Search

Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2013, Thesis (PhD) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2013, Dayanıklı optimal, zamanla değişen lineer (LPV-Linear Parameter Varying) kontrolun ana amacı, parametre belirsizlikleri ve çoklu kısıtlar altında kapalı çevrim transfer fonksiyon matrisinin karma normunu en az yapan tüm kontrol edicilerin lineer birleşimi aracılığıyla bir kontrol edici belirlemektir. Karma H2/Hinf davranış ölçütü; H2 norm davranışı kısıtı, Hinf norm davranışı kısıtı, kontrol girişi kısıtı ve bölgesel kutup atama kısıtı vb. kısıtlar altında en az yapılmıştır. Çoklu kısıtlar altında, statik ve dinamik geribeslemeli LPV kontrol tasarımı, lineer matris eşitsizlikleri (LMI-Lineer Matrix Inequalities) içeren konveks bir optimizasyon problemi olarak ifade edilmiştir. Bu çalışma, çoklu kısıtlı LPV sistemin dayanıklı optimal, statik ve dinamik geribeslemeli LPV kontrolunu gösterir. Tasarım problemi, çoklu kısıtlara ve parametre belirsizliklere sahip statik ve dinamik geribeslemeli, karma H2/Hinf parametre bağımlı kontrol sistemine ilişkin verilen yöntemle çözülmüştür. Bu çalışmada, bir sistemin kontroluna ilişkin statik ve dinamik geribeslemeli LPV kontrol tasarım örnekleri verilmiştir ve tasarım örnekleri, statik ve dinamik geribeslemeli LPV kontrol edici tasarımı yaklaşımının potansiyelini göstermektedir., The main purpose of the robust optimal Linear Parameter Varying (LPV) control is to parametrize a controller via a linear convex combination of all controllers minimizing mixed H2/Hinf norm of the closed loop transfer function matrix under parametric uncertainities and multi constraints. Mixed H2/Hinf performance index is minimized under the constraints of H2 performance, Hinf performance, control input constraints and the regional pole placement. The static and dynamic feedback LPV control design with multi constraints is formulated as a convex optimization problem involving Linear Matrix Inequalities(LMIs). This study presents the design of a robust optimal feedback conrol of Linear Parameter Varying(LPV) system with multi constraints. The design problem is solved the given method of static and dynamic feedback, mixed H2/Hinf parameter dependent control systems with multi constraints and parametric uncertainties. In this study, a static and dynamic feedback linear parameter varying (LPV) control design examples for the control of a system is presented and the design examples present the potential of the static and dynamic feedback LPV controller design approach., Doktora, PhD

Aktif süspansiyon sistemleri, pasif süspansiyon sistemlerinden farklı olarak bünyelerindeki pasif bileşenlerin, eyleyiciler tarafından sağlanan ilave kuvvetlerle hareket ettirilmesi sayesinde oluşurlar ve aktif süspansiyonlar kullanılmak suretiyle geniş bir frekans bandında süspansiyon sistemlerinin kontrolü gerçekleştirilebilmektedir.Şasi ile tekerlek aksamı arasına bir yay ve bir sönüm elemanı yerleştirilmek suretiyle gerçeklenen geleneksel pasif süspansiyon sistemleri, taşıtlar için söz konusu olan çeşitli performans ölçütleri arasında bir tavizleşme ortaya koyarlar. Aktif süspansiyon sistemleri kullanılarak arzulanan performansın yakalanması amacıyla, bu güne kadar birçok kontrol tasarım tekniği denenmiştir ve bu konudaki araştırma ve geliştirme faaliyetleri yoğun bir şekilde sürdürülmektedir.Bu tezde, eyleyici doyumuna maruz kaldığı düşünülen süspansiyon sistemleri için sürüş konforu ve süspansiyon sapması gibi performans gereklerinin teminine odaklanacak, bir kontrol tasarımı amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda, sistemin performans çıkışlarına dair L2 kazancının minimize edilmesini sağlayacak, L2 optimal kontrolcünün tasarımı ele alınmıştır. Söz konusu tasarım, hem nominal sistem için hem de parametrelerin zamanla değiştiği LPD sistem yapısı üzerinde gerçekleştirilmiştir. Bu anlamda eyleyici doyumu probleminin LPD sistem yapısı ile birlikte ele alınmış olması, kontrolcü tasarmına yeni bir yaklaşım olarak ortaya çıkmaktadır.Tasarım probleminin ele aldığı performans gerekleri ve eyleyiciler üzerindeki doyum sınırlaması, lineer matris eşitsizlikleri cinsinden ifade edilen kısıtlara dönüştürülmüş ve ilgili kontrolcü söz konusu kısıtlara dayalı, dışbükey optimizasyon probleminin çözülmesi yoluyla elde edilmiştir. Dolayısıyla bu yaklaşım, taşıt süspansiyonlarına dair kontrol sistemi tasarımının, dışbükey kısıtlara sahip bir optimizasyon problemi olarak ele alınmasını mümkün kılmaktadır.Kontrolcünün farklı yol koşulları altındaki performansı ise, çeyrek taşıt süspansiyon modeli üzerindeki benzetim çalışmalarıyla sınanmıştır.Tasarlanan L2 optimal kontrolcünün eyleyiciler üzerindeki doyum olgusu gözetilerek gerçekleştirilmiş olması, gerçek sistemlere uygulanabilirliği açısından da bir avantaj sunmaktadır. Unlike passive suspension, active suspension system work through movements their passive components by means of additional forces provided by the actuators. It is possible to control suspension systems over a wide frequency range using active components.Conventional passive suspension systems, which are realized by placing a spring and damper between the car body and whell assembly, provide a tradeoff between various performance requirements related to vehicle suspension systems. Many control design techniques that use active suspension systems have been tested till now. Research and development activities on active suspension systems have been going strong.In this thesis it is aimed to design a controller which focuses to provide performance requirements such as comfort and suspension deflection for a suspension system under actuator saturation. For this purpose, L2 optimal controller which is designed to minimize L2 gain of the system outputs is discussed. The design is implemented for the nominal system and Linear Parameter Varying LPV system structure. In this sense, the addressing of actuator saturation problem together with LPV system structure introduces a new approach to controller design.Performance specifications that have been taken into design problem and saturation bound on actuators are transformed to constraints which can be expressed in terms of linear matrix inequalities, and the related controller is obtained via solving convex optimization problems over those constraints. Therefore, using this approach, for vehicle suspension systems, it is possible to consider controller design problem as an optimization problem with convex constraints.Performance of the controller is tested under different road conditions via simulation studies for quarter car suspansion model.Since L2 optimal controller is designed by considering the saturation about actuators, it provides an advantage in terms of applicability on real systems. 127

Bu çalışmada kontrol sistemlerinde kullanılan bulanık denetleyicilerin kontrol kurallarının, Lyapunov kararlılık teoremine göre, Lyapunov fonksiyonları ve bu fonksiyonların türevleri kullanılarak oluşturulması konu edilmektedir.Bulanık denetleyici (FLC), kontrol edilecek prosesin matematiksel modeline ihtiyaç duymadan, kontrol mühendisliği bilgisine ve operatör deneyimlerine bağlı olarak oluşturulabilir. Bu nedenle, özellikle doğrusal olmayan, parametreleri zamanla değişen ve modellenmesi zor veya imkansız olan karmaşık sistemlerin kontrolünde yaygın olarak kullanılmaktadır. Ancak bulanık kontrol kavramının ortaya çıktığı ilk zamanlarda oluşturulan bulanık kontrol sistemleri, geleneksel kontrol sistemlerinde var olan kararlılık ve performans analizlerinden yoksun olduğu için yüksek güvenlik gerektiren uygulamalarda bulanık denetleyicilerin kullanımı kısıtlıydı. Bu durum özellikle bulanık denetleyicilerin kararlılık analizlerinin gerçekleştirilmesi için yapılan çalışmaları arttırdı.Bulanık sistemlerin kararlılık analizleri için özellikle Lyapunov kararlılık anlayışı üzerinde çalışmalar yapıldı ve bulanık kontrol sistemlerinin kararlılığını garantilemeye yönelik birçok farklı yöntem geliştirildi.Çalışmada öncelikle bulanık kümeler teorisi ve bulanık mantık kavramları açıklanarak, bulanık kontrol konusunun anlaşılması için gerekli olan temel bileşenlerin anlaşılması sağlanmıştır. Daha sonra bulanık denetleyicilerin yapısı ve bileşenlerinden bahsedilerek, DC motor konum kontrolü için bulanık oransal-türev denetleyici tasarlanmıştır. DC motor konum kontrol sistemi MATLAB/Simulink ortamında modellenerek, sistemin kontrolünde geleneksel oransal-türev denetleyici ile bulanık denetleyici performansları karşılaştırılmıştır.Çalışmanın devamında, Takagi-Sugeno bulanık model, paralel dağılımlı kompanzasyon ve Lyapunov kararlılık teoremi incelenerek, bulanık kontrol sistemlerinin kararlılığını, Lyapunov kararlılık anlayışına bağlı olarak garanti edecek denetleyici katsayılarının, doğrusal matris eşitsizlikleri kullanılarak nasıl belirleneceğinden bahsedilmiştir. Ters sarkaç sistemi için MATLAB/Simulink ortamında iki kurallı Takagi-Sugeno bulanık model oluşturularak, yazılan MATLAB kodu ile sistemin optimal performansa sahip kararlı bir sistem olmasını sağlayacak denetleyici katsayıları belirlenmiştir.Son olarak sistemi Lyapunov kararlılık anlayışına göre kararlı hale getirecek bulanık kuralların oluşturulması için kullanılan iki farklı yöntem incelenmiştir. İlk yöntemde Lyapunov fonksiyonu ile bu fonksiyonun türevleri kullanılarak kontrol kuralları belirlenirken, ikinci yöntemde kararlılığı sağlayacak bulanık kurallar, Lyapunov fonksiyonunun değişimi ile kontrol sinyalinin değişimi arasındaki ilişkiden faydalanılarak belirlenmiştir ve elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir. In this study, the design of fuzzy controllers by using Lyapunov functions and their derivatives, based on Lyapunov stability theorem is explained.Fuzzy logic controllers can be implemented without the need of a mathematical model of the plant but just with control engineering knowledge and/or operator. Thus, they are widely used for control of systems that are highly nonlinear, time varying, complicated and difficult or impossible to be modelled. But for the fuzzy logic controllers implemented in the early times of fuzzy control concept, stability or performance analysis didn?t exist while for the conventional controllers these analysis they did. This situation limited the use of fuzzy logic controllers for fail-safe applications. So, the studies about stability analysis of fuzzy logic controllers increased.Studies about the stability of fuzzy control systems were especially on Lyapunov stability theorem and various techniques to satisfy the stability of fuzzy control systems were developed.In this study, first of all fuzzy sets theory and fuzzy logic concept which are necessary to be able to understand the fuzzy control concept, were explained. Then the structure and components of fuzzy logic controllers were mentioned and a fuzzyproportional-derivative controller was designed for position control of a DC motor. DC motor position control system was modelled in MATLAB/Simulink and system responses of conventional (crisp) proportional-derivative controller and fuzzy proportional-derivative controller were compared.Then, Takagi-Sugeno fuzzy model, paralel distributed compensation and Lyapunov stability theorem were studied and it was explained how the linear matrix inequalities were used to determine the controller coefficients that guarantee the stability of fuzzy control systems in the sense of Lyapunov. A two rule Takagi-Sugeno fuzzy model was constructed for inverted pendulum system in MATLAB/Simulink and a MATLAB code was written to determine the controller coefficients which guarantee both the stability and the optimal performance of the systemFinally, two methods to construct the fuzzy rules which make the fuzzy control system stable in the sense of Lyapunov, were examined. While the first method uses Lyapunov functions and their derivatives to determine the control rules, the second method uses the relationship between the change of Lyapunov function and the change of the control signal. The results of the study were evaluated in the end. 120

Kazanç planlamalı kontrol doğrusal kontrolün basit yapısı ile doğrusal olmayan kontrolün global etkisini bir araya toplayan enpopüler doğrusal olmayan kontrol tekniklerinden birisidir. Bundan dolayı, bu teknik kimyasal işlemlerin kontrolünden havacılıksistemlerine kadar işlemlerde sıklıkla ve başarılı ile uygulanmaktadır. Aynı zamanda kazanç planlamalı kontrol, doğrusalparametreleri değişen (DPD) sistemlerde çok güçlü bir tekniktir. Sistem için doğrusal parametreleri değişen modelin hesaplanabilmesiiçin iki temel metot vardır. Tarihsel olarak en yaygın yaklaşım doğrusal olmayan yapının denge noktalarında veya bir başka değişleçalışma noktalarında Jacobian doğrusallaştırma temelinde kuruludur. Bir başka yaklaşımsa sözde-DPD planlama olarak bilinen sistemdinamiklerinin, doğrusal olmayan terimlerin ölçülebilen planlama parametreleri olarak şekil değiştirip tekrar yazılmasıdır. Bundandolayı sözde-DPD yaklaşımı doğrusal olmayan sistemlerde hiç bir ihmal yapmadan doğrusal kontrol tekniklerini uygulanabilmesi gibiçok güzel bir imkan sağlamaktadır.matris eşitsizlikleri DPD sistemler için uygun kontrolcünün bulunmasında sıklıkla kullanılmaktadır. Ancak, ürettikleriçözümlerin tutucu olması beklenilmektedir. Çünkü bu çeşit araçların gevşetmelerinin genellikle sıkı olduğu gözlenmektedir. Bu tezde,tutuculuğun sistematik azaltılması için gerekli olan Polya gevşetme tekniği kullanılmıştır.Bu tezin temel amacı doyumlu eyleyicilere ve L2 sınırlıbozuculara sahip, doğrusal parametreleri değişen (DPD) sistemleriçin L2, H2 karışık kazanç planlamalı doğrusal olmayan durum geribesleme kontrolcüsünü tasarlamaktır.Öncelikle, Parametrelerine Bağımlı Homojen Çokterimli (PBHÇ)gösterimi üzerine kurulu yeni bir H2 kontrolcüformalizasyonu gösterilmiştir. Sonra doyumlu eyleyicili ve L2 sınırlı bozuculu DPD sistemler için alt optimal L2,H2 durum geribesleme kontrolcüsünün kesinliğiniarttırıcı ardışıl DME koşullarının üretilmesi için sistematik birprosedür ortaya koyulmuştur. Ortaya konulan metotda eyleyici doyumuiçin modifiye edilmiş sektör durumlarından ve PBHÇ matrisgösteriminden faydalanmaktadır.Son olarak, ters sarkacın sözde-DPD modeli hareket denklemlerindenelde edilmiş ve bu model önerilen yaklaşımın faydalarınıngösterilmesi için kullanılmıştır. Gain-scheduling control is one of the most popular nonlinear control method which gathers the simple structure of linear controllerstogether with the global effectiveness of the nonlinear controllers. Hence, this method has been widely and successfully applied infields ranging from chemical process control to aerospace systems. Gain-scheduling is also a very powerful method for control of linear parameter varying (LPV) systems. There are two main methods to compute a linear parameter varying model for the plant.Historically, the most common approach is based on Jacobian linearization of the nonlinear plant about a family of equilibriumpoints, also called operating points or set points. Another approach is quasi-LPV scheduling, in which the plant dynamics are rewritten to disguise nonlinearities. In this approach, time-varying parameters are mostly used as scheduling variables. Therefore, quasi-LPV approach gives us very good opportunity to use efficient and well-known linear control techniques over nonlinear plants without any negligences.Linear Matrix Inequalities are generally used to find adequate controllers for LPV systems. However, their solutions are expected to be conservative since they mostly provide sufficient conditions. It is well known that the provided solutions are mostly tight. To overcome this problem, in this work, an extended Polya relaxation technique has been developed. This extended Polya relaxation is necessary for systematic reduction of conservatism that can be actually shown to be asymptotically exact.Main purpose of this thesis is to solve the design problem of mixed L2, H2 gain-scheduling nonlinear state feedback controller for Linear Parameter Varying (LPV) systems subjected to actuator saturations and L2 bounded disturbances. First, a new formulation of H2 controllers has been presented based on the Homogeneous Polynomial Parameter Dependent (HPPD)representation. Then a systematic procedure has been presented to generate a sequence of LMI conditions of increasing precision for obtaining a sub-optimal L2, H2 state-feedback controller for LPV systems subject to actuator saturations and L2 bounded disturbances. The presented method utilizes the modified sector condition for actuator saturation formalization and HPPD matrix representation.Finally, the efficiency of the proposed approach has been presented through the control of an inverted pendulum system which has been modeled by quasi-LPV modeling technique. 73

ÖZET Bu çalışmada, 9/ optimal kontrol problemi ile bu probleme getirilen ve yeni bir yaklaşım tarzı olan Lineer Matris Eşitsizlikleri üzerinde durulmuştur. %> optimal kontrol problemi 94 yaklaşımından farklı olarak görece yakın bir zamanda gelişme kaydeden bir araştırma alanıdır. Sistemlere gelen bozucu unsurları etkisizleştirme düşüncesi bozuculardan çıkışlara transfer fonksiyonları matrisinin sonsuz normunu minimum yapma düşüncesini doğurdu. Ancak 9/a> normunun 9/g normunun tersine doğrudan hesaplanması oldukça zordu. Geliştirilen iterasyon yaklaşımları gelişmiş bilgisayar ve bilgisayar programlarını zorunlu kılıyordu. Lineer matris eşitsizlikleri ise Lypunov ' un kararlılık analizinde (1890) ilk kez basit olarak ortaya çıktı ve genelde Sovyet bilimadamlarının (Lur ' e, Postnikov vb..) çalışmalarında görüldü. Bu eşitsizliklerin tıpkı 9/o> optimal kontrol problemi gibi çözümünün zor olması uzun süre önem kazanmasına engel oldu. 1988 ' de Nesterov ve Nemirovski 'nin bu eşitsizliklerin çözümünde ilerleme sağlaması, otomatik kontrol teorisi için önemli bir gelişmedir. Bu tezin inceleme alam içinde yer alan C.Scherer, P.Gahinet ve M.Chilali ' nin çalışmaları (1994-1996) kutup yerleştirme, 9/« kontrol, 94 kontrol vb., pekçok otomatik kontrol probleminin Lineer Matris Eşitsizlikleri haline dönüştürülebileceğini gösterdi. 1995 ' te P.Gahinet, A.Nemirovski, AJXaub ve M.Chilali ' nin bir araya gelerek MATLAB 4.2c.l uygulama programının içine LMI Control Toolbox 1.0 'ı eklemeleri ve yukarıdaki kontrol problemlerini ayrı ayrı veya birarada ele alıp çözmeleri gelişmelerin son aşamalarım oluşturuyor. Burada, bu programlar kullanılarak bazı kontrol problemlerinin nasıl çözüldüğü ve istenen performansları sağlayacak kontrollörlerin nasıl tasarlandığı gerekli simülasyonlar da yapılarak incelenmeye çalışılmıştır. vuı Introduction The popular performance measure in optimal control theory is %, norm, which is defined in the frequency-domain for a stable transfer matrix T(s) as lT(s)oo := sup(amax [ T( j«> )] ) (^max : maksimum singular value) Many classical control objectives such as disturbance attenuation, robust stabilization of uncertain systems can be expressed by using %, synthesis techniques. Since they involves solving two Riccati equations, %o synthesis is more complex than Linear Quadratic Gaussian (LQG) synthesis. First of all, let's consider the following basic block diagram: Here P(s) is the generalized plant and K(s) is the controller. Only finite- dimensionaL linear time-invariant (LTI) systems and controllers will be considered in this work. The generalized plant P(s) contains what is usually called the plant in a control problem plus all weighting functions. The signal w contains all external inputs, including disturbances, sensor noise and commands; the signal z is the output; y is also the measured output variables ; and u is the control input. P(s) = Pll(s) P12(S) P2l(s) P22(S) IXSince u=K(s)y, the closed-loop transfer function matrix from disturbance w to controlled output z is z = PnW + Pnu y = P21W + P22U z = Pnw + Pi2.K(s)y y = P2iW + P22.K(s)y y-P22.K(s)y = P21W [I-P22K]y=P21w y=[I-P22K]1P21.w z = Paw + P12K[I-P22K] ^Pmw z = (Pu + Pi2K[I-P22K]-1P2i).w Tw(s) = P11 + PoKCI-PiîK)-1?!!. The suboptimal ^«j control problem of parameter y consists of finding a controller K(s) such that. the closed-loop system is internally stable,. the %o norm of Tj^s) (the maximum gain from w to z) is strictly less than y. Solutions of this problem (if any) will be called y-suboptimal controllers. As usual in state-space approaches to 9fc control, some minimal realization of plant P is introduced: dx/dt= Ax+ Biw + B2u z = CiX + DnW +Dnu y = C2x + D2iW +D22u The problem dimensions are summarized by: AeST* ;l>ne9PİXmİ ;D22e9p2xm2 Throughout this thesis, the assumptions on the plant parameters are:. P(s) is a finite-dimensionaljCausal and linear time-invariant (LTI) system,. (A,B2»C2) is stabilizable and detectable,. D22=0. Under these assumptions, find any proper real-rational controller K(s) given bydxk/dt=AKxk+BKy u= CKxk+ÜKy or kxk K(s)=Dk+Ck(sI-Ak)-1Bk, AKe$ and a (not necessarily minimal) realization of the closed-loop transfer function from w to z is obtained as dx/dt=Ax+Biw+B2U=Ax+B1w+B2CKXk+B2DKy 2=Cıx+D11w+Dı2u=CıX+Dııw+Di2CKXk+Di2DKy y=C2x+D2iw dx/dt=Ax+B1w+B2CKXk+B2DKC2x+B2DKD21w dxk/dt= AKXk+BKC2X+BKD2iw z=C1x+D11w+D12CKXk+D12DKC2X+Di2DKD2iW TUs)=Dd+ CdCsI-Acij'Bc Ae,= rA + B2DKC2 B2CK`1 Bcl= Tb! + B2DKD21 L BKC2 AkJ I BKD21 J Cd = rCi+DiaDKC2`Dd= Dn+D12DKD21 :d=rc,+D12DKC2`I D12CK For more details in these relationships, see GAHINET and APKARIAN (1994). We first recall the Bounded Real Lemma for continuous-time systems. This lemma helps turning the %, suboptimal constraints into a matrix inequality. 2) Solvability of continuous-time control problems Lemma 2.1 Consider a continous-time transfer function T(s) of (not necessarily rninimal) realization T(s) = D + C(sI-A)`xB. The following statements are equivalent: 1. II T(s) D» < y and A is stable. (Re(Xi(A) < 0 ) 2. There exists a symmetric positive definite solution X to the LMI: XI< 0 (2.1) Proof: See SCHERER (1990). 3) Linear Matrix Inequalities Definition (3.1) cD = {ze C: fi)(z) 0 such that 9tfD(A;X) < 0 (4.2) Proof: See CfflLALI ve GAHINET (1996). If there exists a symmetric X > 0 such that solving (2.1) and (4.2), both ^«j optimal control design and pole placement problem are solvable. 5) Simulations on output-feedback 9/oo synthesis with pole placement In this thesis, the LMI Control Toolbox 1.0 of Matlab 4.2 l.c was used for simulations. In the Toolbox, there exist hinflmi, hinfinix, lmireg commands. Hinflmi provides designs of optimal or suboptimal in %o synthesis. Hinfinix provides designs of optimal, suboptimal for %> synthesis, 9/g synthesis and pole placement problem. Lmireg provides also definitions of LMI regions. xui 71