Search

The aim of this study is to determine the views of pre-service teachers and lecturer about the learning environment designed for teaching vector spaces. The research is a qualitative study. The learning environment was designed as 3 cycles using the design-based research method, and at the end of the third cycle, the views of pre-service teachers and lecturer about the learning environment were revealed. The study group of research consists of 11 second grade pre-service mathematics teachers studying in department of secondary mathematics education and a lecturer. Semi-structured interviews were used as a data collection tool to reveal the views of pre-service teachers and lecturer about learning environment. During interviews, pre-service teachers and lecturer were asked questions under the topics of learning environment, GeoGebra software, tasks, worksheets, group work and motivation. Content analysis technique was used in the analysis of the data obtained from the interviews. The results of the study showed that designed learning environment helped pre-service teachers to overcome the formalism difficulties and offered opportunities such as concretization, being active, regular study and easier learning. In addition, it has been shown that tasks, which is a part of the designed learning environment, reduces the exam stresses of pre-service teachers due to grade anxiety and is effective in demonstrating the way of thinking that pre-service teachers should have in linear algebra in general and in vector spaces in particular. Considering the opportunities it provides, it is suggested that the designed learning environment should be used in teaching both vector spaces and certain concepts related to vector spaces., Bu çalışmanın amacı, öğretmen adayı ve dersi veren öğretmenin, vektör uzayları konusunun öğretimi için tasarlanan öğrenme ortamına ilişkin görüşlerini belirlemektir. Araştırma nitel bir çalışma olup, öğrenme ortamı, tasarım tabanlı araştırma yöntemi kullanılarak 3 döngü olarak tasarlanmış ve üçüncü döngünün sonunda öğretmen adayları ve uygulama öğretmeninin öğrenme ortamına ilişkin görüşleri ortaya konulmaya çalışılmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu ortaöğretim matematik öğretmenliği bölümünde öğrenim gören 11 ikinci sınıf öğretmen adayı ve bir uygulama öğretmeni oluşturmaktadır. Öğretmen adayları ve uygulama öğretmeninin öğrenme ortamına ilişkin görüşlerini belirlemede veri toplama aracı olarak yarı yapılandırılmış mülakat tekniği kullanılmıştır. Mülakatlarda, öğretmen adayları ve uygulama öğretmeninden tasarlanan öğrenme ortamını, temel bileşenleri ve derse ilişkin motivasyonları açısından değerlendirmeleri istenmiştir. Mülakatlardan elde edilen verilerin analizinde içerik analizi tekniği kullanılmıştır. Araştırma sonuçları, tasarlanan öğrenme ortamının, öğretmen adaylarının vektör uzayları konusunda yaşadıkları formalizm zorluğundan kurtulmalarına yardımcı olduğunu; derste aktif olma, düzenli çalışma ve daha kolay öğrenme gibi fırsatlar sunduğunu göstermiştir. Ayrıca, hazırlanan öğrenme ortamının bir parçası olan ödevlerin, öğretmen adaylarının not kaygısından kaynaklanan sınav stresini azalttığını ve öğretmen adaylarının genelde lineer cebirde, özelde ise vektör uzaylarında sahip olması gereken düşünme biçimini sergilemesinde etkili olduğunu göstermiştir. Tasarlanan öğrenme ortamının, sağlamış olduğu fırsatlar göz önüne alındığında gerek vektör uzaylarının gerekse vektör uzaylarına ilişkin belirli kavramlarının öğretiminde uygulanması önerilmektedir.

Bu makalede, Laplace operatörünü ve Levi Civita koneksiyonunu kullanarak E3 3-boyutlu Öklid uzayındaki Bishop çatısına göre uzay eğrilerinin bazı karakterizasyonlarını elde ettik. Birinci bölümde, konu ile ilgili temel kavramlar verilmiştir.İkinci bölümde, çalışmamızın temelini oluşturan Bishop çatısı ile ilgili [18] referanslı kaynaktan bazı bölümler verilmiştir.Üçüncü bölümde, Laplace operatörünü ve Levi Civita bağlantısını kullanarak E3 3-boyutlu Öklit uzayındaki Bishop çatısına göre uzay eğrilerinin bazı karakterizasyonlarını elde ettik. Bununla beraber, Bishop Darboux vektörüne ve normal Bishop Darboux vektörüne göre uzay eğrilerinin karakterizesi olan genel diferansiyel denklemlerini verdik. In this paper, we obtained some characterizations of space curves according to Bihop frame in Euclidean 3-space by using Laplacian operator and Levi-Civita connection. In the first section, basic definitions are given.In the second section, some part about Bishop Frame which is base of our research from [18] are given.In the third section, we obtain some chracterization of space curves according to Bishop Frame in 3-Eucledian Space by using Laplace oparator and Levi-Civita connection. Also we give general differantioanal equations which is characterization of space curves, according to Bishop Darboux vector and normal Bishop Darboux vector. 43

Bu çalışmada ilk olarak, A-reel plural cebir ve A-uzay kavramları ele alınmış ve A-reel plural cebrinin ve bu cebir üzerine kurulan modüllerin bazı özellikleri incelenmiştir. K=M_mm(R) reel plural cebiri üzerine bir modül inşaa edilerek bu modülün bir bazı bulunmuştur. Ayrıca vektör uzaylarında geçerliliği iyi bilinen bazı tanım ve teoremlerin, daha genel yapılar olan modüllerdeki ve A-uzaylardaki karşılıkları araştırılmıştır. Daha sonra projektif koordinat uzay kavramı ele alınmış ve vektör uzayları üzerine kurulan projektif uzay kavramı, modül üzerine bir uzay kurulmasına genelleştirilmiştir. Kurulan bu uzay ile n-boyutlu projektif koordinat uzayı arasında bir izomorfizm kurulmuştur. Ayrıca sonlu projektif koordinat uzay ile ilgili bazı sayısal sonuçlar elde edilmiştir. Son olarak çalışma boyunca yapılanların bir sentezi olarak denklik sınıfları yardımıyla yeni bir projektif koordinat uzay inşaa edilmiştir. İki farklı 3-boyutlu projektif koordinat uzayı örneği için üzerinde olma matrisi ile temsil edilen bir doğrusu üzerindeki tüm noktalar özel durumlar göz önüne alınarak belirlenmiş ve tersine verilen iki noktadan geçen bir doğrunun matris temsili, MapleTM 13 programı kullanılarak, bulunmuştur. In this thesis, the concepts of real plural algebra which is denoted by A and A-spaces are examined. Some properties of A and modules constructed over A are investigated. Also a module is constructed over the linear algebra of matrix K=M_mm(R) and one of its bases is found. Moreover some correspondings of well-known definitions and propositions for vector spaces are investigated in modules and A-spaces. Then projective coordinate spaces over a local ring are studied and the concept of a projective space over a vector space is generalized to a space over a module using equivalence classes. An isomorphism between the space over a module and the n-dimensional projective coordinate space is constructed. Also some combinatorial results for finite projective coordinate spaces are given. Finally a new projective coordinate space is constructed using equivalence classes. All points of a line which is represented by incidence matrix are determined by considering some special cases and also the matrix representation of a line passing through given two points is found by using the programme MapleTM 13 for two different 3-dimensional projective coordinate space. 135

Bu çalışmada, metinsel veri sınıflandırmada bilgisayarlı çeviricilerin etkisi değişik sınıflandırma yöntemleri kullanılarak incelenmiştir. Geliştirilen sistem ilk olarak orijinal dildeki metini analiz edip sınıflandırmakta ve daha sonra aynı metini bilgisayarlı çeviriciler kullanarak hedef dile çevirmekte ve çevrilen metini orijinal dildeki gibi aynen analiz ederek sınıflandırmaktadır. Daha sonra, metinsel veri sınıflandırmada bilgisayarlı çeviricilerin etkisini ölçmek için elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır.Bu çalışmada, kullanılan sınıflandırma yöntemi performansları da ölçülmüş ve karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre Multinomial Naive Bayes yöntemi en başarılı yöntemdir. Yine, aynı belgenin farklı dillere çevrilmiş sınıflandırma sonuçları dikkate alındığında, bilgisayarlı çeviricilerin metinsel veri sınıflandırmada oldukça az bir etkisi olduğu görülmüştür. Bu sonuçlar bilgisayarlı çeviricilerin bir dil temel alınarak farklı dillerde veri madenciliğinin oldukça etkin bir şekilde yapılabileceğini göstermektedir. In this study, we evaluate the efficiency of Machine Translators on the Web-based texts classification, by classification Original texts into predefined categories and then translating them into other language with machine translator for accomplish classification operation with the same categories and assess the results in two situations. In addition to this, the effect of machine translators in the textual data classification is examined by using supervised classification methods. The developed system first analyzes and classifies an input text in one language, and then analyzes and classifies the same text in another language generated by machine translators from the input text. The obtained results are compared to measure the effect of the translators in textual data classification. The performances of the classification method used in this study are also measured and compared. The obtained results show that Multinomial Naïve Bayes method is the most successful method, and that the machine translation has quite a small effect on the attained classification accuracy. 82

Son yıllarda güç elektroniği elemanlarının gelişmesiyle güç elektroniği sistemlerinin geliştirilmesine yönelik çalışmalar artmıştır. Bu çalışmalardan en önemlilerinden biri ise çok seviyeli evirici topolojisi olmuştur. Yüksek güçlü uygulamalarda ve özellikle alternatif enerji sistemlerinde çok seviyeli evirici devreleri performansları açısından tercih edilmektedirler. Diğer klasik eviricilere göre en önemli ayırt edici özelliklerin başında çıkış geriliminin daha az bozuk olması, düşük anahtarlama frekansında ve yüksek verimde çalışması yer almaktadır.Çok seviyeli eviricilerin devre yapılarının gelişmesiyle darbe genişlik modülasyon teknikleri de gelişmektedir. Son yıllarda en çok üzerinde durulan DGM tekniği Uzay Vektör DGM'dir. Çünkü uzay vektör darbe genişlik modülasyon tekniğinin mikroişlemciler ile kullanılması avantajlı olmuştur.Bu tez çalışmasında, izoleli DA kaynaklı kaskat bağlı çok seviyeli evirici üzerinde çalışma yapılmıştır. Öncelikle eviriciler ve çok seviyeli eviriciler hakkında genel bir bilgi verilmiştir. Sonrasında çok seviyeli eviricilerin geleneksel olarak nitelendirilen temel topolojileri anlatılmış ve darbe genişlik modülasyon teknikleri açıklanmıştır. SVPWM tekniği ise ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Son olarak üç seviyeli kaskat bağlı izoleli DA kaynaklı çok seviyeli eviricinin SVPWM tekniği kullanılarak MATLAB/Simulink modeli incelenerek sonuçlar verilmiştir.Bu tezin seçilmesindeki amaç alternatif enerji sistemlerinde kullanılan çok seviyeli eviricilerin klasik iki seviyeli eviricilere göre avantajlarını görmektir. Çok seviyeli eviricilerde minimum seviye üç olduğundan, üç seviyeli bir evirici üzerinde çalışılmıştır. In recent years the development of power electronic components has increased efforts for the development of power electronics systems. One of the most important of these studies has been the multi-level inverter topology. Among high-power applications, and alternative energy systems, especially in terms of performance of multi-level inverter circuits are preferred. According to other classical inverters, the most important distinctive features are less distortion in output voltage and operating at low frequency switching and highly efficient performance.As multilevel inverter topologies are developing so are the pulse width modulation techniques. Space Vector PWM technique is most often investigated in recent years. Because the space vector pulse width modulation technique has been advantageously used with microprocessors.In this thesis, cascaded multilevel inverter with isolated DC sources are studied. First, a general knowledge about inverters and multi-level inverter is given. Then, traditional multi-level inverter topologies are described and pulse width modulation techniques are explained. SVPWM technique is described in detail. Finally, SVPWM controlled three-level cascade multilevel inverter?s MATLAB / Simulink model is examined and the results are given.The main aim of this thesis is to see the advantages of multi-level inverter used in alternative energy systems due to the classic two-level inverters. Multi-level Inverters? minimum level is three, so a three-level inverter is studied. 96

Bu tez çalışmasında yedi şairin her birinin otuz şiirinin bulunduğu iki yüz on adet şiirden oluşan bir eğitim seti kullanılmıştır. Şair tanıma problemi için iki yöntem izlenmiştir. İlk olarak, eğitim ve test şairlerine ait her bir şiirin istatistiksel özellikleri, kelime zenginliğine bağlı özellikleri, dilbilgisi özellikleri, karakter n-gramları gibi bazı özellik vektörleri çıkartılmıştır. Bu vektörler WEKA programında yer alançeşitli sınıflandırma algoritmalarıyla işlenerek şair belirleme çalışması yapılmıştır. İkinci olarak kullanılan yöntemde de Ng-İnd sınıflandırma yöntemi uygulanmıştır ve bu iki yöntemden elde edilen sonuçlar sınıflandırma performansları açısından karşılaştırmalı olarak verilmiştir. İstatistiksel, kelime zenginliğine bağlı, dilbilgisi özellik vektörleri ve bu üç vektörün birleşiminden oluşan vektör üzerinde WEKA programının CfsSubsetEval fonksiyonunu kullanarak boyut indirgeme çalışması yapılmıştır. Ayrıca çeşitli özellik vektörlerinin birleşimiyle yeni vektörler oluşturulmuş ve sınıflandırma başarısına etkileri gözlemlenmiştir. CfsSubsetEval fonksiyonu yalnızca istatistiksel özellik vektörünün başarı oranında bir artış sağlamıştır. Başarı oranını arttırabilmek için daha sonra karakter n-gramları özellik vektörleriyle istatistiksel, kelime zenginliğine bağlı, dilbilgisi özellik vektörleri çeşitli kombinasyonlarla birleştirilerek yeni vektörler elde edilmiş ve hedeflendiği gibi başarı oranında artış yakalanmıştır. In this study, seven poets who?s each of have thirty poetry, consisting of two hundred and ten poems, a training set was used.Twomethods were employedforthe poetrecognitionproblem. First, for each of the the training and testing poem, the statistical properties of poets, depending on the richness of vocabulary features, grammatical features, character n-grams, such as some feature vectors were enacted. These feature vectors are processed with the classification algorithms in the program of Weka to determine the poet. Then, as a second classification method the Ng-İnd method has been tested, and the results of these two methods were compared. Using the CfsSubsetEval function of WEKA program, size reduction of feature vectors was conducted. Size reduction process were applied on statistical features, depending on richness of the vocabulary features, grammatical feature vectors and the new feature vector which consisted of a combination of all these three vectors. In addition, new feature vectors created with a combination of various vectors and observed the effects of classification success. CfsSubsetEval function, provide increased in the rate of success for only the statistical feature vector. Later to increase the success rate, character n-grams feature vectors combined in various combinations with other feature vectors and were captured as planned increase in the rate of success. 116

Bu çalışmada Baire uzayların tanımlanması için gerekli olan özellikler, belli başlı bazı teoremler ifade ve ispat edilmiştir.Giriş kısmında kısaca Baire uzayların tarihçesi üzerinde durulmuş olup literatür taraması mahiyetindedir.Çalışma dört bölümden oluşmaktadır.Çalışmamızın birinci bölümünde [1], [2], [3], [4] ve [5]'de verilen topoloji tanımı ve özellikleri, iç nokta, dış nokta, kapanış, sınır, yığılma noktası tanımları verilmiştir. Hiçbir yerde yoğun olmayan cümleleri tanımlayıp buna bağlı olarak yetersiz ve yetersiz olmayan cümleler kavramları [6], [7], [8] referanslı kaynaklar kullanılarak incelenmiştir. Bir topolojik uzayında in bir alt cümlesinin kapanışının içi boş ise, hiçbir yerde yoğun olmayan cümledir.İkinci bölümde [9] referanslı kaynaktan yararlanılarak Baire uzayı tanımlanmış ve Baire uzaylarının karakteristik özellikleri verilmiştir. Her Bir Baire uzayın yetersiz olmayan olduğu ve herhangi bir topolojik uzayın açık (kapalı) Baire uzay ve kapalı (açık) yetersiz cümlenin birleşimi olarak yazılabileceği gösterilmiştir. [10]'da verilen Baire uzaylarının cümleler karakteri, yarı sürekli fonksiyonlar ifade edilmiş ve [11], [12]'den yararlanılarak Baire uzaylarının süzgeç karakterleri incelenmiştir.Üçüncü bölümde ilk olarak vektör uzayı, topolojik vektör uzayı, normlu uzay ve Banach uzayı tanımlanıp bu uzayların Baire uzayları olması için gerekli şartlar ifade edilmiştir. [13]'de ifade edilen Baire Kategori Teoremi, [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20]'de verilen Açık Dönüşüm Teoremi ve Kapalı Grafik Teoremlerini içeren kategori teoremleri ifade ve ispat edilmiştir. Bir topolojik vektör uzayında her yetersiz olmayan uzayın bir Baire uzay olduğu gösterilmiştir.Son bölümde Baire uzaylarının özelliklerinin kısa bir özeti verilmiştir. In this thesis, the characteristics necessary for the identification of Baire spaces, and some of the main theorems are stated and proved.The introduction part is a brief review of the literature and focuses on the history of the characteristics of Baire spaces.The study consists of four chapters.In the first chapter, topology definition and properties, the internal point, the outer point, closure, border and accumulation point definitions [1], [2], [3], [4], [5] are given. We introduce the concept of nowhere dense sets, and based on that, the concepts of meager and nonmeager sets [6], [7], [8] have been studied. In a topological space , if the interior of the closure of a subset of is said to be empty, A is nowhere dense sets.In the second chapter, we define Baire spaces and characterizations of them [9]. We show that every Baire space is nonmeager and that any topological space can be written as the union of an open (closed) Baire space and of a closed (open ) meager set. sentences for the character of Baire spaces, semi- continuous functions [10] and the filter character of Baire spaces are examined [11], [12], [13].In the third chapter, mainly, vector space, topological vector space, normed space and Banach space are described and the necessary conditions for these spaces to be Baire spaces are expressed. Baire?s Category Theorem [13], Open Mapping Theorem [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20] and category theorems containing the Closed Graph Theorems have been expressed and proved. In a topological vector space, it has been shown that each space which is nonmeager is a Baire space.In the last chapter is a brief summary of properties of Baire spaces. 82

GL(n,C) genel lineer matris grubu iki farklı deformasyon kabul eder. Bunlardan birisi q deformasyonu diğeri de h deformasyonudur. Bu kuantum grupları xy=qyx bağıntısı ile q düzlemi ve xy-yx= ? hy ? ^2 bağıntısı ile de h düzlemi üzerine etki eder. GL(n,C) Genel lineer matris grubunun kuantum deformasyonu ? GL ? _q (n,C) ile gösterilir. Bu çalışmada ? GL ? _q (2,C) kuantum grubunun özellikleri incelenmiştir. Klasik matris gruplarının deformasyonlarının nasıl yapıldığına değinilmiş ve elde edilen ? GL ? _q (2,C) grubuna ait bir T^' matrisinin Bazı kuantum özellikleri anlatılmıştır. Ayrıca T^'? ? GL ? _q (2,C) matrisi incelenerek bu matrisin elemanları arasındaki komutasyon bağıntıları bulunmuştur. Bu matrisin kuantum determinantına ait yeni formüller hesaplanmıştır. Ayrıca kuantum matrisinin tersi incelenmiştir. ? (T^' ) ? ^(-1) Matrisinin deformasyon parametresinin ? q ? ^(-1) olduğu görülmüş ve ? GL ? _q (2,C) kuantum grubunun bilinen anlamda grup yapısı incelenmiştir. Özel olarak seçilmiş R_q matrisinin R_q ? T_1 ? ^' ? T_2 ? ^'= ? T_2 ? ^' ? T_1 ? ^' R_q Eşitliği ile bilinen komutasyon bağıntılarını sağladığı görülmüştür. Elde edilen GL(n,C) nin q deformasyonunda yeni bir h deformasyonu elde etmek çalışmanın amaçlarındandır. GL(2,C) nin q deformasyonundan bir transformasyonun singüler limiti kullanılarak GL(2,C) nin h deformasyonu elde edilmiştir. ayrıca bileşenlerin xy-yx= ? hy ? ^2 bağıntılarını sağlayan X vektörlerinin oluşturduğu h deforme düzlem tanıtılmıştır. ? GL ? _q (2,C) Grubuna ait T^' matrisinin T^'=gT ? g ? ^(-1) dönüşümü ile T? ? GL ? _h (2,C) matrisinin elemanları arasında sağlanan komutasyon bağıntıları bulunmuş ve q?1 limiti için yeniden düzenlenmiştir. Ayrıca T? ? GL ? _h (2,C) matrisinin determinantı ve tersine ait yeni formüller hesaplanmıştır. Ayrıca R_q matrisinden yola çıkarak R_h matrisi tekrar q?1 limiti için yeniden hesaplanmıştır. Bu çalışmada ? GL ? _q (2) nin bir alt grubu olan ? SU ? _q (2) Üniter kuantum matris grupları tanıtılmıştır. GL(n,C)General linear matrix group considers two different deformations. One of them is a deformation and the other one is h deformation. These quantum groups affect on xy=qyx relations with q plane and xy-yx= ? hy ? ^2 relations with h plane. GL(n,C) Quantum Deformation of general linear matrix group is shown wi ? th GL ? _q (n,C). Features of quantum groups have been researched in this study. How the conventional matrix groups are deformed have been touched on and some of the quantum features T^' matrix belonging to obtained ? GL ? _q (2,C) group has been illustrated. By scrutinizing T^'? ? GL ? _q (2,C)matrix commutation relations between the components of the matrix have been found out. New formulas related to quantum determinant of this quantum have been calculated. Also, adverse of quantum matrix has been researched. It is seen that the deformation parameter of ? (T^' ) ? ^(-1) matrix is ? q ? ^(-1) and the structure of ? GL ? _q (2,C) quantum group has been researched. It is seen that distinctively selected R_q matrix provides R_q ? T_1 ? ^' ? T_2 ? ^'= ? T_2 ? ^' ? T_1 ? ^' R_(q ) equation and conventional communication relations. Acquiring a new h deformation from the obtained GL(n,C) q deformation is among the aims of the study. It deformation of GL(2,C) has been obtained by using a singular limit of a transformation from a deformation of GL(2,C). Also, h deformation plane which provides xy-yx= ? hy ? ^2relation for components and consists of X vectors. T^'=gT ? g ? ^(-1) transformation of T^' matrix belonging to GL(2,C) and commutation relations between the elements of T? ? GL ? _h (2,C) matrix have been found and arranged for q?1 limit. Also, the determinant of T? ? GL ? _h (2,C) matrix and adverse formulas have been calculated. And also considering Rq Matrix, Rh matrix has been calculated for q?1 limit. 37

Bu tezde önce çapraşık çarpım manifoldları, çapraşık çarpım manifoldlarının jeodezikleri ve eğrilikleri incelendikten sonra bükümlü manifoldlar incelenmektedir.Ayrıca ayrışım teoremleri elde edilmektedir. Özgün(oblique) manifoldlar tanıtılmakta ve örnekler verilmektedir. Daha sonra konvolüsyon çarpım manifoldları tanıtılmakta ve örnekler verildikten sonra öklidyen altmanifoldların konvolüsyonu ile konvolüsyon manifoldları oluşturan manifoldların jeodezikliği incelenmektedir. This thesis covers four chapters such a way the first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter , we give basic definitions and theorems which will be used in the other chapters.In the third chapter, after we investigate warped product manifolds,their geodesics and curvatures, we present twisted product manifolds. We also give decomposition theorems for such manifolds.In the fourth chapter, we introduce the notion of oblique warped products and give examples. Then we define convolution of Riemannian manifolds, give examples and investigate necessary and sufficient conditions for a factor of a convolution Riemannian manifold to be totally geodesic. We also obtain convolution of Euclidean submanifolds. 91

Bu çalışma, Fen-Edebiyat Matematik, Orta öğretim Matematik, İlköğretim Matematik ve Fen Edebiyat Fizik Bölümünde okuyan üniversite 2. sınıf öğretmen adaylarına uygulandı. Amaç, öğretmen adaylarının lineer cebir dersinin temel bir bölümü olan vektör uzayları konusundaki kavram yanılgılarını tespit etmektir. İlk olarak Yüzüncü Yıl Üniversitesi'nde araştırmacı öğretmen yöntemiyle sınıf içi gözlemler yapıldı. Daha sonra lineer cebir dersini veren 2 öğretim görevlisi ile mülakat yapıldı. Bu çalışmalar doğrultusunda ilköğretim bölümünde 15 soruluk bir ön çalışma testi uygulandı. Bu test sonucunda da 8 soruluk bir teşhis testi geliştirildi. Geliştirilen bu teşhis testi 4 bölümde toplam 105 öğrenciye uygulanmıştır. Uygulanan teşhis testi, yapılan gözlem ve mülakatlar sonucunda elde edilen veriler sınıflandırılarak değerlendirildi. Değerlendirilme sonucunda öğretmen adaylarının vektör uzayları konusunda birçok kavram yanılgılarına sahip oldukları sonucuna varılmıştır.Öğretmen adaylarının sahip oldukları en önemli kavram yanılgıları; Vektör uzayı aksiyomlarını karıştırıyor ve dağınık olarak kullanıyorlar. İki vektör uzayı eşitliğinin gerçekte iki kümenin eşitliği olduğu bilgisinden yararlanamıyorlar. Alt uzay aksiyomlarını karıştırıyor veya dağınık olarak kullanıyorlar. Alt uzay ile üst uzayı soyut anlamda birbirinden net olarak ayıramıyorlar. Skalerlerin toplamıyla, vektörlerin toplamını birbirine karıştırıyorlar. Skalerlerin kendi aralarındaki çarpımı ile skaler çarpımının farklı olduğunu göremiyorlar. Bir vektörün bağımlı ve bağımsız değişkenlerini birbirinden ayırt edemiyorlar.Bu sonuçlar ışığında öğretmen adaylarının vektör uzayları konusunda kavram yanılgılarına ve eksik bilgilere sahip olduğu sonucuna varılmıştır. This study was applied to a group consisting of second year trainee teachers of elementary mathematic education department, secondary mathematic education department of the education faculty mathematics department and physics department of the arts and science faculty. The main purpose of this study is determining misconceptions of trainee teachers about vector spaces subject which is a main part of lineer algebra lesson. First of all, classroom observations were made with the investigator teacher method in Yüzüncü Yıl University. After that an interview was made with two instructors who give lineer algebra lesson. Through these studies a pre-test, consisting fifteen questions, was applied. At the result of this test a diagnostic test, consisting eight questions, was developed. The diagnostic test was applied to 105 students in four sections. The diagnosis test was evaluated by classifying the datas, which had been got as a result of observations and interview. As a result of the evaluation, we decided that the trainee teachers have many misconceptions about the vector spaces.The most important misconceptions of the trainee teachers are they do not know the whole axioms to be vector spaces. They are not able to use that two equal vector space are two equal ordinary set. They confuse the subspace axioms or they use them disorganised. They cannot distinguish subspace and general space clearly. They confuse the total of scaler and vector. They also cannot distinguish that which components.According to these results we concluded that trainee teachers have misconceptions and insufficient knowledge about the vector spaces subject 182

Web sayfaları, makaleler, kitap veya dergi isimlerinden oluşan büyük doküman yığınları üzerinde sorgulama yaparken dokümanları vektörlere ve doküman topluluklarını matrislere indirgemek sorgulamaları çok daha hızlandırır ve kolaylaştırır. Kullanılan matris ve vektörlerin boyutlarının büyüklüğü sebebiyle sorgulamalarda ortaya çıkan yüksek hesap karmaşıklığından kaçınılması için literatürde tekil değer ayrışımı ve ana bileşen analizi gibi boyut indirgeme yöntemleri önerilmiştir. Boyut indirgemeyle beraber hesap karmaşıklığını indirgeme için [12]’ de veritabanını sıradüzensel ağaç yapısı ile düzenleme ve bu yapı üzerinden tekli ve çoklu yollar kullanarak sorgulama önerilmiştir. Bu bildiride statik ve uyarlanabilir çoklu yolla sorgulama yöntemlerinin hesap karmaşıklığı başarım ödünleşimleri incelenmekte ve karşılaştırılmaktadır. Representation of large document databases consisting of web pages, articles, book and magazine titles in terms of matrices for the purpose of text querying and retrieval simplifies and expedites the querying process. In the literature, dimensionality reduction techniques based on singular value decomposition and principal component analysis have been proposed to reduce the high computational complexity resulting from the use of high dimensional matrices and vectors. In [12], organization of the text database in the form of a hierarchical tree structure, and single path and multi path querying over this structure, was proposed as a technique to reduce the computational complexity in addition to dimensionality reduction. In this paper, we analyze and compare the tradeoff between the computational complexity and the performance of the static and adaptive multipath querying methods by varying the number of paths. Publisher's Version WOS:000225861200160

V ÖZET SAYISAL KÜTÜPHANE İÇİN OTOMATİK DİZİNLEME YAPAN BİR SİSTEMİN GELİŞTİRİLMESİ KARAGÜLLE, Gaye Yüksek Lisans Tezi, Uluslararası Bilgisayar Enstitüsü Tez Yöneticisi: Prof. Bahar KARAOĞLAN Eylül, 2003, 101 sayfa Günümüzde, bilgi artık fizikselden çok sayısal ortamlarda üretilmekte ve saklanmaktadır. İnternet gibi, çok büyük boyutlarda bilgi içeren ortamlarda, sorgulanan bilgiye en kısa zamanda ve doğru olarak erişilebilmesi için de, bilgiyi içeren belgelerin sınıflandırılması gerekmektedir. Bu kadar fazla belgenin sınıflandırma işleminin elle yapılması olanaksız olduğundan, bu işlemi otomatik olarak yapacak sistemlere ihtiyaç duyulmuş ve çeşitli modeller geliştirilerek, çeşitli belge sınıflandırma ve erişim sistemleri gerçeklenmiştir. Bu tezde de, bilgi erişim modelleri üzerinde bir araştırma yapılmış, istatistiksel modeller arasında en temel olan `vektör uzayı modeli` benimsenerek, otomatik metin analizi ile İngilizce belge sınıflaması yapan bir sistem geliştirilmiş ve doğruluğu 50 adet kitap üzerinde denenmiştir. Anahtar sözcükler: Bilgi erişimi, vektör uzayı modeli, otomatik metin analizi, dizinleme vn ABSTRACT DESIGN OF AN AUTOMATIC INDEXING SYSTEM FOR DIGITAL LIBRARIES KARAGÜLLE, Gaye MSc. Thesis in International Computing Institute Supervisor: Prof. Bahar KARAOGLAN October, 2003, 101 pages Today, information is mainly created and stored in digital media. In media which store large amount of information, like internet, for the correct and fast retrieval of needed information, documents that contain information should be categorized. Because of large amount of documents in this media, this process cannot be made manually. The systems that can make this automatically are needed. In this thesis, a literature search is made about information retrieval models and the basic statistical model `vector space model` is chosen, in order t o d esign a n i ndexing a nd c ategorization sy stem u sing automatic text analysis, and the correctness of the system is analysed for 50 books. Keywords: Information retrieval, vector space model, automatic text analysis, indexing 101

ÖZET Doktora Tezi ÜNİVERSİTE DÜZEYİNDE VEKTÖR UZAYLARI KONUSUNDAKİ KAVRAMLARIN ANLAŞILMASINDA GÖRSELLEŞTİRME YAKLAŞIMININ ETKİNLİĞİNİN İNCELENMESİ Alper Cihan KONYALIOĞLU Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Eğitimi Anabilim Dalı Danışman: Doç. Dr. Ahmet IŞIK Bu çalışmanın amacı, görselleştirme yaklaşımının öğrencilerin vektör uzayları ile ilgili başarılarına işlemsel öğrenmelerine, kavramsal öğrenmelerine ve matematiğe karşı tutumlarına etkisini, geleneksel ders anlatım yöntemi ile karşılaştırmaktır. Çalışmanın örneklemini, Atatürk Üniversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalında, aynı öğretim üyesinin ders verdiği iki farklı şubedeki 1 03 ikinci sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Şubelerden biri, görselleştirme yaklaşımının kullanılacağı deney grubu; diğeri ise geleneksel öğretim yöntemlerinin kullanılacağı kontrol grubu olarak seçilmiş ve bu seçim rastgele yapılmıştır. Eşit olmayan kontrol deseninin kullanıldığı çalışmada, 2002-2003 öğretim yılının birinci döneminde beş hafta süreyle uygulama yapılmıştır. Araştırmanın verileri; Lineer Cebir Bilgi Testi, Matematik Tutum Ölçeği ve Bilimsel İşlem Beceri Testi olmak üzere başlıca üç ölçekten elde edilmiştir. Araştırma hipotezlerinin test edilmesine yönelik olarak, yüzde-frekans ve bağımsız grup t- testi kullanılmıştır. Sonuçlar, vektör uzayları konusundaki kavramların öğrenciler tarafından anlaşılmasında görselleştirme yaklaşımının geleneksel öğretim yöntemlerinden daha başarılı olduğunu göstermiştir. Ayrıca, görselleştirme yaklaşımının kullanıldığı deney grubundaki öğrencilerin matematiğe karşı tutumlarının geleneksel yöntemin kullanıldığı kontrol grubundaki öğrencilerden istatistiksel olarak daha yüksek olduğu görülmüştür. Bu sonuçların yanı sıra araştırmada, deney ve kontrol grubu öğrencilerinin işlemsel öğrenmeleri arasında istatistiksel olarak fark yokken, kavramsal öğrenmeleri açısından deney grubu öğrencilerinin kontrol grubu öğrencilerinden istatistiksel olarak daha başarılı olduğu tespit edilmiştir. Çalışmanın lisans üstü düzeydeki derslerde uygulamaları Ek 6' da verilmiştir. 2003, 143 sayfa Anahtar Kelimeler: Matematik Öğretimi, Lineer Cebir, Vektör Uzayları, Görselleştirme, İşlemsel Öğrenme, Kavramsal Öğrenme ABSTRACT Ph. D. Thesis INVESTIGATION OF EFFECTIVENESS OF VISUALIZATION APPROACH ON UNDERSTANDING OF CONCEPTS IN VECTOR SPACES AT THE UNIVERSITY LEVEL Alper Cihan KONYALIO?LU Atatürk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Education Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Ahmet IŞIK The aim of this study is to compare the effectiveness of visualization approach on students' understanding of vector spaces concepts, students' procedural knowledge, students' conceptual knowledge and on their attitude toward mathematics with traditionally designed instruction. The subject of this study consist of total 103 second year undergraduate students who are in two different classes and are taught by the same lecturer, in primary mathematics education, in Kazım Karabekir Education Faculty, in Atatürk University. One of the classes was randomly selected as experimental group in which visualization approach was used, the other as control group in which traditional teaching methods were used. This study, in which nonequational control group design was used, has been carried out in first semester of 2002-2003 teaching season for five weeks. The data was obtained by means of Linear Algebra Knowledge Test, Mathematics Attitude Test and Scientific Process Skills Test. In this study, in order to test researh hypothesis proposed, percentage-frequency and independent group t-test were used. The results indicated that visualization approach is more efficient than traditional teaching approach on students' understanding of vector spaces. In addition, it was found that students' attidudes towards mathematics were statistically higher in the experimental group than the control group. In addition to this results, while there is no statistical difference between the control and experiment groups in terms of procedural learning, experimental group students were more succesful in conceptual learning statistically. The applications of this study to the masters level's coursewerw given in Appendix 6. 2003, 143 pages Keywords: Teaching Mathematics, Linear Algebra, Vector Spaces, Visualization, Procedural Knowledge, Conceptual Knowledge 143

ÖZET Yüksek Lisans Tezi VEKTÖR UZAYLARI YÖNTEMLERİ İLE BAZI OPTİMİZASYON PROBLEMLERİ Aynur BILDCÇI Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Yrd.Doç.Dr. Nuri ÖZALP Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, bu tez çalışmasının amacına yönelik olarak, üzerinde çalışılacak olan optimizasyon problemleri ve vektör uzaylarıyla olan bağlantıları tanıtılmıştır. ikinci bölüm, optimizasyon teorisi için temel teşkil eden lineer vektör uzay teorisinin temel kavram ve sonuçlarına ayrılmıştır. Bu bölüm ileriki bölümlerde kullanılacak olan standart ve elemanter fonksiyonel analiz kavramların içermektedir. Üçüncü ve dördüncü bölümler ise, tezin amacına yönelik olarak, Hubert uzayında izdüşüm (projeksiyon) teoremi ve uygulamalarına ayrılmıştır. En küçük kareler kestirimi, dual yaklaşım problemi, optimal kontrol problemi örnekleriyle birlikte detaylı olarak incelenmiştir. 2002, 86 Sayfa ANAHTAR KELİMELER : Vektör uzay, normlu lineer uzay, Hubert uzayı, izdüşüm teoremi, optimal kontrol, dual yaklaşım, en küçük kareler kestirimi. ABSTRACT Master Thesis SOME OPTIMIZATION PROBLEMS BY VECTOR SPACE METHODS Aynur BILIKÇI Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Asst. Prof Dr. Nuri ÖZALP This thesis consists of four chapters. In the first chapter, as the aim of the thesis, the optimization problems and their relations to vector spaces are introduced. The second chapter is devoted to the certain fundamental concepts and results of linear vector space theory which are the essentials for optimization. This chapter includes the standart and elementary functional analysis background which are used in later chapters. The third and the fourth chapter are devoted to the projection theorem in Hubert space and its applications. In the scope of the study, the least square estimation, dual projection theorem, minimum norm problem and optimal control problem are studied in details with examples. 2002, 86 pages Key Words: Vector space, normed linear space, Hilbert space, projection theorem, optimal control, dual approximation, least square estimate. 86

IV ÖZET Bilgi erişim sistemleri, doğal dilde yazılmış metinlerin elektronik ortamda saklanmasını ve bilgi bulma, toplama, araştırma gibi farklı amaçlarla erişimini sağlayan sistemlerdir. 1960'lı yıllara gelirken günümüzdeki anlamıyla kullanılmaya başlayan bilgi erişim sistemleri, bilgisayar bilimleri ve teknolojisindeki gelişmelere paralel bir gelişim süreci göstermiştir. Türkiye'de ise 1973'lerde başlayan çalışmalar, varolan gelişimleri takip etmede süreklilik göstermemiştir. Oysa ki bilgi erişim sistemleri girdi olarak doğal dilde hazırlanmış metinleri işlerler. Daha etkin bir erişim çıktısı üretmek için terimleri gövdeleyerek ve gömü aracılığı ile kullandıklarından ilgili doğal dile bağımlıdırlar Dolayısıyla bu alanda geliştirilen yöntemlerin, uygulamaların Türkçe dilbilgisi açısından yeniden gözden geçirilmesi gereklidir. Bu bariz ihtiyaçtan hareketle Hacettepe Üniversitesi bünyesinde, Devlet Planlama Teşkilatı (DPT) tarafından desteklenen `Kaşgarlı Mahmut Bilgi Geri Getirim Sistemi (KM-BGS)` (Proje No. 97K121330) adlı proje başlatılmıştır. Tez kapsamında, KM- BGS'nin bilgi erişim sistemi modülüne temel olması amacıyla SMART Bilgi Erişim Sistemi'nin Türkçe yerelleştirilmesi yapılmıştır. Buna ilaveten, bir belge derlemi için sözcükler arası ilişkileri kuran otomatik gömü gerçekleştirilmiştir. SMART Bilgi Erişim Sistemi'ne eklenen Türkçe gövdeleme algoritması ve gömü kullanıldığında elde edilen erişim performansı değişimlerinin araştırıldığı bir dizi deney tanımlanmış ve gerçekleştirilmiştir.. Elde edilen sonuçlar şöyle özetlenebilir; (a) sözcükleri dizinlemede gövdeler halinde kullanmak erişim performasını artırmıştır, (b) gömü kullanımı, salt gövdeleme yapılarak elde edilen sonuçlar ile karşılaştırıldığında performansı artırmamıştır. Ancak sorgu için üretilen erişim çıktısında, ilgili belgeleri ilgisiz belgelerin üstüne yerleştirmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Gövdeleme algoritmaları, vektör uzayı modeli, gömü, kümeleme. ABSTRACT Information Retrieval Systems (IRSs) provides facilities to store and retrieve electronic documents in different contexts of information needs like seeking, gathering, and collection. Since I960' s the developments in the notion of contemporary IRSs have demonstrated the similar progress in parallel with that in computer science and technology. The studies in this area in Turkey have begun in 1973, but have not shown continuity up to now. IRSs process documents in their native languages in order to provide stemming and thesaurus of words for quality concern of retrieval output and hence, they depend on corresponding natural language. Consequently, applications and methods that are available for use in this area need be re-examined in respect to grammar of Turkish. To meet this obvious necessity, the project, which is called `Kaşgarlı Mahmut Bilgi Geri-Getirim Sistemi (KM-BGS)` and has been supported by State Planning Organization (Project No. 97K121330), has been launched at Hacettepe University. In the scope of this thesis, Turkish localization of SMART Information Retrieval System was done and became basis for information retrieval module of KM-BGS. In addition, the automatic thesaurus that constructs the relationships of terms for given a document collection was implemented. To investigate performance issues in regard to use of Turkish stemming algorithm with and without thesaurus, the experimental study has been defined and proceeded. The results of experiments can be summarized as follows: (a) using stemmed terms at indexing stage increases retrieval performance, (b) using thesaurus along with stemming utility doesn't increase retrieval performance, when compared with the case where only stemming algorithm for indexing is employed, but it ranks related documents ahead of unrelated ones in the retrieval output for a given query. KEY WORDS: stemming algorithms, vector space model, thesaurus, clustering. 124

ÖZET Bu çalışmamızda önce, sonlu bir F cismi ve onun üzerinde tanımlanan sonlu boyutlu bir V vektör uzayı ele alındı. Daha sonra V üzerinde tanımlanmış sonlu otomorfı grupları olan genel lineer grup ( lineer grup ) GL(V) ve özel lineer grup ( ünimodüler grup ) SL(V) 'nin yapılarının açıklanmasına geçildi. Bunun için de bazı özel şartlan haiz lineer otomorfiler olan transveksiyonlardan yararlanıldı. Bu sayede V 'nin bütün transveksiyonları kümesinin, GL(V) 'de bir tam eşlenik eleman sınıfı belirlediği gibi, V 'nin en az üç boyutlu olması halinde SL(V) 'de de bir tam eşlenik eleman sınıfi belirleyeceği üzerinde duruldu. Son olarak da SL(V) 'nin transveksiyonlar tarafından doğurulduğu yani her ünimodüler otomorfınin aslında bir takım transveksiyonlann çarpımı olarak yazılabileceği gösterildi. 43 ABSTRACT The aim of our study is to investegate the groups of automorphism's GL(V), SL(V) which are defined on a finite vector space V. In part 1 we first define the maximal permutation group Sx defined on the finite set X*0 and subgroup (X,G) of the group Sx and give preliminary knowledges. In part 2 we define the semilinear group TL(V), linear group GL(V) and unimodular group SL(V) defined on the finite vector space V. The notion transvection was aplaied for investigate of structure of the groups GL(V) and SL(V). II 53

ÖZET Analiz ve Topolojide önemli bir yeri olan, tam normlu uzay kav ramı; yakınsaklık ve Cauchy dizisi ile çok yakından ilgilidir, Du çalışmamızda, bir vektör uzay üzerinde tanımlanan iç çarpım fonksiyonu ile iç çarpımla tanımlanan norm fonksiyonunu tanıttık. Daha sonra bu norma göre tam olan uzayları yani Hilbert uzaylarını tanımlayarak, bu uzayların bazı özelliklerini inceledik. A B S R A C T Space concept with just norm on which consists important place on analysis and topology, it'3 related v/ith convergent and Cauchy sequence. In this study, we defined inner product function on a vector space. Then, according to that norm we examined exact spaces that is Hilbert Spaces which defined those spaces. ÖZET Analiz ve Topolojide önemli bir yeri olan, tam normlu uzay kav ramı; yakınsaklık ve Cauchy dizisi ile çok yakından ilgilidir, Du çalışmamızda, bir vektör uzay üzerinde tanımlanan iç çarpım fonksiyonu ile iç çarpımla tanımlanan norm fonksiyonunu tanıttık. Daha sonra bu norma göre tam olan uzayları yani Hilbert uzaylarını tanımlayarak, bu uzayların bazı özelliklerini inceledik. A B S R A C T Space concept with just norm on which consists important place on analysis and topology, it'3 related v/ith convergent and Cauchy sequence. In this study, we defined inner product function on a vector space. Then, according to that norm we examined exact spaces that is Hilbert Spaces which defined those spaces. 30

ÖZET ilk olarak 1965'de L.A.Zadeh tarafından verilen `Fuzzy Kümesi` kavramı gertel vektör uzayların bir çok özelliğini fuzzy altvektör uzay olarak adlandırılacak olan uzaylara genelleştirmek için bir yapı oluşturmuştur. Fuzzy altvektör uzayı tanımı ilk olarak 1977' de A.K.Katsaras ve D.B.Liu tarafından verilmiştir. Ancak bu tanım, 1986' da Sudarsan Nanda tarafından verilen `bir fuzzy altcisimi üzerinde fuzzy altvektör uzayı` tanımının özel bir halidir. Üç bölüm halinde düzenlenen bu çalışmanın birinci bölümümünde örgüler ile fuzzy altkümelerinin tanımı ve başlıca özellikleri verilmiştir. ikinci bölümde Rajesh Kumar' m I. çalışması esas alınarak fuzzy altcisimi ve Crisp cisim üzerinde fuzzy altvektör uzayı tanımı ve özellikleri verildi. Bir fuzzy altvektör uzayı ile seviye altvektör uzayları arasındaki ilişkiler incelendi. üçüncü bölüm P. Lubczonok ve Rajesh Kumar 'in II. çalışmalarına ayrılmıştır. Fuzzy lineer bağımsızlık, fuzzy tabanı ve bir fuzzy altvektör uzayın boyutu kavramları incelenerek fuzzy altvektör uzaylarda izomorf olma tanımı ve özellikleri verilmiştir. II SUMMARY The concept of `Fuzzy Sets` introduced by L.A. Zadeh in 1965 has constituted a framework for generalizing many of the properties of general vector spaces to the spaces which are called as fuzzy vector subspaces. Definition of `Fuzzy Vector Subspaces` was given by A. K. Katsaras and D.B. Liu in 1977. But this definition is a special case of the definition of `Fuzzy Vector Subspaces over a Fuzzy Subfield` given by S. Nanda in 1986. This study of three chapters. Definitions and some basic properties of Lattices and Fuzzy Subsets have been given in the first chapter. The second chapter mainly consists of a study of the 1st. paper of R. Kumar. Here, definition and some properties of fuzzy subfields and fuzzy vector subspaces over Crisp fields have been given. The relations between a fuzzy vector subspaces and level vector subspaces have been studied. The third chapter has been devoted to the 2nd. paper of R. Kumar and a paper of P. Lubczonok. By studying some concepts such as fuzzy linear independence, fuzzy base and dimension of a fuzzy vector subspaces, definition and some properties of izomorphism in fuzzy vector subspaces have been given and discussed. Ill 60

T Bu çalışmada, Faraut £l], Subia [6] daki çalışmalardan hareketle, farklı yaklaşımlarla yapılan çalışmaları H hiperboloidinin X üst kanadı için bir yönde birleştirilmiştir. Ayrıca, Jensen [3] de verilen bir izomorfizma teoreminden yararlanarak, gerekli yardımcı teoremler den sonra bir izomorfizma teoreminin ispatı verilmiştir. ABSTRACT In this thesis, under the view of Faraut [l], Subia [6] works, those are distinct approachings, we joint them for upper sheet of X of an hyperboloid H. Also in Jensen [3], by using the isomorphism theorem, a proof of an isomorphism theorem is given after certain necessary lemmas. 11 ABSTRAKT Bu çalışmada, Faraut £l], Subia [6] daki çalışmalardan hareketle, farklı yaklaşımlarla yapılan çalışmaları H hiperboloidinin X üst kanadı için bir yönde birleştirilmiştir. Ayrıca, Jensen [3] de verilen bir izomorfizma teoreminden yararlanarak, gerekli yardımcı teoremler den sonra bir izomorfizma teoreminin ispatı verilmiştir. ABSTRACT In this thesis, under the view of Faraut [l], Subia [6] works, those are distinct approachings, we joint them for upper sheet of X of an hyperboloid H. Also in Jensen [3], by using the isomorphism theorem, a proof of an isomorphism theorem is given after certain necessary lemmas. 11 23