Search

Bu tez matris teorinin temel tanım ve teoremleri ile başlamıştır ve singüler değer eşitsizlikleri ile sonlanmıştır. Ön bilgiler bölümü hermityen ve pozitif yarı tanımlı matrisler, matris normu ve matris ayrışımlarını içermektedir. Ayrıca hermityen matrislerin öz değerlerinin karakterizasyonları, majorizasyon tanımı ve blok matrislerin özellikleri ile ilgilenilmiştir. Klasik analitik ? geometri ortalama eşitsizliğinin matris versiyonları verilmiştir. Bu eşitsizlikler arasındaki ilişki incelenmiştir. Son olarak A, B matrisleri hermityen ve A, B matrislerinden biri veya ikisinin pozitif yarı tanımlı olduğunda A+B ve A+iB matrislerinin singüler değerleri ile ilgili bir takım eşitsizlikler sunulmuştur., The thesis starts with the fundamental theorems and definitions of matrix theory and ends with singular values inequalities of matrices.The background chapter includes hermitian and positive semidefinite matrices, matrix decomposition and matrix norms.. Moreover, we interested in variational characterizations of hermitian matrices, majorization definition and properties of block matrices We give some matrix versions of the classical arithmetic ? geometric mean inequality. The relationships between these inequalities is investigated. Finally we present several inequalities relating the singular values of A+B and those A+iB when A and B are hermitian, and when one or both of them are positive semidefinite.

Bu çalışmada lineer cebirde önemli bir yere sahip olan matrislerin Hadamard çarpımı ile ilgili eşitsizlikler derlenmiştir. Hadamard çarpım ve Kronecker çarpım tanıtılıp, bu çarpımlar arasındaki ilişkilerden bahsedilmiştir. Çalışmanın esas kısmında ise Hadamard çarpımı içeren eşitsizlikler üzerinde durulmuştur. Son olarak da iki matrisin Kronecker çarpımlarının izi ile Hadamard çarpımlarının izi arasında bir bağlantı verilmiştir., n this study, the inequalities related to Hadamard product of matrices which has a significant place in linear algebra was compilated. Hadamard product and Kronecker product were introduced and the relations among these products were mentioned. In the main section of study, the inequalities including Hadamard product were emphasized. Finally an equality between the traces of Kronecker product and Hadamard product of two matrices is discovered.

Lineer cebir ve matris teori matematik bilim dalında temel bir araçtır. Matris teori, matematiğin en zengin dallarından biridir. Matris teori, uygulamalı matematiği içeren çeşitli alanlarda, bilgisayar bilimlerinde, ekonomide (iktisatta), mühendisliklerde, istatistik ve diğer birçok alanda geniş bir şekilde kullanılmaktadır. Özellikle blok matrisler, çeşitli matris problemlerinde özellikle matris eşitsizlikleri türetmek de önemli rol oynamaktadır. Biz bu çalışmanın temeli olarak, ilk önce pozitif yarı tanımlı blok matrislerin singüler değerleri için bazı eşitsizlikler vereceğiz. Daha sonra blok matrislerin özelliklerinden faydalanarak pozitif yarı tanımlı matrislerin ve pozitif yarı tanımlı blok matrislerin çarpımlarının, Hadamard çarpımlarının ve toplamlarının izleri için elde edilen eşitsizlikleri vereceğiz., Linear algebra and matrix theory are fundamental tools in mathematical disciplines. Matrix theory is one of the richest branches of mathematics. Matrix theory is widely used in a variety of areas including applied math, computer science, economics, engineering, operations research, statistics, and others. Especially, block matrices play an important role in various matrix problems, specially in deriving matrix inequalities. In the first step of this study, we established some inequalities for singular values of positive semidefinite block matrices. Also, we got some inequalities on traces of product, Hadamard product and sum of positive semidefinite matrices and positive semidefinite block matrices by using properties of block matrices.