Search

To ensure the security of information technology, cryptographic information protection tools are used, in particular block and stream encryption algorithms with a symmetric key. Reliability and cryptographic strength of cryptoalgorithms is provided by the properties of the applied primitives. For example, non-linear substitutions (S-boxes) are used as the main component of modern symmetric ciphers. Therefore, generation of substitutions is an important scientific task directly related to the security of information technology and improvement of modern symmetric ciphers. The paper investigates the properties of iterative algorithms for generating non-linear substitutions and special cost functions, which play a decisive role in the heuristic search for S-boxes with the required properties. We consider the cost function of the WCF (Cost Function of the content of the Walsh-Hadamard spectrum) and optimize its parameters. The obtained optimization results in combination with the Hill Climbing iterative search algorithm can reduce significantly the number of iterations. In particular, we show that for a substitution search with a non-linearity of 104, on average, we reduce the computational complexity of generation by more than 20%. In addition, it is possible to increase the success rate of the heuristic search. In particular, for the selected settings, in 100% of cases, a beaktive S-box with a non-linearity of 104 was found., Для обеспечения безопасности информационных технологий применяют средства криптографической защиты информации, в частности алгоритмы блочного и поточного шифрования с симметричным ключом. Надежность и криптографическая стойкость криптоалгоритмов обеспечивается свойствами применяемых примитивов. Например, в качестве основного компонента современных симметричных шифров используются нелинейные подстановки (S-блоки). Следовательно, генерация подстановок является важной научной задачей, непосредственно связанной с обеспечением безопасности информационных технологий и совершенствованием современных симметричных шифров. Исследуются свойства итеративных алгоритмов генерации нелинейных подстановок и специальных функций стоимости, играющих решающую роль в эвристическом поиске S-блоков с необходимыми свойствами. Мы рассматриваем функцию стоимости WCF (Cost Function of the content of the Walsh-Hadamard spectrum) и оптимизируем ее параметры. Полученные результаты оптимизации в сочетании с итеративным алгоритмом поиска Hill Climbing позволяют значительно сократить количество итераций. В частности, мы показываем, что для поиска подстановки с нелинейностью 104 в среднем мы сокращаем вычислительную сложность генерации более чем на 20%. Кроме того, удается повысить частоту успеха эвристического поиска. Для выбранных настроек в 100% случаях был найден биективный S-блок с нелинейностью 104., Для забезпечення безпеки інформаційних технологій застосовують засоби криптографічного захисту інформації, зокрема алгоритми блочного та поточного шифрування із симетричним ключем. Надійність та криптографічна стійкість криптоалгоритмів забезпечується властивостями застосованих примітивів. Наприклад, у якості основного компоненту сучасних симетричних шифрів є нелінійні підстановки (S-блоки). Отже генерація підстановок є надзвичайно важливим науковим завданням, безпосередньо пов’язаним із забезпеченням безпеки інформаційних технологій та вдосконаленням сучасних симетричних шифрів. В цій роботі досліджуються властивості ітеративних алгоритмів генерації нелінійних підстановок та спеціальних функцій вартості, які відіграють вирішальну роль в евристичному пошуку S-блоків із необхідними властивостями. Ми розглядаємо функцію вартості WCF (Cost Function of the content of the Walsh-Hadamard spectrum) та оптимізуємо її параметри. Отримані результати оптимізації у поєднанні із ітеративним алгоритмом пошуку Hill Climbing дозволяють значно скоротити кількість ітерацій. Зокрема ми показуємо, що для пошуку підстановки із нелінійністю 104 в середньому ми скорочуємо обчислювальну складність генерації понад на 20%. Крім того, вдається підвищити частоту успіху евристичного пошуку. Для обраних налаштувань у 100% випадках було знайдено бієктивний S-блок з нелінійністю 104.

Cryptographic transformations with a secret key play an essential role in providing information and cyber security. Block and stream symmetric ciphers are used in various applications both as a separate cryptographic protection mechanism and as part of other applications (pseudo-random sequence generators, hashing algorithms, electronic signature protocols, etc.). Therefore, the design and study of individual components of symmetric ciphers is a relevant and important scientific task. In this paper we consider and investigates iterative algorithms for generating non-linear substitutions (substitutions, S-boxes), which are used in modern block and stream encryption algorithms with a symmetric key. Cryptographic resistance of symmetric ciphers to statistical, differential, linear and other methods of cryptanalysis is provided by the properties of substitutions. In addition, S-boxes must be random from the point of view of the possibility to use algebraic cryptanalysis. Therefore, the task of quickly generating random S-boxes with the desired cryptographic properties is an urgent, but extremely difficult task. For example, the best known generation algorithm requires more than 65 thousand iterations to find a random bijective 8-bit substitution with a non-linearity of 104. In this paper, we study an iterative algorithm for generating substitutions for hill climbing with different cost functions and propose a new cost function, the use of which can significantly reduce the number of search iterations. In particular, the search for a bijective S-box with nonlinearity 104 requires less than 50 thousand iterations., Криптографические преобразования с секретным ключом играют существенную роль в обеспечении информационной и кибербезопасности. Блочные и поточные симметричные шифры применяются в различных приложениях как отдельный механизм криптографической защиты, так и в составе других приложений (генераторы псевдослучайных последовательностей, алгоритмы хеширования, протоколы электронной подписи и т.д.). Следовательно, проектирование и исследование отдельных компонентов симметричных шифров является актуальной и важной научной задачей. В работе рассматриваются и исследуются итеративные алгоритмы генерации нелинейных подстановок (substitutions, S-boxes), которые применяются в современных алгоритмах блочного и потокового шифрования с симметричным ключом. Криптографическая устойчивость симметричных шифров к статистическому, дифференциальному, линейному и другим методам криптоанализа обеспечивается свойствами подстановок. Кроме того, с точки зрения возможности применения алгебраического криптоанализа, S-boxes должны быть случайными. Следовательно, быстрая генерация случайных S-boxes с нужными криптографическими свойствами является актуальной, но чрезвычайно сложной задачей. Например, наилучший известный алгоритм генерации требует более 65 тысяч итераций для поиска случайной биективной 8-битной подстановки с нелинейностью 104. В работе исследуется итеративный алгоритм генерации подстановок восхождения на холм (Hill climbing) с разными функциями стоимости и предлагается новая функция стоимости, применение которой позволяет значительно сократить количество итераций поиска. В частности, для поиска биективного S-box с нелинейностью 104 необходимо менее 50 тысяч итераций., Криптографічні перетворення із секретним ключем відграють суттєву роль у забезпеченні інформаційної та кібербезпеки. Блокові та потокові симетричні шифри застосовуються в різних додатках як окремий механізм криптографічного захисту, так і у складі інших додатків (генератори псевдовипадкових послідовностей, алгоритми гешування, протоколи електронного підпису і т.д.). Отже проєктування та дослідження окремих компонентів симетричних шифрів є актуальною та важливою науковою задачею. В роботі розглядаються та досліджуються ітеративні алгоритми генерації нелінійних підстановок (substitutions, S-boxes), які застосовуються в сучасних алгоритмах блокового та потокового шифрування із симетричним ключем. Криптографічна стійкість симетричних шифрів до статистичного, диференціального, лінійного та інших методів криптоаналізу забезпечується властивостями підстановок. Крім того, з погляду на можливість застосування алгебраїчного криптоаналізу, S-boxes повинні бути також випадковими. Отже швидка генерація випадкових S-boxes із потрібними криптографічними властивостями є актуальним але надзвичайно складним завданням. Наприклад, найкращий відомий алгоритм генерації потребує понад 65 тисяч ітерацій для пошуку випадкової бієктивної 8-бітної підстановки із нелінійністю 104. В роботі досліджується ітеративний алгоритм генерації підстановок сходження на пагорб (Hill climbing) із різними функціями вартості та пропонується нова функція вартості, застосування якої дозволяє значно скоротити кількість ітерацій пошуку. Зокрема для пошуку бієктивного S-box із нелінійністю 104 необхідно менше 50 тисяч ітерацій.

Cryptographic protection in information and information and communication systems is an important component of cybersecurity. Therefore, the development, research and improvement of means of cryptographic information protection is an urgent and important task. In this paper, we study evolutionary methods for generating non-linear substitutions (S-boxes). These are cryptographic primitives that are an important component of many modern block and stream ciphers with a secret key. However, the problem of generating random highly non-linear substitutions is extremely difficult. In this paper, we study the annealing simulation method. This is an iterative algorithm, the essence of which is the gradual improvement of the current solution (substitution). Special cost functions are used as an improvement criterion. The initial state is formed randomly, and then, at each iteration the current solution is gradually changed. Approaching the target solution means minimizing the cost function. The paper investigates a simple and computationally efficient cost function based on the Walsh-Hadamard transform. Through exploratory research and numerous tests, it was possible to optimize the operation of the annealing simulation algorithm. Optimized algorithm for several parameters (initial temperature, "cooling factor", cost function) allows you to quickly generate highly non-linear bijective substitutions for cryptographic applications. Compared to other well-known implementations of the annealing simulation algorithm, the use of the recommended parameters can significantly reduce the generation time of nonlinear substitutions., Криптографическая защита в информационных и информационно-коммуникационных системах является важной составляющей кибербезопасности. Следовательно, разработка, исследование и совершенствование средств криптографической защиты информации является актуальной и важной задачей. В работе исследуются эволюционные методы генерации нелинейных подстановок (S-boxes). Это криптографические примитивы, являющиеся важной составляющей многих современных блочных и поточных шифров с секретным ключом. Однако задача генерации случайных высоконелинейных подстановок чрезвычайно сложна. В работе исследуется метод имитации отжига. Это итерационный алгоритм, суть которого заключается в постепенном улучшении текущего решения (подстановки). В качестве критерия улучшения используются особые функции стоимости. Начальное состояние формируется случайно, затем шаг за шагом на каждой итерации текущее решение постепенно меняется. Приближение к целевому решению означает минимизацию функции стоимости. В работе исследуется простая и вычислительно эффективная функция стоимости, основанная на преобразовании Уолша – Адамара. Посредством проведенных поисковых исследований и многочисленных тестирований удалось оптимизировать работу алгоритма имитации отжига. Оптимизированный алгоритм по нескольким параметрам (начальная температура, «cooling factor», функция стоимости) позволяет быстро генерировать высоконелинейные биективные подстановки для криптографических применений. По сравнению с другими известными реализациями алгоритма имитации отжига применение рекомендованных параметров позволяет значительно сократить время генерации нелинейных подстановок., Криптографічний захист в інформаційних та інформаційно-комунікаційних системах є важливою складовою кібербезпеки. Отже розробка, дослідження та вдосконалення засобів криптографічного захисту інформації є актуальним та важливим завданням. В роботі досліджуються еволюційні алгоритми генерації нелінійних підстановок (S-boxes). Це криптографічні примітиви, які є важливою складовою багатьох сучасних блокових та потокових шифрів із секретним ключем. Однак завдання генерації випадкових високонелінійних підстановок надзвичайно складне. В роботі досліджується алгоритм імітації відпалу. Це ітераційний алгоритм, сутність якого полягає в поступовому покращенні поточного рішення (підстановки). У якості критерію покращення застосовуються спеціальні функції вартості. Початковий стан формується випадково, потім, крок за кроком, на кожній ітерації поточне рішення поступово змінюється. Наближення до цільового рішення означає мінімізацію функції вартості. В роботі досліджується проста та обчислювально ефективна функція вартості, яка заснована на перетворенні Уолша – Адамара. За допомогою проведених пошукових досліджень та чисельних тестувань вдалося оптимізувати роботу алгоритму імітації відпалу. Оптимізований алгоритм за декількома параметрами (початкова температура, «cooling factor», функція вартості) дозволяє швидко генерувати високонелінійні бієктивні підстановки для криптографічних застосувань. В порівнянні із іншими відомими реалізаціями алгоритму імітації відпалу застосування обґрунтованих параметрів дозволяє значно скоротити час генерації нелінійних підстановок.

The problem of substantiation of parameters of complex models of weapons within certain intervals of their values taking into account the cost criterion and the technique of its solution. The analysis of the obtained results and formulated recommendations for the rational use of funds to ensure the desired level settings of the samples of weapons and military equipment., Сформульована задача обґрунтування параметрів складних зразків озброєння в межах визначених інтервалів їх значення з урахуванням вартісного критерію і запропонована методика її розв’язування. Проведено аналіз отриманих результатів та сформульовані рекомендації щодо раціонального використання коштів на забезпечення потрібного рівня параметрів зразків озброєння та військової техніки.

Запропоновано оцінювати ефективність вітчизняних страхових компаній методом SFA. Наведена транслогарифмічна специфікація функції витрат для панельних даних. Зазначено переваги обраного методу. Proposed to evaluate the effectiveness of domestic insurance companies by method SFA. The translog specification of the cost function for panel data is presented. Advantages of the chosen method is described.