Search

Мета роботи. Розробити ефективний підхід до визначення математичних функціональних співвідношень для високоточного опису нелінійних залежностей відносної магнітної проникності від індукції магнітного поля із врахуванням анізотропії сучасних марок холоднокатаних електротехнічних сталей, що застосовуються у виробництві нових серій силових трансформаторів.Методи дослідження. Дослідження проводилися із застосуванням методів інтерполяції, апроксимації, регресійного аналізу, математичної фізики, теорії електромагнітного поля.Отримані результати. Проведені дослідження методів функціонального представлення нелінійних характеристик намагнічування феромагнітних матеріалів, у тому числі, холоднокатаних анізотропних електротехнічних сталей. Запропонований уточнюючий підхід до збільшення розмірності вихідних даних на основі методу сплайн-інтерполяції на базисі поліномів Ерміта для цифрованих даних характеристик намагнічування, що виключає збільшення похибок визначення відносних магнітних проникностей на ділянках між вузловими значеннями магнітної індукції. Для математичного опису залежностей відносної магнітної проникності від індукції магнітного поля розроблений спеціальний функціональний базис із функціями Гауса і додатковими функціями похибок, що забезпечує безперервність похідних різних порядків при фіксованих значень кутів між напрямом прокатування анізотропної електротехнічної сталі та магнітного потоку. Застосовано метод нелінійної регресії у структурі вбудованих функцій прикладного пакету MathCAD для високоточного визначення векторів коефіцієнтів регресії у функціональних описах відносних магнітних проникностей. Шляхом верифікації і валідіції результатів уточнюючої нелінійної регресії із даними розрахунків за узагальненою методикою та з експериментальними даними доводиться істотне зменшення відносних похибок, що не перевищують 1,62% при фіксованих значень кутів між напрямом прокатування анізотропної електротехнічної сталі та магнітного потоку. Застосування нових рівнянь регресії істотно покращує умови для польового моделювання електромагнітних полів у режимі неробочого ходу силового трансформатора в структурі засобів Comsol Multiphysics, забезпечуючи стійкість ітераційних обчислювальних процесів.Наукова новизна. Реалізований новий підхід до збільшення розмірності вхідних масивів на основі сплайн-інтерполяції масивів цифрованих даних характеристик намагнічування для фіксованих значень кутів між напрямами прокатування електротехнічної сталі і магнітного потоку. Для рівнянь нелінійної регресії розроблений новий функціональний базис із функціями Гауса та додатковими функціями похибок для математичних описів із безперервними похідними для залежностей відносних магнітних проникностей анізотропних холоднокатаних електротехнічних сталей від індукції магнітного поля із високою точністю в інтервалі зміни кутів між напрямами прокатування та магнітного потоку від 0о до 90о.Практична цінність. Запропоновані у роботі підходи і методики для базису функцій Гауса і додаткових функцій похибок дозволяють істотно підвищити точність визначення нелінійних характеристик анізотропних електротехнічних сталей і зменшити відносні похибки до 1,62% при зміні кутів між напрямами прокатування та магнітного потоку від 0о до 90о., Purpose. To develop an effective approach for the determination of mathematical functional relationships for the high-precision description of the nonlinear dependences of the permeability on the magnetic flux density, taking into account the anisotropy of modern cold-rolled electrotechnical steel, which are used in the production of new series of power transformers.Methodology. The researches were carried out using interpolation methods, approximation, regression analysis, mathematical physics, electromagnetic field theory.Findings. The methods of functional conception of nonlinear characteristics of magnetization of ferromagnetic materials, including cold-rolled anisotropic electrotechnical steels, are researched. An adjustment approach is proposed to increase the dimension of the initial data, based on the spline interpolation method on the Hermite polynomial basis for the digital data of the magnetization characteristics. This excludes an increase of the errors in determining the permeabilities in the sections between the nodal values of the magnetic flux density. For a mathematical description of the dependences of the permeability on the magnetic flux density, a special functional basis with Gaussian functions and additional error functions has been developed, that ensures the continuity of derivatives of various orders at fixed angular values between the rolling direction of anisotropic electrical steel and magnetic flux. The method of nonlinear regression in the structure of function package of the Mathcad software for the high-precision determination of regression coefficient vectors in functional descriptions of permeabilities is applied. With the help of verification and validation of the results, which adjusting nonlinear regression with computational data using the generic method and with experimental data, a significant decrease in the relative errors that do not exceed 1.62% for fixed angles between the direction of rolling of anisotropic electrical steel and magnetic flux is obtained. The application of the new regression equations substantially improves the conditions for the field simulation of electromagnetic fields in the open-circuited mode of the power transformer in the Comsol Multiphysics software, and ensures the stability of iterative computing processes.Originality. A new approach to increasing the dimension of input arrays, based on spline interpolation of digital data arrays of magnetization characteristics for fixed angles between the directions of rolling of the electrical steel and magnetic flux is implemented. For nonlinear regression equations, a new functional basis with Gaussian functions and additional error functions for mathematical descriptions with continuous derivatives for the dependences of the permeabilities of anisotropic cold-rolled electrotechnical steels on the magnetic flux density with high accuracy in the range of angles variation between the rolling directions and magnetic flux from 0º to 90º.Practical value. The approaches and techniques for the basis of Gaussian functions and additional error functions proposed in this paper make it possible to significantly improve the accuracy of determining the nonlinear characteristics of anisotropic electrotechnical steels. Also to reduce the relative errors to 1.62% when the angles between directions of rolling of the electrotechnical steels and magnetic flux vary from 0° to 90°., Цель работы. Разработать эффективный подход для определения математических функциональных соотношений для высокоточного описания нелинейных зависимостей относительной магнитной проницаемости от индукции магнитного поля с учетом анизотропии современных марок холоднокатаных электротехнических сталей, которые применяются в производстве новых серий силовых трансформаторов.Методы исследования. Исследования проводились с применением методов интерполяции, аппроксимации, регрессионного анализа, математической физики, теории электромагнитного поля.Полученные результаты. Проведены исследования методов функционального представления нелинейных характеристик намагничивания феромагнитних материалов, в том числе, холоднокатаных анизотропных электротехнических сталей. Предложен уточняющий подход к увеличению размерности исходных данных на основе метода сплайн-интерполяции на базиси полиномов Эрмита для цифровых данных характеристик намагничивания, что исключает увеличение погрешностей определения относительных магнитных проницаемостей на участках между узловыми значениями магнитной индукции. Для математического описания зависимостей относительной магнитной проницаемости от индукции магнитного поля разработан специальный функциональный базис с функциями Гаусса и дополнительными функциями погрешностей, обеспечивающий непрерывность производных различных порядков при фиксированных значений углов между направлением прокатки анизотропной электротехнической стали и магнитного потока. Применен метод нелинейной регрессии в структуре встроенных функций прикладного пакета MathCAD для высокоточного определения векторов коэффициентов регрессии в функциональных описаниях относительных магнитных проницаемостей. Путем верификации и валидации результатов уточняющей нелинейной регрессии с данными расчетов по обобщенной методике и с экспериментальными данными получено существенное уменьшение относительных погрешностей, которая не превышают 1,62% при фиксированных значений углов между направлением прокатки анизотропной электротехнической стали и магнитного потока. Применение новых уравнений регрессии существенно улучшает условия для полевого моделирования электромагнитных полей в режиме холостого хода силового трансформатора в структуре средств Comsol Multiphysics, и обеспечивает устойчивость итерационных вычислительных процессов.Научна новизна. Реализован новый подход к увеличению размерности входных массивов на основе сплайн-интерполяции массивов цифровых данных характеристик намагничивания для фиксированных значений углов между направлениями прокатки электротехнической стали и магнитного потока. Для уравнений нелинейной регрессии разработан новый функциональный базис с функциями Гаусса и дополнительными функциями погрешностей для математических описаний с непрерывными производными для зависимостей относительных магнитных проницаемостей анизотропных холоднокатаных электротехнических сталей от индукции магнитного поля с высокой точностью в интервале изменения углов между направлениями прокатки и магнитного потока от 0º до 90º.Практическая ценность. Предложенные в работе подходы и методики для базиса функций Гаусса и дополнительных функций погрешностей позволяют существенно повысить точность определения нелинейных характеристик анизотропных электротехнических сталей и уменьшить относительные погрешности до 1,62% при изменении углов между направлениями прокатки и магнитного потока от 0 º до 90°.

In the paper the nonlinear regression model with continuous time and random noise, which is a local functional of strongly dependent stationary Gaussian random process, is considered. Sufficient conditions of asymptotic uniqueness of the least squares estimator of regression function parameters are obtained. This result is applied to the least squares estimator of amplitude and angular frequencies of harmonic oscillations sum observed on the background of given random noise. To obtain the main result limit theorems of random processes, weak convergence of a family of measures to the spectral measure of a regression function, etc were used. The novelty, compared with the known results in the theory of periodogram estimator in observation models on weakly dependent noise, is assuming that the random noise is a local functional of Gaussian strongly dependent stationary process. The result can be used in the proof of the asymptotic normality of the least squares estimator of nonlinear regression model parameters with the help of Brower fixed point theorem., Рассмотрена нелинейная модель регрессии с непрерывным временем и случайным шумом, которая является локальным функционалом от гауссовского стационарного сильно зависимого случайного процесса. Получены достаточные условия асимптотической единственности оценки наименьших квадратов параметров функции регрессии. Этот результат применен к оценке наименьших квадратов амплитуд и угловых частот суммы гармонических колебаний, наблюдаемых на фоне указанного случайного шума. При получении этого результата был использован математичес­кий аппарат предельных теорем теории случайных процессов, слабой сходимости некоторой семьи мер к спектральной мере функции регрессии и др. Новым, по сравнению с известными результатами в теории периодограммных оценок в моделях наблюдения со слабо зависимым шумом, является рассмотрение в данной работе случайного шума, который являет собой локальный функционал от сильно зависимого гауссовского стационарного процесса. Полученные факты можно применить в доказательстве асимптотической нормальности оценки наименьших квадратов параметров нелинейной модели регрессии с использованием теоремы Брауэра о неподвижной точке., Розглянуто нелінійну модель регресії з неперервним часом і випадковим шумом, що є локальним функціоналом від гауссового стаціонарного сильно залежного випадкового процесу. Отримано достатні умови асимптотичної єдиності оцінки найменших квадратів параметрів функції регресії. Цей результат застосовано до оцінки найменших квадратів амплітуд і кутових частот суми гармонічних коливань, що спостерігаються на фоні означеного випадкового шуму. При отриманні цього результату було використано математичний апарат граничних теорем теорії випадкових процесів, слабкої збіжності деякої сім’ї мір до спектральної міри функції регресії тощо. Новим, порівняно з відомими результатами в теорії періодограмних оцінок у моделях спостереження зі слабко залежним шумом, є розглядання випадкового шуму, який є локальним функціоналом від сильно залежного гауссового стаціонарного процесу. Отримані факти можна застосувати в доведені асимптотичної нор­мальності оцінки найменших квадратів параметрів неліній­ної моделі регресії з використанням теореми Брауера про нерухому точку.

Розглянуто нелінійну модель регресії з неперервним часом і випадковим шумом, що є локальним функціоналом від гауссового стаціонарного сильно залежного випадкового процесу. Отримано достатні умови асимптотичної єдиності оцінки найменших квадратів параметрів функції регресії. Цей результат застосовано до оцінки найменших квадратів амплітуд і кутових частот суми гармонічних коливань, що спостерігаються на фоні означеного випадкового шуму. При отриманні цього результату було використано математичний апарат граничних теорем теорії випадкових процесів, слабкої збіжності деякої сім’ї мір до спектральної міри функції регресії тощо. Новим, порівняно з відомими результатами в теорії періодограмних оцінок у моделях спостереження зі слабко залежним шумом, є розглядання випадкового шуму, який є локальним функціоналом від сильно залежного гауссового стаціонарного процесу. Отримані факти можна застосувати в доведені асимптотичної нормальності оцінки найменших квадратів параметрів нелінійної моделі регресії з використанням теореми Брауера про нерухому точку. In the paper the nonlinear regression model with continuous time and random noise, which is a local functional of strongly dependent stationary Gaussian random process, is considered. Sufficient conditions of asymptotic uniqueness of the least squares estimator of regression function parameters are obtained. This result is applied to the least squares estimator of amplitude and angular frequencies of harmonic oscillations sum observed on the background of given random noise. To obtain the main result limit theorems of random processes, weak convergence of a family of measures to the spectral measure of a regression function, etc. were used. The novelty, compared with the known results in the theory of periodogram estimator in observation models on weakly dependent noise, is assuming that the random noise is a local functional of Gaussian strongly dependent stationary process. The result can be used in the proof of the asymptotic normality of the least squares estimator of nonlinear regression model parameters with the help of Brower fixed point theorem. Рассмотрена нелинейная модель регрессии с непрерывным временем и случайным шумом, которая является локальным функционалом от гауссовского стационарного сильно зависимого случайного процесса. Получены достаточные условия асимптотической единственности оценки наименьших квадратов параметров функции регрессии. Этот результат применен к оценке наименьших квадратов амплитуд и угловых частот суммы гармонических колебаний, наблюдаемых на фоне указанного случайного шума. При получении этого результата был использован математический аппарат предельных теорем теории случайных процессов, слабой сходимости некоторой семьи мер к спектральной мере функции регрессии и др. Новым, по сравнению с известными результатами в теории периодограммных оценок в моделях наблюдения со слабо зависимым шумом, является рассмотрение в данной работе случайного шума, который являет собой локальный функционал от сильно зависимого гауссовского стационарного процесса. Полученные факты можно применить в доказательстве асимптотической нормальности оценки наименьших квадратов параметров нелинейной модели регрессии с использованием теоремы Брауэра о неподвижной точке.