Search

Математичну модель інфекційного захворювання модифіковано для врахування впливу дифузійних збурень та конвекції на динаміку імунної відповіді в умовах імунотерапії. Розв’язок відповідної сингулярно збуреної задачі із запізненням зведено до послідовності розв’язків задач без запізнення, для яких шукані функції отримані у вигляді асимптотичних рядів як збурення розв’язків відповідних вироджених задач. Наведені результати числового моделювання, які ілюструють вплив дифузійного перерозподілу діючих факторів на розвиток інфекційного захворювання в умовах імунотерапії. Продемонстровано зниження рівня максимальної концентрації антигенів в епіцентрі зараження внаслідок їх дифузійного перерозподілу. The mathematical model of the infectious disease is modified to account for the influence of diffusion perturbations and the convection on the dynamics of the immune response under immunotherapy. The solution of the corresponding singularly perturbed problem with time-delay is reduced to a sequence of solutions of problems without time-delay. Sought functions are represented in the form of asymptotic series as perturbations of solutions to the corresponding degenerate problems. We present the results of a numerical modeling that illustrate the influence of the diffusion redistribution of active factors on the infectious disease development under the immunotherapy conditions. The results demonstrate a decrease in the maximum concentration level of antigens in the locus of infection as a result of their diffusion redistribution.

A nonlinear regression model with continuous time and mean square continuous separable measurable Gaussian stationary random noise with zero mean and integrable covariance function is considered. Parameter estimation in the models of such kind is an important problem of statistics of random processes. In this paper, the first terms of asymptotic expansions of the bias vector and covariance matrix of the least square estimator of nonlinear regression function vector parameter are obtained. The machinery of the theory of stochastic processes and asymptotic theory of nonlinear regression were used to derive the results. In particular, the theorems on stochastic expansion of the least square estimator for smooth regression function and on strengthened consistency of the least squares estimator of the nonlinear regression model multidimensional parameter have been used. Obtained results allow answering question important in applications about asymptotic behavior of the first and second moments of the least squares estimator of nonlinear regression model parameter., Рассмотрена нелинейная модель регрессии с непрерывным временем и непрерывным в среднем квадратичном сепарабельным измеримым гауссовым стационарным случайным шумом с нулевым средним и абсолютно интегрируемой ковариационной функцией. Оценивание параметров таких моделей является важной задачей статистики случайных процессов. Найдены первые члены асимптотических разложений вектора смещения и ковариационной матрицы оценки наименьших квадратов векторного параметра нелинейной функции регрессии. При получении результатов использовался аппарат теории случайных процессов и асимптотической теории нелинейной регрессии. В частнос­­ти, были использованы теоремы о стохастическом разложении оценки наименьших квадратов для гладкой функции регрессии и об усиленной состоятельности оценки наименьших квадратов многомерного параметра рассматриваемой нелинейной модели регрессии. Полученные результаты позволяют ответить на важный в приложениях вопрос об асимптотическом поведении первых и вторых моментов оценки наименьших квадратов параметра данной нелинейной модели регрессии., Розглянуто нелінійну модель регресії з неперервним часом і неперервним у середньому квадратичному сепарабельним вимірним гауссовим стаціонарним випадковим шумом з нульовим середнім і абсолютно інтегровною коваріаційною функцією. Оцінювання параметрів таких моделей є важливою задачею статистики випадкових процесів. Знайдено перші члени асимптотичних розкладів вектора зсуву і коваріаційної матриці оцінки найменших квадратів векторного параметра нелінійної функції регресії. При отриманні результатів використовувався апарат теорії випадкових про­цесів і асимптотичної теорії нелінійної регресії. Зокрема, було використано теореми про стохастичний розклад оцінки найменших квадратів для гладкої функції регресії і про посилену консистентність оцінки найменших квадратів багатовимірного параметра досліджуваної нелінійної моделі регресії. Одержані результати дають змогу відповісти на важливе в застосуваннях питання про асимптотичну поведінку перших і других моментів оцінки найменших квадратів параметра розглянутої нелінійної моделі регресії.

Розглянуто нелінійну модель регресії з неперервним часом і неперервним у середньому квадратичному сепарабельним вимірним гауссовим стаціонарним випадковим шумом з нульовим середнім і абсолютно інтегровною коваріаційною функцією. Оцінювання параметрів таких моделей є важливою задачею статистики випадкових процесів. Знайдено перші члени асимптотичних розкладів вектора зсуву і коваріаційної матриці оцінки найменших квадратів векторного параметра нелінійної функції регресії. При отриманні результатів використовувався апарат теорії випадкових процесів і асимптотичної теорії нелінійної регресії. Зокрема, було використано теореми про стохастичний розклад оцінки найменших квадратів для гладкої функції регресії і про посилену консистентність оцінки найменших квадратів багатовимірного параметра досліджуваної нелінійної моделі регресії. Одержані результати дають змогу відповісти на важливе в застосуваннях питання про асимптотичну поведінку перших і других моментів оцінки найменших квадратів параметра розглянутої нелінійної моделі регресії. A nonlinear regression model with continuous time and mean square continuous separable measurable Gaussian stationary random noise with zero mean and integrable covariance function is considered. Parameter estimation in the models of such kind is an important problem of statistics of random processes. In this paper, the first terms of asymptotic expansions of the bias vector and covariance matrix of the least square estimator of nonlinear regression function vector parameter are obtained. The machinery of the theory of stochastic processes and asymptotic theory of nonlinear regression were used to derive the results. In particular, the theorems on stochastic expansion of the least square estimator for smooth regression function and on strengthened consistency of the least squares estimator of the nonlinear regression model multidimensional parameter have been used. Obtained results allow answering question important in applications about asymptotic behavior of the first and second moments of the least squares estimator of nonlinear regression model parameter. Рассмотрена нелинейная модель регрессии с непрерывным временем и непрерывным в среднем квадратичном сепарабельным измеримым гауссовым стационарным случайным шумом с нулевым средним и абсолютно интегрируемой ковариационной функцией. Оценивание параметров таких моделей является важной задачей статистики случайных процессов. Найдены первые члены асимптотических разложений вектора смещения и ковариационной матрицы оценки наименьших квадратов векторного параметра нелинейной функции регрессии. При получении результатов использовался аппарат теории случайных процессов и асимптотической теории нелинейной регрессии. В частности, были использованы теоремы о стохастическом разложении оценки наименьших квадратов для гладкой функции регрессии и об усиленной состоятельности оценки наименьших квадратов многомерного параметра рассматриваемой нелинейной модели регрессии. Полученные результаты позволяют ответить на важный в приложениях вопрос об асимптотическом поведении первых и вторых моментов оценки наименьших квадратов параметра данной нелинейной модели регрессии.