до статті. Аналіз результатів розв’язання контрольних прикладів показав достовірність, універсальність і ефективність використання методики й розробленого комплексу до моделювання процесів деформування тонкостінних об’єктів, що супроводжуються істотним формозміненням за рахунок деформацій пластичності.

Розроблено підхід і моделі для забезпечення міцності тонкостінних машинобудівних конструкцій, що працюють в умовах геометричної та фізичної нелінійностей, шляхом обґрунтування проектних рішень. Він базується на використанні нелінійної математичної моделі напружено-деформованого стану, а також – методів апроксимації для побудови функцій відгуку. Різні критерії, за якими проводиться пошук проектних рішень, вносяться до цільової функції. До неї застосовується розроблений алгоритм пошуку раціональних параметрів. Розроблені алгоритми і моделі застосовані для розв’язання тестових та прикладних задач. Проведена розрахунково-експериментальна верифікація розроблених скінченно-елементних моделей. An approach and models for providing of structural strength of thin-walled machine-building structures, which operate in the conditions of geometric and physical nonlinearities, using design solution validation are developed. It is based on the use of mathematical model for stress-strain state taking into account geometric and physical nonlinearities and methods of approximation for constructing functions describing the evaluated characteristics of the object under study. The various factors behind the search for design solutions (including characteristics of strength, rigidity, technological and economic factors), are being added into this function. During searching for design solutions it is proposed to successively use approximation models of various accuracy degrees. The developed algorithm for rational parameters search, which takes into account the peculiarities of the response surface shape observed in solving applied problems, is applied to them. In this case, the solution is sought over the whole range of parameter changes. Thus, in the search process, global trends of changes in design decisions are taken into account, and not local ones, as in other approaches. This allows obtain a rational solution that is stable to changes in parameters, which are possible in course of design work and production conditions. The developed algorithms and models are used for solving test and applied problems. In particular, recommendations for the body framing of the bus, freight car, the frame of the tractor cabin, the BTR-80 and MT-L hulls are developed. Computational and experimental verification of developed finite-element models was carried out.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.09 – динаміка та міцність машин. Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", Міністерство освіти і науки України, Харків, 2018. Дисертація присвячена розробці підходу і моделей для забезпечення конструкційної міцності складних тонкостінних машинобудівних конструкцій, що працюють в умовах геометрично та фізично нелінійної поведінки матеріалу, шляхом обґрунтування проектних рішень. Розроблений підхід базується на використанні математичної моделі напружено-деформованого стану з урахуванням геометричної та фізичної нелінійностей, а також – методів апроксимації для побудови функцій, що описують оцінювані характеристики досліджуваного об'єкта. Різні критерії, за якими проводиться пошук проектних рішень (включаючи характеристики міцності, жорсткості, технологічні та економічні чинники), вносяться до цільової функції. У процесі пошуку проектних рішень запропоновано послідовно використовувати апроксимаційні моделі різного ступеня точності. До них застосовується розроблений алгоритм пошуку раціональних параметрів, який враховує особливості форми поверхонь відгуку, що спостерігаються при розв'язанні прикладних задач. Розроблені алгоритми і моделі застосовані для розв'язання тестових та прикладних задач. Зокрема, розроблені рекомендації для каркасу кузова автобуса, вантажного напіввагона, каркасу кабіни трактора, корпусів БТР-80 та тягача МТ-Л. Проведена розрахунково-експериментальна верифікація розроблених скінченно-елементних моделей. The thesis in qualification for a scientific degree of Candidate of Technical Science in speciality 05.02.09 ‒ dynamics and strength of machines, National Technical University "Kharkiv Polytechnical Institute", Kharkiv, 2018. The dissertation deals with the development of approach and models for providing of structural strength of complicated thin-walled machine-building structures, which operate in the conditions of geometric and physical nonlinearities using design solution validation. The developed approach is based on the use of mathematical model for stress-strain state taking into account geometric and physical nonlinearities and methods of approximation for constructing functions describing the evaluated characteristics of the object under study. The various factors behind the search for design solutions (including characteristics of strength, rigidity, technological and economic factors), are being added into this function. During searching for design solutions it is proposed to successively use approximation models of various accuracy degrees. The developed algorithm for rational parameters search, which takes into account the peculiarities of the response surface shape observed in solving applied problems, is applied to them. In this case, the solution is sought over the whole range of parameter changes. Thus, in the search process, global trends of changes in design decisions are taken into account, and not local ones, as in other approaches. This allows obtain a rational solution that is stable to changes in parameters, which are possible in course of design work and production conditions. The developed algorithms and models are used for solving test and applied problems. In particular, recommendations for the body framing of the bus, freight car, the frame of the tractor cabin, the BTR-80 and MT-L hulls are developed. Computational and experimental verification of developed finite-element models was carried out. The research was carried out at three objects: on the upper part of BTR-80 armored personnel carrier mock-up, and on the prototypes of BTR-3E hull and covered railcar. During frequency characteristics studies, the oscillations excitation of the hull mock-up was effected by rubberized drummer influence at certain points of structure. With use of verified finite element models, the BTR-3E hull prototype was investigated. The experimental research technique provided impulsive action on the hull at a number of points, and fixation of time distributions of accelerations at these points by accelerometers. The results difference is in range of 8-12% for frequencies of free oscillations and for damping logarithmic decrement. Computational studies, and then full-scale tests are also subject to the covered railcar prototype made with recommended settings. Average difference for displacement and stress is 15%.