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In reliability analysis, both the Weibull and the lognormal distributions are analyzed by using the observed data logarithms. While the Weibull data logarithm presents skewness, the lognormal data logarithm is symmetrical. This paper presents a method to discriminate between both distributions based on: 1) the coefficients of variation (CV), 2) the standard deviation of the data logarithms, 3) the percentile position of the mean of the data logarithm and 4) the cumulated logarithm dispersion before and after the mean. The efficiency of the proposed method is based on the fact that the ratio of the lognormal ( b1ln ) and Weibull ( b1w ) regression coefficients (slopes) b1ln/b1w efficiently represents the skew behavior. Thus, since the ratio of the lognormal ( Rln ) and Weibull ( Rw ) correlation coefficients Rln/Rw (for a fixed sample size) depends only on the b1ln/b1w ratio, then the multiple correlation coefficient R2 is used as the index to discriminate between both distributions. An application and the impact that a wrong selection has on R(t) are given also. Resumen En el análisis de confiabilidad, las distribuciones Weibull y lognormal son ambas analizadas utilizando el logaritmo de los datos observados. Debido a que mientras el logaritmo de datos Weibull presenta sesgo, el logaritmo de datos lognormales es simétrico, entonces en este artículo basados en 1) los coeficientes de variación (CV), 2) en la desviación estándar del logaritmo de los datos, 3) en la posición del percentil de la media del logaritmo de los datos y 4) en dispersión acumulada del logaritmo antes y después de la media, un método para discriminar entre ambas distribuciones es presentado. La eficiencia del método propuesto está basado en el hecho de que el radio entre los coeficientes de regresión (pendientes) b1ln/b1w de la distribución lognormal ( b1ln ) y de la distribución Weibull ( b1w ), eficientemente representa el comportamiento del sesgo. De esta manera, dado que el radio de los coeficientes de correlación de la distribución lognormal ( Rln ) y de la distribución Weibull ( Rw ), (para un tamaño de muestra fijo), solo depende del radio b1ln/b1w , entonces el coeficiente de correlación múltiple R2 es utilizado como un índice para discriminar entre ambas distribuciones. Una aplicación y el impacto que una mala selección tiene sobre R(t) son también dadas.

En este artículo se presentan resultados experimentales sobre la comparación de cinco metodologías para estimar los parámetros de la distribución lognormal con traslado. Los métodos considerados son el método de momentos, el método de máxima verosimilitud local, un método propuesto por Nagatsuka y Balakrishnan, una modificación de este último, y un nuevo método propuesto en este artículo. El método de máxima verosimilitud local proporcionó estimadores que tienen buenas propiedades cuando el tamaño de la muestra no es muy pequeño y el método no falla. Por otro lado, el método de Nagatsuka y Balakrishnan modificado tuvo el mejor desempeño desde el punto de vista de los errores cuadráticos promedio de los estimadores. El nuevo método propuesto en este trabajo mostró el mejor desempeño desde el punto de vista de una medida de bondad de ajuste. This article presents the results of the comparison done using five methodologies for the fitting of parameters of a shifted lognormal distribution. The methods considered in this research are: the method of moments, the method of local maximum likelihood, a method proposed by Nagatsuka and Balakrishnan, a modification of this latter method, and a new method proposed in this article. The method of local maximum likelihood provided estimators with good properties when the sample size is not too small and the method did not fail. On the other hand, the modified method of Nagatsuka and Balakrishnan exhibited the best performance from the point of view of the mean squared error. The new method proposed in this work exhibited the best performance from the point of view of a measure of goodness of fit.

Competing risks are used to model life of systems with multiple failure modes where the observed failure is the minimum of the possible individual failures times. This research studies the effect ofignoring the risks by considering how well a single Weibull model approximates the competing risks model with Weibull risks. As a first approach to the problem this is done for a model with Weibull independent risks and for a specific model with Weibull dependent risks. Ignoring the risks may or not have a strong effect in the competing risks model and it would be of interest to characterize situations where ignoring the risks can cause serious biases in the competing risks model. The objective is to characterize the effect of the risks and their interdependence in the competing risks model, when the risks are Weibull distributed. Some recommendations are given on the correct use of these models. Resumen: Los riesgos competitivos se usan para modelar sistemas de vida con múltiples modos de falla, donde la falla observada es el mínimo de los posibles tiempos de falla individuales. Esta investigación estudia el efecto de ignorar los riesgos considerando la bondad con que un solo modelo Weibull aproxima el modelo de riesgos competitivos con riesgos Weibull. Como un primer acercamiento al problema se analizan un modelo con riegos Weibull independientes y otro particular con riesgos Weibull dependientes. El ignorar los riesgos puede o no tener efectos fuertes en los modelos de riesgos competitivos y sería de interés caracterizar situaciones donde el ignorar los riesgos puede causar serios sesgos en los modelos de riesgos competitivos. El objetivo es caracterizar el efecto de los riesgos y su interdependencia en el modelo de riesgos competitivos, cuando los riesgos se distribuyen Weibull. Se dan algunas recomendaciones sobre el correcto uso de esos modelos. Doctorado

In this article, it is proposed the generalized beta model as a survival model to analyze the university dropout. This model captures some real characteristics of the data that not always are captured using the traditional models. The results are compared between two models; from the proposed model and from the traditionally used, lognormal model. It is possible to observe that there are situations in which the assumption of positive and unlimited distribution support is not adequate. This new approach contributes to the discussion about the university dropout. Furthermore this model can be converted into a new tool for the analysis about a current theme which is the dropout in the university population., En este artículo se propone el modelo Beta Generalizado como un modelo de sobrevivencia para analizar la evasión universitaria. Este modelo permite capturar algunas características reales de los datos, que no siempre son bien representadas con los modelos tradicionales. Los resultados obtenidos son comparados entre dos modelos, uno el propuesto y el otro el log-normal, tradicionalmente usado, permitiendo observar que existen situaciones en las que el supuesto de un soporte positivo e ilimitado en la distribución utilizada, no siempre es el adecuado. Este trabajo presenta un nuevo aporte al proceso de discusión sobre la evasión y, por lo tanto, se convierte en una nueva herramienta para el análisis de un tema de actualidad, como lo es el abandono de los estudios en la población universitaria., Propõe-se o modelo Beta Generalizado como um modelo de sobrevivência para analisar a evasão universitária. Este modelo permite capturar algumas características reais dos dados, as quais nem sempre são bem representadas a partir de modelos tradicionais. Resultados obtidos são comparados a partir de dois modelos: um, o proposto e, outro, tradicionalmente usado, o Log-normal, o que permitiu observar que existem situações nas quais o suporte positivo e ilimitado na distribuição utilizada nem sempre é o adequado. Apresenta-se nova contribuição para o processo da discussão sobre a evasão e, portanto, transformada em nova ferramenta para a análise de um tema atual como o abandono dos estudos por parte da população universitária.

Frecuentemente, la descripción y comparación de poblaciones con concentraciones de contaminantes se realiza empleando métodos no paramétricos. En la práctica, si las muestras contienen datos no detectados, éstos se omiten o sustituyen por una fracción del límite de detección (LD). Respecto a datos ambientales que contienen datos no detectados, los organismos de regulación ambiental requieren que los riesgos sean caracterizados en términos de la concentración media del contaminante. Este trabajo aborda el problema de descripción, inferencia y comparación de concentraciones medias de poblaciones lognormales mediante una prueba estadística basada en modelos de regresión lineal con variables indicadoras, empleando un enfoque paramétrico. El algoritmo Expectation-Maximization (EM), la verosimilitud y el método de Wald son empleados para el manejo de datos no detectados, la estimación y la obtención de regiones de confianza. También se presenta el enfoque con modelos mixtos para comparar medias poblacionales con covariables aleatorias. Se realizó un estudio de simulación para conocer la potencia de la prueba paramétrica propuesta al comparar muestras lognormales y no lognormales, confrontándola además, con la prueba no paramétrica logrank. El método resultó simple y versátil para dos poblaciones y puede extenderse a tres o más, ya que su implementación e interpretación no es difícil. La potencia de la prueba propuesta fue mejor que la prueba logrank al comparar muestras lognormales y mostró un despeño aceptable para muestras exponenciales y de Gumbel. ________Frequently, the summarization and comparison of populations with pollutant concentrations is done using non-parametric methods. In practice, if the samples contain nondetects data, these are omitted or substituted for a fraction of the detection limit. With regard to environmental data which contain nondetects, environmental regulation organisms require that risks be characterized in terms of the pollutant mean concentration. From a parametric approach, this study takes on the problem of summarization, inference, and comparison of mean concentrations of lognormal populations using a linear regression model with indicator variables. The EM algorithm, total likelihood, and Wald’s method are used to handle nondetects data, estimation, and detection of confidence regions. We also show an approach with mixed-effects models to compare population means with random covariables. A simulation study is done to know the power of the proposed parametric test when comparing lognormal and non- lognormal samples, besides it is also compared with logrank non-parametric test. The method proved to be simple and adaptable for two populations and can be extended to three or more, since its implementation and interpretation are not difficult. The power of the proposed test was better than the logrank test when comparing lognormal samples, and showed an acceptable performance for exponential and Gumbel samples.

Existen varias versiones de la distribución lognormal en la literatura estadística y una de ellas está basada en la transformación exponencial de la distribución normal generalizada (NG). En el presente artículo se presenta el análisis Bayesiano para la distribución lognormal generalizada (logNG) considerando distribuciones a priori de Jeffreys independientes para los parámetros; así como el procedimiento para implementar el muestreador de Gibbs que permite obtener las distribuciones a posteriori de los parámetros. Los resultados obtenidos son usados para analizar modelos de tiempo de falla con datos no censurados y censurados a derecha Tipo I. El procedimiento propuesto es ilustrado usando una base de datos real relacionada con tiempos de falla de computadores. There are several versions of the lognormal distribution in the statistical literature, one is based in the exponential transformation of generalized normal distribution (GN). This paper presents the Bayesian analysis for the generalized lognormal distribution (logGN) considering independent non-informative Jeffreys distributions for the parameters as well as the procedure for implementing the Gibbs sampler to obtain the posterior distributions of parameters. The results are used to analyze failure time models with right-censored and uncensored data. The proposed method is illustrated using actual failure time data of computers.