Search

Anadolu Üniversitesi ve Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi tarafından ortak yürütülen program. Bu çalışma dört bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde giriş kısmına yer verilmiştir. İkinci bölümde 3-boyutlu Öklid uzayı ve Minkowski uzaylarında temel kavramlar verilmiş ve yüzeyler tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde 3-boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında dönel yüzeyler ve yoğunluklu yüzeyler tanıtıldı. Ayrıca 3- boyutlu Minkowski uzayında dönel yüzeyler eksen tiplerine göre incelenmiştir. Dördüncü bölüm ise bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde yoğunluklu 3-boyutlu Minkowski uzayında lightlike dönme eksenli dönel yüzeyler incelenmiştir. Dönel yüzeylerin ağırlıklı ortalama eğriliği ve ağırlıklı Gauss eğriliği hesaplanmıştır. Ağırlıklı Gauss eğriliğinden hareketle dönel yüzey elde edilmiştir. Son olarak ağırlıklı Gauss eğriliği belli olan dönel yüzeylere ait örnekler verilmiştir. This study consists of four chapters. The first chapter is included the introduction part. In the second chapter, basic concepts in 3-dimensional Euclidean and Minkowski are given and surfaces are introduced. In the third chapter, surfaces of revolution and revolution of surfaces with density are introduced in 3-dimensional Euclidean and Minkowski space. Moreover, surfaces of revolution are examined according to axis types in 3-dimensional Minkowski space. The fourth chapter is the original part of this study. In this chapter, surfaces of revolution with lightlike axis are examined in Minkowski space with density. The surfaces of revolution weighted mean curvature and weighted Gaussian curvature are calculated. By using weighted Gauss curvature, surface of revolution is obtained. Finally, examples surfaces of revolution with weighted Gaussian curvature are given.

Bu çalışmada, ... yoğunluklu ... 1 3 Lorentz-Minkowski uzayında, ikisi aynı anda sıfır olmayan ... ve ... sabitlerinin durumlarına göre, ağırlıklı eğrilikleri sıfır olan spacelike ve timelike düzlemsel eğriler yardımıyla oluşturulan dönel yüzeyler ve regle yüzeyler çalışılmıştır. In the present paper, the surfaces of revolution and ruled surfaces which are constructed with the aid of spacelike and timelike planar curves with vanishing weighted curvatures in Lorentz-Minkowski space ... 1 3 with density .... according to the cases of not all zero constants ... and .... are studied.

Bu çalışmada iki konveks objenin Minkowski toplamlarından haraket ederek ℝ3teki iki yüzeyin konvolüsyonu incelenmiştir. Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde sonraki bölüm için gerekli olan kuramsal temeller verilmiştir. Üçüncü bölümde ℝ3 teki paraboloid yüzeyi ile bir keyfi parametreli yüzeyin konvolüsyonu ile ilgili yapılan hesaplamalar verilmiştir. Ayrıca bu yüzeylerin Gauss eğrilikleri hesaplanması gösterilmiştir. Bununla birlikte konvolüsyon yüzeyinin Gauss eğriliği karakterize edilmiştir. Dördüncü bölümde ℝ3 teki paraboloid yüzeyi sırasıyla Monge yaması ile verilen graf yüzeyi ve dönel yüzey ile konvolüsyonları incelenmiştir. Orijinal sonuç olarak bu konvolüsyon yüzeylerinin Gauss eğrilikleri hesaplanmıştır. Ayrıca bu sonuçları destekleyici bazı örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde diğer bölümlerde elde edilen sonuçlar tartışılmış ve sonuç ve öneriler dile getirilmiştir. In this study, the convolution of two surfaces in R^3 is studied by the use of two Minkowski sums of two convex objects. This thesis consists of 5 chapters. The first chapter is the introduction. In the second chapter, theoretical foundations for the next part are given. In the third chapter, the calculations related to the convolution of the surface with an arbitrary parameter and the paraboloid surface in R^3 are given. In addition, the calculation of Gaussian curvature of these surfaces is shown. However, Gaussian curvature of the convolution surface was characterized. In the fourth chapter, the paraboloid surface in R^3 is examined by the graf surface and the rotational surface given by the monge patch. As a result, Gaussian curvatures of these convolution surfaces were calculated. In addition, some examples are given to support these results. In the fifth chapter, the results obtained in the other chapters are discussed and the results and suggestions are expressed.

Bu tez çalışmasında Öklid uzayındaki conchoid eğrileri ve yüzeyleri ele alınmıştır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde bu çalışmanın ilerleyen bölümlerinde kullanılacak olan Öklid uzayındaki eğri ve yüzeylerle ilgili bazı temel tanımlar ve kavramlar ele alınmıştır. Üçüncü bölümde düzlemde ve 3-boyutlu uzayda conchoid eğrileri tanımlanmıştır. Ayrıca bu eğrilerin eğrilikleri hesaplanıp bunlarla ilgili sonuçlar verilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre bazı örnekler verilip grafikleri çizdirilmiştir. Dördüncü bölümde 3 ve 4-boyutlu Öklid uzayında conchoidal yüzeyler çalışılmıştır. İlk olarak 3-boyutlu Öklid uzayında daha önceden verilen conchoidal yüzey tanımına bağlı olarak eğrilikleri ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca 3-boyutlu uzayda bir conchoid eğrisinin döndürülmesi ile elde edilen dönel yüzey ile ilgili sonuçlar verilip grafikleri çizdirilmiştir. Son olarak 4-boyutlu Öklid uzayındaki conchoidal yüzey tanımı verilip bu yüzeylerin düz ve minimal olmaları ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca 4-boyutlu uzayda rotasyonel yüzeyler ve meridyen yüzeylerinin conchoidal yüzey olması örnek olarak verilmiştir. In this thesis, conchoid curves and surfaces in Euclidean space are considered. This thesis consists of four chapters. The first chapter is the introduction. The second chapter contains some well-known definitions and terms about curves and surfaces in Euclidean space which will be used in other chapters. In the third chapter, conchoid curves are defined on plane and 3- dimensional Euclidean space. Furthermore, the curvatures of these curves are calculated and the results are given. According to the results, some examples are given and plot their graphics. In the fourth chapter, conchoidal surfaces are studied in 3 and 4- dimensional Euclidean space. Firstly, in the 3- dimensional Euclidean space, the results of the curvature of the conchoidal surface are obtained. Also, the results are given of the surface of revolution obtained by rotating a planar conchoid curve in 3- dimensional space and are plotted the graphics of the surface. Finally, the definition of the conchoidal surface in the 4- dimensional Euclidean space is given. Also some results are obtained that these surfaces become flat and minimal. In the last part the rotational surfaces in the 4- dimensional space and the meridian surfaces are conchoidal surfaces are given as examples.

Bu çalışmanın amacı R^n deki rotasyon yüzeylerinin bir sınıflandırmasını vermektir. Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş bölümüdür.İkinci bölümde sonraki bölümde kullanılacak olan temel kavramlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde R^n deki rotasyon yüzeyleri ve bunların bir karakterizasyonu verilmiştir. Sırasıyla R^3 , R^4 ve R^n deki rotasyonel yüzeyler ile ilgili orijinal sonuçlar ve bazı örnekler verilmiştir. The aim of this thesis is to give a characterizations of rotation surfaces in R^n.This thesis consist of three chapters. Firs chapter is introduction.Second chapter consist of some basic definitions and theorems which will be use in the other chapters. In the third chapter of rotation surfaces in R^n are considered. Especially, in R^3 , R^4 and R^n some orijinal results and examples are obtained. 50

Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı, Bu çalışmada reel uzay formunda tanjant ve normal demette has ortalama eğrilik vektör alanına sahip eğriler incelenmiştir. Daha sonra yüzey üzerinde bir eğrinin biharmonik olması için gerek ve yeter koşullar ifade ve ispat edilerek, dönel yüzeyler üzerinde biharmonik eğriler incelenmiştir. Son olarak dönel yüzeyler üzerinde biminimal eğriler çalışılmıştır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde gerekli bazı temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde reel uzay formunda tanjant ve normal demette has ortalama eğrilik vektör alanına sahip eğriler karakterizasyonu verilmiştir. Dördüncü bölümde dönel yüzeyler üzerinde biharmonik eğriler incelenerek bu tür eğrilere örnekler verilmiştir. Son bölümde ise dönel yüzey üzerinde biminimal eğriler incelenerek sınıflandırılması yapılmıştır., In this thesis, we study curves in reel space form with proper mean curvature vector field and harmonic mean curvature vector field in the tangent and normal bundle. We also study biharmonic and biminimal curves on a surface, especially surface of revolution. This thesis consist of five chapters. The first chapter is introduction. In the second chapter, we give some basic definitions and notions. In the third chapter, the classification of curves in reel space form with proper mean curvature vector field in the tangent and normal bundle is given. In the fourth chapter, we investigate biharmonic curves on a surface of revolution and we give some examples about this kind of curves. In the last chapter, we study biminimal curves on a surface of revolution and we classify biminimal curves in a surface of revolution.

Bu çalışmanın amacı R^n deki sabit açılı yüzeylerin bir sınıflandırmasını vermektir. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölüm temel kavramlardan oluşmaktadır. Üçüncü bölümde R^n Öklit uzayları arasındaki açılar ile ilgili temel özellikler ele alınmıştır. Dördüncü bölümde 〖 R〗^3 deki sabit açılı dönel yüzeyler ve kanal yüzeyler ile ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde R^4 deki sabit açılı yüzeyler ele alınmıştır. Son bölümde ise R deki sabit açılı yüzeyler ele alınmıştır. The aim of this thesis is to give a characterizations of constant angle surfaces in . This thesis consist of six chapters. First chapter is introduction. In the second chapter it is given some basic definitions and theorems which will be use in the other chapters. In the third chapter angles between the Euclidean spaces in are considered. In the fourth chapter constant angle surface of revolution and canal surfaces in are considered. Some original results are obtained. In the fifth chapter constant angle surfaces in 4-dimensional Euclidean space are considered. In the final chapter constant angle surfaces in ×2 S are considered.