Search

Bu tez çalışmasında, birçok fizik ve mühendislik problemlerin matematiksel modellemesi olarak karşımıza çıkan kesirli diferensiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri incelenmiştir. Yapılan bu çalışmada kesirli diferensiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini elde etmek için Kesirli Diferensiyel Dönüşüm Metodu (KDDM) sunulmuştur. Metodun kullanılmasıyla elde edilen sayısal çözümler tablo ve şekillerle desteklenmiştir. Elde edilen sonuçlar önerilen metodun kesirli diferensiyel denklemleri çözmek için iyi bir yöntem olduğunu ortaya koymaktadır., In this thesis, the approximate solutions of fractional differential equations which are encountered as mathematical modelling of many phsical and engineering problems are examined. In this study, fractional differential transform method is presented to obtain approximate solutions of fractional differential equations. Numerical solutions obtained by using the method are supported by tables and figures. The results show that the proposed method is a good method for solving fractional differential equations.

Bu tez esas olarak dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu tanıtılmış ve bu konu ile ilgili yapılmış çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, temel tanımlara ve bazı teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, kesirli mertebeden lineer olmayan sınır değer problemlerinin en az bir pozitif çözümünün varlığı ve en az üç pozitif çözümünün varlığı koni üzerinde sabit nokta teoremleri kullanılarak gösterilmiştir. Son bölümde ise bu çalışmaların ışığında elde edilen bilgilerin bir sonucu verilmiştir., This thesis essentially consist of four chapters. In the first chapter, the subject of the thesis is introduced and information about the studies which have been done with respect to this subject is given. In the second chapter, basic defnitions and theorems are given. In the third chapter, it has been indicated that by being used the fixed point theorems on the cone at least there is one and three pozitive solutions for the fractional-order nonlinear boundary value problems. In the final chapter, as a result of the information that obtained in light of these studies is given.

Bu tez esas olarak beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu tanıtılmış ve bu konu ile ilgili yapılmış çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, temel tanımlara ve bazı teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, sonsuz aralıkta kesirli mertebeden lineer olmayan sınır değer problemi için Leray-Schauder Nonlinear Alternative sabit nokta teoremi(Agarwal, 2004) kullanılarak en az bir pozitif çözümünün varlığı ve altı fonksiyonelli sabit nokta teoremi (Avery et al., 2008) kullanılarak en az üç pozitif çözümünün varlığı için gerekli koşullar elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde ele alınan sonsuz aralıkta kesirli mertebeden lineer olmayan sınır değer problemi n. mertebeye genelleştirilmiştir. Sınır değer problemi için Double sabit nokta teoremi (Avery et al., 2001) kullanılarak en az iki pozitif çözümün varlığı ve Ren sabit nokta teoremi (Ren et al., 2005) kullanılarak en az üç pozitif çözümün varlığı için gerekli koşullar elde edilmiştir. Son bölümde ise bu çalışmaların ışığında elde edilen bilgilerin bir sonucu verilmiştir., This thesis essentially consist of five chapters. In the first chapter, the subject of the thesis is introduced and information about the studies which have been done with respect to this subject is given. In the second chapter, basic definitions and theorems are given. In the third chapter, the necessary conditions were obtained for the existence of at least one positive solution for the fractional-order nonlinear boundary value problems on infinite interval by using Leray-Schauder nonlinear alternative theorem (Agarwal, 2004) and for the existence of at least three positive solutions for the fractional-order nonlinear boundary value problems on infinite interval by using six functionals fixed point theorem (Avery et al., 2008). In the fourth chapter, the fractional-order nonlinear boundary value problems on infinite interval, which is used in the third chapter, was generalized and the necessary conditions were obtained for the existence of at least two positive solutions by using Double fixed point theorem (Avery et al., 2001) and for the existence of at least three positive solutions by using Ren fixed point theorem (Ren et al., 2005). In the final chapter, as a result of the information that obtained in light of these studies is given.