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This work was developed through computational simulations based on a Monte Carlo method, under the implementation of a heat bath algorithm, for the studyof the thermomagnetic properties of a ferromagnetic mixed Ising model, which is constituted by a bipartite square lattice of sublattices A and B, where spins S = ±3/2, ±1/2 alternate with spins σ = ±5/2, ±3/2, ±1/2. The Hamiltonian of the system contains a ferromagnetic interaction to first neighbors and an external ongitudinal magnetic field. We calculate the dependence of the total magnetization, the sublattice magnetizations, the energy, the magnetic susceptibility and the hysteresis loops with the magnetic field at a fixed temperature. We find that the critical temperature of the system decreases for h < 0 and increases for h > 0. We also find that the hysteresis loops in this (3/2-5/2) mixed-spin ferromagnetic system exhibit no coercive magnetic field, and in some cases the magnitude of the magnetic remanence is not far from the saturation value. 1. INTRODUCCIÓN................................................................................................................................................................4 2. FENÓMENOS CRÍTICOS DE UN MODELO FERROMAGNÉTICO TIPO ISING........................... 7 2.1. Fenómenos críticos magnéticos .......................................................................................................................7 2.1.1. Transiciones de fase ...............................................................................................................................................7 2.1.2. Transiciones de fase de primer orden ..................................................................................................... 8 2.1.3. Transiciones de fase de segundo orden .................................................................................................. 8 2.2. Modelo de Ising ............................................................................................................................................................9 2.2.1. Modelo de Ising Bidimensional ................................................................................................................... 10 2.3. Estados base de un sistema magnético.......................................................................................................11 2.4. Lazos de histéresis en un material ferromagnético ............................................................................ 12 2.4.1. Coercitividad Magnética..................................................................................................................................... 14 2.4.2. Remanencia Magnética.................................................................................................................................. 14 2.5. Materiales magnéticamente blandos y magnéticamente duros............................................14 2.5.1. Materiales magnéticamente blandos.................................................................................................... 15 2.5.2. Materiales magnéticamente duros ......................................................................................................... 15 2.6. Condiciones de borde periódicas ................................................................................................................. 15 2.7. Método Monte Carlo ............................................................................................................................................. 16 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS.......................................................................................................................................... 18 3.1. Hamiltoniano de interacción ............................................................................................................................. 18 3.2. Variables termomagnéticas del modelo ...................................................................................................19 3.3. Estados base del sistema .................................................................................................................................... 19 3.4. Efectos del campo magnético externo h sobre las variables termomagnéticas ........... 21 3.4.1. Efecto de h sobre la energía (E) .................................................................................................................... 21 3.4.2. Efecto de h sobre las magnetizaciones: (MS,Mσ,MT ) ....................................................................22 3.4.3. Efecto de h sobre la susceptibilidad magnética (χT ) ..................................................................25 3.5. Efectos de la temperatura (T) sobre las variables termomagnéticas.................................... 26 3.5.1. Efectos de (T) sobre las magnetizaciones: (MS,Mσ,MT )...................................................................26 3.5.2. Efecto de (T) sobre la susceptibilidad χT .................................................................................................28 3.6. Efectos del campo magnético (h) sobre la temperatura crítica (Tc)......................................... 29 3.7. Comportamiento de histéresis del modelo ............................................................................................ 30 4. Conclusiones......................................................................................................................................................................35 A. Descripción del método Monte Carlo................................................................................................................ 37 A.1. Muestreo directo .........................................................................................................................................................38 A.2. Muestreo de importancia ................................................................................................................................... 38 A.3. Descripción del algoritmo para modelos de Ising mixtos ............................................................. 39 A.3.1. Algoritmo tipo baño térmico ............................................................................................................................40 Este trabajo se desarrolló a través de simulaciones computacionales basadas en un método Monte Carlo, bajo la implementación de un algoritmo baño térmico, para el estudio de las propiedades termomagnéticas de un modelo de Ising mixto ferromagnético, el cual está constituido por una red cuadrada bipartita de subredes A y B, donde espines S = ±3/2, ±1/2 se alternan con los espines σ = ±5/2, ±3/2, ±1/2. El Hamiltoniano del sistema contiene una interacción ferromagnética a primeros vecinos y un campo magnético longitudinal externo; calculamos la dependencia de la magnetización total, las magnetizaciones de las subredes, la energía, la susceptibilidad magnética y los lazos de histéresis con el campo magnético a temperatura fija. Hallamos que la temperatura crítica del sistema decrece para h < 0 y se incrementa para h > 0, también encontramos que los lazos de histéresis en este sistema ferromagnético de espines mixtos (3/2-5/2), exhiben campo magnético coercitivo, y en algunos casos la magnitud de la remanencia magnética se aproxima al valor de saturación. Pregrado Físico(a) Monografías

Trabajo de fin de Grado. Grado en Física. Curso académico 2021-2022., [ES]El modelo de Ising es un modelo físico el cual reproduce el comportamiento de materiales ferromagnéticos. Es un modelo que ha sido ampliamente estudiado en las últimas décadas, y es de gran uso en física estadística por su sencillez y por la característica fenomenología que posee. El modelo de Ising consiste en la representación de un imán a partir de un conjunto de spines, los cuales solamente tienen dos orientaciones posibles: estarán orientados bien hacia arriba o hacia abajo. A lo largo de este trabajo, se estudiará el modelo de Ising bidimensional, tratando con un modelo de red cuadrada, y en ausencia de campo magnético externo. Estas condiciones hacen que el modelo posea una fenomenología característica, que se manifiesta en la existencia de una transición de fase en la conocida como temperatura crítica, Tc . De este modo, el sistema, que es ferromagnético por debajo de la temperatura crítica, pasa a una fase paramagnética una vez se ha superado dicha temperatura, lo que hace que el estudio de sus propiedades en torno a Tc sea de especial interés. Para realizar el estudio del mencionado modelo de Ising se hará uso de técnicas de simulación Montecarlo, empleando dos algoritmos diferentes, ambos bien conocidos. El primero de ellos es el algoritmo de Metropolis, basado en realizar cambios simples sobre el sistema, ya que las variaciones sobre el sistema que se estudian solamente implican el cambio de orientación de un spin cada vez. Se propondrá dar la vuelta a un spin elegido de manera aleatoria, lo que sucederá con una probabilidad concreta, que dependerá de diversos factores como la temperatura a la que se encuentre el sistema o si el cambio en la orientación del spin supone un aumento o una disminución sobre la energía total del sistema. El otro algoritmo que se empleará en el trabajo es el conocido como algoritmo de Wolff. En este caso, el algoritmo se basa en construir un cluster, o grupo de spines juntos que tienen una misma orientación, y darle la vuelta por completo, de modo que cambie la orientación de todos los spines que lo conforman. El tamaño de los clusters tendrá una gran dependencia con la temperatura del sistema, de modo que para bajas temperaturas, un cluster podrá contener una gran cantidad de spines, mientras que a altas temperaturas los clusters podrán estar formados por un reducido número de spines, De este modo, se construyen y optimizan los programas asociados a los dos algoritmos men cionados anteriormente, de modo que se miden magnitudes características del modelo de Ising como es el caso de la energía, la magnetización, el calor específico o la susceptibilidad magnéti ca, y se analiza como varían en función del tamaño del sistema o de la temperatura del mismo. También se lleva a cabo un estudio para cuantificar los tiempos de correlación asociados a ambos algoritmos, así como para medir los errores asociados a las medidas tomadas, que pueden calcu larse de diferentes maneras según el caso. También se analizará el tiempo de ejecución total de los programas utilizados. Esto permitirá determinar qué algoritmo utilizar en función del tamaño del sistema o del intervalo de temperatura en el que nos interese realizar un estudio., [EN]Ising model is a physical model which reproduces the behaviour of ferromagnetic materials. It is a model that has been deeply studied in the last decades, and it is widely used in statistical physics because of its simplicity and its characteristic phenomenology. Ising model consists of the representation of a magnet from a set of spins, which have only two possible orientations: they will be oriented either up or down. Throughout this work, the two-dimensional Ising model will be studied, dealing with a squa re lattice model, and in absence of an external magnetic field. These conditions make the mo del to possess a characteristic phenomenology, which manifests itself in the existence of a phase transition at the critical temperature, Tc . Thus, the system, which is ferromagnetic below the cri tical temperature, changes to a paramagnetic phase once this temperature has been overcome, which makes the study of its properties around Tc of special interest. In order to study the Ising model, Monte Carlo simulation techniques will be used, employing two different algorithms, both of which are well known. The first of these is the Metropolis algo rithm, based on making simple changes to the system, since the variations on the system being studied only involve changing the orientation of one spin at a time. A randomly chosen spin will be proposed to be flipped, which will happen with a specific probability, depending on various factors such as the temperature at which the system is located or whether the change in spin orientation involves an increase or a decrease in the total energy of the system. The other algorithm that will be used in this work is known as Wolff algorithm. In this case, the algorithm is based on building a cluster, or group of spins that have the same orientation, and turning it completely around, so that the orientation of every spin in it changes. The size of the clusters will have a strong dependence on the temperature of the system, so that at low temperatures, a cluster may contain a big number of spins, while at high temperatures the clusters may consist of a small number of spins. In this way, the programmes associated with the two mentioned algorithms are constructed and optimised, so that characteristic magnitudes of the Ising model are measured, such as energy, magnetisation, specific heat or magnetic susceptibility, and it is analysed how they vary as a fun ction of the size of the system or its temperature. A study is also carried out to quantify the corre lation times associated with both algorithms, as well as to measure the errors associated with the measurements taken, which can be calculated in different ways depending on the case. The total execution time of the programs used will also be analysed. This will allow us to determine which algorithm to use depending on the size of the system or the temperature range in which we are interested in carrying out a study

Trabajo de fin de Grado. Grado en Física. Curso académico 2021-2022., [ES]El modelo de ising es un modelo muy estudiado en física estadística. El objetivo de este trabajo es estudiar, mediante simulación monte carlo, las propiedades de la interfase que separa las dos fases en un modelo de ising bi-y tridimensional, con especial énfasis en cómo influyen las condiciones de la simulación: condiciones de contorno, tamaño, etc. El método es elaborar una simulación monte carlo de un ising bi-y tridimensional y emplearla para realizar simulaciones con distintas condiciones, midiendo perfiles transversales, anchura de la interfase, etc., [EN]The ising model is a very studied model in statistical physics. The aim of this work is to study, using a monte-carlo simulation, the properties of the in terface separating both phases in a two- and three-dimensional ising model, with special emphasis in how simulation conditions affect: boundary condi tions, size, etc. The method is to elaborate a monte-carlo simulation of a two- and three-dimensional ising and employ it to perform simulations with different conditions, measuring cross-sections, interface width, etc

Material engineering finds an important support on simulation methods. The study of semiconductors growth techniques through simulation allows the determination of the influence of some growth parameters on the film properties. Experimentally, the variations of these parameters are difficult due to the high experimental demands and expenses. In this work we present the numerical simulation of the epitaxial growth of GaInAsSb by three methods. Devices based on this semiconductor material are thermophotovoltaic generators. The solid-on-solid approximation was used, considering the unit cell formed by the four constituent elements, in the establish proportions according to the choose stoichiometry. Through the Kinetic Monte Carlo method we obtained a high coincidence between the simulated film morphology and the obtained in the experimentally grown films.

El estudio de la fabricación de películas semiconductoras por la técnica de Epitaxia en Fase Líquida a través de métodos de simulación es un importante soporte en la ingeniería de estos materiales pues permite determinar la influencia de condiciones de crecimiento sobre las propiedades de las películas epitaxiales, variando a voluntad ciertos parámetros que experimentalmente conllevan exigentes condiciones de crecimiento y altos costos. En este trabajo se presenta la simulación mediante tres diferentes métodos, del crecimiento epitaxial del material GaInAsSb con interesantes aplicaciones en dispositivos de generación de energía termofotovoltaica. Se utilizó la aproximación de sólido sobre sólido suponiendo que la celda unitaria contiene los cuatro elementos precursores en proporciones correspondientes a la estequiometría seleccionada. Se determina que el método de Monte Carlo cinético arroja los mejores resultados, mostrando una buena coincidencia entre la morfología de las películas simuladas con la de películas fabricadas por esta técnica experimental. Material engineering finds an important support on simulation methods. The study of semiconductors growth techniques through simulation allows the determination of the influence of some growth parameters on the film properties. Experimentally, the variations of these parameters are difficult due to the high experimental demands and expenses. In this work we present the numerical simulation of the epitaxial growth of GaInAsSb by three methods. Devices based on this semiconductor material are thermophotovoltaic generators. The solid-on-solid approximation was used, considering the unit cell formed by the four constituent elements, in the establish proportions according to the choose stoichiometry. Through the Kinetic Monte Carlo method we obtained a high coincidence between the simulated film morphology and the obtained in the experimentally grown films.

Mediante simulaciones de Monte Carlo, se analizan las propiedades magnéticas de un modelo ferrimagnético de Ising mixto, con espines S = ±3/2, ±1/2 y σ = ±5/2, ±3/2, ±1/2 distribuidos sobre una red cuadrada, con diferentes anisotropías. Se supuso que la interacción de intercambio a primeros vecinos, J1, entre espines S y σ es antiferromagnética (J1 < 0). También, se consideró el efecto de las intensidades de las anisotropías de ión simple, debidas a los campos cristalinos de las subredes S y σ, Ds y Dct, respectivamente. Se investigó la existencia y dependencia de las temperaturas de compensación del modelo con respecto a las anisotropías de ión simple. Fijando el parámetro Ds y variando la intensidad de Dtj, aparecen posibles transiciones de fase de primer orden. Vl análisis de las temperaturas críticas se obtiene a través de los máximos del calor específico del sistema. Los diagramas de fase a temperaturas finitas se obtienen en el plano temperatura-anisotropía. Using Monte Carlo simulations, the magnetic properties of a mixed Ising ferrimagnetic model with spins S = ±3/2, ±1/2 y σ = ±5/2, ±3/2, ±1/2 distributed on a square lattice with different anisotropies was analyzed. It was assumed that the exchange interaction to nearest neighbors, J1, between spins S and σ, is antiferromagnetic (J1 < 0). Also, it was considered that the effect of the intensities of the single-ion anisotropies, due to the crystalline fields of the sublattices S and σ, Ds and Dj respectively. The existence and dependence of the compensation temperature in the model with respect to the single-ion anisotropies was also studied. By fixing the parameter Ds and varying the intensity of Dj it probable phase transitions of first order appear. The analysis of the critical temperatures is obtained through the maximum of the specific heat of the system. Phase diagrams at finite temperatures are obtained in the temperature-anisotropy plane.

Mediante simulaciones de Monte Carlo, se analizan las propiedades magnéticas de un modelo ferrimagnético de Ising mixto, con espines S = ±3/2, ±1/2 y σ = ±5/2, ±3/2, ±1/2 distribuidos sobre una red cuadrada, con diferentes anisotropías. Se supuso que la interacción de intercambio a primeros vecinos, J1, entre espines S y σ es antiferromagnética (J1 < 0). También, se consideró el efecto de las intensidades de las anisotropías de ión simple, debidas a los campos cristalinos de las subredes S y σ, Ds y Dct, respectivamente. Se investigó la existencia y dependencia de las temperaturas de compensación del modelo con respecto a las anisotropías de ión simple. Fijando el parámetro Ds y variando la intensidad de Dtj, aparecen posibles transiciones de fase de primer orden. Vl análisis de las temperaturas críticas se obtiene a través de los máximos del calor específico del sistema. Los diagramas de fase a temperaturas finitas se obtienen en el plano temperatura-anisotropía.

La formulación de teorías gauge en el lattice es la herramienta no perturbativa mas exitosa disponible en teoría de campos. Sus cálculos se realizan principalmente utilizando el método Monte Carlo con muestreo de Metrópolis. Sin embargo, sus posibilidades se ven fuertemente limitadas por el tiempo de cómputo que requiere este método. Como alternativa, se ha intentado extender los llamados Métodos de Histograma, que han sido exitosos en la Mecánica Estadística Clásica, pero los resultados hasta el momento no han sido los esperados. Este trabajo extiende el método de histograma BHM a teorías gauge y lo aplica exitosamente para el cálculo del modelo Z2. Nuestra propuesta combina los métodos de muestreo de Wang-Landau y Multicanonico con el método de análisis BHM en un solo esquema, que hemos llamado Método de Histograma Ancho Markoviano (Markovian Broad Histogram Method, MBHM). El método calcula los valores del loop de Wilson para sistemas 2D y 3D con barras de error que son entre 10 y 100 veces más pequeñas que las obtenidas por el método de Metrópolis, utilizando aproximadamente el mismo tiempo de computo. Este resultado es, hasta donde sabemos, el primer intento de extensión de métodos de histograma plano a teorías gauge en el lattice que ha resultado exitoso, y por lo tanto abre inmensas posibilidades de aplicación en el área. / Abstract. The formulation of gauge theories on the lattice is the most successful non-perturbative tool available in eld theory. Calculations on the lattice are usually performed by means of Monte Carlo methods via Metropolis sampling. However, its applicability is strongly limited by its computational cost. As an alternative, attempts have been made to extend the so-called Histogram Methods. Histogram methods, although successful in classic statistical mechanics have not yielded the expected results for gauge theories. In this thesis we extend the histogram method BHM to gauge theories and successfully apply it to the calculation of the Z2 model. Our approach combines the Wang-Landau and multicanonical sampling methods together with the BHM analysis method on a single scheme that we propose to call the Markovian Broad Histogram Method (MBHM). With the same computational cost as Metropolis, our method is able to calculate the Wilson loop for systems in 2D and 3D with error bars 10 and 100 times smaller, respectively. This result, as far as we know, constitutes the first successful attempt to extend at histogram methods to gauge theories on the lattice, therefore there exists a great potential for its applicability to the entire eld. Maestría