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En esta comunicación presentaremos la versión discreta del método de separación de variables para determinar la función de Green de redes producto en términos de la función de Green de uno de las redes factores y los autovalores y autofunciones de un operador de Schrödinger de la otra red factor.

ResumenEste trabajo está enfocado a la obtención de resultados numéricos que permitan la detección y caracterización de grietas sub-superficiales en sólidos mediante la incidencia de ondas elásticas de Rayleigh. Los resultados se obtienen a partir de ecuaciones integrales de frontera, que pertenecen al campo de la elastodinámica. Una vez que se aplican las condiciones de frontera se obtiene un sistema de ecuaciones integrales del tipo Fredholm de segunda especie y orden cero, el cual es resuelto mediante eliminación gaussiana. El método que se emplea para la discretización de dichas ecuaciones es conocido como «método indirecto de elementos frontera», el cual puede ser visto como una derivación del teorema clásico de Somigliana. A partir de los análisis realizados en el dominio de la frecuencia emergen picos de resonancia que permiten inferir la presencia de grietas mediante los cocientes espectrales. Se analizaron varios modelos de medios agrietados donde se pretende evidenciar la gran utilidad que presenta el uso de los cocientes espectrales para identificar grietas. Se estudiaron los efectos de la orientación y la localización de las grietas. Los resultados obtenidos presentan buena concordancia con los publicados previamente.AbstractThis work is focused on the finding of numerical results for detection and characterization of sub-surface cracks in solids under the incidence of Rayleigh's elastic waves. The results are obtained from boundary integral equations, which belong to the field of dynamics of elasticity. Once applied the boundary conditions, a system of Fredholm's integral equations of second kind and zero order is obtained, which is solved using Gaussian elimination. The method that is used for the solution of such integral equations is known as the Indirect Boundary Element Method, which can be seen as a derivation of the Somigliana's classic theorem. On the basis of the analysis made in the frequency domain, resonance peaks emerge and allow us to infer the presence of cracks through the spectral ratios. Several models of cracked media were analyzed, where analyses reveal the great utility that displays the use of spectral ratios to identify cracks. We studied the effects of orientation and location of cracks. The results show good agreement with the previously published.

The use of ground planes is proposed inside the spatial images technique in order to calculate the multilayered shielded Green’s functions for rectangular enclosures. The positions of the ground planes are dynamically located, covering two walls of the cavity, as a function of the source position. Spatial mirror images, related to the ground planes, are used to perfectly impose the boundary conditions along these cavity walls. This completely removes the problems associated to the singular behavior of the source when it is placed close to a wall or a corner, improving numerical stability. In addition, the method leads to a very efficient computation (about 15 times faster than the original approach), due to the reduced number of non-mirror images that must be effectively computed. A multi-band filter in hybrid waveguide-microstrip technology is analyzed with the new method, showing excellent agreement with measured data.

En este trabajo determinamos las Funciones de Green, respecto de un peso fijado sobre los vértices, en una amplia clase de redes compuestas que se engloban bajo la denominación de redes cluster. También aplicamos las expresiones obtenidas al cálculo de la resistencia efectiva, respecto de un peso, entre cualquier par de vértices y el Índice de Kirchhoff de la red cluster, en términos de los parámetros correspondientes a cada uno de sus factores. Finalmente mostramos que la particularización de nuestros resultados al caso estándar, esto es, al caso de grafos con peso constante en los vértices recupera las expresiones obtenidas por otros autores en trabajos previos.

[SPA] En la presente tesis se ha Desarrollado un método de análisis de circuitos apantallados multicapa basado en redes neuronales. Una de las técnicas más utilizadas y exitosas en el análisis de este tipo de circuitos es la Ecuación Integral (IE) resuelta mediante el Método de los Momentos (MoM). La mayor carga computacional en la resolución de la IE proviene de la evaluación numérica de las funciones de Green de los potenciales relevantes del medio. En este trabajo se ha conseguido acelerar drásticamente el análisis circuital gracias a la aproximación de las funciones de Green mediante redes neuronales. Una vez entrenadas, las redes neuronales sustituyen a las funciones de Green en la IE. Se han utilizado dos tipos de redes neuronales: las Redes neuronales de funciones de base radial (RBFNN) y las Redes neuronales de Chebychev. Gracias principalmente a dos operaciones ha sido posible la correcta aproximación de las funciones de Green. Por un lado, se ha desarrollado un método de división del espacio de entrada muy efectivo. Por otro lado, la eliminación de la singularidad posibilita la aproximación de funciones de variación lenta. Se han aplicado dos estrategias de eliminación de la singularidad de las funciones de Green. La primera está basada en la multiplicación por la distancia (ρ) entre punto fuente y observación. La segunda técnica supera con creces a la anterior y consiste en la extracción de dos capas de imágenes espaciales del sumatorio total de imágenes. Respecto a las Redes neuronales de Chebychev se ha aplicado de modo novedoso el algoritmo de entrenamiento OLS. Este método permite el diseño óptimo de este tipo de redes, de modo que el rendimiento de estas redes ha superado en gran medida al de las RBFNNs. En ambas redes neuronales, la ganancia conseguida en el tiempo de análisis convierte en rentable al método neuronal. El tiempo invertido en la división del espacio de entrada y en el entrenamiento del conjunto de redes neuronales llega a ser despreciable con tan solo unos pocos análisis circuitales. Como demostración práctica de la habilidad de losmétodos neuronales de análisis programados se han desarrollado dos nuevos procedimientos de diseño de filtros encapsulados. El primer método utiliza los Algoritmos genéticos para optimizar un filtro inicial que no cumple las especificaciones prefijadas. Con el objetivo de asegurar la convergencia del proceso de optimización se ha definido una nueva función de rendimiento epecialmente adecuada para el diseño de filtros. Esta nueva función mide el grado de cumplimiento de las especificaciones e impide la aparición del problema de la convergencia prematura. El segundo método se basa en la aproximación con redes neuronales de las relaciones entre los parámetros eléctricos, que definen la respuesta de un filtro, y las dimensiones físicas que sintetizan dichos parámetros. Las redes neuronales entrenadas con estos datos pueden ser usadas en el diseño de muchos filtros en una estructura dada. Ambos métodos han demostrado su validez en el diseño de filtros prácticos. [ENG] In this PhD thesis one method of shielded multilayer circuit neural network based analysis has been developed. One of themost successful analysis procedures of these kind of structures is the Integral Equation technique (IE) solved by theMethod ofMoments (MoM). In order to solve the IE, in the version which uses the media relevant potentials, it is necessary to have a formulation of the Green’s functions associated to the mentioned potentials. The main computational burden in the IE resolution lies on the numerical evaluation of the Green’s functions. In this work, the circuit analysis has been drastically accelerated thanks to the approximation of the Green’s functions by means of neural networks. Once trained, the neural networks substitute the Green’s functions in the IE. Two different types of neural networks have been used: the Radial basis function neural networks (RBFNN) and the Chebyshev neural networks. Thanks mainly to two distinct operations the correct approximation of the Green’s functions has been possible. On the one hand, a very effective input space division has been developed. On the other hand, the elimination of the singularity makes feasible the approximation of slow variation functions. Two different singularity elimination strategies have been developed. The first one is based on the multiplication by the source-observation points distance (ρ). The second one outperforms the first one. It consists of the extraction of two layers of spatial images from the whole summation of images.With regard to the Chebyshev neural networks, the OLS training algorithm has been applied in a novel fashion. This method allows the optimum design in this kind of neural networks. In this way, the performance of these neural networks outperforms greatly the RBFNNs one. In both networks, the time gain reached makes the neural method profitable. The time invested in the input space division and in the neural training is negligible with only few circuit analysis. To show, in a practical way, the ability of the neural based analysis method, two new design procedures have been developed. The first method uses the Genetic Algorithms to optimize an initial filter which does not fulfill the established specifications. A new fitness function, specially well suited to design filters, has been defined in order to assure the correct convergence of the optimization process. This new function measures the fulfillment of the specifications and it also prevents the appearance of the premature convergence problem. The second method is found on the approximation, by means of neural networks, of the relations between the electrical parameters, which defined the circuit response, and the physical dimensions that synthesize the aforementioned parameters. The neural networks trained with these data can be used in the design of many circuits in a given structure. Both methods han been show their ability in the design of practical filters. Universidad Politécnica de Cartagena Programa de doctorado en Tecnologías de la Información y Comunicaciones

Las líneas de transmisión abiertas, como la microstrip, han sido estudiadas con detalle en muchos trabajos, pero siempre usando métodos que utilizan la función de Green en el dominio espectral [1-2]. El método espectral, aunque muy versátil para estructuras abiertas, necesita calcular integrales computacionalmente muy costosas y establece una clara separación con el fenómeno de propagación en guías cerradas. En el presente trabajo, al estudiar líneas de transmisión planares apantalladas lateralmente como la mostrada en la figura 1, podemos usar la función de Green basada en la expansión de los modos de la guía biplaca(modos PPW), y hallar en el dominio espacial las soluciones modales, entre las que se encuentran los modos Leaky.

An efficient numerical implementation of the Integral Equation technique (IE) has been developed for the analysis of the electrical characteristics of finite microstrip structures. The technique formulates a volume version of the IE for the finite dielectric objects. The numerical implementation combines rooftop basis and testing functions for the conducting metallic areas, and two different choices for the dielectric objects. The first is based on a classical approach, combining pulse basis functions and deltas for testing. The second is a novel full Galerkin approach which employs rooftop functions defined on brick cells inside the dielectrics. The input impedances of two microstrip antennas have been computed with the new technique, showing good agreement with respect measurements. Also the radiation patterns of the antennas have been evaluated, showing again good agreement with respect measurements. The practical value of the approach is that microstrip circuits can be designed minimizing the volume and size of the dielectric substrates. In addition, it is possible to accurately predict the backward radiation of practical microstrip radiators. Este trabajo ha sido desarrollado gracias a los proyectos nacionales ESP2001-4546-PE, TIC2000-0591-C03-03, proyecto S´eneca 2003, y soporte de la Agencia Espacial Europea.

Directores de Tesis: Negreira, Carlos y Fink, Mathías Tribunal: Fink, Mathías, Negreira, Carlos; Gibiat, Vincent; Barjau, Ana; Sicardi, Aníbal