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Resumen (Objetivo) Esta investigación plantea como objetivo identificar las conexiones matemáticas que establecen futuros profesores sobre el concepto de ecuación cuadrática. (Metodología) Se empleó la técnica de entrevista de grupo focal para recolectar información. Esta consistió en la aplicación de cinco tareas a ocho futuros profesores que se encontraban cursando la Licenciatura en Matemática, área Matemática Educativa. Los participantes son de la ciudad de Chilpancingo del estado de Guerrero en México y sus edades oscilaban entre 21 y 23 años. Debido a la pandemia causada por el COVID-19, las cuatro sesiones grupales se realizaron de manera virtual con una duración de 80 minutos cada una. Se utilizó el análisis temático para examinar los datos recabados. (Resultados) Las producciones escritas y verbales de los futuros profesores indicaron que cada uno usó de forma variada las conexiones matemáticas. De manera general, las de más frecuencia fueron procedimental, características y significado; con menor frecuencia, parte-todo, modelado e implicación. Dichas conexiones corresponden a las contempladas en el marco teórico, por lo que se puede argumentar que este resulta válido y pertinente para explorar las conexiones matemáticas en futuros profesores, al resolver tareas matemáticas. (Conclusiones) Los participantes dieron significado al concepto de ecuación cuadrática en cuanto a lo que significa en contextos reales y lograron representar la función cuadrática de diversas formas, en el registro algebraico y gráfico. Sin embargo, la mayoría no estableció todas las conexiones matemáticas previstas. Abstract (Objective) This investigation seeks to identify the mathematical connections established by prospective mathematics teachers related to the concept of the quadratic equation. (Methodology) A focal group interview was used to collect information. It consisted of assigning five tasks to eight prospective mathematics teachers who are pursuing a Licentiate's degree in Mathematics in the area of Educational Mathematics. The participants are from the city of Chilpancingo in the state of Guerrero in Mexico, and were from 21 to 23 years old. Due to the COVID-19 pandemic, the four group sessions were held virtually, each lasting 80 minutes. Data were analyzed using a thematic approach. (Results) The written and verbal responses of prospective mathematics teachers indicated that each of them used mathematical connections skills in a different way. In general, the most frequent skills were related to procedures, characteristics, and meaning, and less frequently to part-whole, modeling, and implication. These connections correspond to those specified in the theoretical framework; therefore, it can be argued that this framework is valid and relevant for exploring the mathematical connections among prospective mathematics teachers when solving mathematical tasks. (Conclusions) The participants assigned meaning to the concept of quadratic equation in terms of what it represents in real contexts, and were able to present the quadratic function in different forms in the algebraic and graphical terms. However, most of them did not make the intended mathematical connections. Resumo (Objetivo) Esta pesquisa visa identificar as conexões matemáticas que os futuros professores estabelecem sobre o conceito de equação quadrática. (Metodologia) A técnica de entrevista em grupo focal foi utilizada para coletar informações e consistiu na aplicação de cinco tarefas a oito futuros professores que frequentavam o curso de Licenciatura em Matemática, área da Matemática Educativa. Os participantes são da cidade de Chilpancingo no estado de Guerrero no México e suas idades variaram de 21 a 23 anos. Devido à pandemia provocada pela COVID-19, as quatro sessões de grupo foram realizadas virtualmente com uma duração de 80 minutos cada. Foi utilizada a análise temática para examinar os dados coletados. (Resultados) As produções escritas e verbais dos futuros professores indicaram que cada um utilizou as conexões matemáticas de forma variada. De modo geral, as mais frequentes foram procedimental, características e significado; com menos frequência, fração, modelagem e implicação. Tais conexões correspondem às contempladas no quadro teórico, pelo que se pode afirmar que é válido e relevante explorar as conexões matemáticas nos futuros professores, na resolução de tarefas matemáticas. (Conclusões) Os participantes deram significado ao conceito de equação quadrática em termos do que significa em contextos reais e conseguiram representar a função quadrática de várias formas, no registo algébrico e gráfico. No entanto, a maioria não fez todas as conexões matemáticas esperadas.

[Objetivo]Esta investigación plantea como objetivo identificar las conexiones matemáticas que establecen futuros profesores sobre el concepto de ecuación cuadrática.[Metodología]Se empleó la técnica de entrevista de grupo focal para recolectar información. Esta consistió en la aplicación de cinco tareas a ocho futuros profesores que se encontraban cursando la Licenciatura en Matemática, área Matemática Educativa. Los participantes son de la ciudad de Chilpancingo del estado de Guerrero en México y sus edades oscilaban entre 21 y 23 años. Debido a la pandemia causada por el COVID-19, las cuatro sesiones grupales se realizaron de manera virtual con una duración de 80 minutos cada una. Se utilizó el análisis temático para examinar los datos recabados.[Resultados]Las producciones escritas y verbales de los futuros profesores indicaron que cada uno usó de forma variada las conexiones matemáticas. De manera general, las de más frecuencia fueron procedimental, características y significado; con menor frecuencia, parte-todo, modelado e implicación. Dichas conexiones corresponden a las contempladas en el marco teórico, por lo que se puede argumentar que este resulta válido y pertinente para explorar las conexiones matemáticas en futuros profesores, al resolver tareas matemáticas.[Conclusiones]Los participantes dieron significado al concepto de ecuación cuadrática en cuanto a lo que significa en contextos reales y lograron representar la función cuadrática de diversas formas, en el registro algebraico y gráfico. Sin embargo, la mayoría no estableció todas las conexiones matemáticas previstas.

ilustraciones, fotografías, graficas En este trabajo se presenta una secuencia didáctica que se diseñó e implementó con un grupo de estudiantes de grado décimo del Colegio José Francisco Socarrás IED, con relación a la enseñanza de la ecuación cuadrática y sus diferentes métodos de solución a través del enfoque de resolución de problemas, buscando generar en los estudiantes una mayor comprensión y apropiación de estas. Con el propósito de lograr una mayor motivación en los estudiantes, se decidió incluir, en las actividades, situaciones contextualizadas en entornos cercanos al estudiante, situaciones relacionadas con otras ciencias y algunas cuyo contexto es netamente matemático. Debido a la situación generada por la pandemia del Covid-19, la aplicación de la secuencia se realizó de forma remota y no de manera presencial como se pretendía de manera inicial, pese a esta situación, se obtuvieron resultados satisfactorios en el desarrollo de las tres sesiones propuestas, evidenciando que en algunos casos, los errores se relacionaban con la aplicación incorrecta de algunos conceptos o procesos, previos a la enseñanza de la ecuación cuadrática. (Texto tomado de la fuente) In this work, a didactic sequence that was designed and implemented with a group of tenth grade students of the José Francisco Socarrás IED School is presented, in relation to the teaching of the quadratic equation and its different solution methods through the approach of solving problems, seeking to generate in students a greater understanding and appropriation of these. In order to achieve greater motivation in the students, it was decided to include in the activities contextualized situations in environments close to the student, situations related to other sciences and some whose context is purely mathematical. Due to the situation generated by the Covid19 pandemic, the application of the sequence was carried out remotely and not in person as was initially intended, despite this situation, satisfactory results were obtained in the development of the three proposed sessions, evidencing that in some cases the errors were related to the incorrect application of some concepts or processes prior to the teaching of the quadratic equation. Maestría Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Discurso y Argumentación en Educación Matemática

An inexact proximal algorithm for variational inequalities O. Sarmiento, E. A. Papa Quiroz and P. R. Oliveira Programa de Ingeniería de Sistemas y Computación - COPPE, Universidad Federal de Rio de Janeiro, 68511 CEP: 21941-972, Rio de Janeiro, Brasil. DOI: https://doi.org/10.33017/RevECIPeru2015.0018/ Abstract This paper presents a new inexact proximal method for solving monotone variational inequality problems with a given separable structure. The resulting method combines the recent proximal distances theory introduced by Auslender and Teboulle (2006) with a decomposition method given by Chen and Teboulle that was proposed to solve convex optimization problems. This method extends and generalizes proximal methods using Bregman, Phi-divergences and Quadratic logarithmic distances. Taking mild assumptions we prove that the primal-dual sequences produced by algorithm is well-defined and converge to optimal solution of the variational inequality problem. Furthermore, we show some numerical experiments, for the particular case to solve convex optimization problem, showing that the algorithm is perfectly implementable. Keywords: Inexact proximal method, variational inequality, separable structure, proximal distances. Resumen En este artículo presentamos un nuevo método proximal inexacto para resolver problemas de desigualdad variacional monótono con una estructura separable. El método resultante combina la reciente teoria de distancias proximales introducidas por Auslender y Teboulle (2006) con un método de descomposición proximal dado por Chen y Teboulle que fue propuesto para resolver problemas de optimización convexa. Este método extiende y generaliza métodos proximales usando distancias de Bregman, Phi-divergencias y logaritmo cuadrático, Asumiendo hipotesis adecuadas probamos que la sucesión primal-dual generada por el algoritmo está bien definido y converge a la solución óptima de un problema de desigualdad variacional. Además presentamos algunos resultados computacionales para el caso particular de resolver problemas de optimización convexa, mostrando asi que el algoritmo es perfectamente implementable. Descriptores: Método proximal inexacto, desigualdad variacional, estructura separable, distancias proximales.

Resumen En este artículo se presenta una globalización del algoritmo cuasi-Newton local propuesto en [16] para resolver la ecuación cuadrática matricial. Se demuestra que la estrategia de globalización usada no interfiere en la tasa de convergencia del algoritmo cuasi-Newton. Pruebas numéricas muestran un buen desempeño del algoritmo global propuesto. MSC2010: 15A24, 39B42, 49M15, 65H20, 90C53. Abstract In this paper we propose a globalized quasi-Newton algorithm to solve the quadratic matrix equation. It is shown that the globalization strategy used does not interfere in the convergence of the local quasi-Newton algorithm. We present some numerical tests that show the good performance of the global quasi-Newton algorithm.

Resumen. En este artículo proponemos un algoritmo cuasi-Newton para resolver una ecuación cuadrática matricial, el cual reduce el costo computacional del método Newton-Schur, tradicionalmente usado para resolver dicha ecuación. Demostramos que el algoritmo propuesto es local y hasta cuadráticamente convergente. Presentamos pruebas numéricas que ratifican los resultados teóricos desarrollados. Abstract. In this paper we propose a quasi-Newton algorithm to solve a matrix quadratic equation, which reduces the computational cost of Newton-Schur method, traditionally used to solve this equation. We show that the proposed algorithm is local and up to quadratically convergent. We present some numerical tests which confirm the theoretical results developed.

[EN] Road works are important infrastructures in the modern world and necessary for the growth of society. That is why the government spends large amounts of money to maintain quality on the roads. With the aim of lowering these costs, the idea of promoting a management system that allows the efficient use of public funds in road infrastructure is born. It is therefore intended to achieve the greatest benefits with the lowest costs. Road maintenance is necessary to be able to have roads in good condition and ensure that they meet the life time. For this, urban and interurban pavement management systems have been used. Despite the fact that interurban pavement management systems are more widespread, the need to maintain roads within the city has led to the creation of necessary tools for managing them. There are several methodologies for the evaluation of pavements, among the most common are: VIZIR, PCI, PASER, IRI, etc. These methods are used in different pavement management systems depending on the area of analysis. The United States has been one of the pioneers in the development of methods for road maintenance, being the creators of the PCI methodology. This tool is being used in several countries since it is considered a very complete tool. However, to plan the maintenance of the pavement at the right time, it is necessary to know the evolution of the deterioration, or what is the same, the prediction of the future state of the roads. In this sense, new methodologies appear, such as regression curves, Markov chains or neural networks. These methods must be calibrated to be able to predict the evolution of the deterioration under different characteristics, conditions and particularities of the roads. The present work focuses on the prediction of deterioration as a key stage for the improvement of the maintenance management of urban pavements in the city of Valencia. To do this, a methodology is proposed that uses the Pavement Condition Index (PCI) for pavement evaluation. The deterioration data of each firm is taken through a visual inspection over time using the Google Earth tool. The sample is limited to 24 urban roads in the city of Valencia, which have different traffic conditions and are in different periods of their useful life. Based on the values obtained in the different years of analysis and a technical criterion, a regression curve is proposed for each of the routes, so that by means of three or four values of the PCI over time taken through Google Earth, it can be predicted correctly the deterioration of each path, concluding that the error that is committed is low in comparison with other analyzes., [CA] Les obres vials són infraestructures importants en el món modern i necessàries per al creixement de la societat És per això que el govern es gasta grans quantitats de diners en mantenir la qualitat a les carreteres. Amb l'objectiu d'abaratir aquests costos, neix la idea de promoure un sistema de gestió que permeti la utilització eficaç dels fons públics en infraestructura viària. Es pretén, per tant, aconseguir els majors beneficis amb els costos més baixos. El manteniment vial és necessari per poder tenir vies en bon estat i aconseguir que les mateixes compleixin el temps de vida útil. Per a això, s'han utilitzat sistemes de gestió de paviments urbans i interurbans. Tot i que els sistemes de gestió de paviments interurbans estan més estesos, la necessitat de mantenir les vies dins de la ciutat ha fet que es plantegin eines necessàries per a la gestió de les mateixes. Existeixen diverses metodologies per a l'avaluació de paviments, entre les més comunes estan: Vizir, PCI, PASER, IRI, etc. Aquests mètodes són utilitzats en diferents sistemes de gestió de paviments depenent la zona d'anàlisi. Estats Units ha estat un dels pioners en l'elaboració de mètodes per al manteniment vial, sent els creadors de la metodologia PCI. Aquesta eina s'està utilitzant en diversos països ja que es considera una eina molt completa. No obstant això, per planificar el manteniment del paviment en el moment adequat es necessita conèixer l'evolució del deteriorament, o el que és el mateix, la predicció de l'estat futur de les vies. En aquest sentit, apareixen noves metodologies, com les corbes de regressió, les cadenes de Markov o les xarxes neuronals. Aquests mètodes han de calibrar per poder predir l'evolució del deteriorament sota diferents característiques, condicions i particularitats de les vies. El present treball es centra en la predicció del deteriorament com a etapa clau per al millorament de la gestió del manteniment de paviments urbans a la ciutat de València. Per a això es proposa una metodologia que utilitza l'Índex de Condició del Paviment (PCI) per a l'avaluació de paviments. Les dades de deteriorament de cada ferm es prenen a través d'una inspecció visual en el temps mitjançant l'eina de Google Earth. La mostra es limita a 24 vies urbanes de la ciutat de València, les quals tenen diferents condicions de trànsit i es troben en diferents períodes de la seva vida útil. En base als valors obtinguts en els diferents anys d'anàlisi ia un criteri tècnic es planteja una corba de regressió per a cadascuna de les vies, de manera que mitjançant tres o quatre valors del PCI en el temps presos mitjançant Google Earth, es pugui predir correctament el deteriorament de cada via, concloent que l'error que es comet és baix en comparació amb altres anàlisis., [ES] Las obras viales son infraestructuras importantes en el mundo moderno y necesarias para el crecimiento de la sociedad, es por ello que el gobierno se gasta grandes cantidades de dinero en mantener la calidad en las carreteras. Con el objetivo de abaratar estos costes, nace la idea de promover un sistema de gestión que permita la utilización eficaz de los fondos públicos en infraestructura vial. Se pretende, por tanto, conseguir los mayores beneficios con los costes más bajos. El mantenimiento vial es necesario para poder tener vías en buen estado y conseguir que las mismas cumplan el tiempo de vida útil. Para ello, se han utilizado sistemas de gestión de pavimentos urbanos e interurbanos. A pesar de que los sistemas de gestión de pavimentos interurbanos están más extendidos, la necesidad de mantener las vías dentro de la ciudad ha hecho que se planteen herramientas necesarias para la gestión de las mismas. Existen varias metodologías para la evaluación de pavimentos, entre las más comunes están: VIZIR, PCI, PASER, IRI, etc. Estos métodos son utilizados en diferentes sistemas de gestión de pavimentos dependiendo la zona de análisis. Estados Unidos ha sido uno de los pioneros en la elaboración de métodos para el mantenimiento vial, siendo los creadores de la metodología PCI. Esta herramienta se está utilizando en varios países ya que se considera una herramienta muy completa. Sin embargo, para planificar el mantenimiento del pavimento en el momento adecuado se necesita conocer la evolución del deterioro, o lo que es lo mismo, la predicción del estado futuro de las vías. En este sentido, aparecen nuevas metodologías, como las curvas de regresión, las cadenas de Markov o las redes neuronales. Estos métodos deben calibrarse para poder predecir la evolución del deterioro bajo diferentes características, condiciones y particularidades de las vías. El presente trabajo se centra en la predicción del deterioro como etapa clave para el mejoramiento de la gestión del mantenimiento de pavimentos urbanos en la ciudad de Valencia. Para ello se propone una metodología que utiliza el Índice de Condición del Pavimento (PCI) para la evaluación de pavimentos. Los datos de deterioro de cada firme se toman a través de una inspección visual en el tiempo mediante la herramienta de Google Earth. La muestra se limita a 24 vías urbanas de la ciudad de Valencia, las cuales tienen diferentes condiciones de tráfico y se encuentran en distintos periodos de su vida útil. En base a los valores obtenidos en los diferentes años de análisis y a un criterio técnico se plantea una curva de regresión para cada una de las vías, de forma que mediante tres o cuatro valores del PCI en el tiempo tomados mediante Google Earth, se pueda predecir correctamente el deterioro de cada vía, concluyendo que el error que se comete es bajo en comparación con otros análisis.

The classic Lotka-Volterra model belongs to a family of differential equations known as “Generalized Lotka-Volterra”, which is part of a classification of four models of quadratic fields with center. These models have been studied to address the Hilbert infinitesimal problem, which consists in determine the number of limit cycles of a perturbed hamiltonian system with center. In this work, we first present an alternative proof of the existence of centers in Lotka-Volterra predator-prey models. This new approach is based in algebraic equations given by Kapteyn, which arose to answer Poincaré’s problem for quadratic fields. In addition, using Hopf Bifurcation theorem, we proof that more realistic models, obtained by a non-linear perturbation of a classic Lotka-Volterra model, also possess limit cycles. El modelo clásico de Lotka-Volterra pertenece a una familia de ecuaciones diferenciales denominada “Lotka-Volterra generalizado”, que forma parte de una clasificación de cuatro modelos de campos cuadráticos con centro. Estos modelos han sido estudiados para responder el problema infinitesimal de Hilbert, que consiste en determinar el número de ciclos límites que posee un sistema hamiltoniano perturbado y con centro. En este trabajo, en primer lugar presentamos una prueba alternativa de la existencia de centros en el modelo depredador-presa de Lotka-Volterra. Esta nueva prueba se basa en ecuaciones algebraicas dadas por Kapteyn, que surgieron para responder al problema de Poincaré para campos cuadráticos. En segundo lugar, usando el teorema de la bifurcación de Hopf, probamos que modelos depredador-presa más realistas, obtenidos por una pertubación no lineal del modelo de Lotka-Volterra clásico, poseen ciclos límites.

[EN] A dynamical approach on the dynamics of iterative methods with memory for solving nonlinear equations is made. We have designed new methods with memory from Steffensen’ or Traub’s schemes, as well as from a parametric family of iterative procedures of third- and fourth-order of convergence. We study the local order of convergence of the new iterative methods with memory. We define each iterative method with memory as a discrete dynamical system and we analyze the stability of the fixed points of its rational operator associated on quadratic polynomials. As far as we know, there is no dynamical study on iterative methods with memory and the techniques of complex dynamics used in schemes without memory are not useful in this context. So, we adapt real multidimensional dynamical tools to afford this task. The dynamical behavior of Secant method and the versions of Steffensen’ and Traub’s schemes with memory, applied on quadratic polynomials, are analyzed. Different kinds of behavior occur, being in general very stable but pathologic cases as attracting strange fixed points are also found. Finally, a modified parametric family of order four, applied on quadratic polynomials, is also studied, showing the bifurcations diagrams and the appearance of chaos., This research was partially supported by Ministerio de Economia y Competitividad MTM2014-52016-C02-2-P.

In this article a new mimetic finite difference method to solve unsteady diffusion equation is presented. It uses Crank-Nicolson scheme to obtain time approximations and second order mimetic discretizations for gradient and divergence operators in space. The convergence of this new method is analyzed using Lax-Friedrichs equivalence theorem. This analysis is developed for one dimensional case. In addition to the analytical work, we provide experimental evidences that mimetic Crank-Nicolson scheme is better than standard finite difference because it achieves quadratic conver- gence rates, second order truncation errors and better approximations to the exact solution. En este artículo se presenta un nuevo método mimético de diferencias finitas para resolver la ecuación no estática de difusión. Éste usa el esquema de Crank-Nicholson para obtener aproximaciones en tiempo y discretizaciones miméticas de segundo orden, para los operadores gradiente y divergencia, en el espacio. La convergenica de este nuevo método es analizada usando el teorema de equivalencia de Lax-Friedrichs. Este análisis es desarrollado para el caso unidimensional. Además del estudio teórico, se dan pruebas prácticas que evidencian que el esquema mimético tipo Crank-Nicholson es mejor que el esquema tradicional de diferencias finitas ya que arroja tasas de convergencia cuadráticas, errores de truncamiento de segundo orden y mejores aproximaciones a la solución exacta.

Resumen: Es innegable que el mejoramiento de los ambientes de aprendizaje, depende en gran medida de la transformación de las prácticas de enseñanza asociadas, entre otros factores, a educadores con conocimiento de lo que enseñan y de cómo se enseña. Esta propuesta pretende abordar estos dos aspectos haciendo en primer lugar un recorrido histórico y conceptual por la geometría analítica para destacar su importancia no sólo en el ámbito de las matemáticas sino en el de la educación matemática. Y en segundo lugar enfatizando en el diseño de situaciones problema como una estrategia didáctica que propicia niveles de conceptualización y simbolización de manera progresiva hacia la significación matemática. Abstract: It cannot be doubted that the improvement , within learning environments, depends a lot on the transformation of the teaching methods related, among other factors, to teachers who know about what they teach and how to teach it. The proposal of this writing is to deal with these two aspects. Firstly, there is a historic and conceptual overrun through the analytic geometry in order to remark its importance not only within the limits of mathematics but inside the mathematical teaching. Secondly, it is emphasized the design of problematic situations as a didactic strategy that generates, in a progressive way, conceptual and symbolical levels towards the mathematical signification.

Este artículo es una propuesta para la enseñanza - aprendizaje de la factorización de polinomios cuadráticos, sustentado en los trabajos de Regine Douady sobre el juego de marcos de su teoría Dialéctica Herramienta Objeto, ella destaca el rol de la articulación de marcos matemáticos como un medio para acceder a "formulaciones diferentes de un problema que sin ser necesariamente equivalentes permiten un nuevo acercamiento a las dificultades encontradas y la puesta en escena de útiles y técnicas que no se impusieron en la primera formulación". Bajo esta perspectiva se construye un sistema axiomático, en un marco figural en el que se definen objetos primarios, y se establecen relaciones entre ellos que van dando paso a definiciones y teoremas de una teoría matemática en este marco, proponiendo reglas según las que se operaran los objetos y un juego que permite operacionalizar la factorización. Este marco se convierte en vehículo para comprender las difíciles relaciones de los objetos de la factorización en el álgebra. Esta forma de trabajo didáctico desarrolla habilidades cognitivas y metacognitivas en los estudiantes, quienes descubren y enuncian propiedades de la factorización, establecen las relaciones algebraicas entre los coeficientes del polinomio y los de los factores que factorizan la expresión, desarrollando una actividad matemática. This article is a proposal for the teaching and learning of factoring quadratic polynomials, based Regine Douady´s theoretical frameworks regarding the Tool-Object Dialectic. It highlights the role of combined mathematical frameworks as a means to access... "different formulations of a problem which, without necessarily being equivalent, allow a new approach to the difficulties encountered and the staging of tools and techniques that were not imposed in the first formulation." From this perspective, an axiomatic system is constructed in a figural context in which primary objects are defined, and relationships are established between them, leading to definitions and theorems of a mathematical theory within this framework. Rules are proposed for the operation of the primary objects and a game is described in which the factoring is operationalized using this framework. The game becomes the vehicle for understanding the difficult relations of the objects of factoring in the algebraic framework. This form of educational work develops cognitive and metacognitive skills in students who discover and describe the factorization properties, establish the algebraic relations between the coefficients of the polynomial and the factors that factored expression, developing a mathematical activity.

Se presenta el diseño de una estrategia de control predictivo, sobre un modelo matemático, de un evaporador de película descendente con recompresión mecánica de vapor, usado en la industria láctea. Para diseñar el controlador se utiliza el programa ConnoisseurTM, a partir de datos recolectados de la simulación de un modelo no lineal. Se emplea una ley de control obtenida de la minimización de una función de costo, sujeta a restricciones del proceso, empleando un algoritmo de programación cuadrático (QP). Finalmente, se ejecuta un algoritmo de programación lineal (LP) que encuentra un punto de operación “subóptimo” para el proceso en estado estacionario. This paper outlines designing a predictive control model (PCM) applied to a mathematical model of a falling film evaporator with mechanical steam compression like those used in the dairy industry. The controller was designed using the ConnoisseurTM software package and data gathered from the simulation of a non-linear mathematical model. A control law was obtained from minimising a cost function subject to dynamic system constraints, using a quadratic programme (QP) algorithm. A linear programming (LP) algorithm was used for finding a sub-optimal operation point for the process in stationary state.