Search

Bu tez çalışsması Pamukkale Üniversitesi Bilimsel Araştırma ProjeleriKoordinasyon Birimi tarafından 2018FEBE006 nolu proje ile desteklenmiştir. Bu tez çalışmasında amaç; en az kareler temelli destek vektör makinesi modelinde iyileştirmeler yaparak fonksiyon yaklaşıklama başarısını artırmak ve geliştirilen modeli, sınıflandırma, bağlanım ve doğrusal olmayan kontrol için kullanmaktır. Tez çalışması, iki ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, destek vektör makinesinin, çekirdek fonksiyon parametresi dahil tüm parametrelerinin her bir örnekleme anında kokusuz Kalman süzgeci kullanılarak eş zamanlı güncellenmesi fikri üzerine kurulu olan uyarlamalı destek vektör makinesi yaklaşımı öne sürülmüştür. Aynı zamanda destek vektör sayısı uyarlamalı olacak şekilde önerilmiştir. İyileştirilen model farklı ölçüt veri kümelerinde sınıflandırma ve tanılama için kullanılmıştır. İkinci bölümde, destek vektör makinesi yapısal olarak geliştirilmiş ve yeni bir özyinelemeli model önerilmiştir. Bu model bir gizli katman ve çıktı katmanından oluşmaktadır. Gizli katman, en güncel gizli öznitelikleri ve güncel girişleri kullanarak güncel gizli öznitelik vektörünü üretir. Bu gizli öznitelikler, çıktı katmanında kullanılarak model çıktısı üretilir. Gizli öznitelik vektörü, doğrusal olan ve doğrusal olmayan şeklinde iki bileşenin toplamının bir Gauss aktivasyon fonksiyonundan geçirilmesiyle elde edilmektedir. Doğrusal olan bileşen, sonsuz darbe cevaplı bir süzgeç iken doğrusal olmayan bileşen en az kareler temelli destek vektör makinesinin ağırlıklandırılmış çıktı vektörüdür. Buna ek olarak, öznitelik vektöründeki her bir öznitelik aynı zamanda destek vektörüdür. Modelin eğitimi, literatürde iyi bilinen ve özyinelemeli ağların eğitiminde standart olan zamanda geri yayılma algoritması kullanılarak yapılmıştır. Önerilen model, kontrol benzetim çalışasında quadrator tipi bir insansız hava aracının kayan kipli kontrolünde yüksek genlikli ve zamanla değişen bozucu etkilerin kestirimi için kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlar, önerilen modelin kestirim başarımının yüksek olduğunu ve bozucu etkinin başarıyla kestirilmesi sayesinde, yüksek doğrulukta referans izleme sonuçları elde edilebildiğini göstermiştir. This thesis study aims improving function approximation capability of least squares support vector machine by making enhancements on it and employing the enhanced model in classification, regression and control. Thesis is composed of two main parts. In the first part, an adaptive support vector machine approach is proposed, which is based on the idea of simultaneous adaptation of all parameters, including the kernel function parameter, using unscented Kalman filter at each sampling time instant. An adaptive support vector size is proposed as well. Enhanced model is employed in classification and regression of some benchmark data sets. In the second part, structural enhancement is made on the support vector machine and it is transformed into a recurrent model. The model is comprised of a recurrent hidden layer and a linear output layer. Hidden layer produces the current hidden feature vector which is computed using the most recent hidden features and the current input. Using those hidden features, model output is produced at the output layer. Hidden fetaure vector is obtained by passing the sum of two components that are referred to as linear part and nonlinear part through a Gaussian activation function. Linear component is an infinite impulse response filter while nonlinear component is the weighted output vector of least squares support vector machine. Each feature in the feature vector is also a support vector. Considering this structure, in the thesis study, a novel recurrent support vector machine is introduced to the literature. Training of the model is performed via backpropagation through time algorithm which is well-known in the literature and standard for training recurrent nets. Proposed model is employed for estimation of time-varying disturbance signals with high magnitude within sliding mode control of a quadrotor unmanned aerial vehicle in simulation. The results obtained show that, estimation performance is high and due to the successive estimation of disturbance, satisfactory results of reference tracking can be attained.

Güdümlü mühimmatlar; temel olarak, bir güdüm algoritmasına bağlı olarak çalışan ve hedefi yüksek hassasiyetle vuran bombalardır. Güdümlü mühimmatların, hedefe yönlendirilmesi ve istenilen hedefin başarılı bir şekilde vurulabilmesi, Kanatçık Tahrik Sistemleri(KTS) aracılığı ile gerçekleştirilir. Bu yüzden, KTS için tasarlanacak olan kontrolcüler önem kazanmaktadır. KTS için klasik ve modern kontrol tasarımı yöntemleri kullanılabilmekle birlikte, KTS için tasarlanacak olan kontrolcülerin belirsizlikler altında çalışması ve bozucu bastırma özelliğinin yüksek olması gerekmektedir. Literatürde gürbüz kontrol kuramına yönelik farklı metotlar olmasına rağmen, bu çalışmada gürbüz kontrol metotlarından biri olan H∞ kontrol metotu tercih edilmiştir. Bu çalışma, temel olarak; KTS için tasarlanabilecek olan klasik kontrolcülerin belirsizlikler ve bozucu etkiler altında yetersiz olduğunu göstermekle birlikte, daha gürbüz olan kontrolcülerin kullanılması gerektiğini de açıklamaktadır. Bu çalışma; KTS sistem için tasarlanacak olan gürbüz bir H∞ kontrolcünün gerçek bir sisteme deneysel olarak uygulanması da anlatılmaktadır., Guided ammunitions are essentially bombs that work under a guidance algorithm and destroy the target with high precision. Guidance of the ammunition to the target and destroying any given target with high precision. Guidance of the ammunution to the target and destruction of the target is successufully realized by Fin Actuation System(FAS). Therefore, designing of FAS's controllers are very important. Classical and modern control methods can be used simultaneously in FAS, but the contoller which will use in FAS, must robust to uncertainties and disturbance rejection. Although there are many methods in robust control, H∞ method had preferred in this study. Inadequateness of classical controllers under the uncertainties and disturbance effects, robust H∞ control method had revealed it. However, This study shows that why classic controllers are inadequety under the uncertainties and disturbance effects, explains more robust controllers must use too. In this study, explains a robust H∞ control method is applied experimental to the real sytem.

Bu tez kapsamında iki eksen gimbal sistemleri için gürbüz kontrol yöntemlerinin uygulanması ve karşılaştırılması incelenmiştir. Gerçek sistem ile teorik model arasındaki farklar belirsizlik olarak alınmıştır. Bu belirsizliklere göre gürbüz kararlılık ve gürbüz performansın sağlanması için gürbüz kontrol yöntemleriyle tasarım yapılmıştır. Gürbüzlük koşullarının sağlanması için genel 1 serbestlik dereceli H-sonsuz döngü şekillendirme, H-sonsuz karma hassasiyet ve Mu sentezi kontrolcüler tasarlanmıştır. Gürbüzlük koşullarının sağlanmasının yanında daha iyi referans takibi sağlamak için 2 serbestlik dereceli model tabanlı H-sonsuz döngü şekillendirme, H-sonsuz karma hassasiyet ve Mu sentezi kontrolcüler tasarlanmıştır. Tasarlanan kontrolcüler gerçek bir gimbal sistemi üzerinden test edilmiş ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır., In this thesis, application and comparison of robust control methods for two axis gimbal systems are investigated. Uncertainty of the system obtained as the difference between real system and theoritical model. Robust control methods are designed to achieve robust stability and robust performance. Typical 1 degree-of-freedom H-infinity loop shaping, H-infinity mixed sensitivity ve Mu synthesis controller designed to obtain robustness conditions. In addition to obtain robustness conditions, model based 2 degree-of-freedom H-infinity loop shaping, H-infinity mixed sensitivity ve Mu synthesis controller designed for better reference tracking. Designed controllers tested on a real gimbal system and obtained results compared.

YÖK Tez No: 647687 Bu çalışmada, dörtpervaneli bir İHA için yeni gürbüz uyarlamalı kontrolcünün tasarımı gerçekleştirilmiştir. İlk önce dörtpervaneli modele uygun yeni bir Lyapunov fonksiyonu tanımlanmıştır. Sonra bu Lyapunov fonksiyonundan, analitik işlem sonucunda yeni gürbüz uyarlamalı kontrol kuralı elde edilmiştir. Bu sayede sistemin kararlılığı da sağlanmıştır. Daha sonra Lyapunov esaslı Corless-Leitmann yaklaşım ile hatanın sıfıra yaklaştığı analitik olarak gösterilmiştir. Bu çalışma, bilgisayar benzetimi gerçekleştirilerek doğrulanmıştır. Ayrıca, önerilen kontrolcünün parametre belirsizliklerine, iç ve dış bozuculara dayanıklı olduğu analitik ve benzetim olarak farklı uçuş yörüngeleri üzerinde doğrulanmıştır. Böylece, sistemin kararlılığı garanti edilmiş, iç ve dış bozucuların üstesinden gelmek için performansının artırılması, uçuş yörünge izleme hatasını en aza indirerek kanıtlanmıştır. Bu yaklaşım, analitik yöntemler ve sayısal benzetimler kullanılarak gerçek bir dörtpervaneli modele uygulanmış ve desteklenen bir proje olarak gerçekleştirilmiştir. Benzetim sonuçları, önerilen gürbüz uyarlamalı kontrolcünün arzu edilen farklı uçuş yörüngelerini takip ederken, belirsizliklere ve dış etkenlere rağmen başarılı olduğunu göstermiştir. Elde edilen deneysel sonuçlar incelendiğinde de gürbüz uyarlamalı kontrolcünün etkili olduğu anlaşılmıştır. In this study, the design of a new robust adaptive controller for quadrotor UAV has been achieved. First, a new Lyapunov function that is suitable for quadrotor model has been defined. Then, as a result of the analytical process from this Lyapunov function, a new robust adaptive control rule was obtained. Thus, the system stability was also proved. Later, Lyapunov based Corless-Leitmann approach showed analytically that the error approached zero. This study was supported and validated by computer simulation. In addition, the uncertainty of controller parameters presented here has been verified in presence of internal and external disturbances on different flight trajectories analytically and by simulation. Thus, the stability of the system is guaranteed and the increasing in performance to overcome external and internal disturbances has been proven by minimizing flight trajectory tracking error. This approach has been investigated by analytical methods and numerical simulations in addition to a supported project for the implementation of a true quadrotor model. The results showed that the proposed robust adaptive controller succeeded despite external disturbances and uncertainties while tracking different desired flight trajectories. When the experimental results were examined, it was understood that the robust adaptive controller was effective.

Bu çalışmanın amacı bir raylı taşıt süspansiyon sistemine sırasıyla PID , 'Model Erişimli Adaptif Kontrol' ve 'Model Erişimli Gürbüz Kontrol' kontrolcülerinin tasarlanması, uygulanması ve sonuçların kontrolcüsüz durumla karşılaştırılarak seyir konforunun iyileştirilmesidir.Bu çalışmada titreşim izolasyonu için yeni bir `Model Erişimli Gürbüz Kontrol` kuralı tanımlanmış ve bir raylı taşıta uygulanmıştır. `Model Erişimli Gürbüz Kontrol` kuralı analitik işlemler sonucunda Lyapunov fonksiyonundan elde edildiği için sistemin kararlılığı sağlanmıştır. Raylı taşıt modeli olarak çeyrek taşıt modeli kullanılmış ve kontrolcülerin belirlenen bir ideal skyhook hareketini yakalaması hedeflenmiştir. Modele önce sinüzoidal sonra rampa girişi olmak üzere iki farklı yol girişi uygulanmış, vagon gövdesi, boji gövdesi ve aks-tekerlek takımının bu yol girişleri karşısındaki zaman ve frekans cevapları bilgisayar simülasyonunda incelenmiştir. Simülasyonlar sonucunda uygulanan kontrolcülerin süspansiyon daralmasına yol açmadığı, titreşim sonucu süspansiyon açıklığının ilk noktaya geldiği görülmüş ve vagon gövdesi ivme değeri azaltılarak seyir konforu arttırılmıştır. Gürbüz kontrolcünün ve adaptif kontrolcünün zaman alanında hedeflenen skyhook hareketini çok daha hızlı bir şekilde yakaladığı ve çok az bir izleme hatası ile hedefe ulaştığı gözlenmiştir. Frekans alanında ise adaptif kontrolcü ve gürbüz kontrolcünün vagon gövdesine ait frekans tepesini bastırdığı gözlenmiştir. Gürbüz kontrolcü tekerlek kütlelerine ait rezonans frekansı genlik değerini düşürmesi nedeniyle adaptif kontrolcüye göre daha başarılı bir sonuç vermiştir. The aim of this work is to design and implament 'PID Control', 'Model Reaching Adaptive Control' and 'Model Reaching Robust Control' methods to a railway vehicle's suspension system and to improve ride control and to compare the results with passive system. A novel approach `Model Reaching Robust Control` for vibration isolation systems has been developed and applied to a railway vehicle. The stability of the system has been guaranteed by using the Lyapunov method.Quarter car model is used for the railway vehicle and it is aimed that the controllers to reach an ideal skyhook dynamics. The vehicle which is modeled as a quarter car has exposed two different road inputs. First a sinusoidal road input and secondly a limited-ramp road input. Afterwards time and frequency responses of wagon body, bogie body and axle-wheel body for these road inputs are examined at computer simulation. Simulation results show that the robust controller and adaptive controller catch the target dynamics much faster and with less tracking error at time responses. At frequency responses, it is observed that adaptive controller and robust controller have achieved to suppress the wagon body frequency peak but in addition to these the robust controller has achieved to reduce the amplitude of axle-wheel body frequency peak. 91

Sabit kanatlı hava araçları için engelden kaçma literatüründe, kaçınma yörüngesi hesaplayan birçok algoritma bulunabilir. Bu çalışmada, bu tarz algoritmalar tarafından hesaplanan yörüngeleri 3 uzaysal boyutta ve zaman boyutunda takip edebilen bir kontrolcü tasarlanmıştır. Kontrolcü iki negatif geribesleme döngüsü ile tasarlanmış olup, iç döngüde hava aracının ataletsel dengesini kontrol eden, gürbüz ve çok giriş çok çıkışlı bir durum uzayı kontrolcüsü kullanılmıştır. Dış döngüde ise hava aracının 4 boyuttaki seyrüseferini yaptıran birkaç PID kontrolcü kullanılmıştır. Engelden kaçma uygulamaları sırasında hava aracına agresif manevralar yaptırıldığı için eyleyiciler doyum noktalarına ulaşabilmektedir ve integral yığılması denilen problem sebebiyle kontrolcülerin durum değişkenlerinde istenilmeyen birikmeler olabilmektedir. Hava araçlarında bu durum özellikle itiş kuvveti eyleyicisinde yaşanmaktadır çünkü itiş kuvveti eyleyicisi ile hava sürati arasındaki dinamikler diğer eyleyicilere kıyasla yavaştır. Diğer taraftan iç geribeslemesinde kullanılan kontrolcünün de olduğu çok giriş çok çıkışlı durum uzayı kontrolcülerinde integral yığılması çözümleri karmaşıktır ve düzeltici nitelikte oldukları için performans düşürürler. Bu çalışmadaki kontrolcü için itiş kuvveti eyleyicisinin doyum noktalarını benimseyen ve bu probleme çözüm getiren bir durum makinası kurulmuştur. İtiş kuvveti eyleyicisinin doyuma uğradığı durum, yığılma probleminin çözümüne direk olarak entegre edildiği için performansı yüksektir. Üstelik çözümün tasarımı görece basittir ve kolayca anlaşılabilir, uygulanabilirdir. İntegral yığılmasını çözen durum makinası sistemi ile desteklenmiş kontrolcü sisteminin istenilen 4 boyutlu hedeflere başarıyla ulaşabildiği örnek benzetimlerle gösterilmiştir. Kurulan sistem hem yüksek performansıyla hem de varış zamanlarını doğru bir şekilde takip edebilmesi özelliğiyle engelden kaçma algoritmaları için özellikle uygun niteliktedir. Bu tezin katkıları arasında, literatürdeki engelden kaçınma algoritmalarının ürettiği yörüngeleri takip eden bir kontrolcü sistemi tasarlamanın yanı sıra bu yörüngelerin takip edilebilir olup olmadığının anlaşılabilmesi için bir engelden kaçma performans ölçüsü tanımlanması da vardır. Engelden kaçma manevraları için öncelikle bir agresiflik parametresi tanımlanmış, bu agresiflik parametresi ile tanımlanmış manevraların ne doğrulukta gerçekleştirilebildiğine Monte-Carlo testleri ile bakılmış, belli bir doğruluk ihtiyacına sahip olan uygulama için bir performans ölçüsü belirlenebilmiştir. Böylelikle engelden kaçınma manevralarına ihtiyaç duyabilecek uygulamalarda, hava aracına yaptırılacak kaçınma manevrası için maksimum noktalardaki 4 boyutlu hedef noktaları belirlenebilmiştir. Tezin üslubu uygulamalı yazılmıştır. Kontrol sistemleri tasarımlarının, integral yığılmasını önleyen sistem tasarımlarının ve performans ölçülerini bulan Monte-Carlo testlerinin hepsinde örnek olarak Cessna 172 uçağı üzerinden çalışılmıştır., Lots of algorithms that calculate an obstacle avoidance route for fixed-wing aircraft can be found in the literature. In this work, a controller was designed that can track the route given by these algorithms in the 3 spatial dimensions and the time dimension. The controller was designed with two negative feedback loops. A robust and multi-input multi-output state-space controller was used in the inner loop to control the attitude of the aircraft whereas PID controllers were used in the outer loop to navigate the aircraft in 4-dimensional space. Since the aircraft is maneuvered aggressively during obstacle avoidance procedures, the actuators can saturate, which leads to a deterioration of the state variables of the controller due to a phenomenon called windup. This problem is specifically observed at the thrust channel of aircraft controllers since the dynamics between the thrust and the airspeed of the aircraft are slower relative to the dynamics related to the other actuators. Unfortunately, anti-windup solutions for state-space controllers, which our controller in the inner loop also belongs to, are complicated and lack performance since such solutions are corrective. In this work, an anti-windup scheme is realized in the form of a state machine, which embraces the saturated form of the controller. Since the saturated form is directly integrated into the anti-windup scheme, the resulting system has high performance. Furthermore, the design of the scheme is relatively basic and easily understandable, easily applicable. It is shown through sample tests, that the whole controller system assisted by the anti-windup scheme can track the 4-dimensional waypoints successfully. The devised system is particularly well suited for obstacle avoidance algorithms given its high performance and its ability to correctly track time of arrival requirements. The contributions of this theses do not only include a control system that successfully tracks routes created by avoidance algorithms found in the literature, but they also include the design of a test system that determines a performance measure to quantify whether those routes are trackable. In this system, an aggressivity parameter is initially designed based on the position of targets. Next, Monte-Carlo tests are performed to determine the accuracy of the controller, which are used to quantify a performance measure for the controller, given an application with a certain accuracy requirement. This way, for applications that require obstacle avoidance maneuvers, constraints in the 4-dimensional space can be determined for the position of the final targets. The writing style of this thesis is application-oriented. All designs and tests, including the control system designs, the anti-windup scheme designs and verifications, and the Monte-Carlo tests for finding the performance measures are studied on the Cessna 172 airplane as an example.

Anahtarlamalı DA-DA dönüştürücüler, teknolojinin ayrılmaz bir parçasıdır. DA-DA dönüştürücünün çıkış gerilimi, giriş DA kaynağının değişimleri ve/veya çıkış yük değişimleri gibi faktörlerden etkilenebilir. Sabit bir çıkış gerilimi elde etmek istenirse, kapalı çevrim bir kontrol sistemi kullanılabilir. Literatürde, DA-DA dönüştürücünün kontrolör tasarımı için, farklı yöntemler önerilmiştir. Ancak tezde önerilen uygulama devresinde, DA-DA dönüştürücüler için, PI tipi kontrolör önerilmektedir. Bu tez çalışmasında, Kharitonov teoremi ile DA-DA dönüştürücüler için gürbüz PI kontrolör tasarımı hedeflenmektedir. Bu amaçla, önce dönüştürücünün belirsiz modeli çıkartılmştır. DA-DA dönüştürücünün belirsiz modeli elde edildikten sonra, Kharitonov teorem ile gürbüz kararlılığı sağlayan, PI kontrolör parametreleri hesaplanır. Bir DA-DA dönüştürücünün çıkış empedansı ne kadar küçük ise, DA-DA dönüştürücü o kadar yüksek değerli akım üretebilir. Dolayısıyla, DA-DA dönüştürücülerinin çıkış empedansının azaltması, iyi bir amaçtır. Önerilen bir yöntemle, elde edilen gürbüz kararlılığı sağlayan bölgenin DA-DA dönüştürücünün çıkış empedansını minimize eden kontrol parametreleri bulunur.Kharitonov teorem ile tasarlanan kontrolör, H_∞ veya `μ` kontrolörlerle karşılaştığında, Kharitonov kontrolörünün mertebesi daha az ve gerçekleştirilmesi daha kolay olduğu anlaşılmaktadır. Switching DC-DC power supplies are an important part of modern technology. Variations of input voltage and/or output load affect the output voltage of DC-DC converters. Closed loop feedback control is required to obtain a regulated constant voltage in presence of such disturbances.Different control techniques are used to regulate the output voltage of DC-DC converters successfully. However, the best control technique, from the practical point of view is PI controller. This thesis uses Kharitonov theorem to design robust PI controller for DC-DC converters.Design of robust controller starts with the extraction of uncertain model of converter. After the uncertain model is extracted, Kharitonov theorem is used to calculate the PI controller parameters which robustly stabilize the system. Output impedance of a DC-DC converter is a good figure of merit. The lower output impedance means that the converter can provide more current for the load. This thesis suggests a method to obtain the robust control parameters which minimize the output impedance of converter.The controller designed with Kharitonov theorem has a lower degree in comparison with H_∞ or μ synthesis. This is one of the main advantages of Kharitonov method over the other methods. 239

Çağımızda insansız hava araçlarının oldukça yaygın bir kullanım alanı bulunmaktadır. İnsansız hava araçları arama kurtarma, yangınla mücadele, kargo taşıma, tarımsal ilaçlama, haritalama, bilimsel araştırma ve savunma sanayii alanlarında kullanılmaktadır. İnsansız hava araçları üzerinde pilot bulundurmaması nedeniyle insanlı uçaklar için sert ve tehlikeli olabilecek manevraları yapabilmektedir. Ayrıca üretim maliyetlerinin insanlı uçaklara göre daha düşük olması onları daha avantajlı hale getirmektedir. Dört rotorlu insansız hava araçları ise dikine iniş kalkış yapabilmesi, havada asılı kalabilmesi, sert manevra kabiliyeti, açık ve kapalı alanlarda uçabilmesi ve küçük boyutları sayesinde popüler hale gelmiştir. Dört rotorlu bir insansız hava aracının dinamikleri uzaydaki bir cismin 6 serbestlik dereceli hareketidir. Euler açıları olan yalpa, yunuslama, sapma açıları ve üç boyutlu uzayda lineer hareketleri ifade eden x, y ve z eksenleri 6 serbestlik derecesini oluşturmaktadır. Quadrotorun rotorlarının birbirinden bağımsız olarak kontrol edilebilmesi bu hareketlerin yapılmasına olanak sağlamaktadır. Bu tez çalışması kapsamında öncelikle quadrotorun doğrusal olmayan matematiksel modeli çıkartılmıştır. Sonraki adımda matematiksel model Simulink ortamında gerçeklenmiştir. Daha sonra gerçek bir quadrotora ait fiziksel parametreler sisteme girilmiştir. Quadrotorun yükseklik, yalpa, yunuslama ve sapma açıları için farklı kontrolcü tasarımları yapılmıştır. Bu tez çalışması kapsamında oransal integral türevsel (PID) kontrolcü tasarımı kullanılmıştır. Tasarlanan PID kontrolcüler Simulink ortamındaki sisteme eklenmiştir. PID kontrolcüde çıkıştan geri besleme ile gelen sinyal referans sinyali ile karşılaştırılmakta ve farkından bir hata oluşmaktadır. PID kontrolcü oluşan hatayı en aza indirgemeye çalışacak bir etki yaparak çıkışa göndermektedir. Hata en aza indirilinceye kadar sürekli olarak çıkıştan girişe geri besleme ile hatalar belirlenmekte ve kontrolcü etkisini çıkışa göndererek hata azaltılmaktadır. PID kontrolcü oransal kazanç Kp, integral kazancı Ki ve türevsel kazanç Kd olmak üzere üç kazanç parametresine sahiptir. Oransal kazanç yükselme zamanını azaltmakta ancak sürekli hal hatasını kaldırmamaktadır. İntegral kazancı sürekli hal hatasını azaltmakta ancak geçici hal tepkisinin daha kötü olmasına neden olmaktadır. Türevsel kazanç ise aşımı azaltmakta ve sistemin kararlılığını arttırmaktadır. Bu tez çalışması kapsamında farklı referans sinyalleri için farklı PID kontrolcü tasarımları yapılmıştır. Yükseklik, ve pozisyon kontrolü için tasarlanan kontrolcülerin söz konusu farklı referans değerlerini başarılı bir şekilde takip ettiği görülmüştür. Ayrıca PID Tuning yöntemiyle de kontrolcü tasarımı yapılmıştır. Bu yöntemde PID katsayıları Matlab tarafından otomatik olarak belirlenmektedir. Ancak bu yöntemle belirlenen kontrolcülerin quadrotorun fiziksel parametreleriyle uyumsuz olduğu anlaşılmıştır çünkü rotorların üretebileceği maksimum tork değeri aşılmaktadır. Bu tez çalışmasında parametre belirsizliği altında kontrolcülerin performansı da incelenmiştir. Qudrotorun kütlesi (m) ve eylemsizlik momentleri (Ix, Iy ve Iz) için parametre belirsizliği uygulanmıştır. Tasarlanan PID kontrolcülerin parametre belirsizliği altında birim basamak ve sinuzoidal referans değerlerini başarılı bir şekilde takip ettiği görülmüştür. Tasarlanan konrolcülerin gürültüye karşı dayanıklılığı da incelenmiştir. Sistemin giriş ve çıkışlarına ayrı ayrı gürültü verilerek, kontrolcülerin performansı incelenmiştir. Sonuç olarak tasarlanan kontrolcülerin gürültüye de dayanıklı olduğu görülmüştür. PID Tuning ile tasarlanan kontrolcüler için de parametre belirsizliği ve gürültü uygulanmıştır. Ancak kendi tasarladığımız kontrolcülerin PID Tuning ile tasarlanan kontrolcülere kıyasla parametre belirsizliğine ve gürültüye karşı daha dayanıklı olduğu anlaşılmıştır., In our era, unmanned aerial vehicles have a widespread usage area. Unmanned aerial vehicles are used in search and rescue, fire fighting, cargo transportation, agricultural spraying, mapping, scientific research and defense industries. Due to unmanned aerial vehicles do not have a pilot on board, they could perform maneuvers that may be harsh and dangerous for manned aircraft. Moreover, the lower production costs of unmanned aircraft makes them more advantageous than manned aircraft. Unmanned aerial vehicles with four rotors have become popular thanks to their vertical landing and take-off, hanging in the air, hard maneuverability, flying in open and closed areas and their small size. The dynamics of the quadrotor makes possible to move in 6 DOF. It consists of 3 translational and 3 rotational DOF. Euler angles, which also are known as roll (φ), pitch (θ), yaw (ψ) angles, and x, y and z axes, which represent linear movements in 3-dimensional space, constitute 6 degrees of freedom. The rotors of quadrotor could be controlled separately, allowing these movements to be performed. In this thesis, first of all, nonlinear mathematical model of a quadrotor has been extracted. In the next step, this mathematical model was implemented in Simulink. The real physical parameters of a quadrotor used in system. Different controllers are designed for the height, roll angle, pitch angle and yaw angle of the quadrotor. In this work, PID controller design is used. Designed controllers are added to the system in Simulink. In the PID controller, the signal from the output is compared with the reference signal and an error occurs from its difference. PID controller tries to minimize the error. The error is detected by continuous feedback from output to input until the error is minimized and the error is decreased by sending the controller effect to the output. The PID controller has three gain parameters: proportional constant Kp, integral constant Ki and derivative constant Kd. Proportional constant decreases the rise time but does not remove the steady state error. The integral gain reduces the steady state error, but makes the transient response poor. Derivative constant reduces the overshoot and increases the stability of system. In this work, different PID controllers are designed for different reference signals.Controllers designed for altitude and attitude have been found to follow different reference values successfully. In addition, PID Tuning method was used to design the controllers. In this method, PID coefficients are determined automatically by Matlab. However, it has been found that the controllers identified by this method are incompatible with the physical parameters of the quadrotor because the maximum torque that the rotors could produce is exceeded. In this thesis, the performance of controllers under parameter uncertainty was also examined. The disturbances includes parameter uncertainties in the quadrotor mass (m) and moments of inertia (Ix, Iy and Iz). It was observed that designed PID controllers successfully tracked unit step and sinusoidal reference values under parameter uncertainty. The noise resistance of the designed controllers is also examined. The performance of the controllers was examined by giving noise to the inputs and outputs of the system separately. As a result, the designed controllers were found to be noise resistant. Parameter uncertainty and noise were also applied to controllers designed with PID Tuning. However, the controllers we designed were more resistant to parameter uncertainty and noise than the controllers designed with PID Tuning.

Doğru akım (DA) motorları konum ve hız kontrolü gerektiren uygulamalarda sıklıkla kullanılırlar. DA motorlarının çalışması sırasında direnç ve endüktans gibi parametreler zamanla değişirken, motorun maruz kaldığı yükte ise belirsizlikler olabilir. Bu sebeple özellikle hassasiyeti yüksek sistemlerde uygulanan denetim yönteminin iyi seçilmesi gerekir. Bu çalışmada, bulanık denetim ile kayma kipli denetim yöntemleri sentezlenerek, bulanık denetime göre daha dayanıklı bir yöntem geliştirilmiştir. Parametre değişimleri ve belirsizlikler, Matlab/Simulink/Robust Control Toolbox kütüphanesi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Direnç ve endüktansa tolerans, yüke ise belirsizlik verilmiştir. Benzetim sonuçlarına bakılarak kayma kipli bulanık denetim yönteminin, bulanık denetim yöntemine göre yük değişimlerine ve belirsizliklerine karşı daha dayanıklı olduğu, yerleşme süresinin daha kısa olduğu ve sistemin daha hızlı referans sinyaline ulaştığı sonucuna varılmıştır. Direct current (DC) motors are often used in applications requiring position and speed control. While parameters such as resistance and inductance varies in time during operation of DC motors, in the load exposed to motor may be uncertainties. For this reason, especially the control method applied in the high-accuracy systems must be best selected. In this study, a method which more durable based on fuzzy control has been developed synthesizing sliding mode control with fuzzy control methods. Parameter variations and uncertainties are carried out using the library of Matlab/Simulink/Robust Control Toolbox. As the tolerance is given to the resistance and inductance, uncertainity is given to the load. By looking at the results of the simulation sliding mode fuzzy control method based on fuzzy control method has been concluded that is more stable against load variations and uncertainties, settling time is shorter than, and the system reaches a faster reference signal. 94

Bu tez çalışmasının kapsamı, bozucu-etki/belirsizlik tahmincisine dayalı kontrol sistemleri için açık bir problem olan gürbüz kararlılık, performans ve bant genişliği gereksinimlerinin açık matematiksel ifadelerle elde edilmesidir. Bu problem, tek-giriş-tek-çıkışlı (TGTÇ) doğrusal sistemler, çok-giriş-çok-çıkışlı (ÇGÇÇ) doğrusal sistemler, minimum/minimum-olmayan fazlı sistemler ve doğrusal olmayan sistemler olarak dört kategoriye ayrılabilir. Tezde, bu açık problemi çözmek için bozucu-etki/belirsizlik tahmincisine dayalı gürbüz kontrol yaklaşımları ele alınmıştır. Verilen tüm durumlar için gürbüz kararlılık, performans ve bant genişliği gereksinimi için açık matematiksel ifadeler türetilmiştir. Önerilen yapı ve geliştirilen teorinin TGTÇ ve minimum-olmayan fazlı kısmı, pan-tilt sistemi ve rotasyonel bir mekanik sistem üzerinde doğrulanmıştır. Teorinin ÇGÇÇ kısmı, yanal ve boylamsal kanalları arasında önemli kenetlenmelere sahip olan özel bir uçak için tam ölçekli bir otopilot sistemi ile doğrulanmaktadır. Bozucu-etki/belirsizlik tabanlı integral kayan kipli kontrol sistemi için, doğrusal-benzeri gösterimi aracılığı ile analitik gürbüzlük ifadeleri ortaya atılmıştır. Önerilen metodoloji, yüksek hassasiyetli bir gimbal kontrol uygulamasında deneysel olarak gösterilmiştir. Literatürdeki en son yöntemlerle yapılan karşılaştırmalar, tez çalışması kapsamında önerilen yöntemin dikkat çekici performans ve gürbüzlük avantajları getirdiğini göstermektedir., An open problem in disturbance/uncertainty estimator based control is to obtain explicit mathematical expressions for robust stability, performance, and bandwidth requirement. This problem can be divided into four categories as single-input-single-output (SISO) linear systems, multi-input-multi-output (MIMO) linear system, minimum/non-minimum phase systems, and nonlinear systems. In this thesis, a disturbance/uncertainty estimator based robust control approaches are studied to resolve this open problem respectively. Explicit mathematical expressions for robust stability, performance and bandwidth requirement are derived for all cases. The SISO and non-minimum phase parts of the theory are verified on a pan-tilt system and a rotary mechanical system. The MIMO part of the theory is verified on a full scale autopilot for a custom aircraft with significant couplings among its lateral and longitudinal channels. Moreover, an integral sliding mode controller is built and integrated into the robustness analysis via its quasi-linear representation. The proposed methodology is experimentally verified on a high-precision gimbal control application. Comparisons with state-of-the art methods in literature show noticeable performance and robustness improvements.

Bu tezde insansız hava araçlarının (İHA) kazanç ayarlamalı gürbüz kontrolü incelenmiştir. Temel olarak H_? optimizasyon problemi doğrusal matris eşitsizlikleri (DME) kullanılarak çözülmüştür. Kontrol tasarımında ise H_? karma hassasiyet ve H_? döngü şekillendirme prensiplerine dayalı kontrolcüler elde edilmiştir. İlk olarak, çeşitli uçuş koşullarında küçük bir insansız helikopter için kararlılık ve referans izleme sağlayabilen karma hassasiyet prensibine dayalı kontrolcü tasarımları üzerinde durulmuştur. Öncelikle yerel doğrusal modeller kullanılarak yerel karma hassasiyet H_? denetleyicileri bütün denge koşullarında tasarlanmıştır. Yerel H_? denetleyiciler yerel kararlılık ve performans koşullarını sağlarken, tam zarf üzerinde kararlılık ve referans izlemede başarısız oldukları görülmüştür. Bu problemin önüne geçmek için, kazanç ayarlamalı H_? denetleyiciler ortak Lyapunov fonksiyonu kullanılarak tasarlanmıştır. Bu yöntem daha tutucu bir yöntem olmakla beraber kontrolcü sentezinde tek bir ortak Lyapunov fonksiyonu kullanıldığından kapalı çevrim sistemin kararlılığı ara noktalarda da garanti altına alınmaktadır. Bu şekilde yapılan tasarım ile tüm uçuş zarfında kararlılığı ve performansı garanti eden kazanç ayarlamalı denetleyicileri sentezlenmiştir. Elde edilen kontrolcüler doğrusal olmayan benzetim modelinde test edilmiştir. Daha sonra küçük bir insansız helikopter için kazanç ayarlamalı H_? döngü şekillendirme kontrolcüsü tasarımı incelenmiştir. Teorik olarak garanti edilen bir kontrol yasası için, doğrusal helikopter modellerinin parametreye bağımlılığı kullanılarak, parametre bağımlı bir H_? döngü şekillendirme denetleyicisi tasarlanmıştır. Önerilen tasarım, ortak bir Lyapunov fonksiyonuyla parametreye bağlı değişen parametreye bağımlı bir kontrolcü sentezlemek için kullanılmıştır. Bu kontrolcüler birbirine bağlandığında, pratik bir kazanç ayarlamalı H_? döngü şekillendirme kontrolcüsü elde edilebilir. Bu tasarım yöntemi ile kararlılık ve performans tüm çalışma alanı içinde garanti edilmiş olur. H_? döngü şekillendirme denetleyicileri kazançlarının tüm tasarım zarfında iyi performans ve kararlılık sağladığı görülmektedir. Denge noktalarında düğüm düğüm (noktasal) sentez istenen uçuş zarfında tatmin edici bir performans göstermiştir. Son olarak ise önerilen metodun daha geniş bir perspektifte değerlendirilebilmesi için insansız küçük bir uçak için H_? döngü şekillendirme yöntemi kullanılarak eyleyici arızası durumunda acil iniş pilotu tasarlanmıştır. Bu yöntemde farklı hız ve irtifalarda denge noktaları bulunan uçağın yerel modelleri kullanılarak kontrolcüler tasarlanmış ve bu kontrolcüler birleştirilerek tüm acil durum uçuş zarfını kapsayan kazanç ayarlamalı kontrolcü elde edilmiştir. Daha sonra bu tasarım döngüde donanım testleri ile doğrulanmıştır. Sonuç olarak üç farklı uygulamada önerilen kazanç ayarlama yönteminin başarılı olduğu görülmüştür. Anahtar Kelimeler: H_? Optimizasyon, Karma hassasiyet, Döngü şekillendirme, Gürbüz kontrol, Parametreye bağımlı kontrol, Modelleme, Benzetim., In this thesis, gain scheduled robust control of unmanned aerial vehicles (UAV) is examined. Mathematical H_? optimization problem is solved using Linear Matrix Inequalties (LMIs) to synthesize sub-optimal controllers. Mixed sensitivity H_? optimization and H_? loop shaping methods are used in the controller design. First, a nonlinear helicopter model is built, trimmed and linearized from which an approximate affine-parameter-dependent model is constructed. Then, LMI based mixed sensivity H_? controllers are designed in order to achieve stabilization and reference tracking for a small unmanned helicopter at various flight conditions. Local H_? controllers are designed at trim conditions based on local linear models. The pointwise controllers achieve local stability and performance, but fail in stabilization and tracking over the full envelope. A scheduling controller is built by blending the local controller outputs. In addition, local H_? controllers are designed with common Lyapunov function. This allows controller scheduling between the design points with guaranteed stability and performance across the design envelope. Moreover, a parameter-dependent controller is synthesized to stabilize the affine-parameter-dependent helicopter model attaining stabilization and reference tracking for the family of linear models. All methods except for the local controller approach yield in satisfactory performance over the full flight envelope. Afterwards, H_? loop-shaping controller design is studied. Synthesized controler are scheduled parametrically with guaranteed robust stability over multiple operating points. Synthesis LMIs for state feedback and dynamic output feedback are derived in the parametric H_? loop-shaping framework. The results are extended to parameter-dependent plants to build a parameter-dependent controller utilizing a common Lyapunov function. The developed theory is applied to a small helicopter model, for which the operating region is covered by a family of linear models at a grid of operating points. It is shown through linear and nonlinear simulations that a desired loop shape is attained by the parameter dependent controller. Satisfactory tracking is achieved and stability is retained, even under mass and inertia variations. Moreover, to show the generality of the proposed technique, an autopilot is designed for an UAV where one of the lateral control surfaces, i.e. the aileron, becomes jammed and unusable. The autopilot handles the automatic recovery, autonomous guidance and landing of the disabled UAV. An accurate nonlinear aircraft model is used to build flight control laws for the UAV using loop-shaping theory to decouple longitudinal and lateral channels. The designed autopilot is tested on an example distress scenario involving aileron servoactuator jam. It is confirmed through hardware-in-the-loop (HIL) simulations that the autopilot design is capable of resuming safe flight and autonomous navigation under the fault scenario and is able to safely land the UAV to a target runway. Keywords: H_? Optimization, Mixed sensitivity, Loop shaping, Robust control, Paramater dependent control, Modelling, Simulation.

Bu çalışmada, manyetik kaldırma sistemi ele alınmıştır. Sistem, mekanik ve elektriksel olarak iki kısma ayrılmış ve kaskat bir denetim yapısı kullanılarak denetlenmiştir. Mekanik kısmın denetimi HİDT (Hatanın işaretinin dayanıklı tümlevi) denetleyici ile, elektriksel kısmın denetimi ise OT (Oran-tümlev) denetleyici ile sağlanmıştır. HİDT denetleyici ile elde edilen denetim sinyali, elektriksel kısmın denetiminde referans sinyal olarak kullanılmıştır. Bilimsel yazından farklı olarak, bu çalışma ile, ilk defa, manyetik kaldırma sisteminin denetiminde, HİDT denetleyici kullanılmıştır. Denetleyicinin performansı, benzetim çalışmaları ile denenmiş ve başarılı sonuçlar alınmıştır. In this paper, magnetic levitation system is considered. The system is separated into two parts as mechanical and electrical, and controlled with a cascade control structure. The control of mechanical part is provided with RISE (Robust integral of sign of error) controller while PI (Proportional-integral) controller is used for electrical part. The control signal obtained with the RISE controller is used as the reference signal in the control of the electrical part. The performance of the controller is evaluated by conducting numerical simulations and satisfactory results were taken. 65

Taşıt süspansiyon sistemlerinin tasarımı sürüş konforu ve güvenliği arasında kaçınılmaz bir ödünleşme içermektedir. Sürüş konforunun iyileştirilmesi için taşıt gövdesi ve sürücü yol kaynaklı titreşimlerden izole edilmelidir. Yol ile lastik arasındaki temasın kaybı ve mekanik hasardan korunmak için lastik ve süspansiyon sıkışması izin verilebilir limitlerde tutulmalıdır. Sonuç olarak, süspansiyon tasarım problemi, sürüş güvenliği limitlerine ulaşmadan yol kaynaklı titreşimlerin konfor üzerindeki etkisini minimize etmek olarak tanımlanmaktadır. Söz konusu problemin çözümünde optimal ve dayanıklı kontrol teknikleri son derece etkin bir şekilde kullanılabilmektedir. Son 25 yılda, Doğrusal Matris Eşitsizlikleri (DME) tabanlı yaklaşım optimal ve dayanıklı kontrolör tasarımında önemli bir rol oynamaktadır. Literatürdeki çalışmalar, DME tabanlı yaklaşımlar ile aktif süspansiyon tasarımına son derece umut vaat eden çözümler getirebildiğini göstermiştir.DME tabanlı aktif süspasnyion uygulamalarında yoğunlukla durum geri beslemeli ve tam mertebeli dinamik çıkış geri beslemeli kontrol kanunları kulaılmaktadır. Durum geri beslemeli kontrol kanunları konum ve hız sinyallerinin ölçüme elverişli olduğu kabulü ile tasarlanmaktadır. Pratikte ise ivmeölçerler en yoğun kullanılan sensörlerdir ve konum sinyallerinin hassas bir şekilde elde edilmesi pek mümkün olmamaktadır. Tam mertebeli dinamik çıkış geri beslemeli kontrolörler kullanıldığında ise kapalı çevrim sistem mertebesi iki kat artmaktadır. Dahası, tam mertebeli kontrolörler gömülüsistemlerde karmaşık bir gerçeklenme sürecine sahip oldukları için uygulamada tercih edilmezler.Durum Türevi Geri Beslemeli (DTGB) ve Çıkış Türevi Geri Beslemeli (ÇTGB) kontrol kanunları ise özellikle son onbeş yıldır araştırmacıların yoğun ilgisini çekmektedir. Yukarıda bahsi geçen unsurlar düşünüldüğünde DTGB ve ÇTGB kontrolörlerin umut vaat eden özelliklerini sıralayabiliriz. İlk olarak, konum ve hız sinyallerine kıyasla ölçüme daha elverişli olan hız ve ivme sinyallerinin geri beslenmesi gerekmektedir. İkinci olarak, söz konusu kontrol kanunları sıfırıncı mertebeden statik yapıda oldukları için kapalı çevrim mertebesinde artış görülmemektedir.Bugüne kadar durum ve çıkış türevi geri beslemeli kontrol kanunları ile geleneksel kutup yerleştirme, Cebirsel Riccati Eşitlikleri (CRE) tabanlı LQ optimal kontrol, DME tabanlı dayanıklı kutup yerleştirme gibi problemler ele alınmıştır.Bu yüksek lisans tezinde ise DME tabanlı LQ optimal kontrol ve L2 kazançlı bozucu bastırma problemlerini DME tabanlı dış bükey optimizasyon yaklaşımı ile DTBG ve ÇTGB kontrol kanunlarının tasarımı için dayanıklı ve parametre bağımlı tasarımlar sunulmuştur. Önerilen yöntemler ile aktif süspansiyon sistemlerine son derece etkin ve uygulanabilirliği yüksek çözümler getirildiği yapılan sayısal benzetim çalışmalar ile ortaya konmuştur. Design of vehicle suspension systems impose a great trade-off between ride comfort and safety. In order to improve ride comfort, vehicle chassis and driver must be isolated from road induced vibrations. Tire deflection and suspension deflection are required to be kept within maximum allowable limits to prevent interrupted contact of wheels and road damage. The active suspension problem can then be considered as minimizing the effect of road induced vibrations on the ride comfort without reaching the safety limits. Optimal and robust control approaches can be efficiently used to solve the active suspension problem. In the last 25 years, Linear Matrix Inequalities (LMIs) based approach plays a major role on the design of optimal and robust controllers. In the literature, it has been shown that LMI based controller designs provide quite promising solutions for active suspension design.State feedback and full order dynamic output feedback are mostly used control laws in LMI based active suspension applications. State feedback control laws are designed under the assumption of displacement and velocity signals are availeable for measurement. In practice, accelerometers are most common sensors and the displacement signals are not possible to obtain accurately. The closed loop system order is increased twofold when the full order dynamic output feedback controllers are employed. Moreover, full order controllers are not adequate for practical implementation due to the complex realization in the embedded systems.In the last 15 years, State Derivative Feedback (SDF) and Output Derivative Feedback (ODF) controllers have been considered by many researchers. In the light of aforementioned consdierations, the SDF and ODF controllers appear as quite promising approach in the following aspects. Firstly, velocity and acceleration signals which are more available than dispalcment and velocity signals, need to be measured. Secondly, closed loop system order has not been increased, since they are static memoryless controllers with no additional dynamics.Conventional pole assignment, Algebraic Riccati Equations (ARE) based LQ optimal control and LMI based robust pole placement problems have been studied by researchers with SDF and ODF control framework.In this stuy, LMI based design of LQ optimal and L2 gain robust, parameter dependent controllers are presneted as a convex optimiazation problem. Effectivenss of the proposed methods on the active suspension problems has been demonstrated with numerical simulation studies. 121

Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2015, Thesis (PhD) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2015, Tez çalışmasının konusu, Dünya’nın yörüngesindeki bir uydunun kendi kütle merkezi etrafındaki hareketinin, yani yönelmesinin uydunun üç gövde ekseni etrafında kontrol edilmesidir. Eyleyici olarak yalnızca manyetik moment üreticileri kullanılmaktadır. Ele alınan problemin birinci zorluğu, gövde eksenleri doğrultusunda birbirine dik olarak yerleştirilerek kullanılan üç manyetik eyleyicinin ürettiği manyetik momentin Dünya’nın manyetik alanıyla etkileşmesi sonucunda elde edilen manyetik kontrol torkunun, daima uydunun bulunduğu konumdaki jeomanyetik alan vektörüne dik olmasıdır. Bu nedenle, salt manyetik kontrol sisteminde jeomanyetik alan vektörü doğrultusunda kontrol torku üretilemez. Eğer uydunun yörünge düzlemi Dünya’nın manyetik ekvator düzlemiyle çakışık değilse, uydu yörüngesinde ilerlerken, jeomanyetik alan vektörünün gövde eksenleri, yani eyleyicilerin manyetik moment ürettikleri eksenler doğrultusundaki bileşenleri neredeyse periyodik bir değişim gösterir. Bu sayede, kontrol torkunun üretilemediği doğrultu gövde eksen takımına göre her anda farklı olur. Bu olgu, şimdiye dek, birçok küp uydunun yanı sıra, geride kalan yirmi yıl içinde biri yaklaşık 1 tonluk ve diğer ikisi birkaç 10 kg’lik üç uydunun, etkin (active) olarak yalnızca manyetik torkla kontrollü olarak görevlerini yerine getirmesini sağlamıştır. Söz konusu üç uydunun, çevresel bozucu etkiler altında edilgin (passive) kararlılık sahibi olacak şekilde tasarlanmış olduğunu not düşmek gerekmektedir; etkin manyetik kontrol sistemleri bu şekilde desteklenmiştir. Bu arada, salt manyetik yönelme kontrolü yönteminin mühendislik uygulamasının mümkün olmasını kuramsal olarak açıklayan önemli bir çalışma on yıl önce literatürde yerini bulmuştur. Manyetik alan vektörü sistemin hareket denklemlerinde yer almaktadır. Bu vektör yörünge üzerinde zamanla değişken (time varying) olduğundan dolayı sistem de zamanla değişkendir. Ele alınan problemin ikinci zorluğu budur, çünkü zamanla değişken (otonom olmayan) (non-autonomous) kontrol sistemleriyle ilgili olarak bir kararlılık sonucuna varılması, zamanla değişken olmayan (otonom) (autonomous) sistemlere göre daha güçtür. Tez çalışmasının birinci amacı, ele alınan bu zor probleme bütünsel (global) açıdan yaklaşmak, yani kontrol edilecek sistemi doğrusal olmayan asıl haliyle ele almak ve ardından sisteme bütünsel düzgün (uniform) asimptotik kararlılık kazandıracak bir kontrolör tasarlamaktır. İkinci amaçsa, elde edilen kararlılığın ideal olmayan koşullar altındaki sistem için dahi geçerli olacağını göstermektir. Literatürde ilk amaç doğrultusunda geliştirilmiş az sayıda çözüm bulunmaktadır. İkinci amaca yönelik çalışmaların sayısıysa daha da azdır. Tez çalışmasının, bu çözümlerin sunulduğu literatür araştırması bölümü literatürdeki ilgili mevcut boşluklara dikkat çekilerek tamamlanmıştır. Hipotez bölümünün sonundaysa, tez çalışmasının hipotezinin çıkarım ve sonuçlarla doğrulanması durumunda doldurulmuş olacağı savunulan boşluklara işaret edilmiştir. Yalnızca manyetik torkla kontrol edilen doğrusal olmayan yönelme hareketi denklemleri, önce sadece çevresel bozucular, ardından da uydunun modelini temsil eden eylemsizlik momentinin belirsizliği hesaba katılarak yazılmıştır. Çevresel bozucular dört farklı tork olarak sisteme girmektedir. Elemanlarının bilinen alt ve üst sınır değerler arasındaki herhangi bir değere sahip olabileceği varsayılarak modellenen belirsiz eylemsizlik matrisinin neden olduğu bozucu etki, sisteme etki eden ayrı bir bozucu torku olarak ifade edilebilmiştir. Kontrol sisteminin, anlık olarak eksik eylenme (instantaneous underactuation) ve zamanla değişkenlik dışında, bozucularının eşleşik (matched) olmaması ve düzenli (regular) biçimde olma özelliklerine de sahip olduğu saptanmıştır. Benzetim ortamının gerçeğe uygun olmasına önem verilmiştir. Dört çevresel bozucu torku ve model belirsizliği kaynaklı bozucu torku gerçeğe yakın matematiksel modeller tarafından hesaplanmaktadır. Bu beş bozucu torkunun bileşenlerinin alttan ve üstten sınırlandırılmış olduğundan hareketle, bu sınırların kontrol sistemi tasarımı sırasında hesaplanabilmesini sağlayan formüller çıkarılmıştır. Uydunun yörüngesi ile kütlesel ve boyutsal özellikleri biliniyorsa, dört çevresel bozucu torkuna ait sınır değerleri kontrol süreci başlamadan önce, daha açık deyişle, kontrol sisteminin tasarımı sırasında elde edilebilmektedir. Model belirsizliği kaynaklı torksa, uydunun gövde eksen takımının referans eksen takımına göre açısal durumuna kuvvetli şekilde bağlıdır. Bu nedenle karşılık gelen sınır da değişkendir ve kontrol süreci içerisinde anlık olarak hesaplanmaktadır. Bu hazırlıkların ardından, tez çalışmasının asıl içeriği dördüncü bölümde sunulmuştur. Önce değişken yapılı kontrol kısaca tanıtılmış, ardından salt manyetik yönelme kontrolü problemine kayma kipli kontrol yönteminin uygulanmasıyla ilgili literatürde yer alan sayılı çalışmanın üzerinden geçilmiştir. Tez çalışmasında kullanılan yöntem geleneksel (klasik) kayma kipli kontrol yöntemi ve uygulanan yaklaşım eşdeğer kontrol yaklaşımıdır. Bu nedenle, manyetik kayma kipli kontrolörün tasarımına eşdeğer kontrol yönteminin çıkarım ve uygulama adımları verildikten sonra geçilmiştir. Momentum aktarımı ya da itki yoluyla sisteme doğrudan etki edecek şekilde üretilebilen tork ile yönelme kontrolü probleminde kullanılagelen kayma manifoldu sergilenmiştir. Bu manifolda eklenen iki integral terimi, yerel jeomanyetik alana bağlı bir manifold elde edilmesini sağlamıştır. Önerilen bu zamanla değişken manifold manyetik alan bilgisini içermesi sayesinde, probleme eşdeğer kontrol yönteminin uygulanmasının önündeki engellerin kalkmasını sağlamıştır. Bu manifoldda bir kayma kipinin var olup olmadığına ilişkin çözümleme de göstermiştir ki, tasarlanan manyetik kayma kipli kontrolör durum değişkenlerinin yörüngelerini manifolda sonlu zamanda (in finite time) eriştirerek yönelme hareketini kayma kipine sokmaktadır. Bu önemli sonuç, önerilen manifoldda, katı bir uydunun salt manyetik eylemeyle kontrol edilen yönelme hareketi için bir kayma kipinin var olduğu anlamına gelmektedir. Sonraki adımda, kayma kipindeki hareketin referansta son bulduğundan emin olunması için bu kipteki indirgenmiş mertebeli hareket çözümlenmiştir. Varılan sonuç, kayma kipine ait durum değişkenlerinin monoton bir şekilde referans değerlerine yakınsadığıdır. Böylelikle, tasarlanmış olan kontrolörün salt manyetik yönelme kontrolü problemine bütünsel düzgün asimptotik kararlı bir çözüm getirmiş olduğu anlaşılmıştır. Uygulanan yöntemin dayanıklı (robust) bir kontrol yöntemi olması sayesinde, problem aynı zamanda kararlılık dayanıklılığı (stability robustness) açısından da çözülmüş olmuştur. Kontrolör tasarımı, manifolda sonlu zamanda erişme koşulu çevresel ve model belirsizliği kaynaklı bozucular etkinken dahi sağlanacak şekilde gerçekleştirilmiştir. Öyleyse, elde edilmiş olan kararlılık bozucu etkilere dayanıklı bir kararlılıktır. Kuramsal sonuçların sayısal olarak doğrulanıp doğrulanmadığı sınanmıştır. Gerçekleştirilen benzetimlerde, iki farklı erişme yasası kullanılarak tasarlanan iki farklı manyetik kayma kipli kontrolör tarafından kontrol edilen yönelme durumunun, birbirinden uzak başlangıç ve referans durumları arasında ve ideallikten uzak koşullar altında kuramsal sonuçların işaret ettiği şekilde değiştiği görülmüştür. Son olarak, önerilen kayma manifoldu kullanılarak probleme integral kayma kipli kontrol yöntemi uygulanmıştır. Bu yolla, katı bir uydunun salt manyetik eylemeyle kontrol edilen yönelme hareketi için aynı zamanda bir integral kayma kipinin de var olduğu gösterilmiştir. Söz konusu kip kontrol sürecinin başlangıcından itibaren geçerli olduğundan dolayı, bu yöntem sayesinde, kontrol edilen harekete geleneksel kayma kipli kontrol yöntemi tarafından sağlanan kararlılık, bozuculara karşı tüm kontrol süresince dayanıklı kılınabilmiştir., The topic of the thesis work is to control an Earth orbiting satellite’s angular motion around its center of mass, namely its attitude around satellite’s three body axes. The sole actuators used are magnetic torquers. The first difficulty of the considered problem is that the magnetic control torque, which is obtained by the interaction between the magnetic moment produced by the magnetic torquer triad and the Earth’s magnetic field, is always perpendicular to the geomagnetic field vector at the position of the satellite. Therefore, a purely magnetic control system is unable to produce control torque along the geomagnetic field vector. If the satellite’s orbital plane does not coincide with the Earth’s magnetic equator plane, the components of the geomagnetic field vector along the body axes, which are also the directions of the moments produced by the actuators, vary almost periodically while the satellite moves in its orbit. By this means, the direction along which no torque can be produced is different at each moment with respect to the body axes system. This fact has enabled in last twenty years the accomplishment of missions of a 1 ton satellite and two other satellites with mass of a few 10 kg’s besides many CubeSat’s as actively controlled by solely magnetic torque. It is necessary to note that those three satellites were designed as passively stable under environmental effects; their active magnetic control systems were aided by this way. Meanwhile, an important work theoretically explaining the possibility of the engineering application of the purely magnetic attitude control method was added to the literature ten years ago. The magnetic field vector is included in the system’s equations of motion. Because that vector is time varying along the orbit, the system is time varying, too. This is the second difficulty of the considered problem because it is more difficult to derive a stability conclusion for non-autonomous systems than it is for autonomous systems. The first aim of the thesis work is to approach the problem with a global perspective, i.e. to deal directly with the nonlinear system to be controlled, and then to design a controller that provides the system with global uniform asymptotic stability. The second aim is to show that the obtained stability is valid even for the system under non-ideal conditions. In literature, there are limited solutions developed with the first aim. The works with the second aim are even less. The literature survey section of the thesis work, which presents those solutions, was concluded by pointing the related gaps in literature out. At the end of the hypothesis section, the gaps that are to be filled if the hypothesis of the thesis work is verified by derivations and results were indicated. The nonlinear equations of the attitude motion controlled by solely magnetic torque were written by taking first environmental disturbances and then uncertainty in inertia matrix, which represents the model of the satellite, into account. Environmental torques enter the system as four distinct torques. The perturbing effect caused by the uncertain inertia matrix, which is modelled with elements that may have any value between known lower and upper bounds, could be expressed as another disturbance torque acting on the system. It was determined that the control system has also properties such as having unmatched disturbances and being in regular form except being instantaneously underactuated and time varying. The fidelity of the simulation environment was paid importance. The four environmental torques and the disturbance torque due to the model uncertainty were calculated by realistic mathematical models. Regarding the fact that those five disturbance torques’ components are lower- and upper-bounded, formulas that make calculation of those bounds possible during the control system design were derived. If the satellite’s orbit together with its mass and dimensional properties are known, the bounds on the four environmental torques can be obtained before the control process starts, more clearly, during the control system design. However, the torque due to the model uncertainty depends strongly on the angular orientation of the body axis system with respect to the reference axis system. Thus, the corresponding bound is varying and was calculated during the control process instantaneously. After these preparations, the main content of the thesis work was presented in the fourth chapter. First, variable structure control was briefly introduced, then limited works dealing with the application of the sliding mode control method to the purely magnetic attitude control problem were covered. The used method in the thesis work is the conventional (classical) sliding mode control method, and the applied approach is the equivalent control approach. Therefore, the design of the magnetic sliding mode control was started after giving the derivation and application steps of the equivalent control method. The sliding manifold that has been employed in the attitude control problem, in which a torque that is produced by momentum exchange or thrust directly acts on the system, was showed. Two integral terms added to that manifold led to a manifold that is dependent on the local geomagnetic field. That proposed time varying manifold including information on magnetic field enabled overcoming the obstacles for the application of the equivalent control method to the problem. The analysis on existence of a sliding mode along that manifold indicated that the designed magnetic sliding mode controller carries the attitude motion into sliding mode by making the state variables’ trajectories reach the sliding manifold in finite time. This important result means that there is a sliding mode along the proposed manifold in the attitude motion of a rigid satellite controlled by purely magnetic actuation. In the next step, the reduced order motion in the sliding mode was analysed to make sure that the sliding motion ends at the reference. The conclusion derived is that the state variables of the sliding motion converge to their reference values monotonously. Hereby, it appeared that the designed controller provides the purely magnetic attitude control problem with a globally uniformly asymptotically stable solution. Thanks to the fact that the applied method is a robust control method, the problem was also solved in terms of stability robustness. The controller design was carried out so that the condition of finite time reaching to the manifold is satisfied even under disturbances originating from environmental effects and model uncertainty. Then the obtained stability is such kind of stability that it is robust against perturbing effects. It was examined if the theoretical results were verified numerically. In simulations carried out, it was seen that the attitude controlled by two different magnetic sliding mode controllers, which were designed by two different reaching laws, varied between distant initial and reference states and under conditions that are far from ideality as the theoretical results indicated. Lastly, the integral sliding mode control method was applied to the problem by using the proposed sliding manifold. It was shown that there is also an integral sliding mode in the attitude motion of a rigid satellite controlled by purely magnetic actuation. Because the reaching phase was eliminated by that method, the stability of the controlled motion was made robust against perturbations for the whole control process., Doktora, PhD

Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2013, Thesis (PhD) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2013, Dayanıklı optimal, zamanla değişen lineer (LPV-Linear Parameter Varying) kontrolun ana amacı, parametre belirsizlikleri ve çoklu kısıtlar altında kapalı çevrim transfer fonksiyon matrisinin karma normunu en az yapan tüm kontrol edicilerin lineer birleşimi aracılığıyla bir kontrol edici belirlemektir. Karma H2/Hinf davranış ölçütü; H2 norm davranışı kısıtı, Hinf norm davranışı kısıtı, kontrol girişi kısıtı ve bölgesel kutup atama kısıtı vb. kısıtlar altında en az yapılmıştır. Çoklu kısıtlar altında, statik ve dinamik geribeslemeli LPV kontrol tasarımı, lineer matris eşitsizlikleri (LMI-Lineer Matrix Inequalities) içeren konveks bir optimizasyon problemi olarak ifade edilmiştir. Bu çalışma, çoklu kısıtlı LPV sistemin dayanıklı optimal, statik ve dinamik geribeslemeli LPV kontrolunu gösterir. Tasarım problemi, çoklu kısıtlara ve parametre belirsizliklere sahip statik ve dinamik geribeslemeli, karma H2/Hinf parametre bağımlı kontrol sistemine ilişkin verilen yöntemle çözülmüştür. Bu çalışmada, bir sistemin kontroluna ilişkin statik ve dinamik geribeslemeli LPV kontrol tasarım örnekleri verilmiştir ve tasarım örnekleri, statik ve dinamik geribeslemeli LPV kontrol edici tasarımı yaklaşımının potansiyelini göstermektedir., The main purpose of the robust optimal Linear Parameter Varying (LPV) control is to parametrize a controller via a linear convex combination of all controllers minimizing mixed H2/Hinf norm of the closed loop transfer function matrix under parametric uncertainities and multi constraints. Mixed H2/Hinf performance index is minimized under the constraints of H2 performance, Hinf performance, control input constraints and the regional pole placement. The static and dynamic feedback LPV control design with multi constraints is formulated as a convex optimization problem involving Linear Matrix Inequalities(LMIs). This study presents the design of a robust optimal feedback conrol of Linear Parameter Varying(LPV) system with multi constraints. The design problem is solved the given method of static and dynamic feedback, mixed H2/Hinf parameter dependent control systems with multi constraints and parametric uncertainties. In this study, a static and dynamic feedback linear parameter varying (LPV) control design examples for the control of a system is presented and the design examples present the potential of the static and dynamic feedback LPV controller design approach., Doktora, PhD

İnsanlar eski zamanlardan beri zor işlerden kurtulmak için yenilikler icat etmeye çalışmışlardır. Bu yüzden, insanın yapabileceği işleri yapan, belli alanlarda programlandırılmış robotlar icat etmişlerdir. 21. yy dünyasında ise özellikle sanayi alanında insanın yeri gün geçtikçe azalmakta, yerini ise robotlar almaktadır.Günümüzde robotlar sanayi, tıp, otomotiv, kimya vb birçok alanda faaliyet göstermektedirler. Mesela sanayide kullanılan robotlar, montaj, boya, kaynak gibi insanın yapabildiği tüm görevleri yerine getirmektedirler.Zamandan tasarruf sağlamak, maliyeti düşürmek ve kaliteli üretim yapmak amacıyla robotların gelecekte kullanım alanları ve nitelikleri artacaktır. Robotların her alanda sıklıkla kullanılmasıyla beraber, robot teknolojisi de gün geçtikçe kendini geliştirmektedir. Robotlardan istenilen verimin elde edilmesi için en az hata ile çalışmaları gerekmektedir. Bu yüzden bilim adamları robot kontrol teknolojisine çok önem vermektedir. Ve çalışmalarını bu alanda sürdürmektedirler.Bu çalışmada daha önceden yapılmış olan adaptif ve robust kontrol kanunları incelenerek yeni bir kontrol sistemi tasarlanmıştır ve bu kontrol sistemi üç eksenli bir robota uygulanmıştır. Bu yüzden tezin ikinci ve üçüncü bölümlerinde literatür çalışmaları ile beraber, bu çalışmada kullanılan kontrol sistemlerine değinilmiştir. Robotların dinamik ve kinematik analizleri hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde ise üç eksenli bir robotun kinematik ve dinamik analizleri incelenmiş, hareket denklemleri çıkartılmıştır. Robot kolunun izleyeceği üç farklı yörünge tanımlandıktan sonra robust kontrol yöntemi uygulanmıştır. Ardından yeni geliştirilen kontrol sisteminin tanımı yapılmış ve robot kolunun izleyeceği üç farklı yörünge için bu kontrol sistemi robot modeline uygulanmıştır. Son bölümde uygulanan kontrolcülerin performansları karşılaştırılıp, yeni oluşturulan kontrol sisteminin verdiği sonuçların tatmin edici olduğu anlaşılmıştır. Since ancient times, people have tried to find innovations to get rid of difficult things. Therefore, people have invented programmable robots. 21. century, especially in the industrial area, the place of human beings is decreasing day by day. And this place is replaced by robots.Today, robots operate in many areas such as industry, medical, automotive, chemical, etc. For example industrial robots can paint, assemble?etc that all the people can do. In the near future, to save time, to reduce cost and to make quality production, robots use of areas will increase. Although the use of robots in every field, robot technology is developing day by day itself. To obtain the desired efficiency, robots need the work with the minimum tracking error. This is why the scientists very serious about the robot control technology. And the studies are continuing in this area.In this study, adaptive and robust control laws were examined and a new control system was designed. And this new control system applied to a three-axis robot model. Therefore, in the second and the third chapter of the thesis, the literature studies and the details about the control systems are given. And also some informations about the kinematic and dynamic analyses of the robots are given. In the forth chapter, forward and inverse kinematic analyses of the three-axis robot model are made and motion equations are obtained. After defining three different trajectory, robust control method is applied. Then newly developed control system has been defined and this control system applied to a three-axis robot arm. In the final chapter, the controller?s performances are compared. Finally it is understood that the result of the newly created control system is satisfactory. 67

Bu çalışmada, lineer sistemler için kararlılığı sağlayan tüm PID kontrolörlerin bulunmasına ilişkin literatürdeki yöntemler incelenmiştir. Bu problem genel olarak kararlılığı sağlayan Kp aralığının bulunması ve bu aralıktaki bir Kp değeri için kararlı Ki-Kd bölgesinin bulunması olarak ikiye ayrılmıştır. Bu iki problemin çözümü için de tekil frekanslardaki kararsız kutup sayısı değişiminden yararlanılmıştır. Sistemlerin parametrik belirsizlik içermesi durumları için de Kharitonov Teoremi'nden yararlanılarak köşe ve kenar sistemleri üzerinden dayanıklı kararlı PID kontrolör bölgesinin bulunması anlatılmıştır. Son olarak da literatürdeki bu yöntemleri hızlı bir şekilde uygulayarak sonuçlar elde etmek için Mathematica programlama ortamında bir fonksiyon kümesi yazılmış ve bu fonksiyonların doğruluğu ile performansı incelenmiştir. In this study, methods in the literature to calculate all the stabilizing PID controllers for linear systems are evaluated. This problem is generally divided into two as finding the stabilizing Kp interval and finding the stabilizing region over the Ki-Kd plane for a value of Kp. In order to solve these problems, the changes of the numbers of the unstable poles at the singular frequincies are used. In case the systems have parametric uncertainties a method to find all the robust stabilizing PID regions by using the edge and corner systems mentioned in Kharitonov Theorem is explained. Lastly in order to use these methods in the literature functions sets are developed in Mathematica and the performance of these functions are evaluated. 65

Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009, Thesis (PhD) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2009, Bu çalışmada, lineer zaman gecikmeli sistemleri kontrol girdisi vasıtası ile kararlı hale getirmek için, durum ve çıktı geri beslemeli kontrol problemleri ve durum ve çıktı geri beslemeli H sonsuz kontrol problemleri incelenmiştir. Gecikmeli sistemlerin durumları, kontrol girdileri veya çıktıları belirsiz parametreler içerdiğinde dayanıklı kontrol yöntemlerinin incelenmesi önem kazanmaktadır. Bu tip sistemler için de durum ve çıktı geri beslemeli dayanıklı kontrol problemleri ve durum ve çıktı geri beslemeli dayanıklı H sonsuz kontrol problemleri incelenmiştir. Problemlerin çözümleri için yeterli koşullar, Lyapunov-Krasovskii Teoremi ile, sistemlerin durumlarındaki gecikmeye bağımlı, durumlarının zamana göre birinci mertebe türevindeki gecikmeye bağımsız olarak, Lineer matris eşitsizlikleri cinsinden elde edilmiştir., In this study, aiming to stabilize the linear time delay systems with use of a control input, the state and the output feedback control problems and H infinity control problems of the state and the output feedback types are investigated. When, the state of the time delay systems, the control inputs and the outputs incorporate uncertain parameters, the investigation of the robust control methods becomes important. In this type of systems, the state and the output feedback robust control problems and, the state and the output feedback robust H infinity control problems are investigated. Sufficient conditions for the asymptotic stability are obtained in term of linear matrix inequalities by Lyapunov- Krasovskii Theorem., Doktora, PhD

Kazanç planlamalı kontrol doğrusal kontrolün basit yapısı ile doğrusal olmayan kontrolün global etkisini bir araya toplayan enpopüler doğrusal olmayan kontrol tekniklerinden birisidir. Bundan dolayı, bu teknik kimyasal işlemlerin kontrolünden havacılıksistemlerine kadar işlemlerde sıklıkla ve başarılı ile uygulanmaktadır. Aynı zamanda kazanç planlamalı kontrol, doğrusalparametreleri değişen (DPD) sistemlerde çok güçlü bir tekniktir. Sistem için doğrusal parametreleri değişen modelin hesaplanabilmesiiçin iki temel metot vardır. Tarihsel olarak en yaygın yaklaşım doğrusal olmayan yapının denge noktalarında veya bir başka değişleçalışma noktalarında Jacobian doğrusallaştırma temelinde kuruludur. Bir başka yaklaşımsa sözde-DPD planlama olarak bilinen sistemdinamiklerinin, doğrusal olmayan terimlerin ölçülebilen planlama parametreleri olarak şekil değiştirip tekrar yazılmasıdır. Bundandolayı sözde-DPD yaklaşımı doğrusal olmayan sistemlerde hiç bir ihmal yapmadan doğrusal kontrol tekniklerini uygulanabilmesi gibiçok güzel bir imkan sağlamaktadır.matris eşitsizlikleri DPD sistemler için uygun kontrolcünün bulunmasında sıklıkla kullanılmaktadır. Ancak, ürettikleriçözümlerin tutucu olması beklenilmektedir. Çünkü bu çeşit araçların gevşetmelerinin genellikle sıkı olduğu gözlenmektedir. Bu tezde,tutuculuğun sistematik azaltılması için gerekli olan Polya gevşetme tekniği kullanılmıştır.Bu tezin temel amacı doyumlu eyleyicilere ve L2 sınırlıbozuculara sahip, doğrusal parametreleri değişen (DPD) sistemleriçin L2, H2 karışık kazanç planlamalı doğrusal olmayan durum geribesleme kontrolcüsünü tasarlamaktır.Öncelikle, Parametrelerine Bağımlı Homojen Çokterimli (PBHÇ)gösterimi üzerine kurulu yeni bir H2 kontrolcüformalizasyonu gösterilmiştir. Sonra doyumlu eyleyicili ve L2 sınırlı bozuculu DPD sistemler için alt optimal L2,H2 durum geribesleme kontrolcüsünün kesinliğiniarttırıcı ardışıl DME koşullarının üretilmesi için sistematik birprosedür ortaya koyulmuştur. Ortaya konulan metotda eyleyici doyumuiçin modifiye edilmiş sektör durumlarından ve PBHÇ matrisgösteriminden faydalanmaktadır.Son olarak, ters sarkacın sözde-DPD modeli hareket denklemlerindenelde edilmiş ve bu model önerilen yaklaşımın faydalarınıngösterilmesi için kullanılmıştır. Gain-scheduling control is one of the most popular nonlinear control method which gathers the simple structure of linear controllerstogether with the global effectiveness of the nonlinear controllers. Hence, this method has been widely and successfully applied infields ranging from chemical process control to aerospace systems. Gain-scheduling is also a very powerful method for control of linear parameter varying (LPV) systems. There are two main methods to compute a linear parameter varying model for the plant.Historically, the most common approach is based on Jacobian linearization of the nonlinear plant about a family of equilibriumpoints, also called operating points or set points. Another approach is quasi-LPV scheduling, in which the plant dynamics are rewritten to disguise nonlinearities. In this approach, time-varying parameters are mostly used as scheduling variables. Therefore, quasi-LPV approach gives us very good opportunity to use efficient and well-known linear control techniques over nonlinear plants without any negligences.Linear Matrix Inequalities are generally used to find adequate controllers for LPV systems. However, their solutions are expected to be conservative since they mostly provide sufficient conditions. It is well known that the provided solutions are mostly tight. To overcome this problem, in this work, an extended Polya relaxation technique has been developed. This extended Polya relaxation is necessary for systematic reduction of conservatism that can be actually shown to be asymptotically exact.Main purpose of this thesis is to solve the design problem of mixed L2, H2 gain-scheduling nonlinear state feedback controller for Linear Parameter Varying (LPV) systems subjected to actuator saturations and L2 bounded disturbances. First, a new formulation of H2 controllers has been presented based on the Homogeneous Polynomial Parameter Dependent (HPPD)representation. Then a systematic procedure has been presented to generate a sequence of LMI conditions of increasing precision for obtaining a sub-optimal L2, H2 state-feedback controller for LPV systems subject to actuator saturations and L2 bounded disturbances. The presented method utilizes the modified sector condition for actuator saturation formalization and HPPD matrix representation.Finally, the efficiency of the proposed approach has been presented through the control of an inverted pendulum system which has been modeled by quasi-LPV modeling technique. 73

Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2005, Thesis (PhD) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2005, Bu çalışmada, yapıların ve kontrol sistemlerinin birleşik optimum tasarımı dayanıklı kontrol formülasyonları kullanılarak yapılmıştır. Yapı sonlu elemanlar metodu kullanılarak modellenmiş ve kontrolcü H2, H ve LQR formülasyonları kullanılarak tasarlanmıştır. Yapı ve kontrolcü eşzamanlı ve ardışık olarak optimize edilmiştir. H2, H ve LQR formülasyonları kullanılarak yapının ve kontrolcünün eş zamanlı olarak yapısal tekil değerlerin şekillendirilmesi ile optimize edilebileceği gösterilmiştir. Eş zamanlı optimizasyonun bir ayrık optimizasyon problemine dönüştürülebileceği gösterilmiştir. Sadece dayanıklı kontrol kurallarının sakıncalarından kaçınırken, yapının ve kontrolcünün ardışık optimizasyonunun genellikle eğer bilinen yapının serbestlik derecesi büyük ise belirli üstünlüklere sahip olduğu; yapısal tekil değer şekillendirmesi ile dayanıklı kontrol edilmiş yapıların tasarımını mümkün kıldığı gösterilmiştir. Ayrıca, son zamanlarda ileri sürülen pasif temelli kontrolcü, veya enerji şekillendirme yaklaşımı diye adlandırılan yaklaşımın, bir tekil değer şekillendirmesi problemine de eşdeğer olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, H2, H ve dayanıklı kontrol formülasyonları ile LQR bir kafes yapının ve kontrolcüsünün optimum tasarımına eş zamanlı ve ardışık olarak uygulanmıştır. Sonuçlar birbiriyle karşılaştırılmıştır. Birleşik yapı ve kontrolcü tasarım problemi için ardışık optimizasyon yaklaşımının global minimumu eş zamanlı optimizasyon yaklaşımından daha hızlı bulduğu sonucuna varılmıştır., In this study, integrated optimum design of structures and control systems is studied by using robust control formulations. The structures are modeled by the use of finite element methods, and the controllers are designed by the use of H2, H and LQR formulations. The structures and controllers are optimized simultaneously and successively. It is shown that simultaneous optimization of structures and controllers by using H2 and H robust control formulations and LQR can be achieved approximately by a decoupled optimization problem in which structures are optimized by shaping the structural singular values, and succeedingly any control law of interest can be designed. It is shown that while avoiding the drawbacks of pure robust control laws, successive optimization of structures and controllers has certain advantages, especially if the degree of freedom (DOF) of the associated structure is large; it enables one to design robust controlled structures by shaping the structural singular values. Furthermore, it is shown that recently proposed passivity based controller, or so-called energy shaping approach, is equivalent to a singular value shaping problem as well. H2, H robust control formulations and LQR are applied to simultaneous and decoupled optimum design of a truss structure and its controller. The results are compared with each other; thereof, it is concluded that successive optimization approach to robust integrated structure and controller design problem yields the global minimum much faster than the simultaneous optimization approach., Doktora, PhD

Belirsiz ve zamanla değişen birden fazla zaman gecikmesine sahip veri iletişim ağlarında ortaya çıkan debi tabanlı akış kontrolü probleminin çözümü için µkontrolör tasarımı yapılmıştır. Ele alınan sonsuz boyutlu sistemde var olan gecikmeler yerine yaklaşıklık kullanılması ile sistem sonlu boyuta indirgenerek D-K iterasyon yöntemi ile µ kontrolörler tasarlanmıştır. Elde edilen µ kontrolörlerin performanslarını gözlemlemek amacıyla benzetim çalışmaları da yapılmıştır. Bu çalışmalarda da µ kontrolörlerin zamanla değişen zaman gecikmelerine karşı gürbüzlük gösterdikleri, darboğazdaki kuyruk uzunluğunu istenen yatışkın değere asimtotik olarak yaklaştırdıkları ve ağırlıklı eşitlik ilkesini sağladıkları görülmüştür., This study is about µ controller design for the solution of a flow control problem for data communication networks which have uncertain time varying multiple time delays. After the statement of the problem, the time delays in the model are approximated in order to have a finite dimensional model. By applying D-K iteration method to the finite dimensional model, µ controllers are obtained. In order to illustrate the performance of the µ controllers, some simulation studies are done. The simulation results show that the controllers are robust to uncertain time-varying multiple time-delays, force the queue length at the bottleneck node to the desired steady-state value asymptotically, and also satisfy the weighted fairness condition.

Tez (yüksek lisans) - Anadolu Üniversitesi, Anadolu Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı, Kayıt no: 248453, Bu tezde, başka bir çalışmada tek dar boğazlı veri iletişim ağlarında akış kontrolü için tasarlanmış olan H¥ denetleyicinin, ATM ağlarında çok dar boğazlı durum için gerçeklemesi yapılmıştır. Gerçeklemesi yapılan denetleyiciler, iletim oranı komutlarını, anahtarlardaki kuyruk uzunluğu bilgilerini kullanarak hesaplamaktadırlar. Algoritmanın gerçek ağlara uygulandığında ne kadar verimli çalışacağını görmek için yapılan benzetim çalışmalarında MATLAB/SIMULINK paket programı kullanılmıştır. Aynı çalışmalar, farklı parametre ve ağ koşulları için de tekrarlanmış ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır.

ÖZET Yüksek Lisans Tezi ELEKTRİK SÜRÜCÜ SİSTEMLERİNİN DAYANIKLI DENETİMİ Mehmet Şerif ALDOĞAN Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektronik ve Bilgisayar Eğitimi Anabilim Dalı 2003,Sayfa:55 Bu tezde, bir vektör denetimli indüksiyon motor sürücü sistemi için parametre değişimlerinin ve sistem ölü zamanının etkilerini dikkate alan bir dayanıklı hız kontrol yöntemi incelenmiştir. İlk olarak, iki serbestlik dereceli bir denetleyici tasarlanmıştır. Sistemin zaman gecikmesi etkilerini azaltmak için daha sonra bir ölü-zaman dengeleyicisi denetim sistemine eklenmiştir. Son olarak, parametre değişimleri altında kontrol sisteminin dayanıklılığım iyileştirmek için bir model takip denetim yapısı kurulmuş ve kontrol sisteminin performansım gösteren benzetim sonuçlan sunulmuştur. Anahtar kelimeler: Dayanıklı denetim, Ölü-zaman dengeleyici, Model takip denetleyicisi, İndüksiyon motorları VII ABSTRACT Master Thesis ROBUST CONTROL OF ELECTRICAL DRIVE SYSTEMS Mehmet Şerif ALDO?AN Fırat University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Electronic and Computer Education 2003, Page : 55 In this thesis, a robust speed control method considering the effects of system dead-time and parameter variations for a vector controlled induction motor drive system is investigated. Initially, a two-degree-of-freedom controller is designed. A dead-time compensator is then added to the control system to reduce the effects of the system time delay. Finally, a model following control structure is implemented in order to improve the robustness of the control sytem under parameter variations and simulation results showing the performence of the control system are presented. Keywords: Robust control, Dead-Time Compensator, Model Following Controller, Induction Motors. rassss>£ ? m VIII 57

Tez (yüksek lisans) - Anadolu Üniversitesi, Anadolu Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı, Kayıt no: 174000, Bu tezde, bir ucu bir DC servo motorun milindeki bir bağlantı elemanına yerleştirilmiş, diğer ucunda ise bir yük bulunan tek eklemli çok esnek bir robot kolunun modellemesi yapılmış ve bu deneysel kol için gürbüz kontrolörler tasarlanmıştır. Tasarlanan kontrolörlerin amacı kolun pozisyonunu kontrol etmek ve aynı zamanda kolda oluşan titreşimi de ele alarak sistemin performansını iyileştirmeye çalışmaktır. Bu amaçla kontrolör tasarımında kolun pozisyon, hız ve orta noktasındaki bükülmeden geribeslemeler alınmaktadır. Böyle bir kontrolör tasarımı için, gürbüz kontrol tasarım yöntemleri kullanılarak, MATLAB paket programı yardımıyla gürbüz kontrolörler tasarlanmış ve tasarlanan kontrolörler C dilinde yazılan programlarla deneysel düzeneğe uygulanmıştır. Tasarlanan kontrolörler için sistemin benzetimi yapılarak elde edilen sonuçlar ile deneysel sonuçlar sunularak kıyaslanmıştır.

VI ÖZET Bir cismin taşınmasında, iki serbestlikti düzlemsel iki manipülatörün ortak manipülasyonuna ilişkin adaptif ve robust kontrol teknikleri uygulanarak yörünge izleme kontrolü gerçekleştirilmiştir. Adaptif ve robust kontrol tasarımında ise taşman cisim ile el arasındaki kavrama olayının rijitliği, uzuv esneklikleri ve eklem yataklanndaki sürtünme kayıpları dikkate alınmıştır. Dolayısıyla, sistemde parametre belirsizliği olup, kontrol parametrelerinin belirlenmesinde yeni bir yaklaşım ortaya konulmuştur. Cismin ortak taşınmasında tanımlanan yörüngeyi izlemek amacıyla adaptif, robust ve hesaplanmış tork tekniği uygulama sonucunda yörünge hatasını minimum yapan parametreler araştırılmıştır. Farklı robot yapısal özelliğinin kontrol işleme etkisini belirlemek amacıyla iki uzuvlu düzlemsel manipülatör, üç boyutlu ve SCARA tipi robot modeline adaptif, robust ve kayan kipti kontrol teknikleri uygulanarak yörünge izleme kontrolü gerçekleştirilmiştir. Bu kontrol teknikleri için yörünge izleme hatasını minimum yapan kontrol parametreleri tanımlanmış ve bu parametrelerinin yörünge izlemede etkisi araştırılmıştır. n uzuvlu robot manipülatör için geliştirilen adaptif kontrol algoritması Lyapunov teoremi kullanılarak sistemi kararlı kılan bir yaklaşım olduğu gösterilmiştir. Burada kullanılan adaptif kontrol kuralında robot kinematik ve dinamik değişimlere ve konum hatasına bağlı olarak uygulanan kontrol etkisini güncelleme özelliği söz konusudur. Yine parametre belirsizliğine sahip robot manipülatörleri için sistem kararlılığını garanti eden Lyapunov teoremine dayalı robust kontrol yaklaşımı tanımlanmıştır. Bozucu dış etkilere ve parametre belirsizliğine karşı daha etkin bir kontrol kuralı oluşturmak amacıyla adaptif ve robust kontrol etkilerini eş zamanlı olarak uygulayan karma adaptif-robust kontrol kuralı geliştirilmiştir. Sonuç olarak her iki kontrol kuralının üstünlüklerinden yararlanılması amaçlanmıştır. vn ABSTRACT This study presents a study on the application of adaptive and robust control methods to a cooperative manipulation system, which is developed for handling an object by two-link planar robot manipulators. In designing adaptive and robust control structure, contact and friction constraints for grasp and bearing conditions, structural flexibility or such similar factors as various unmodelled dynamics are considered as the uncertainties that determine available values of control parameters. In trajectory control for a given path, appropriate control parameters that minimized tracking error have been investigated for different control algorithms such as adaptive, robust and inverse dynamic control. In order to determine effect of the structural properties of the robot dynamic models on the different control laws, adaptive, robust and sliding mode control methods are applied to two-link planar robot manipulators, three-dimensional jointed manipulators and SCARA robot. For these control laws, control parameters that minimized tracking errors have been defined and effect of these control parameters on trajectory tracking have been investigated. A new parameter adaptation algorithm is formulated for n-link robot manipulators. Using Lyapunov based theory a new adaptive controller that ensures stability condition has been developed. This adaptive control law has a capability of updating in time as a function of position error, robot dynamics and kinematics parameters. In addition to this, a new robust control law that guaranteed stability based on Lyapunov theory is developed for robot manipulators with parametric uncertainty. In order to compensate external disturbance and increase robustness to uncertainty, a hybrid adaptive-robust control law that implemented simultaneously is developed. The new approach has the advantage of adaptive and robust control and eliminates their disadvantages. 114

Arzu edilen bir denetim sistemi performansı elde edebilmek için öncelikle denetlenecek olan sistemin parametrelerinin kesin olarak belirlenmesi gerekir. Fakat yapısal ve yapısal olmayan belirsizlikler sonucu göz önüne alınan sistem modeli belli sınırlar içerisinde değişiklikler gösterebilir. Bu makalede model üzerindeki değişiklikleri de göz önüne alarak, sanayide sıkça kullanılan DC servomotorlar için PI tipi hız denetleyicisi, belli bir performansı her çalışma şartında sağlayacak şekilde tasarlanmıştır. Tasarım safhasında Ackermann ve Kaesbauer sınır tasvir teoreminin sonuçlarından yararlanılmıştır. In order to obtain a desired control system performance, primarily, the parameters of the system to be controlled must be determined. However, due to the structural and non-structural uncertainties, the system model considered could show some variations within the boundaries. In this paper, taking the parameter variations on the model into account, a PI type speed controller for dc servomotors, which are commonly used in the industry, was designed to provide a specified performance under all the working conditions. During the design phase, the results obtained from Ackermann and Kausbauer boundary representation theory were used.

Tez (yüksek lisans) - Anadolu Üniversitesi, Anadolu Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı, Kayıt no: 156238, Bu tezin konusu veri iletişim ağlarındaki trafiğin modellenmesi ve denetlenmesidir. Yüksek hızlı veri iletişim ağlarında kaynak-hedef çifti arasında mevcut olan gecikmeler zamanın bilinmeyen bir fonksiyonu olarak kabul edilmiş ve hem tek tıkalı geçit hem de birden fazla tıkalı geçit olduğu durumlar için model çıkarılmıştır. Bu modeller göz önünde bulundurularak, gürbüz denetim araçları kullanılarak denetleyicinin formülü bulunmuştur. Tek tıkalı düğüme sahip ağlar için çeşitli senaryolar altında MATLAB paket programı kullanılarak simülasyonlar yapılmıştır.

A = A-BK where is Hurwitz and Step 2: We find a continuous function p (e,t) which is bounded in t, satisfying the inequalities Av« < p(ej) hi < P(e,t) (S.19) Step 3: Since A is Hurwitz, choose a 2nx2n symmetric, positive definite matrix Q and let P be the unique positive definite symmetric solution to the Lyapunov equation A* P + PA + Q = 0 (S.20) Step 4: Choose the outer loop control Av according to Av = -P(e,t) BTP /BTPe//*Q /B TP e « ' 0, //BTPe//=Q (S.21) XIV SUMMARY ROBUST CONTROL OF ROBOT ARMS Early work leading to today's industrial robots can be traced to the period immediately following World War II [1]. During the late 1940's research programs were stated at USA to develop remotely controlled mechanical manipulators for handling radioactive materials. These systems were of the `master-slave` type, designed to reproduce faithfully hand and arm motions made by a human operatör. Today, we view robotics as a much broader fîeld of work than we did just a few year ago, dealing with research and development in a number of interdisciplinary areas, including kinematics, dynamics, planning systems, control, sensing, programming languages, and machine intelligence. The control problem for robot manipulators is the problem of determining the time history of joint inputs recjuired to cause the end- effector to execute commanded motion. The joint inputs may be joint forces and torques, ör they may be inputs to the actuators, for example, voltage inputs to the motors, depending on the model used for controller design. The commanded motion is typically specified either as a sequence of end- efîector positions and orientations, ör as a continuous path. The fîrst serious studies on robot control were made at early 70's. At the years following 80's, suggested robot control methods have been generally adaptive ör robust. Although this methods are fairly succesive, the applications of these methods at industry are highly limited. At the industrial applications, PID controllers are mostly used. viiA = A-BK where is Hurwitz and Step 2: We find a continuous function p (e,t) which is bounded in t, satisfying the inequalities Av« < p(ej) hi < P(e,t) (S.19) Step 3: Since A is Hurwitz, choose a 2nx2n symmetric, positive definite matrix Q and let P be the unique positive definite symmetric solution to the Lyapunov equation A* P + PA + Q = 0 (S.20) Step 4: Choose the outer loop control Av according to Av = -P(e,t) BTP /BTPe//*Q /B TP e « ' 0, //BTPe//=Q (S.21) XIVSUMMARY ROBUST CONTROL OF ROBOT ARMS Early work leading to today's industrial robots can be traced to the period immediately following World War II [1]. During the late 1940's research programs were stated at USA to develop remotely controlled mechanical manipulators for handling radioactive materials. These systems were of the `master-slave` type, designed to reproduce faithfully hand and arm motions made by a human operatör. Today, we view robotics as a much broader fîeld of work than we did just a few year ago, dealing with research and development in a number of interdisciplinary areas, including kinematics, dynamics, planning systems, control, sensing, programming languages, and machine intelligence. The control problem for robot manipulators is the problem of determining the time history of joint inputs recjuired to cause the end- effector to execute commanded motion. The joint inputs may be joint forces and torques, ör they may be inputs to the actuators, for example, voltage inputs to the motors, depending on the model used for controller design. The commanded motion is typically specified either as a sequence of end- efîector positions and orientations, ör as a continuous path. The fîrst serious studies on robot control were made at early 70's. At the years following 80's, suggested robot control methods have been generally adaptive ör robust. Although this methods are fairly succesive, the applications of these methods at industry are highly limited. At the industrial applications, PID controllers are mostly used. viiA = A-BK where is Hurwitz and Step 2: We find a continuous function p (e,t) which is bounded in t, satisfying the inequalities Av« < p(ej) hi < P(e,t) (S.19) Step 3: Since A is Hurwitz, choose a 2nx2n symmetric, positive definite matrix Q and let P be the unique positive definite symmetric solution to the Lyapunov equation A* P + PA + Q = 0 (S.20) Step 4: Choose the outer loop control Av according to Av = -P(e,t) BTP /BTPe//*Q /B TP e « ' 0, //BTPe//=Q (S.21) XIVSUMMARY ROBUST CONTROL OF ROBOT ARMS Early work leading to today's industrial robots can be traced to the period immediately following World War II [1]. During the late 1940's research programs were stated at USA to develop remotely controlled mechanical manipulators for handling radioactive materials. These systems were of the `master-slave` type, designed to reproduce faithfully hand and arm motions made by a human operatör. Today, we view robotics as a much broader fîeld of work than we did just a few year ago, dealing with research and development in a number of interdisciplinary areas, including kinematics, dynamics, planning systems, control, sensing, programming languages, and machine intelligence. The control problem for robot manipulators is the problem of determining the time history of joint inputs recjuired to cause the end- effector to execute commanded motion. The joint inputs may be joint forces and torques, ör they may be inputs to the actuators, for example, voltage inputs to the motors, depending on the model used for controller design. The commanded motion is typically specified either as a sequence of end- efîector positions and orientations, ör as a continuous path. The fîrst serious studies on robot control were made at early 70's. At the years following 80's, suggested robot control methods have been generally adaptive ör robust. Although this methods are fairly succesive, the applications of these methods at industry are highly limited. At the industrial applications, PID controllers are mostly used. viiA = A-BK where is Hurwitz and Step 2: We find a continuous function p (e,t) which is bounded in t, satisfying the inequalities Av« < p(ej) hi < P(e,t) (S.19) Step 3: Since A is Hurwitz, choose a 2nx2n symmetric, positive definite matrix Q and let P be the unique positive definite symmetric solution to the Lyapunov equation A* P + PA + Q = 0 (S.20) Step 4: Choose the outer loop control Av according to Av = -P(e,t) BTP /BTPe//*Q /B TP e « ' 0, //BTPe//=Q (S.21) XIVSUMMARY ROBUST CONTROL OF ROBOT ARMS Early work leading to today's industrial robots can be traced to the period immediately following World War II [1]. During the late 1940's research programs were stated at USA to develop remotely controlled mechanical manipulators for handling radioactive materials. These systems were of the `master-slave` type, designed to reproduce faithfully hand and arm motions made by a human operatör. Today, we view robotics as a much broader fîeld of work than we did just a few year ago, dealing with research and development in a number of interdisciplinary areas, including kinematics, dynamics, planning systems, control, sensing, programming languages, and machine intelligence. The control problem for robot manipulators is the problem of determining the time history of joint inputs recjuired to cause the end- effector to execute commanded motion. The joint inputs may be joint forces and torques, ör they may be inputs to the actuators, for example, voltage inputs to the motors, depending on the model used for controller design. The commanded motion is typically specified either as a sequence of end- efîector positions and orientations, ör as a continuous path. The fîrst serious studies on robot control were made at early 70's. At the years following 80's, suggested robot control methods have been generally adaptive ör robust. Although this methods are fairly succesive, the applications of these methods at industry are highly limited. At the industrial applications, PID controllers are mostly used. viiA = A-BK where is Hurwitz and Step 2: We find a continuous function p (e,t) which is bounded in t, satisfying the inequalities Av« < p(ej) hi < P(e,t) (S.19) Step 3: Since A is Hurwitz, choose a 2nx2n symmetric, positive definite matrix Q and let P be the unique positive definite symmetric solution to the Lyapunov equation A* P + PA + Q = 0 (S.20) Step 4: Choose the outer loop control Av according to Av = -P(e,t) BTP /BTPe//*Q /B TP e « ' 0, //BTPe//=Q (S.21) XIVSUMMARY ROBUST CONTROL OF ROBOT ARMS Early work leading to today's industrial robots can be traced to the period immediately following World War II [1]. During the late 1940's research programs were stated at USA to develop remotely controlled mechanical manipulators for handling radioactive materials. These systems were of the `master-slave` type, designed to reproduce faithfully hand and arm motions made by a human operatör. Today, we view robotics as a much broader fîeld of work than we did just a few year ago, dealing with research and development in a number of interdisciplinary areas, including kinematics, dynamics, planning systems, control, sensing, programming languages, and machine intelligence. The control problem for robot manipulators is the problem of determining the time history of joint inputs recjuired to cause the end- effector to execute commanded motion. The joint inputs may be joint forces and torques, ör they may be inputs to the actuators, for example, voltage inputs to the motors, depending on the model used for controller design. The commanded motion is typically specified either as a sequence of end- efîector positions and orientations, ör as a continuous path. The fîrst serious studies on robot control were made at early 70's. At the years following 80's, suggested robot control methods have been generally adaptive ör robust. Although this methods are fairly succesive, the applications of these methods at industry are highly limited. At the industrial applications, PID controllers are mostly used. vii 118