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26 p. Constituir una infraestructura pedagógica, didáctica y tecnológica para la creación y el desarrollo de escenarios educativos de diferentes regiones de Colombia, a partir de la investigación sobre ambientes de enseñanza y aprendizaje de estudiantes para profesor que se caractericen por acoger y promover la educación de poblaciones marginadas y en condición de vulnerabilidad física, sensorial, social, económica y cultural.

Resumen En el artículo se presenta un análisis epistemológico sobre la evolución histórica del objeto Grupo según la visión de Piaget y García. En esta dirección, se describen unos mecanismos en el proceso evolutivo de dicho objeto matemático que parten de la premisa de que el conocimiento se produce por la interacción del individuo con su medio y de acuerdo con unas estructuras que forman parte del individuo. Así, según el análisis de la evolución del objeto Grupo, emergen los significados que este adquirió a lo largo de su evolución histórica hasta llegar al significado de Grupo como Grupo de Galois del polinomio -más tarde como Grupo Abstracto-. Como resultado del análisis epistemológico del objeto matemático, se presentan en forma general algunas de las problemáticas que dieron origen a los significados de la estructura algebraica en mención. El estudio de los significados se realizó desde el enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, y es de importancia tanto para docentes y estudiosos de Teoría de Grupos como para estudiantes de formación matemática -licenciados en matemáticas y matemáticos-. La metodología para el estudio de los significados está determinada por las herramientas teóricas propias del enfoque ontosemiótico. Abstract This article presents an epistemological analysis on the historic evolution of the object Group in accordance with Piaget and García perspective. In this sense, some mechanisms in the evolution process of this mathematical object are described. They are based on the premise that knowledge is produced by the interaction of the individual with his/her environment and it is ruled by some structures that are part of the individual. Thus, according to the evolution analysis of the object Group, meanings attributed to this notion appeared throughout its evolution history until finding the meaning of Group as in Galois Theory - Later on as Abstract group -. As a result of the epistemological analysis of the mathematical object, this text presents in general form some of the issues that gave rise to the meanings of the algebraic structure in question. The research of the meanings was carried out on the basis of the Onto-semiotic approach to mathematics cognition, given that it is important, both for teachers and Group theory researchers and for mathematics students - graduates in mathematics and mathematicians -. The method used for the study of the meanings is determined by theoretical tools belonging to the onto-semiotic approach. Résumé Dans Particle, on présente une analyse épistémologique sur l'évolution historique de l'objet Groupe dans la perspective de Piaget et García. Dans ce sens, on décrit des mécanismes dans le processus évolutif de cet objet mathématique qui partent du principe que la connaissance est produite par l'interaction de l'individu avec son environnement et en fonction de certaines structures qui font partie de l'individu. Ainsi, selon l'analyse de l'évolution de l'objet Groupe, des significations y attribuées emergent tout au long de son evolution historique jusqu'á la signification de Groupe comme dans le Groupe de Galois - ultérieurement comme Groupe Abstrait -. À l'issue de cette analyse épistémologique de l'objet mathématique, on présente de manière générale quelques problématiques qui ont donné naissance aux significations de la structure algébrique mentionnée. L'étude des significations a été menee à partir de l'approche ontologique et sémiotique de l'apprentissage et de l'enseignement mathématique étant donné qu'il est important tant pour les enseignants et les chercheurs de la Théorie des groupes que pour les étudiants en mathématiques - des diplômés en mathématiques et des mathématiciens -. La méthode de l'étude des significations est fondee sur les outils théoriques appartenant à l'approche onto-sémiotique. Resumo No artigo apresenta-se uma análise epistemológica sobre a evolução histórica do objeto Grupo segundo a visão de Piaget e García. Nesta direção, descrevem-se uns mecanismos no processo evolutivo de dito objeto matemático que partem da premissa de que o conhecimento se produz pela interação do indivíduo com seu médio e de acordo com umas estruturas que fazem parte do indivíduo. Assim, segundo a análise da evolução do objeto Grupo, emergem os significados que este adquiriu ao longo de sua evolução histórica até chegar ao significado de Grupo como Grupo de Galois do polinômio -mais tarde como Grupo Abstrato-. Como resultado da análise epistemológico do objeto matemático, se apresentam em forma geral algumas das problemáticas que deram origem aos significados da estrutura algébrica em menção. O estudo dos significados realizou-se desde o enfoque ontosemiótico do conhecimento e a instrução matemática, e é de importância tanto para docentes e estudiosos de Teoria de Grupos como para estudantes de formação matemática-licenciados em matemática e matemáticos-. A metodologia para o estudo dos significados está determinada pelas ferramentas teóricas próprias do enfoque ontosemiótico.

La comunidad académica internacional, en particular la encargada de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, viene adelantando perspectivas teóricas, metodológicas y didácticas con el fin de relegar un aprendizaje memorístico de contenidos por parte de los estudiantes, a la formación en un aprendizaje comprensivo, significativo y situado; sustentado en el desarrollo de los procesos matemáticos y en la interacción de los estudiantes y docente en dichos procesos. Parte de estos fines los asume el enfoque por Competencia; por ejemplo, el caso de la consolidación de una escuela equitativa y comprensiva que atienda a la diversidad existente en las aulas y la formación de sujetos con autonomía para desenvolverse y participar activamente en comunidad (Pérez, 2007). Su incorporación al currículo responde a las necesidades sociales existentes y, gracias a ellas, el estudiante podrá resolver y hacer frente a las exigencias que cada situación demanda., Capitulo I. 1.Competencias matemáticas: Evolución y aproximación a su estado actual 18 Capitulo II. 2. Marco conceptual 59 Capitulo III.3.Marco Metodológico119 Capitulo IV. 4. Análisis de datos 171 Capitulo V. 5. Discusión de resultados 376, Doctorado, Doctor en Ciencias de la Educación, Línea de Investigación: Educación Matemática

Esta investigación está dirigida a articular la enseñanza de las matemáticas que se orientan en instituciones de educación media en grados once, con el desarrollo de competencias matemáticas para formaciones de nivel tecnológico impartidas por el Servicio Nacional de Aprendizaje (SENA). Para alcanzar el propósito anteriormente mencionado, se desarrollan y ejecutan secuencias didácticas apoyadas en los principios orientadores de la idoneidad didáctica del enfoque ontológico y semiótico de la cognición y la instrucción matemática (EOS), las cuales van a permitir estudiar el proceso de articulación SENA - I.E. La Adiela, desde las facetas: ecológica, afectiva, interaccional, cognitiva, epistémica y mediacional; adicionalmente se hace uso de la metodología de investigación acción cooperativa, aplicada en una espiral autorreflexiva de cuatro etapas (Planeación, Acción, Observación y Reflexión), y dentro de los límites fijados por los modelos pedagógicos de ambas instituciones educativas, denominados: Formación profesional integral con enfoque basado en competencias y Social cognitivo. El presente estudio referencia brevemente algunas tendencias representativas de la educación media en Colombia en las últimas dos décadas, presenta el modelo de formación profesional integral con base en competencias, utilizado por el SENA.

El proyecto “El Álgebra Geométrica como Mediadora en el Aprendizaje de la Factorización de Polinomios” expone una investigación de carácter didáctico llevada a cabo con un grupo de estudiantes de grado noveno de la institución educativa INEM Felipe Pérez de Pereira, la cual consiste en la implementación de las fases del modelo de Van Hiele bajo la teoría de los registros de representación semiótica en sus tres actividades cognoscitivas de formación, tratamiento y conversión. La propuesta es aplicar secuencias didácticas en cada fase que permitan a partir del conocimiento de las imágenes conceptuales de los alumnos, de sus conocimientos previos y errores, constatar la significatividad del aprendizaje por medio del álgebra geométrica, utilizando la herramienta didáctica “La Caja de Polinomios” como registro geométrico; en primera instancia, para formar y desarrollar el concepto de variable, seguido del tratamiento de operaciones algebraicas como la suma, la multiplicación y en especial la factorización de polinomios cuadráticos. Previamente se han estudiado las operaciones visuales en la actividad geométrica y su relación con la actividad semiótica para la formación del concepto geométrico y se han analizado las investigaciones realizadas con dichos marcos teóricos, determinando su viabilidad en el aula.

Este trabajo sobre el aprendizaje de la parábola desde el enfoque ontosemiótico es una apuesta que permite reconocer desde las practicas los elementos que rodean desde lo semiótico y semántico los conceptos matemáticos. En este sentido el enfoque ontosemiótico (EOS) presenta niveles de apropiación del aprendizaje, idoneidad didáctica y normas que se relacionan con los objetos matemáticos. Además los objetos de los que se menciona la EOS entran en unas concepciones especiales contradictorias entre sí. Para el proyecto se tuvieron en cuenta los objetos matemáticos personales e institucionales. También observar por medio del desarrollo de unas tareas la evolución presentada por los estudiantes durante las tareas. Para iniciar se tomó como base las pruebas diagnósticas aplicadas a dos grupos diferentes. El grupo base integrado por los estudiantes que participaron de la investigación y otro grupo sobre el cual se suponía que ya se había estudiado el objeto matemático en el grado en el que se encontraban. A esta prueba se le hizo un análisis sobre los significados que tenían los estudiantes sobre este objeto y el nivel con respecto a la EOS en la cual se encontraban. Luego se aplicó unas tareas a los estudiantes con el fin de observar como evolucionaban los conceptos y el conocimiento del objeto matemático. En este sentido, se hizo análisis de las tareas, desde las idoneidades epistémica, cognitiva e interaccional. Con este trabajo se evaluaron las tareas desde los indicadores propuestos y presentes en cada idoneidad. Así desde lo epistémico, el eje central eran lo relacionado con lo institucional de la parábola. Desde lo cognitivo, la aplicación de los significados personales e institucionales desde los indicadores propuestos. Y en la idoneidad se evaluó principalmente las relaciones entre docente-estudiante, estudiante-estudiante y con los mediadores o tareas que se propusieron a los estudiantes. Finalmente se establece como los estudiantes avanzan en reconocer el objeto matemático desde los argumentos, las propiedades, las definiciones e imágenes sobre el objeto matemático de estudio.

Este trabajo de investigación centra su mirada en el desarrollo e implementación de la teoría de la idoneidad didáctica propuesta en el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (EOS). Esta investigación tiene dos grandes momentos: en el primer momento de la investigación, se realiza la revisión bibliográfica del objeto matemáticos, la epistemología del concepto y la parte cognitiva del estudiante; también se describe la metodología para el diseño y la implementación de instrumentos de evaluación de la idoneidad didáctica de procesos de instrucción matemática mediante la revisión exhaustiva de los contenidos de propuestas curriculares. Las fases en la cual se dividió este momento fueron: Revisión bibliográfica (estudio preliminar), diseño de unidades didácticas (articulación a las facetas del Teoría de la idoneidad de la didáctica), elección de la muestra de estudio, implementación y evaluación o análisis retrospectivo de las unidades didácticas, que fueron analizadas desde el punto de vista de las dimensiones epistémica, cognitiva, afectiva y ecológica, trabajos de campo y análisis de los resultados. Estas cuatro dimensiones se ven reflejadas en un estudio de caso con estudiantes de grado noveno, en una institución educativa del departamento del Quindío para la construcción y comprensión del concepto de medidas de dispersión y sus inferencias. En el segundo momento de la investigación, se diseña y se implementa la metodología de la cual se hace referencia en este estudio de investigación, la cual busca crear conocimiento sobre cómo se construye y se comunica el conocimiento matemático; dicho conocimiento didáctico hace referencia a un enfoque teórico, que sirve de base en las distintas fases del proceso metodológico. Las unidades de análisis que se tuvieron en cuenta para dicha investigación son clasificadas según las facetas y dimensiones propuestas en la Teoría de la Idoneidad Didáctica que permitieron identificar normas e indicadores de idoneidad. Los dos momentos de esta investigación se realizaron en un contexto de estudiantes de básica secundaria, específicamente en grado 9, de la Institución Educativa Simón Bolívar, de Quimbaya – Quindío, con el apoyo y el suministro de datos del grupo GIOTUQ (Grupo de Investigación Observatorio Turístico Quimbaya).

Esta investigación tiene como objeto matemático las medidas de tendencial central, también conocidas como medidas de posición central, medidas de localización o de centralización, que son importantes en aplicaciones de la estadística para representar un conjunto de datos a través de un valor que lo represente, como el promedio o media aritmética, media geométrica, media armónica, media ponderada, mediana y moda. El propósito de esta investigación estuvo centrado en configurar una idoneidad didáctica para el aprendizaje de los conceptos de media, mediana y moda, en estudiantes Colombianos de Educación Básica Secundaria, mediante el Enfoque Ontosemiótico, y tuvo como propósitos específicos establecer una configuración epistémica-ecológica, una configuración interaccional-mediacional mediante el diseño de trayectorias didácticas, implementar una configuración cognitiva – afectiva y construir una valoración de la idoneidad didáctica realizada. La metodología de esta investigación estuvo basada en el enfoque ontosemiótico de la instrucción matemática propuesto por Godino, Batanero & Font (2009) que es un sistema teórico inclusivo que articula diversas aproximaciones y modelos teóricos usados en la investigación en Educación Matemática a partir de presupuestos antropológicos y semióticos sobre las matemáticas y su enseñanza, que facilita determinar una idoneidad didáctica en el aprendizaje de las medidas de tendencia central en estudiantes de básica secundaria. Se presentan las bases teóricas, diseño y método de análisis del enfoque ontosemiótico para la valoración de una idoneidad didáctica en el proceso de aprendizaje de estudiantes de básica secundaria. En la descripción de la metodología, se abarcan las siguientes secciones: caracterización de la investigación, selección de los participantes, el escenario y contexto del estudio, así como las fases del diseño metodológico que facilita técnicas e instrumentos de recogida de información y procesamiento de los datos. Las fases del diseño metodológico son cuatro (4): Estudio Preliminar, Diseño de Trayectorias Didácticas, Implementación y Valoración. Esta metodología nos permitió alcanzar el propósito de la investigación de identificar los indicadores epistémicos, ecológicos, afectivos, cognitivos, mediacional e interaccional adecuados para configurar una idoneidad didáctica que permitiera potenciar el aprendizaje de las medidas de tendencia central en los estudiantes de básica secundaria.

El presente trabajo es una propuesta didáctica para el aprendizaje del concepto de proporcionalidad y análisis de sus aplicaciones en diferentes contextos. Propiciar la comprensión de los conceptos de razón, proporción y proporcionalidad por medio del diseño y aplicación de secuencias didácticas teniendo como marco de referencia la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) de Brousseau y como proceso metodológico una Ingeniería Didáctica para la creación y experimentación de situaciones a-didácticas, utilizando la resolución de problemas como medio para la construcción del objeto matemático en los estudiantes de postprimaria de la Institución Educativa Rural Hojas Anchas sede Rafael Uribe Uribe del municipio de Circasia Quindío.

El siguiente documento corresponde a un estudio realizado en la Universidad Tecnológica de Pereira en el área de Matemáticas I del Departamento de Matemáticas. El presente trabajo de investigación se realizó con el objetivo de generar una nueva estrategia didáctica para la compresión de las funciones exponencial y logarítmica desde los registros de representación semiótica con la asistencia de entornos virtuales de aprendizaje. La propuesta realizada requirió de una revisión diagnostica de la problemática en el aprendizaje de las funciones exponencial y logarítmica en los estudiantes de primer semestre de las carreras de ingeniería mecánica e ingeniería eléctrica del campus universitario, igualmente se realiza una revisión del modelo de enseñanza que es aplicado desde los enfoques tradicionales. Se realiza también un diseño con una estrategia dinámica usando entornos virtuales como herramientas didactas de enseñanza que ayudan a potenciar el aprendizaje y la motivación de los alumnos por este tema; se hace una revisión de los marcos teóricos para tener referentes históricos para así poder ampliar los conocimientos y generar nuevas ideas en la investigación.

El presente trabajo de investigación trata de dar cuenta acerca de cómo aprenden el concepto de función a partir de la modelación de situaciones relacionadas con el contexto con un grupo de 35 estudiantes de grado octavo de un colegio público del municipio de Quinchía Risaralda. Esta investigación de carácter cualitativo se encuentra enmarcada en la teoría de las Situaciones Didácticas desarrollada por Guy Brousseau en la década de los 80 como contribución al campo de la didáctica de la matemática francesa. Por tal razón, la metodología de investigación empleada fue la ingeniería didáctica a través de sus cuatro fases, las cuales se resumen a continuación.