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En este trabajo de grado estudiamos parte de la teoría de las soluciones clásicas de la ecuación del calor en una dimensión, basados principalmente en el trabajo hecho por Schmidt, R. [9] y Villar, C. [21]. Más precisamente, estudiamos la ecuación homogénea del calor dada por la Ley de Fourier mediante el teorema de existencia de soluciones del problema de Dirichlet. También el teorema de la solución fundamental mediante las soluciones autosimilares para el problema homogéneo. Con el principio de Duhamel presentamos la solución al problema no homogéneo. Y finalmente, vemos la utilidad de la Transformada de Fourier para resolver ambos problemas. Declaración de autoría Agradecimientos Resumen Índice de figuras Introducción 1. Preliminares 1.1. Conceptos previos 1.2. Teoría de Fourier 1.2.1. Series de Fourier 1.2.2. Transformada de Fourier 1.3. Conducción del calor 1.4. Deducción de la ecuación 2. Teorema de existencia de soluciones del problema de Dirichlet 2.1. Ecuación homogénea del calor 2.1.1. Condiciones de contorno de Dirichlet 2.1.2. Condiciones de contorno de Neumann 3. Teorema de la solución fundamental 3.1. Derivación de la solución fundamental 3.2. Derivación de la solución particular al PVI homogéneo 3.3. Derivación de la solución particular al PVI no homogéneo 3.4. Transformada de Fourier 3.4.1. Problema homogéneo 3.4.2. Problema no homogéneo Conclusiones Referencias Pregrado Matemático(a) Trabajos de Investigación y/o Extensión

En este vídeo se dan unas sencillas indicaciones sobre escritura en Word, incluyendo parámetros de diseño e inserción de ecuaciones., Los estudiantes pueden seguir el ejemplo propuesto y aplicar los conocimientos adquiridos a la creación de su propio documento.

The work that is presented below aims to show a didactic proposal in which students between the ages of 13 and 14 assimilate the concepts of mathematics in an attractive way and with a logical sense, specifically in the topic of first degree equations and using Problems-Based Learning methodology (PBL). Initially, it were made consultations about authors who have worked on PBL and the teaching of first-degree equations, in order to review the methodology and choose the most appropriate, the errors that students make when solving equations are also reviewed and taken into account when planning activities. The proposal includes eight sessions that the teacher must carry out to teach the proposed topics and in each one the debate, collection, and analysis of information are promotes. Finally, to complement the proposal, a problem about spending money on the maintenance of an internal combustion car, like a practical part in the verification of the solutions, that is, the students will develop problems using a step by step suggested and then, they will be able to strengthen their knowledge by checking the results obtained with real data. As a relevant conclusion, there is the fact that problem-based learning needs approached in a comprehensive manner, since it helps to become a problem into a challenge and to develop it in an orderly manner, strengthening thinking, analysis, reflection, projection and skills thought. El trabajo que se presenta a continuación pretende mostrar una propuesta didáctica en la cual, estudiantes de edades entre 13 y 14 años asimilen los conceptos de matemáticas de forma atractiva y con sentido lógico, específicamente en el tema de ecuaciones de primer grado y usando la metodología del aprendizaje basado en problemas (ABP). Inicialmente, se realizan consultas sobre autores que hayan trabajado el ABP y la enseñanza de ecuaciones de primer grado, con el fin de revisar la metodología y adoptar la más adecuada, también se revisan los errores que los estudiantes cometen al solucionar ecuaciones y tenerlos en cuenta al momento de plantear las actividades. La propuesta incluye ocho sesiones que el profesor debe llevar a cabo para la enseñanza de los temas propuestos y en cada una se promueve el debate, la recolección y el análisis de información. Finalmente, para complementar la propuesta, se utiliza un problema sobre gastos de dinero en el mantenimiento de un automóvil de combustión interna como parte práctica en la verificación de las soluciones, es decir que los estudiantes desarrollarán problemas usando un paso a paso sugerido y luego, podrán afianzar su conocimiento comprobando los resultados obtenidos con datos reales. Como conclusión relevante, queda el hecho de que el aprendizaje basado en problemas es necesario abordarlo de manera integral pues ayuda a convertir un problema en un reto y a desarrollarlo de forma ordenada, fortaleciendo las competencias y habilidades de pensamiento, análisis, reflexión y proyección.

En la Pampa Deprimida, los sistemas de cría bovina en su mayoría se basan en una oferta forrajera compuesta principalmente por pastizales naturales (Hidalgo,et al., 2002) conformado por un mosaico de comunidades vegetales integrado por especies de crecimiento otoño-invierno-estival y primavera-estivo-otoñal. Los pastizales son utilizados durante todo el año con la misma carga animal (Fernández Grecco,et al., 1999)y aunque permanece productivo durante todo el año; en condiciones naturales presenta tasas de crecimiento mínimas durante el invierno y máximas durante fines de primavera y principio de verano. Esta situación genera una presión de pastoreo diferente con un fuerte impacto negativo principalmente sobre las especies adaptadas a crecer durante el otoño e invierno (Agnusdei et al., 1997). La producción primaria neta aérea (PPNA) es la tasa de generación de alimento para el ganado y se vincula con la receptividad o capacidad de carga de los sistemas pastoriles (Oesterheld et al., 1999). La PPNA presenta alta variabilidad que se manifiesta en el tiempo (intra e inter anual) y en el espacio (sitios, potreros) a diferentes escalas (Lauenroth y Sala, 1992). La PPNA puede ser estimada a partir de métodos tradicionales, como los cortes sucesivos de biomasa (Altesor et al., 2005; Bermúdez y Ayala, 2005; Oesterheld,Paruelo; Pezzani et al., 2017), o a partir de métodos innovadores, como los modelos empíricos (Grigera et al., 2007; Grigera, Oesterheld y Pacín, 2007; Piñeiro, Oesterheld y Paruelo, 2006; Paruelo, Oyarzabal y Oesterheld, 2011). Debido a las grandes variaciones estacionales que muestra la PPNA, los métodos tradicionales presentan ciertas desventajas para su correcta estimación (Sala, Biondini y Lauenroth, 1988; Scurlock, Johnson y Olson, 2002). Por un lado, son costosos en tiempo y esfuerzo; además, sus resultados responden a situaciones particulares del sitio en estudio, lo que dificulta las extrapolaciones a nivel regional (Chuvieco, 2002). En este sentido, los modelos empíricos (principalmente aquellos basados en datos aportados por sensores remotos) toman importancia, ya que resuelven con gran precisión muchos de estos inconvenientes. Los sensores remotos presentan características que los hacen sumamente adecuados para estimar la PPNA. Por un lado, es un método poco costoso, además de que permite cubrir grandes extensiones y en períodos constantes de tiempo. Uno de los productos derivados de los sensores remotos son los índices espectrales, entre los cuales el Índice de Vegetación Normalizada (IVN) es uno de los más utilizados. El IVN es calculado a partir de la reflectancia en la porción del espectro electromagnético correspondiente al rojo e infrarrojo. Este índice muestra una estrecha relación con la fracción de Radiación Fotosintéticamente Activa Absorbida (fRFAA) por la vegetación verde y por lo tanto con la PPNA (Tucker y Sellers, 1986; Prince, 1991; Paruelo et al., 2004; Piñeiro, Oesterheld y Paruelo, 2006). Monteith (1972) planteó un modelo empírico para estimar la PPNA (Ecuación 1) PPNA (g m-2 año-1) = RFA (MJ m-2 año-1) x fRFAA x EUR (g MJ-1). El componente RFA es obtenidas por información de estaciones meteorológicas con una distancia máxima de cercanía de 400 km. La fRFAA se obtiene del procesamiento del IVN obtenido de los sensores remotos del satélite y la EUR se obtiene de datos de bibliografía o de PPNA obtenidos en el establecimiento., Facultad de Ciencias Agrarias y Forestales

O artigo objetiva investigar a Matemática presente nas seções Mata Tempo Intelectual e Para o Grande Concurso, do periódico O Eco, editado pelo Colégio Anchieta de Porto Alegre, no século passado. Como o tema se insere na História da Educação Matemática no Rio Grande do Sul, este estudo qualitativo e documental ampara-se na pesquisa história. O público-alvo do periódico era a comunidade escolar e a mocidade católica brasileira, apresentando-se conteúdos religiosos e morais e de formação geral. A seção Mata Tempo Intelectual fez parte de 14 edições do periódico, nos anos de 1937 e 1938, enquanto a seção Para o Grande Concurso integrou oito edições de O Eco em 1938. Essas seções traziam perguntas, charadas e outras atividades de passa tempo relacionadas com diferentes áreas do conhecimento. A Matemática está envolvida em perguntas, valorizando o pensamento lógico-matemático do leitor, premiando assinantes do periódico com soluções corretas. Os conhecimentos matemáticos envolvem aritmética, geometria, álgebra, grandezas e medidas, com foco no desenvolvimento de habilidades para cálculo, raciocínio lógico e resolução de problemas. Assim, os editores do periódico buscavam despertar o interesse e a curiosidade da juventude estudantil, contribuindo para a formação da mocidade católica nos colégios onde O Eco circulava.

En la realización de este proyecto se desarrolla un aplicativo web para la evaluación de ejercicios de matemáticas en temas como las ecuaciones y la factorización. Los avances tecnológicos han sido de gran utilidad en la enseñanza y aprendizaje, razón por la cual actualmente cualquier usuario con pocos o básicos conocimientos de informática puede ser capaz de manipular este tipo de herramientas las cuales le permiten apoyarse en su proceso de aprendizaje. En este documento se describe una aplicación orientada a facilitar la labor docente contando con una herramienta con la cual proponer exámenes y talleres con la facilidad de editar y agregar ejercicios en base a modelos que pueden ser adaptados a los requerimientos del docente. RESUMEN ................................................................................................................................... 18 ABSTRACT.................................................................................................................................. 19 1. INTRODUCCION................................................................................................................. 20 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .......................................................................... 21 1.2 FORMULACION DEL PROBLEMA............................................................................... 26 2. OBJETIVOS.......................................................................................................................... 26 2.1 OBJETIVO GENERAL..................................................................................................... 26 2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS ............................................................................................ 26 3. JUSTIFICACION.................................................................................................................. 27 4. HIPOTESIS ........................................................................................................................... 29 5. ALCANCES .......................................................................................................................... 29 6. MARCO CONCEPTUAL..................................................................................................... 30 6.1 TIC..................................................................................................................................... 30 6.1.1 Importancia de las TIC en la educación.................................................................. 31 6.2 PLATAFORMA EDUCATIVA ........................................................................................ 31 6.3 CARACTERISTICAS DE LAS PLATAFORMAS EDUCATIVAS ............................... 31 6.4 TIPOS DE PLATAFORMAS EDUCATIVAS ................................................................. 32 6.4.1 Plataformas educativas comerciales ....................................................................... 32 6.4.2 Plataformas de software libre.................................................................................. 33 6.4.3 Plataformas de desarrollo propio ............................................................................ 33 6.5 MATEMATICAS .............................................................................................................. 33 6.6 FACTORIZACION ........................................................................................................... 34 6.7 ECUACIONES .................................................................................................................. 34 7. ESTADO DEL ARTE ........................................................................................................... 35 7.1 Contexto internacional................................................................................................ 35 7.2 Contexto nacional....................................................................................................... 39 7.3 Contexto local............................................................................................................. 45 8. MATERIALES Y METODOS.............................................................................................. 49 8.1 TIPO DE INVESTIGACION ............................................................................................ 49 8.2 POBLACION Y MUESTRA............................................................................................. 49 8.3 FASES DEL DESARROLLO DEL PROYECTO ............................................................ 50 8.3.1 Fase I Análisis de requerimientos........................................................................... 50 8.3.2 Fase II Determinar las tecnologías necesarias........................................................ 50 8.3.3 Fase III Desarrollo del proyecto ............................................................................. 50 8.3.4 Fase IV Implementación y evaluación del aplicativo............................................. 51 9. RESULTADOS Y DISCUSION........................................................................................... 52 9.1 DESARROLLO DE LA SOLUCION DE SOFTWARE .................................................. 52 9.1.1 Tecnologías utilizadas............................................................................................. 52 9.1.2 Objetivo del sistema................................................................................................ 55 9.1.3 Actores.................................................................................................................... 55 9.1.4 Listados de requisitos para el aplicativo web ......................................................... 56 9.1.5 Diagramas de casos de uso ..................................................................................... 64 9.2 DISEÑO DEL SOFTWARE.............................................................................................. 67 9.2.1 Diseño arquitectónico ............................................................................................. 67 9.2.2 Modelo de datos (MR/Tablas) ................................................................................ 70 9.2.3 Diseño de interfaces................................................................................................ 71 9.3 PRUEBAS DEL SOFTWARE: IMPLEMENTACION Y EVALUACION..................... 76 9.3.1 Diagrama de despliegue.......................................................................................... 76 9.3.2 Pruebas de software ................................................................................................ 77 9.3.3 Implementación. Creación del examen................................................................... 77 9.3.4 Implementación. Desarrollo del examen y resultados. ........................................... 87 10. CONCLUSIONES ............................................................................................................. 91 11. RECOMENDACIONES.................................................................................................... 94 Pregrado Ingeniero(a) de Sistemas Trabajos de Investigación y/o Extensión

Este vídeo muestra la problemática a la resolución de ecuaciones con MATLAB. Se muestran algunos métodos, y se ven los problemas de la selección de la semilla, incluso para funciones muy sencillas.

La principal motivación tras la realización de este trabajo es mostrar la posible utilidad del empleo de la computación cuántica a la hora de enfrentar problemas de resolución de ecuaciones lógicas. Para ello se plantea resolver un caso particular de problemas, que en este caso será el coloreado de grafos, puesto que debido a la naturaleza NP-Completa tanto del problema de resolución de ecuaciones lógicas como del coloreado de grafos resulta interesante investigar las prestaciones de los algoritmos cuánticos a la hora de enfrentar problemas de esta naturaleza Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicación Universidad Politécnica de Cartagena

In a globalized society like the one we live in, there are some advantages unique to our times, for instance, immediate and total access to any information we need through the use of internet. The objective of this intervention proposal is to be participant in the teaching revolution, seeking for the student to acquire new skills through meaningful learning. The first step is to increase the intrinsic motivation and interest of the students in this subject. For this, it is important to use active methodologies, which place students at the center of their own learning process adopting a leading role. In the proposal presented an active methodology is used, specifically the flipped classroom, to work on first degree equations in 2nd of ESO. In addition, to increase the motivation of the students, it has been created an interdisciplinary escape room (Mathematics, Physics, Chemistry and Biology) relating the contents to a topic of interest to teenagers, such as the MARVEL cinematographic universe. Through this project, it has been deepened into the use of active methodologies, especially the Flipped Classroom methodology. An escape room activity has been created where students will apply mathematical concepts from an interdisciplinary perspective by becoming superhero recruits and passing a series of tests and missions to become actual superheroes and defeat Thanos. In such way, an increase of the student’s motivation will also be achieved since the curriculum will be related to their interests. Ante una sociedad globalizada como en la que vivimos hoy en día contamos con algunas ventajas únicas de nuestro tiempo, por ejemplo, un acceso inmediato y total a cualquier información que necesitemos a través de internet. El objetivo de la propuesta de intervención presentada es ser partícipe de la revolución en la enseñanza, buscando que el alumno adquiera nuevas habilidades a través de un aprendizaje significativo. El primer paso para este proceso es aumentar la motivación e interés intrínseco de los alumnos en la materia. Para ello, es importante usar las metodologías activas, que sitúan al alumnado en el centro de su propio aprendizaje adoptando un papel protagonista. En la propuesta se utiliza una metodología activa como es el modelo Flipped Classroom para trabajar las ecuaciones de primer grado en 2º de ESO. Además, para aumentar la motivación de los alumnos se ha optado por crear un escape room interdisciplinar (Matemáticas, Física, Química y Biología) relacionado los contenidos con un tema de interés de los adolescentes, como es el universo cinematográfico de MARVEL. Mediante este trabajo se ha profundizado sobre el uso de las metodologías activas, especialmente en la metodología Flipped Classroom. Se ha creado una actividad de escape room donde los alumnos aplicarán conceptos matemáticos desde una perspectiva interdisciplinar convirtiéndose en reclutas de superhéroe y superando una serie de pruebas y misiones para convertirse en superhéroes y derrotar a Thanos. De esta forma se conseguirá también un aumento de la motivación del alumnado puesto que se relacionará el temario con sus intereses.

Este artigo apresenta uma análise das respostas dadas por alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental no que tange os conceitos algébricos. O objetivo desse trabalho foi analisar as estratégias de resolução dos alunos frente a duas situações que contemplam o contexto das equações, dando enfoque aos conceitos algébricos que emergem dessas resoluções. A metodologia empregada para tal fim foi baseada no método clínico piagetiano em que os alunos eram indagados quanto às suas respostas no momento em que respondiam às questões do instrumento diagnóstico aplicado. A pesquisa revelou que alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental conseguem resolver situações com ênfase nas equações e na relação funcional. No entanto, sentem dificuldades de fazer algumas relações entre elementos presentes nos problemas que envolvem as equações.

[Es] Con el presente trabajo se pretende estudiar los denominados “procesos de renovación compuestos con deriva” en tiempo continuo (T ⊂ R). Se plantean los siguientes objetivos principales: 1. Obtener los resultados clásicos relacionados con los procesos de renovación compuestos con deriva, enfocando su estudio desde una perspectiva “generativa” y autocontenida de forma que su estudio quede contextualizado correctamente dentro del amplio corpus de la Teoría de la Renovación, abordando primeramente los procesos de renovación, pasando por los procesos de conteo renovados y los procesos de renovación compuestos, pues su estudio y comprensión son imprescindibles para abordar el estudio de los procesos de renovación compuestos con deriva. 2. Se estudia su markovianidad. 3. Dado un cierto intervalo [0, b] se investiga el “tiempo de primera llegada a b” y el “tiempo de escape de [0, b]”, tanto suponiendo tiempo inicial un tiempo de renovación tn, como un tiempo no de renovación tn < r < tn+1. Se deducirán las ecuaciones integrales que satisfacen y se resolverán en algunos casos. 4. Dado el intervalo [0, b] calcularemos la probabilidad de llegar a b y la de escapar del intervalo, deduciendo las ecuaciones integrales que satisfacen, tanto partiendo de un tiempo inicial de renovación como un tiempo inicial no de renovación.

Este proyecto parte de la necesidad, como ingeniera naval, de facilitar el trabajo a la hora de diseñar un buque de recreo. Hasta ahora, para llevar a cabo esta tarea, era necesario realizar una búsqueda exhaustiva y laboriosa de buques con las mismas características que el buque a diseñar. Esta parte del proyecto es imprescindible para poder obtener un dimensionamiento preliminar del buque. el objetivo principal de este proyecto es encontrar unas ecuaciones que permitan obtener las dimensiones principales de un yate, partiendo de la eslora, sin necesidad de tener que realizar un estudio estadístico de yates similares. Para conseguirlo, el primer paso ha sido recoger datos de un total de 2676 yates existentes en una base de datos de alcance mundial. A continuación, se ha analizado esta base de datos para eliminar datos erróneos y filtrar los yates según categorías, para poder ajustar las ecuaciones finales a un tipo concreto de yates y a un rango específico de esloras. Una vez realizado este estudio estadístico se han obtenido unas relaciones de diseño preliminar exitosas para yates de más de 24 metros de eslora.

Esta tesis incluye ecuaciones tablas, gráficas, encuestas a los actores producto de la investigación (docente y estudiante), modelo de evaluación diagnostica, estrategia metodológica didáctica. La propuesta de investigación busca establecer la relación existente entre la modelación matemática, la resolución de problemas y las prácticas que se desarrollan en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, en particular las ecuaciones diferenciales de segundo orden en fenómenos cíclicos, en los estudiantes de la facultad de ingeniería de la Institución Universitaria Antonio José Camacho, y de esta manera, aumentar el grado de motivación por parte de los estudiantes al recibir un curso del Departamento de Ciencias Básicas de la propia Institución, contextualizado en prácticas asociadas a su carrera. Para el cumplimiento de los objetivos planteados se tendrán en cuenta cuatro tareas de investigación que a través de su desarrollo contribuyen a la formación de ingenieros en la Institución. Iniciando con una determinación de los fundamentos teóricos y metodológicos que sustentan el proceso de enseñanza-aprendizaje, posteriormente se caracteriza el estado actual y finalmente se determina las relaciones y los respectivos componentes de la estrategia didáctica empleada con su respectiva validación de resultados. The research proposal seeks to establish the relationship between mathematical modeling, problem solving and the practices that are developed in the teaching-learning process of Ordinary Differential Equations, in particular second-order differential equations in cyclical phenomena, in the students of the engineering faculty of the Antonio José Camacho University Institution, and in this way, increase the degree of motivation on the part of students when receiving a course from the Department of Basic Sciences of the Institution itself, contextualized in practices associated with their career. For the fulfillment of the proposed objectives, four research tasks will be taken into account that through their development contribute to the training of engineers in the Institution, starting with a determination of the theoretical-methodological foundations that support the teaching-learning process, later the current state is characterized and finally the relationships and the respective components of the didactic strategy used are determined with their respective validation of results. Maestría Magíster en Enseñanza de las Matemáticas Tabla de contenido Introducción ..............................................................................................................................12 Objetivos............................................................................................................................... 15 Objetivo General............................................................................................................... 15 Objetivos Específicos. ...................................................................................................... 15 Planteamiento y justificación del problema.......................................................................... 16 Antecedentes......................................................................................................................... 17 Metodología de trabajo ......................................................................................................... 19 1. Fundamentos teóricos y metodológicos que sustentan el proceso de enseñanza aprendizaje de las Ecuaciones Diferenciales a través de la modelación matemática....................23 2. Caracterización del estado actual del proceso de enseñanza-aprendizaje de las Ecuaciones Diferenciales en la formación de ingenieros en la UNIAJC ......................................34 2.1.1. Operacionalización de la variable........................................................................ 35 3. El proceso de enseñanza-aprendizaje de las Ecuaciones Diferenciales desde una estrategia didáctica a través de la modelación matemática en la formación de ingenieros...........46 3.1.1. Modelo 1 – Modelo patrón .................................................................................. 50 3.1.2. Modelo 2 – Usando el simulador PhET............................................................... 52 3.1.3. Modelo 3 – Diferenciación numérica primer orden............................................. 55 3.1.4. Modelo 4 – Diferenciación numérica segundo orden.......................................... 57 4. Resultados de la aplicación de la estrategia didáctica propuesta para el mejoramiento del proceso de enseñanza-aprendizaje de las Ecuaciones Diferenciales. ............................................61 5. Conclusiones...................................................................................................................84

La presente investigación, titulada: Uso del Programa Derive en el aprendizaje del sistema de ecuaciones en estudiantes de una institución superior pedagógica en la provincia de Cañete. Tuvo como objetivo general, determinar la influencia que tiene el Derive en el aprendizaje del sistema de ecuaciones en los estudiantes del instituto superior. La metodología fue de enfoque cuantitativo, de tipo aplicada y diseño pre-experimental; para el estudio se contó con muestras de 70 participantes, a los que se aplicó el pretest y postest con 20 preguntas cada una de ellas. Los resultados de la investigación se ha comprobado que a través de la aplicación del software Derive influye significativamente en el aprendizaje del sistema de ecuaciones (z= -6.501b y Sig.=0,000); en los tipos de sistemas (z= - 6.501b  Sig.=0,000), en los métodos de sistemas matemáticos (z= -4.950b  Sig.=0,000) y en la interpretación del sistema de ecuaciones (Z= -5,841 y Sig.=0,000). Se concluyó que el Programa informático Derive influye positivamente en el aprendizaje del sistema de ecuaciones lineales, ya que los datos evidencian el rechazo de la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alterna. Lima Norte Escuela de Posgrado Evaluación y Aprendizaje Biodiversidad, cambio climático y calidad ambiental Innovación tecnológica y desarrollo sostenible Educación de calidad

ilustraciones, fotografías, graficas En este trabajo se presenta una secuencia didáctica que se diseñó e implementó con un grupo de estudiantes de grado décimo del Colegio José Francisco Socarrás IED, con relación a la enseñanza de la ecuación cuadrática y sus diferentes métodos de solución a través del enfoque de resolución de problemas, buscando generar en los estudiantes una mayor comprensión y apropiación de estas. Con el propósito de lograr una mayor motivación en los estudiantes, se decidió incluir, en las actividades, situaciones contextualizadas en entornos cercanos al estudiante, situaciones relacionadas con otras ciencias y algunas cuyo contexto es netamente matemático. Debido a la situación generada por la pandemia del Covid-19, la aplicación de la secuencia se realizó de forma remota y no de manera presencial como se pretendía de manera inicial, pese a esta situación, se obtuvieron resultados satisfactorios en el desarrollo de las tres sesiones propuestas, evidenciando que en algunos casos, los errores se relacionaban con la aplicación incorrecta de algunos conceptos o procesos, previos a la enseñanza de la ecuación cuadrática. (Texto tomado de la fuente) In this work, a didactic sequence that was designed and implemented with a group of tenth grade students of the José Francisco Socarrás IED School is presented, in relation to the teaching of the quadratic equation and its different solution methods through the approach of solving problems, seeking to generate in students a greater understanding and appropriation of these. In order to achieve greater motivation in the students, it was decided to include in the activities contextualized situations in environments close to the student, situations related to other sciences and some whose context is purely mathematical. Due to the situation generated by the Covid19 pandemic, the application of the sequence was carried out remotely and not in person as was initially intended, despite this situation, satisfactory results were obtained in the development of the three proposed sessions, evidencing that in some cases the errors were related to the incorrect application of some concepts or processes prior to the teaching of the quadratic equation. Maestría Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Discurso y Argumentación en Educación Matemática

En este trabajo se estudia el libro “Arithmetica Especulativa, y Practica, y arte de Algebra” de Andrés Puig, publicado en 1672 y reimpreso con adiciones póstumas en varias ocasiones durante el siglo XVIII, desde el punto de vista de la didáctica de las matemáticas. Se comparan algunos aspectos del álgebra del autor respecto al álgebra española del siglo XVI y del álgebra de su contemporáneo José Zaragoza. Se estudian los dos algoritmos de resolución generales de ecuaciones polinómicas, uno de posible influencia de Viète, y comparándolo con uno de igual influencia, pero de Zaragoza y otro por aproximación con influencia de Nicolás Chuquet. Por último, se analizan las adiciones a la primera impresión, como paratextos. Estas adiciones muestran, entre otras cosas, cómo el autor explica de maneras diferentes (con métodos aritméticos y algebraicos) el mismo problema o cómo resuelve el autor lo que para nosotros sería un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas pero haciendo uso de una sola incógnita (la cosa)., This work presents an study of Andrés Puig’s book Speculative Arithmetic, and Practice, and Algebra Art, published in 1672 and reprinted with posthumous additions during the XVIII century, from the point of view of the didactics of mathematics. In this case, some aspects of the author's algebra are compared with respect to 16th century Spanish algebra and the algebra of his contemporary José Zaragoza. The two general algorithms for solving polynomial equations are studied, one with a possible influence of Viète, and comparing it with one of the same influence, but from Zaragoza and another by approximation with influence of Nicolás Chuquet. Finally, the additions to the first impression are analyzed, as paratexts. These additions show the author’s approach in different ways (with arithmetic and algebraic methods) the same problem or the method that author uses to solve what for us would be a system of linear equations with two unknowns but making use of a single unknown. (the thing).

Tesis (Doctorado en Ciencias en Economía Agrícola) El presente trabajo tuvo como objetivo analizar el impacto que las variables macroeconómicas tienen sobre el crecimiento económico de México, mediante mínimos cuadrados ordinarios en dos etapas se estimo el modelo de ecuaciones simultaneas planteado, con el paquete estadístico Gretl. Los resultados obtenidos fueron: en la función PIB solo las variables gasto e inversión resultaron ser significativas. Para el caso de la ecuación tipo de cambio, la inflación resultó ser mas significativa. Por otro lado para la función salario real, el tipo de cambio, el desempleo e inflación resultaron significativas. Por último, el tipo de cambio y el salario real resultaron ser significativas para la función desempleo. Se analizaron las elasticidades de las variables independientes y la variable de estudio. Universidad Autónoma Chapingo, CONACyT

Estudia la existencia de solución y la estabilidad asintótica, es decir, el decaimiento exponencial de la energía asociada al sistema de contacto termo-elástico semilineal.

Resumo Presentamos una propuesta de análisis de videotutoriales de internet basado en los estilos cognitivos Holístico-analítico y Verbal-imaginativo. Para ello, se distinguen entre dos modos de enseñanza: la eficacia puntual (resolver un problema aquí y ahora) y la utilidad formativa (resolver un problema ahora y para problemáticas afines). La utilidad docente de un videotutorial puede depender de un equilibrio adecuado entre estos modos de enseñanza. Se trata de lograr resolver un problema ahora, pero con sustentos generales y a más largo plazo. La caracterización de los videotutoriales, en este sentido, podría ayudar a los profesores en la elección de videos, ya que según sus necesidades, las decisiones deberían ser diferentes. Sin embargo, no sólo debemos tener en cuenta el punto de vista del docente, sino el potencial incremento en la participación activa y autónoma del estudiante usando los videos adecuadamente elegidos. Para mostrar la aplicación de nuestro análisis, comparamos la producción de tres autores de habla hispana muy reconocidos, que ejercen gran influencia en la actualidad. A través del análisis de varios videos, que puede apoyarse en métodos cuantitativos, se exponen algunos efectos de los modos de enseñanza en la formación matemática. Abstract We present a proposal for the analysis of Internet video tutorials based on the Holistic-analytical and Verbal-imaginative cognitive styles. We will distinguish between aspects of teaching modes: Specific effectiveness (solving a problem here and now) and a Educational utility (solving a problem now and for related problems). From those aspects, we suggest the idea of the balance degree between them, that is, to solve a problem now, but with general and longer-term support. The characterization of video tutorials in different teaching modes could help the teachers’ choice of videos, according to their needs, decisions should be different. Besides we must not only consider the teachers’ view, but the potential increase in active and autonomous participation of students using properly chosen videos. To show the implication of our analysis, we compare the production of videos of well-known Spanish-speaking authors who exert great influence. Through some of this production, we expose the effects of the teaching modes in mathematical education.

En el libro se presenta una introducción a los diferentes temas relacionados con la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Se comienza introduciendo distintos modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales, se estudian algunas materias de apoyo como son la interpolación y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y posteriormente se explican algunas técnicas para la resolución numérica de problemas de valores iniciales y de problemas de contorno.En el libro se presentan contenidos teóricos, ejemplos de aplicación y algunas secciones dedicadas a la utilización de Matlab para la resolución de problemas relacionados con la materia presentada. En la presentación de los temas se ha evitado exponer desarrollos abstractos buscando con ello que el libro sea de fácil lectura para los estudiantes de ingeniería. Esta edición contiene nuevos ejercicios resueltos y propuestos,así como un análisis más detallado del cálculo de trayectorias de satélites. La notación utilizada en diferentes partes del texto, así como bastantes de los ejercicios con Matlab han sido modificados para facilitar su comprensión.

El objetivo que persigue esta obra es servir de ayuda al lector para comprender los conceptos matemáticos que se tratan y poder llevar a cabo la resolución de los ejercicios planteados, tanto analíticamente como con la ayuda de Matlab, así como saber expresar y entender en el lenguaje científico cualquier tipo de problema de los campos aquí mostrados. El libro consta de una recopilación de ejercicios resueltos dentro del marco de asignaturas de ciencias o ingenierías donde se tratan funciones de varias variables y ecuaciones diferenciales. Los contenidos incluidos son: introducción a las curvas en el plano y superficies en el espacio; cálculo de volúmenes y áreas de superficies; ecuaciones diferenciales de orden 1;y ecuaciones diferenciales de orden 2 con coeficientes constantes. Transformada de Laplace. La estructura general es un ejercicio planteado del cual se encontrarán dos resoluciones: una analítica con todos los pasos explicados y otra realizada mediante el paquete matemático Matlab versión R2019b y R2020a.

Spa: El trabajo presenta el estudio sobre las concepciones y creencias que tienen los profesores de matemáticas del desarrollo histórico-epistemológico del objeto sistema de ecuaciones lineales, respecto a los significados pretendidos en los procesos de enseñanza de este objeto matemático. En esta dirección la investigación acoge como marco teórico y metodológico al Enfoque Ontosemiotico del Conocimiento y la Instrucción matemáticos – EOS, basada en un paradigma interpretativo conduciendo el estudio a un enfoque de investigación cualitativo de tipo descriptivo – exploratorio y fenomenológico., Bibliografía y webgrafía: Páginas 225-233., Maestría, Magíster en Educación Matemática

Determina el perfil del embarazo de adolescentes atendidas en el período 2013-2014 en el Hospital Nacional Docente Materno Niño San Bartolomé. Realiza una investigación de tipo descriptivo con diseño analítico retrospectivo con un marco muestral de 1082 gestantes, la caracterización del embarazo adolescente fue evaluada por un modelo de ecuaciones estructurales. Encuentra que existen tres características que incrementan la probabilidad de que una adolescente se embarace, estas son edad en la que tuvo su primera relación sexual, a menor edad mayor riesgo, no haber recibido información sobre métodos anticonceptivos y finalmente no tener apoyo familiar. Concluye que cada uno de los factores considerados ejerce un efecto significativo y diferencial sobre lo que el embarazo adolescente produce, la importancia del análisis radica en que se ha logrado diferenciar cuales son factores que tienen mayor peso específico.

Estudiar la Ecuación de Boussinesq en diferentes dominios y con diferentes términos no lineales para explorar la propiedad de continuación única del problema, es decir la propagación de la información localizada en un subdominio del dominio de definición del problema, y propiedades afines. La metodología usada fue básicamente estudiar técnicas modernas para analizar la propagación de la información entre ellas análisis microlocal y estimativos de Carleman. De donde se obtuvo un artículo de nivel internacional en el cual se muestra la controlabilidad de la Ecuación de Boussinesq cuando se conoce como actúa la solución en la frontera del dominio y algunos estimativos de Carleman para la Ecuación de Boussinesq

Despite the extensive literature on model fitting to estimate volume in different tree species and regions of Argentina, the references related to volume equations for Populus spp. in irrigated plantations in the Province of Mendoza are scarce. This information is essential for silvicultural management. The objectives of this study were: 1) to calculate and compare the artificial form factors for Populus x canadensis ‘Conti 12’ and ‘Guardi’ clones growing in irrigated plantations in Uco Valley, Mendoza, 2) to fit and compare different equations of stem volume with bark for these two clones and 3) to evaluate the possibility of using a single function to estimate this parameter in both clones. Seven models previously used on Populus in Argentina were fitted to estimate the total stem volume per tree. The form factors for ‘Conti 12’ and ‘Guardi’ were different between them (0.44 and 0.38, respectively). For both, ‘Conti 12’ and ‘Guardi’, the adjustment of the seven models allowed estimating the total stem volume with bark with a very high and similar degree of precision, although in both situations two models (Schumacher-Hall and a variant of the standard function with constant form factor) highlighted over the rest. The statistics of self-validation, homoscedasticity and parsimony criteria allow favoring the decision for the Schumacher-Hall model adjusted individually for each clone and not as a general expression., A pesar de la amplia literatura existente sobre el ajuste de modelos para estimar el volumen en especies forestales y regiones de Argentina, los antecedentes de ajuste de ecuaciones de volumen para Populus spp. de plantaciones bajo riego de la provincia de Mendoza son escasos. Esta información es necesaria para la planificación y la gestión silvícola. Los objetivos de este trabajo fueron: 1) calcular y comparar los factores artificiales de forma para los clones Populus x canadensis ‘Conti 12’ y ‘Guardi’ creciendo en plantaciones bajo riego del valle de Uco, Provincia de Mendoza, 2) ajustar y comparar diferentes ecuaciones de volumen de fuste con corteza para estos dos clones y 3) evaluar la posibilidad de utilizar una única función para estimar este parámetro en ambos clones. Siete modelos empleados previamente en plantaciones de Populus spp. en Argentina fueron ajustadas para estimar el volumen total de fuste por árbol. Los factores de forma para ‘Conti 12’ y ‘Guardi’ resultaron diferentes entre sí (0,44 y 0,38, respectivamente). Tanto para ‘Conti 12’ como para ‘Guardi’ el ajuste de los siete modelos permitió estimar el volumen total del fuste con corteza con un grado de precisión muy alto y similar, aunque en ambas situaciones se destacaron los modelos de Schumacher-Hall y una variante de la función estándar con factor de forma constante sobre el resto. Los indicadores de autovalidación, homogeneidad de varianza y criterio de parsimonia permiten inclinar la decisión por el de Schumacher Hall ajustado en forma individual para cada clon.

Despite the extensive literature on model fitting to estimate volume in different tree species and regions of Argentina, the references related to volume equations for Populus spp. in irrigated plantations in the Province of Mendoza are scarce. This information is essential for silvicultural management. The objectives of this study were: 1) to calculate and compare the artificial form factors for Populus x canadensis ‘Conti 12’ and ‘Guardi’ clones growing in irrigated plantations in Uco Valley, Mendoza, 2) to fit and compare different equations of stem volume with bark for these two clones and 3) to evaluate the possibility of using a single function to estimate this parameter in both clones. Seven models previously used on Populus in Argentina were fitted to estimate the total stem volume per tree. The form factors for ‘Conti 12’ and ‘Guardi’ were different between them (0.44 and 0.38, respectively). For both, ‘Conti 12’ and ‘Guardi’, the adjustment of the seven models allowed estimating the total stem volume with bark with a very high and similar degree of precision, although in both situations two models (Schumacher-Hall and a variant of the standard function with constant form factor) highlighted over the rest. The statistics of self-validation, homoscedasticity and parsimony criteria allow favoring the decision for the Schumacher-Hall model adjusted individually for each clone and not as a general expression. A pesar de la amplia literatura existente sobre el ajuste de modelos para estimar el volumen en especies forestales y regiones de Argentina, los antecedentes de ajuste de ecuaciones de volumen para Populus spp. de plantaciones bajo riego de la provincia de Mendoza son escasos. Esta información es necesaria para la planificación y la gestión silvícola. Los objetivos de este trabajo fueron: 1) calcular y comparar los factores artificiales de forma para los clones Populus x canadensis ‘Conti 12’ y ‘Guardi’ creciendo en plantaciones bajo riego del valle de Uco, Provincia de Mendoza, 2) ajustar y comparar diferentes ecuaciones de volumen de fuste con corteza para estos dos clones y 3) evaluar la posibilidad de utilizar una única función para estimar este parámetro en ambos clones. Siete modelos empleados previamente en plantaciones de Populus spp. en Argentina fueron ajustadas para estimar el volumen total de fuste por árbol. Los factores de forma para ‘Conti 12’ y ‘Guardi’ resultaron diferentes entre sí (0,44 y 0,38, respectivamente). Tanto para ‘Conti 12’ como para ‘Guardi’ el ajuste de los siete modelos permitió estimar el volumen total del fuste con corteza con un grado de precisión muy alto y similar, aunque en ambas situaciones se destacaron los modelos de Schumacher-Hall y una variante de la función estándar con factor de forma constante sobre el resto. Los indicadores de autovalidación, homogeneidad de varianza y criterio de parsimonia permiten inclinar la decisión por el de Schumacher Hall ajustado en forma individual para cada clon. Fil: Mundo, Ignacio Alberto. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Mendoza. Instituto Argentino de Nivología, Glaciología y Ciencias Ambientales. Provincia de Mendoza. Instituto Argentino de Nivología, Glaciología y Ciencias Ambientales. Universidad Nacional de Cuyo. Instituto Argentino de Nivología, Glaciología y Ciencias Ambientales; Argentina. Universidad Nacional de Cuyo. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina Fil: Rovida Kojima, Elisa Akemi. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Mendoza. Instituto Argentino de Investigaciones de las Zonas Áridas. Provincia de Mendoza. Instituto Argentino de Investigaciones de las Zonas Áridas. Universidad Nacional de Cuyo. Instituto Argentino de Investigaciones de las Zonas Áridas; Argentina Fil: Aschero, Valeria. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Mendoza. Instituto Argentino de Nivología, Glaciología y Ciencias Ambientales. Provincia de Mendoza. Instituto Argentino de Nivología, Glaciología y Ciencias Ambientales. Universidad Nacional de Cuyo. Instituto Argentino de Nivología, Glaciología y Ciencias Ambientales; Argentina. Universidad Nacional de Cuyo. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina

Se presenta la identidad de Bézout y se indica cómo obtener los coeficientes que aparecen en dicha identidad (coeficientes de Bézout) a partir del algoritmo de Euclides., La identidad de Bézout es un paso previo al estudio de las ecuaciones en congruencia y las ecuaciones diofánticas. Se recomienda visualizar el vídeo tomando notas y resolviendo los ejemplos al tiempo que se hacen en el vídeo, así como seguir las indicaciones de este cuando se aconseja resolver un ejercicio o ejemplo antes de ver la solución.

El presente Trabajo Fin de Master recoge el resultado de un análisis crítico, en el cual se han desarrollado aquellos conocimientos, competencias y capacidades adquiridas en las fases genéricas y específicas del Máster Universitario en Profesorado en Ense ñanza Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de Idiomas (MAES); en la especialidad de matemáticas. Dado su tipología, que en este caso sería la B, contiene además una propuesta de mejora a partir de la experimentaci ón curricular diseñada y llevada a cabo durante el transcurso de mis prácticas. La propuesta didáctica ´que desarrolla se titula ”Sistemas de ecuaciones lineales” y ha sido llevada a cabo en el curso de 2o de la ESO del Instituto de Enseñanza Secundaria Joaquín Turina, en Sevilla. Dicho trabajo se estructura en cuatro bloques. En el primero de ellos se analiza el contexto del centro y del aula; además de la programación didáctica. En el segundo bloque se analiza y evalúa la experimentación de la propuesta didáctica. Con el análisis desarrollado en estos dos primeros bloques en el tercero se pretende hacer una propuesta de mejora que modifique la metodología y contenido estudiado. Finalmente se hace un análisis y valoración de todo lo adquirido profesionalemente de manera tanto teórica como práctica. This Final Master Proyect shows the result of the critical analysis, in which is deve lopmented knowledges, competences and capacities obtained in the generic and speci fic phases of the Master’s Degree in Teaching in Compulsory Secondary Education and Baccalaureate, Vocational Training and Language Teaching (MAES); in the mathema tic’s speciality. Moreover, due to the tipology, in this case B, it contains an improvement proposal based in the experimentation designed and applied during my internship. This didactil proposal is entitled as ”Systems of linear equations” and has been developed in 2nd course of ESO in the Joaqu´ın Turina School, in Seville. The work is structured in four parts. In the first one is analyzed the context of the center and classrooom; besides the didactic programming. The second block includes the analysis and evaluation of the experience. After the analysis carried out in these two blocks, in the third it is intended to make a didactic improvement proposal that modifies the methodology and the content studied. To sum up it’s done an analysis and evaluation of the knowledges acquired professionally as a theorical as practical way. Universidad de Sevilla. Máster Universitario en Matemáticas

Introduction. Dragon fruit plant (Pitahaya) is a cactacea family plant, it grows naturally in dead trees or stakes in seasonally dry areas, and it has an out-of-order architecture in the growth for being and epiphyte and hemiepiphyte plant, its green steams are structures that play the role of steam-leaf. Currently, in Costa Rica, there is little information on the growth and quantification of dragon fruit morphometry. Objective. The objective of this work was to relate non-destructive variables with destructive variables to develop a useful tool for the use growth projections in dragon fruit in Costa Rica. Materials and methods. The study was carried from 2016 to 2017. Stems from plants sown in soil and substrates were randomly sampled. The following were evaluated: longitude, basal, medium and apical thickness (A), leaf area (indirect method) and biomass (fresh weight, dry weight and moisture percentaje) for each stem. A database was built and it’s linear regressions were calculated, and the site variability (clay soil, loam soil and nurseries) was compared with Kruskal Wallis (α=0.05) test. Results. Linear regressions showed highly significant correlation (r2= 0.97) with the significative correlation (r2=0.85) with dry weight and that the longitude by width presented a foliar area. Two mathematical criteria were determined, to generate better fit equation for more accurate projections of variables. The weight showed significative differences (α=0.01) according to stem growth sites. Conclusion. Linear regression showed high precision (r2= 0.85) in some growth variables in dragon fruit steams, wich could be an effective tool to generate crop growth quantification. Introducción. La pitahaya es una planta que pertenece a la familia de las cactáceas, esta crece naturalmente en árboles o tutores muertos en zonas estacionalmente secas y posee una arquitectura variable en su crecimiento por ser una planta epífita y hemiepífita, sus tallos verdes son estructuras que cumplen un papel de tallo-hoja. Actualmente en Costa Rica existe poca información sobre el crecimiento y la cuantificación de la morfometría de la pitahaya. Objetivo. El objetivo de este trabajo fue relacionar variables no destructivas con variables destructivas para construir una herramienta para el uso de proyecciones de crecimiento en pitahaya en Costa Rica. Materiales y métodos. El trabajo se efectuó entre los años 2016-2017. Se muestrearon al azar tallos provenientes de plantas sembradas en suelo y sustratos. Se evaluó: largo, grosor basal, medio y alto (A), área fotosintética (método indirecto) y biomasa (peso fresco, seco y porcentaje de humedad) para cada tallo. Se construyó una base de datos y se calcularon regresiones lineales, asimismo, se comparó con la prueba de Kruskal Wallis (α=0,05) la variabilidad entre sitios (suelo arcilloso, franco y viveros) de siembra. Resultados. Las regresiones lineales mostraron que el largo por el ancho presentó una correlación significativa (r2=0,85) con la variable peso seco y una correlación altamente significativa (r2=0,97) con la variable área fotosintética. Se determinaron dos criterios matemáticos para generar ecuaciones de mejor ajuste con el fin de lograr una mayor precisión en las proyecciones de las variables. El peso mostró diferencias significativas (α=0,01) según los sitios de crecimiento del tallo. Conclusión. Las regresiones lineales mostraron alta precisión (r2>0,85) en algunas variables de crecimiento en los tallos de pitahaya, lo cual podría ser una herramienta eficaz para generar cuantificaciones de crecimiento en el cultivo a partir de un parámetro alométrico.

Resumen El presente escrito tiene por objetivo caracterizar las estrategias que utilizan los estudiantes universitarios en un contexto intercultural cuando resuelven problemas algebraicos, previo al tratamiento formal del tema de ecuaciones lineales en este nivel educativo. La investigación adopta un marco conceptual; se definen los constructos estrategias (reflexivas e irreflexivas), problemas y problemas algebraicos. Es un estudio de cinco casos. Para la colecta de datos se utilizaron cuestionarios escritos que plantearon cinco problemas algebraicos y entrevistas audio grabadas. Los resultados indican que los estudiantes utilizan siete estrategias reflexivas (por ejemplo, se apoya de hechos conocidos y genera relaciones, realiza un trabajo hacia atrás, entre otras) y una estrategia irreflexiva, algunas de las cuales han sido identificadas en otras investigaciones. Los resultados invitan a incorporar algunas de las estrategias personales de los estudiantes durante la enseñanza formal en el aula de clases de Matemáticas, como una forma de practicar la interculturalidad y promover la participación de los estudiantes. Abstract This paper aims to characterize the strategies that university students use in an intercultural context when solving algebraic problems, previous to the formal instruction of the linear equations topic in this educational level. The research adopts a conceptual framework; defining strategies (reflexive and unreflective), problems and algebraic problems. This is a five-case study. We used written questionnaires which raised five algebraic problems and recorded audio interviews for collecting data. The results indicate that students use seven reflexive strategies (for example, they support on known facts and generate relationships, make backward work, among others) and an unreflective strategy, some of which have been identified in other researches. The results obtained invite to incorporate some of the students' personal strategies during formal instruction in the Mathematics classroom as a way of practicing the interculturality and encouraging students’ participation in the classroom.

RESUMEN: La resolución de problemas es un proceso inherente al aprendizaje de las matemáticas en todos los ciclos escolares y es en este proceso, donde los estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Luis Eduardo Arias Reinel del municipio de Barbosa, presentaron dificultades evidenciadas en la interpretación incorrecta de problemas que involucran ecuaciones de primer grado con una incógnita. Aunque éste no es objeto de estudio propio del grado décimo, los estudiantes en este nivel se encuentran áreas como la física y la química donde requieren habilidades para interpretar y solucionar este tipo de problemas. A partir de lo anterior surge la pregunta de profundización: ¿cómo se posibilita la interpretación de problemas que involucra ecuaciones de primer grado con una incógnita a partir del trabajo cooperativo? A raíz de lo anterior, se realizó una revisión teórica sobre algunos trabajos relacionados con resolución de problemas matemáticos y la identificación de errores que cometen los estudiantes en este proceso. Se planteó una metodología a partir de un paradigma de investigación cualitativo, mediante un método de investigación acción pedagógica y una secuencia didáctica como estrategia, como técnica principal de recolección de datos se utilizó la observación participante. Se realizaron registros fotográficos, videos y cuestionarios como instrumentos para obtener la suficiente información que fue organizada por medio de unidades de análisis. La información resultante fue tratada bajo un sistema de triangulación donde se confrontaron los datos de campo, la teoría y el análisis de los investigadores, con el fin de darle validez al proyecto y dar paso a las conclusiones finales. ABSTRACT: The resolution of problems is an inherent process of learning mathematics in all school cycles and it is in this process, where tenth grade students of the Luis Eduardo Arias Reinel Educational Institution of the municipality of Barbosa, presented difficulties evidenced in the incorrect interpretation of problems that involve first-degree equations with an unknown. Although this is not an object of study of the tenth grade, students at this level find areas such as physics and chemistry where they require skills to interpret and solve these types of problems. Based on the above, the deepening question arises: how is the interpretation of problems made possible that involves first-degree equations with an incognito from cooperative work? As a result of the above, a theoretical review was carried out on some works related to the resolution of mathematical problems and the identification of errors committed by students in this process. A methodology was proposed based on a qualitative research paradigm, using a pedagogical action research method and a didactic sequence as a strategy. Participant observation was used as the main data collection technique. Photographic records, videos and questionnaires were made as instruments to obtain enough information that was organized by means of analysis units. The resulting information was treated under a triangulation system where the field data, the theory and the analysis of the data were compared, researchers, in order to validate the project and make way for the final conclusions.

Se ha construido la teoría formal de la inversa de Moore-Penrose, se ha determinado algunas expresiones de dicha inversa y se ha logrado dar una respuesta parcial a un problema que parece estar abierto. Tesis

Este trabajo está dividido en tres capítulos: un primer capítulo dedicado principalmente a la teoría general de regularización, el segundo se encarga del problema de la geometría de las distancias y el tercero del problema de identificación del coeficiente en la ecuación de transmisividad. En el primer capítulo se establece las definiciones de problemas directo e inverso asociado a un fenómeno a estudiar, además de establecer lo que es un problema mal planteado o mal condicionamiento, definición atribuida a Hadamard en 1903. Dichos conceptos se ilustran por medio de algunos ejemplos de interés que son ampliamente conocidos en la comunidad matemática. Además, se presenta una forma de resolver el mal condicionamiento del problema mediante las llamadas técnicas o métodos de regularización, las cuales se de nen en este capítulo y además se presentan tres métodos que serán utilizados en los capítulos anteriores: el método de molificación, de Landwber y de Tikhonov. Por último, se presentan los resultados concernientes a la regularización de problemas poco densos, un campo de estudio que empieza a tomar cierta relevancia dentro de la teoría de los problemas inversos. En el segundo capítulo, se realiza un estudio del problema de la geometría de las distancias. Aquí, se define el problema, se resaltará su importancia teórica y aplicada de este, se presentará una idea intuitiva utilizando conceptos provenientes de la geometría y se se formalizará matemáticamente mediante el empleo de los conceptos de grafo y de realización. En este capítulo también se presentan algunos ejemplos de este problema en 2 y 3 dimensiones, se estudia el mal condicionamiento del problema, se hará un estudio detallado de la solución clásica de este problema y se aplica el método de regularización de Tikhonov para encontrar una mejor solución del problema. El último capítulo se sientan las bases sobre el problema de identificación de coeficiente en la ecuación de transmisividad. En este capítulo, se presentará la motivación que subyace a esta ecuación, se solucionarán tanto el problema inverso como el directo y se aplicará un método propuesto por la directora de este proyecto de investigación y desarrollado por el estudiante a cargo, para encontrar la solución de este problema. Es importante mencionar que este método ayuda a solucionar diferentes ecuaciones diferenciales, sus detalles teóricos se encuentran dentro del trabajo de investigación y su eficacia se comparo con otros métodos de regularización mediante el desarrollo de algoritmos s en el programa de cálculo numérico Mathematica 9.0. Maestría MAGISTER EN CIENCIAS - MATEMÁTICAS

RESUMEN: A pesar de la amplia literatura existente sobre el ajuste de modelos para estimar el volumen en especies forestales y regiones de Argentina, los antecedentes de ajuste de ecuaciones de volumen para Populus spp. de plantaciones bajo riego de la provincia de Mendoza son escasos. Esta información es necesaria para la planificación y la gestión silvícola. Los objetivos de este trabajo fueron: 1) calcular y comparar los factores artificiales de forma para los clones Populus x canadensis ‘Conti 12’ y ‘Guardi’ creciendo en plantaciones bajo riego del valle de Uco, Provincia de Mendoza, 2) ajustar y comparar diferentes ecuaciones de volumen de fuste con corteza para estos dos clones y 3) evaluar la posibilidad de utilizar una única función para estimar este parámetro en ambos clones. Siete modelos empleados previamente en plantaciones de Populus spp. en Argentina fueron ajustadas para estimar el volumen total de fuste por árbol. Los factores de forma para ‘Conti 12’ y ‘Guardi’ resultaron diferentes entre sí (0,44 y 0,38, respectivamente). Tanto para ‘Conti 12’ como para ‘Guardi’ el ajuste de los siete modelos permitió estimar el volumen total del fuste con corteza con un grado de precisión muy alto y similar, aunque en ambas situaciones se destacaron los modelos de Schumacher-Hall y una variante de la función estándar con factor de forma constante sobre el resto. Los indicadores de autovalidación, homogeneidad de varianza y criterio de parsimonia permiten inclinar la decisión por el de Schumacher Hall ajustado en forma individual para cada clon.