Search

Büyük yerleşim merkezlerinde, nüfusun yoğun olduğu alanlarda daha fazla sayıda konut ve işyeri oluşturma gereksinimi, imar durumuna aykırı olmamak şartıyla çok katlı yapıların yapımını zorunlu hale getirmiştir. Çok katlı yapılarda, yapı yüksekliğinin artması ile yapıya gelen yatay yükler (Deprem yükleri, Rüzgar yükleri vb.) artacağından bu yükleri emniyetle taşıyabilecek taşıyıcı sistemin ve taşıyıcı sistemde kullanılacak malzemenin seçilmesi önem arz etmektedir. Bu aşamada yüksek dayanımlı yapısal malzemelerin seçilmesi ekonomik kesitlerin ortaya çıkmasını sağlayarak yapı ağırlığının ve yapıya gelen deprem kuvvvetlerinin azalmasını sağlayacak ancak taşıyıcı sistemde stabilite (burkulma) probleminin de ön plana çıkmasına neden olacaktır. Bu aşamada düşey taşıyıcı elemanların boyutlandırılmasında kritik burkulma yüklerinin de belirlenmesi önem arz etmektedir. Ayrıca kritik burkulma yüklerinin belirlenmesi bu yükün ikinci mertebe analizde kullanılması nedeniyle de önemlidir. Bu çalışmada, elastik ve rijit temele oturan çok katlı yapıların diferansiyel denklemlerle ifade edilen stabilite denklemlerinin Diferansiyel Transform Metodu (DTM) ile çözülerek kritik burkulma yüklerinin nasıl hesaplanacağı anlatılmıştır. Çalışma, genel olarak yedi ana bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde; tezin amacı, tez konusu ile ilgili daha önce yapılmış çalışmalar ve Diferansiyel Transform Metodu’nun uygulanmasında yapılan kabuller anlatılmıştır. İkinci bölümde, Diferansiyel Transform Metodu hakkında kısaca bilgi verilmiş ve bu metodun elastik zemine oturan basit mesnetli kiriş üzerinde sayısal uygulaması gösterilmiştir. Üçüncü bölümde, çok katlı yapıların temsilinde kullanılan eşdeğer kiriş modelleri hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde, sürekli sistem hesap modeline uygun olarak modellenmiş elastik ve rijit temele oturan çok katlı yapıların stabilite durumunu gösteren diferansiyel denklemlerin çıkarılması ve Diferansiyel Transform Metodu’nun bu denklemlere uygulanması anlatılmıştır. Beşinci bölümde, Kritik burkulma yüklerinin Diferansiyel Transform Metodu ile hesabında işlem adımları ve sunulan yöntemin sayısal uygulamalar için geliştirilen bilgisayar programının akış diyagramı gösterilmiştir. Altıncı bölümde, sunulan yöntemin uygunluğunu göstermek üzere düzlem çerçeve, dolu perde, boşluklu perde ve perde-çerçeve örnekleri Diferansiyel Transform Metodu (DTM) ile çözülerek elde edilen sonuçlar Sonlu Elemanlar Yöntemi ve literatürdeki sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. xx Yedinci bölümde ise çalışmanın bütününden elde edilen sonuçlar ve öneriler hakkında bilgi verilmiştir. The necessity of building more houses and offices in the densely populated regions in big centres of population obligated the construction of multi-storey buildings on the condition that it was obeyed the zoning status. In multi-storey buildings, as the horizontal loads coming to building through the increase of building height (earthquake loads, wind loads and etc.) will rise, the choice of the system that can carry these loads in safe and the material to be used in the bearing system is important. At this stage, the choice of high-strength structural materials will provide economic sections and decrease the weight of building and the earthquake strengths coming to building, however, it will also cause the rise of stability problem. In this phase, the determination of critical buckling loads in the sizing of horizontal bearing elements is also significant. Besides, the determination of critical buckling loads is also important since this load is used for the analysis in the second order analysis. In this study, how the critical buckling loads of stability equations expressed with differential equations of multi-storey buildings based on elastic rigid foundation is solved with differential transformation method (DTM) are calculated has been handled. The study is generally composed of seven main chapters. In the first chapter, the purpose of the thesis was ascertained, the studies previously achieved concerning the topic of the thesis and the acceptations made in the application of differential transformation method were described. In the second chapter, a brief information was given about differential transformation method and the numerical application of this method subsiding on elastic foundation was shown on simply supported beam. In the third chapter, it was given information about equivalent beam models used in the representation of multi-storey buildings. In the fourth chapter, the derivation of differential equations showing the stability status of multi-storey buildings that are modelled proper to continuum system calculation model and based on elastic and rigid foundation and the application of this differential transformation method on these equations were explained. In the fifth chapter, the process steps with the differential transformation method of critical buckling loads and the flow diagram of the computer program developed for the numerical applications of the presented method were shown. In the sixth chapter, in order to demonstrate the suitability of the presented method, plane frame, shear wall, coupled shear wall and wall-frame samples were solved with differential transformation method (DTM) and the adopted results were compared with finite elements method and with the results in the literature. In the seventh chapter, it was given information about the results obtained from the whole of study and suggestions.

Bu çalışmada Burkulması Önlenmiş Çapraz elemanlarının tanımlanması, tarihsel gelişimi, çalışma prensipleri ve yapılardaki kullanımlarıyla ilgili Amerikan yönetmeliklerine uygun olarak tasarım esaslarından bahsedilmiş ve BÖÇ'lü bir yapının tasarımı yapılmıştır. Burkulması Önlenmiş Çelik Çaprazlar şekillerle açıklanıp, genel tanımları yapılarak, BÖÇ'lerin genel inelastik davranışı anlatılmıştır. Birinci bölümde konuya genel bir giriş yapılmış, konuyla ilgili önceki yapılmış çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde BÖÇ kavramı üzerinde durulmuş, BÖÇ'ü oluşturan elemanların görev ve işlevlerinden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde BÖÇ' lerin gelişimi ile ilgili literatürdeki önemli çalışmalar açıklanmış farklı BÖÇ tipleri gösterilmiştir. Dördüncü bölümde BÖÇ'lü yapıların tasarlanmasıyla ilgili standartlardan bahsedilmiş AISC'nin BÖÇ'lerle ilgili kısmı tek tek açıklanmıştır. Beşinci bölümde beş katlı çelik taşıyıcı sistemli bir yapının BÖÇ'lerle tasarımı AISC ve FEMA 450'ye göre yapılmıştır. Altıncı bölümde BÖÇ çelik çekirdeğinin ve başlık alanının yapı üzerindeki etkileri gözlemlenmeye çalışılmıştır. Yedinci ve son bölümde ortaya çıkan sonuçlar değerlendirilmiş ve önerilerde bulunulmuştur. In this study, identification of elements of Buckling Restrained Braced Frames, historical development, operating principles and design principals in according to U.S. regulations regarding uses of structures are mentioned and BRBF structure is designed. With photographs and making general descriptions of Buckling Restrained Braced Frames's overall inelastic behavior described. In the first part, general introduction to the subject is mentioned and previous studies conducted on the subject. In the second part, focuses on the concept of BRB, mentioned about the task and functions of the members of BRB. In the third part, important studies are described in the literature related to the development of BRBF, shown the different types of BRBF. In the fourth part, the related standards of designing BRBF structures are mentioned, the section of AISC which is about BRBF explained one by one. In the fifth part, the five story steel structure with the designing of BRBF system has done according to AISC and FEMA 450. In the sixth part, the effects on the structure steel core and projection of BRBF are tried to observed. In the last part, the occurring results are evaluated and have been made some suggestions.

YÖK Tez No: 343128 Bu çalışmada, yanal destekler eklenmiş ince cidarlı I kesitli kirişlerin yanal burulmalı burkulması incelenmiştir. İnce cidarlı I kesitli kirişler eğilme rijitlikleri büyük, burulma rijitlikleri ise küçük yapı elemanlarıdır. Bu özelliğinden dolayı, ince cidarlı I kesitli kirişlerde, çökme durumunu kontrol eden en önemli faktörlerden birisi, yanal burulmalı burkulma durumudur. Eğilme rijitliği büyük, ince, dikdörtgen kesitli bir levha kendisine etkiyen düzlem içi kuvvetler altında yanal yerdeğiştirme yaparak kararsız hale geldiğinde belli bir yük değerinden sonra burkulur. Burulma ile birlikte meydana gelen bu burkulma durumunda, kirişin eğilme rijitliğinin, yanal rijitliğine nazaran çok büyük olması ve yanal mesnetlerin olmaması durumunda yanal burulmalı burkulma meydana gelebilir. Bu durum uygulamada büyük öneme sahip olabilir. Yanal burulmalı burkulma durumunun yapıların statik hesapların da hesaba katılması gerekebilir (Michell, 1899). Yanal Burulmalı Burkulma durumunu konu edinmiş olan bu çalışma, üç ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde yanal burulmalı burkulma davranışıyla ilgili tanıtıcı bilgiler verilmiştir. Çalışmanın ikinci bölümünde yapılan çalışmalar, bulgular ve irdelemeler sunulmuş, yanal desteklenmiş ince cidarlı I kesitli kirişlerin yanal burkulma davranışı, II. Mertebe Yanal Burulmalı Burkulma Teorisini kullanan Sonlu Eleman Teorisine göre çözüm yapan FRILO programı yardımı ile analiz edilmiştir. Çalışmanın son bölümünde elde edilen sonuçlar ve öneriler özetlenmiştir. Anahtar Kelimeler: FRILO, İnce cidarlı I kiriş, Yanal burulmalı burkulma, Yanal destek, II. Mertebe Teorisi. In this study, lateral torsion buckling of thin walled I beams supported with lateral bracings. Thin walled I beams are stuctural members which has small torsional rigidity and big flexural rigidity. Due to those characteristics, one of the most important factors which influnce the collapse status of thin walled I beams is lateral torsional buckling.When a rectangular thin plate which has high flexural rigidiyt laterally deflects and become unstable under the effect of in planer forces. This deflections finally reach a specific load value and buckling observed.Lateral torsional buckling is observed when buckling rigidity of a beam is relatively larger than the lateral rigidity of a beam and without the lateral bracings. This buckling is observed simultaneously with the torsion.This is considered as a significantly vital in practice hence, in the condition of lateral torsional buckling, this issue should also considered in the structural design (Michell, 1899). This study which is consideres the lateral torsional buckling consist of three main chapters. In the first chapter, primarily information about the lateral torsional buckling was presented. In the second part of the study, the studies carried out, findings, and observations were presented. The lateral buckling behaviour of lateral bracing thin walled I beams analyzed in the scope of BTII theory with the aid of finite element methods. The analyzes were carried out in FRILO program. In the last part of the study, findings and suggestions related with the study were summarized. Keywords: FRILO, Thin-walled I beam, Lateral torsional buckling, Lateral brancing, Second-order Theory

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2013, Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2013, Bu çalışma, bir inşaat mühendisliği içeriğinde, günümüz biliminin geldiği en ileri noktalardan biri olan nanobilimle ilgilenir. Nanobilim veya nanoteknoloji, günlük hayatta alışık olduğumuz ölçeklerden çok daha küçük ölçekte, atomik ölçeklerde, madde üzerinde yapılan çalışmadır. Çalışma ilk önce nanoteknolojinin tarihçesinin anlatımı ile başlar, kullanım alanlarına değinir, daha sonra 1985 yılında Harold Kroto ve ekibi tarafından keşfedilen ve fulleren isimli yapılara değinerek ve bu tezin konusu olan karbon nanotüpleri inceler. Karbon nanotüplerin kullanım alanları sıralanarak bunlar kısaca anlatılır. Daha çok yeni bir bilim olan ve günümüzde hala çok sayıda araştırmaya açık olan nanoteknoloji ve karbon nanotüplerin gelecekte hangi uygulama alanları getireceği ve halen hangi konularda çalışıldığına değinilir. Bu çalışma asıl olarak çift duvarlı karbon nanotüplerin burkulması ile ilgilidir. Karbon nanotüplerin modeli olarak Euler Bernoulli çubuk modeli kullanılmıştır. İki tüp arasındaki Van der Waals kuvvetinin katkısı da dikkate alınarak hesaplara eklenmiştir. Amaca ulaşmak için ilk önce kullanacağımız yaklaşık yöntemden bahsedilmiş, bu yöntemin etkinliği gösterilmeye çalışılmıştır. Öncelikle normal kuvvet altındaki basit çubuk dört mesnet hali için çözülmüştür. Kesin çözümde yer alan eksponansiyel ifade Taylor serisi şeklinde açılarak yaklaşık yöntemin temeli oluşturulmuştur. Buradan yaklaşık yöntemin çok fazla terime ihtiyaç duymadan tutarlı sonuçlar verebileceği gösterilmiştir. Bu basit çubuğun bizim kullanımımız için gerekli olacak karbon nanotüpü temsil ettiği gösterilmiştir. Daha sonra ikinci aşamada basit çubuğun bir ucunda yay olması durumu ele alınmıştır. Karbon nanotüpün ucunda olan yay, nanotüpün içinde oluşan kuvvetleri değil, ortamdaki kuvveti temsil etmektedir. Çift duvarlı karbon nanotüplerin çözümüne geçildiğinde tüpler arasındaki Van der Waals kuvvetinin nasıl bir etki oluşturacağı gösterilmiştir. Bunlar hem nümerik hem de analitik olarak hesaplanmıştır. DWCNT modelinin kesin çözümünü bulmak çok zor olduğundan önerilen nümerik çözüme göre hesaplamalar yapılmış, sonuçlar karşılaştırılmıştır. Sonuçlar değerlendirildiğinde, hesaplara çift duvarlı karbon nanotüplerin burkulma yükünün tek duvarlı karbon nanotüplere göre daha yüksek olacağı öngörülerek başlanmış ve bu doğrulanmıştır. Yay katsayısının artmasının burkulmaya daha mukavim çubuk oluşması sonucu gösterilmiştir., This study deals, in a civil engineering context, with one of the most advanced achievements of contemporary science that has gathered a diverse selection of disciplines to work together: nanoscience. Nanoscience or nanotechnology refers to study of materials in a much smaller scale than we used to in our daily lives; in fact it is in atomic scales. The study first outlines the history of nanotechnology, its use in various fields, mentions the fullerenes which were discovered in 1985 by Harold Kroto and his team and then discusses the carbon nanotubes which is the area of concern in this paper. The paper also outlines the use of carbon nanotubes and summarizes each use. It discusses the future of nanotechnology and carbon nanotubes, and current research on nanotechnology. The study specifically concerns the buckling of double-walled carbon nanotubes. Euler Bernoulli beam model is used for simulating carbon nanotubes. The effect of Van der Waals forces between the inner and outer walls of nanotubes has been taken into consideration. In order to arrive at the conclusion, buckling for the single walled carbon nanotube model is studied and calculated with the method of initial and boundary values having four different constraints and additionally a spring constraint is studied. The exponential expression that is found in the exact solution was expanded in Taylor series. Thus the foundation of our method of approxiamte solution was established. And it was shown that this approximate solution gave considerably consistent results without having to use a high amount of term numbers. It was shown that this simple rod actually represents an ideal form of carbon nanotube which we will be using in our calculations. In the next step a spring constraint was added on one end of the simple rod. The spring on one end of a carbon nanotube does not represent the forces acting in the carbon nanotube itself, rather it represents forces due to environment. The effect of Van der Waals forces on double walled carbon nanotubes and its extent was discussed. Since the DWCNT model is not amenable for an exact solution, it is calculated numerically with the same method and the results are compared with the anticipation that the buckling load for double walled carbon nanotubes will be higher than that of single walled carbon nanotubes., Yüksek Lisans, M.Sc.

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010, Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2010, Yapı mekaniğinde çubukların burkulması çeşitli metotlarla incelenebilir. Bu çubuk elemanlarının kesin burkulma yükleri de bu metotlardan biriyle rahatlıkla hesaplanabilir. Ancak kesin hesap her durumda kolaylıkla yapılamaz. Çubuk kesitinin değişken olması veya birden fazla rijitlik sabitinin söz konusu olduğu durumlarda kesin burkulma yükü hesabı güçleşir. Bu çalışmanın kapsamı içerisinde gerek değişken kesitli çubukların gerekse iki rijitlik sabitinin söz konusu olduğu çift duvarlı karbon nanotüplerin burkulması yaklaşık taşıma matrisi ve başlangıç değerler metoduyla incelenmiştir. Ayrıca çeşitli sınır koşullarına sahip problemler incelenmiş, bunlar için hesaplanan kesin ve yaklaşık burkulma yükleri karşılaştırılmıştır. Yapılan incelemelere göre yaklaşık taşıma matrisi metodu diferansiyel denklemlerin integrasyonunun tek sefer yerine seri şekilde toplanarak hesaplanması esasına dayanmaktadır. Buna göre bu toplama serisi ne kadar ilerletilirse yaklaşık sonuçlar kesin sonuca o kadar yaklaşmaktadır. Elde edilen bir diğer sonuçta integral hesap aralığı ne kadar çok parçaya bölünürse yaklaşık burkulma yükü değerinin de kesin sonuca o kadar çok yakınsamasıdır., In mechanic of structures, buckling of bars can be examined with various methods. This exact buckling loads of bar staff in either of these methods can be calculated easily. But in each case, exact calculation can’t easily done. If we have variable bar with variable cross-section or more than one rigidity constant,calculation of exact buckling load is difficult. Within the scope of this study ; bars with variable cross section and double walled carbon nanotubes which have two rigidty constants examined with approximate principal matrix and initial values methods. Problems which have various boundary conditions has also examined for exact and approximate buckling loads; calculated and compared. According the reviews the aprroximate principal matrix method bases on calculating sum of integrations with series instead of once integration of differential equations. According to this, if sum series how much calculating forward, the result is so much closer the absolute value. Another result is used integral range divides how much more, the approximate buckling load value converges to the absolute one., Yüksek Lisans, M.Sc.

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2011, Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2011, Bu çalışmada, fonksiyonel analiz yöntemi ile Gateaux türevi kullanılarak çapraz tabakalı kompozit doğru eksenli kirişlerin burkulma analizi için Euler ve Timoshenko hallerine ait fonksiyoneller elde edilmiştir. Fonksiyoneller geometrik ve dinamik sınır koşullarını da içermektedir. Yaklaşık çözüm yöntemi olarak sonlu elemanlar yöntemi kullanılmıştır. Daha sonra doğrusal şekil fonksiyonları seçilerek elde edilen fonksiyonellere sonlu elemanlar yöntemi uygulanıp eleman matrisleri elde edilmiştir. Euler ve Timoshenko hallerine ait eleman matrisleri elde edildikten sonra eleman sayısının artması ile ortaya çıkan çözüm zorluklarını aşmak için Fortran bilgisayar dilinde program yazılmıştır. Çapraz tabakalı kompozit doğru eksenli kirişler için farklı sınır koşulları ve farklı tabaka sayıları kullanılarak farklı doğrultulardaki kritik burkulma yükleri hesaplanmıştır. Sonuçları literatürdeki çalışmalarla karşılaştırdığımızda, önerilen yöntemlerle geliştirilen sonlu eleman formülasyonu, mühendislik açısından yeter yakınsaklığı sağladığı gözlenmiştir., In this study, with the use of Gateaux derivative and functional analysis method, Euler and Timoshenko fuctions are obtained for buckling of cross-ply laminated composite straight bars. The functional also contains both the geometric and the dynamic boundary conditions. Finite element formulation is implemented as rough solution methodology. By selecting the shape functions of linear functional, finite element method is applied to obtain element matrix. After obtaining Euler and Timoshenko element matrices, a program is created on Fortran due to meet the challenges with the increase in the number of element. For cross-ply laminated composite straight beams, with different boundary conditions and critical buckling loads in different direction are calculated. When it is compared with the results given in the literature, finite element formulation which is developed with the use of proposed methods, is in a good agreement in terms of engineering., Yüksek Lisans, M.Sc.

Steel members under the effect of axial compression are designed in such a way that there is no buckling. However, these elements should be strengthened in cases where the purpose of use of the structure changes or the building performance does not provide the desired strengths. In this study, four different strengthening were applied to increase the weak moment of inertia of the members by reference to the braces with a certain slender cross-section. Three of them are steel plate addition and the fourth is CFRP wrapping. One of the steel strengthening is welded and the other two are bolt supported strengthening. Strengthened test specimens were subjected to quasi-static cyclical axial loading with a prepared setup. As a consequence of the test, axial force-axial deformation curves were obtained. With the obtained data, bearing capacities, displacement capacities, buckling loads, energy dissipation capacities and ductility parameters are presented comparatively. As a result of the experiments, it was seen that the sample strengthened by welding the additional plate along the body caused the greatest increase in buckling strength compared to the reference sample, but it caused earlier failure in tensile. It was concluded that the contribution of the other samples to the compressive strength remained at low levels, but better performance could be achieved with improvements., Eksenel basınç etkisindeki çelik elemanlar burkulma olmayacak şekilde tasarlanır. Ancak yapının kullanım amacının değişmesi veya performans hesapları sonrasında yapının istenilen dayanımları sağlamadığı durumlarda güçlendirilmesi gerekebilir. Bu çalışmada, belirli narin enkesite sahip basınç çubuğu referans alınarak, çubuğun zayıf eksen ataletinin artırılmasına yönelik dört farklı güçlendirme uygulanmıştır. Bunlardan üçü çelik plaka ilavesi, dördüncüsü CFRP sargı yapılmasıdır. Çelik güçlendirmelerin biri kaynaklı diğer ikisi ise bulon destekli güçlendirmedir. Güçlendirilmiş test numuneleri hazırlanan bir düzenekte, yarı statik tersinir tekrarlı eksenel kuvvete maruz bırakılmıştır. Test sonucunda eksenel kuvvet-boyuna deformasyon eğrileri elde edilmiştir. Elde edilen verilerle taşıma kapasiteleri, yer değiştirme kapasiteleri, burkulma yükleri, enerji yutma kapasiteleri ile süneklik parametreleri karşılaştırmalı olarak ortaya konulmuştur. Deneyler sonucunda ek levhaların gövde boyunca kaynaklanmasıyla güçlendirilen kaynaklı numunenin, burkulma dayanımında en büyük artışı gösterdiği, ancak çekmede daha erken göçtüğü görülmüştür. Diğer numunelerin basınç dayanımına katkısının düşük seviyelerde kaldığı görülmüş olup, buna karşılık yapılacak iyileştirmelerle daha iyi performansa ulaşılabileceği sonucuna ulaşılmıştır.

Euler kiriş modelinin burkulma ve dinamik analizi mekanik, sivil havacılık mühendisliği disiplinlerinde ve makine mühendisliği uygulamalarında büyük önem taşımaktadır. Günümüzde gelişen teknolojiyle birlikte bilgisayar yazılımları aracılığıyla, çözümü zor olan mühendislik problemleri kısa sürede kolaylıkla çözülebilir hale gelmiştir. Oluşturulan matematiksel ve nümerik çözüm yöntemleri mühendislik için önemli derecede kolaylık sağlamaktadır. Bu çalışma, bilinen bir model ile oluşturulmuş çelik lifli kolonun burkulma ve titreşim analizini içermektedir. Oluşturulan kolon ve kiriş modelinde, hacimce %0,6 oranında 3 adet farklı tip lif takviyeli numune ve 1 adet lifsiz (K) kontrol numunesi olmak üzere dört farklı kendiliğinden yerleşen beton (KYB) serisinden elde edilen karakteristik değerler kullanılmıştır. Çalışmada, kolon modelinin çapına, boyuna, elastisite modülüne ve kesit tipine bağlı olarak kritik burkulma değerlerini, kiriş modeli için doğal frekans ve frekans parametresi değerlerini veren analizler yapılmıştır. Elde edilen analiz sonuçları ile narinliğin ve çelik lif içeren KYB'nin basınç kolonlarında, kritik yüke etkisi incelenmiştir. Sonuç olarak lif kullanımının, doğal frekans ve frekans parametresi değerlerinde yaklaşık %15-20 bir artış sağladığı, kritik burkulma yükü değerlerinin ise azalmasına sebep olduğu gözlenmiştir. Buckling and dynamic analysis of the Euler beam model is of great importance in mechanical, civil aviation engineering disciplines and mechanical engineering applications. With the developing technology today, engineering problems that are difficult to solve have become easily solved in a short time through computer software. The mathematical and numerical solution methods created provide significant convenience for engineering. This study includes buckling and vibration analysis of a steel fiber column formed by a known model. In the column and beam model created, characteristic values obtained from four different self-compacting concrete (KYB) series; 0.6% by volume, three different types of fiber-reinforced samples and one fiber-free (K) control sample were used. In the study, analyzes giving critical buckling values, natural frequency and frequency parameter values for the beam model depending on the diameter, length, elasticity module and cross-section type of column model were made. With the analysis results obtained, the effect of slenderness and steel fiber-containing PUE on the critical load in the pressure columns was investigated. As a result, it has been observed that fiber use provides an increase of approximately 15-20% in natural frequency and frequency parameter values and decreases the critical buckling load values. 139

Bu çalışmada düşeyde düzensizlikleri olan 3 katlı betonarme bir binanın orta aksındaki çerçevenin doğrusal olmayan davranışı ve bu davranış sergilenirken burkulmaya karşı güvenliğinin değişmesi üzerine yoğunlaşılmıştır. Çerçevenin çeşitli çözümlemelerinde SAP 2000 programı kullanılmıştır. Öncelikle mesnetlenme koşullarının dinamik davranış özellikleri üzerindeki etkilerinin irdelenmesi üzerinde durulmuştur. Bu amaçla önce çerçevenin zemine ankastre mesnetlendiği kabul edilmiş; daha sonra zemine bağlanma koşulları değiştirilerek farklı durumlar için çerçevenin serbest titreşim özellikleri bulunmuştur. Çerçeve farklı yükleme durumları ele alınarak mevcut yapı yönetmelikleri uyarınca boyutlandırılmış ve donatılmıştır. Tüm kolon ve kiriş kesitlerinin Moment-Eğrilik grafiklerini oluşturabilmek için XTRACT programından yararlanılmış ve bilgiler gerektiğinde SAP 2000'e aktarılmıştır. Çerçevenin deprem davranışının daha ayrıntılı incelenmesi için düşey yükler sabit tutulup yatay yük artımları ile çözümlemeler yapılmış ve bu hesaba Statik İtme Analizi denilmiştir. Bu hesap analizinde yatay yük artımları sırasında yapıdaki her plastik mafsal oluşma sıralamasına bağlı olarak, tek plastik mafsallı durumdan başlayıp, mafsal sayısı artırılmaya devam edilerek sistemin göçme veya limit yüküne eriştiği çok mafsallı duruma kadarki serbest titreşim ve burkulma özellikleri gözden geçirilmiş, yatay yük artımları gerektiği kadar küçültülerek her defasında tek bir plastik mafsalın ortaya çıkması durumuna özen gösterilmiştir. Her aşamada sistemin burkulma yük parametreleri de hesaplanarak limit yüke ulaşmadan göçme olup olmadığı gözlenmiştir. Bu işlemler sırasında iki farklı yol izlenmiştir. İlkinde sistemdeki plastik mafsalların oluştuğu kesitlere hiç moment taşımayan mafsallar konmuş ve burkulma yük parametreleri hesaplanmıştır. İkincisinde ise yaklaşık olarak kabul edilen bir plastik mafsal boyu kadarki kısımda elemanın eğilme rijitliği moment - eğrilik bağıntısından yararlanılarak azaltılmış ve tüm çözümlemeler yinelenerek karşılaştırmalar yapılmıştır. Sistem davranışını değiştiren bazı faktörlere örnek olarak depreme karşı güçlendirme amacıyla yapıya eklenebilecek perde(lerin) yapısal modellenmesi ve yapının titreşim ve burkulma davranışına etkileri araştırılmıştır. Perdenin genişliği ve perdenin her katta olup olmaması durumları da gözden geçirilmiştir. Plastikleşmeler sonucu simetrisi kaybolan sistemde yatay yük artımları iki yönde de yapılarak bu olgunun önemi, limit yük, serbest titreşim ve burkulma karakteristikleri üzerinden incelenmiştir. Sonuç olarak perde eklenmiş veya perde eklenmemiş sistem için olsun; göçme veya limit yük aranırken, sistemde sadece malzeme yönünden doğrusal olmayan davranışın değil, onunla birlikte geometri değişimi yönünden de doğrusal olmayan davranışın izlenmesi gerekeceği vurgulanmıştır. One of the middle frame of an irregular 3-D structure subjected to earthquake forces has been analized in nonlinear range and the change in the stability of this frame has been investigated. The very well known computer program SAP 2000 has been used for various analyes of the frame. The boundary conditions have been changed to see its effects on vibration characteristics of this structure after having properly designed according to the existing codes. For this purpose, it was first assumed that the frame was fixed supported to the ground. Then, the free vibration charecteristics of the frame have been found for different bounding conditions by changing the boundary conditions. The Moment-Curvature relationship of critical sections have been prepared by the computer program XTRACT and transfer to the SAP 2000 whenever it becomes neccessary for materially nonlinear analysis Pushover analysis by SAP 2000 has been carried out so that the load increments permit to have a new single plastic hinge at each stage of load increments. Free vibration and buckling analyzes have been completed before a load increment is applied. Two different approaches have been used for that purpose; It has been introduced a perfect hinge in the place where plastification observed in the first approach. On the other hand, in the second one instantaneous plastified zones have been replaced by a small fictitious member which has low flexural rigidity extracted from Moment-Curvature relationship. Different type of shearwalls have been integrated into the structure in order to upgrade the structural behaviour. Ones again pushover analysis has been carried out to see the change in limit load, vibration and buckling charesteristics. Pushover analysis has been carried out in two opposite directions to see the effects of non- symmetrical behaviour of the structure. At the end of all the analyses mentioned above, it has been found that the more plastification the less safety factors against buckling are observed in the structure with and without shearwalls.

Bu çalışmada; geniş açıklıklı, değişken yükseklikli ve enkesitli betonarme kirişlerin, kritik burkulma yükleri ANSYS ve SAP2000 programları kullanılarak incelenmiştir. Analizlerden önce, ANSYS modelininin doğrulanması için teorik bir çalışma seçildi. Çalışmada, sabit kesitli çelik ve beton kirişlerin burkulma yükleri, elastik teori ile bulunan burkulma yükleri ile karşılaştırılarak doğrulanmıştır.Yapılacak analizlerin doğrulanması amacıyla daha önce yapılan çalışmalarda kullanılan çelik ve betonarme kirişlere ait ölçü ve malzeme bilgileri kullanılarak doğrusal burkulma analizleri yapılmış. Sonlu elemanlar ile yapılan burkulma hesapları sonuçları yeterlidir. Çünkü, Elastik Stabilite Teorisi ile hesaplanan teorik sonuçlar ile ANSYS sonuçları arasındaki fark %5'ten azdır. ANSYS modeli teorik sonuçlarla doğruladıktan sonra, burkulma analizinde optimum sonlu eleman boyutunu belirlemek için çalışmada kullanılan yeni prefabrik beton kiriş üzerinde 4 farklı eleman boyutu denenmiştir.ANSYS programı, üst başlık genişliğinin kiriş elemanlarının düşey yükler altındaki burkulma yükü üzerindeki etkisini belirlemek için de kullanılmıştır. Ek olarak, donatı ve öngerilme kuvvetinin doğrusal burkulma yükü üzerindeki etkisini belirlemek için modele donatı ve öngerilme kuvveti dahil edilmiştir. Son olarak, beton ve donatı malzemelerinin doğrusal olmayan davranışları SAP2000 programı ile hazırlanan modele dahil edilmiştir. Doğrusal olmayan analiz sonuçları doğrusal modellerle karşılaştırılmıştır. Bu çalışmada, ANSYS ve SAP2000 programları ile değişken yükseklik ve enkesitli prefabrik kirişlerde, doğrusal ve doğrusal olmayan kritik burkulma yükünün belirlenmesinde kullanılabilecek analiz modelleri elde edilmiştir. Ayrıca, doğrusal olmayan burkulma yükünün doğrusal burkulma yükünden daha düşük olduğu belirlenmiştir.Anahtar Kelimeler: Burkulma, Kiriş üst tabla genişliği, Prefabrik çatı kirişi In this study, the critical buckling loads of the reinforced concrete beams with wide spans, variable heights and cross sections were investigated using ANSYS and SAP2000 programs. Before analyses, a theoretical study was selected to verify ANSYS model. Buckling loads of steel and concrete beams with uniform cross section are verified by comparing the buckling loads found by elastic theory.Linear buckling analysis were carried out using the dimensions and material data of steel and reinforced concrete beams used in the previous studies in order to verify the ANSYS model. The results of the buckling calculations made with finite elements were found to be sufficient, because difference between the theoretical results calculated by the Elastic Stability Theory and ANSYS results is less than 5%. After verifying ANSYS model with the theoretical results, 4 different element sizes were tried on new prefabricated concrete beam used in the study in order to determine the optimum finite element size in the buckling analysis. ANSYS program was also used to determine the effect of upper head width on buckling load of beam members under vertical loads. In addition, reinforcement and prestressing force were included in the model in order to determine the effect of reinforcement and prestressing force on linear buckling load. Finally, the nonlinear behavior of concrete and reinforcement materials was included in the model prepared with the SAP2000 program. The results of nonlineer were compared with the linear models.In this study, analysis models which can be used to determine the linear and nonlinear critical buckling loads have been obtained in prefabricated beams with variable height and cross section by ANSYS and SAP2000 programs. In addition, it was also found that nonlinear buckling load was lower than linear buckling load.Key Words: Prefabricated roof beam, Buckling, Beam upper flange width 106

Bu çalışmada çelik köprü yapma I kirişlerinde berkitme levhalarının eleman eğilme davranışı üzerindeki etkisi incelenmiştir. Çelik yapılar, dizayn edildikleri sistem geometrisi, yapı elemanlarının kesit özellikleri ve malzeme sınıfına göre bir yapısal davranış ortaya koyarlar. Sismik etki altındaki yapı elemanları ve birleşimlerinde, birleşim kusurları, lokal burkulma gibi istenmeyen şekil değiştirmelere ve gevrek kırılmalara sebep olmaktadır. Eğilme etkisindeki elemanın, zayıf ekseni etrafında eğilmesi ile birlikte kesitin burulması da söz konusudur (Ayhan (2007)). Bu durumun önüne geçmek sadece çeliğin yüksek sönümleme kabiliyeti ile değil uygun tasarım ile mümkün olmaktadır. Yapı elemanlarında, meydana gelecek olan istenmeyen ani şekil değiştirmelerin önüne geçebilmek ve yük aktarımında sürekliliği sağlayabilmek için berkitme levhaları sıklıkla kullanılmaktadır.Sayısal olarak yapılan bu çalışmada çelik köprülerde kullanılan eğilme etkisi altındaki yapma kesit I kirişlerde, berkitme levhalarının boyut ve yerleşim şeklinin davranışa etkisi incelenmiştir. İncelemede 6000mm açıklığa sahip yapma kesit bir kiriş 3, 6 ve 10mm gövde kalınlığı için ANSYS sonlu elemanlar programında sayısal olarak modellenmiş ve iki noktadan yükleme yapılarak berkitmesiz analiz edilmiştir. Analiz sonucunda kirişte meydana gelen deformasyon durumları dikkate alınarak berkitme levhaları 500, 1000 ve 2000mm aralığında üç farklı aralıkta, cidar kalınlıkları ise 3, 6 ve 10 mm kalınlığında alınarak dikey ve çapraz olarak yerleştirilmiş ve sayısal modeller statik olarak yüklenmiştir.Yükleme sonucunda kiriş üzerinde meydana gelen burkulma durumları, deplasman, kapasite, şekil değiştirme ve gerilme değerleri karşılaştırılmalı olarak sunulmuştur. Bu durumda tasarımda kullanılan berkitme levhalarının dizayn parametreleri irdelenmiş ve tasarımcı için uygun parametreler belirlenmeye çalışılmıştır. In this study, the effect os stiffeners on the bending behavior of the steel bridge I girders was investigated. Steel structures, show a behavior according to their designed system geometry, cross section facitiles of structures items and material kinds. The structural behavior is the result of the energy that they have. However, this is not only the result of excellent material features of steel, but also the model of the designer. Joint faults cause some undesirable deformations like local buckling and brittle fractures in the joints and structural items under the effect of seismic waves (Ayhan (2007)). It is possible to avoid this problem not only by the capability of high ductility of steel but also appropriate design. In the practice and literatures, stiffness plate are usually used to prevent undesirable deformations in the structural items and save the continual load transfer. In this numerical study, the dimensions and placement of the stiffness plate in the making cross section beam under the effect of bending to the behavior is examined. In the study, a section beam with 6000mm openings was digitally modeled in the ANSYS finite element program for 3, 6 and 10mm body thickness and analyzed without stiffness by loading from two points. As a result of the analysis, considering the deformation conditions of the beam, stiffness plates were placed vertically and diagonally at 3, 6 and 10 mm thicknesses in 500, 1000 and 2000 mm intervals and the numerical models were loaded statically. At end of the loading, buckling conditions occurred on the beam, displacement, capacity, deformation and stress rates are presented comparatively. In this condition, design parameters of stiffness plates used in the model are researched and it is tried to define appropriate parameters for the designer. 86

Eğilme momenti ve eksenel basınç kuvveti etkisindeki elemanlar, simetri düzleminde eğilmeye maruz kaldıklarında, kesitteki en kritik lifin gerilmesi malzemenin izin verdiği gerilmeyi geçtiğinde göçme durumuna ulaşabilecekleri gibi, düzlem dışı yanal yer değiştirme ve dönme yaparak oluşan burkulmadan dolayı da göçmeye ulaşabilirler. Bir stabilite problemi olan bu davranış, yanal burulmalı burkulma olarak adlandırılmaktadır. Bu çalışmada iki eksene göre simetrik kesitli çelik elemanların eğilme momenti ve eksenel basınç kuvveti altındaki yanal burulmalı burkulma yükünün hesabında kullanılan moment katsayıları incelenmiştir. LTBeamN ve ABAQUS sonlu elemanlar programları kullanılarak IPE100, IPE 120, IPE 160, IPE 180, IPE 220, IPE 270, IPE 330 ve IPE 400 kesitli çelik profillerin 11 değişik açıklık boyu ve 8 genel yükleme durumu için kritik elastik yanal burulmalı burkulma yükleri hesaplanmıştır. Eğilme momenti ve eksenel kuvvet altındaki elemanların yanal burulmalı burkulma yükünün hesabı için literatürde verilen parametrik denklemler kullanılarak çelik yapı elemanlarında karşılaşılabilecek 6 genel yükleme durumu için moment dağılım katsayıları önerilmiştir. Structural members under bending and axial compression may fail when the stress of the most critical fiber in the cross-section reaches allowable stress of the material or may fail due to buckling by deflecting laterally and twisting non-uniformly. This behavior is called lateral torsional buckling. In this paper, the moment gradient factors for lateral torsional buckling of beam-columns with doubly-symmetric cross sections are investigated. Eight common cross sections as, IPE 100, IPE 120, IPE 160, IPE 180, IPE 220, IPE 270, IPE330 and IPE 400, are studied for 11 span lengths under 8 loading cases. Elastic critical lateral torsional buckling loads of these specimens are calculated by LTBeamN and ABAQUS, finite element analysis (FEA) programs. The parametric equation for lateral torsional buckling load of beam-columns given in the literature is used for investigating moment gradient factors. As a result of the analysis, moment gradient factors for lateral torsional buckling loads of structural members under bending and axial compression are presented for 6 different loading cases. 115

Çelik I kesitli profillerin yapılarda konsol kiriş olarak düzenlenmesi sık karşılaşılan bir durumdur ve bu elemanlar çoğunlukla kesitin kuvvetli ekseni etrafında basit eğilme etkisi altında bulunurlar. Kullanılan malzemenin mekanik özelliklerine, kesitin boyutlarına ve konsol kirişin boyuna bağlı olarak bu elemanlarda yanal burulmalı burkulma gibi stabilite problemleri oluşabilir. Yanal burulmalı burkulma durumunun oluşması, elemanın sınır şartlarına, kesit özelliklerine ve kullanılan malzemenin mekanik özelliklerine bağlıdır, fakat enkesit süreksizlikleri ve elemandaki geometrik kusurlar gibi etkenler de yanal burulmalı burkulma halinin oluşmasında etkili olabilmektedir. Bu bakımdan analitik çalışmaların yanı sıra deneysel çalışmalar ile de sonuçların elde edilmesi ve karşılaştırılmaların yapılması yararlı olmaktadır.Bu çalışmada, I kesitli konsol kirişlerin kritik yanal burulmalı burkulma yükünün farklı yük tipleri için bulunabilmesi amaçlanmıştır. Bu amaçla deneysel ve analitik çalışmalar yapılmıştır. Yanal burulmalı burkulmanın diferansiyel denkleminin Sonlu Farklar Yöntemi ile çözümü temel alınarak Enerji Yöntemi ile bir tasarım denklemi geliştirilmiştir. Bu denklem ile hesaplanan elastik kritik yanal burulmalı burkulma momenti sonuçları ABAQUS yazılımı ile kontrol edilerek sonuçların karşılaştırılması yapılmış ve uyumlu olduğu saptanmıştır.Çalışmanın deneysel kısmında serbest ucundan tekil yük etki eden konsol kiriş şeklinde düzenlenmiş 9 adet IPE100 kesitli elemanın kritik yanal burulmalı burkulma yükleri tespit edilmiştir. Deneylerde elde edilen sonuçlar ile geliştirilen tasarım denkleminin sonuçlarının örtüştüğü görülmüştür. Deney sonuçları ayrıca ABAQUS yazılımı ile de kontrol edilmiştir.Deneyler ve analitik çalışmaların sonucunda, I kesitli konsol kirişlerin ilk akma momenti, tam plastik moment ve elastik kritik yanal burulmalı burkulma momenti değerlerine bağlı olarak tasarımda kullanılacak nominal moment değerlerini hesaplamayı mümkün kılan bir tasarım prosedürü sunulmuştur. Bu tasarım prosedürü kesitin üst başlık, kesme merkezi ve alt başlığından yüklenmesi özel hallerini kapsamaktadır.Sunulan tasarım prosedürü ile hesaplanan nominal moment değerleri AISC360-10 ve EC3 yönetmeliklerinde verilen yöntemlerle hesaplanan nominal moment değerleri ile de karşılaştırılmış ve yorumları yapılmıştır.Anahtar Kelimeler: Yanal burulmalı burkulma, stabilite, I profili, konsol kiriş Arrangement of steel I sections as cantilevers is a common application in structures. These structural elements are generally under bending about their strong axis. Depending on mechanical properties of the structural material, section dimensions and cantilever length, stability problems may occur on these structural elements such as lateral torsional buckling. Occurring of lateral torsional buckling case is related to boundary conditions, section properties and mechanical properties of the structural material, however, parameters like section discontinuities and imperfections may be effective on lateral torsional buckling. Therefore, it is useful to conduct experiments and make comparisons between analytical and experimental results.In this study, obtaining critical lateral torsional buckling loads for different loading cases is aimed. For this purpose experimental and analytical studies are made. A design formula is developed with energy method based on solution of differential equation of lateral torsional buckling with finite differences method. It is seen that elastic critical lateral torsional buckling moment values determined by presented formula and ABAQUS software coincide.In experimental part of the study, lateral torsional buckling loads of 9 IPE100 specimens, which are loaded with a concentrated load from their free end, are obtained. It is seen that results obtained from experiments and presented formula are similar. Experimental results are also checked with ABAQUS software.As a product of experimental and analytical studies, a design procedure is presented in the study which allows to calculate nominal and design moments for cantilever I sections by considering first yield moment, full plastic moment and elastic critical lateral torsional buckling moment values. This design procedure includes top flange, shear center and bottom flange loading cases. Nominal moment values calculated by presented design procedure are compared by values calculated by procedures given in AISC360 and EC3 codes.Keywords: Lateral torsional buckling, stability, I section, cantilever beam 164

İkinci bölümde plaklarda burkulmanın sayısal modeli izah edilmiş ve plakların burkulma yüklerinin belirlenmesinde kullanılan yöntemler açıklanmıştır. Bu bölüm kapsamında ayrıca, bu çalışmaya konu olan problem tanıtılmış ve bünyesinde kare ve dikdörtgen delik bulunduran izotropik plakların kritik burkulma yüküne olan etkisi araştırılmıştır.Üçüncü bölümde sayısal olarak gerçekleştirilen burkulma analizlerinden elde edilen sonuçlar sunulmuş ve detaylı olarak incelenmiştir.Dördüncü ve son bölümde ise çalışmadan elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.Bu tez çalışması kapsamında, bünyesinde farklı geometriye sahip delikler bulunduran ve eksenel basınç yüküne maruz, izotropik plakların burkulma davranışı incelenmektedir. Bu amaçla öncelikli olarak, deliksiz ve delikli plakların burkulma davranışı hakkında bilgiler verilmiştir. Kare kesitli bir plağa, seçilen farklı konumlarda ve boyutlarda kare ve dikdörtgen delikler açılmıştır. Elde edilen plak modelleri için burkulma analizleri SAP2000 Programı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Sonlu eleman analizleri sonucunda burkulma yükleri ve bunlara karşılık gelen burkulma modları sunulmuştur. Çalışma sonucunda, burkulma yüklerinin delik kenarları arttıkça ve delik merkezden uzaklaştıkça arttığı belirlenmiştir. Ayrıca, ankastre mesnetli plaklarda burkulma yükleri artarken, yüke paralel doğrultuda delik boyu büyüdükçe burkulma yükündeki artışın daha düşük olduğu belirlenmiştir.Çalışma, dört ana kısımdan oluşmaktadır. Birinci bölümde, plakların burkulması ile ilgili genel bilgiler ve bu konuda yapılan bazı çalışmalar sunulmuştur. In this study, buckling behavior of isotropic plates subjected to axial compressive forces and including geometrically different cut-outs is studied. For this purpose, firstly, the buckling behavior of the plates with and without cut-outs is explained. Various square and rectangular parts are cut-out from different sections of the plate. The buckling behavior of the obtained plates is performed by the SAP2000 program. The buckling loads and the first buckling modes obtained from the finite element analyses are presented. Consequently, the buckling loads increase with increasing cut-out size and moving away from the plate center. The buckling load increases in plates with fixed boundaries. Besides, the increase in the buckling load is low while the cut-out size increases parallel to applied forces. This study consists of four sections. In the first section, general information about buckling of the plates and the selected studies carried out in this subject are presented.In the second section, numerical model of the bucking of plates and the methods used for determining buckling loads are explained. In addition to this, in the scope of this study, mathematical model of the plate considered in this study is explained. And also, the effect of the square and rectangular cut-outs on the buckling behavior of the isotropic plates is investigated.In the third part, obtained results from the numerical buckling analysis are presented and explained in detail.In the fourth and also the last part, general results of this study are discussed. 98

Bu çalışmada fonksiyonel olarak derecelendirilmiş kirişlerin sıcaklık etkisi altında burkulma sonrası davranışı incelenmiştir. Problemin çözümünde kirişler, Timoshenko kiriş teorisi, iki boyutlu sürekli ortam modeli ve üç boyutlu sürekli ortam modeli çerçevesinde ele alınmıştır. Her üç durumda da toplam Lagrangian formülasyonu ile birlikte sonlu elemanlar yöntemi kullanılmıştır. Kirişin malzeme özellikleri, kiriş kalınlığı boyunca fonksiyonlara bağlı olarak belirlenmiştir. Bilindiği gibi burkulma sonrası davranış problemi geometrik doğrusal olmayan bir problemdir. Bununla birlikte, yer değiştirmiş konum üzerinde yazılan geometrik doğrusal olmayan denklemler daha sonra yer değiştirmeler ve dönmeler sınırlandırılarak doğrusallaştırılmakta ve bu durum için çözümler elde edilmektedir. Buradaki çalışmada ise yer değiştirmeler ve dönmeler üzerinde herhangi bir sınırlandırma yapılmamış olup burkulma ve burkulma sonrası davranış tam olarak incelenebilmektedir. Yani geometrik doğrusal olmama hali tam olarak göz önüne alınmıştır. Ayrıca bu çalışmada, sıcaklığın malzeme özellikleri üzerindeki etkisi de incelenmiştir. Malzeme özelliklerinin sıcaklığa bağlı olarak değişmesi ile birlikte, ele alınan problem, malzeme yönünden de doğrusal olmayan bir problem olmaktadır.Sonlu eleman ifadeleri artımsal formda doğrusallaştırılmış olarak elde edilmiştir. Bu doğrusallaştırma işlemi sonucunda eleman teğet rijitlik matrisi bulunur. Daha sonra eleman teğet rijitlik matrisleri kullanılarak sistem teğet rijitlik matrisi elde edilir. Son olarak ise Newton-Raphson sayısal çözüm tekniğinin kullanımı ile doğrusal olmayan eşitlikler sisteminin çözümü gerçekleştirilir. Bilindiği gibi kuvvetli doğrusal olmama durumunda yükün de birkaç adımda uygulanması gerekli olabilmektedir ve bu çalışmada da yük parçalara bölünerek son adımda nihai yüke ulaşılmıştır. Sayısal hesaplarda, MATLAB programı kullanılmıştır.Son yıllarda fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeler uygulama alanına girmiş olup buna paralel olarak bu konu üzerinde yoğun kuramsal araştırmalar yapılmıştır. Fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeler, özellikle ısı bariyeri olarak kullanılmakta olup bu açıdan bakıldığında böylesi malzemelerle teşkil edilen yapı elemanlarında sıcaklık değişimi çok önem arz etmektedir.Bu çalışmada, sıcaklık artışı ve farklı malzeme dağılışlarına göre, kirişlerin yer değiştirmesi, burkulma sonrası konumları, kritik burkulma yükleri ve kiriş kalınlığı boyunca gerilme dağılımı detaylı olarak incelenmiştir. Timoshenko kiriş teorisi, iki boyutlu sürekli ortam modeli ve üç boyutlu sürekli ortam modeli arasındaki farklar burkulma sonrası durum için araştırılmıştır. Bunlara ilave olarak, sıcaklığın malzemenin fiziksel özellikleri üzerindeki etkisi ayrıntılı olarak araştırılmıştır. In this study, post-buckling behavior of functionally graded beams under the influence of temperature loading is investigated by using total Lagrangian finite element model of two dimensional continuum, three dimensional continuum and the Timoshenko beam element approximations. Material properties of the beam change in the thickness direction according to a power-law function. It is known that post-buckling problems are geometrically nonlinear problems. In this sudy, there is no retstriction on the magnitudes of deflections and rotations in the beam. Also, the temperature dependent material properties are investigated in this study. Hence, the considered problem is both geometrically and physically nonlinear one.The considered highly non-linear problem is solved by using incremental displacement-based finite element method in connection with Newton-Raphson iteration method. In order to use the solution procedures of Newton-Raphson type, there is need to linearized equilibrium equations, which can be achieved through the linearization of the principle of virtual work in its continuum form. As it is known, when the nonlinearity is strong, it is needed to apply the external load step by step. In this study, the above mentioned solution procedure is applied. The necessary computer programs are developed by using MATLAB program.Functionally graded materials are a new generation of composites that have many practical applications and much more attention has been given to this area in recent years. Functionally graded materials are especially used as thermal barriers: Therefore the design of functionally graded materials in the high thermal environments is very important.With the effects of material gradient property and thermal load, the relationships between deflections, thermal post-buckling configuration, critical buckling temperature and stress distributions through the thickness of the beams are illustrated in detail in post-buckling case. The difference between the results of total Lagrangian finite element model of two-dimensional continuum, three-dimensional continuum and total Lagrangian finite element model of Timoshenko beam element is investigated for functionally graded beams. Also, the differences between temperature dependent and independent physical properties are investigated for functionally graded beams in detail in post-buckling case. 109

Tek parçalı çelik korniyerlerin üretimi, taşınması ve montajı kolay olduğundan kafes kiriş, çatı makası ve elektrik iletim kulesi gibi yapısal uygulamalarda sıklıkla kullanılırlar. Uç birleşimleri nedeniyle genellikle eksantrik yüklere maruz kalırlar. Aynı zamanda birleşim elemanının eğilme rijitliğinden dolayı uçlarında dönmeleri sınırlayan momentler de vardır. Korniyerler asimetrik veya tek simetri eksenli olduklarından uçlarındaki sınırlayıcılarla birlikte eksantrik yük altında basınç kapasitelerinin tayini oldukça zordur.Bu tezde eksantrik yüklü korniyerlerin davranışını anlayabilmek için etkin bir sonlu eleman modeli geliştirilmiştir. Bu amaçla mafsal uçlu, merkezi ve eksantrik yüklü korniyerlerin teorik burkulma ve deney göçme yükleri ABAQUS 6.5'de geliştirilen çeşitli modellerin özdeğer ve yük-deformasyon analizleri ile tahmin edilmiştir. Bütün modellerde geometri ve malzeme bakımından doğrusal olmayan davranış dikkate alınmış, korniyerler kabuk elemanlarla modellenmiştir. Korniyerlerin ilkel kusurları, artık gerilmeleri, uç mesnet şartları, geometrisi ve malzeme özelliği değişimi her model için farklı idealleştirilmiştir. En gerçekçi tahminlerin elde edildiği modelle kapsamlı bir parametrik çalışma yapılarak korniyerlerin yük taşıma kapasiteleri araştırılmıştır. Ayrıca korniyerlerin basınç kapasitelerinin TS 648'e göre aşırı emniyetli hesaplandığı görülmüştür.Bu tezde ayrıca korniyerler gibi asimetrik ince cidarlı açık kesitli elemanların geometrik bakımdan doğrusal olmayan analizi için daha hassas bir geometrik rijitlik matrisi elde edilmiştir. Bunun için 2 düğüm noktalı, 14 serbestlik dereceli bir kiriş-kolon elemanının toplam potansiyel enerji ifadesinde bütün yüksek mertebeden terimler dikkate alınmıştır. Bu matris ile çeşitli uç mesnet şartlarına sahip korniyerlerin dallanma yükleri neredeyse kesin olarak tahmin edilmiştir. Burkulma öncesine ve sonrasına ait yük-deformasyon eğrilerini elde etmek için değiştirilmiş Newton-Raphson tekniği ile birlikte güncellenen Lagrangian formülasyonu kullanılmıştır. Mathematica'da kodlanan bir program ile eksantrik yüklü korniyerlerin büyük yer değiştirme analizine ait sayısal örnekler çözülmüştür. Single steel angles are used in structures such as steel joists, roof trusses and latticed transmission towers because of ease in fabrication, transportation and connection. They are usually connected eccentrically at their ends. At the same time, restraining moments at the ends of the member are also present due to the flexural rigidity of the connected elements. The determination of the compression capacity under eccentric loading along with end restraints is complex due to the asymmetry or monosymmetry of the angle cross section.An efficient nonlinear finite element model is provided to understand the behavior of eccentrically loaded single angles. Theoretical buckling and the experimental failure loads of pin ended, concentrically and eccentrically loaded angles were predicted by eigenvalue and load-deformation analyses of various models developed in ABAQUS 6.5. The angles were modeled by shell elements considering geometrically and materially nonlinear behavior. Initial imperfections, residual stresses, end support conditions, geometry and material property variation of the angles were included differently in each model. The load-carrying capacity of the single angles are investigated by performing an extensive parametric study obtaining the most realistic estimations. It is seen that compression capacities of eccentrically loaded angles are overestimated according to TS 648.A more precise geometric stiffness matrix was derived for geometrically nonlinear analysis of asymmetric thin-walled open section members such as angles. To this end, all the higher order terms were incorporated in the total potential energy equation of the thin-walled beam-column element with 2 nodes and 14 degrees of freedom. Bifurcation loads of angles with different end conditions were predicted exactly. An updated Lagrangian formulation, coupled with modified Newton-Raphson technique, were employed to trace the pre-buckling and post-buckling load-displacement paths. Numerical examples of large deflection analysis of eccentrically loaded angles were solved by a program coded. 173

Sonlu yer değiştirmeler yapabilen düşeyde kayıcı mesnetli, yatayda elastik mesnetli düzgün yayılı düşey yük etkisindeki sığ küresel kabukların geometrik doğrusal olmayan burkulma analizi yapılmıştır. Poisson oranı sabit tutularak elastik mesnet yay katsayısının, bir kalınlık parametresinin ve bir sığlık parametresinin çeşitli değerlerine karşılık gelen burkulma yükleri sayısal olarak hesaplanmıştır. Belirtilen parametrelerin, burkulma yüküne etkisi yorumlanmıştır.Anahtar Kelimeler: Sığ küresel kabuklar, elastik mesnet, sığlık parametresi, burkulma yükü. Geometrically nonlinear buckling analysis of shallow spherical shells undergoing finite displacements is made. The shell is supported by an elastic support along the shell perimeter. The buckling loads for different values of the spring coefficient of the elastic support, the parameter of thickness and the parameter of depth are computed numerically. The influence of these parameters on the buckling load is discussed.Keywords: Shallow spherical shells, elastic support, parameter of the depth, buckling load. 43

Bu çalışmada sürekli homojen olmayan sığ küresel kabuğun üniform termal yük etkisi altında burkulma problemi ele alınmaktadır. Önce, kalınlık doğrultusunda sürekli değişen izotrop malzeme özellikleri ve uygun termal genleşme katsayısının analitik modelleri oluşturulmakta ve bu modellerin grafiksel ve sayısal gösterimi yapılmaktadır.Problemin formülasyonunda Kirchhoff-Love'nin birinci mertebeden kabuk teorisi kullanılmakta ve gerilme-deformasyon bağıntılarında Hooke kuralı dikkate alınmaktadır. Donnell?Mushtari?Vlasov (DMV) varsayımları ve Sanders doğrusal olmayan gerilme-yer değiştirme bağıntısı kullanılarak kuvvet ve moment bileşenleri bulunmaktadır. Sonra homojen olmayan malzemelerden oluşan küresel kabuklar için termal genleşme katsayısının değişimi de dikkate alınarak termal yükleme altındaki küresel kabuğun toplam potansiyel enerji fonksiyonu zar, eğilme ve termal gerilme enerjilerinin toplamından elde edilmektedir. Toplam potansiyel enerji fonksiyonunun ikinci varyasyonuna Euler denklemleri uygulanarak üç yer değiştirme fonksiyonuna bağlı olarak stabilite denklemleri elde edilmektedir. Üç yer değiştirme fonksiyonuna bağlı olarak elde edilen stabilite denklemleri basit mesnetli sınır koşuluna göre çözülmektedir.Termal genleşme katsayısı kalınlık doğrultusunda değişken olduğunda sürekli homojen olmayan sığ küresel kabuğun boyutsuz kritik üniform sıcaklık artışı için analitik ifade bulunmaktadır. Özel durumlarda sabit ve değişken termal genleşme katsayıları için homojen izotrop küresel kabuğun boyutsuz kritik üniform sıcaklık artışının ifadeleri elde edilmektedir. Söz konusu ifadeler çevresel ve meridyenel dalga sayılarına göre minimize edilerek boyutsuz kritik üniform sıcaklık artışlarının minimum değerleri bulunmaktadır.Sayısal hesaplar kısmında MAPLE 13 bilgisayar programı kullanılarak, çelik malzeme elastisite modülü ve uygun termal genleşme katsayısının kalınlık koordinatlarına bağlı kuvvet fonksiyonu şeklinde değişiminin ve kürenin geometrik parametreleri değişiminin kritik uniform sıcaklık artışına etkileri sayısal olarak incelenmektedir. Bu çalışmanın geçerliliği için elde edilen sonuçlar literatürde sunulan çözümlerle karşılaştırılarak doğruluğu teyit edilmiştir.Anahtar Kelimeler: Küresel kabuk, homojen olmama, termal yükleme, değişken termal genleşme katsayısı, termal burkulma, kritik üniform sıcaklık artışı. In this study, the buckling problem of the non-homogenous shallow spherical shell subjected to the uniform thermal load is investigated. Firstly, analytical modeling of the non-homogenous material properties and appropriate thermal expansion coefficient which are varying continuously through the thickness direction are formed, and graphical and numerical illustrations of these models are given.In the formulation of the problem, Kirchhoff-Love?s first order shell theory is used and Hooke?s law is taken into account for stress-strain relations. By using Donnell?Mushtari?Vlasov?s (DMV) assumptions and Sanders?s non-linear stress-displacement relation, the expressions for the force and moment resultants are obtained. Then, by taking into account variation of the thermal expansion coefficient for non-homogenous spherical shells, the total potential energy function of the spherical shell under thermal loading is obtained from total of the membrane, bending and thermal stress energies. By applying Euler?s equations to the second variation of the total potential energy function, stability equations depending on three displacement functions are obtained. Stability equations which are obtained by depending on three displacement functions are solved for the simply supported boundary condition.When thermal expansion coefficient is variable through the thickness direction, analytical expression for the dimensionless critical uniform temperature rise for the continuously homogeneous shallow spherical shell is found. In special cases, the formulas of dimensionless critical uniform temperature rise of the spherical shell are obtained for the constant and variable thermal expansion coefficients. By minimizing these expressions according to circumferential and meridional wave numbers, the minimum values of the dimensionless critical uniform temperature rise are obtained.In numerical computations, effects of the variations of the elasticity modulus and appropriate thermal expansion coefficient as a power function according to thickness direction and variation of the geometric parameters of the sphere on the critical uniform temperature rises are examined as numerically by using computer program of Maple 13. For the validity of this study, the obtained results are compared with counterparts in the open literature.Key Words: Spherical shell, non-homogeneity, thermal loading, variable thermal expansion coefficient, thermal buckling, critical uniform temperature rise. 129

Günümüzde, teknolojinin gelismesine paralel olarak yapı mühendisligi teknigi vekullanılan malzemelerin dayanımları da gelisme göstermistir. Yapılarda kullanılanmalzemelerin dayanımlarının artması, büyük açıklıklı köprülerin, çok katlı yüksekbinaların yapılmasına olanak saglamıstır. Malzeme dayanımlarının artması, daha küçükkesitlerin kullanımını da beraberinde getirmistir. Bu durum, yapının ekonomisiaçısından iyi olmakla birlikte, tasıyıcı sistemlerde önemli bir sorun olan stabilite(burkulma) probleminin ön plana çıkmasına neden olmustur.Bu çalısmada çelik bir düzlem çerçeve sistemin farklı yöntemlerle, burkulmahesabının nasıl yapılacagı incelenmektedir. Öncelikle çerçeve sistemlerdeyerdegistirmeler metodu yardımıyla burkulma hesabının yapılısı anlatılmaktadır. Dahasonra çelik düzlem çerçevelerin burkulma yükünün hesabına, elastik destek sistemininve dügüm esnekliginin birlesik etkisini olusturmak için lineer stabilite analizigösterilmektedir. Eurocode 3' de belirtilen kiris kolon modeline dayalı daha sonrayapılan çalısmadan, dügüm esnekliginin, yarı rijit baglantılı çerçevelerin stabiliteanalizine katılması gereken, önemli bir parametre oldugu görülmektedir. Benzerçerçevelerde esnek baglantıların varlıgının, çogu karakteristik durumda önemli oldugukanıtlanmıs, burkulma yükünün azalmasına sebep oldugu bulunmustur. Yarı rijitbaglantılı basit elastik destekli veya desteksiz çerçeveler için çizelge ve grafikbiçiminde verilen sayısal sonuçlar, burkulma yükündeki dügüm esnekligi ve elastikdestegin etkisini ortaya koymaktadır. Esnek baglantı kavramı, tüm çelik çerçeveçesitlerine uygulandıgında, basit çerçevelerin burkulmaya karsı boyutlandırılması içinburada gösterilen sonuçlar kullanılabilir. Bu yöntemlerle kritik burkulma yükünün nasılbulunacagı verilen örneklerle detaylı bir sekilde anlatılmaktadır. Kıyaslama yapabilmekiçin aynı özelliklere sahip bir sistem, farklı yöntemlerle incelenip hesap sonundabulunan kritik yük degerleri karsılastırılmıstır.Anahtar kelimeler : Burkulma, Stabilite, Yerdegistirmeler Metodu, Dügüm rijitligi,Yarı Rijit Baglantı. One of these days, as a parallel to development of technology structure engineeringtechnique and resistances materials which is used has shown development. Increasing ofmaterial?s resistance which is used in structure has given opurtunity to build the longspanbridges, multi-stage high buildings. Increasing of material?s resistance has causedusing of more small sections. Although this case good for the economy of building, ithas caused stability problems (buckling) which is taking big problems in load-bearingsystems.In this study it is examined that how a steel framed plane system? s bucklingmethods will be mate by different methods. At first in frame systems it is explained thatwith displacement methods how a buckling calculation will make. After this a linearstability analysis for establishing the combined effect of joint flexibility and an elasticbracing system on the buckling load of steel plane frames is presented here in. Based onthe beam?to?column model of Eurocode 3, the subsequent study shows that jointflexibility is a very important parameter that needs to be incor porated into the stabilityanalysis of frames with rigid connections. It was found assuming flexible connections insuch frames always leads to a reduction of their buckling load, which is proven to besignificant, in many characteristic cases. Numerical results for simple elastically bracedor unbraced frames with semi?rigid connections, in tabular and graphical form, revealthe pronounced effect of joint flexibility and elastic bracing on their buckling load. Theresults presented here in can be readily used for the design of simple frames againstbuckling, while the flexible connection concept can be applied to all types of steelframes. To make a comparision a system that is own same caharacteristics can beexamined with different methods. After this calculation critical loads that found werecompared with each other.Key words : Buckling, Stability, Displacement Method, Rigidity of Joint, Semi-rigidJoint. 129

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2004, Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2004, Bu çalışmada, öncelikle elastik çubukların burkulma problemleri varyasyonel türev ve sonlu fark yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Daha sonra yarım çerçeve ve tam çerçeve sistemlerin burkulma hesapları varyasyonel türev ve sonlu fark metodu kullanılarak yapılmıştır. Varyasyonel türevin tanımı yapılmış ve çubuk sistemlerin eleman matrisi elde edilmiştir. Daha önce elde edilen fonksiyonele varyasyonel türev uygulanarak eksenel basınç yüküne maruz çubukların bölge ve sınır şartlarına ulaşılmıştır. Elde edilen eleman matrisi kullanılarak farklı mesnet tipleri için eleman sayıları arttırılarak yaklaşık burkulma yükleri hesaplanmıştır. Uygulamalar başlığı altında sürekli ve süreksiz değişken yük problemleri, sürekli ve süreksiz değişken kesit problemleri ve sürekli kiriş problemleri incelenmiştir. Yarım çerçeve ve tam çerçeve sistemlerin burkulma yükleri hesaplanmıştır. Elde edilen değerler literatürde daha önce yapılan çalışmalarla karşılaştırılmıştır. Bu çalışma hakkında kısa bir sonuç değerlendirmesi yapılmıştır, In this thesis, first of all the buckling problems of elastic bar have been solved by using variational derivation and finite difference methods. After that the buckling problems of half frame and complete frame have been solved using variational derivation and finite difference methods. The fundamental idea of the variational derivation and finite difference methods have been explained and the element matrix has been obtained which belongs to elastic bar system. Variational derivation has been applied into obtaining functional and then the region and the boundary conditions are found. The approximate buckling forces including various support types with increasing element numbers have been calculated using the element matricies which are obtained. Problems of continuous and transient variable force, problems of continuous and transient variable cross-section and problems of continuous beam have been examined under the example title. The buckling force of the half frame and complete frame have been calculated. The results of the problems have been compared with past investigations about these problems in literature. Consequence evaluation of this study has been done briefly., Yüksek Lisans, M.Sc.

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2002, Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2002, Bu çalışmada, fonksiyonel analiz yöntemi ile ve Gateaux türevi kullanılarak, lineer elastik doğru eksenli çubukların burkulmasına ait, yeni bir fonksiyonel elde edilmiştir. Fonksiyonelin yapısında, çökme ve moment büyüklükleri bulunmakta ve hem geometrik, hem de dinamik sınır koşullarını içermektedir. Fonksiyonel literatürdeki toplam potansiyel enerji ifadesine de dönüşebilmektedir. Bu yeni fonksiyonelin doğruluğunu test etmek için, literatürde Euler halleri olarak bilinen burkulma tipleri gözönüne alınmış, sabit kesitli çubukların kritik burkulma yükü problemi, önce Ritz, daha sonra da karışık sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Lineer, kuadratik ve kübik şekil fonksiyonları kullanılarak her düğüm noktasında çökme ve moment bilinmeyeni olan kapalı formda karışık sonlu eleman matrisleri elde edilmiştir. Euler halleri, bu karışık sonlu eleman matrisleri kullanılarak yeniden incelenmiştir. Eleman sayısının artmasına paralel olarak, sistem matrisinin boyutlarının büyümesinden dolayı ortaya çıkan çözüm zorluklarını aşmak için de, indirgenmiş sistem matrisleri kullanılmıştır. Bu indirgenmiş sonlu eleman matrisleri kullanılarak, değişken kesitli çubukların, sürekli kirişlerin, yanal deplasmanı önlenmiş yada serbest bırakılmış çerçevelerin burkulma analizine yönelik uygulamalar yapılmıştır. Elde edilen sonuçların, literatürdeki çalışmalarla karşılaştırıldığında, önerilen yöntemlerle geliştirilen karışık sonlu eleman formülasyonunun, mühendislik uygulamaları açısından yeter yakınsaklığı sağladığı gözlenmiştir., In this study, using the Gateaux differential, a new functional is obtained for linear elastic straight bars using functional analysis method. The functional contains deflection and moment terms, and also both the geometric and the dynamic boundary conditions are involved. The functional can be transformed to the total potential energy equation in literature. For testing the new functional, critical buckling loads of straight bars, which are known as Euler buckling types in literature, are solved using Ritz and mixed finite element methods. Using linear, quadratic and cubic shape functions, mixed finite element matrices for straight bars, which has deflection and moment term in each node, are obtained in an explicit form. Euler buckling types, are also examined with these mixed finite element matrices In order to avoid the difficulties of solving huge system matrix, that are seen with increasing element number, reduce system matrix is used. Using these reduced element matrices, buckling analysis of variable cross section bars, continuous beams and lateral displacement fixed or free frames, are done. The comparison of the results with the exampes given in the literature, was in a good agreement., Yüksek Lisans, M.Sc.

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2002, Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2002, Bu çalışmada, öncelikle P-delta kavramının anlaşılmasına yönelik geometrik rijitlik, burkulma yükü gibi kavramlar açıklanmıştır. Daha sonra P-delta etkilerinin yapı analizinde hesaba nasıl dahil edileceği konusunda büyütme katsayısı yöntemi, iteratif yöntem, iteratif ağırlık yükü yöntemi, direkt yöntem ve negatif rijitlikli fiktif eleman yöntemi gibi hesap yöntemleri açıklanmıştır. Bu yöntemler genelde iteratif hesaba dayanmakta, bu iteratif hesap da uzun ve zaman alıcı olduğu için pek tercih edilmemekle birlikte, negatif rijitlikli fiktif eleman yöntemi problemi lineerleştirerek çözümde kolaylık sağlar. Bunun yanında asimetrik yapılardaki p-delta etkilerinin hesabı anlatılmıştır. Ayrıca bu çalışmada P-delta etkilerinin deprem ve tasarım yönetmelikleri çerçevesinde nasıl göz önünde bulundurulduğu hususu üzerinde durulmuştur. Son olarak da 22 katlı bir yapı p-deltalı ve p-deltasız yöntemle çözülüp sonuçlar karşılaştırılmıştır., In this study, firstly, some notion like that geometrical stiffness and buckling load were explained to understand P-Delta concept. After that some method about how P-delta effects include construction analyse were explained such as amplification factor method, iterative method, iterative gravity load method, direct method, negative property fictitious member method. Usually, these methods are based on iterative calculation . Since, these methods are large and time consuming, it is not preferred. But as a ease of use, We can use negative property fictitious member method to lineerize this problem. Beside, P-Delta analyse on assymetric structures were explained. Additionally, in this study, how P-Delta effects considered in the seismic codes were explained. Finally, 22 stories building were analysed either with P-delta effects or without P-Delta effects and compared results., Yüksek Lisans, M.Sc.

ÖZET Düzlemsel sistemleri oluşturan yapı elemanlarının levha elemanlar olarak göz önüne alınabileceği düşünülerek, değişik yüklere ve şekle sahip düzlemsel sistemlerde kullanılabilecek, gerek yer değiştirme ve gerekse burkulma tehlikesini de test eden bir analiz amaçlanmıştır. Bu doğrultuda levhalarda burkulma problemi, elastik sınırlar içerisinde ve izotrop malzemeden meydana gelmiş sistemler için incelenmiştir. Burkulma problemlerinin çözümünde kullanılan yöntemler kısaca ifade edilmiş, oldukça kullanışlı ve yeterli olan sonlu elemanlar yöntemi belirlenen amaç doğrultusunda seçilmiştir. Sonlu elemanlar yönteminin levhalarda burkulma problemlerinin analizinde kullanılması araştırılmış, analizde on iki serbestlik dereceli dikdörtgen düzlem gerilme sonlu elemanı kullanılmıştır. Böylece çubuk elemanların, sonlu elemanlara bölünerek modellenmesi daha doğru olarak gerçekleştirilmiştir. Bu amaç doğrultusunda bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Hazırlanan bilgisayar programından elde edilen sonuçlar, analitik sonuçlarla karşılaştırılmış ve doğruluğu görülmüştür. Basınç kuvvetine maruz bir konsol kiriş değişik yük durumları ve boşluk durumları için bilgisayar programı ile çözülerek bazı parametrik incelemeler yapılmıştır. SUMMARY An analysis which can be used for different loads and shapes having plane systems, and which also tests either displacement or buckling risk is aimed, considering structual elements as plate elements consisting of plane systems. Considering this point, buckling problem in plates has been investigated for systems made up from isotropic materials within their elastic limits. For this purpose, Finite Element Method which is highly useful and sufficient was choosen, pointing out briefly the methods used for the solution of buckling problems. In this analysis, finite element of rectangular plane stress with a 12 -degree- of freedom was used, investigating Finite Element Method in analysing buckling problems of plates. This model of bar elements divided into finite elements was experienced much more correctly. A computer programme was prepared for this purpose. Results obtained from the computer programme were compared with those obtained from analytical solution and they were found to be correct. A cantilever beam subjected to a pressure load was solved for the various load conditions and also hole conditions using the computer programme, and some parametric investigations were carried out. 61

ÖZET Anahtar Kelimeler : Dikdörtgen Ortotropik Plaklar, Sonlu Elemanlar Yöntemi, Burkulma Analizi Ortotropik plaklarda değişik geometriye sahip deliklerin bulunması halinde elemanın taşıyabileceği burkulma yükünün incelenmesi oldukça önemli olmaktadır. Bunun için, bu çalışmada bir doğrultulu statik yüklemeye maruz, basit mesnetli, dikdörtgen ve kare delikli, tabakalı, ortotropik dikdörtgen plağın sayısal burkulma analizi yapılmıştır. Matematiksel çözümü, birinci derece kayma şekil değiştirmesi teorisine ve toplam potansiyel enerjinin denge konumunda minimum olması yöntemine dayanmaktadır. Sayısal analizlerde sayısal çözüm tekniklerinden Sonlu Elemanlar Yöntemi'ne dayanan ve Fortran 77 programlama diliyle yazılmış BURSEM.FOR kodlu program kullanılmıştır. Geliştirilen programın sonuçlan, hem analitik hem de aynı yöntemle çalışan ve güvenilirliği kanıtlanmış bir paket program olan LUSAS 13.2 ile kontrol edilerek test edilmiştir. Bu çalışma, delikli plakların kritik burkulma yüklerinde deliksiz plaklara göre önemli bir düşüş olduğunu göstermiştir. Ayrıca hem şekil hem de boyut olarak plak içerisinde açılan deliğin kritik burkulma yüküne doğrudan etkisi görülmüştür. Yükleme doğrultusuna paralel yönde dikdörtgen delik kesitinin büyümesi ( yükleme doğrultusuna dik delik kesiti sabit kalarak ) kritik burkulma yükünü, diğer delik kesitlerinin büyümesinden çok daha fazla etkilemektedir. Bu analiz sonucunda elde edilen kritik burkulma yük değeri, deliksiz plak kritik burkulma yük değerinden yaklaşık %8 daha düşüktür. Bu sonuç, delik genişlemelerinin uygulanan yük doğrultusu boyunca olması daha kolay burkulma olasılığını doğrulamaktadır. Ayrıca, bu analiz sonucunda, delik şeklinin burkulma yüküne etkisinin, delik kesit alanından daha önemli olduğu görülmüştür. XI Buckling Analysis of Orthotropic Rectangular Plate with Holes SUMMARY Key words : Rectangular Orthotropic Plates, Finite Element Method, Buckling Analysis. It is very important to investigate the critical buckling load of the orthotropic plate when it includes different geometrical shape of holes. Due to this, in this study, numerical buckling analysis of a laminated, simply supported orthotropic plate with a rectangular and square hole under the uniaxial static load, has been done. The mathematical solution is based on the theory of first order shear deformation and minimization of potential energy in equilibrium state. During the analysis, BURSEM.FOR coded program is used that is developed by Fortran 77 programming language. It is based on, one of the numerical analysis method, Finite Element Method. The results of the developed program have been checked with the analytical solution and LUSAS 13.2 Finite Element Method package, which is verified and is executed with the same numerical analysis method. This study has shown the remarkable decrease of critical buckling load of plate with a hole than the one without holes. Furthermore, the direct effect of both shape and size of the opened hole in the plate on the critical buckling load has been seen. The edge of rectangular hole enlarging parallel to loading axis (the edge perpendicular to the loading axis is kept constant) affects the critical buckling load more than the enlarging the sections of other hole. As a result of this analysis, the determined critical buckling load value is about %8 lower than the critical buckling load value of the plate without holes. This result proves the probability of easier buckling when the enlarging of the hole with parallel to the axis of applied load. Besides this, it is deducted from this study that the effect of the shape of the hole on the critical buckling load is more considerable than the cross sectional area of the hole. Xll 121

ÖZET Betonarme plak ile çelik kirişlerden oluşturulan kompozit kirişler yüksek yapılarda, otoyol ve demiryolu köprülerinde sıkça kullanılan taşıyıcı yapı elemanlarıdır. Kompozit kirişlerde normal gerilmeler ve kayma gerilmeleri, yerdeğiştirmeler, yerel ve çarpılma burkulmaları stabilite problemlerine neden olmaktadır. Stabilite analizleri, Paylaştırılmış Kesit Tesirleri ve Plastik Hesap Teorisi yöntemlerine dayanılarak yapılmaktadır. Yerel burkulma analizi deneysel olarak elde edilmiş sonuçlara dayandırılmaktadır. Çarpılma burkulma analizi plastik hesaba göre yapılmaktadır. Paylaştırılmış Kesit Tesirleri yöntemi emniyet gerilmelerine dayanan bir yöntemdir. Amaç her elemana gelen yüklerin belirlenmesi ve elemanın emniyet gerilmesine bağlı olarak gerekli tahkiklerin yapılmasıdır. Her elemana gelen etkiler elemanların rij itliklerine bağlı olarak belirlenmektedir. Plastik Hesap Teorisi' nde kompozit kirişlerin taşıma gücü tarafsız eksenin betonarme plakta, çelik kirişin başlığında ve gövdesinde bulunduğu haller gözönüne alınarak hesaplanır. Bu uygulama taşıma gücü yönteminde kirişlerin taşıma kapasitesinin bulunmasına benzer. Kompozit kirişlerin iki farklı yapı elemanının tek bir eleman gibi çalışmasının sağlanması ve dış etkilerden gelebilecek her türlü yüke göre tasarlanması gerekmektedir. Paylaştırılmış Kesit Tesirleri Yöntemi' ne göre sünme ve rötreden oluşabilecek etkiler gözönünde bulundurularak sayılan bu etkilerin dış yükler yanında ne ölçüde etkili olduğu araştırılmıştır. Paylaştırılmış Kesit Tesirleri Yöntemi, stabilite problemlerinin çözümünde plastik hesap teorisine göre daha kullanışlı ve mantıklı sonuçlar vermektedir. Normal ve kayma gerilmeleri analizinde iki yöntemde birbirine yakın sonuçlar elde edilmiştir. IX ABSTRACT Composite beams constituted by concrete slab and steel beams are the structural elements commonly used in the rise buildings,highways and railway bridges Normal and shear stresses, deflections, local and distortional buckling cause stability problems in composite beams. Stability analyses are made according to the distributed section forces and plasticity theory. Local buckling analyses are based on the experimental results. Distortional buckling analyses are according to plasticity theory. The distributed section forces method is an assesment which depends on allowable stresses. The purpose in this method is to determine the loads carried by each member and to make necessary investigations accordşng to allowable stresses of the members. The carried section forces are due to the subjected element stiffnesses İn the plasticity theory, bearing capacity of composite beams is calculated by considering the neutral axis locations which may be stuated on slab, flange or web of steel girder. This applications is similar to the bearing capacity design of such beams. İn the composite beams, it is necessary to provide composite behavior of two different part of the beam. The effects caused by creep and shrinkage according to the distributed section forces method are stutied and, they are compared with the section forces due to the external loads. Distributed section forces method is more convenient and gives logical results then the plasticity theory. Similar results are obtained for normal and shear stresses by using two methods. 127

Yüksek Lisans Tezi olarak sunulan ve ` Elastoplastik Şekildeğiştiren Sistemlerin Burkulma Sonrası Davranışlarının İncelenmesi ` ni konu alan bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun ve ilgili çalışmaların tanıtılması, çalışmanın amacı ve kapsamı yer almaktadır. İkinci bölümde, bu çalışmada kullanılan yük artımı yönteminin dayandığı varsayımlar, yöntemin esasları, matematik formülasyonu ve yöntemin uygulanmasında izlenen yol açıklanmakta ve söz konusu yöntem yardımıyla tek katlı ankastre çelik düzlem bir çerçevenin burkulma sonrası davranışı incelenmektedir. Üçüncü bölümde, ikinci mertebe etkilerinin önemli olduğu narin yapı sistemlerini temsil etmek üzere seçilen tek serbestlik dereceli bir taşıyıcı sistem modeli üzerinde parametrik araştırma yapılmaktadır. Parametrik araştırmada gözönüne alınan taşıyıcı sistem modeli, düşey ve yatay kuvvetler etkisindeki bir konsol kiriştir. Basitlik açısından, sistemin tüm şekildeğiştirmelerinin mesnedindeki bir şekildeğiştiren elemanda toplandığı varsayılmaktadır. Dördüncü bölümde, sekiz katlı tek açıklıklı çelik bir düzlem taşıyıcı sistem modeli çeşitli yöntemlerle boyutlandırılmakta ve boyutlandırılan sistemlerin sabit düşey yükler ve artan yatay deprem kuvvetleri altında birinci ve ikinci mertebe teorilerine göre hesabı yapılarak elde edilen sonuçlar, dayanım ve süneklik açılarından karşılaştırılarak değerlendirilmektedir. Beşinci bölüm, bu çalışmada elde edilen sonuçların değerlendirilmesine ayrılmıştır. The use of elastic-plastic analysis and design methods, which take into account the strength of structural materials beyond the linear-elastic limit, results in more slender structures and therefore more economic solutions. However, due to the large displacements which develop in. slender, structures, the second order effects, gain importance and many times, this non-linear effect should also be considered.. The recent developments in the analysis and design methods, of materially and geometrically non-linear structures help engineers to examine the actual structural behaviour under static, effects and. due. to determine the real collapse safety. A more effective evaluation of this possibility requires the development of these methods in a manner to include the dynamic-characterised earthquake effects and the application of these methods to the earthquakes resistant building design. In this study, the post-buckling. behaviour of materially and. geometrically non-linear structures and the earthquake resistant design of slender structures are investigated in detail. The thesis consists of five chapters. In the first chapter,, after introducing, the subject and. the. related works^ the. scope and objectives of the study are explained. The aim of this study is, a- to expand the applicability of the bad. increments method, developed, lea; the analysis of materially and geometrically non-linear systems in a manner to include the post-buckling behaviour, b- by the use of the load increments method, to examine numerically and parametrically the various alternative approaches which can be applied to earthquake resistant design under certain, ductility level, c- to evaluate the results obtained in numerical studies. The method, of investigation followed, in this study is composed, of these, steps. a- The description of load increments method which is developed for the second- order analysis of elastic-plastic, structures and the expansion of the method, to include the post-buckling behaviour.b- The comparison of first- and second-order elastic-plastic theories on a simple model with single degree, of freedom and parametric research, of various design methods which are based on the second order elastic-plastic theory. Cr Numerical investigations, conducted, on. a. multi-story steel planar frane. d- Evaluation of the numerical results. In the second chapter,, the assumptions,, basic principles and. mathematical formulation of the load increments method used in this investigation are presented and the corresponding. analysis, procedure is. explained. Furthermore^ by the use of this method, the post-buckling behaviour of a single-story steel portal frame is examined. The following, assumptions and. limitations are imposed, in the development of the method. a- The internal force-deformation relationships for steel frame elements under bending combined with axial force are assumed to be ideal elastic-plastic. h- Non-linear deformations are assumed, to be accumulated at. plastic sections while the remaining part of the structure behaves linearly elastic. This assumption is the extension of classical, plastic, hinge hypothesis which, is limited to planar elements subjected to simple bending. c- Yield (failure) conditions may be expressed, in terms of bending, moments and axial force. In this study, the effects of shear forces and torsional moment on the yield conditions are neglected. d- The plastic deformation vector is assumed to be normal to the yield surface, in the case of biaxial bending combined with axial force. e- The second-order theory may be applied to the analysis of slender structures under high axial forces. In the second-order theory, the equilibrium equations are formulated for the deformed configurations while the effect of geometrical changes on the compatibility equation is ignored. f- Changes m me direction of loads due to deflections are assumed to be negligible. g- The structure is composed of straight prismatic members with constant axial forces. The members which do not meet these requirements can be divided into smaller straight and prismatic segments with constant axial forces. h- Distributed loads may be approximated by sufficient number of statically equivalent concentrated loads. In the load increments method used in this study,, the structure is analysed under factored constant gravity loads and monotonically increasing lateral loads. Thus, at the end of this analysis,, the factor of safety against earthquake loads is determined under the anticipated safety factor for gravity loads.In this method the structure is analysed for successive lateral load increments. At the end of each, load increment, the. state, of internal forces, at a. certain critical. section reaches the limit state defined by the yield condition, that is, a plastic section forms. Since. the yield vector is assumed to be normal to the yield, curve^ the plastic deformation components may be represented by a single plastic deformation parameter which, is introduced, as. a new unknown for the next load, increment. Besides, an equation is added to the system of equations to express the incremental yield condition for the last formed, plastic section-. This equation is. linear^ because the yield surface is approximated to be composed of linear regions. Since the system, of equations corresponding, to the previous load, increment has already been solved, the solution for the current load increment is simply obtained by the elimination of the new unknown. In the second order elastic-plastic theory, the structure generally collapses at the second-order limit load due to the lack of stability. This situation is checked by testing.the determinant value of the extended system of equations. If the magnitude of determinant is less than or equal to zero the second-order limit load is reached. During the investigation of the post-buckling behaviour of the system, the analysis is continnet by tracing the formation of the plastic sections and negative lateral load increments, which cause the formation of each, plastic section is determined^ Thus, the part of the load parameter-displacement relationship which corresponds to the buckling, behaviour is obtained. In some cases, the structure may he considered, as. being, collapsed due to large deflections and excessive plastic rotations. The analysis method described herein allows, for the detection of collapse load, caused. by these reasons. At each step of the load increments method, a structural system with several plastic sections, is analysed, for lateral load increment. In the mathematical formulation of the method, two groups of unknowns are considered,, such as a- nodal displacement components, b- plastic deformation parameters, of plastic sections. The equations are also considered in two groups a- The equlibrium equations, of nodes in the directions of nodal displacement components. b- The incremental yield conditions of plastic sections which express, that the states of internal forces at plastic sections remain on the yield surface during a load increment.In the third chapter, parametric investigations are carried, out on a. single degree of freedom structural system selected to represent slender structural systems for which the second-order effects, are significant. The structural system considered in the parametric investigation is a cantilever column subjected to vertical and lateral, loads Ear simplicity,, it is assumed that deformations of the system are accumulated on a deformable element located at the support, as shown in Figure 1. N rigid element (El=°°) deformable element Figure 1 System. andParameters An ideal elastic-plastic behaviour model is adapted for the deformable element. Therefore, under constant axial force, the bending moment-rotation (M-0) relationship is considered to be composed of two line segments as defined below, Figure 2.., OA: M = R>.0 for 0-9i AB: M = Mr for a>9i (D (N=No) Figure 2. M-6 Relationship of Deformable Element The typical load parameter-displacement (P-5) diagrams of the structure, obtained through the first- and second-order theories are shown in Figure 3. P Figure 3 Load Parameter - Displacement (P-S) Diagrams XVThe P-8 relationships for the examined structural system can be derived as in the following. In the first order.theory,, before the loads, reach the first-order limit load, the equilibrium equation and the bending moment-rotation relationship for the deformable. element are M = Ph (M : base moment ) ( 2 ) Consequently, the following relationship exists, between the displacement. S=Gh and the load parameter P h2 OA: P = k8 (*=77) (4) When the bending moment at the deformable. element reaches the limiting value of h/L,, the first-order limit load and the corresponding- displacement becomes n M,, Pa Pa. = -r- and &i = ~fr- ( 5 ) h k Then, the load parameter remains, constant AA': P = PL1 (6) as the displacement increases. In the second-order theory,., before the second-order limit load, the equilibrium equation can be stated as M = Ph + N6 (7) Therefore, the following P-5 relationship is obtained OB: P = k8(H>) (8) where. NS N 1 Ph h k (9) In case that the bending moment at the. deformable element is. equal to the. plastic moment, as M = PL2h + N6l2 =M, ( 10 ) XVIthe second-order limit load and the corresponding displacement are found to be Pl2 = Pli(M>) and 8^ = 81,1 = -^ (H) Beyond the second, order limit loa4- increasing, displacements- correspond to decreasing load parameters This part of the P-S relationship can be determined by the use. of the equilibrium equation, writtenfor the. mechanism M = Ph.+ N8=M* (12) In this case, the load parameter - displacement relationship becomes BB': P = Pn-kSi4 (13) The P-5 relationships obtained for the single degree of freedom system are given in Figure 4. Pu= Pli=Pu(1-0) -- T RRST-ORDER SECOND-ORDER El=°° 0=_LJL k h = 0.752 -0.938 depending on the value of parameter (> c- Second-order limit load parameters for structural systems, designed, in accordance with TS648 standard are PL2- 1,907-2.596 and always exceed the first order limit load obtained for Design - 1. This, result indicates that, for the systems investigated, the TS648 standard provides sufficient safety against second-order effects. d- However,, the second order P-S relationships obtained as the result of Design - 2 for all systems remain below the diagrams obtained for Design - 3 which is based on the conservation of the consumed eartquake energy.. Therefore, it is concluded that the ductility level corresponding the structural behaviour factor of R=8 cannot be reached thouglu the design based on TS.6.48 standard. e- In the systems designed in accordance with TS648 standards the ratio of the positive energy consumption to the negative energy consumption is between AWV AW` = 0.202 -0.917 f- In the comparison, of result of Design - 2, it is observed that the difference in consumed earthquake energy is between 0.004 - 0.078 depending on the system parameters. g- For Design - 3 in which, the required safety against, second order effects and sufficient ductility level corresponding to R structural behaviour factor are provided, the ratio of displacement which is taken as the base for calculation of. fictitious forces representing the second-order effects to the working load displacement varies between 3 16* = 2.80 -3.14 ~ 3.00 This result shows that,, for the investigated structural systems, the fictitious forces calculated by considening the horizontal displacement that is approximately equal three times the working.load displacement provide sufficient safety and ductility level against second-order effects. XXIlathe fourth, chapter, a single-bay,. eight story steel plane frame is designed by various methods and analysed under constant vertical loads and monotonically increasing lateral earthquake forces. Then,the results ohtained. by the firsts and second-order theories are compared and evaluated in terms of strength and ductility. The structural is considened to be. built in. sismic. zone No. L The local soil group of Z2 and structural behaviouar factor of R=8 are anticipated in the design and analysis. The structural is made of fe37 structural steel with a yield stress of 0a =2.4 t/cm2. The structure is designed by three different approaches : Design - 1 First-order Design Design - 2 Design as per TS648 Design - 3 Design, with. Fictitious Forces In this numerical investigation, the Design - 3, is applied as follows. Firstly, the structural system is designed according to the first order theory (Design - 1) and 8o relative story drifts developed under working loads are calculated. Then,, six.different designed, are performed, by taking, into, account. 1,2^_,6 times the relative story drift, i.e., 80, Z80,...G80 respatinely. It is noticed that, due to. the fact that. the structural is a discrete, system and the size of rolled cross-sections does not change continonsly^ some bean and columa cros-section are abtained for a- 2So and 38o b- 48o,.5So and 68o thus, the three different set of bean and column cross-sections obtained for Design-3 correspond to average story drifts of 80, 2.5So and 58o, respeatively. The following, conclusions are reached through the numerical investigation. a- The ratio of second-order limit load to the first-order limit load is PL2/Pli= 0.751 for design 1. b- The Second. order limit load, parameter obtained for the structural which is designed in compliance with TS648 standard, takes the value of PL2 = 1.942 xxiand is below the first-order limit load obtained for Design - 1. This result shows that, for the structural, inmestigated,. the design according, to TS.64& standard cannot provide the required safety and ductility against second-order effects. c- Similarly it is. found, that the second-order, limit loads, which, are calculated for 80 and 2.58o in the same system, are below the anticipated value. d- On the other handy. in. the design performed by considering, the fictitious, forces, five times the 80 displacement, sufficient result can be obtained in terms of both safety against, second-order limit load and ductility level. e- The design performed in compliance with TS648 standard (Design - 2), it is observed that the variation in the consumed earthquake energy takes the value of 0.122 The sixth, chapter covers the conclusions The basic features, of the investigation performed in the study and the general evaluation of numerical results are presented in this, chapter. xxii 98

ÖZET Taşıyıcı sistemlerde burkulma, özellikle narin kolonlarda etkili olmaktadır. Narinlik ise, kolonun boyu ve atalet momenti, dolayısıyla kolon kesitleri ile ilgilidir. Eksenel basınçla birlikte eğilmeye çalışan narin elemanların boyutlandırılması ve donatılmasında ikinci mertebe etkiler dikkate alınmalıdır. Narinlik ikinci mertebe etkileri meydana getiren faktörlerden biri olup, düğüm noktalarına bağlanan kolon- kirişlere ve taşıyıcı sistemin özelliğine bağlıdır. Burkulma tahkikinde uygun metodun seçilmesi, herşeyden önce taşıyıcı sistemin cinsi ve basınç elemanlarının narinliklerine bağlıdır. Öncelikle sistemin yanal öteleme yapıp, yapmadığı tespit edilmeli, buna bağlı olarak burkulma tahkikinin gerekliliği kontrol edilmelidir. Narinlik hesaplarında narinliğin belirli sınırları içinde, Türk ve Amerikan Standartlarında Moment Büyütme Metodu kullanılmaktadır. Büyütülmüş momentin çok küçük olması halinde, minimum eksantrisite değerleri kullanılarak hesap yapılır. Alman Standartlarında ise, hesaplamalar doğrudan eksantrisite değerleriyle yapılmaktadır. Sistemin tamamı içinse, servis yükleri 1.75 değeri ile artırılıp, II. Mertebe Teorisine göre burkulma kontrolü yapılmaktadır. XIV SUMMARY In this study, it is seen how to do consider the slenderness on the strength of the column in DIN 1045, ACI, TS 500 and EC. 2. And some solutions are given in these standards. Buckling is interested in the slenderness of the compression members. The slenderness effect is the ratio of the effective length to the radius of gyration. In other words, the slenderness effect of a compression member is interested in the dimensions of the crossection. When the dimensions decrease and the length of the column increases, the slenderness of the column increases. The deformation of the compression members is very important in design. This deformations are computed as the second-order theory. In determining the form of the buckling, firstly the quality of material, and the quantity of the reinforcement must be determined. And then the suitability of these acceptances must be checked after the design. In the buckling design, first of all, it is known that the system is braced or unbraced. In DIN 1045, the effects of the crossection are computed with the first-order theory. These accountant for the short columns. For slender columns, second-order moment which is happened because of the deformations, reduces the axial loads capacity of the crossection. The second-order moment must be taken into the account. For very slender compression members, as the second-order moments which is happened from the external loads increase quickly, the system falls down before reaches to the condition of the falling down In slender compression members, the folio wings affect the capacity of loads. - the spread of the moment on the column. - the quality of the concrete - the quality of the reinforcement. - the quantity of the reinforcement. XV- effective length of the column. - the shape of the crossection and the dimensions. In DIN 1045, the elasticity theory is used in design. And the nomogrammes are used for calculating the effective lengths. Before the accountant, it is checked that the system in braced or unbraced. This study provides for an approximate design method based on a moment magnifier principle. After study of the normal range of variables in column design, limits of applicability were set which eliminate from consideration as slender columns a large percentage of columns in braced frames and susbtantial numbers of columns in unbraced frames. The moment magnification method calls attention to the basic phenomenon in slender compression members and allows an evaluation of the addiational moment requirements in restraining, a superior and safer design results. ACI Building Code, encouraged the use of second-order frame analyses or PA analyses which include the effects of sway deflections on the axial loads and moments in a frame. For sway frames or lightly braced frames, economies can be achieved by the use of second-order analyses. The following considerations are regarded as minimum for an adequate frame analyses for the design of compression members; - Realistic moment-curvature or moment-end rotation relationships should be used to provide accurate values of deflections and secondary moments. Since column design and stability considerations are considered at the ultimate limit state, the stiffnesses used in an elastic analysis should be representative of this state. - The effect of foundation rotations on the lateral deformations should be considered. - It is necessary to consider the effect of axial loads on the stiffness and carry -over factors for very slender columns. - In frames subject to sustained lateral loads as in the case of buildings resisting a horizontal reaction from an arch or unbalanced horizontal earth forces, and in frames in which unbalanced dead loads give rise to differential shortening of the two sides of a building resulting in lateral deflections, the effects of creep should be considered. - The maximum moment in the compression members should be determined considering the effects on the lateral deflections the frame and the deflections of the compression members itself. XVIThe use of a second-order analysis will include the effects of the frame deflections. Generally, such an analysis will give the moments only at the ends of the column. For slender columns, the maximum moment may occur between the ends of the column. The possibility of this occurring increases as the deflected shape of the column approaches single curvature bending. TS 500 and ACI Code describe an approximate slenderness effect design procedure based on the moment magnifier concept. The moments computed by an ordinary frame analysis are multiplied by a moment magnifier which is a function of factored axial load and the critical buckling load for the column. Both TS 500 and ACI code require the use of effective length factors in computing slenderness effects. And effective length `k.l` is used in the computation of slenderness effect. The effective length is a function of the relative stiffness at each end of the compression member and studies have indicated that the effects of widely varying beam and column reinforcement percentages and beam cracking should be considered in determining the relative end stiffness. Using a value of 0,5 Ig for flexural members (to account for the effect of cracking and reinforcement on relative stiffness) and Ig for compression members when computing the relative stiffnesses will usually result in reasonable member sizes for columns with slenderness less than sixty. Because of the difference in behavior between a braced and an unbraced frame, it is necessary to have one set of effective length factors for completely braced frames and a second set for completely unbraced frames. In actual structure, however, there is rarely a completely braced or a completely unbraced frame. When the stability index for a story is not greater than 0,04, the second-order moments should not exceed 5 percent of the first-order moments and the structure can be considered to be braced. In many cases, it is possible to ascertain by inspection whether a story is braced or unbraced. And the other more approximate procedure can be used to determine ifa story is braced or unbraced. A compression member may be assumed braced, if located in a story in which the bracing elements have a total stiffness, resisting lateral movement of the story, at least six times the sum of the stiffnesses of all columns within the story. The moment magnification method is used in slenderness design. Moment magnifier amplifies the column moments to account for the effect of axial loads on these moments. The column cross-section is then designed for the axial load and the magnified moment. 8 is a function, of the ratio of the axial load in the column to the assumed critical load of the column, the ratio of column and moments, and the deflected shape of the columns. In the design of a moment resisting frame is effectively braced against side sway by shear walls or diagonally braced frames, the moment resulting from lateral loads becomes zero. Because, the drift of the frame is small under lateral loads. When shearwalls or diagonal bracing is tall and slender or flexible, this moment must be XVIIconsidered. Because the moment resisting frame may not be effectively braced by the shearwalls or diagonal bracing. For moment resisting frames which are not braced by other elements, both the moment resulting from gravity loads and the moment resulting from lateral loads must be evaluated. In both cases, these moments are computed using a first-order frame analysis. The member stiffnesses used in the analysis should allow, at least approximately for cracking of the flexural members. In ACI Code, the application of gravity loads to an unbraced frame in an unsymmetrical pattern or to an unsymmetrical unbraced frame will result in some calculated sidesway of the frame. Unless this lateral deflection due to vertical loading is appreciable, the minor effects of this sway component can be neglected and the corresponding moments can be considered as nonsway moments and should be magnified by the braced frame magnifier. In TS 500 and ACI, provide for different methods of calculating 8 for the braced and unbraced cases. For the braced frame, the magnifier 8 uses effective length factors of 1.0 or less. While for the unbraced case they are greater than 1.0. Cm factors for braced frames can be from 0.4 to 1.0 while for unbraced frames 1.0 is used. Thus, critical loads are higher and magnification factors are smaller for the braced case. Basic stability theory indicates that moments which produce sway deflection should be magnified by a sway magnifier and moments which do not produce sway deflections should be magnified by a braced magnifier. In addition, it must be realized that the maximum magnified moments produced by the braced magnifier occur at different locations, i.e, somewhere along the column length but not necessarily at the column end. If the gravity moments are significantly larger than the lateral load moments and the braced magnifier İs large, the maximum moment for the gravity plus lateral load case can theoretically at some midheight region of the column. If the lateral load deflections involve a significant torsional displacement the moment magnification in the columns farthest from the center of twist may be underestimated by the moment magnifier procedure. In such cases a second-order analysis is recommended. Any slender column analysis must carefully consider the flexural restraint at the column ends as well as the restraint against lateral movement of the column ends. XVII]The behavior response of any eccentrically loaded unbraced column is generally considerably more complex than that of a similar but braced column. The secondary or PA moments of an eccentrically loaded unbraced column are made up of both the axial loads effect and the joint rotation effect. The various components of the actual lateral deflection indicate that joint rotations played a major role in the failure. In the slender columns, under the axial load effects, there are occurred different types of curvature. And, as the load increases the curvature changes. Because the and joints don't rotate freely and the center deflection increases rapidly points of inflection appear. The reduced effective length between inflection points becomes the critical length. The moment magnification method is based on an analysis of an elastic curve that increases amplitude. But it does not change in shape as axial load is applied at the column ends or at the joints of the frame. Although for concrete the deflected shape will change, this normally does not involve serious error. In a general frame, five important problems arise; - The effective EI of reinforced concrete is dependent on the magnitude and type of loadings as well as the materials and varies along the column length. - The creep of concrete occurs when load is sustained. And creep modifies the effective EI needed. - The effective length of column for the calculation of critical load may be either more or less than the length of the column. - The magnified moments must distinguish between sway-producing and nonsway- producing loadings. Column sway is limited to the story deflection. The maximum moment does not always occur at midheight. In the analysis of a given slender column with given restraint conditions, the pratical question is what is the axial load and moment capacity, under the amplified moment and eccentricity conditions. Any slender column analysis should begin with a check of the translational and rotational restraint conditions. And preliminary check for approximate slenderness. The effective length factor must be determined. The unsupported length is the clear distance between lateral supports. The radius of gyration is approximated as 0,30. h for rectangular members and 0,25. h for circular members. XIXIf appreciable slenderness effects exist, the moment magnification procedure can be used. Slenderness is accounted for by magnifying the column and moments. If the factored column moments are very small or zero, the design of slender column must be based on the minimum eccentricity. It is not intended that the minimum eccentricity be applied about both axes simultaneously. XX 116

ÖZET Winkler tipi elastik zemine oturan, bazı bölgelerinde rijitliği azaltıcı kusurları olan değişik sınır koşullarında kirişler incelenmiştir. Bu incelemede sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak kirişler 10 elemana bölünmüş elastik zemin sabiti kf nin değişik değerlerinde ( kr = 0, kf = 1000, kt- = 5000 t/m` ) çeşitli bozulma oranlarında doğal titreşim frekansları bulunmuştur. Ayrıca aynı bozulma oranlan için eksenel dış yük kirişin elemanlarına ayrı ayrı etki ederken burkulma yükleri bulunmuştur. Sonuçlar değerlendirilmiştir. Ek - A da kiriş 10 elemanlı düşünülmüş ve her elemanında rijitlikteki bozulma oranı ( 1/8,2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, 8/8 ) alınarak doğal titreşim frekansları bulunmuştur. Bulunan değerler grafik olarak gösterilmiştir. Bulunan tablolar birleştirilerek toplu halde verilmiştir. Ek - B de aynı bozulma oranlan ile eksenel dış yük sağ uçtan sol uca elemanlar boyunca kaydırılarak burkulma yükleri bulunmuştur. Yine bulunan değerler grafik olarak gösterilmiş ve her grup için tablolar birleştirilerek toplu halde verilmiştir. Ek - C ve Ek - D de basit kiriş için burkulma yükleri ve doğal titreşim frekanslarının bulunmasında standart tablo programlarından QUATTRO PRO da kullanılan şablon genelleştirilerek verilmiştir. SUMMARY DYNAMIC PROPORTIES and BUCKLING LOADS of CRACKED BEAMS A beam resting on an elastik foundation with spring constant of kt- in the length of L and uniform cros section and subjected to axial P enternal load and in the a-b region decreasing the stiffness is considered as seen in the figure ( 1 ). The beam is divided into ten elements. Except the boundary conditions every part of it have two unknovn objects which are v and S. H, is the ratio of deformed stiffness to the essential one. According to this, the potantial energy of the bar which has a changing stiffness between a-b is U= - o f.9V, 1 r,_`, `.. JY-S^ EIW^jdx + ^{EK(x,-EIW}^j dx - fk'GA[- -») dx + -Jk, v:dx-^J P /~ dx...(I) 2 i Vrx J 2J, 2 J, VdxJ Where E, Young modulus; I, inertia moment; K, inertia moment of the deformed part; k/ shear coefficiant; G, shear modulus; P, axial external load and A, area. Also the kinetic energy of the beam is -;M$)'fc4Mt)'* T'= 2İpAlrtJdX+lJPİlirJdX ?',:) Where p is the mass in unite volume of the beam material. For the displacement expression, the foolowing cubic displacement function is chosen on the point of a(>-a-, are constants: v = a().-? i// x ' - a>x t- a^x' (3)^srr- 1 - T -*-r Beam resting on an elastic foundation v = [ Nvi Nv2 Nv3 Nv4 ] Vj VJ »J (4) » = [N»i N»2 N»j NM] 3i »j Where Nvl=l-3^- + 2^ Nv2=[$-2Ç2 + !;3]// Nv3=3£2-2Ç3 N` = [-6^ + 6^]// Na2 = 1 - 4Ç + 3Ç2 Nw = [ 6Ç - 6£2 ] / / Nw = -2Ç + 3^2 Ç = x / / Bending displacement can be written as; (5)[BV] = A[NV]...(6) dx [Bb] = -£[N9]...(7) By the help of above equations, using displacement vectors, potential energy If and kinetic energy T can be written as; Ue = ^{q}eT[Kbr{q}e +^{qrT[Kfr{q}e -^{q}eT[Kg]e{q}e...(8) Te = {q'r-T[Mt]c{q'r.-(9) Where [Kb]- J[BJTEI[Bb]dx 0 = Bending stiffness matrix [Kf]`=J[Nv]Tkr[Nv]dx 0 = Foundation stiffness matrix [KJe= JP[Bv]T[Bv]dx 0 = Stability matrix [M,]e =J [Nv]TpA[Nv] (I = Mass Matrix XVIfi i V )'j 1- Şekil 2.2 Uç deplasmanlarının pozitif yönleri M. ~/MJ MT- v ! T,K Şekil 2.3 Uç kuvvetlerinin pozitif yönleri The clear expressions for the element matrix are given ; [Kb]c = EI r 12 6/ -12 6/ 4? -6/ 2/2 12 -6/ -/f [Kf]e = kf/ 13/35 11//210 9/70 -13//420 /2/105 13//420 -/2/140 L 13/35 -11//210 A2/ 105 XVII[Kg]e = P// 6/5 V10 -6/5 1/10 2/-/15 -110 /-/30 6/5 410 2f 15 [Mt]c = pA/ 13/35 11//210 9/70 -13//420 /2/105 13//420 -/2/140 13/35 -11//210 /7105 Equations The total energy or Lagrange function ^£ for the whole beam is given as the sum of energies of elements ; +£= I ( Ue - Te ) (10) According to Hamilton's princible ; +£ =0 If L is put in the Hamilton principle ;...(11) [K]{q}-[S]iqi + [M] jq }=0...(12).Willis obtained. Where ; = Displacement vector The above equation load us the solution of the two problems ; i. Free vibration : ([K]-co2[M]){q}=0...(17) h. Static buckling : ([K]-P[S]){q}=0...(18) Free vibration frequency (co) and buckling load (P) are solved by the above equations. Numerical values used in the solution is A = 0.25x0.25 = 0.0625 [m2] I = 0.254/ 12 = 0.000325521 [m4] E = 2850000 [t/m3] L = 5 [m] / = 0.5[m] p = 2.5 [t/m3] 159

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2006, Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2006, Bu çalışmanın amacı, değişken enkesitli kolonların etkin burkulma boyu katsayısının çok kullanılan özellikle kırıklı çerçeve sistemleri için (Diğer sistemler içinde kullanılabilir) burkulma boyu katsayısının doğru bir şekilde bulan bir formülasyonun geliştirilmesidir. Bu amaçla literatürde varolan çalışmalar incelenmiş, özel olarak seçilen bazı temsili çerçevelerde bu katsayı, literatürde verilen yöntemlerle saptanmış, sonuçlar analitik sonuçlarla karşılaştırılarak yorumlarda bulunulmuş mevcut denklemler bu tez sırasında hazırlanan ek modeller kullanılarak kalibre edilerek formüller geliştirilmiştir., The sole aim of this research study is finding an efficient simple formulation of the effective buckling length factor for gabled frames which is constructed by using tapered sections. For that purpose, a formulation is proposed depending on the literature survey and, the accuracy of the given formulation is tested by 48 representative case-study steel frames which have tapered sections. A satisfactory results have been obtained., Yüksek Lisans, M.Sc.

ÖZET Yüksek Lisans Tezi DAİRESEL DELİKLİ TABAKALI DİKDÖRTGEN BETONARME PLAKLARIN BURKULMASININ SONLU ELEMANLAR METODU İLE ANALİZİ M. Fatih ALTAN Celal Bayar Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İnşaat Anabilirn Dalı Danışman : Prof. Dr. Muhammed D. TEKİN 1996, Sayfa :94 Jüri : Prof. Dr. Muhammed D. TEKİN ( C.B.Ü. ) Prof. Dr. Onur SAYMAN (D.E.Ü.) Doç. Dr. Şerif SAYLAN (BA.Ü.) Bu çalışmanın birinci bölümünde çalışma hakkında genel bir bilgi verilmiştir. Bu konuda yapılmış çalışmalar yer almaktadır. ikinci bölümde beton, çelik ve betonarme hakkında bilgi verilerek malzeme davranışı incelenmiştir. Yapılan kabuller maddeler halinde sıralanmıştır. Üçüncü bölümde matematiksel formülasyon üzerinde durularak problemin diferansiyel denklemleri oluşturuldu. Toplam potansiyel formülü çıkartıldı.Dördüncü bölümde sonlu elemanlar metodu ve izoparametrik elemanlar hakkında kısaca bilgi verildi.Beşinci bölümde kompozit malzemeler ve tabakalı yaklaşım hakkında bilgi verilerek problemin sonlu elemanlarla izoparametrik elemanlar kullanarak teorik çözümünden bahsedilmiştir.Altıncı bölümde problemin bilgisayar programı ile çözümü anlatılarak nümerik örnekler verilmiştir. Yedinci bölümde bu programda elde edilen çözümlerin literatürle uygunluğu değerlendirildi. ANAHTAR KELİMELER: Betonarme Plak,Burkulma Analizi, Sonlu Elemanlar Metodu, Tabakalı Kompozitler. ABSTRACT Master Thesis THE FINITE ELEMENT ANALYSIS OF BUCKLING OF LAMINATED RECTANGULAR REINFORCED CONCRETE PLATES WITH CIRCULAR HOLE M.Fatih ALTAN Celal Bayar University Graduate School of Material and Applied Sciences Department of Civfl Engineering Supervisor: Prof. Dr. Muhammed D. TEKİN 1996,Page: 94 Jury: Prof. Dr. Muhammed D. TEKİN (C.B.U.) Prof.Dr.Onur SAYMANÇD.E.U.) Assoc.Prof.Dr.Şerif SAYLAN(BA.U.) In the first chapter of this investigation, objective of this work and the literature review are given. In the second chapter,, material behavior that are given information about concrete, steel and reinforced concrete are examined, hi the third chapter, after giving the mathematical formulation, differantial equations of the problem are formeAFormula of total potential energy is carried outlh the fourth chapter, the finite element method and isoparametric elementi are briefly described.Ih the fifth chapter,composite materials and composite laminates materials approach are discussed. In the sixth chapter, the solution of the problem by computer program is explained and numerical examples are given.In the seventh chapter comparison is made between the results obtained by employing computer program and literature results. It is discussed that the results confirm each other. KEY WORDS : Reinforced concrete plate,buckling anarysis,me finite element method, composite materials 94

ÖZET Plaklar, kalınlıkları diğer iki boyutu yanında çok daha küçük olan taşıyıcı elemanlardır. Düzlemlerine dik doğrultuda ve düzlemleri boyunca yüklenebilirler. Plaklarda burkulmaya membran kuvvetler olan düzlem içi yüklemeler sebep olmaktadır. Bir plakta düzlem içi kuvvet {#`.} değerini aşıyorsa, plak ilk denge konumundan sapacak yani stabilitesini kaybedecektir. Bu çalışmada incelenen problem izotrop, dikdörtgen bir plaktır. Bu plak çeşitli sınır şartlarına sahip, 3m.x 6m. boyutunda, plak kalınlığı birim olarak seçilmiş, ortasında dikdörtgen bir boşluk bulunan bir sistemdir. Plakta seçilmiş olan ankastre sınır şartlan kayıcı ankastre mesnet kabulüne göre seçilerek, plağın yatay doğrultudaki yer değiştirmelerine bir kısıtlama getirilmemiştir. Böylece kenarlardaki gerilme dağılışı düzgün yaydı olarak kabul edilebilmektedir, önce plak içerisindeki boşluğun kenarları arasındaki oran (c/d) sabit olmak üzere, daha sonra bu oranın değiştiği durumlarda çeşitli boşluk büyüklüklerinde burkulma yüklerinin değişimi çeşitli sınır şartlan altoda hesaplanmıştır. Bulunan sonuçlar grafiksel olarak sunulmuş, boşlukların ve sınır şartlanılın burkulma yüküne etkileri irdelenmiştir. Problemin incelenmesinde sonlu eleman yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntemin uygulanmasında ideal olduğuna çeşitli denemeler yapılarak karar verilmiş olan sonlu eleman ağı kullanılmıştır. Sonlu eleman olarak herbir düğüm noktasında 3 serbestlik derecesi bulunan dikdörtgen sonlu elemanlar kullamlmistrr (x ekseni ve y ekseni etrafında dönmeler ile z ekseni boyunca çökme). Burkulma analizi için gerekli eğilme rijitlik matrisi ve başlangıç gerilme rijitlik matrisleri enerji ifadeleri kullanılarak bulunmuştur. Yüklemeler, düzlem içi burkulma kuvvetleri olup, x ekseni ve y ekseni yönünde düzgün yaydı basmç kuvvetleri ve plak kenarlarına etkiyen kayma gerilmeleridir. Burkulma yüklerinin hesabmda gerekli olan rijitlik matrisleri MATHEMATICA paket programında bulunmuş ve MATLAB paket programına aktarılarak burkulma yükünü bulan program yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Burkulma Analizi, eğilme, sonlu elemanlar yöntemi, dikdörtgen izotrop plak, boşluklu plak, düzlem içi kuvvet. VI SUMMARY THE BUCKLING LOAD ANALYSIS OF KIRCHHOFF PLATE WITH A CENTRAL HOLE HAVING UNDER VARIOUS BOUNDARY CONDITIONS Plates are flat structural elements for which thicknesses are much smaller than the other dimensions. They can be loaded perpendicular to their planes or in their planes. In-plane loadings which are membrane forces cause buckling in the plates. In a plate, if the in-plane forces exceed the {N^} value, the plate will apart from its first stable position and loose its stability. In this study, a rectangular, isotropic plate is examined. The plate with a rectangular hole at the center has the dimensions of 3m x 6m, with a unit thickness and various boundary conditions. The fixed-end boundary conditions are chosen according to the assumption of sliding edge and, no limitations are done over lateral displacement. In this way, the stress distribution can be assumed to be uniformly distributed. First, the changes in the buckling loads under various boundary conditions have been investigated by keeping the ratio of c/d, the height of the hole to the width of the hole constant. Then same process has been repeated by changing the ratio. The results have been presented graphically and the effects of the hole in the plate and boundary conditions on the buckling load have been investigated. The numerical approach selected to represent the behaviour of the plate is the finite element method. A convergence study has been achieved to obtain an ideal finite element mesh. Rectangular finite elements with three degrees of freedom on each node, have been used (rotations around x and y axis and deflection along z axis). The bending stiffness matrix and initial stress stiffness matrices which are necessary for the buckling analysis have been derived using the energy expressions. The loading are in-plane buckling forces which are uniformly distributed compressive forces along both x and y axis and shear stresses along the edge of the plate. The stiffness matrices which are necessary for the calculation of buckling loads are derived by the `Mathematica` software program and a program for calculating the buckling force has been developed after transferring these matrices into the `Matlab` software program. Key Words: Buckling Analysis, bending, finite element method, rectangular isotropic plate, plate with hole, in-plane force. vn 77

ÖZET Bu çalışmada, elastik zemine oturan izotrop plakların sönümsüz serbest titreşiminin dinamik analizi ve lineer stabilite analizi sonlu elemanlar yöntemiyle yapılmıştır. Çalışma hem dikdörtgen plaklar hemde dairesel plaklar için ayrı ayrı yapılmıştır. Dikdörtgen plaklar için her düğüm noktasında 3 tane deplasman parametresi olmak üzere bir elemanda 12 tane deplasman parametresi seçilmiştir Dairesel plaklarda konik kabuk kabuk elemandan yararlanılarak türetilmiştir. Konik kabuğun tepe açısına 2a ise, a = %/2 verilerek dairesel plağa geçilmiştir. Her düğüm noktasında 7 tane deplasman parametresi olmak üzere bir elemanda 28 tane deplasman parametresi seçilmiştir. İkinci bölümde, ince plak teorisi ve ikinci mertebe teorisi anlatılıp,genel olarak dikdörtgen ve dairesel plak denklemleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, toplam potansiyel enerji ve toplam potansiyel enerjinin 2. varyasyonuyla stabilite probleminin çözümü anlatılmıştır. Dördüncü bölümde, sonlu elemanlar metodu anlatılmıştır. Ayrıca sonlu elemanlar metodu kullanılarak dinamik analiz ve stabilite probleminin çözümü anlatılmıştır. Beşinci ve altıncı bölümlerde, dikdörtgen ve dairesel plakların sönümsüz serbest titreşiminin dinamik analizi ve stabilite probleminin çözümü gösterilmiştir. Yedinci bölümde kullanılan bilgisayar programı anlatılmıştır. Sekizinci bölümde dikdörtgen plaklar ve dairesel plaklar için örnekler çözülmüştür. Dokuzuncu bölümde ise sonuç olarak serbest titreşim ve zorlanmış titreşiminin beraber çözülmesi gerektiği anlaşılmıştır. Anahtar kelimeler: Sonlu elemanlar metodu, burkulma kriteri, frekans determinantı, elastik zemin, plaklar. ABSTRACT In this work, dynamic calculation of undamped free vibration and linear stability of isotropic thin plates on elastic ground has been calculated using finite element method. This work has been made for both rectangular plates and circular plates. For rectangular plates, 3 displacement parameters for each joint and 12 displacement parameters for each element has been choosen. For circular plates, invented from conic shell element. Vertex angle of conic shell 2a and a is equal to ît/2 and conic shell turned circular plate. 7 displacement parameters for each joint and 28 displacement parameters for each element has been choosen. In chapter two, thin plate theory and second degree assumption theory have been outlined. And generally plate equations have been given. In chapter three, the total of the second variation of potential energy has been used to solve the stability problem. In chapter four, finite element method has been explained generally, and has been solved in the problem of stability and dynamic analysis of undamped free vibration. In chapter five and chapter six, rectangular plates and circular paltes have been calculated undamped free vibration and linear stability by finite element method. In chapter seven, computer program has been explained generally. In chapter eight, examples have been solved rectangular plates and circular plates. In chapter nine, result of this work; free vibration and forced vibration problems have been solved together. Keywords: Finite element method, buckling criterion, frequency determinant, elastic ground, plates. xi 163

V ÖZET Bu tez çalışmasında, ince cidarlı çelik levha elemanlardan soğuk şekillendirme yöntemi ile üretilen değişik en kesitli kirişlerin eğilme etkisi altındaki davranışları araştırılmıştır Çalışma sayısal ve deneysel olmak üzere iki aşamalı olarak gerçekleştirilmiştir. Çalışmanın ilk aşamasında, mevcut standartlarda verilen kriterler dikkate alınarak kullanılacak olan model çelik kiriş elemanların kesit boyutları belirlenmiştir. Daha sonra, bu elemanlar sonlu eleman yöntemi (SAP2000 bilgisayar programı ile) kullanılarak kabuk (SHELL) eleman olarak modellenmiş ve analizleri yapılmıştır. Çalışmada 4 farklı kesit şekline sahip kiriş eleman kullanılmıştır. Analizlerde bu 4 farklı kiriş eleman 6 kN ile 90kN arasında değişen 15 ayrı yük değeri kullanılarak ayrı ayrı analiz edilmiştir. Analizler sonucu her model kiriş için `Yük-Deplasman` eğrileri elde edilmiştir. Çalışmanın ikinci aşamasında ise, sayısal analizleri yapılmış olan kiriş modelleri soğuk bükme yöntemi kullanılarak üretilmiş ve PAÜ. Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı laboratuarında test edilmiştir. Yapılan deneysel çalışmalarda, test edilen model kirişlerin yük-deplasman eğrileri, uç rijitleştirici elemanların kesitin yük taşıma kapasitesi ve davranışı üzerindeki etkisi, yükleme altında kiriş elemanların davranışı, açıklıkta ve mesnet bölgelerinde kesitlerin deformasyon biçimleri incelenmiş, kesit dayanımını olumsuz yönde etkileyecek olan yerel burkulma hasarlarının önlenmesi için alınması gerekli önlemler üzerinde durulmuştur. Elde edilen bulgulara dayanılarak en ekonomik, en hafif ve taşıma kapasitesi en yüksek olan kesit tipi tespit edilmiştir. imalatta kullanılan soğuk şekillendirme yönteminin malzemenin mekanik özellikleri üzerindeki etkileri araştırılmıştır. Bu amaçla, model kiriş elemanlarının düzlem ve köşe bölgelerinden alman numunelerin çekme testleri yapılmıştır. Bu testler sonucunda,VI soğuk şekillendirme işleminin malzemenin akma sının değerinde ortalama %50 ve çekme dayanımında ise %15 oranında bir artış meydana getirdiği görülmüştür. Soğuk şekillendirme işleminden dolayı malzeme sertliğindeki değişimleri belirlemek için, çalışmada kullanılan dört farklı kesit tipi üzerinde Vickers sertlik ölçümleri yapılmıştır. Yapılan bu sertlik ölçümleri neticesinde, malzeme sertliğinin kesitin düzlem kısımlarından itibaren soğuk şekillendirme işleminin maksimum olduğu köşe bölgelerine doğru arttığı görülmüştür. Plastik deformasyonların maksimum olduğu köşe noktalarında %100' e varan bir sertlik artışı gözlenmiştir. Soğuk şekillendirme yöntemi ile üretilmiş olan, her kesit şekli için 1 adet olmak üzere toplam 4 adet kiriş `Yeniden Kristalleşme Tavlaması` işlemine tabi tutulmuştur. Bu işlem, kirişlerin imalatı aşamasında uygulanan soğuk şekillendirme işlemi nedeni ile özellikle köşe kıvrım bölgelerinde maksimum düzeyde olan plastik şekil değiştirmelerin malzeme mekanik özellikleri üzerinde meydana getirmiş olduğu değişimleri ortadan kaldırmak için gerçekleştirilmiştir. Sonrasında, ısıl işleme tabi tutulan kirişler eğilme etkisi altında test edilmiştir. Elde edilen sonuçlar karşılaştırılmış ve böylece soğuk şekillendirme işleminin kirişlerin yük taşıma kapasitelerine olan katkısı araştırılmıştır. Yavuz Selim TAMA VH SUMMARY In this thes study, the behaviors of beams having various cross sections produced by cold-forming method from light-gage steel plate elements are studied under bending effect. The study consists of two parts which are numerical and experimental. In the first part of the study, the section dimentions of model beam elements to be used are evaluated by considering the criterions in the present standards. Then, these elements are modelled as shell elements with finite element method (by using computer software) and analysis are made. Beam elements with four different cross-sections are used in the study. The four different beam model elements are analysed by applying 15 different loads ranging between 6 kN and 90 kN. As a result of the analysis `Load- Deplacement` curves are obtained for every beam model. At the secend part of the study, the beam models of which the analysis are made are produced by using cold-bending method and are tested in PAU. Engineering Faculty Civil Engineering Department Structural Laboratory. In the experimental studies the load-deplacement curves of the tested model beams, the effects of edge stiffiier elements on the load capacity of the section and deformation types at the span and support regions are investigated and the precautions to be taken to prevent the local buckling behaviors that may worsly effect the section strenght are also cosidered. The section type which is most economic, lightest and with the highest capacity is determined based on the obtained results. The effect of cold-forming method used in the production on the mechanical properties of the material is investigated. For this purpose, samples were taken from the plane and corner regions of model beam elements and pulling tests were made. As a result of these tests, it was seen that the cold-forming process cause an average % 50 increase in the yield strength and % 15 increase in the tensile strength.vm To view the changes in the material toughness caused by cold-forming process, Vickers toughness measurements were made on the four different section types used in the study. As a result of these toughness measurements, considerable increase was seen in the material toughness. From the plane regions of the section to the corner regions where the cold-forming process is maxsimum and that this increase reaches a value of % 100 at the midpoints of corner where the plastic deformation are maximum. Four specimen produced by the method of cold-forming which represents the each of section was applied `Recrystallization Annealing`. This method is applied to prevent the effect of large plastic strains especially at corner regions which arise during cold- forming process on mechanical properties of beam sections. Beam sections produced by this method was tested under bending. By that way, the effect of cold-forming process on load carrying capacity was observed and obtained result was compared. Yavuz Selim TAMA 152

Tez çalışmasında, kayma deformasyonlu kabuk teorisinin (KDKT) parabolik kayma deformasyonlu versiyonu kullanılarak, tabakalardaki ortotrop malzeme özellikleri kalınlık koordinatına sürekli bağlı olan tabakalı silindirik kabukların yanal dış basınç ve eksenel basınç yüklerinin kombine etkileri altında stabilite problemi incelenmektedir. İlk önce giriş ve konu ile ilgili olan genel bilgiler sunulmaktadır. İkinci bölümde tez konusuna ait olan ve kaynaklar kısmında yer alan önemli makale ve temel kitapların özetleri sunulmuştur. Üçüncü bölümde kompozit silindirik kabuğun tabakalarını oluşturan ve kalınlık doğrultusunda homojen olmayan ortotrop malzeme özelliklerinin analitik ve görsel modelleri oluşturulmuştur. Sonra enine kayma deformasyonları içeren homojen olmayan ortotrop malzemelerden oluşan tabakalı silindirik kabuklar için temel bağıntı, stabilite ve deformasyon uygunluk denklemleri türetilmiştir. Daha sonra türetilen denklemler basit mesnetli sınır koşulları için çözülerek tabakalı, enine kayma deformasyonları içeren homojen olmayan ortotrop silindirik kabukların kritik eksenel basınç yükü, kritik yanal basınç yükü ve kritik kombine yükü (yanal dış basınç ve eksenel basınç yüklerinin kombine etkileri) için analitik ifadeler elde edilmiştir. Bu ifadelerden klasik kabuk teorisi (KKT) için uygun ifadeler özel olarak elde edilmiştir. Dördüncü bölümde enine kayma deformasyonu için somut fonksiyon seçilerek ve elde edilen ifadeler kullanılarak sayısal hesaplar yapılmış ve kritik eksenel basınç yükü, kritik yanal basınç yükü ve kritik kombine yüküne homojen olmama, kayma deformasyonları, Young modülleri oranı ve kabuk parametreleri değişiminin etkileri incelenmiştir. Tez çalışmasında KDKT ve KKT kullanılarak elde edilen kritik eksenel yük, kritik yanal basınç yükü ve kritik kombine yükü değerleri literatürdeki uygun çalışmalarla kıyaslanarak doğruluğu teyit edilmiştir. Sayısal hesaplar ve görsel örneklerde Maple 14, Excel ve Auto Cad bilgisayar programları kullanılmıştır. In present thesis, the stability problem of laminated cylindrical shells whose orthotropic material properties of the layers are depending on the thickness coordinate continoulsy, subjected to the combined effect of the lateral pressure and axial compressive load is investigated, by using the parabolic shear deformation version of shear deformable shell theory (SDST). Firstly, indroduction and fundamental informations on the subject of the thesis are given. In the second part, abstracts of important papers and fundamental monographs which are directly related to the subject of thesis and cited in the references are presented. In the third part, analytical models and visual models of orhortopic materials which are non-homogenous through the thickness direction and constituting the layers of composite cylindrical shells are obtained. Then, fundamental relations, stability and compatibility equations of laminated cylindrical shells made of non-homogenous orthotropic materials containing the transverse shear deformations are derived. Later, analytical expressions of critical axial load, critical lateral pressure and critical combined load (combined effects of external lateral pressure and axial load) of non-homogenous orthotropic laminated cylindrical shells containing transverse shear deformations are obtained by solving the derived equations for simply supported boundary conditions. The appropriate expressions for classical shell theory (CST) are obtained in the special case. Finally, calculations are done by selecting a concrete function for transverse shear deformations and by using the resulting expressions and effects of non-homogeneity, shear deformations; Young modulus ratio and variations of shell parameters on the critical loads are investigated. Comparisons are done for the values of the critical loads with available results in the open literature for the accuracy of the present study. Maple 14, Excel and Autocad computer programs are used in the numerical computations and illustrations. 196

Bu çalışmada değiştirilmiş uygun doğrultular yönteminin, tabakalı kompozit dikdörtgen plakların optimizasyon problemlerine uygulanabilirliği amaçlanmaktadır. Bu nedenle, dayanım, titreşim, mekanik ve termal burkulma olmak üzere dört farklı optimizasyon problemi çeşitli parametreler için dikkate alınmaktadır. Diğer taraftan bu çalışmada, diğer çalışmalarda ihmal edilen bazı parametreler dikkate alınarak, daha gerçekçi ve güvenilir sonuçlar elde edilmeye çalışılmaktadır. Bu amaçla hazırlanan tez çalışması aşağıdaki bölümlerden oluşmaktadır.Birinci bölümde, kompozit malzemelerle ilgili genel bilgiler üzerinde durulmaktadır. Tabakalı kompozit plaklarda gerilme-şekil değiştirmeyle ilgili temel bağıntılar, denge denklemleri, birinci dereceden kayma deformasyon teorisine göre sonlu eleman formülasyonları, tabakalı kompozit plaklarda hasar durumları, optimizasyon ve çalışmada kullanılan optimizasyon yöntemleriyle ilgili genel bilgiler verilmektedir. Ayrıca, konunun öneminden, hesap tekniğinin, modelinin seçilmesinden ve bu konuyla ilgili daha önce yapılmış olan çalışmalardan bahsedilmektedir.İkinci bölümde, incelenen dört farklı optimizasyon problemine ilişkin temel formülasyonlar detaylı bir şekilde verilmektedir. Ayrıca, optimizasyonda dikkate alınacak bazı parametreler için genel bilgiler ve formülasyonlar verilmektedir.Üçüncü bölümde, dört farklı optimizasyon probleminde çeşitli parametreler için elde edilen bulgular irdelenmektedir. Bu bölümü çalışmadan çıkarılabilecek bazı sonuçlar ve öneriler izlemektedir.Çalışma sonucunda, değiştirilmiş uygun doğrultular yönteminin tabakalı kompozit plakların optimizasyon problemleri için etkili ve güvenilebilir bir yönteminin olduğu, ancak bu durumu genelleştirebilmek için bu yöntemin diğer tabakalı plak optimizasyon problemlerine de uygulanması gerektiği belirtilmektedir. Ayrıca, dikkate alınan parametrelerin optimum sonuçlar üzerinde önemli derecede etkili olduğu ve o nedenle bu parametrelerin tabakalı plakların optimum tasarım aşamasında dikkate alınması gerekliliği vurgulanmaktadır. In this study, the applicability of the modified feasible direction method on the optimization problems of laminated composite plates is investigated. Therefore, four different optimization problems such as strength, frequency and bucklings under mechanical and thermal loads for some parameters are considered. On the other hand, some parameters which were neglected in the previous studies are considered in this study to obtain reliable and realistic results. The thesis prepared with this scope, includes the following chapters.In the first chapter, general information about composite materials is given in detail. On the other hand, the stress-strain relations for a lamina, equilibrium equations, finite element formulations based on the first-order shear deformation theory, failures of laminated plates, optimization and optimization methods used in this study are given. The importance of the matter, selection of the model, technique of the analysis and the previous studies about this subject are given.In the second chapter, the basic equations for four types of optimization problems are given. Besides, the general information and basic equations used for some parameters are also presented in this chapter.In this third chapter, the response values obtained from optimization of laminated composite plates for four different problems are discussed in detail. After that, some conclusions of the research and recommendations for the future works are given.As a conclusion, it is emphasised that the modified feasible direction method is efficient and reliable method for optimization problems of laminated composite plates, but this method must be applied to the other optimization problems of the laminated plates for approving the efficiency and reliability. On the other hand, the parameters considered in this study affect the optimum results substantially and therefore they must be taken into account at the optimum design stage of the laminated plates. 163

ÎV ÖZET Bu çalışmada yapılmak istenen betonarme konsol kirişte yanal burkulma oluşturan yükün hesadır. Betonarme elemanlar, çekme bölgesindeki çatlamalar nedeni ile açıklık boyunca değişken eğilme ve burulma rijitliklerine sahip olurlar. Bu özellikleri nedeni ile betonarme konsol kirişin gerilme ve stabilite hesapları yapılırken sonlu sayıda parçalara ayrılması ve bu parçalar için ortalama rijitlikler kabul edilmesi uygun olmaktadır. Sonlu sayıda parçaya bölünmüş konsol kirişteki eğilme momentleri eşdeğer sabit momentlere dönüştürülmüştür. Böylece rij itliklerin parça boyunca sabit kabul edilmesinin yanı sıra stabilite analizinin gerçekleştirilmesi de oldukça sadeleştirilmiştir. Konsol kirişte belirli mekanik pursantaj oranları, beton cinsleri ve donatı cinsleri için, eğilme momenti kapasitesinin tam olarak kullanılmasını sağlayan üni-Form yükleme ve tekil yükleme halleri için, kritik yanal burkulma narinlik oranları sunulmuştur. 49

11 - ÖZET Tez, betonarme kolonlardaki burkulma ve buna bağlı olarak kolonlardaki betonarme hesaplarının incelenmesidir. Kolon hesaplarında burkulma tesirini gözönüne alan birden çok sayıda metod bulunmaktadır. 1981 yılı Aralık ayında yayımla nan TS 500 Şartnamesinde, bu konu ilgili olarak, farklı bir metod önerilmiştir. Ayrıca TS 500 yeni yayımlandığından eski- sindeki metodlar bugün de güncelliğini korumakta ve kullanıl maktadır. Yeni TS 500'deki değişiklikler mühendis lerce tümüy le bilinmemektedir. İşte tezde yeni TS 500 ile narinlik etki sinin kolon hesaplarına ne şekilde etki ettiği, donatı puan- tajını ne oranda arttırdığı araştırıldı. Hesaplarda BASIC dilinde hazırlanan bilgisayar prog ramları kullanıldı. Narinlik etkisi ile kolonda meydana gelen ve şimdiye kadar hesaplarda dikkate alınmayan ilave moment ve donatı miktarları hesaplandı. Elastik ve Taşımagücü hesapla rına göre farklı boylardaki kare kesitli ve simetrik donatılı narin kolonlar için donatı miktarlarını hesaplamaya yarıyan grafikler hazırlandı. Grafikler uygulamada en çok kullanılan 3.00, 4.00, 5.00 ve 6.00 metre uzunluğundaki kare kesitli ko lonlar için bilgisayarda elde edilen hesap sonuçlarının reg- resyon analizi ile elde edildi. Tezin başlangıcında burkulma, burkulma boyu ve burkul ma hesapları hakkında genel bilgi verildi. Daha sonra betonar me kolonlarda burkulma ve burkulma etkisiyle betonarme kolon larının hesabı açıklandı. Yeni TS 500'deki narinlik hesabının nasıl yapılacağı ve bunun donatı miktarına etkisi araştırıl^ di. Kolon hesaplarında hem taşıma gücü hem' de emniyet geril-- Ill - melerine göre hesap etraflıca anlatıldı. Kolon hesaplar için BASIC Dilinde genel bir bilgisayar programı hazırlandı. Konu yu daha iyi izah edebilmek için üç örnek problem çözülerek, sonuçlar karşılaştırıldı. Kolon hesaplarıyle ilgili ilk şartname Köprü Fen Heye ti Şartnamesidir. Daha sonra Avusturya Betonarme Şartnamesin den esinlenerek hazırlanan TS 500'de kolon hesaplarında bur kulmadan bahsedilmiş, w ve w, sayıları verilmiştir. 1981 k. r Aralık ayında yayımlanan TS 500'de ise kolon hesaplarında na rinliğin dikkate alınması, narinlik hesabında moment arttırma metodunun kullanılması gerektiği ve taşımagücü metoduna göre betonarme hesabın yapılması istenmektedir (14). Tezde yapılan karşılaştırmalar yeni hesap metodlarıyle burkulmaya ve narinlik hesabına daha fazla ağırlık verildiği ni, emniyet faktörünün daha büyük tutulduğunu, narinlik etki si ile kolonda meydana gelen ilave momentlerin donatı mikta rını büyük ölçüde arttırdığını ve moment tesirlerinin burkul ma üzerindeki etkisinin daha ağırlıklı olarak ele alındığını gösterdi. Ayrıca narinlik etkisini dikkate alarak dört farklı kesit ve boy için hem elastik hem de taşımagücü metoduna göre hesaplarda kolaylık sağlayabilecek grafikler hazırlandı. He saplamalarda kullanılan bilgisayar programı akış diyagramıyla açıklanarak 3. Bölümde verildi. Tez, Yeni TS 500'de uygulamaya konmaya çalışılan me- todların hesaplara büyük ölçüde yenilik getirdiğini, malzeme ile işçiliği artırmakta olmasına rağmen güvenlik açısından şartnameye uyulmasının zorunlu olduğunu gösterdi. İlker Bekir TOPÇU 74

Bu çalışmada düşeyde düzensizlikleri olan 3 katlı betonarme bir binanın ilk aksındaki çerçevenin ve tasarımı yapılan 3 boyutlu sistemin doğrusal olmayan davranış sırasında burkulmaya karş güvenliğinin değişimi ve TBDY 2018' göre yapı düzensizliklerinin kontrolleri üzerinde durulmaktadır. Çerçevenin çeşitli çözümlemelerinde SAP 2000 programı kullanılmıştır. Öncelikle mesnetlenme koşullarının dinamik davranış özellikleri üzerindeki etkilerinin irdelenmesi üzerinde durulmuştur. Bu amaçla önce çerçevenin zemine ankastre mesnetlendiği kabul edilmiş; daha sonra zemine bağlanma koşulları değiştirilerek farklı durumlar için çerçevenin serbest titreşim özellikleri bulunmaktadır. Çerçeve farklı yükleme durumları ele alınarak mevcut yapı yönetmeliklere uygun hesaplamalar ile boyutlandırılmış ve donatılmıştır. Tüm kolon ve kiriş kesitlerinin Moment-Eğrilik grafiklerinin oluşturulması için XTRACT yapı programından yararlanılmış ve bilgiler gerektiğinde SAP 2000'e aktarımı sağlanmıştır. Çerçevenin deprem davranışının daha detaylı olarak incelenmesi için düşey yükler sabit tutulup yatay yük artımları ile çözümlemeler yapılmakta ve bu hesaba Statik İtme Analizi denilmektedir. Bu hesap analizinde yatay yük artımları sırasında yapıdaki her plastik mafsal oluşma sıralamasına bağlı olarak, tek plastik mafsallı durumdan başlayıp, mafsal sayısı artırılmaya devam edilerek çözümleme yapılmaktadır. Buradaki amaç sistemin göçme veya limit yüküne eriştiği çok mafsallı duruma kadarki serbest titreşim ve burkulma özellikleri gözden geçirilmesi, yatay yük artımları gerektiği kadar küçültülerek her defasında tek bir plastik mafsalın ortaya çıkması durumuna özen gösterilmesidir. Her evrede sistemin burkulma yük parametreleri de hesaplanarak limit yüke ulaşmadan göçme yaşanıp yaşanmadığı gözlenmektedir. Bu işlemler sırasında iki farklı yol izlenmektedir. İlkinde sistemdeki plastik mafsalların oluştuğu kesitlere hiç moment taşımayan mafsallar atanmış ve burkulma yük parametreleri hesaplanmıştır. İkincisinde ise yaklaşık olarak kabul edilen bir plastik mafsal boyu kadarki kısımda elemanın eğilme rijitliği moment - eğrilik bağıntısından yararlanılarak azaltılmış ve tüm çözümlemeler yinelenerek karşılaştırmalar yapılmıştır. Sistemde yatay yük artım analizi iki yönde de yapılmaktadır. Bu olgunun önemi ise, limit yük, serbest titreşim ve burkulma karakteristiklerinin incelenmesine olanak sağlamasıdır. Final olarak betonarme çerçeve sistemine sahip düzensiz yapıların doğrusal olmayan değişimlerinin hem 2 boyutlu hem de 3 boyutlu sistemler üzerinde ilerleyip varılan sonuçlar ile sistemlere yapılması gereken yapısal müdahalelere ihtiyaç duyulduğu vurgulanmıştır. In this study, the change of the safety of the frame on the first axle of a 3-storey reinforced concrete building with vertical irregularities and the 3D system designed against buckling during nonlinear behavior and the controls of structural irregularities according to TBDY 2018 were emphasized. The very well known computer program SAP 2000 has been used for various analyes of the frame. The boundary conditions have been changed to see its effects on vibration characteristics of this structure after having properly designed according to the existing codes. For this purpose, it was first assumed that the frame was fixed supported to the ground. Then, the free vibration charecteristics of the frame have been found for different bounding conditions by changing the boundary conditions. The frame is dimension and equipped in accordance with existing building regulations by addressing different loading situations. XTRACT program was used to create Moment-Curvature graphs of all column and beam sections and information was transferred to SAP 2000 when necessary. In order to examine the earthquake behavior of the frame in more detail, vertical loads were kept constant and analyzed with horizontal load increments and this account was called Pushover Analysis. In this calculation analysis, depending on the order of formation of each plastic hinge in the structure during horizontal load increments, the free vibration and buckling properties up to the very articulated state where the system reaches the collapse or limit load by starting from a single plastic hinge state and continuing to increase the number of joints were reviewed, and the horizontal load increments were reduced as much as necessary and care was taken to ensure the appearance of a single plastic hinge at a time. At each stage, the buckling load parameters of the system were calculated and it was observed whether there was a collapse before the limit reached the load. During these operations, two different paths were followed. In the first, articulates that do not carry any moments were placed in the sections where the plastic hinge in the system were formed and buckling load parameters were calculated. In the second, the bending rigidity of the element was reduced by using the moment - curvature relationship in the part about the size of a plastic hinge, which is considered to be approximate, and comparisons were made by repeating all the analyses. Ones again pushover analysis has been carried out to see the change in limit load, vibration and buckling charesteristics. Pushover analysis has been carried out in two opposite directions to see the effects of non- symmetrical behaviour of the structure. Finally, it was emphasized that nonlinear changes of irregular structures with reinforced concrete frame system are needed to progress on both 2D and 3D systems and structural interventions should be made to the systems with the results reached.

The importance of grain storage silos is increasing day by day to satisfy the needs of the agricultural industry. In these silos; wheat, barley, oats, corn, rice, and similar basic foodstuffs are stored. Grain storage silos built in seismic regions attract the attention of civil engineering. Critical buckling and explosions may occur in the walls of thin-walled silos, especially under seismic source pressures. This study primarily includes an overview of important seismic analyzes about silos, but also presents new design approaches. Correct seismic analysis of grain storage silos will directly contribute to the prevention of possible damages. Cereals in the silo; Besides their static pressures, they cause different dynamic pressures due to the friction created by the particles among themselves and in the silo wall during seismic motion. When the silo and its contents are exposed to ground acceleration, harsh behavior occurs in the particles and the silo wall. In the analysis made with the finite element method, the movements of the particles due to horizontal and vertical acceleration should be simulated and the stresses and buckling in the silo wall should be observed. There are deficiencies in the finite element analysis in the literature, the intergranular gaps in the silo and the simulation of compression ratios. Grain particles in the silo must be simulated in a realistic way, ie as bulk material. It is proposed as a new approach to use the discrete elements method and the finite elements method to ensure that the simulations and analyzes are rational., Tahıl depolama silolarının önemi tarımsal endüstrinin ihtiyacını karşılamak için her geçen gün artmaktadır. Bu silolarda; buğday, arpa, yulaf, mısır, pirinç ve benzeri temel gıda maddeleri depolanmaktadır. Sismik bölgelerde inşa edilen tahıl depolama siloları, inşaat mühendisliğinin ilgisini çekmektedir. Sismik kaynaklı basınçlar altında özellikle ince cidarlı siloların, cidarlarında kritik burkulmalar ve patlamalar meydana gelebilmektedir. Bu çalışma öncelikle silolar hakkında önemli sismik analizlerin genel değerlendirmesini içermekle birlikte, yeni tasarım yaklaşımlarını da sunmaktadır. Tahıl depolama silolarının sismik analizlerinin doğru yapılması, meydana gelebilecek hasarların önlenmesine doğrudan katkı sağlayacaktır. Silo içindeki tahıllar; statik basınçlarının yanı sıra, sismik hareket sırasında taneciklerin kendi aralarında ve silo cidarında oluşturdukları sürtünmelerden dolayı farklı dinamik basınçlara sebep olmaktadırlar. Silo ve içeriği zemin ivmesine maruz kaldığında, partiküllerde ve silo duvarında sert davranışlar meydana gelmektedir. Sonlu elemanlar metodu ile yapılan analizlerde taneciklerin yatay ve dikey ivmelenmeye bağlı hareketlerinin simüle edilerek silo cidarında oluşacak gerilmelerin ve burkulmaların gözlemlenmesi gerekir. Literatürdeki sonlu elemanlar analizlerinde, silo içindeki tanecikler arası boşluklar ve sıkıştırma oranlarının simülasyonunda eksiklikler vardır. Silo içindeki tahıl taneciklerinin gerçeğe uygun bir şeklide, yani parçacıklı dökme malzeme (bulk material) olarak simüle edilmesi gerekir. Simülasyonların ve analizlerin gerçeğe uygunluğunu sağlamak için ayrık elemanlar metodu ile sonlu elemanlar metodunun birlikte kullanılması yeni bir yaklaşım olarak önerilmektedir.

Açık deniz platformları, gemilerdeki petrol ve gaz tankları, denizaltılar, gemi gövdeleri ve iskeleler gibi kıyı yapıları modern endüstriyel tesislerin önemli bileşenleridir. Bu yapılarda yangın kaçınılmaz bir durumdur ve yangından korunmak önemli bir yer tutar. Bu nedenle yangından sonra bu yapıların hızlı ve düşük maliyetle işlevsel hale getirilmesi önemli bir konudur. Bu çalışma, silindirik tankların başlangıç burkulmasını ve göçme kapasite değerlerini incelemek amacıyla, yangından sonra yangına karşı koruyucu boyanın (100, 200 ve 400 mikron) silindirik tanklar üzerindeki etkisini araştırmaktır. Burada, farklı sıcaklıklarda (300-450-600 ℃ (BS EN 1991-1-2: 2002)) yangın uygulanmıştır. Yangına karşı koruyucu boya kullanılmış ve dış basınç altında farklı sıcaklığa sahip üç grupta 22 laboratuvar örneği incelenmiştir. Farklı teoriler ve kodlar altında test sonuçları karşılaştırılmıştır. Bu çalışmada, içi veya içi-dışı 100 mikronluk boyalı örneklerin, burkulma yüklerinde herhangi bir fark olmadığı görülmüştür. Bununla birlikte, boya kalınlığı 200 mikron olduğunda, içi ve dışı boyanmış silindirik tanklar 450 dereceye kadar yangına dayanıklıdır ve ideal model gibi davranmaktadır. Ayrıca, boya kalınlığı 400 mikron olduğunda, dışı boyalı silindirik tanklar 450 dereceye kadar yangına dayanıklı olmaktadır. Bu numunelerin göçme yükleri ideal modelin toplam burkulma yükünden daha büyük olmakta, böylece bu deney numuneleri 450 derece yangından sonra kullanılabilmektedir. Offshore platforms, oil and gas tanks in the ships, submarine and submersibles, bodies of ships, and coastal structures such as piers are important components of lifeline and modern industrial facilities. In these structures, fire is an inevitable position, and protecting it from fire takes an important place. therefore, it is an important issue to make these structures functional after the fire, quickly and with little cost. This study was to investigate the effect of verified Ani-Fire Paint (100, 200 and 400 microns) on cylindrical tanks after post-fire in order to examine the buckling and post-buckling of the cylindrical tanks. Herein, post-fire was introduced at different temperatures (300-450℃-600℃ (BS EN 1991-1-2:2002)). 22 laboratory specimens in three groups with verified Ani-Fire Paint and different Temperature under external pressure are examined. The results of testing under different theories and codes were compared. This study shows that inside or inside-outside 100-micron painted specimens did not show any difference with each other in the buckling load. However, when the paint thickness is 200-microns, the cylindrical tanks painted inside and outside are resistant to fire up to 450 degrees and behave like a ideal model. Furthermore, when the paint thickness is 400-microns, the cylindrical tanks painted outside are resistant to fire up to 450 degrees, because the collapse loads of these specimens are bigger than the overall buckling load of the perfect model. So, these can be used after 450 temperature fire. 88

Bu araştırma kapsamında sülfürik asit korozyonuna maruz bırakılan ince cidarlı silindirik tankların burkulma davranışı incelenmiş, oluşan burkulma performansı kayıpları Karbon Fiber Takviyeli Polimer (CFRP) ile güçlendirilmek suretiyle geri kazanımı araştırılmıştır. Bu maksatla üç grup silindirik tank modelleri hazırlanmıştır. İlk grup karbon lifli polimer (CFRP) uygulaması yapılmayan silindir numuneleri içerirken, ikinci grup tüm yüzey karbon lifli polimer uygulaması yapılmış numuneleri ve üçüncü grup ise değişken karbon lifli polimer uygulaması yapılan silindirik numuneleri teşkil etmektedir. Deneyler 800x400x0.45 mm boyutlarında 12 adet model ile yapılmıştır. Hazırlanan çözeltiler sızdırmazlıkları sağlanan deney modellerinin içine tam dolu ve 1/2 dolu vaziyette 24 saat sülfürik asit çözeltisine maruz bırakılarak deneyler gerçekleştirilmiştir. 24 saat sonunda çözeltisi boşaltılan silindirik numunelerin ağırlık değişimleri tespit edilerek kütle kayıpları belirlenmiştir. Korozyon sonrası silindir boyunca, silindirin ½ yüksekliğinde ve orta noktasından 10cm'lik kısmına CFRP uygulaması yapılmıştır. CFRP kullanımının maliyetinin fazla olması nedeniyle dayanım kayıplarının en ekonomik yönden geri kazanımı hedeflenmektedir. Hazırlanan model numuneler deney düzeneğine yerleştirilerek sızdırmazlıkları sağlanmıştır. Silindirik tanklar için özel tanzim edilmiş vakumlu sistem deney düzeneği ile test edilen modellere ilişkin veriler toplama ünitesiyle kayıt altına alınmıştır. Deformasyonlar, gerinim ölçerler (strain gauge) ve deformasyon ölçüm cihazları (LVDT) yardımıyla ölçülerek veri toplama cihazı (data logger) yardımıyla bilgisayar ortamına aktarılmıştır. Verilerin toplanmasından sonra ilgili grafikler çizdirilmiştir. Böylelikle asit korozyonuna uğramış bir malzemenin geri kazanımı amaçlanmaktadır. Korozyon etkisine maruz kalan numunelerin CFRP uygulaması yapılarak kaybettikleri dayanımlarını %20-60 oranında geri kazandıkları görülmüştür. In this research, buckling behavior of thin-walled cylindrical tanks exposed to sulfuric acid corrosion was investigated and buckling performance losses were recovered by reinforcing with CFRP. Experiments planned in three groups for this purpose include the first group of without corrosion control samples, and the second group includes full CFRP models and last group variable CFRP application groups. The experiments were carried out with 12 models of 800x 400x0.45 mm dimensions. The prepared solutions were applied to the sealed test models as full and 1/2 filled and exposed to sulfuric acid solution for 24 hours, and the experiments were carried out. The mass losses were determined by determining the weights of the cylindrical samples which were discharged after 24 hours. After the corrosion, CFRP was applied to the cylinder, ½ height of the cylinder and 10cm from its midpoint. Prepared model samples were placed in the test apparatus and sealed. Prepared model samples were placed in the test apparatus and sealed. In the experiments, vacuum was made with the help of the vacuum pump, and data were recorded with the help of load cell. Deformations were measured by strain gauges and LVDT and transferred to the computer by means of a data collection device (datalogger). After data collection, vacuum-displacement plots are plotted. Thus, it is aimed to recover a material that has undergone acid corrosion. It was observed that the samples exposed to corrosion effect recovered their lost strength by CFRP application by 20-60%. 105

Soğuk şekillendirilmiş çelik yapı elemanları, kalınlıkları benzer boyutlu hadde profillerin et kalınlıklarına kıyasla çok daha küçük olan çelik levhaların şekillendirme makinelerinde bükülmeleriyle üretilen taşıyıcı elemanlardır. Ülkemizde hafif çelik binalarda ana taşıyıcı, geleneksel çelik yapılarda ise yardımcı taşıyıcı elemanlar olarak yaygın şekilde kullanılıyor olmalarına rağmen, soğuk şekillendirilmiş çelik profillerin tasarımları için güncel bir ulusal yönetmelik bulunmamaktadır. Bu çalışmanın temel amacı, ülkemizde farklı firmalar tarafından üretilen soğuk şekillendirilmiş U profillerin eksenel basınç kuvveti etkisindeki dayanımlarını, güncel deprem yönetmeliğimiz tarafından da atıfta bulunulan AISI S100-16 yönetmeliğinde tanımlanan tasarım esaslarını kullanarak hesaplamak ve ülkemizde tasarımlarında soğuk şekillendirilmiş çelik profil kullanan mühendis ve mimarlar için pratik tasarım tabloları oluşturmaktır. Bu amaçla tezde, ülkemizde yaygın şekilde kullanıldığı düşünülen farklı boyutlara sahip 164 adet soğuk şekillendirilmiş U profil ele alınmıştır. Çalışmada, belirlenen profillerin satışını yapan firmaların ürün kataloglarında, profillerin temel enkesit özelliklerinden yalnız bir kısmının listelendiği, özellikle burkulma hesaplarında ihtiyaç duyulan burulma sabitleri ile kayma merkezleri hakkında tasarımcıya bilgi sunulmadığı fark edilmiştir. Bu nedenle, tezin ilk aşamasında, tezin kapsamında incelenen profillerin bütün temel enkesit özellikleri Amerikan Demir Çelik Enstitüsü tarafından 2014 yılında yayınlanan tasarım kılavuzunda sunulan formüller kullanılarak hesaplanmış ve tablolar halinde tasarımcılara sunulmuştur. İlgili enkesit özellikleri literatürde yaygın şekilde kullanılan diğer yöntemlerle de hesaplanarak karşılaştırılmıştır. Tezin ikinci aşamasında ise profilerin tasarım eksenel basınç kuvveti dayanımları, AISI S100-16 yönetmeliği ve Yük ve Dayanım Katsayıları ile Tasarım (YDKT) yöntemi kullanılarak hesaplanmış; farklı burkulma boyları için hesaplanan dayanım değerleri tablolanarak tasarımcılara sunulmuştur. Tezde ayrıca, profillerin hem enkesit özelliklerinin hem de basınç dayanımlarının kesit boyutlarıyla değişimleri de araştırılmıştır. Cold-formed steel (CFS) structural members are load carrying elements produced in forming machines by cold-rolling or braking of steel sheets that have much smaller thicknesses than those of similar-sized hot-rolled profiles. Even though CFS profiles are widely used in our country as primary load carrying members in light-gage steel buildings and secondary members in traditional steel structures, there is no up-to-date national specification for the design of CFS profiles. The main objective of this thesis is to compute the axial compressive strengths of CFS U profiles manufactured by different producers in our country by using the design guidelines given in AISI S100-16 specification, which is also referred by our current seismic specification, and to prepare practical design tables. For this purpose, 164 different CFS U profiles are examined in the thesis. It has been noticed that no information is given in the manufacturer's catalogs about the torsional properties of the examined profiles, which are required in their buckling calculations. For this reason, all basic sectional properties of the examined profiles are computed first using the formulas given in the design guide published by American Iron and Steel Institute in 2014. Then, the design axial compressive strengths of the profiles are computed using AISI S100-16 and Load and Resistance Factor Design (LRFD), and the strength values computed for different values of buckling lengths are presented to the designers. The variations of sectional properties and compressive strengths of the examined sections with their dimensions are also investigated in the thesis. 154

YÖK Tez No: 630426 Fonksiyonel derecelendirilmiş kompozit malzemeler, tabakalı kompozit malzemelerde oluşan bir takım olumsuz özellikleri iyileştirmek amacıyla oluşturulan yeni tip bir kompozit malzeme türüdür. Tabakalı kompozit malzemelerin arayüzlerinde oluşan gerilme yığılmaları, tabakalar arasında delaminasyon ve çatlaklara yol açmaktadır. Tabakalar arasındaki ani geçişten dolayı ortaya çıkan bu gerilme süreksizliğini en aza indirmek için, fonksiyonel derecelendirilmiş malzeme ile malzeme özellikleri kademeli olarak derecelendirilerek gerilme yığılmaları en aza indirilir. Bu çalışmada, tabakalı kompozit ile fonksiyonel derecelendirilmiş kompozit kirişlerin karşılaştırmalı analizleri yapılmıştır. Çalışmada, kompozit malzemeler konsol bir kiriş için düşünülmüş olup, statik, stabilite ve dinamik cevapları elde edilmiş ve kıyaslanmıştır. Statik analizde, her bir kompozit konsol kirişin ucunda tekil bir yük etkitirilerek, statik yer değiştirmeler ve gerilmeler elde edilmiştir. Stabilite analizinde, konsol kirişe serbest ucunda tekil basınç kuvveti etki ettirilmiş olup kritik burkulma yükleri elde edilmiş ve her bir kompozit türü için kıyaslanmıştır. Dinamik analizde ise, her iki kompozit kirişin doğal frekansları ile harmonik bir yük altında zorlanmış titreşim cevapları elde edilmiş ve kıyaslanmıştır. Fonksiyonel derecelendirilmiş malzeme özellikleri kirişin kalınlığı boyunca bir fonksiyona bağlı olarak değişmektedir. Karşılaştırma çalışması için, tabakalı kompozit ve fonksiyonel derecelendirilmiş kirişlerin malzeme özellikleri aynı malzemelerden seçilmiştir. Kiriş modelinde Euler-Bernoulli Kiriş Teorisi ve Timoshenko Kiriş Teorisi kullanılmıştır. Problemin çözümünde enerji tabanlı Ritz metodu kullanılmış olup cebrik polinomlar Ritz metodu içinde deneme fonksiyonları ile temsil edilmiştir. Problemlerin çözümünde MATLAB programında kod ve algoritmalar yazılmış olup sayısal sonuçlar elde edilerek analizlere ait grafikler çizilmiştir. Statik davranışın incelenmesinde fonksiyonel derecelendirilmiş kirişlerde malzeme dağılım ve uzunluk/yükseklik oranının statik yer değiştirmelere ve gerilme dağılımlarına etkisi incelenmiş ve tabakalı kompozitlerin statik sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Stabilite analizinde; özdeğer problemi oluşturulmuş ve fonksiyonel derecelendirilmiş kirişin kritik burkulma yükü hesaplanarak tabakalı durumla kıyaslanmıştır. Titreşim davranışlarının analizinde; probleme ait yönetici denklemler Lagrange prosedürü kullanılarak elde edilmiştir. Serbest titreşim sonuçlarının elde edilmesinde özdeğer prosedürü uygulanmıştır. Zorlanmış titreşim hareketinin çözümünde zaman tanım aralığında Newmark ortalama ivme yöntemi kullanılmıştır. Zorlanmış titreşim analizinde, sönüm etkisi de düşünülmüş olup, Kelvin-Voigt viskoelastik modeli kullanılmıştır. Malzeme dağılım parametresi ile dinamik parametrelerin fonksiyonel derecelendirilmiş kirişlerin doğal frekansları ve zorlanmış titreşim davranışı üzerindeki etkileri elde edilmiş olup sonuçlar tabakalı kompozit sonuçlarıyla kıyaslanmıştır. MATLAB programı ile elde edilen sonuçların literatürdeki konuya yakın çalışmaların özel sonuçlarıyla karşılaştırma çalışmaları yapılmıştır. Ayrıca ANSYS yazılımı kullanılarak elde edilen sonuçlarla karşılaştırma çalışmaları yapılmış olup verilerin birbirine kıyasla uyumlu olduğu görülmüştür. The functionally graded composite materials are new type composite materials produced for correcting the negative features of layered composite materials. The stress concentrations in the interfaces of layered composite materials cause delamination and cracks between the laminations. To minimize this stress discontinuity caused by the prompt transition among the laminations, the stress concentrations are minimized by gradually grading the material features with the functionally graded materials. In this study, the comparative analysis of layered composite and functionally graded composite beams is performed. The composite materials are considered for a cantilever beam and their static, stability and dynamic responses are achieved and compared. In static analysis, a single load is applied at the end of each composite cantilever beam and static displacements and stresses are obtained. In stability analysis, a point pressure force is applied at the free end of cantilever beam and critical buckling loads are obtained and compared for each composite type. In dynamic analysis, vibration responses forced under a harmonic load are obtained and compared with the natural frequency of the two composite beams. The feature of the functionally graded materials changes according to a function through the thickness of the beam. The Euler-Bernoulli Beam Theory and Timoshenko Beam Theory are used for the beam model. Energy based Ritz method is used for solving the problem and the algebraic polynomials are represented with the test functions in the Ritz method. For solving the problem, the codes and algorithms are written in MATLAB program; the numerical results are achieved and the graphics of the analysis are drawn. In analyzing the static behavior, the effect of the material distribution and ratio of the length/height of the functionally graded beams on the static displacements and stress distribution is analyzed and compared with the static results of the layered composites. In stability analysis, an eigenvalue problem is created and the critical buckling load of the functionally graded beam is calculated and compared with the layered case. In vibration behavior analysis, the governing equations of the problem are achieved by using Lagrange procedure. Eigenvalue procedure is used for achieving free vibration results. For solving the forced vibration, the Newmark average acceleration method is used in the time definition slot. For forced vibration analysis, the damping affect is also considered with Kelvin-Voigt viscoelastic model. The effects of material distribution parameters and dynamic parameters on the natural frequency and forced vibration responses of functionally graded beams are achieved and the results are compared with the results of layered composites. The results obtained with MATLAB program are both compared with the particular results of the relevant studies in literature and with the results obtained by using ANSYS software, which showed that the data are coherent when compared with each other.

Literatürde, burkulmayı engelleyen mekanizmaya (BEM) sahip, burkulması engellenmiş çelik çaprazların (BEÇÇ) farklı tasarımları bulunmaktadır. Ancak bu tasarımların hiçbiri, mevcut yapıların güçlendirilmesinde kullanılabilecek fiziki boyutlara sahip değildir. Bu çalışma kapsamında, BEÇÇ'lerde düzlem dışı burkulmanın önlendiği, güçlendirme amaçlı kullanılabilir, yeterli histerik performansa sahip BEÇÇ tasarımlarının geliştirilmesi ve üretilmesi amaçlanmıştır. Bu amaçlar doğrultusunda Akdeniz Üniversitesi Yapı Mekaniği Laboratuvarı'nda BEM'i modüler prekast beton veya betonarme bloklardan oluşan, tam boyutlu, toplam 7 adet BEÇÇ üretilmiş ve eleman bazında testlere tabi tutulmuştur. Tez çalışması kapsamında, üretilen BEÇÇ elemanlarının çekirdek eleman (ÇE) boyutları aynıdır. Elemanlar arasındaki fark, BEM'in geliştirilmiş olmasıdır. Yeterli histerik performans göstermeyen bir önceki eleman, BEM'inin geliştirilmesi sonrası tekrar teste tabi tutulmuştur. Ayrıca çalışma kapsamında ÇE ile BEM arasında yer alan bağımsız arayüzeyde de farklı yaklaşımlara gidilmiştir. Böylece yeni nesil BEÇÇ'lerin tasarım parametreleri belirlenmiştir. Bu çalışma sonucunda elde edilen veriler göstermektedir ki, BEM'in uygun yöntemlerle güçlendirilmesi durumunda, elemanlar iyi histerik davranış, yeterli yük taşıma kapasitesi ve enerji sönümleme kapasitesi sergilemişlerdir. Böylece mevcut yapıların güçlendirilmesinde BEÇÇ kullanımı diğer güçlendirme yöntemlerine alternatif olabilir. In the literature, there are buckling restrained braces (BRB) which have different buckling restrained mechanisms (BRM). However, none of these designs have the physical dimensions that can be used to reinforce existing structures. Within the scope of this study, it is aimed to develop and produce BRB designs which prevent out of buckling, that can be used for retrofitting and which have sufficient hysterical performance. For this purpose, 7 BRBs with BRMs consisting of modular precast concrete blocks or reinforced concrete blocks, were produced and tested on uniaxial tests at Structural Mechanics Laboratory of Akdeniz University. Within the sope of the thesis study, core plate (CP) dimensions of the BRBs are the same. The difference between the BRBs is enhancement of BRMs. BRM of the previous element, which does not demonstrate sufficient hysterical performance is developed and retested. In addition, different approaches have been used in the unconnected interface between CP and BRM. Thus, the design parameters of the new generation BRBs were identified. The data obtained from this study show that if BRM is strengthened by appropriate methods, BRBs show good hysterical behavior, sufficient load carrying capacity and energy damping capacity. In this way, the use of BRB in strengthening existing structures may be an alternative to other strengthening methods. 142

Tek katmanlı uzay kafes kubbeler farklı biçimleri ile günümüzde etkileyici ve estetik taşıyıcı sistem formları arasında yerini almıştır. Yapı malzemelerindeki gelişmelere paralel olarak bu yapılarda daha yüksek dayanımlı fakat daha küçük kesitler kullanılmaktadır. Küçük kesitlerin kullanılması yapıları nispeten hafifleterek kolonlara gelen yükleri, temel boyutlarını ve deprem yükünü azaltmaktadır. Ancak kesitlerin küçülmesi narinlikte artışa neden olmakta ve tek katmanlı uzay kafes yapılarda stabilite sorununu ortaya çıkarmaktadır. Bu çalışmada tek katmanlı uzay kafes kubbelerin kullanım alanları, kaydedeğer örnekler kısaca incelendikten sonra bu tip yapıların stabil olmasının önemine işaret edilmiştir. Bu amaçla imalat kolaylığı açısından en çok tercih edilen kubbe tiplerinden rijit birleşimli nervürlü kubbe ile schwedler tipi mafsallı kubbe asimetrik yük kombinasyonlarında, eleman boyutlandırması esnasında güvenlik faktörü olarak doğrusallaştırılmış burkulma analizi ile tespit edilen burkulma katsayısı değeri esas alınarak incelenmiştir. İnceleme esnasında, asimetrik yüklerin uygulanmasında ve eleman boyutlandırmasında güncel yönetmeliklere uygun olmasına özen gösterilmiştir. Boyutlandırma esnasında elemanların standartta verilen şartları sağlaması dışında global burkulma kontrolünün özellikle narin yapılarda önemine dikkat çekilmiştir. Tasarım sonuçlarına bakıldığında her iki modelde de kullanılan malzeme miktarı ve burkulma katsayısı değerlerinin birbirine yakın olduğunu görülmektedir. Ancak sehim miktarı açısından bakıldığında modeller arasında büyük fark olduğu görülmektedir. Sehim miktarı özellikle kaplamanın esnekliği açısından önemlidir; esnekliği yüksek olmayan bir kaplama seçildiğinde nervürlü kubbede rijitliği sağlamak için daha büyük kesit ihtiyacı doğacaktır. Mafsallı birleşimli kubbedeki sehim değeri ise makul düzeyde olduğu görülmektedir. Bu doğrultuda schwedler tipi kubbenin daha rijit olduğu görülmüştür. Braced domes with different forms are one of the most impressive and aesthetic structural systems. In recent developments of the material technology, structural members have higher strenght but smaller sections. The use of smaller sections reduces self-weight and earthquake load but makes structures more slender and braced domes especially if they are of wide span and shallow, need to be analysed for any possible instability that may occur. In this thesis, it is pointed out the importance of stability analysis of such structures after a short review of braced dome examples. For this purpose, the most prefferred type of dome, ribbed dome and schwedler dome are examined under asymmetric load combinations as the safety parameter during design as buckling factor determined by linear buckling analysis. During the examination, care was taken to calculate asymmetric loads to comply with the current regulations in design. In addition to providing the regulation conditions in design members, the importance of buckling factor check has been demonstrated especially in braced domes.When design results are considered, it is seen that the material quantity used in both models and the buckling factors are close to each other. However, there is a big difference between the models in terms of deflection. When non-flexible covering is selected, larger member sections will be required to ensure the rigidity in ribbed dome. The deflection in schwedler dome is see to be reasonable. In this respect, the schwedler dome was found to be more rigid. 69

Tez çalışmasında, değişken malzeme özelliklerinin ve yükleme koşullarının homojen olmayan tabakalı kompozit plakların burkulma davranışına etkisi kayma deformasyon plak teorisi (KDPT) kapsamında incelenmektedir. İlk olarak, homojen olmayan ortotropik tabakalı kompozit plağın mekanik özelliklerinin matematiksel modelleri sunulmaktadır. Homojen olmayan ortotropik plağın temel bağıntıları KDPT kapsamında oluşturulmaktadır. Söz konusu bağıntılar kullanılarak, kısmi türevli stabilite temel denklemleri virtüel iş prensibinden yararlanılarak türetilmektedir. Kısmi türevli denklemlere Galerkin yönteminin uygulanmasıyla stabilite problemine ait cebirsel ifadeler elde edilmektedir. Temel bağıntı ve denklemlerde enine kayma deformasyon etkilerinin ihmal edilmesiyle de klasik plak teorisi (KPT) kapsamındaki stabilite ifadeleri özel olarak elde edilmektedir. Bulunan bu ifadelerin doğruluğu literatürdeki uygun değerlerle karşılaştırılarak teyit edilmektedir. Son olarak, kayma deformasyonun, homojen olmama durumunun, değişken malzeme özelliklerinin, çeşitli yükleme koşullarının, ortotropinin, çeşitli tabakalanma düzeninin ve çeşitli geometrik karakteristiklerin homojen olmayan ortotropik tabakalı kompozit plakların kritik burkulma yüküne etkileri araştırılmaktadır. In this study, the effect of variable material properties and loading conditions on the buckling behavior of non-homogeneous laminated composite plates is investigated based on shear deformation plate theory (SDPT). Firstly, the mathematical models of the mechanical properties of the non-homogeneous orthotropic laminated composite plate are presented. The basic relations of the non-homogeneous orthotropic plate are expressed based on the SDPT. The partial differential stability equations are derived by using the virtual work principle. Algebraic expressions of stability problem are obtained by applying Galerkin method to the partial differential equations. Stability expressions for classical plate theory (CPT) are also obtained by neglecting the effects of transverse shear deformation in basic relations and equations. The accuracy of these expressions are validated by comparing with the appropriate value in the literature. Finally, the effects of shear deformation, non-homogeneity, variable material properties, various loading conditions, orthotropy, various lamination schemes and various geometric characteristics on the critical buckling load of non-homogeneous orthotropic laminated composite plates are investigated 225

Çelik I kesitli kirişlerde gövde elemanı yüklerden dolayı oluşan basınç gerilmelerini taşır ve kiriş içindeki kesme kuvvetlerini iletir, başlıklar ise kirişe gelen dış yükleri karşılar. Malzeme tasarrufu ile yük taşıma kapasiteleri birlikte düşünüldüğü zaman bu kirişler için kalın başlıklara karşı narin gövde prensibi benimsenmiştir. Bu durumda da aşırı yüklerden dolayı ince ve düz gövdelerde oluşacak basınç gerilmeleri kiriş stabilitesinin kaybolmasına ve büyük deformasyonlara neden olur. Ondülin gövdeli kirişlerin, ince gövde kesitine sahip kıvrımlı bir levhadan oluşan ve gövdenin aynı malzeme özelliklerine sahip çelik plaka olan alt ve üst başlıklar ile birleştirilmesi şeklinde tasarımı yapılır. Ondülin gövdeli kirişler büyük deformasyonlara ve stabilite kaybına engel olurken, uygulanan yük kombinasyonları altında kirişin plastik limite ulaşmadan rijitlik kaybına uğramasına engel olur ve burkulmasını engelleyerek kesme kuvvetleri ile yerel burkulmalara karşı kirişin yük taşıma kapasitesini arttırır. Kiriş gövdesinin bu kıvrımlı yapısı sayesinde kiriş öz ağırlığı azaltılmış ve yük taşıma kapasitesi de artırılmış olur. Gelişmiş ülkelerde son yıllarda etkin bir şekilde kullanılmaya başlanan bu kirişler ülkemizde yaygın olarak tercih edilen uzay kafes ve makas sistemlere alternatif olarak çatılarda, kat kirişleri olarak döşemede veya normal kuvvet etkisindeki kolon olarak etkin bir şekilde kullanılabilirler. Ondülin gövdeli kirişler üzerine ilk çalışmalarda trapez şeklinde oluklar üzerine odaklanılmıştır. Elgaaly ve diğ. bu kirişlerin farklı yük koşulları altında kesmeden kaynaklanan (1996) ve eğilmeden kaynaklanan (1997) göçme durumlarını araştırmışlardır. Yapılan bu çalışmalar sonucunda narin gövdenin kirişin yük taşıma kapasitesine önemsiz denecek kadar az etkisinden dolayı eğilme tasarımında ihmal edilebileceğini öne sürmüşlerdir. Kesme ve eğilmeden kaynaklı göçme durumlarının, yüklerin konumu ve ondülinin trapez yapısına bağlı olduğu Johnson ve Cafolla tarafından incelenmiştir (1998). Li ve diğ. Tarafından gerçekleştirilen deneysel çalışmalarda ise trapez gövdeli kirişlerin düz gövdeli kirişlere oranla 1.5-2 kat daha fazla burkulma dayanımına sahip olduğu belirlenmiştir (2000). Ondülin gövdeli kirişlerde ince gövde kalınlıklarında burkulma dayanımının, düz ve daha yüksek gövde kalınlığına sahip kirişlerle kıyaslanabilir oluşu ise Pasternak ve diğ. tarafından araştırılmıştır (2010). Yukarıda bahsedilen çalışmalarda kirişin gövde yapısı ile ilgili hep sabit parametreler kullanılmıştır. Bu tez kapsamında tasarım yapılırken kıvrımlı gövde yapısına ait kalınlık ve derinlik parametreleri ile başlıkların kalınlıkları maliyet açısından değerlendirilerek optimizasyon esaslarına göre tasarım değişkenleri olarak alınacaktır.Yapılan araştırma tezi üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, Sinüzoidal ve trapeziodal gövdeli kirişlerin yeni optimizasyon yöntemleri kullanılarak ağırlığını minimize edecek şekilde optimum boyutlandırılması yapılacaktır. Yapma kiriş olan ondülin gövdeli kirişlerde gövde yüksekliği, levha kalınlığı, trapez ve dalgalı gövdelerin tepe noktaları arası mesafe ile başlık genişliği ve kalınlığı da tasarım değişkeni olarak kabul edilmiştir. Bu parametreler ile davranış ve geometrik sınırlayıcılar altında kiriş ağırlığını minimum yapacak değerler elde edilmiştir. Formülasyonu oluşturulmuş yapısal optimizasyon problemlerinin çözümü yeni optimizasyon tekniklerinden birisi olan ateşböceği algoritması adaptasyonu ile elde edilmiş ve yöntemde kirişin minimum ağırlığının bulunması sürecinde sergilediği performansa bakılmıştır. Çalışmanın ikinci ve esas aşaması olan deneysel süreçte, ilk kısımda optimizasyonu yapılan sinüsoidal gövdeli ondülin kirişler ve optimizasyonu yapılmış sinüzoidal gövde yapısının geometrik formuna en uygun şekilde tasarlanmış olan trapeziodal gövdeli ondülin kirişlerin yayılı ve iki noktalı yükleme altındaki dayanımları hidrolik güç üniteli basınç silindirine sahip yükleme çerçevesi kullanılarak test edilmiştir.Tezin üçüncü ve son kısmında ise, ondülin gövdeli çelik kiriş numunelerinin gövde levhası burkulma analizleri ve taşıyabilecekleri kritik yüklerin hesabı sonlu eleman programı kullanılarak gerçekleştirilmiş ve her farklı gövde kalınlığına ve yüksekliğine sahip ondülin gövdeli kirişler için kaydedilen sonlu eleman analizi sonuçları deneysel çalışmadan elde edilen veriler ile kıyaslanmıştır. Ondülin gövdeli çelik kirişlerden oluşan sistemlerinin tasarımları için BS EN 1993-1-5:2006 (Annex D, Eurocode 3) ve DIN 18-800 Bölüm-1, Bölüm-2 şartnamelerinde öngörülen tasarım kıstasları esas alınmıştır. Elde edilen sonuçlar ile yük altındaki göçme durumları standart I kesitli profillerden farklılıklar gösteren ve tasarımları sıradan analiz yöntemleri ile yapılamayan ondülin gövdeli kirişlerin optimum tasarımının nasıl yapılacağı ve ülkemiz yapılarında tercih nedeni olması hedeflenmiştir. In steel I-Section beams, the web element carries the compressive stress caused by the loads and transmits the shear forces within the beam, while the flanges respond to the external loads to the beam. Considering material saving and load-bearing capacities together, the principle of the delicate web against thick flanges is adopted for these beams. In this case, compressive stress on thin and flat bodies due to overloads cause loss of beam stability and large deformations. The corrugated web beams can be designed to be joined with the upper and lower flanges which are made of the corrugated sheet with a thin cross-section and which are steel plate with the same material properties as the web. The corrugated web beams prevent large deformations and loss of stability;they prevent the beam from losing stiffness before it reaches the plastic limit under load combinations applied; they prevent buckling and increase the load-bearing capacity of the beam against local buckling by shear forces. This curved structure of the beam web reduces the beam's own weight and increases its load-bearing capacity. These beams, which have been used effectively in developed countries in recent years, can be used effectively in roofs as an alternative to the space frame systems and truss systems which are commonly preferred in Turkey, floor beams or as columns under normal force effect.Initial studies on corrugated web beams focused on trapezoidal troughs. Elgaaly et al. investigated the collapse failure conditions of these beams caused by shear (1996) and bending (1997) under different load conditions. As a result of these studies, they suggested that the slender web can be neglected in bending design due to the insignificant effect on the load-bearing capacity of the beam. It was investigated by Johnson and Cafolla that collapse conditions due to shear and bending depend on the position of the loads and the trapezoidal structure of the corrugation (1998). In the experimental studies performed by Li et al., the trapezoidal web beams have been found to have 1.5-2 times more buckling resistance compared to flat web beams (2000). The fact that buckling strength in thin web thicknesses of corrugated web beams is comparable to beams with flat and higher web thickness was investigated by Pasternak et al. (2010). In the studies mentioned above, always the constant parameters related to the web structure of the beam have been used. During the design within this project, thickness and depth parameters of corrugated web structure and flange thicknesses will be evaluated in terms of cost and taken as design variables according to optimization principles.The proposed research thesis is planned to consist of three parts. In the first part, the optimum dimensioning of the sinusoidal and trapezoidal beams will be made by using new optimization methods such as to minimize its weight. Web height, plate thickness, the distance between the peaks of trapezoidal and sinusoidal webs, flange width and thickness in construction beams with corrugated web beams were also accepted as design variables. With these parameters, values that will minimize the beam weight under the behavior and geometric limiters will be obtained. The solution of formulated structural optimization problems will be obtained by adaptation of firefly algorithm, which is one of the new optimization techniques, and the performance of the method in finding the minimum weight of the beam will be examined. In the experimental process which is the second and main phase of the study, in the first section, spread and two-point loading strengths of the optimized corrugated web beams with sinusoidal web and optimized corrugated web beams with trapezoidal web designed in the best way to the geometric form of the sinusoidal web structure will be tested by using a load frame with pressure cylinders having hydraulic power unit.In the third and final part of the thesis, web plate buckling analysis of corrugated steel web beam samples and calculation of critical loads they can bear will be carried out by using finite element program and finite element analysis results recorded for each different web thickness and length will be compared with the data obtained from the experimental study. The corrugated web beams will be designed considering the design criteria specified in BS EN 1993-1-5: 2006 (Annex D, Eurocode 3) and DIN 18-800 Part-1, Part-2 specifications. With the results obtained, it is aimed to determine how to make the optimum design of corrugated web beams for which collapse situations under load differentiates from standard I-section profiles and whose designs cannot be made by ordinary analysis methods; also it is aimed to ensure that it is preferred in buildings in Turkey. 194

Son 50 yılda deprem ve yapı mühendisliğindeki çalışmalar, mühendislik bilgi ve becerilerini hızla geliştirmiştir. Bu gelişmeler, yapıların süreç içerisinde yükselmesine ve sayısının artmasına imkân tanımıştır. Bu noktada, geleneksel taşıyıcı sistemler ile tasarlanmış yüksek ve narin yapılar, güçlü rüzgârlara ve deprem etkilerine karşı yatay rijitlik açısından zorlanmaya başlamıştır. Bütün bu problemler altında yüksek yapılara yatay rijitlik kazandırmak ve kat deplasmanlarını azaltmak için dış destek (outrigger) sistem kullanımı yaygınlaşmıştır. Yüksek yapılarda dış destek sistem kullanımının, göreli kat ötelemelerini ve narin çekirdek perdesindeki devrilme momenti talebini azalttığı ve yatay rijitliği arttırdığı bilinmektedir. Dış destek sistemler, çekirdek perdesi ile dış kolonlar arasında derin betonarme kiriş, merkezi çapraz veya burkulması önlenmiş çelik çapraz ile oluşturulabilmektedir.Çalışma kapsamında, Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği'ne (TBDY) uygun olarak 60 katlı narin bir yüksek yapı tasarlanmış ve deprem performans değerlendirmesi yapılmıştır. Daha sonra aynı yapıda, merkezi çapraz sistem ve burkulması önlenmiş çelik çapraz kullanılarak dış destek sistem oluşturulmuştur. Dış destek sistemlere sahip yüksek yapı deprem performans sonuçları dış destek sistem kullanılmayan yapı ile kıyaslanmış ve sonuçlar irdelenmiştir. Böylelikle hem dış destek sistemlerin yapı deprem performansına katkısı hem de farklı tip dış destek sistemlerin birbirleri ile olan ilişkisi incelenmiştir. In the past 50 years, the developments in earthquake and structural engineering have rapidly improved the knowledge and skills of engineering. This development allowed the structures to rise and increase in numbers. At this point, tall and slender Buildings which have been designed with conventional load-bearing system have begun to struggle in terms of horizontal rigidity against strong wind and earthquakes effects. Considering all of these problems usage of outrigger system has become popular in tall buildings. For tall buildings reducing drift ratio, increasing horizontal rigidity and reducing overturning demand of slender core by outrigger system are known. Outrigger Systems may consists of deep reinforced beam, steel truss and buckling-restrained brace (BRB) which connected between external composite column and center core.A high-rise concrete structure which has 60 floors is designed according to New Turkish Seismic Code. Identical structure is re-designed by using two different applications of outrigger systems, which are Tube-In-Tube Buckling Restrained Brace (TBRB) and steel truss system. Analytic results of bare system, BRB and steel truss outrigger systems are compared in terms of structural performance level, drift ratio, base shear and etc. under wind and earthquake load excitation. 96

Bu çalışmanın amacı, ülkemizde çelik yapı tasarımıyla uğraşan mühendis ve mimarların, I-enkesitli çelik hadde profillerin alan, atalet momenti, mukavemet momenti, atalet yarıçapı gibi temel enkesit özelliklerinin yanı sıra, tasarım eğilme momenti ve basınç kuvveti dayanımlarını profil tablolarını ve nispeten karışık yönetmelik formüllerini kullanmadan kolayca hesaplayabilmelerini sağlayan basit ve pratik tasarım denklemleri geliştirmek ve böylece kendilerine özellikle tasarımlarının ilk aşamasında hız ve zaman kazandırmaktır. Tasarım formülleri ülkemizde yaygın şekilde kullanılan I-enkesitli hadde profilleri için çıkarılmıştır. Dayanım formülleri, ülkemizin güncel çelik tasarım yönetmeliği olan `Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik` temel alınarak ve üç farklı çelik sınıfı için ayrı ayrı elde edilmiştir. Tezde önerilen tasarım formüllerinden, elemanın narinlik oranına da bağlı olan eksenel dayanım formüllerinin dışındaki bütün formüller; birim boy kütle, enkesit derinliği ve başlık genişliği olmak üzere yalnız üç parametreye bağlıdır. Dayanım formülleri, yönetmelikte tanımlanan Yük ve Dayanım Katsayılarına göre Tasarım yöntemi kullanılarak elde edilmiştir; ancak, tasarımda Güvenlik Katsayılarına göre Tasarım yönteminin kullanılması durumunda, tasarım dayanımları kolaylıkla güvenli dayanımlara dönüştürülebilmektedir. Tezde önerilen tasarım formüllerindeki hata yüzdelerinin, incelenen profiller ve çelik kaliteleri için, yanal burulmalı burkulmanın eğilme davranışını, yerel burkulmanın da basınç davranışını kontrol etmediği durumlarda, oldukça makul olduğu, çoğu durumda üst sınır olarak belirlenen yüzde 20'nin çok altında kaldığı tespit edilmiştir. The aim of this study is to develop simple and practical design formulas for the computation of flexural and axial strengths as well as cross sectional properties of I-shaped European rolled steel profiles so that the engineers and architects that design steel structures can compute them easily, particularly in the initial stage of their design, without using section tables and rather complex code formulas; which, in turn, is believed to enable steel designers to save time, effort and money.Design formulas are derived for I-shaped rolled sections widely used in Turkey. The strength formulas are developed based on the Specification for the Design and Construction of Steel Structures using three different steel grades. Except the axial strength formulas, which also depend on the slenderness ratio of the member, the design formulas proposed in the thesis depend only on three parameters; mass per unit length, section depth and section width. The strength formulas are derived using the Load and Resistance Factor Design approach; however, design strengths can easily be converted to allowable strengths. It has been shown that, for the shapes and steel grades studied within the scope of the thesis, the percent errors in the proposed design formulas are reasonable and in most cases well below the upper limit (20 percent) provided that lateral torsional buckling does not control the flexural behavior and local buckling does not control the axial behavior. 110

Çelik kirişler aynı anda eksenel kuvvet ve eğilme momenti etkisinde kalan yapısal elemanlardır. Bu türdeki çelik kirişler için yanal çarpılarak burkulma göçme modu en fazla risk yaratan ve istenmeyen göçme mekanizmalarının başında gelmektedir. Çelik kirişler atalet momentlerinin yüksek olduğu yönde eğilme momenti etkisi altında eğilme deformasyonu yaparken aynı anda düzlem dısında yatay deplasman ve burulma deformasyonları da aynı yükleme etkisinde çok daha düşük bir kapasite düzetinde oluşabilmektedir. İnce cıdarlı narin çelik kiriş elemanlarında yanal burulmalı burkulma göçme mekanizması istenmeyen, aniden meydana gelen bir stabilite bozulması olup, bu konuda yapılan deneysel ve nümerik çalışmalar son derece sınırlı sayıdadır. Yapılan literatür taraması sonucunda çelik yapılarda yangın olarak kullanılan IPE ve UPE türü profiller için yanal burulmalı burkulma stabilite bozulması için yapılan deneysel sonuçlar ile karşılaştırılarak doğrulanmış kapsamlı bir nümerik çalışmanın olmadığı görülmüştür. Bu nedenle nümerik bir çalışma planlanmış ve çalışma kapsamında 9 adet IPE160 ve 9 adet UPE80 konsol kiriş deney elemanının ABAQUS sonlu elemanlar programı kullanılarak nümerik analizi gerçekleştirilmiştir. Nümerik sonuçlar deneysel sonuçlar ile karşılaştırılmış ve ne ölçüde başarılı analiz sonuçları elde edilebildiği yorumlanmıştır. Sonlu elemanlar analizi iki aşamada yapılmıştır. İlk aşamada her örnek için özdeğer burkulma analizi yapılmıştır. Analiz sonucunda mod şekilleri elde edilmiştir ve elastik kritik burkulma yükü hesaplanmıştır. İlk aşamadan elde edilen sonuçlarla bir geometrik kusur belirlenerek ikinci aşamanın başlangıç modeli belirlenmiştir. İkinci aşamada, geometrik ve malzeme nonlineerliği kullanılarak nonlineer risk analizi yapılmıştır. Bu çalışma kapsamında önerilen sonlu elemanlar analizi prosedürünün, deneysel sounçlar ile ne ölçüde uyumlu sonuçlar verebildiği incelenmiştir. Deneysel çalışma ve nümerik analiz sonucunda elde edilen taşıma gücü, düşey deplasman ve burulma rotasyon açısı değerleri karşılaştırılmış ve yorumlanmıştır. Nümerik analiz sonucunda elde edilen taşıma gücü değerleri ve deneysel sonuçlar arasında çok daha büyük bir oranda benzeşim elde edilmiş ve aralarında ortlama %0.66 fark olduğu hesaplanmıştır. Nümerik analiz sonucunda elde edilen düşey deplasman ve burulma açısı değerleri, deneysel değerlerden sırasıyla ortalama %11.03 ve %47.5 değerlerinde farklı elde edilmiştir. Steel beams are structural elements that are simultaneously under axial force and bending moment. For this type of steel beams, the lateral torsional buckling failure mode is one of the most risky and unwanted collapse mechanisms. While the steel beams bend under the effect of bending moment in the direction of high moment of inertia, horizontal displacement and torsional deformations at the same time can occur at a lower capacity level under the same loading effect. In the thin-walled slender steel beam elements, the lateral torsion buckling collapse mechanism is an undesirable, sudden deterioration of stability, and experimental and numerical studies on this subject are extremely limited. As a result of the literature review, it has been observed that there is no comprehensive numerical study, which is validated by comparing the experimental results for lateral torsional buckling stability deterioration for IPE and UPE type profiles which are widely used in steel structures. For this reason, a numerical study was planned and a numerical analysis of 9 IPE160 and 9 UPE80 cantilever beam test elements were made by using ABAQUS finite element program. Numerical results were compared with experimental results and the results of successful analysis were interpreted. Finite element analysis was performed in two stages. In the first stage, eigenvalue buckling analysis was performed for each sample. The mode shapes were obtained and the elastic critical buckling load was calculated. A geometric imperfection was determined with the results obtained from the first stage and the initial condition of the second stage was determined. In the second stage, nonlinear riks analysis was performed by using geometric and material non-linearity. In this study, the results of the proposed finite element analysis procedure compared with the experimental results. As a result of experimental study and numerical analysis, the critical buckling load, vertical displacement and maximum torsion rotation angle values were computed and interpreted. A great similarity was obtained between the critical load values obtained from the numerical analysis results and the experimental results and an average difference of 0.66% was calculated. The vertical displacement and torsional angle values obtained from the numerical analysis are different from the experimental values by 11.03% and 47.5%. 101