Search

Yüksek Lisans Tezi, Matematikte zor problem olarak kabul edilen problemlerden Çarpanlara Ayırma Probleminin zorluğu verilen bileşik sayının asal çarpanlarının büyüklüğüne bağlıdır. Daha açık bir ifadeyle, bu problemin zorluğu üzerine dayanan kriptosistemin güvenilir olabilmesi için çarpan olarak kullanılan asal sayıların yeteri kadar büyük olması gerekmektedir. Bu durumda yeteri kadar büyüklükte asal sayı üretme problemi karşımıza çıkmaktadır. Literatürde, büyük sayıların asal olup olmadığını belirlemek için çeşitli asallık testleri önerilmiştir ve bazıları günümüzde pratik olarak kullanılmaktadır. Bu tez çalışmasında literatürde yer alan olası asallık testleri ve kesin asallık testleri ayrıntılı olarak incelenmiş ve örneklerle desteklenmiştir. Olası asallık testlerinin çalışma zamanları esas alınarak performans analizleri yapılmış ve karşılaştırmaları sayısal verilerle sunulmuştur. Olası asallık test algoritmalarının hata oranları ve karmaşıklıkları verilerek bir karşılaştırma sunulmuştur. Ek olarak bu tez çalışmasında, güvenliği çarpanlara ayırma probleminin zorluğuna dayanan ve günümüzde pratik kullanımda çok önemli bir yere sahip olan RSA şifreleme algoritması ayrıntılı olarak incelenmiştir. Bu tezin ekler bölümünde, tezde verilen bazı algoritmaların ve asallık testlerinin C++ programlama dilindeki kodları sunulmuştur., The hardness of the Integer Factorization Problem that is considered as one of the hard problems in mathematics depends on the sizes of the prime factors of the given odd composite number. More precisely, the prime factors must be large enough so that cryptosystem whose security is based on the difficulty of this problem can be reliable. In this case, we encounter the problem of finding sufficiently large prime numbers. In the literature, to determine whether large odd numbers are prime numbers, primality test algorithms have been proposed, and some of them have been applied in practical life. In this thesis, the probabilistic and deterministic primality test algorithms are studied in detail, and several concrete examples are presented. The performance analyses of the probabilistic primality tests are performed by considering the running times. Moreover, a comparison of these tests is presented according to their error probability and time complexities. In addition, we investigate the RSA encryption algorithm whose reliability is based on the hardness of the integer factorization problem and which has a significant role in practical use today. The appendix provides the implementation codes of some algorithms and primality tests in the C++ programming language.

Günümüzde, bilişim teknolojilerinin gelişmesiyle birlikte haberleşme ve bilgi güvenliğinin sağlanması için şifrelemenin önemi giderek artmaktadır. Özellikle internet teknolojisinin gelişmesiyle birlikte veri güvenliğinin sağlanması için birçok şifreleme algoritmaları kullanılmaktadır. Şifreleme algoritmaları simetrik ve asimetrik olmak üzere iki başlık altında incelenmektedir. Bu çalışmada ise simetrik ve asimetrik şifreleme algoritmalarının genel özelliklerine yer vermekle birlikte literatürde önemli bir yere sahip asimetrik şifreleme algoritmalarından biri olan RSA algoritması incelenerek RSA algoritmasının şifreleme yöntemleri üzerindeki etkisi analiz edilmiştir. RSA algoritmasının yapısı, genel özellikleri, avantajı ve dezavantajı hakkında bilgilere yer verilmiştir., Nowadays, with the development of information technologies, the importance of encryption for communication and information security is gradually increasing. Especially internet technology has been developed and many encryption algorithms have been used to provide data security. Encryption algorithms are examined under two headings as symmetric and asymmetric. In this study, the general properties of symmetric and asymmetric encryption algorithms are given and the effect of the RSA algorithm on the encryption methods is analyzed by examining the RSA algorithm which is one of the asymmetric encryption algorithms in the literature. The structure, general properties, advantages and disadvantages of the RSA algorithm are given.