Search

У роботі міститься узагальнення та розвиток підходів, моделей та методів дослідження контактної взаємодії складнопрофільних тіл. У випадку контактування уздовж поверхонь близької форми виникає низка проблем. Вони стосуються, по-перше, того, що аналітичні методи при цьому втрачають межі застосовності. По-друге, за малих зазорів між поверхнями контактуючих тіл різко зростає внесок у баланс переміщень деформування проміжних та поверхневих шарів. По-третє, при застосуванні традиційних чисельних методів також різко зростає внесок похибок апроксимації форми контактуючих поверхонь. Усі перелічені чинники викликають необхідність розвитку нових підходів, моделей та методів дослідження контактної взаємодії складнопрофільних тіл. Для цього залучаються варіаційні принципи із застосуванням апарату теорії варіаційних нерівностей та принципу Калькера. Крім того, розроблено новий принцип побудови множини моделей контактної взаємодії складнопрофільних тіл. Він полягає у поступовому нарощуванні кількості фізичних чинників, які враховуються припобудові цих моделей. Це дає можливість формувати послідовність варійованих параметричних моделей, при цьому природним чином удається уникати конфліктних ситуацій при урахуванні нових чинників. Крім того, це забезпечує спадковість у послідовності моделей різного рівня.. У кінцевому підсумку забезпечується також визначення чутливості характеристик контактної взаємодії до варіювання тих чи інших параметрів, а також розв’язання задачі обґрунтування раціональної форми контактуючих поверхонь за критеріями міцності. Запропоновані удосконалені підходи, моделі та методи проілюстровані на прикладі дослідження контактної взаємодії тіл із розташованими між ними проміжними шарами. The paper contains generalization and development of approaches, models and research methods for contact interaction of complex shaped bodies. In the case of contact along the surfaces of a close shape there are a number of problems. Firstly, analytical methods are not universally applied. Secondly, with a small gap between the surfaces of the contacting bodies the contribution of the deformation of the intermediate and surface layers to the balance of displacements becomes substantial. Thirdly, the application of traditional numerical methods also sharply increases the contribution of errors in contact surface shape approximation. All these factors bring on the need to develop new approaches, models and methods for the analysis of contact interaction of complex shaped bodies. For this purpose, the apparatus of the theory of variational inequalities is applied to deliver Kalker’s variational principle. In addition, a new principle for deriving multiple models of contact interaction of complex shaped bodies has been developed. It consists in gradually increasing the number of physical factors that are taken into account when building these models. This makes it possible to form a sequence of varied parametric models by taking into account new factors while naturally avoiding conflict situations. Furthermore it ensures inheritance in the sequence of models of different levels. The proposed improved approaches, models and methods are illustrated by the case study of the contact interaction of bodies with the intermediate layers located between them.

The energy approach to the analysis of the behavior of mechanical systems is associated with the construction of energy functionals, the extreme points of which are achieved on a set of functions of the actual state of the system. Extreme points of functionals are established from the condition of their stationarity, ie the variational equation. The definition of such functionalities allows to formulate an adequate model of the considered object. Approximation of state functions is the basis for constructing analytical and numerical solutions of the corresponding classes of problems. For mechanical systems with pronounced dissipative properties, the conditionality condition of the energy functional is transformed into a corresponding variational inequality., Енергетичний підхід до аналізу поведінки механічних систем пов’язується із будуванням функціоналів енергії, екстремальні точки яких досягаються на множині функцій дійсного стану системи. Екстремальні точки функціоналів встановлюються із умови їх стаціонарності, тобто варіаційного рівняння. Визначення таких функціоналів дозволяє формулювати адекватну модель розглядуваного об’єкту. Апроксимація функцій стану є підвалиною будування аналітичних та числових розв’язків відповідних класів задач. Для механічних систем із вираженими дисипативними властивостями умова стаціонарності функціоналу енергії трансформується у відповідну варіаційну нерівність.