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En esta tesis se estudia la existencia de soluciones de dos ecuaciones diferenciales funcionalesresonantes no lineales. Por un lado, se estudia existencia de al menos una soluciónde un problema de segundo orden con condiciones de Neumann bajo diferentescondiciones impuestas a la no linealidad, con la particularidad de que ésta depende de losvalores de la solución desconocida en el borde del dominio. Más precisamente, se pruebala existencia de al menos una solución adaptando a este tipo de problemas las condicionesclásicas de Landesman-Lazer para el caso escalar y para el caso de un sistema, la condiciónde Nirenberg. Por otro lado, se estudia un problema de primer orden con una nolinealidad que depende de varios retardos variables. Más precisamente, se prueba unresultado de existencia de al menos una solución periódica positiva para el caso escalary para un sistema, y un resultado de estabilidad generalizando los obtenidos por otrosautores. En todos los problemas estudiados, las no linealidades están condicionadas ensus argumentos y se trata de problemas resonantes en el sentido de que el operador linealde diferenciación involucrado tiene núcleo no trivial. El principal método que se implementa,en cada caso, para probar existencia de solución se basa en la teoría del gradode coincidencia de Mawhin, el cual es una generalización del grado topológico de Leray Schauder. No obstante, existen problemas resonantes en los que el grado de coincidenciano se aplica; el problema de segundo orden bajo condiciones de Neumann en un dominiono acotado es un caso particular de ese tipo y se aborda recurriendo al método de las suby super soluciones ordenadas combinado con un argumento del tipo diagonal. In this work, we study the existence of solutions of two nonlinear resonant ordinary functionaldifferential equations. In the first place, we consider an abstract second order problemunder Neumann boundary conditions arising on an electro-diffusion model. Thisproblem has the particularity that the nonlinear term depends on the Dirichlet values ofthe yet-to-be-determined solution. We shall prove the existence of solutions by adaptingthe classical Landesman-Lazer conditions for the scalar case, and a condition by Nirenbergfor a system of equations. In the second place, we study a first order Nicholson typeequation with several delays. We shall prove the existence of a positive periodic solutionboth for the scalar equation and for a system. Also, we shall prove an stability result. Inboth cases, the nonlinear term is a functional operator and the problems are resonant inthe sense that the associated linear operators have nontrivial kernel. Our main tool forproving existence of solutions shall be Mawhin’s coincidence degree, which is a generalizationof Leray-Schauder degree. There are, however, some cases in which this theorycannot be applied: for example, the case of a boundary value problem on the half-line,for which we adapt the method of upper and lower solutions combined with a diagonalargument. Fil: Déboli, Alberto Fernando. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

El canto de aves oscinas es un comportamiento complejo aprendido que surge de la interacción entre un sistema nervioso central y una serie de dispositivos periféricos bio-mecánicos. Es una tarea intensa la de dilucidar cuánta de la complejidad es debida a la enorme dimensión de la dinámica del sistema nervioso, y cuánta a la de la respuesta mecánica de la periferia. Este último punto resulta de particular interés para la física, porque los sistemas bio-miméticos empleados por los seres vivos son abrumadoramente no lineales, y capaces de presentar comportamiento complejo aún ante instrucciones sencillas. Esta tesis se propone mostrar que modelos vocales sumamente sencillos son capaces de reproducir las sutilezas presentes en el canto de las aves oscinas, siendo la sencillez del modelo de tal magnitud que su solución es computable mediante un procesador de señales digitales (DSP). Esto permite diseñar una nueva estrategia para la bio-mimética prostética vocal: la integración en tiempo real de modelos sencillos, controlados por pocas señales fisiológicas. En esta tesis se muestra la plausibilidad de esta estrategia construyendo un prototipo de ese dispositivo. The complex vocalizations composing birdsong emerge from the interaction between the nervous system and a nonlinear peripheral device, its vocal organ. It is an area of intensive work to elucidate how much of the complexity of it is due to the huge dimensionality of the dynamics of the nervous system, and how much due to the mechanical response of the periphery. This last point is of particular interest for applied physics, as bio-mechanic systems used by living things are overwhelmingly non-linear, and capable of presenting complex behaviors even as a response to simple instructions. We present a bio-prosthetic device based on a model for the zebra finch vocal organ, which is capable of producing the subtleties present in the actual song of the birds. This model is simple to the extent that its solution can be computed by digital signal processors (DSP), when fed with actual physiological motor instructions by a freely behaving subject. This allows for the design of a new strategy for biomimetic prosthesis: real-time integration of simple models, controlled by few physiological signals. In this thesis we show the plausibility of this strategy by building a prototype of such a device. Fil: Arneodo, Ezequiel Matías. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

La siguiente investigación se enfoca en el planteamiento y estudio de modelos matemáticos que representan el crecimiento y control óptimo poblacional del Aedes aegypti, mosquito transmisor del virus de la enfermedad del dengue. Dichos modelos son planteados mediante sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales, que incluyen ecuaciones diferenciales ordinarias y con retardo de tiempo en las variables de estado. Para el estudio de estos modelos se tiene en cuenta un análisis de estabilidad y/o algunos resultados numéricos de las soluciones / Abstract: This research is focused in the study of mathematical systems which model the growth and optimal control of Aedes Aegypti mosquito population. This insect is responsible for the dengue disease virus transmission. The corresponding mathematical models are systems of nonlinear differential equations with and without time-delay in the state variables. In the study we apply stability analysis and sometimes also numerical methods are used. Maestría