Search

TANITICI ÖZET I. Bölümde sabit olmayan bir eliptik fonksiyonun oluşturulması problemi üze rinde çalıştık. Periyodları tanımladık ve bu periyodlara sahip en basit eliptik fonksiyonu bulmaya çalıştık. Eliptik fonksiyonun lineer olmayan bir diferansiyel denklemi sağladığını verdik. Klein'nin modüler fonksiyonunu tanımladık ve J nin Modüler dönüşümler altında invaryantlığını gösterdik. J(t) ve A(t) nin fouirer açı lımları verildi. I. Bölümde birim modüllü dönüşümler incelendi. F modüler grubunun doğu ranlarının T ve S olduğunu gösterdik, f fonksiyonu modüler ve eşdeğer olarak sı fırdan farklı ise o zaman Rp esas bölgesinin kapanışında fin sıfırlarının sayısının kutuplarının sayışma eşit olduğunu ispatladık ve sonra Eisenstein serileri için inversiyon problemine ve Picard teoremine uygulamaları verildi. SUMMARY In the first chapter we studied on the problem of constructing a non constant elip- tic function we prescribed the periods arnd tried to find the simplest elliptic functi on having these period. We gived the elliptic function satisfies the nonlinear diffe rential equation. We introduced Kleins Modüler function and inticated invariance of J undur unimodular transformations. We gived the Fouirer expansions of A(t) and J(x). In the second chapter we studied unimodular trnasformations in greater detail. We showed the modular group T is generated by Tand S. We proved if f is modular and not identically zero then in the clousure of fundemantal region Rr the number of zeros f is equal to the number of poles and then applications to the inversion problem for Eisenstein series and Picard's theorem had been given. IV 58

ÖZET Bu çalışmada, C kompleks düzlem, H üst yarı düzlem ve y=/ J egL (Z),ad-bc = 1 olmak üzere Eisenstein serileri baz alınarak yarı-eliptik ve eliptik fonksiyon kuruldu. Bu işi gerçekleştirmek için modüler grup şartları altında L^J karakteristiklerine göre <>;îixC- »C holomorf olan, (z;X) modüler fonksiyonunun özelliklerini haiz, T`2] tE4,m (z;X) Ek_2(X) - Ek_2,m (z;X)E4(X)]=()k+2fm(z;X) genel bağıntısı ile yeni modüler fonksiyon kuruldu. Bu modüler fonksiyonun herhangi ikisinin ortalamasiyle eliptik fonksiyon ve bazı bağıntılar teşkil edildi. II SUMMARY In this study, there were established a quasi-eliptic function and eliptic function getting a base of Eisenstein series. To verify this study, we investigated Jacobi modular forms under the conditions of modular group defined by the, and we examined the value changes of the characteristics,a coefficients 1/2 of periods of the Jacobi modular function ;HxC-»C, ( ) y)(z;T) = em (X.1T+2X1z+X1H1) Ek-2CC) ` Ek_2,m (z/X)E4(T)]=(j)k+2jm(2;X) Hence, we developed an elliptic function getting any quotient of the two new modular functions, and we formed some relations. 36