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ilustraciones, diagramas La modelación matemática de sistemas biológicos está basada en el uso de diferentes herramientas, en particular en ecuaciones diferenciales y, por tanto, en sistemas dinámicos. Recientemente, se ha buscado que los modelos biológicos consideren el concepto de memoria, lo cual ha llevado a formular sistemas de ecuaciones en derivadas de orden fraccionario como el operador diferencial de Caputo. Con base en esto, se plantean varios objetivos dentro de esta investigación, incluyendo reconocer los resultados respecto a la estabilidad de las soluciones de equilibrio existentes, comparar el comportamiento cualitativo de los sistemas ordinario y fraccionario y aplicar estos resultados en modelos de poblaciones y transmisión de enfermedades. En aras de ello, se realiza el estudio de diferentes sistemas por medio de linealización y la construcción de los diagramas de fase usando el método predictor-corrector de Adams-Bashforth-Moulton. Los modelos estudiados corresponden a modelos predador-presa, de competición y transmisión de epidemias, incluyendo algunos casos con crecimiento logístico. Respecto al comportamiento de los diferentes sistemas, se puede ver que el orden de la derivada es determinante en la estabilidad de los mismos, obteniendo casos en los que este valor corresponde a un parámetro de bifurcación, llegando inclusive a obtener comportamientos consistentes con bifurcaciones de Hopf. (Texto tomado de la fuente) Mathematical modeling of biological systems is based on the use of different tools, particularly differential equations and, therefore, dynamical systems. Recently, biological models have sought to consider the concept of memory, which has led to the formulation of systems of fractional order derivative equations such as the Caputo differential operator. Based on this, several objectives are raised within this research, including recognizing the results regarding the stability of existing equilibrium solutions, comparing the qualitative behavior of ordinary and fractional systems, and applying these results in models of populations and disease transmission. For this purpose, the study of different systems is carried out by means of linearization and the construction of phase diagrams using the Adams-Bashforth-Moulton predictor-corrector method. The studied models correspond to predator-prey, competition and epidemics transmission models, including some cases with logistic growth. Regarding the behavior of the different systems, it can be seen that the order of the derivative is determinant in their stability, obtaining cases in which this value corresponds to a bifurcation parameter, even obtaining behaviors consistent with Hopf bifurcations. Maestría Magíster en Ciencias: Matemática Aplicada Línea de Investigación: Sistemas dinámicos

This work aims to find the range of values produced by a perturbation that could cause a lowenergy orbit between two periodic Lyapunov orbits to disappear; the previous objective is essential for any space mission because the perturbations can cause the spacecraft to lose his trajectory. To do it, we position our problem in the Earth-Moon system, and using the manifolds of each Lyapunov periodic orbit, we can find at which points these manifolds intersect, forming the low energy trajectory between both orbits. We applied two types of perturbations, the first one is a random perturbation in each component of acceleration, in this way we manage to encapsulate different types of perturbations in one and the second perturbation is the solar radiation pressure. From the results obtained, we found that solar radiation pressure causes the trajectory to diverge in a small amount. When we use random perturbation, the orbit also diverges even using small magnitudes 1𝑒 − 5 or 1𝑒 − 4. The previous results confirm a periodic Lyapunov property which states that both orbits are unstable in our system causing that a small deviation in the unstable direction takes us exponentially away. We can conclude that it is necessary to apply control methods to maintain a spacecraft within the low energy path that remains in it. Este trabajo busca encontrar que rango de perturbaciones pueden hacer que una órbita de baja energía desaparezca entre dos órbitas periódicas Lyapunov, el anterior objetivo es importante para cualquier misión espacial debido a la influencia de las perturbaciones en su trayectoria. Para generar una trayectoria de baja energía, nos posicionamos en el sistema Tierra-Luna y utilizando las variedades invariantes de cada órbita periódica, buscamos en que puntos estas variedades se intersecan dando inicio a la trayectoria de baja energía, a partir de esta trayectoria aplicamos dos tipos de perturbaciones, la primera es una perturbación aleatoria en cada uno de los componentes de la aceleración, de esta forma logramos encapsular diferentes perturbaciones en una sola, y la segunda perturbación es la presión de radiación solar. A partir de los resultados obtenidos encontramos que la presión de radiación solar causa que la trayectoria se pierda incluso utilizando diferentes coeficientes de reflectividad. Cuando se utiliza la perturbación aleatoria se observa que la órbita no se mantiene incluso utilizando magnitudes en el orden de 2.6979 × 10−11 𝑘𝑚 𝑠 2 y 2.6979 × 10−10 𝑘𝑚 𝑠 2 , en este caso se genera divergencias más grandes que con la perturbación de radiación solar. Los anteriores resultados rectifican que las órbitas periódicas Lyapunov son inestables por lo que un desvió en la dirección inestable nos va a alejar exponencialmente. Podemos concluir que será necesario aplicar métodos de control para que una nave espacial dentro de la trayectoria de baja energía se mantenga en ella.

Recently several attempts were undertaken to unite the field of metaphor studies, trying to reconcile the conceptual/cognition and linguistic/discourse approaches to metaphor (Hampe 2017b). The dynamic view of metaphor espoused by amongst others Gibbs (2017a) as a way to unify the field of metaphor studies is said to converge on findings and theoretical predictions found in cognition and discourse approaches. The author argues this focus on dynamical models to explain the multi-scale socio-cognitive aspects of metaphor as an emergent phenomenon is not robust enough. Complexity and dynamical systems are merely a modelling technique to deploy theory for empirical testing of hypotheses; a dynamic view of metaphor needs a coherent background theory to base its dynamic modelling of metaphor in action on (Chemero, 2009). I argue that it can be successfully based on the ecological-enactive framework available within the modern paradigm of 4E cognitive science. This framework makes possible explanation of both 'lower' cognition and 'higher' cognition emerging in the interaction of an organism with its environment. In addition, I sketch how recent theoretical insights from ecological-enactivism (Baggs and Chemero 2018) concerning Gibson's notion of environment apply to the attempted unification of the field of metaphor studies. I close by suggesting how an understanding of metaphor as an ecological affordance of the socio-cultural environment can provide a rich basis for empirical hypotheses within a dynamical science of metaphor. Recientemente se han realizado varios intentos para unir el campo de estudios sobre la metáfora tratando de conciliar los enfoques conceptual-cognitivo y lingüístico-discursivo (Hampe, 2017a). Se dice que la visión dinámica de la metáfora como una forma de unificar el campo de los estudios de metáforas converge en los hallazgos y las predicciones teóricas encontradas en varios enfoques (Gibbs, 2017a). El autor fundamenta su enfoque en modelos dinámicos para explicar los aspectos socio-cognitivos de escala múltiple de la metáfora, ya que un fenómeno emergente no es lo suficientemente robusto. La complejidad y los sistemas dinámicos son simplemente una técnica de modelado que permita implementar la teoría a través de la prueba empírica de hipótesis. Una visión dinámica de la metáfora necesita una teoría de fondo coherente sobre la que fundamentar su modelado dinámico de la metáfora en acción (Chemero, 2009). En este artículo propongo que esta base puede estar fundamentada con éxito en el marco ecológico-enactivo que se enmarca en el paradigma moderno de la ciencia cognitiva 4E. Además, en este artículo esbozo cómo los conocimientos teóricos recientes del marco ecológico-enactivo (Baggs and Chemero, 2018, 2019) sobre la noción de medio ambiente de Gibson (1979) se aplican al intento de unificación del campo de estudios de metáforas. Concluyo sugiriendo cómo una comprensión de la metáfora como una provisión ecológica del entorno sociocultural puede proporcionar una base rica para hipótesis empíricas dentro de una ciencia dinámica de la metáfora.

Los seres vivos utilizan información para tomar decisiones. En particular, las células operan sobre información acerca de las condiciones externas e internas, más la información almacenada en sus genomas, para tomar decisiones que determinan sus acciones futuras. La centralidad de la información, y de cómo se usa para tomar decisiones, define una diferencia clave entre los seres vivos y otros sistemas no biológicos complejos. Para transmitir esta información las células evolucionaron sistemas complejos, mayoritariamente basados en especies proteicas. Estos sistemas son ubicuos, operan tanto en bacterias, como en eucariotas, en procesos tan diversos como la quimiotaxis bacteriana, el sensado y metabolismo de azúcares, la respuesta a gradientes de morfógenos, la maduración del sistema inmune, y la transmisión de impulsos nerviosos. La desregulación de sistemas de transmisión de información esta en la base de muchas patologías, como la autoinmunidad y el cáncer. Por esto, la compresión del modo en que estos sistemas operan es fundamental tanto desde el punto de vista básico (comprender la transmisión de la información en sistemas vivos) cómo aplicado (por ejemplo para el diseño de agentes y métodos terapéuticos más efectivos). En esta tesis nos centramos en la relación entre los sistemas de detección y de transducción, con el foco en mecanismos que controlan los límites de detección (el rango dinámico, rango de estímulos para los cuales se pude responder de manera dosis-dependiente). Las redes intracelulares de señalización cuentan con mecanismos de detección tales como los receptores de membrana, encargados de convertir estímulos extracelulares en activación del receptor. Esto desencadena actividad en la red, que se compone de distintos pasos de transducción, y genera una respuesta. Es comúnmente aceptado que los niveles de estímulo que ocasionan ocupación máxima de los receptores no pueden ser distinguidos unos de otros. Sin embargo se ha observado que, a pesar de esta aparente saturación de los sensores, el sistema es capaz de originar respuestas distinguibles a señales supuestamente indistinguibles. En esta tesis estudiamos la importancia de la cinética de la unión entre receptores de membrana y ligandos extracelulares, sobre la base de nuestros resultados preliminares que indican que esta cinética es capaz de controlar las características de la respuesta, incluido el rango dinámico. El resultado preliminar es la existencia de un mecanismo, denominado "sensado y señalización pre-equilibrio" (pre-equilibrium sensing and signaling - PRESS), que permite discriminar niveles de señal que saturan a los receptores en equilibrio. El mecanismo se basa en el acople de un proceso de sensado lento comparado con la escala temporal de los procesos ro abajo: si la red de señalización puede responder, gracias a una transducción rápida, antes de que la detección alcance el equilibrio, podrá distinguir dosis de ligando que en equilibrio resultan indistinguibles. La consecuencia de este acople es provocar una expansión del rango dinámico del sistema. En particular, diversos pares ligando-receptor de membrana tienen cinética de unión lenta, lo que sugiere que la modulación del rango dinámico debida al mecanismo PRESS podra ser una característica general de los sistemas de señalización. El mecanismo PRESS haba sido propuesto y estudiado, con anterioridad a esta tesis, en relación la interacción ligando-receptor y con el requerimiento de que la cinética de unión fuera lenta. Uno de los capítulos de esta tesis aborda y resuelve estas dos limitaciones del mecanismo. En primer lugar, estudia sistemas de señalización que reciben estímulos que crecen lentamente. Encontramos que la dinámica en el estímulo controla el tiempo asociado al sensado, resultando en un sensado lento aun cuando la cinética ligando-receptor no sea lenta. En segundo lugar, estudiamos que otras componentes básicas de una ruta de señalización celular pueden utilizar este mecanismo que modula el rango dinámico. Encontramos que tanto ciclos de modificación covalente como redes regulatorias genéticas simples, utilizan PRESS. En todos los casos realizamos estudios teórico-computacionales a fin de encontrar condiciones que optimicen la utilización de información pre-equilibrio. En un capítulo muy relacionado al anterior, nos preguntamos si modelos más realistas, y por lo tanto más detallados, de la interacción ligando-receptor aún conservan la capacidad de usar PRESS. Para esto consideramos un modelo de receptor con dos estados, vinculados por un cambio conformacional, y evaluamos la capacidad de modulación del rango dinámico en función del espacio de parámetros. Para esto, desarrollamos una combinación de técnicas computacionales y estadísticas, que son aplicables en general y no exclusivamente en este trabajo. Los elementos ubicuos de rutas de señalización celular que mencionamos y estudiamos, se encuentran interconectados en estas rutas. Es de interés, por lo tanto, preguntarse si cambian sus propiedades, y de ser así, como lo hacen, debido a la interconexión. Con esta motivación llevamos a cabo un estudio en el que evaluamos los efectos de la interconexión de componentes bio-moleculares en la transmisión de información. Para esto, tomamos como ejemplo un modelo de cascadas de quinasas de 3 ciclos, perturbamos el sistema ro arriba para estudiar la propagación de la información directa, y también perturbamos el sistema ro abajo para estudiar la propagación reversa. Para este estudio desarrollamos herramientas analíticas, computacionales y estadísticas, para dar conclusiones en términos de probabilidad de ocurrencia en el espacio de parámetros que nos permitieron dividir el comportamiento del sistema según si propaga solo la señales directas, solo las reversas o si tiene propagación bidireccional. En esta tesis estudiamos aspectos relacionados la transmisión de información en rutas de señalización celular, buscando extraer principios generales y evaluando estos principios con teoría y simulaciones numéricas, dando un rol preponderante a la exploración del espacio de parámetros. Living organism use information to make decisions. In particular, cells operate on information about external and internal conditions, plus the information stored on their genomes, to make decisions that determine their future actions. The centrality of information, and how it is used to make decisions, define a difference between living beings and others. To transmit this information, cells have evolved complex systems, mostly based on protein species. These systems are ubiquitous, operate in bacteria as well as in eukaryotes, in processes as diverse as bacterial chemotaxis, sensing and metabolism of sugars, the response to morphogen gradients, the maturation of the immune system and the transmission of nerve impulses. The deregulation of information transmission systems is in the basis of many pathologies, such as autoimmunity and cancer. Therefore, understanding the way in which these systems operate is fundamental both from the basic point of view (understanding the transmission of information in living systems) and applied (for example, in the design of more effective therapeutic agents and methods). In this thesis we focus on the relationship between detection and transduction systems, with special focus on the mechanisms that control the limits of detection (the dynamic range, range of stimuli for which we can respond in a dose-dependent manner). The intracellular signaling networks have detection mechanisms such as membrane receptors, responsible for converting extracellular stimuli into receptor activation. This triggers activity on the network, which is composed of different transduction steps, and generates a response. It is commonly accepted that stimulus levels that cause maximum occupancy of the receptors cannot be distinguished from each other. However, it has been observed that despite this apparent saturation of the sensors, the system is capable of originating distinguishable responses to supposedly indistinguishable signals. In this thesis we study the importance of the kinetics of the binding between membrane receptors and extracellular ligands, based on our preliminary results that indicate that this kinetics is able to control the characteristics of the response, including the dynamic range. The preliminary result is the existence of a mechanism, called "pre-equilibrium sensing and signaling"(PRESS), which allows discriminating signal levels that saturate the receptors in equilibrium. The mechanism is based on the coupling of a slow sensing process compared to the time scale of the downstream processes: if the signaling network can respond, thanks to rapid transduction, before detection reaches equilibrium, it can distinguish doses of ligand that are indistinguishable in equilibrium. The consequence of this coupling is to cause an expansion of the dynamic range of the system. In particular, various membrane ligand-receptor pairs have slow binding kinetics, suggesting that modulation of the dynamic range due to the PRESS mechanism could be a general characteristic of signaling systems. The PRESS mechanism had been proposed and studied, prior to this thesis, in relation to the ligand-receptor interaction and the requirement that the binding kinetics be slow. One of the chapters of this thesis addresses and resolves these two limitations of the mechanism. First, we studied signaling systems that receive stimuli that grow slowly. We find that the dynamics in the stimulus controls the time associated with the sensing, resulting in a slow sensing even when the ligand-receptor kinetics is not slow. Secondly, we studied that other basic components of a cell signaling path can use this mechanism that modulates the dynamic range. We found that both covalent modification cycles and simple genetic regulatory networks use PRESS. In all cases we performed theoretical-computational studies in order to find conditions that optimize the use of pre-equilibrium information. In a chapter very related to the previous one, we asked if more realistic models, and therefore more detailed, of the ligand-receptor interaction still preserve the capacity to use PRESS. For this we considered a receptor model with two states, linked by a conformational change, and we evaluated the modulation capacity of the dynamic range as a function of the parameter space. For this, we developed a combination of computational techniques and statistics, which have general applicability. The ubiquitous elements of cell signaling routes that we mentioned and studied are interconnected in these routes. It is of interest, therefore, to ask if they change their properties, and if so, how they do it, due to interconnection. With this motivation we carried out a study in which we evaluated the effects of the interconnection of bio-molecular components in the transmission of information. For this, we took as an example a cascade model of 3-cycle kinases, perturbed the upstream system to study the propagation of direct information, and also perturbed the downstream system to study the propagation of reverse perturbation. In this case we developed analytical, computational and statistical tools, to give conclusions in terms of probability of occurrence in the parameter space, that allowed us to divide the behavior of the system according to whether it propagates only the direct signals, only the reverse ones or if it has bidirectional propagation. To conclude, in this thesis we studied aspects related to the transmission of information in cellular signaling routes, seeking to extract general principles and evaluating these principles with theory and numerical simulations, giving a preponderant role to the exploration of the parameter space. Fil: Di-Bella, Juan Pablo. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

This paper is devoted to showing the upper semicontinuity of global attractors associated with the family of nonlinear viscoelastic equations (Formula presented.) in a three-dimensional space, for f growing up to the critical exponent and dependent on ρ ∈ [0,4), as ρ→0+. This equation models extensional vibrations of thin rods with nonlinear material density ϱ(∂tu) = |∂tu|ρ and presence of memory effects. This type of problems has been extensively studied by several authors; the existence of a global attractor with optimal regularity for each ρ ∈ [0,4) were established only recently. The proof involves the optimal regularity of the attractors combined with Hausdorff's measure. Revisado por pares

The progressive damage and material loss occurring on a component surface as a result of its movement relative to the adjacent working parts has profound economic consequences (substitution costs, inactivity of machines, loss of production, etc.). Several authors have reported that friction losses in internal combustion engines represent approximately 20% of total energy consumption; in the railroad industry, it reaches nearly 50%, and it is as high as 80% in the textile industry. Studies show that about one third of the total world energy consumption is lost in the friction between solids. Friction can be considered as one of the most relevant industrial problems associated with mechanical elements. To solve this problem, equations and friction and wear models have been developed; these are used to predict the parts life cycle and the machine failure occurrence. However, the best models and equations have a very limited usefulness. In addition, it can be observed that much knowledge about friction and wear is dispersed or fragmented mainly due to the fact that each modeling approach identifies its own study variables related to the dominant wear mechanism occurring in the mechanical pair studied, excluding the other wear mechanisms. The existing influence between the different wear mechanisms has been demonstrated in multiple works; as well as the macromechanisms dependence on wear micromechanisms. Therefore, the fact of discarding the pre-existing correlational domain between the possible responses of a mechanic pair to external inputs is to continue studying the problem from a single approach. Likewise, this is evidenced by the poor role played by the dynamic studies in modeling process of sliding between solids. A high percentage of the models developed in this field are static despite the fact that wear, the heat by friction and material loss represent some of the factors governed by a machine’s dynamic performance. At the same time, a large part of the tribological tests are carried out in a stationary state in which, the tribometer’s exogenous inputs are not manipulated during the test; that is, the emergent dynamics caused by changes in the exogenous entries to the system are excluded. Therefore, a dynamic model that includes the most important aspects of a dry sliding process between metals has not been found in literature, a model not only describes the variables involved in it but also classifies and hierarchizes them. This research gap has already been identified by Ashby (1992), Rymuza (1996), Viafara and Sinatora (2010) among others. For this purpose, it is necessary to use a sufficiently robust theoretical framework such as the Theory of Dynamic Systems, which is able to identify, classify, quantify the relevant variables, describe and predict the behavior of the predominant phenomena taking place within the sliding process between dry metallic solids through the development of a dynamic model represented under the State Space Theory Doctorado

This article presents preliminary results of the mathematical analysis of a national energy market. The modeling of the studied system was made from causal relationships between the supply and demand of a national energy market, obtaining a system of ordinary differential equations of the first order of the electric power capacity in construction, the electric power capacity installed and the price of electricity in the market (Redondo et.al, 2018). In the dynamic analysis of the model, a saddle-node bifurcation was identified for the case in which the elasticity of the price with respect to the reserve margin is considered null, which allowed establishing two prospective scenarios of the system: absolute disappearance of the supply of electricity or tendency of growth of the supply to the attention of the demand of the market

A model based on ordinary differential equations to describe the dynamics of HIV transmission, considering differentiation in the population according to gender and sexual orientation is proposed, in order to analyze the impact of preventive measures in reducing HIV transmission. A numerical study is carried out to illustrate different control scenarios through preventive measures En este artículo se formula un modelo basado en ecuaciones diferenciales ordinarias, para describir la dinámica de transmisión del VIH considerando una diferenciación en la población según el género y la orientación sexual, con el fin de analizar el impacto que el uso de medidas preventivas tiene en la reducción de la transmisión del virus. Se realiza además un estudio de simulación numérica para ilustrar diferentes escenarios de control mediante medidas preventivas.

Resumen Se presenta un sistema conformado por tres ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden que permiten estudiar la interacción dinámica entre los recursos renovables, la población y la contaminación ambiental de una región. El modelo se obtiene acoplando una ecuación dinámica de contaminación al sistema formulado por Simone D'alessandro y se muestra que bajo la bifurcación de Hopf se puede alcanzar el desarrollo sostenible bajo la definición dada en el informe de Brundtland 1987. Es decir, cuando se alcanza un balance armónico entre las variables de estado del modelo. Abstract This article presents a system of three first-orden ordinary differential equations to study the dynamic interaction between renewable resources, population and environmental pollution in a region. The model is achieved coupling a dynamic equation of contamination to formulated systems by Simone D'alessandro and shows that under the Hopf bifurcation can be found conditions to achieve sustainable development under the definition given in the report of Brundtland commission 1987. That is, when a harmonic balance between the state variables of the model is reached.

Resumen Estudiamos un vector de tres entradas, que llamaremos “espíritu bursátil”, que refleja el sentimiento sobre si un índice de una Bolsa de Valores va a subir, bajar o permanecer igual. Siguiendo el trabajo sobre la “mentalidad”, expuesto en Ulate(2006), dicho sentimiento será visto como un ser vivo, que es una manifestación de una Cultura o Mentalidad en un momento dado. Veremos el cambio de este sentimiento de la misma forma que se ve en animales o plantas. Utilizamos sistemas de ecuaciones diferenciales para describir el cambio y réplica en el tiempo de dicho espíritu, siguiendo la Teoría de Juegos Evolutivos. El sistema de tres ecuaciones será comparado con el sistema de dos ecuaciones, conocido como Lotka Volterra. Abstract We study a three entries vector, called “stock market sentiment”, that summarizes bear, bull and neutral feeling about the future of the market. Following the paper about “mind or spirit” in Ulate (2006), we consider such sentiment a living being and we will study its change and dynamics using evolutionary game theory. We use a dynamical system of three differential equations to study the change in the vector, and later it will be compared with the Lotka Volterra system with two equations.

We study a three entries vector, called “stock market sentiment”, that summarizes bear, bull and neutral feeling about the future of the market. Following the paper about “mind or spirit” in Ulate (2006), we consider such sentiment a living being and we will study its change and dynamics using evolutionary game theory. We use a dynamical system of three differential equations to study the change in the vector, and later it will be compared with the Lotka Volterra system with two equations. Estudiamos un vector de tres entradas, que llamaremos “espíritu bursátil”, que refleja el sentimiento sobre si un índice de una Bolsa de Valores va a subir, bajar o permanecer igual. Siguiendo el trabajo sobre la “mentalidad”, expuesto en Ulate(2006), dicho sentimiento será visto como un ser vivo, que es una manifestación de una Cultura o Mentalidad en un momento dado. Veremos el cambio de este sentimiento de la misma forma que se ve en animales o plantas. Utilizamos sistemas de ecuaciones diferenciales para describir el cambio y réplica en el tiempo de dicho espíritu, siguiendo la Teoría de Juegos Evolutivos. El sistema de tres ecuaciones será comparado con el sistema de dos ecuaciones, conocido como Lotka Volterra.

Se estudian algunas relaciones que existen entre la variable compleja, la geometría hiperbólica y sistemas dinámicos en el disco unidad. El Lema de Schwarz motiva gran parte de la discusión y su generalización tendrá que ver con el hecho de que una clase de transformaciones de Möbius constituirán las isometrías de dominios con una métrica particular que se define en el disco unidad. El objetivo final será mostrar una clasificación de los automorfismos del disco unidad según sus puntos fijos. Finalmente, una simulación sobre la clasificación usando el software Mathematica se encuentra al final., Some relations between complex analysis, hyperbolic geometry and dynamical systems are studied in the unit disk. Schwarz Lemma motivates the discussion and its generalization will be interpreted as the fact that a class of Möbius transformations constitute the isometries of certain domains with a particular metric defined on the unit disk. The final aim will be to show a classification of the automorphisms of the unit disk according to its fixed points. Finally, a simulation using Mathematica is presented at the end., Pregrado, Matemático

La presente tesis tiene como propósito modelar algunas de las variables del mercado del café colombiano crudo comercializado como commodity tales como la oferta, la demanda, el precio, el stock y las ventas. A partir de dichas variables se formula un modelo de sistemas dinámicos a través de ecuaciones diferenciales ordinarias, que pueda describir el comportamiento del mercado del café colombiano. El modelo se realizó con base en el estudio del mercado actual y de las interacciones económicas de las variables consideradas. En el análisis realizado se tienen en cuenta diferentes parámetros tales como: tasas de exportación, importación, precios históricos, ventas, entre otros. Estos se estiman a partir de datos históricos sobre el mercado del café. Algunos de estos parámetros intervendrán en el análisis de bifurcaciones. En primer lugar, se procede por simulación; en segundo lugar, se calculan los puntos de equilibrio y de estabilidad, los cuales serán representados en diferentes diagramas de fases para evaluar el comportamiento de las variables de estado (Texto tomado de la fuente) The purpose of this thesis is to model some of the Colombian coffee market variables, such as supply, demand, price, stock and sales related to Colombian raw coffee market as commodity. From these variables, a dynamical system is formulated through ordinary differential equations that can describe the behavior of the Colombian coffee market. The model was made based on the current market study and the economic interactions of the variables considered. Different parameters are taken into account such as: export rates, import, historical prices, sales, among others. These parameters are estimated from historical data on the coffee market. Some of them will intervene in the bifurcation analysis. First, simulation is performed; secondly, equilibrium and stability points are calculated, which will be represented in different phase diagrams to evaluate the behavior of the state variables Agradezco a Colciencias por el financiamiento parcial de esta tesis, a través del proyecto “Modelado y simulacion del Metabolismo Urbano de Bogota D.C. Codigo 111974558276” Maestría

Modeling and simulation of electricity markets have increasingly involved the use of a System Dynamics (SD) approach. Accordingly, the resulting dynamic hypothesis and the stock-flow structures are represented and simulated using softwares such as: Stella, Powersim, iThink or Vensim. However, the SD models can be exploited even more, the investigation of signals in the time domain or sensitivity analysis are just a small part of the study, SD models are mathematical objects, and as such, they deserve an analytical or numerical study using tools provided by the Dynamic Systems (DS) methodology. Therefore, this thesis not only study the dynamic hypothesis or the stock-flow structure of an electricity market model in the classical form, but also use its inner mathematical object to provide a deeper insight into the system. Using MATLAB/Simulink the system is assessed from different approaches not yet reported in the literature. This combining methodology of SD and DS approaches can open the door to a new and alternative method of analysis for electricity market models and even for any SD model. In fact, this thesis demonstrates that with this combining methodology it is able to develop more detailed analysis strategies and novel insights from the SD models, which can be easily exploited by policy makers to suggest improvements in regulation or market structures. Indeed, taking into account that the energy market is evolving, a series of macro and micro structural changes are impacting demand, and the world is experiencing a shift to renewable energy, we consider as a case study a simpli�ed version of the Colombian electricity market to also provide a detailed description of its dynamics under a broad range of growth rate of demand (GRD) and different variable and permanent (VP) generation capacity scenarios. Our study inspired by the bifurcation and control theory of DS mainly show that Colombia really needs new capacity before 2020 in order to avoid very likely rationing events expected to occur in the short and long term. In fact, our proposed control algorithms reveal that proportional-integral-derivative (PID) controllers can be successfully applied to any SD model as well as avoid or control the undesired behaviors caused by the variability associated with renewable generation; in particular, it was shown that an adequate amount of capacity investments can signi�cantly improve the electricity market performance of our case study. Rersumen: La modelación y simulación de mercados eléctricos ha implicado, con creciente popularidad, el uso de un enfoque de Dinámica de Sistemas (SD). En consecuencia, la hipótesis dinámica resultante y los diagramas de flujos y niveles se han representado y simulado utilizando softwares tales como: Stella, Powersim, iThink o Vensim. Sin embargo, los modelos en SD pueden ser explotados aún más, la investigación de sus señales en el dominio del tiempo o el análisis de sensibilidad son tan sólo una pequeña parte del estudio, los modelos en SD son objetos matemáticos y como tal, merecen un estudio analítico o numérico utilizando herramientas proporcionadas por la metodología de Sistemas Dinámicos (DS). Por lo tanto, esta tesis no sólo estudia la estructura de la hipótesis dinámica o el comportamiento de los diagramas de flujos y niveles de un modelo de mercado de electricidad en la forma clásica, sino que también utiliza su objeto matemático interno para proporcionar una visión más profunda del sistema. Utilizando MATLAB/Simulink, el sistema se evalúa a partir de diferentes enfoques que aún no se han publicado en la literatura. Esta metodología de combinación de los enfoques de SD y DS puede abrir la puerta a un nuevo y alternativo método de análisis para modelos de mercado de electricidad e incluso para cualquier modelo de SD. De hecho, esta tesis demuestra que con esta metodología de combinación de enfoques es posible desarrollar estrategias de análisis más detalladas y nuevas visiones de los modelos de SD, que pueden ser fácilmente explotados por los tomadores de decisiones para sugerir mejoras a la regulación o a la estructura del mercado. Además, teniendo en cuenta que el mercado de energía está evolucionando, que una serie de cambios macro y micro estructurales están impactando la demanda, y que el mundo está experimentando un cambio hacia a la energía renovable, consideramos como caso de estudio una versión simpli�cada del mercado de electricidad Colombiano para proporcionar una descripción detallada de su dinámica ante una amplia gama de escenarios de tasa de crecimiento de la demanda (GRD) y diferentes escenarios de capacidad de generación variable y permanente (VP). Nuestro estudio, que ha sido inspirado en la teoría de bifurcaciones y la teoría de control de DS, principalmente muestra que Colombia necesita con urgencia nueva capacidad antes del 2020 para evitar eventos de racionamiento bastante probables que se esperan en el corto y largo plazo. De hecho, nuestros algoritmos de control propuestos revelan que los controladores proporcional-integral-derivativo (PID) pueden ser aplicados con éxito a cualquier modelo de SD, así como evitar o controlar los comportamientos no deseados causados por la variabilidad de la generación renovable; en particular, se demostró que una cantidad adecuada de inversiones en capacidad puede mejorar signifi�cativamente el rendimiento del mercado eléctrico de nuestro caso de estudio. Doctorado

Resumen Contexto: Al ser los sistemas realimentados muy comunes y ampliamente usados, se han desarrollado estudios de las características estructurales bajo las cuales se genera comportamiento caótico. Estos pueden ser separados en un sistema no lineal y un sistema lineal por lo menos de tercer orden. Se han usado métodos como la función descriptiva para su análisis. Metodo: Se propone un sistema realimentado a partir de un sistema lineal, un sistema no lineal y un retardo, con el fin de evaluar su comportamiento utilizando los exponentes de Lyapunov. Se evalúa con tres diferentes sistemas lineales, diferentes valores del retardo y diferentes valores para los parámetros de una característica no lineal, buscando alcanzar un comportamiento caótico. Resultados: Se realizaron cien experimentos para cada uno de los tres sistemas cambiando el valor de algunos parámetros evaluando la influencia de los mismos en la dinámica del sistema. Se realizan y analizan gráficas de contorno que relacionan estos parámetros con el máximo exponente de Lyapunov. Conclusiones: A pesar que la no linealidad es una condición para que exista caos, esto no implica que cualquier característica no lineal genera un sistema caótico, esto se evidencia en las gráficas de contorno mostrando las transiciones entre comportamiento caótico y no caótico del sistema realimentado. Abstract Context: Because feedback systems are very common and widely used, studies of the structural characteristics under which chaotic behavior is generated have been developed. These can be separated into a nonlinear system and a linear system at least of the third order. Methods such as the descriptive function have been used for analysis. Method: A feedback system is proposed comprising a linear system, a nonlinear system and a delay block, in order to assess his behavior using Lyapunov exponents. It is evaluated with three different linear systems, different delay values and different values for parameters of nonlinear characteristic, aiming to reach chaotic behavior. Results: ne hundred experiments were carried out for each of the three linear systems, by changing the value of some parameters, assessing their influence on the dynamics of the system. Contour plots that relate these parameters to the Largest Lyapunov exponent were obtained and analyzed. Conclusions: In spite non-linearity is a condition for the existence of chaos, this does not imply that any nonlinear characteristic generates a chaotic system, it is reflected by the contour plots showing the transitions between chaotic and no chaotic behavior of the feedback system.

Resums pendents

En este trabajo se propone un modelo matemático simple que represente la interacción entre el gusano barrenador de la caña de azúcar (Diatraea saccharalis) [11] y sus larvas parasitadas por una avispa (Cotesia flavipes Cameron) [22] que cohabita en el ambiente -- Se plantea inicialmente un modelo que muestra la interacción entre las dos especies -- Este modelo se fundamenta en procesos de tipo continuo, a partir de la interacción huésped–parasitoide planteada por W. R. Thomson en 1924 y está definido por un sistema de cinco ecuaciones diferenciales -- Se encuentran los puntos de equilibrio del sistema y a partir de estos resultados se inicia el proceso de inclusión de control al modelo, que busca optimizar la solución del problema utilizando el Principio del Máximo de Pontryagin -- La solución numérica se obtiene aplicando el algoritmo Backward – Forward Sweep [26]

Resumen Introducción: La dinámica cardíaca ha sido caracterizada a partir de la teoría de los sistemas dinámicos y la geometría fractal, permitiendo generar metodologías de aplicación clínica. Objetivo: Desde los sistemas dinámicos, se desarrollará una metodología de evaluación de los pH y presiones de dióxido de carbono arteriales y venosos para pacientes de la Unidad de Cuidados Intensivos. Materiales y Métodos: Se escogieron 10 pacientes con diversas patologías de la Unidad de Cuidados Intensivos Postqui rúrgicos del Hospital Militar Central, registrando pH y presiones de dióxido de carbono arteriales y venosas durante su tiempo de estancia; posteriormente se construyeron atractores, determinando su tipo de trayectoria y estableciendo los valores máximos y mínimos de estas variables en el mapa de retardo. Resultados: Se encontró un comportamiento caótico de las variables evaluadas, hallando valores mínimos y máximos de 7,01 y 7,59 para pH arterial, 6,97 y 7,53 para pH venoso, 14,40 y 73,70 para presión arterial de dióxido de carbono, y 19,20 y 97,90 para presión venosa de dióxido de carbono. Conclusiones: La evaluación de los valores máximos y mínimos del atractor en el mapa de retardo constituye un nuevo método, objetivo y reproducible, para la evaluación matemática de cada una de las variables estudiadas, de utilidad para el seguimiento de pacientes en UCI. Summary Introduction: Cardiac dynamics has been characterized from the theory of dynamical systems and fractal geometry, allowing to generate methodologies with clinical application. Objective: from dynamic systems, a methodology for evaluating the arterial and venous pH and dioxide of carbon pressures for patient in Intensive Care Unit will be developed. Materials and Methods: 10 patients with various pathologies were selected from Post-surgical Intensive Care Unit of the Central Military Hospital, recording arterial and venous pH and dioxide of carbon pressures of during its stay; attractors were built subsequently, determining the type of path and setting the maximum and minimum values of these variables on the delay map. Results: Chaotic behavior of the variables evaluated was found, finding maximum and minimum values of 7,01 and 7,59 for arterial pH values, 6,97 and 7,53 for venous pH, 14,40 and 73,70 for arterial dioxide of carbon pressure, and 19,20 and 97,90 for venous dioxide of carbon pressure. Conclusions: The evaluation of the maximum and minimum values of the attractor on the delay map is a new method, objective and reproducible for the mathematical evaluation of each of the variables studied, useful for monitoring patients in Intensive Care Unit.

En el siguiente documento de tesis doctoral, se propone un enfoque de análisis cualitativo y con este una síntesis metodológica, para definir y comprender el comportamiento complejo de un mercado de electricidad nacional. Para tal fin, se presenta una propuesta metodolo ́gica que rescata el conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias, para un modelo basado en dinámica de sistemas, cuyo propósito es reunir las principales caracter ́ısticas de un mercado de electricidad nacional fundamentado en la estrategia económica de oferta y demanda. Como se mostrará a lo largo de la tesis, el propósito de la misma se fundamenta en el aprove- chamiento y la manera en que para mercados de electricidad es posible utilizar la dinámica de sistemas y los sistemas din ́amicos con un solo prop ́osito, la formulación de elementos de política eneroéica. Abstract: In this work a qualitative analysis approach is proposed in order to define and understand the complex behavior in a national electricity market. We consider a set of ordinary diffe- rential equations that describe the main features of a national electricity market, based on demand and supply side economy strategy. Until now, no work has been reported related to this topic using bifurcations criteria. The growing interest in personal ways of self-generation using renewable sources can lead the national grid to a standstill and low investment in the system. However, it is important to preserve the national grid as a power supply support to domestic and enterprise demand. In order to understand this scenario, we include a piece wise modeling and analysis. Under this hypothesis, the market exhibits numerical, policy and mode sensibility. Also, a bifurcation appears related to a policy which involves the variation of the capacity charge. As a first important result, we found that it is possible to preserve the investments in the market since, through the capacity charge parameter, the system dynamics can be controlled. From a mathematical point of view, according to the value of the capacity charge, the equilibrium of the set of equations can be feasible or virtual; also a set of pseudoequilibria appear. Then, from a business approach, it is necessary to know the effects of the strategic policy in the system scheme. Doctorado

El presente trabajo de grado aporta a una comprensión inicial de la teoría del Caos mediante el análisis de aspectos básicos de los Sistemas Dinámicos Discretos, en particular, el comportamiento de las ´orbitas producidas por las iteradas de una función, su desarrollo está enfocado en una secuencia de actividades para estudiantes de primer semestre de Tecnología de la Universidad Distrital durante el curso de Cálculo Diferencial. Se diseñan y aplican situaciones novedosas que mediante las herramientas del Cálculo Diferencial proporciona a los estudiantes, como al docente, fortalecer los procesos de enseñanza-aprendizaje. Para ello, se realiza una revisión epistemológica retomando aspectos teóricos que aportan al desarrollo conceptual de los Sistemas Dinámicos Discretos, junto con referentes disciplinares del Cálculo que justifican el diseño de una serie de actividades posteriormente aplicadas, analizando de esta manera la aceptacio´n en el logro de competencias. Abstract. This degree work provides an initial understanding of the theory of Chaos by analyzing basics of discrete dynamical systems, in particular, the behavior of the orbits produced by iterated a function, its development is focused on a sequence activities for freshmen Technology University District during the course of differential calculus. It is designed and applied to new situations using the tools of differential calculus provides students, as teachers, strengthen the teaching-learning. For this, a review is done resuming epistemological theoretical aspects that contribute to the conceptual development of discrete dynamical systems, along with disciplinary concerning the Calculus justifying design and then implemented a series of activities, thus analyzing acceptance in achieving competences. Maestría

RESUMEN: El análisis del crecimiento económico a largo plazo ha sido, es y será un tema de gran interés por parte de economistas y gobiernos. Especialmente en la actualidad, donde la crisis mundial ha provocado una desaceleración económica. Una herramienta interesante que nos permite conocer los factores que determinan este crecimiento económico es la modelización matemática. En el presente trabajo estudiaremos algunas funciones de producción clásicas, útiles para determinar la contribución del capital, del trabajo y del progreso tecnológico en el aumento de la producción de un país, y analizaremos su ajuste a unos datos reales mediante mínimos cuadrados no lineales. Nos centraremos, tanto desde el punto de vista teórico como computacional, en tres variantes del modelo neoclásico de Solow-Swan, introducido en 1956 por Robert Solow a través del artículo \A Contribution to the Theory of Economic Growth" [14] y cuyas contribuciones le supusieron el Premio Nobel de Economía de 1987. Finalizaremos con una comparativa de los modelos estudiados. ABSTRACT: Analysis of economic growth in the long term has been, is and will be an issue of great interest for economists and governments. Especially nowadays, where the global crisis has caused an economic slowdown. An interesting tool for knowing the factors which determine this economic growth is the mathematical modelling. In this work we will study some classical production functions, which are useful to determine the contribution of the capital, the work and the technological progress in the increase of the production of a country, and we will analyze their fitting to real historical data by using nonlinear least squares techniques. Our main focus will be, both from the theoretical and computational point of view, three variants of the neoclassical Solow-Swan model of economic growth, which was introduced in 1956 by Robert Solow in the paper \A Contribution to the Theory of Economic Growth" [14] and whose contributions supposed to him the Nobel Prize on Economy in 1987. We will finish with a comparison of the studied models. Grado en Matemáticas

The global problem to determine the values of some parameters in dynamical models knowing experimental results is frequently known as Parameters Estimation Problem and it appears in many areas of sciences. So is clear that there are many ways to obtain a famuly of parametersvalues that satisfy the satated conditions. This work shows some experiences in the treatment of this kind of models when the constraints are ordinary differential equations using evolutive algorithms. Our aim is to show that another ways can be usefull too to solve this problem with similar facilities and efficiency. El problema general de determinar los valores de los parámetros de un modelo dinámico a partir de resultados experimentales, se conoce comúnmente como problema de estimación de parámetros y está presente en muchas de las facetas del desarrollo actual de la matemática, la computación y muchas otras ramas y aplicaciones. La estimación de parámetros de un modelo matemático, sin embargo, se puede enfocar por vías muy diversas. Este trabajo tiene como principal objetivo, proponer un enfoque para la obtención de soluciones numéricas aproximadas del problema de estimación de parámetros en modelos dinámicos no lineales descritos por sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, con el uso de algoritmos evolutivos como estrategias de optimización, proponiendo algunos resultados obtenidos en ejemplos ilustrativos, con el propósito de mostrar la factibilidad de su uso para la resolución de dicho problema.

En este artículo se presenta el análisis del comportamiento de las condiciones climatológicas que inciden en el fenómeno de la evaporación y transpiración de los cultivos de papa y pasto en la región circundante a la estación climatológica ubicada en la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, UPTC, para determinar el balance hídrico entre las necesidades de agua y la precipitación registrada en todas las posibles cosechas del primero, segundo semestre y de la cosecha única en el año, periodo: 2003 - 2013. A partir de los balances hídricos se hacen inferencias de las fechas que registraron las condiciones climatológicas más favorables para el cultivo. Se analiza el caos en la serie de la evapotranspiración del cultivo bajo condiciones estándar, ET C, aplicando la teoría de los exponentes de Lyapunov para dar conclusiones sobre el comportamiento del clima y su incidencia en la agricultura y la ganadería. This article analyzes the weather behavior and conditions that affect the evaporation and transpiration phenomenon of potato crops. It also analyzes the pasture that is located at the region which surrounds the weather station at the UPTC. In order to determine the water balance between water requirements and rainfall, some inferences were registered in all possible crops during the first, second semester and only half the crop year, the last 10 years: 2003-2013. Likewise, based on the water balance dates inferences, it was recorded the most favorable growing weather for the crop. Also, to define the presence of chaos in the time series curve crop evapo-transpiration under standard conditions ET C, the theory applies Lyapunov coeffcients which are given. Moreover, conclusions about the behavior of climate on agriculture and livestock are given.

El sistema de producción de papa es una actividad económica de gran relevancia en zonas frías de la Región Andina (Suramérica). En Colombia, se constituye en la principal actividad agrícola de clima frío, caracterizada por una producción predominantemente campesina, con escasa infraestructura tecnológica y escaso nivel de gestión agroempresarial, con elevados costos y cuya rentabilidad depende de precios de mercado altamente fluctuantes. En el presente artículo se utiliza el enfoque de sistemas dinámicos para modelar el contexto de dicho sistema productivo. En el documento se evalúa el impacto de las políticas de protección del sector papicultor en el municipio de Villapinzón, Cundinamarca (municipio de mayor área sembrada en Colombia), mediante el desarrollo de un modelo de análisis estructurado que permite analizar los indicadores de desempeño del sistema. De esta manera se comparan los escenarios actuales, los propuestos por el gobierno y los del enfoque de sistemas dinámicos, y se encuentra que estos últimos son una opción de mejora para los agricultores del sector papicultor. The potato production system is an economic activity of great importance in cold areas of the Andina Region (South America). In Colombia it is the main agricultural activity of peasant farmers in cold weather regions, carried out with little technological infrastructure and limited level of agriculture business management, whose production is incurring in soaring costs and whose profitability is highly-dependent on fluctuating market prices. In this paper the dynamical systems approach is used to model the context of the production system. The impact of current government protection policies to potato grower sector compared to the proposed policies obtained from the dynamical systems analysis are evaluated, with a particular attention to the town of Villapinzón, in the Cundinamarca county (the largest municipality in Colombia with potato crops). It is shown that the proposed policies contribute to improving the financial earnings of the peasant farmers. For this purpose a model of structured analysis to measure the impact of these policies on the performance indicators of the system is developed and described.

En esta tesis se describe un modelo macroscópico de tráfico vehicular y se proponen tres nuevos modelos para el tráfico de buses articulados, bicicletas y peatones, con el fin de explicar dinámicamente el comportamiento del tráfico multimodal urbano. Los parámetros de estos modelos fueron estimados mediante la solución de problemas de optimización, los cuales minimizan la diferencia entre los datos teóricos y los datos experimentales, adquiridos mediante la toma de datos reales para casos de estudio en la ciudad de Medellín. De acuerdo a los resultados de simulación, se puede concluir que el modelo de tráfico multimodal propuesto, cuyos parámetros han sido estimados, es capaz de seguir la tendencia del comportamiento de los modos de transporte descritos Abstract : In this work, a vehicular traffic macroscopic model is described. In addition, macroscopic models of bus rapid transit, bicycles and pedestrians are proposed in order to describe the dynamic of multimodal traffic networks. The parameters of these models were estimated proposing optimization problems, that aim to minimize the difference between the theoretical data and the data provided by experiments. Multimodal traffic sceneries on Medellín-Colombia were selected in order to validate the models proposed. According the simulation results, the multimodal urban traffic model proposed is capable to represent the behavior of users in real traffic networks Maestría

RESUMEN. En este estudio se aborda la existencia de patrones no lineales y el comportamiento caótico de la demanda de transporte marítimo de mercancía general en contenedores en los puertos españoles, utilizando datos de frecuencia mensual para el periodo 1992-2013. Para ello en primer lugar, se aplica la metodología Box-Jenkins para el análisis de series temporales como paso preparatorio con el objetivo de eliminar la ependencia lineal. Posteriormente con el fin de evaluar la no linealidad y el comportamiento determinista se utilizan el método BDS y el test de Lyapunov, respectivamente. Los resultados obtenidos son especialmente relevantes para la modelización y predicción del tráfico marítimo de contenedores y en definitiva, para el diseño y evaluación de políticas públicas relacionadas con la planificación de las inversiones portuarias. Se concluye que existe evidencia de la existencia de no linealidad en la dinámica subyacente de la serie de tráfico de contenedores aunque ésta no es compatible con un comportamiento caótico. ABSTRACT. This paper addresses the existence of nonlinear dynamics and chaotic behavior in the Spanish maritime transport services using monthly temporarily data for the period 1992- 2013. For this purpose in first instance the Box-Jenkins approach for time series analysis as a preparatory step in order to remove linear dependence. Afterwards nonlinearity and chaotic behavior are evaluated by means of the BDS and the Lyapunov test respectively. The results are especially relevant for modeling and prediction of maritime container traffic and for the design and evaluation of public policies related to the planning and management of port investments. Our findings suggest that there is evidence for the existence of nonlinearity in the underlying dynamics of the number of traffic containers that is not compatible with a chaotic behavior.

La siguiente investigación se enfoca en el planteamiento de un modelo matemático que representa la dinámica entre la población humana y el recurso natural erythroxylum coca mediante un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, utilizando para la construcción del modelo la dinámica de sistemas, luego se hace la calibración del modelo, se presentan simulaciones numéricas variando parámetros sensibles y finalmente el análisis de estabilidad de los puntos de equilibrio y el problema de control óptimo para contrarrestar la problemática de los cultivos ilícitos Abstract : The following research focuses on the approach of a mathematical model It represents the dynamic between the human population and natural resource erythroxylum coca through a system of nonlinear ordinary differential equations, using to build the system dynamics model, after model calibration is done, numerical simulations are presented varying sensitive parameters and finally the stability analysis of equilibrium points and the problem optimal control to counter the problem of illicit crops Maestría

Este trabajo presenta la metodología y la estrategia a aplicar para el análisis de fenómenos no suaves presentes en un convertidor de tipo Cuk mediante un controlador de ancho de pulso al centro (PWMC). Se hace uso de una superficie de conmutación que cumple con un promedio de dinámica cero en cada instante de muestreo. Esta técnica se conoce como ZAD por sus siglas en inglés (Zero Average Dinamycs). Inicialmente se busca calcular el ciclo de trabajo mediante la aproximación lineal de la superficie de deslizamiento, para posteriormente analizar las dinámicas no suaves existentes en el convertidor Cuk, en particular, las órbitas periódicas, bifurcaciones y caos Abstract : The following work shows the application of nonlinear fenomena strategy and metodology in a Cuk converter through Power Converter Control With a Centered Pulse (PWM). It employs a switching surface that fullfills with a dynamic averaging zero in each instant sample, this technique is known as ZAD. Initially, this work tries calculating the duty cycle by the use of linear aproximation from the sliding surface. Later, it will analyze the nonlinear dinamyc in the converter Cuk, particularly the periodic orbits, bifurcations and chaos Maestría

En este trabajo estudiamos los mecanismos neuronales en el cerebro de lasaves involucrados en la generación de los gestos motores del canto. Exploramoseste sistema utilizando herramientas de análisis experimentales, teóricasy computacionales. La naturaleza del control telencefálico sobre los circuitos premotores ymotores se encuentra en debate. Las hipótesis de funcionamiento van desdela usurpación completa de circuitos a los que conecta “río abajo” (downstreamen inglés) a mecanismos interactivos de control. En este trabajo, mostramosteórica y experimentalmente, que el control motor telencefálico del canto encanarios (Serinus canaria) es consistente con una estrategia interactiva. Utilizamos predicciones de un modelo teórico de control respiratorio, paramostrar que el enfriamiento leve de un núcleo del telencéfalo (HVC) conllevaal estiramiento en el canto, pero que un enfriamiento adicional causa lareestructuración progresiva del mismo. Esto es consistente con la hipótesisde que los gestos respiratorios son respuestas subarmónicas a una escala detiempo presente a la salida de HVC. Construimos un dispositivo enfriador que nos permitió realizar un enfriamientocontrolado, local y bilateral de la zona del cerebro donde se encuentrael HVC. Logramos medir simultáneamente el canto y la presión dentro de lossacos aéreos, para diferentes temperaturas de enfriamiento de este núcleobilateral. Como resultado obtuvimos estiramientos y luego rompimientos delas estructuras silábicas del canto, lo cual sugiere la existencia de al menosuna escala temporal adicional en la ruta motora, que interactúa con la quese halla en HVC. Encontramos también evidencia en los patrones de presión de canarios dela existencia de bifurcaciones que ocurren naturalmente entre transiciones dedistintos tipos de sílabas. Estas pudieron ser interpretadas como modificacionessuaves de dos parámetros que describen la actividad de HVC en nuestromodelo interactivo, y una de ellas pudo ser manipulada con enfriamiento. La interacción entre una función motora vital, como la respiración, y elcontrol motor del telencéfalo sobre el canto sugiere la existencia de mecanismos más generales de cómo la integración no lineal de estructuras cerebralesevolutivamente nuevas con los circuitos preexistentes dan lugar a comportamientosnuevos y diversos. Estos resultados ayudan a construir confianza en un punto de vista queconsidera la actividad motora generada por el sistema del canto como elresultado de al menos dos escalas de tiempo no lineales interactuando, y sugierenque la diversidad puede surgir de cambios suaves en instrucciones muysencillas. In this work we study the neuronal mechanisms in the brain of birds involvedin the generation of the motor gestures responsible for singing. Weexplore this system with experimental, theoretical and computational analyticaltools. The nature of telencephalic control over premotor and motor circuits isdebated. Hypotheses range from complete usurping of downstream circuitryto highly interactive mechanisms of control. We show theoretically and experimentally,that telencephalic song motor control in canaries is consistentwith a highly interactive strategy. Using predictions from a theoretical model of respiratory control, we showthat mild cooling of a forebrain nucleus (HVC) led to song stretching, butfurther cooling caused progressive restructuring of song, consistent with thehypothesis that respiratory gestures are subharmonic responses to a timescalepresent in the output of HVC. We built a cooling device that allowed us to perform a controlled andlocal temperature decrease of the bilateral zone of the brain where HVC is. We measured simultaneously the song and the intra air sac pressure for differentcooling temperatures of this bilateral nucleus. This allowed us to findstretching and then breaking of the syllabic structure of song, which suggeststhe existence of at least an additional timescale in the motor pathway,interacting with the one present in HVC. We also found evidence of naturally occurring bifurcations in the transitionsbetween different type of syllables of the pressure patterns of canarysong. These could be interpreted as smooth modifications of two parametersthat describe the activity of HVC in our interactive model, and one of themcould be manipulated by means of cooling. This interaction between a life-sustaining motor function (respiration)and telencephalic song motor control suggests a more general mechanism ofhow nonlinear integration of evolutionarily new brain structures into existingcircuitry gives rise to diverse, new behavior. These results allow to build confidence on a view that considers the motoractivity generated by the song system as the result of at least two nonlinearlyinteracting timescales, and suggests that diversity may arise from slight changesof very simple instructions. Fil: Goldin, Matías Alejandro. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

En esta tesis, se presenta un estudio de los siguientes métodos: (a) Métodos para el estudio del mapa de destilación; (b) Métodos para el diseño de torres de destilación; (c) Métodos para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos, (d) Método del Elemento Finito y (d) Método de la Dinámica Molecular (DM) para la predicción de propiedades termodinámicas y de transporte de materiales, que son importantes en el diseño de procesos químicos y biotecnológicos. El objetivo general es el de aplicar métodos matemáticos avanzados para la modelación y simulación de equipos para procesos químicos y biotecnológicos. Los objetivos específicos son:  Describir e implementar los conceptos básicos y desarrollos de los sistemas dinámicos a la destilación.  Describir e implementar algunos métodos de diseño de columnas de destilación.  Describir e implementar algunos métodos de diseño de intercambiadores de coraza y tubos.  Describir e implementar el método de la Dinámica Molecular (DM) para la predicción de propiedades termodinámicas de compuestos puros.  Describir e implementar el método del Elemento Finito para solución de problemas de mecánica de fluidos y de transferencia de calor Abstract : In this thesis, a study of the following methods: (a) Methods for the study of distillations maps; (b) Methods for distillation columns design; (c) Methods for shell-and-tube heat exchangers design; (d) Finite Element Method for the modelling and simulation of heat transfer and fluid mechanics problem, and (d) Dynamics Molecular method for the prediction of thermodynamics and transport properties, that are important in the design of equipments for chemical and biotechnological processes, is presented. The general objective is to apply advanced mathematical methods for the modelling and simulation of equipments for chemical and biotechnological processes. The specifics objectives are:  To describe and to implement the basic concepts of the dynamical systems to distillation.  To describe and to implement some methods for the distillation columns design.  To describe and to implement some methods for the shell-and-tube heat exchangers design.  To describe and to implement the Molecular Dynamics method for predicting thermodynamics properties of pure substances.  To describe and to implement the Finite Element Method for the solution of heat transfer and fluid mechanics problems Doctorado

Muchas empresas de producción o comercialización invierten grandes sumas de dinero en la gestión y mantenimiento de sus inventarios. Gran parte de estos costos son ocasionados por la pérdida total o parcial del valor del ítem en especial cuando estos son almacenados durante periodos prolongados. En este trabajo se presenta un análisis de la dinámica de un modelo de inventario con rotura de ítems por contacto, considerando la demanda y el lead-time constantes. Si bien el modelo es no lineal, mediante la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales fue posible describir rigurosamente las propiedades generales sin la necesidad de recurrir a simulaciones numéricas. Además se establecen una serie de criterios para la formulación de una política de reposición exitosa y se propone una estrategia de venta que evita llegar a niveles de stock nulo. Por último mediante la simulación son estudiados los efectos del comportamiento estocástico y periódicos de la demanda. Many production companies or marketing invest large sums of money in managing and maintaining inventories. Much of these costs are caused by partial or total loss of the item value, especially when they are stored for long periods. This paper presents an analysis of the dynamics of an inventory model for items with break contact, considering the demand and lead-time constant. While the model is nonlinear, using the qualitative theory of differential equations was possible to rigorously describe the general properties without numerical simulations. Besides establishing a set of criteria for developing a successful replacement policy and proposes a strategy that avoids selling stock levels reach zero. Finally are studying by simulating the effects of periodic and stochastic behavior of demand. Fil: Lara, Luis Pedro. Universidad Nacional de Rosario. Facultad de Cs.exactas Ingeniería y Agrimensura. Escuela de Ingeniería Industrial; Argentina Fil: Roda, Fernando. Universidad Nacional de Rosario. Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina

La siguiente investigación se enfoca en el planteamiento y estudio de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que representan la dinámica de propagación y control del VIH-SIDA. Se realiza un análisis de estabilidad del sistema y se plantean estrategias de control óptimo para el modelo planteado, teniendo en cuenta un funcional de costos y otro de beneficios. Finalmente, se realizan simulaciones numéricas mediante el software Matlab con el fin de ilustrar los resultados obtenidos. Abstract : This research is focused in the study on modeling and study of a system of nonlinear differential equations. They represent the propagation and control dynamics of HIV-AIDS. A stability analysis is permormed and optimal control strategies are deduced for the model. Specially, costs functional and benefits are taken into account. Finally, numerical simulations with Matlab are computed in order to show the theoretical results obtained Maestría

Siguiendo el acuerdo CAN 536, se aprecia como deseable la integraci´on regional de mercados de electricidad, desde el punto de vista de interconexiones, para satisfacer demandas y de la posible consolidaci´on de un mercado unificado en competencia en el mediano plazo. Sin embargo, lo que a´un est´a por definirse son reglas de juego con beneficios satisfactorios para todas las partes que hayan sido demostradas. El objetivo de este trabajo doctoral es construir un modelo de oferta y demanda para un mercado regional (entre naciones) de electricidad que conduzca al aprendizaje para el establecimiento de reglas de juego del sistema integrado de electricidad. Para ello, se establecieron como metas intermedias el obtener un modelo validado de oferta y demanda para un mercado nacional de electricidad y la proposici´on de un modelo regional de oferta y demanda que parta del modelo nacional propuesto. En este trabajo se construy´o un modelo cuatro dimensional para la oferta y la demanda de potencia en un mercado nacional de electricidad. En la elaboraci´on del modelo se utiliz´o la metodolog´ıa denominada din´amica de sistemas. La evoluci´on de las variables de estado capacidad de generaci´on instalada y capacidad de generaci´on en construcci´on nos permiten ver el comportamiento de la oferta, mientras la evoluci´on temporal de las variables precio al consumidor y demanda de potencia nos permiten ver el comportamiento de la demanda. En este modelo de oferta y demanda nacional se estudi´o la existencia de bifurcaciones, lo que podr´ıa conducir a la existencia de escenarios distintos de evoluci´on del mercado. Esto debido a que se encontraron el fen´omeno de nolinealidad y de no-suavidad, pero no fueron encontradas estructuras emergentes como lo son los atractores extra˜nos y los pseudociclos l´ımites. La validaci´on presenta a este modelo como una representaci´on muy cercana a la realidad cuya principal debilidad est´a en no representar crisis o fen´omenos clim´aticos. Partiendo del Market Coupling, se propuso un modelo para la integraci´on en el que fundamentalmente se realiz´o una redefinici´on del Margen de Reserva en cada una de las naciones que participar´ıan de la integraci´on, llegando a un sistema de 4n−ecuaciones diferenciales de primer orden, no lineales, donde n representa el n´umero de pa´ıses en la integraci´on. La simulaci´on del modelo se realiz´o con los valores de mercado y los valores de calibraci´on de dos naciones suramericanas. Como resultado se obtiene el comportamiento esperado del sistema, salvo en el caso de los valores de exportaci´on, en los que a causa del supuesto de una capacidad de transmisi´on infinita entre naciones, se ve sobrepasar los valores reales encontrados en el mercado en al menos tres veces. Es as´ı, que de acuerdo al supuesto de una capacidad de transmisi´on infinita para la interconexi´on, se puede dar por validado el modelo. Los modelos propuestos en este trabajo de tesis permiten la experimentaci´on para la formulaci´on de las reglas de juego necesarias para la integraci´on regional de mercados Abstract : Following the agreement CAN 536, is seen as desirable regional integration of electricity markets from the point of view of interconnects to meet demands and the possible consolidation of a unified market competition in the medium term. However, what remains to be defined are rules with satisfactory benefits to all parties. The goal of this doctoral work is to build a model of supply and demand for a regional market (between nations) of electricity that is conducive to learning for establishing rules integrated electricity system. For this purpose, intermediate goals were established as to obtain a validated model of supply and demand for a national electricity market and the proposal of a regional model of supply and demand that departs proposed national model. In this paper we built a four dimensional model for the supply and demand of power in a national electricity market. In developing the model we used the system dynamics methodology. The evolution of the state variables of installed generation capacity and generation capacity under construction allow us to see the behavior of supply, while the temporal evolution of the consumer price variable and power demand enable us to see the behavior of demand. In this model of supply and domestic demand is studied the existence of bifurcations, which could lead to the existence of different scenarios of market developments. This is because we found the phenomenon of non-linearity and non-smoothness, but was not found emerging structures as strange attractors and pseudocycles limits. The validation shows to this model is a very close representation of the reality, whose main weakness is not represent economic crisis or abnormal climatic events. From Market Coupling, is proposed a model in which integration was performed essentially redefining Reserve Margin in each of the nations that participate in the integration, reaching a system of 4n− differential equations of first order, nonlinear, where n is the number of countries in the integration. The simulation was performed using market values and calibration values in two South American nations. The result is the expected behavior of the system, except in the case of export values, where is found to exceed the actual values in the market, because we use the assumption of an infinite transmission capacity between nations. Thus, according to the assumption that an infinite transmission capacity for interconnection, be taken for validating the model. The models proposed in this thesis allow the experimentation to formulate the necessary rules for the regional integration of energy markets. Doctorado

Fil: Rivadeneira Paz, Pablo Santiago. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentina. En esta tesis se fundamentó nuevos desarrollos científicos y tecnológicos dentro del control óptimo de procesos, especialmente sobre estrategias de control basadas en el formalismo Hamiltoniano. Se puso el énfasis en que los diferentes esquemas presentados se puedan implementar completamente en tiempo real. Principalmente, las estrategias descritas forman una nueva metodología denominada "Control Hamiltoniano con dos grados de libertad" que tienen como núcleo unas ecuaciones en derivadas parciales que permiten resolver el problema de control óptimo continuo en tiempo real. El primer grado se ocupa de la acción de control en lazo abierto para la construcción de la trayectoria óptima, y el segundo genera una ley de control retroalimentada que permite la compensación de desviaciones o seguimiento de la trayectoria óptima. Dentro de las aplicaciones de la tesis, la más importante fue la del tratamiento de la dinámica del virus de inmunodeficiencia humana (VIH/SIDA) debido a sus impacto social, que debido a ciertas características se debió estudiar bajo una metodología de control que contempla las características continuas y descritas de la aplicación, y que en esta tesis fue llamada "programación dinámica híbrida". Esta metodología permite encontrar las dosificaciones óptimas de droga que debe ingerir el paciente en tratamiento. El planteamiento resultó también útil para abordar el problema de reducir los efectos colaterales (side-effects) asociados con la ingestión de ciertas drogas utilizadas en las terapias antirretrovirales del VIH logrando presentar por primera vez en la literatura, un modelo empírico de la dinámica del sistema que incluye estos efectos secundarios. In this thesis, new scientific and technological tools were constructed from the optimal control point of view and along the lines of the Hamiltonian formalism for nonlinear processes. The main characteristic of these control strategies is the capability to be implemented in real time. Essentially, the aforementioned strategies constitute a new methodology called "Hamiltonian-two-degree-of-freedom control", which optimizes both the feedforward and the feedback components of the control variable with respect to the same cost objective. The original Hamiltonian function governs the feedforward dynamics, and its derivatives are part of the gain for the feedback component. This is possible because a new set of PDEs (the variations equations) allow recovering the initial value of the costate variable, and the Hamilton equations can then be solved as an initial-value problem. The most important application of the thesis was the treatment of the dynamics of the human immunodeficiency virus (HIV/AIDS) due to its high social impact. The methodology "hybrid dynamic programming" was applied because of the certain discrete and continuous characteristics of the process. This methodology allows finding the optimal drug dosages that must ingest the patient in treatment. This control framework is also useful to approach the optimal control problem to reduce to the side-effects associated with the drug ingestion in the antiretroviral therapies for HIV, where the evolution of side-effects during treatment, for a first time in literature, was modeled by an extra differential equation coupled to the dynamics of the virus. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas

This is an editorial paper without abstract This editorial paper consists of two papers: 1. The paper in Spanish 2. The paper in English

[ES] En este trabajo se estudia la dinámica de un circuito eléctrico resonante. Se presentan varios diagramas de bifurcaciones que pueden asociarse a la forma normal truncada de la singularidad de Hopf doble. Las curvas de bifurcaciones se obtienen a través de continuaciones numéricas. Se muestra la existencia de soluciones cuasiperiódicas con dos componentes frecuenciales (toros 2D), y tres componentes (toros 3D). Estas últimas, en cierta forma, están próximas en complejidad a soluciones caóticas. El análisis se complementa con simulaciones temporales y una discusión sobre la interacción de los autovalores del sistema linealizado al variar uno de los parámetros . [EN] In this work, the dynamics of a resonant electric circuit is analyzed. Several bifurcation diagrams associated to the truncated normal form of the double Hopf bifurcation are presented. The bifurcation curves are obtained by numerical continuations. The existence of quasiperiodic solutions with two frequency modes (2D tori), and three components (3D tori) is shown. These last are, in certain way, close in complexity to chaotic solutions. The analysis is complemented with time simulations and a discussion on the interactions of the eigenvalues of the linearized system, as one of the parameters is varied. Los autores agradecen a la SECyT de la UNS (PGI 24K/30), a la ANPCyT (PICT-11-12524) y a Conicet (PIP 5032) por el apoyo brindado para la concreción de este trabajo.

We study in detail the parameter space for nonlinear differential equations corresponding to the Chua’s circuit. Our analysis of two and three parameters confirms preliminary results obtained in [1]. In addition, it shows the existence of structures denoting periodicities called “shrimps” and a hub which organizes these structuresinto “spirals”. Se estudia en forma detallada el espacio de par´ametros para las ecuaciones correspondientes al circuito de Chua con dos y tres par´ametros que en primera instancia confirman los resultados obtenidos en [1] y adem´as muestra la existencia de estructuras denominadas “camarones” que denotan periodicidades y un hub organizador de estas estructuras que dan lugar a “espirales”.

Luego de una breve revisión del reciente campo de la Sociofísica, se presenta un modelo tipo autómata celular de una influencia cultural externa o propaganda masiva actuando en un sistema social. El modelo está basado en la dinámica de diseminación cultural de Axelrod. Se encuentra que la propaganda induce una transición de fase en el sistema: si la intensidad de la propaganda aplicada es menor que un valor umbral, ésta logra imponer su estado en todo el sistema; es decir, el sistema adquiere un estado ordenado homogéneo e igual al estado cultural de la propaganda. Sin embargo, si la intensidad de la propaganda es mayor que el valor umbral, entonces el sistema alcanza un estado desordenado caracterizado por la presencia de muchos grupos culturales distintos. Estos estados se describen en el espacio de parámetros del sistema, dado por la intensidad de la propaganda y por el número de opciones culturales disponibles. After a brief review of the recent field of Sociophysics, we present a cellular automata model of an external cultural influence or message, such as a controlled mass media, acting on a social system. The model is based on the rules of cultural dissemination proposed by Axelrod. It is found that the external message induces a phase transition in the system: if the intensity of the message is less than some threshold value, the message can impose its cultural state to the system, that is, the system reaches an ordered, homogeneous state equal to the cultural state of the message. However, if the intensity of the transmitted message is above the threshold value, the system reaches a disordered state characterized by the presence of many different cultural groups. These states are described in the space of parameters of the system, consisting of the intensity of the message or mass media influence and the number of available cultural options.

Se presenta una generalización del modelo de red neuronal de Little-Hopfield paramemorias asociativas que considera el caso de un continuo de unidades de procesamiento. El espacio de estados corresponde a un espacio euclideo de dimensión infinita. Se proponeuna dinámica que minimiza una funcional de energia que es una extensión natural del casodiscreto. Se analiza el caso en que la matriz de pesos sinápticos es definida mediante la reglade autocorrelación (regla de Hebb) con memorias ortogonales, incluyendo estabilidad de lasmemorias, tamaño de sus cuencas de atracción y estados espurios. También se considera elcaso en que las memorias no son ortogonales, demostrando que es posible imponer “resoluciónfinita” a las memorias almacenables con una limitación del tamaño minimo de las áreas o “patches” de actividad; también indicamos dos formas posibles de hacerlo. Finalmente, sediscute la generalización de la dinámica no deterministica con temperatura finita no nula,mostrando que el modelo continuo puede ser extendido al caso en que la ley de evolución noes deterministice, del mismo modo que el modelo discreto de Hopfield se extiende de manerade incluir los efectos de temperatura finita a través de la dinámica de Glauber. A generalization of the Little-Hopfield neural network model for associative memoriesis presented that considers the case of a continuum of processing units. The state space correspondsto an infinite dimensional euclidean space. A dynamics is proposed that minimizesan energy functional that is a natural extension of the discrete case. The case in which thesynaptic weight matrix is defined through the autocorrelation rule (Hebb rule) with orthogonalmemories is analyzed, including stability of memories, size of basins of attraction andspurious states. We also consider the case of the memories that are not orthogonal, provingthat it is possible to impose a “finite resolution” to the storable memories by limiting theminimum size of the activity patches; we also indicate two possible ways of doing this. Finally,we discuss the generalization of the non deterministic, finite temperature dynamics,showing that the continuous model can be extended to the case in which the evolution lawis non deterministic, in the same way as the Hopfield, discrete model is extended to includefinite temperature effects through the Glauber dynamics. Fil: Segura, Enrique Carlos. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

En muchas ocasiones, una de las primeras manifestaciones de la presencia del Virus de Inmunodeficiencia Humana (VIH) en una persona, es la Tuberculosis. Teniendo en cuenta las características médicas de cada enfermedad, se describirá matemáticamente la incidencia que ejerce el VIH sobre la propagación de la Tuberculosis. Sometimes, the first manifestation of the Human Immunodefficiency Virus (HIV) presence is Tuberculosis. Taking into account the medical characteristics of each disease, we describe and analyze mathematically the incidence of VIH on the propagation of tuberculosis.