Search

Doktora Tezi Bu çalışmada, yarı iletken malzemelerden oluşan bir hetero yapı içinde elde edilen iki boyutlu elektron sisteminde tanımlanabilen Fabry-Perot interferometresi (FPI), tam sayılı kuantum Hall rejiminde incelenmiştir. FPI geometrisini iki boyutlu elektron sisteminde tanımlamak için metalik kapılar kullanılmıştır. Elektron yoğunluğunun ve perdelenmiş toplam potansiyel enerjinin uzaysal dağılımlarını elde etmek için Poisson denklemi üç boyutta kendinden tutarlı olarak EST3D programı yardımı ile çözülmüştür. Bu simülasyon programı sıfır sıcaklık ve sıfır manyetik alan değerlerinde malzemenin büyütme parametrelerini, sistemin boyutlarını ve yükler arası Coulomb etkileşmelerini de hesaba katarak üç boyutlu olarak Poisson denklemini öz uyumlu bir şekilde çözmektedir. Bu hesaplamadan elde edilen potansiyel enerji başlangıç koşulu olarak alınıp sıcaklığın ve dik bir manyetik alanın etkileri de hesaplamalara katılarak Thomas-Fermi-Poisson-Yaklaşıklığı ile elektron yoğunluğunun ve toplam perdelenmiş potansiyel enerjinin uzaysal dağılımları belirlenmiştir. Dik bir manyetik alanın varlığında elektron dağılımında, literatürde sıkıştırılabilir bölge (metal gibi) ve sıkıştırılamaz şerit (yalıtkan gibi) ile isimlendirilen iki farklı elektronik durumun oluştuğunu hesapladık. Dik bir manyetik alanın etkisi ile oluşan bu bölgeler ile iki boyutlu elektron sisteminde sığa oluşmaktadır. İki farklı büyüklüğe sahip FPI geometrisi için bu sığaları hesapladık. Hesaplamaları ilk önce bir indirgenmiş model için daha sonrada literatürdeki deneysel olarak ölçülen gerçek bir örneği modelleyerek gerçekleştirdik. Hesaplamalarımızın sonucunda Aharonov-Bohm ve Coulomb Blokajı etkilerinin hangi durumlarda baskın olduklarını gerek sayısal gerek analitik yöntemlerle gösterdik. Abstract In this work we investigated an electronic version of the Fabry-Perot interferometer (FPI), in the integer quantized Hall regime, induced at the interface of a semiconductor heterostructure defined on a two dimensional electron system (2DES). The interferometer geometry is defined bu metallic gates on the surface of a 2DES. We utilized the EST3D numerical algorithm to obtain the spatial distribution of electron density and total screened potential. The three dimensional Poisson equation is solved self-consistently considering material properties, sample geometry and electron-electron interactions to obtain the properties of the 2DES at zero magnetic field and temperature. To obtain the electron and potential distributions, we utilized the output of EST3D as an initial condition and solved the self-consistent equations within the Thomas-Fermi-Poisson approximation in the presence of a perpendicular magnetic field and at finite temperatures. In the presence of a perpendicular magnetic field incompressible (insulator-like) and compressible stripes (metallic-like) form due to quantization and electron-electron interactions. These regions yield a finite geometrical and quantum capacitances once they co-exist. These capacitances are calculated considering a fixed geometry, however, for two different physical dimensions of the FPIs. First, we performed calculations for a simplified model, then we performed calculations considering a realistic sample as an example we considered a device reported in the literature which are experimentally measured. In this thesis we provide a theoretical scheme to compare the effectiveness of Aharonov-Bohm and Coulomb blockade pictures and investigated the validity regimes under realistic experimental conditions.

Doktora Tezi Bu çalışmada, yarı iletken malzemelerden oluşan bir hetero yapı içinde elde edilen iki boyutlu elektron sisteminde tanımlanabilen Fabry-Perot interferometresi (FPI), tam sayılı kuantum Hall rejiminde incelenmiştir. FPI geometrisini iki boyutlu elektron sisteminde tanımlamak için metalik kapılar kullanılmıştır. Elektron yoğunluğunun ve perdelenmiş toplam potansiyel enerjinin uzaysal dağılımlarını elde etmek için Poisson denklemi üç boyutta kendinden tutarlı olarak EST3D programı yardımı ile çözülmüştür. Bu simülasyon programı sıfır sıcaklık ve sıfır manyetik alan değerlerinde malzemenin büyütme parametrelerini, sistemin boyutlarını ve yükler arası Coulomb etkileşmelerini de hesaba katarak üç boyutlu olarak Poisson denklemini öz uyumlu bir şekilde çözmektedir. Bu hesaplamadan elde edilen potansiyel enerji başlangıç koşulu olarak alınıp sıcaklığın ve dik bir manyetik alanın etkileri de hesaplamalara katılarak Thomas-Fermi-Poisson-Yaklaşıklığı ile elektron yoğunluğunun ve toplam perdelenmiş potansiyel enerjinin uzaysal dağılımları belirlenmiştir. Dik bir manyetik alanın varlığında elektron dağılımında, literatürde sıkıştırılabilir bölge (metal gibi) ve sıkıştırılamaz şerit (yalıtkan gibi) ile isimlendirilen iki farklı elektronik durumun oluştuğunu hesapladık. Dik bir manyetik alanın etkisi ile oluşan bu bölgeler ile iki boyutlu elektron sisteminde sığa oluşmaktadır. İki farklı büyüklüğe sahip FPI geometrisi için bu sığaları hesapladık. Hesaplamaları ilk önce bir indirgenmiş model için daha sonrada literatürdeki deneysel olarak ölçülen gerçek bir örneği modelleyerek gerçekleştirdik. Hesaplamalarımızın sonucunda Aharonov-Bohm ve Coulomb Blokajı etkilerinin hangi durumlarda baskın olduklarını gerek sayısal gerek analitik yöntemlerle gösterdik. Abstract In this work we investigated an electronic version of the Fabry-Perot interferometer (FPI), in the integer quantized Hall regime, induced at the interface of a semiconductor heterostructure defined on a two dimensional electron system (2DES). The interferometer geometry is defined bu metallic gates on the surface of a 2DES. We utilized the EST3D numerical algorithm to obtain the spatial distribution of electron density and total screened potential. The three dimensional Poisson equation is solved self-consistently considering material properties, sample geometry and electron-electron interactions to obtain the properties of the 2DES at zero magnetic field and temperature. To obtain the electron and potential distributions, we utilized the output of EST3D as an initial condition and solved the self-consistent equations within the Thomas-Fermi-Poisson approximation in the presence of a perpendicular magnetic field and at finite temperatures. In the presence of a perpendicular magnetic field incompressible (insulator-like) and compressible stripes (metallic-like) form due to quantization and electron-electron interactions. These regions yield a finite geometrical and quantum capacitances once they co-exist. These capacitances are calculated considering a fixed geometry, however, for two different physical dimensions of the FPIs. First, we performed calculations for a simplified model, then we performed calculations considering a realistic sample as an example we considered a device reported in the literature which are experimentally measured. In this thesis we provide a theoretical scheme to compare the effectiveness of Aharonov-Bohm and Coulomb blockade pictures and investigated the validity regimes under realistic experimental conditions.

Bu çalışmada, yarıiletken eklem arayüzeylerde oluşturulan iki boyutlu elektron gazı kullanılarak üretilen bazı Kuantum Hall olayı tabanlı araçların davranışı Thomas-Fermi yaklaşımı çerçevesinde özuyumlu olarak incelenmiştir. Hesaplamalarda sistemin elektrostatik davranışını tanımlayan Poisson denklemi doğrudan sayısal olarak çözülmüştür. Poisson denkleminin çözümü sonlu farklar yöntemiyle yapılmış, elektron yoğunluğu ve potansiyel hesaplamalarının hızlandırılması için ardışık aşırı durulma ve multigrid yöntemleri kullanılmıştır. Şiddetli magnetik alan altında iki boyutlu elektron gazında oluşan kenar durumları kullanılarak oluşturulabilen Kuantum Hall çubuğu, Aharonov-Bohm interferometresi ve Mach-Zehnder interferometresinin elektronik eşdeğerleri için elektron yoğunluğu ve potansiyel dağılımlarının uygulanan magnetik alan ve kapı gerilimi gibi çeşitli parametrelere bağlı davranışları ayrıntılı olarak incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar literatürde bulunan sonuçlarla karşılaştırılmıştır ve sonuçların genel olarak literatürdeki deneysel ve teorik çalışmalarla uyumlu olduğu görülmüştür. Özellikle Aharonov-Bohm interferometresinde Aharonov-Bohm osilasyonlarının gözlemlendiği magnetik alan aralığının ve interferometrenin çevrelediği alanın düşük kapı gerilimleri için deneysel çalışmalarda gözlemlendiği gibi lineer olarak arttığı fakat daha yüksek gerilimlere doğru ilerlenmesi halinde hesaplamalarımızda bu lineerliğin kaybolduğu gözlemlenmiştir. Maalesef bu bölgede karşılaştırma yapılacak deneysel veri bulunamamıştır., In this study, some Quantum Hall effect based devices realised using the two dimensional electron gas formed on the semiconductor junction interfaces were investigated by using Thomas-Fermi approximation in a self consistent manner. Poisson equation, which describes the electrostatics of the system was solved numerically using the finite difference method and in order to speed up the calculations of electron density and potential profiles succesive over relaxiation and multigrid method were employed. Quantum Hall bar and electronic equivalents of Aharonov-Bohm interferometer and Mach-Zehnder interferometer can be realized by using the edge states formed in a two dimensional electron gas under high magnetic fields. We have investigated in detail how the electron distribution and potential profiles depend on various parameters such as the applied magnetic field strength and the gate potential in quantum in these devices. Obtained results were compared with those found in the literature and it was observed that the results, in general, agree very well with both theoretical and experimental ones found in the literature. Especially, the magnetic field range for the observation of Aharonov-Bohm oscillations and the area enclosed by the interferometer were observed to increase linearly by the applied gate voltage in the low voltage region. This behaviour is consistent with the experimental results however as the gate voltage is increased our calculations predict that this linear behaviour diappears. Unfortunately, we could not reach to any experimental data in this range to make a comparison.

Bu çalışmada şiddetli magnetik alan içinde bulunan kuantum Hall tabanlı bazı kuantum nano yapıların elektron dağılımları öz uyumlu olarak belirlendi. Bu tür yapıların öz uyumlu olarak incelenmesinde yapıyı tanımlayan birbiri ile çiftlenimli Schrödinger ve Poisson denklemlerinin eş zamanlı olarak çözülmesi gerekir. Ancak ilgilendiğimiz sistem çok sayıda elektron içerdiği için Schrödinger denklemi yerine yarı klasik bir yaklaşım olan Thomas Fermi yaklaşımını kullanıldı. Elektron dağılımını iteratif bir yaklaşımla hesaplamak için bir bilgisayar programı hazırlandı. Ayrıca iteratif yaklaşımın her adımında Poisson denkleminin bilinen bir yük yoğunluğu için çözümüne ihtiyaç duyuldu. Bu amaçla Poisson denklemini üç boyutlu bir grid üzerinde sayısal olarak çözüldü., In this study, the electron densities and screened potential are investigated self-consistently in the certain nano structures which are based on quantum Hall effect in the presence of strong magnetic field. In the investigation of this structures self-consistently, Schrödinger and Poisson equations which are paired with each other must be solved simultaneously. However we use Thomas-Fermi approximation which is a semi-classical model instead of Schrödinger equation since too much electrons are involved in the system which we study. This Thomas-Fermi approximation is a semi-classic model. In order to calculate the electron distribution with an iterative method we prepared a computer program/source code. Also in each step of the iterative method, we need a solution of Poisson equation for a known charge density. With this purpose, we solved the Poisson equation numerically in a three dimensional grid.