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Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2020. Esta tesis presenta aportes al problema de la clasificación de las álgebras de Hopf punteadas de dimensión finita sobre grupos no abelianos en el contexto del método del levante de N. Anduskiewitsch y H.-J. Schneider. El estudio realizado trata acerca de álgebras de Nichols sobre grupos diedrales y sobre pecios en grupos esporádicos simples. The present work is meant to be a contribution to the classification problem of finite-dimensional pointed Hopf algebras over finite non-abelian groups in the context of the lifting method due to N. Andruskiewitsch and H.-J. Schneider. The current study treats about Nichols algebras on dihedral groups and racks in simple sporadic groups publishedVersion Fil: Beltrán Cubillos, Sergio. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Fil: Beltrán Cubillos, Sergio. Universidad Sergio Arboleda; Colombia.

Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2016. Se definen las álgebras de Lusztig y sus dobles de Drinfeld, las cuánticas de potencias divididas, asociadas a álgebras de Nichols de tipo diagonal de dimensión finita. En ambos casos se prueba una presentación por generadores y relaciones y algunas propiedades básicas. Además, para trenzas de rango 2 y trenzas (súper) de tipo A, se asocia un álgebra de Lie semisimple tal que un cociente del álgebra de Lusztig es isomorfo al álgebra universal de la parte positiva de dicho álgebra de Lie. Por otro lado, se prueban resultados conocidos sobre álgebras de Hopf co-Frobenius en el contexto trenzado. We define the so called Lusztig algebras and their Drinfeld doubles, the quantum divided powers algebras, associated to finite dimensional Nichols algebras of diagonal type. We present them by generators and relations and prove some basic properties. Also, for braidings of rank 2 and braidings of super type A, we associate a semisimple Lie algebra such that there is a quotient of the Lusztig algebra which is isomorphic to the universal algebra of the positive part of this Lie algebra. On the other hand, we prove versions of known results about co-Frobenius Hopf algebras for braided Hopf algebras.

Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física, 2008. Sea G un grupo finito no abeliano. Esta tesis trata acerca del problema de clasificación de las álgebras de Hopf punteadas complejas de dimensión finita H con grupo de elementos de tipo grupo G(H) isomorfo a G. Se analizan criterios que permiten dar condiciones suficientes para que el álgebra de Nichols B(O,f) tenga dimensión infinita estudiando subracks de O, donde O es una clase de conjugación de G y f es una representación irreducible de G^s, el centralizador de un elemento fijo s en O. Fernando Amado Fantino ; director Nicolás Andruskiewitsch.

Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física, 2007. En esta tesis se discuten algunos resultados generales referentes al problema de clasificación de álgebras de Hopf de dimensión finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado de característica cero. Como resultado más importante determinamos todos los subgrupos finitos de un grupo cuántico simple cuyo parámetro es una raíz de I.

The lectures contain an introduction to quantum groups, q-special functions and their interplay. After generalities on Hopf algebras, ortogonal polynomials and basic hypergeometric series we work out the relation between the quantum SU(2) group and the Askey-Wilson polynomials out in detail as the main example. As an application we derive an addition formula for a two-parameter subfamily of Askey-Wilson polynomials. A relation between the AISalam and Chihara polynomials and the quantised universal enveloping algebra for sυ(1, 1) is given. Finally, more examples and other approaches as well as some open problems are given.